雞兔同籠教案（通用25篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的雞兔同籠教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
雞兔同籠教案 1
[教學目標]
1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發(fā)現一些特殊的規(guī)律。
2、通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數量問題。
[教學重、難點]
通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的.數量問題。
[教學過程]
一、呈現雞兔同籠問題。組織學生探索解決問題的方法。
1、小組活動
2、交流方法
二、做一做
獨立完成第1—3題，并交流解決的方法。
第4題的答案有多種，啟發(fā)學生找出不同的答案。
討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。
[板書設計]
雞兔同籠問題
方法1方法2方法3方法4
雞兔同籠教案 2
教學目標：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學生體會代數方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教學重點：
理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點：
理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。
教學方法：
1、采取直觀形象的方式，讓學生探討不同的方法。
2、適當把握教學要求。
教學過程
一、歷史激趣，導入新課
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的.數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：（出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）
結合談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”出示）
2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？
讓學生理解：
�、匐u和兔共8只。
②雞和兔共有26條腿。
�、垭u有2條腿。
�、芡糜�4條腿。（出示）
3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
學生猜測，老師板書
4、怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）
�。ㄒ唬�、嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）
�。ǘ�、假設法
1、假設全是雞
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
2、假設全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結：
剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）
雞兔同籠教案 3
設計理念：
“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，教材借助這個問題向學生帶給了搞笑、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，旨在讓學生透過合作交流學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的策略。
教學資料：
教科書數學六年級上冊P112-115。
教學目標：
1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學生體會用假設法和代數法的一般性。
2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維潛力，并向學生滲透化繁為簡、轉化、函數等數學思想和方法。
3、使學生感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。
教學重點：
讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數學思想方法。
教學難點：
理解假設法中各步的算理
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、解讀原題，直奔主題。
1、談話，激情導入
師：同學們，我們的祖國有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中的一部，大約產生于一千五百年前，“雞兔同籠”問題就是《孫子算經》中的一道古老的數學趣題。
�。�1）課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
�。�2）揭示課題
（3）原題解讀
師：這是一道古代的數學題，同學們讀完題，能不能用現代的教學語言敘述一遍？
課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？
[設計意圖：從我國古代數學趣題直接導入，讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感，激發(fā)學生探究的欲望。]
二、合作探究，尋找策略。
1、改變原題
師：同學們，題目中的數據較大，為了便于研究，我們可先從簡單問題入手，老師把題目中的數據變小。
�。�1）出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？
�。�2）理解題意：從題中你獲得哪些信息？
讓學生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。
探索策略
2、列表嘗試法
�、俨乱徊拢夯\子里可能有幾只雞？幾只兔？
�、谡f一說：他猜的對嗎？要怎樣明白他猜的對不對？
�、墼囈辉嚕涸诖痤}卡上自主嘗試，如果答案不對，想一想怎樣調整能更快找到答案，最后數一數一共試了幾次。
④展示答題卡：我試了（）次得出答案。雞有（）只，兔有（）只。
�、莘答伣涣�
A、按順序嘗試，數一數試了幾次？從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？
B、取中或跳躍嘗試，數一數試了幾次？有什么秘訣？
