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高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教案怎么制定
導(dǎo)語：在利用信息技術(shù)的同時(shí)，雙基的訓(xùn)練不能忽略，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步加強(qiáng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，我們不能為了用課件而用課件，而要根據(jù)不同的學(xué)生和課堂情形，靈活處理，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，真正從學(xué)生的發(fā)展這個(gè)角度來靈活實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合。
高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教案
一、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)目標(biāo)
1.能理解異面直線的定義;
2.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念;
3.能正確理解平行公理和等角定理，并會(huì)運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)的推理證明.
(二)能力目標(biāo)
1.通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言，能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問題;
2.通過對(duì)比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力;
3.學(xué)習(xí)空間中兩直線間的位置關(guān)系時(shí)，逐步提高公理化思想和空間想象能力。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，逐步辨證唯物主義觀點(diǎn)，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析(根據(jù)新課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際情況而定)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：
1.異面直線的定義;
2.空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的夾角以及直線垂直的概念。
(2)教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的夾角。
三、教學(xué)策略與教學(xué)方法
以生活實(shí)際(螺帽和立交橋圖片)為載體，通過多媒體展示使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中兩直線的位置關(guān)系，通過“直觀感知——操作確認(rèn)——思維辯證”的認(rèn)知過程展開，得到異面直線的畫法以及異面直線的夾角。在整個(gè)教學(xué)過程中，層層設(shè)問，提高學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
四、教學(xué)設(shè)想
1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有這樣一個(gè)重要理念：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展將對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生重大影響。數(shù)學(xué)課程要重視運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段，特別是要充分考慮計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我力圖將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來，我制作了一個(gè)有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運(yùn)動(dòng)(如畫法和例題中的平移直線)直觀的演示出來，使學(xué)生更容易接受和理解。當(dāng)然，我的這些還是低層次的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，以后還需要加強(qiáng)。
2.新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)而不是目標(biāo)，在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化本質(zhì)，注意適度形式化。因此在本課中定理和異面直線所成角都沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明，主要是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;在判斷兩條直線是否異面和求簡(jiǎn)單的兩條異面直線所成角的練習(xí)中，只要求學(xué)生理解并能得出結(jié)論即可，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的格式書寫。在教學(xué)中增加了實(shí)例的示范，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來自于生活，數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活。
3.為增強(qiáng)空間立體觀念，我在課前讓學(xué)生每人用紙制作了正方體的展開圖，針對(duì)在階梯教室的情況，我將內(nèi)容做在課件上，既解決上課的需要，同時(shí)通過電腦演示，增加直觀，有助于理解空間問題。
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入歸納出異面直線定義
提出問題：“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?空間中的'兩條直線呢?”
利用課件展示實(shí)物模型：螺帽和立交橋圖片，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系.讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系.
讓學(xué)生觀察圖1、圖2中兩直線位置關(guān)系如何?
結(jié)合直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，我們稱為異面直線 。
強(qiáng)調(diào)：“任何”一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，使這兩條直線在這個(gè)平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的目的是引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的求知欲;與學(xué)生共同總結(jié)概念，進(jìn)而提高學(xué)生的辯證和推理能力;而且從學(xué)生周圍的實(shí)際生活中舉例出發(fā)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際。
為了對(duì)定義進(jìn)一步的理解，解決以下幾個(gè)判斷題：
1.空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線. ( )
2.不在平面內(nèi)的兩條直線是異面直線. ( )
3.空間中既不平行也不相交的直線是異面直線. ( )
設(shè)計(jì)意圖：以上3道例題是為了對(duì)定義進(jìn)一步的理解，起到鞏固的作用。
(二)總結(jié)空間兩直線位置關(guān)系
總結(jié)出空間中兩直線的位置關(guān)系：
設(shè)計(jì)意圖：以表格形式呈現(xiàn)讓學(xué)生更直觀地掌握兩直線的位置關(guān)系。并且提出疑問：異面直線的畫法。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到拋磚引玉的目的。
(三)異面直線的畫法：
�、偬岢鰡栴}：相交直線和平行直線都有它們的畫法，那異面直線怎么畫呢?
