教學(xué)參考書中對加法交換律和加法結(jié)合律是這樣定義的：“在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，加法交換律和結(jié)合律通常是以集合論為依據(jù)加以證明的。此外，也可以用計數(shù)公理“計數(shù)的結(jié)果與計數(shù)的順序無關(guān)”來說明：任意兩個數(shù)a與b相加，不論是a+b（相當(dāng)于先數(shù)a，再數(shù)b），還是b+a（相當(dāng)于先數(shù)b，再數(shù)a），結(jié)果都一樣。類似地，任意三個數(shù)相加，不論是先把前兩個數(shù)相加，還是先把后兩個數(shù)相加，仍然只是計數(shù)的順序不同，所以不影響計數(shù)的結(jié)果。”

從這段文字中，我可以理解為：加法交換律和加法的結(jié)合律其本質(zhì)是一樣的，無論是計算順序改變，還是計算結(jié)果改變，其本質(zhì)是計算的結(jié)果沒有發(fā)生改變。事實上，在簡便計算中，加法的交換律和結(jié)合律經(jīng)常是同時使用的。出于這樣的理解，我在課堂上并不是非常的重視加法交換律和結(jié)合律之間的區(qū)別。由于自己對教材的理解偏差，學(xué)生作業(yè)本中有這樣一道題目：根據(jù)56+72+28= 56+（72 +28，填空。呈現(xiàn)了以下的題目： + + = +（ + ）其實，題目的本意是要求學(xué)生根據(jù)加法結(jié)合律來填寫，由于學(xué)生對加法交換律和加法結(jié)合律的本質(zhì)區(qū)別沒有完全弄清楚，因此學(xué)生的答案五花八門、錯綜復(fù)雜起來：答案一、12 +13 +14=14 +（12 +13 ）答案二、12 +13 +14=13 +（12 +14）答案三、12 +13 +14=12 +（13+14 ）。從這些答案中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生想當(dāng)然的認(rèn)為，這個算式中的所有加數(shù)都是可以隨便交換的，我想怎么交換就怎么交換，反正最后的和是不變的。當(dāng)然從教參大范疇的定義來說也是無傷大雅的，但是作為我們初學(xué)加法的運算定律，這樣模糊的教學(xué)是有欠妥當(dāng)?shù)摹?br />
當(dāng)問題出現(xiàn)時，我們應(yīng)該想辦法去彌補，而不是尋找冠冕堂皇的借口。因此，我安排了以下環(huán)節(jié)：

1、 用一句話描述加法交換律和加法結(jié)合律。教師把學(xué)生口述的寫在黑板上。

2、 用你喜歡的符號來表示加法交換律和加法結(jié)合律。教師板書在相應(yīng)的文字下面。

3、 觀察，說說你的新發(fā)現(xiàn)。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了它們的相同點和不同點，進而認(rèn)識到加法加法結(jié)合律只是改變了運算的順序，并沒有改變加數(shù)的位置。

通過以上環(huán)節(jié)的比較，學(xué)生清楚地明白了，加法交換律和加法結(jié)合律之間的區(qū)別。從而更正了它們之前的錯覺。