�、扌〗Y：用列表法解答不必須要一只一只地嘗試，也能夠2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數就更少，就能更快地找到答案。
[設計意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學生透過列表嘗試的方法初步體驗在總只數不變的狀況下，隨著雞（或兔）只數的調整，腳的總數也發(fā)生變化，為下面學習假設法和代數法做好鋪墊。]
3、假設法
�、佟W生獨立嘗試列式解答
�、凇⑿〗M討論，說一說用假設法解答的算理
③、匯報反饋
�、�、課件動態(tài)展示假設法的兩種思路，老師邊演示邊提問題讓學生回答。
A、假設籠子里都是雞，一共有幾只腳？
條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢？
為什么會少了10只腳呢？一只兔看成一只雞，少了幾只腳？
那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢？
B、假設籠子里都是兔，一共有幾只腳？與條件比多了幾只腳？
為什么會多了6只腳？一只雞看成一只兔，多了幾只腳？
那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢？
⑤、讓學生對照課件說一說算式表示的好處
�、�、思考：為什么假設全是雞，先求出的是兔的只數？為什么假設全是兔，先求出的是雞的只數？
[設計意圖：讓學生認識、理解、運用假設法是本課的重點，也是教學的難點。老師以列表嘗試法為基礎，放手讓學生在獨立嘗試的基礎上合作探究，學生從自主嘗試到討論匯報、互動，結合課件的動態(tài)演示，巧妙地將學生個人或群眾的認知經驗、思維過程轉化為數學語言，從而構成了解決問題的新策略，發(fā)展了學生的思維水平，獲得了新的數學思想方法。]
4、方程解
解：設兔有只，則雞有只。
也能夠設：雞為只，則兔有只。（略）
師：在列方程解答時碰到什么困難？該如何解決？
[設計意圖：方程解是學生在五年級已經學過的解決問題的一種基本方法，運用它解決“雞兔同籠”問題便于學生清楚地理解數量關系，不失為解決此類問題的一種好方法，也讓學生體驗、領悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。]
5、梳理小結，比較優(yōu)化。
三、推廣應用，建立模型。
1、選取自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的原題。
2、解決生活中的“雞兔同籠”的問題。
�。�1）動物園中的問題。
動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
�。�2）游樂園中的問題。
有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條？
3、比較聯系，建立模型。
4、小結：這天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用這天學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。
5、讓學生舉出生活中類似的`“雞兔同籠”問題。
[設計意圖：放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，及鞏固了新知，又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結，提煉出此類問題的結構特征和解決的一般性策略，為學生的學習奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎]
四、引導閱讀，課外延伸。
1、閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。
2、完成練習二十六的1―3題。
[設計意圖：“抬腳法”也叫“金雞獨立法”是一種特殊而巧妙的解法，學生不容易理解，課后的閱讀給學生一個自主探究、交流的空間，又讓學生進一步感受到我國古代數學的魅力。練習作業(yè)設計的層次性、挑戰(zhàn)性，滿足了學生個性化學習的需要，為學生的課外發(fā)展帶給平臺。]
雞兔同籠教案 4
教學目標：
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設法和代數法德一般性。
3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
教學重點：
感受古代數學問題的趣味性。
教學難點：
用不同的方法解決問題。
教學準備：
課件
教學程序：
一、激趣導入
師：咱班同學家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)，正因為這樣，在我國歷才出現了一道非常有名的數學問題，是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產生于一千五百年前，一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。
師：關于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題，是什么樣呢?想知道嗎?
二、探索新知
1.(課件示：書中112頁情境圖)
師：同學們看這就是《孫子算經》中的雞兔同籠問題。
這里的“雉”指的是什么，你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?
生：試述題意。(籠子里有雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳。問雞兔各幾只?)
師：正像同學們說的，這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35各頭，從下面數有94只腳。問雞和兔各有幾只?
師：從題中你發(fā)現了那些數學信息?
生：籠子里有雞和兔共35只，腳一共有94只。
生：這題中還隱含著雞有2只腳，兔有4只腳這兩個信息。
師：根據這些數學信息你們能解決這個問題嗎?這道題的'數據是不是太大了?咱們把它換成數據小一點的相信同學們就能解決了。
2.出示例一(課件示例一)
題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳，雞和兔各有幾只?
師：誰來讀讀這個問題。
誰能流利的讀一遍?
請同學們輕聲讀題，看看題里告訴我們什么信息，要解決什么問題?
生：讀題
師：現在就請你來解決這個問題，你想怎樣解決?把你的想法和小組內的同學說一說。
生：我想我能猜出來。一次猜不對，多猜幾次就能猜對。
師：按你的意思就是隨意的猜，為了不重復，不遺漏，我們可以列表按順序推算。(板書：列表法)
師：還有其他方法嗎?
