高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)

　　知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元。以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家！

　　高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)1

　　一、橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1、橢圓的概念

　　在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離的和等于常數(shù)（大于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫橢圓、這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。

　　集合P＝{M||MF₁|＋|MF₂|＝2a}，|F₁F₂|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：

　�。�1）若a＞c，則集合P為橢圓；

　�。�2）若a＝c，則集合P為線段；

　�。�3）若a＜c，則集合P為空集。

　　2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

　　一條規(guī)律

　　橢圓焦點(diǎn)位置與x²，y²系數(shù)間的關(guān)系：

　　兩種方法

　　（1）定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a²、b²的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程。

　�。�2）待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a²、b²，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　三種技巧

　�。�1）橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的`距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c。

　　（2）求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b²＝a²－c²就可求得e（0＜e＜1）。

　�。�3）求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：

　�、僦行氖欠裨谠�點(diǎn)；

　�、趯�(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸。

　　二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　1、熟練掌握橢圓的定義及其幾何性質(zhì)會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、掌握常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法——函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等、體會(huì)解析幾何的本質(zhì)問題——用代數(shù)的方法解決幾何問題。

　　高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)2

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c'.h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

　　圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

　　錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

　　柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韋達(dá)定理

　　判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

　　b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

　　高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)3

　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2—c^2=b^2推導(dǎo)：PF1+PF2>F1F2（P為橢圓上的`點(diǎn)F為焦點(diǎn)）

　　橢圓的對(duì)稱性：不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱。

　　頂點(diǎn)：焦點(diǎn)在X軸時(shí)：長軸頂點(diǎn)：（—a，0），（a，0），短軸頂點(diǎn)：（0，b），（0，—b），焦點(diǎn)在Y軸時(shí)：長軸頂點(diǎn)：（0，—a），（0，a），短軸頂點(diǎn)：（b，0），（—b，0）。注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。

　　焦點(diǎn)：當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（—c，0）F2（c，0），當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，—c）F2（0，c）。

　　距離問題

　　習(xí)題：一列火車從甲地開往乙地，開出2。5小時(shí)，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

　　答案：先求火車每小時(shí)行多少千米，再求共行了幾小時(shí)，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）�；疖嚸啃�時(shí)行多少千米：150÷2。5=60（千米）火車共行了多少小時(shí)：2。5+3=5。5（小時(shí)）甲乙兩地相距多少千米：60×5。5=330（千米）

　　綜合算式：150÷2。5×（2。5+3）=150÷2。5×5。5=60×5。5=330（千米）

　　常見運(yùn)算符號(hào)

　　如加號(hào)（+），減號(hào)（—），乘號(hào)（×或·），除號(hào)（÷或/），兩個(gè)集合的并集（∪），交集（∩），根號(hào)（√￣），對(duì)數(shù)（log，lg，ln，lb，lim），比（：），絕對(duì)值符號(hào)||，微分（d），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。

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