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中國(guó)的學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)教育
青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽個(gè)人賽中，出了一道難住大多數(shù)選手的題。盡管賽事主辦方一再強(qiáng)調(diào)出這樣偏難的題是出于拉開選手成績(jī)的考慮，但“焦點(diǎn)網(wǎng)談”刊文，發(fā)出了對(duì)各種“奧數(shù)賽”的疑問：為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？中國(guó)的中小學(xué)生究竟需要什么樣的數(shù)學(xué)教育？下面是小編帶來的中國(guó)的學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)教育，希望對(duì)你有幫助。
“在4×4的表格中，可作18條直線，即四橫、四縱的8條直線，從左上到右下和從由右上到左下各5條對(duì)角線，這些對(duì)角線可能通過2、3或4個(gè)小方格。在表格中要放10個(gè)籌碼，每個(gè)小方格最多放1個(gè)。若這18條直線中某條直線上有偶數(shù)個(gè)籌碼，則得1分。問最多可以得多少分？”
這是日前在長(zhǎng)春市結(jié)束的2007年青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽個(gè)人賽中，難住大多數(shù)選手的一道題。盡管本次賽事主辦方一再強(qiáng)調(diào)出這樣偏難的題是出于拉開選手成績(jī)考慮，但仍不免令人再次對(duì)各種“奧數(shù)賽”產(chǎn)生疑問：為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？中國(guó)的中小學(xué)生究竟需要什么樣的數(shù)學(xué)教育？
青少年整體文化修養(yǎng)的一部分
不少已參加工作的人都不約而同地表示，上中學(xué)時(shí)背過的多數(shù)公式定理現(xiàn)在根本用不上，原來掌握的解答三角函數(shù)和解析幾何等題目的技巧現(xiàn)在也基本忘光了。有人認(rèn)為，利用函數(shù)方程來解答生活中的實(shí)際問題還挺有用；也有人說，數(shù)學(xué)不實(shí)用，但對(duì)培養(yǎng)邏輯思維有用；還有人干脆表示，工作后數(shù)學(xué)就是“用來算賬”的。
學(xué)數(shù)學(xué)究竟有什么用？“如果從知識(shí)上講，用處不大；從思維上講，用處很大，”已從事數(shù)學(xué)教學(xué)31年的邀請(qǐng)賽主辦方——吉林大學(xué)附屬中學(xué)教導(dǎo)主任周赫給出了簡(jiǎn)單直接的答案。
作為此次邀請(qǐng)賽主試委員會(huì)成員之一，周赫對(duì)這次數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的比賽題目表示了肯定。他認(rèn)為，這次比賽和華羅庚金杯賽題目差別不大，都強(qiáng)調(diào)趣味性，側(cè)重于數(shù)學(xué)思維的考察。
其實(shí)這道看似艱難的題目只要多繞個(gè)彎想想就可以輕松解答，用不著多高深的公式或定理。因?yàn)轭}目問的是“最多可以得多少分”，只要證明“為何不能得18分”也就間接得出了“最多可得17分”的答案，而題目關(guān)鍵就在于如何以嚴(yán)密的邏輯來推理論證，這也正是考官出題的目的所在。
周赫說：“數(shù)學(xué)不是單純的知識(shí)，而是對(duì)人思維方式的一種潛在培養(yǎng)，現(xiàn)代人應(yīng)該具備數(shù)學(xué)這種邏輯思維能力。與陶冶藝術(shù)情操的鋼琴、小提琴和書法一樣，數(shù)學(xué)也應(yīng)被當(dāng)作一種文化來傳播，因?yàn)樗侨苏w文化修養(yǎng)的一部分�！�
在學(xué)習(xí)中得到并享受快樂
如何保證數(shù)學(xué)能像文化一樣傳播開來？為做到這一點(diǎn)，世界各國(guó)數(shù)十年來一直在數(shù)學(xué)教育改革的道路上摸索。盡管道路不同，其最終目標(biāo)卻只有一個(gè)，那就是讓每名學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都得到最好的發(fā)展。
