一元二次方程的解法

　　導(dǎo)語：公元前2000年左右，古巴比倫的數(shù)學(xué)家就能解一元二次方程了。他們是這樣描述的：已知一個數(shù)與它的倒數(shù)之和等于一個已給數(shù)，求出這個數(shù)。他們使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答�？梢�，古巴比倫人已知道一元二次方程的解法，但他們當(dāng)時并不接受負數(shù)，所以負根是略而不提的。

　　一元二次方程的解法

　　一、公式法

　　先判斷△=b²-4ac，

　　若△<0原方程無實根;

　　2

　　若△=0，

　　原方程有兩個相同的解為：

　　X=-b/(2a);

　　3

　　若△>0，

　　原方程的解為：

　　X=((-b)±√(△))/(2a)。

　　二、配方法

　　先把常數(shù)c移到方程右邊得：

　　aX²+bX=-c

　　2

　　將二次項系數(shù)化為1得：

　　X²+(b/a)X=- c/a

　　3

　　方程兩邊分別加上(b/a)的一半的平方得：

　　X²+(b/a)X +(b/(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

　　4

　　方程化為:

　　(b+(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

　　5

　�、�、若- c/a +(b/(2a))²<0，原方程無實根;

　　②、若- c/a +(b/(2a))² =0，原方程有兩個相同的`解為X=-b/(2a);

　�、�、若- c/a +(b/(2a))²>0，原方程的解為X=(-b)±√((b²-4ac))/(2a)。

　　三、直接開平方法

　　形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n

　　四、因式分解法

　　將一元二次方程aX²+bX+c=0化為如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解為X=n/m，或X=e/d。

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