讓同學(xué)們?cè)囍诩埳习醋约旱南敕ó嫵鰞蓷l異面直線，老師巡視，將同學(xué)的某些畫法展示或者將螺母示意圖展示。
�、谌サ袈菝眻D像后這兩條直線能看得出它是異面直線嗎?這兩條直線是相交直線還是異面直線呢?(問同學(xué)，意見不一)
�、廴绻覀冇闷矫鎭硪r托它的話，這兩條直線位置關(guān)系如何?(問同學(xué)，意見統(tǒng)一)
引入異面直線的畫法：教師總結(jié)“以平面作為襯托可以很直觀地將異面直線畫出”。
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生動(dòng)手操作嘗試，教師提出疑問(螺帽)、共同總結(jié)、引導(dǎo)，以及多媒體動(dòng)畫演示使學(xué)生形成直觀感知，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，空間想象能力。
(四)例題講解并引入新的問題
例1.下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對(duì).
例2：如圖，在正方體ABCD-A`B`C`D`中，直線A`B`與BC是 ,直線A`C`與BC是 . 它們有什么區(qū)別?
設(shè)計(jì)意圖：例題1由學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的模型，共同探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考.通過例題1，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生直觀感知.練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解.培養(yǎng)學(xué)生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換的能力.例題2一方面是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，另一方面在在已知基礎(chǔ)上提出新的疑問，承上啟下，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生求知欲。
(五)異面直線的夾角：
首先學(xué)習(xí)一個(gè)公理和一個(gè)定理來幫助我們解決異面直線的夾角的問題。要求同學(xué)觀察圖像，并結(jié)合初中所學(xué)“平面內(nèi)平行線的傳遞性”，提出疑問:
公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行.
以下為將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形：
在平面上，我們已知“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否仍然成立?
借助多媒體動(dòng)畫演示，與平面時(shí)類比并加以推廣得出定理：
定理：空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
設(shè)計(jì)意圖： 由于等角定理和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力.
異面直線的夾角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線 ，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b 所成的角(或夾角).θ∈(0，90。)
異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直.記作：.
(六)例題講解
1.解決例2中的遺留問題：如圖，正方體ABCD-A`B`C`D`中，直線A`B`與BC是異面直線, 直線A`C`與BC是異面直線.它們有什么區(qū)別?
2.例3.已知正方體.
(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線?
(2)直線和的夾角是多少?
(3)哪些棱所在的直線與直線垂直?
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己獨(dú)立完成或者同學(xué)之間交流合作完成，可增強(qiáng)成就感，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)使學(xué)生獲得的知識(shí)信息及時(shí)得到鞏固，納入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng).
高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教案
一、活動(dòng)主題的提出
根據(jù)新課改課程標(biāo)準(zhǔn)及高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，為切實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育，改革教學(xué)方式與方法，變教教材為用教材，有機(jī)地開展校本課程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的進(jìn)程，對(duì)該問題進(jìn)行研究，旨在為深化課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)性自主研究和學(xué)習(xí)，從而探討高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施辦法。
二、活動(dòng)的具體目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：通過集合中元素的個(gè)數(shù)問題的研究，探求有限集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系，比較幾個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)的多少的方法。
2、能力目標(biāo)：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運(yùn)用知識(shí)來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。
3、情感目標(biāo)：學(xué)該課題的研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，享受探索成功的樂趣，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神。
三、活動(dòng)的實(shí)施過程、方式
1、出示活動(dòng)內(nèi)容與思考的問題(5分鐘)
(1)、學(xué)校小賣部進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進(jìn)了幾種貨?回答兩次一共進(jìn)了10(6+4)種，對(duì)嗎?應(yīng)如何解答?有哪些方法?因此可以得出什么結(jié)論(集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系)?
(2)、學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽?應(yīng)如何解答?由此解出以下結(jié)論(集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系)?又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人是多少?應(yīng)如何解答?