青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽行政委員會(huì)主席、臺(tái)北市九章數(shù)學(xué)教育基金會(huì)董事長(zhǎng)孫文先在談到臺(tái)灣教改時(shí)說：“臺(tái)灣經(jīng)過幾番教改，有一些很痛苦的經(jīng)驗(yàn)。原來的教育理念是要小孩“快樂學(xué)習(xí)”，要減負(fù)，結(jié)果這個(gè)不學(xué)，那個(gè)不學(xué)，這個(gè)太難，那個(gè)刪掉，反而小孩的興趣沒有增加。其實(shí)應(yīng)該讓小孩在學(xué)習(xí)中得到快樂、享受快樂，因?yàn)椤鞓穼W(xué)習(xí)’最好就不要學(xué)習(xí)，天天讓他們打游戲機(jī)最快樂。在課程設(shè)置方面，也應(yīng)盡量多元化、興趣化�！�
來自美國(guó)新澤西州伯根郡的數(shù)學(xué)老師肯·邁耶斯博士則表示，數(shù)學(xué)教育在美國(guó)一直是極具爭(zhēng)議的話題。傳統(tǒng)上美國(guó)數(shù)學(xué)注重概念理解和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解題能力，但在數(shù)學(xué)教育改革的國(guó)際大潮流中，不斷有人提出教學(xué)新思路、新方法，也不斷有人提出反對(duì)意見。從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”，到“回到基礎(chǔ)”，再到“解決問題”和“課程焦點(diǎn)”，美國(guó)一直在探索。
邁耶斯說，近日伯根郡一名教育主管就因致力于在學(xué)校推行一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法而被迫離職。在邁耶斯看來，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該走“中間路線”，既要讓學(xué)生掌握知識(shí)、學(xué)會(huì)解題，也要讓他們學(xué)會(huì)在實(shí)際生活中利用數(shù)學(xué)，發(fā)展對(duì)這門深?yuàn)W科學(xué)的深層理解。
周赫和邁耶斯可謂“英雄所見略同”。他表示，數(shù)學(xué)教育應(yīng)同時(shí)強(qiáng)調(diào)思維和基礎(chǔ)知識(shí)，思想和基本訓(xùn)練相輔相成。而我國(guó)此前過分強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練和基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的“雙基”訓(xùn)練，忽略學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，活生生的數(shù)學(xué)被訓(xùn)練死了，人被訓(xùn)練成了解題機(jī)器。為此，我國(guó)在2001年出臺(tái)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)，刪減了部分過繁過難、稍顯陳舊的教學(xué)內(nèi)容，在各個(gè)數(shù)學(xué)分支都適當(dāng)降低難度，并補(bǔ)充加強(qiáng)了加強(qiáng)函數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等現(xiàn)代社會(huì)里必須要求孩子掌握的知識(shí)。課堂教學(xué)的重心也由老師向?qū)W生轉(zhuǎn)移。
數(shù)學(xué)教改道路漫長(zhǎng)
據(jù)了解，盡管我國(guó)目前的數(shù)學(xué)教改走在了世界前列，但這其中依然存在不少問題。專家認(rèn)為，由于所有文化課程都具有時(shí)代性，因此數(shù)學(xué)課的改革空間依然很大。孫文先認(rèn)為，這次邀請(qǐng)賽暴露出學(xué)生的一個(gè)突出問題就是在表述想法上有欠缺。有些題目答案很簡(jiǎn)單，但學(xué)生卻無法清楚闡釋得出答案的理由。他說，這反映出當(dāng)前學(xué)校教育太注重讓學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)解答更多的題，直接導(dǎo)致學(xué)生在思維上、說理上說不清,這并不是好現(xiàn)象。
另一個(gè)問題是，在九年制義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施條件下，如何保證更好地因材施教。此次獲得邀請(qǐng)賽團(tuán)體總冠軍的溫州樂成公立寄宿學(xué)校的數(shù)學(xué)老師張靈君表示，由于新課程標(biāo)準(zhǔn)是一種最低標(biāo)準(zhǔn)，上不封頂，因此如何讓尖子生得到最優(yōu)發(fā)展值得探討。他們平時(shí)在培養(yǎng)學(xué)生時(shí)就注重課堂教學(xué)中的思維訓(xùn)練，并在課堂外適當(dāng)做一些延伸。
而吉林大學(xué)附屬中學(xué)在這方面也做了有益嘗試。周赫介紹說，他們學(xué)校早在10年前就開始以學(xué)生自愿選擇為原則的分層教學(xué)，打破行政班劃分，兩個(gè)班起用同一名教師，為不同學(xué)生提供A、B不同層次的課程。與此同時(shí)，學(xué)校還為有更高需求的學(xué)生開設(shè)了競(jìng)賽班和高中課程班的課程，學(xué)生可自主選擇。該校初三學(xué)生、曾在美國(guó)AMC8競(jìng)賽中獲得滿分的羅仁強(qiáng)認(rèn)為，這種教學(xué)方法其實(shí)挺適合學(xué)生的，因?yàn)槔蠋煏?huì)盡量保證每名學(xué)生在課堂上都有發(fā)言提問的機(jī)會(huì)。周赫也表示，分層教學(xué)既可以充分發(fā)揮尖子生的特長(zhǎng)，又可以避免讓個(gè)別程度稍差的學(xué)生掉隊(duì)，促使教學(xué)水平整體提高。
另據(jù)羅仁強(qiáng)反映，他們班70多名學(xué)生，大部分都是出于興趣才參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但也有一兩個(gè)學(xué)生并非自愿參加，而是家長(zhǎng)出于升學(xué)考慮，強(qiáng)迫他們參加。他說：“其實(shí)這些同學(xué)本身對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，強(qiáng)迫做某件事，反而耽誤時(shí)間。有的人甚至為此開始逃課并排斥家長(zhǎng)�！�
張靈君對(duì)此表示，家長(zhǎng)在培養(yǎng)學(xué)生時(shí)不要太過功利，應(yīng)以孩子的能力和興趣為出發(fā)點(diǎn)，不要強(qiáng)制性逼迫孩子。
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數(shù)字天平，等式的意義玩出來
小學(xué)生，尤其低段學(xué)生的思維還處于以具體形象思維為主，于是我針對(duì)上面的案例，設(shè)計(jì)了《玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平》一課，打開孩子解題的多重思維。借助數(shù)字天平這一模型，我組織了三組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：
第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，最開始天平兩邊各掛一塊重量板使天平平衡得到“數(shù)”可以等于“數(shù)”;
第二個(gè)實(shí)驗(yàn)，3片重量卡片怎么掛會(huì)平衡呢?比如，左邊掛在“6”上，右邊兩片怎么掛?如果學(xué)生是在紙上思考6=()+()，那么他有困難時(shí)就會(huì)很快放棄。
而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就不一樣，如果遇到困難，學(xué)生可以動(dòng)手嘗試。一開始，同學(xué)們也不是馬上就明白其中的道理。左邊掛在“6”上以后，右邊掛的是“4”或“5”，不過她們馬上發(fā)現(xiàn)天平向右邊傾斜了。于是進(jìn)行調(diào)整，最終掛到2和4上，天平平衡，這時(shí)候，學(xué)生自己就發(fā)現(xiàn)了原來6=2+4。
之后再通過操作思考、交流等過程，他們發(fā)現(xiàn)了只要右邊數(shù)字的和是6，就會(huì)和左邊的“6”保持平衡，可以用“=”連接。在這里，左邊的“6”和右邊的兩卡位置之和的“6”是不同的。等式在這里表示的是平衡，是結(jié)果相等，具有對(duì)稱性，而不是“得到”的傳遞之意。左邊掛一個(gè)重量板，右邊掛兩個(gè)重量板使天平平衡得到“數(shù)”可以等于“式”。