(3)涉及三個(gè)及三個(gè)以上，集合的并、交問題，能用類似的結(jié)論嗎?應(yīng)怎樣表達(dá)?如：學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)， ， 。若參加一百米的同學(xué)有5人，參加二百米跑的同學(xué)有6人，參加四百米跑的同學(xué)有7人，參加一百、二百同學(xué)有2人，參加一百、四百的同學(xué)有3人，參加二百、四百的同學(xué)有5人，三項(xiàng)都參加的人有1人，求有多少人參賽?
(4)設(shè)計(jì)比較集合 與集合b=中元素的個(gè)數(shù)的多少的方法。
2、活動(dòng)分工及時(shí)間安排(25分鐘)
全班以大組為單位(共四個(gè)大組)來研究以上4個(gè)問題。第一大組研究(1)問題，第二大組研究(2)個(gè)問題，第三大組研究(3)個(gè)問題，第四大組研究(4)個(gè)問題。要求每組由學(xué)生自行確定一位負(fù)責(zé)人，并由此同學(xué)組織具體活動(dòng)，明確該同學(xué)是下步活動(dòng)交流中心發(fā)言人。有余力的組可協(xié)助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導(dǎo)。
3、活動(dòng)交流(15分鐘)
請(qǐng)每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問題，全班其它同學(xué)補(bǔ)充，教師引導(dǎo)學(xué)生概括，得出結(jié)論：
�、倭信e法
問題(1)涉及的集合元素個(gè)數(shù)較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：
②圖解法
當(dāng)集合元素個(gè)數(shù)較少而不具體時(shí)，據(jù)題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實(shí)際問題如問題(2)，并歸納得出： 這一結(jié)論。
�、蹟�(shù)形結(jié)合法
利用集合間的關(guān)系，結(jié)合示意圖，據(jù)未知可設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程求解，如問題(2)中的第二個(gè)問題。設(shè)喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則兩項(xiàng)都喜愛的有(15-x)人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-(15-x)]人，據(jù)題意有：x+(15-x)+[10-(15-x)]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的有12人。
�、軞w納、猜想法
通過對(duì)問題(3)的求解，并結(jié)合問題(1)、(2)的求解，歸納、猜想出： 。
�、莞拍钆缮�
通過問題(4)的研究求解，大部分學(xué)生較易得出 a，因此，由真子集的概念得出集合b的元素的個(gè)數(shù)少于集合a的元素的個(gè)數(shù)。這個(gè)結(jié)論是由概念的內(nèi)涵派生出來的。
�、�“對(duì)應(yīng)”法
經(jīng)研究討論，同學(xué)中有“集合a的元素個(gè)數(shù)等于集合b的元素個(gè)數(shù)”的.結(jié)論。少數(shù)同學(xué)運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”思想：，顯然有此結(jié)論。這是一個(gè)多好的想法啊!
四、活動(dòng)評(píng)價(jià)
充分運(yùn)用高中數(shù)學(xué)子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動(dòng)，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能很好地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，有助于學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和拓展了所學(xué)知識(shí);第二、培養(yǎng)了學(xué)生探究能力，很好地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、方法;第三、增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的意識(shí)：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，學(xué)生用知識(shí)的意識(shí)明顯增強(qiáng)，運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力明顯提高;第四、培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)。通過問題(4)的研究，我們得出了不一樣的結(jié)論，但都有道理，學(xué)生向引發(fā)爭(zhēng)議，學(xué)生的批判性思維得到較好的發(fā)展。
五、注意事項(xiàng)
1、教師課題準(zhǔn)備要充分。①要認(rèn)真鉆研材料;②查閱相關(guān)資料或研究成果;③作好周密的活動(dòng)計(jì)劃。切忌無準(zhǔn)備或準(zhǔn)備不充分就上課。
2、避免“活動(dòng)研究課”上課學(xué)科化，要充分地讓學(xué)生自主的活動(dòng)，不人為地牽制學(xué)生。
3、積極引導(dǎo)學(xué)生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動(dòng)，充分聽取學(xué)生的意見，讓學(xué)生自己總結(jié)作法和研究成果，切忌教師包辦，強(qiáng)加于人。
4、堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生寫好活動(dòng)總結(jié)和體會(huì)，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。
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