最后我進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)：如果有4卡片怎么放?4片塑料卡掛在不同的位置，到底能組成多少個(gè)等式?如3+6=4+5。這個(gè)實(shí)驗(yàn)我們?cè)嚵?個(gè)年級(jí)，孩子們分別組出了有21種、32種、25種等式。掛4塊重量板得到“式”可以等于“式”，喚醒學(xué)生原有平衡經(jīng)驗(yàn)，在充分的活動(dòng)中建立平衡觀念，再將等號(hào)的對(duì)稱性、傳遞性滲透在整節(jié)課中。
至此，學(xué)生明白了等號(hào)的意義：等號(hào)不只表示結(jié)果，還表示兩個(gè)之間的平衡關(guān)系。通過對(duì)直觀的數(shù)字天平的操作，學(xué)生在生動(dòng)而有趣的課堂中，輕輕松松就理解了等號(hào)的代數(shù)意義。
1克=12根牙簽，帶給學(xué)生“思維地震”
克的質(zhì)量單位不像長(zhǎng)度單位可以用眼睛觀察，它必須要通過觸覺來感知，積累經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過程中，我有意設(shè)計(jì)看一看、估一估、掂一掂、稱一稱等體驗(yàn)活動(dòng)，增加學(xué)生對(duì)“1克”的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生逐步建立起1克的“生活原型”。但只有單一的“表象”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如何讓學(xué)生更加深入體驗(yàn)，拉深質(zhì)量單位的空間觀念呢?我精心設(shè)計(jì)了“找1克”的活動(dòng)。選擇不同材料讓孩子體驗(yàn)，從對(duì)比研究中發(fā)現(xiàn)其效果也截然不同。
材料之一：選擇圖釘
第一次試教我選擇圖釘作為體驗(yàn)的材料，當(dāng)時(shí)選擇圖釘基于兩點(diǎn)思考：一是圖釘?shù)馁|(zhì)地與硬幣比較接近，容易被學(xué)生找到;二是學(xué)生已有一枚1角硬幣重1克的表象，他們會(huì)把硬幣作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量來衡量，通過遷移學(xué)習(xí)得出2枚圖釘約重1克，從而加深對(duì)1克的理解。
“老師!我找到2枚圖釘，我認(rèn)為差不多重1克�！蔽野l(fā)現(xiàn)大部分孩子不用費(fèi)多大力氣就找到了。如我所料，學(xué)生很快找到了1克重的2枚圖釘。我說：“你是怎樣找到的?”“老師剛剛用天平稱過一枚1角硬幣重1克，我把硬幣放左手，右手放2枚圖釘，然后一起掂一掂，兩只手差不多重，所以我認(rèn)為2枚圖釘差不多重1克�！边@位孩子回答完畢后還咕嚕了一聲：“這有什么難的”。
當(dāng)我提問還有哪些物品約重1克時(shí)，學(xué)生列舉出1-2枚弓字釘、回形針、釘子等。從學(xué)生的列舉物中我發(fā)現(xiàn)這些物品的數(shù)量和質(zhì)地都比較接近一枚1角硬幣，這又讓我再次陷入沉思：難道1克給學(xué)生的感覺僅僅是1個(gè)2個(gè)什么東西那么重，而且是像硬幣一樣硬硬的。這樣的體驗(yàn)會(huì)不會(huì)太局限了呢，會(huì)不會(huì)造成思維定勢(shì)呢?
材料之二：選擇牙簽
教材課后有一道習(xí)題：1千克的鐵和1千克的棉花，誰重?這讓我產(chǎn)生了靈感：能不能選擇棉花作為探究材料呢?可是轉(zhuǎn)念一想有問題，1克重的棉花在體積上雖然能讓學(xué)生有所觸動(dòng)，但是很難用具體的量來表示，難以操作�！吧礁F水盡疑無路，柳岸花明又一村”，最后我想到了質(zhì)地不同于硬幣的牙簽。
平時(shí)很少發(fā)言的黃檣站了起來，他小心翼翼地說：“老師，我找到牙簽，我覺得應(yīng)該有2根!”他的一句話激起大家的興趣，這時(shí)的孩子急忙去找牙簽，有的和同桌竊竊私語，有的拿牙簽放手里掂一掂。過了一會(huì)兒，一個(gè)叫張文也的孩子站起來反駁道：“我反對(duì)，不可能，我剛剛掂過，牙簽很輕的�！蔽倚南霗C(jī)會(huì)來了，這會(huì)兒讓你們好好見識(shí)見識(shí)1克究竟有多重?我不慌不忙地問：“那你們認(rèn)為1克重的牙簽應(yīng)該有幾根呢?”“可能4根、5根、6根吧!”孩子們各抒己見，其中有一位學(xué)生咬咬牙說：“最多不會(huì)超過8根!”“到底有多少根呢?我也不清楚?”我故意裝傻。有些孩子急得直跺腳：“老師，快用天平稱一稱吧，我很想知道，求您了�！倍嗝刺煺娴暮⒆友�!
此時(shí)，會(huì)場(chǎng)上鴉雀無聲，所有的目光都集中到天平上。1根、2根、3根，指針一動(dòng)也不動(dòng)，我皺著眉頭問：“怎么不動(dòng)呢?”孩子們異口同聲：“再加，繼續(xù)加!”4根、5根、6根，天平還是毫無動(dòng)靜�！袄蠋�，放10根試試吧!”那位說不會(huì)超過8根的孩子建議�！昂�，那就再加4根，一共10根，呀!天平有點(diǎn)動(dòng)靜了�！贝藭r(shí)，有些孩子情不自禁地站到凳子上觀察，那專注的眼神顯得有些緊張。我有意放慢速度：“11根、快了快了，12根，呀!平了平了!”我笑著回答：“是呀，雖然1克很輕很輕，可它卻有12根牙簽?zāi)敲粗亍?/p>
選擇牙簽作為體驗(yàn)素材，對(duì)建構(gòu)1克質(zhì)量觀念是一次擴(kuò)充，更是在思維上讓學(xué)生產(chǎn)生沖突、碰撞。如果沒有親身體驗(yàn)，誰能想象出1克重的牙簽竟然有12根呢?學(xué)生預(yù)想的和體驗(yàn)的結(jié)果截然不同，將會(huì)產(chǎn)生怎樣的體驗(yàn)情緒呢?教學(xué)實(shí)踐證明：正是體驗(yàn)牙簽這一素材激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，帶給學(xué)生“思維地震”：原來1克有12根牙簽?zāi)敲粗匮剑豢伤甲h。這讓學(xué)生對(duì)1克的體驗(yàn)變得豐富飽滿，此時(shí)的1克也變得形象化、立體化，已能看得見、摸得著。由此可見，選擇合理有效的學(xué)習(xí)素材，是實(shí)施有效體驗(yàn)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一環(huán)。
1克約重“12根牙簽”的教學(xué)片斷讓我陷入沉思：教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，作為組織者其成功之處不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，也體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所需材料的精心選擇和組織上。教師要為學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)提供有價(jià)值的體驗(yàn)素材，讓學(xué)生展開自主體驗(yàn)。那么老師在選擇學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)該考慮哪些因素呢?
1、增強(qiáng)學(xué)習(xí)材料的有效性。
學(xué)習(xí)材料不是提供的越多越好，過于豐富的材料往往容易干擾學(xué)生的思維，同時(shí)給組織教學(xué)帶來一定的難度，從而影響數(shù)學(xué)課的實(shí)際效果。我們應(yīng)該選擇學(xué)生熟悉和趣味的素材，并將生活知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，從生活中尋找并合理利用它的“原型”進(jìn)行教學(xué)，這樣可以變抽象為形象，化枯燥為有趣，變被動(dòng)為主動(dòng)，變怕學(xué)為樂學(xué)。
2、凸現(xiàn)學(xué)習(xí)材料的內(nèi)蘊(yùn)性
我們選擇的材料應(yīng)是學(xué)生喜歡的，對(duì)它充滿感情的。小學(xué)生，尤其是低年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性一定程度上取決于他們對(duì)學(xué)習(xí)素材的感受和興趣。這樣的材料，學(xué)生會(huì)倍感親切。學(xué)習(xí)材料是個(gè)性思維的依托，它不但調(diào)節(jié)著學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，同時(shí)暗示著學(xué)習(xí)的方法。當(dāng)教師提供的學(xué)習(xí)材料數(shù)量有限的時(shí)候，學(xué)生非常自然地想到合作，這時(shí)候的合作發(fā)自學(xué)生的內(nèi)心需要，而不是教師刻意安排的教學(xué)環(huán)節(jié)，真正達(dá)到讓學(xué)習(xí)材料“說話”的目的。
3、捕捉學(xué)習(xí)材料的生成性
學(xué)習(xí)材料畢竟還是輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐杖”，只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的輔助手段，但合理高效的學(xué)習(xí)素材不是靜態(tài)的“拐杖”，使用恰當(dāng)會(huì)呈現(xiàn)出“生成性”的一面。在課堂教學(xué)中，老師及時(shí)捕捉學(xué)習(xí)素材散發(fā)出的各種有效的生成資源，為深入體驗(yàn)所用，這需要老師發(fā)揮課堂智慧。
有效體驗(yàn)學(xué)習(xí)是不可或缺的，它可以彰顯孩子們靚麗的生命，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的無窮魅力!但它需要合理高效的學(xué)習(xí)素材。
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