生：我想用方程法也能解決。(板書：方程法)
生：要是籠子里光有雞或光有兔就好算了，可這籠子里卻有兩種動物，我還沒想好怎么算。
師：那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考，假設籠子里全是雞或全是兔，看腳數會有什么變化，說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書：假設法)
師：還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請同學們以小組為單位，對你們感興趣的方法進行嘗試驗證一下吧。
生：在小組內嘗試各種方法。
師：經過上面的研究學習，你們都嘗試運用了哪種方法呢?下面以小組為單位進行匯報。
生1：我們小組用列表法找到了答案，有3只雞，5只兔。
師：把你們研究的結果拿來讓大家看看。這樣按順序推算，對于數據小的問題解決起來很方便，不過一旦數據比較大，比如籠子里的雞和兔有100只，200只，甚至更多，再用這樣的辦法怎么樣?
生：很麻煩。
師：是啊，那要花費很長時間。哪個小組還想匯報?
生：我們小組用方程法計算的。(生說計算過程，師板書過程。)
師：我們看這個方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數+雞腳數=什么?這就是列這個方程所依據的數量關系。誰能把這個數量關系完整的說一遍?
生：說數量關系。(雞腳數+兔腳數=26只腳)
師：根據這個數量關系你能想到另兩個數量關系嗎?
生：敘述另外兩個數量關系。(26只腳-雞腳數=兔腳數26只腳-兔腳數=雞腳數)根據這兩個數量關系你又能列出哪兩個方程呢?
生：匯報師板書兩方程。
師：除了可以設兔有X只，還可以怎樣設?
生：還可以設雞有X只。那兔就有(8-X)只。
師：對，那根據什么數量關系你又能列出怎樣的方程呢?
生：匯報，根據雞腳數+兔腳數=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根據26只腳-雞腳數=兔腳數能列出26-2X=4(8-X)根據26只腳-兔腳數=雞腳數能列出26-4(8-X)=2X。
師：同學們看根據不同的數量關系我們能列出這么多的方程，但是同學們要注意用方程法解決問題時必須要找準數量關系。
師：除了這兩種方法，假設法有運用的嗎?
生：匯報。我們小組是把籠子里的動物都看做雞。(板書：全看作雞)
生：我們是這樣想的。假設籠子里都是雞，應有腳8×2=16只，比實際少了26-16=10只，一只兔少算2只腳，列式為：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8-5=3只。(生說師板書計算過程)
師：這位同學說的你們聽明白了嗎?結合算式進行明理。明確每一步算式各表示什么意義。
師：這種方法都明白了嗎?結合課件圖畫進行解釋質疑。
師解釋：剛才我們把籠子里的動物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應該有多少只腳?
生：16只。
師：實際上籠子里有26只腳，怎么會少了10只腳呢?(課件顯示)
生：每只兔子少算2只腳。
師：一共少算10只腳，每只兔子少算2只腳，所以有5只兔子，3只雞了。
師：把籠子里的動物都看做雞，你們會算了，要是把籠子里的動物都看做兔，(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?
生：試做。
師：剛才已經假設都是兔的同學，再按假設全是雞的情形算一算。
生：練做。
師：誰來說說假設全是兔該怎么算?
生：假設籠子里都是兔，就應有腳8×4=32只，比實際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳，4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計算過程。)
師：你們也都算上了嗎?師解釋：要是都是兔的話，就有32只腳，而實際有26只腳，為什么會多出6只腳呢?(課件示)
生：每只雞多算2只腳。
師：一共多算6只腳，每只雞算2只，所以有3只雞，5只兔。
師：還有運用其他方法的嗎?
師：同學們看，通過上面的探究學習，我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法，方程法，假設法)你們能說說這三種方法各有什么特點嗎?
生匯報：列表法適合于數據小的問題，數據大了就不適用了。
方程法思路很簡捷，但解方程比較麻煩。假設法，寫起來簡便，但思路很繁瑣
師：那以后我們再解決雞兔同籠問題時就要根據具體情況靈活選擇計算方法。
三、鞏固練習
師：現在就請你來解決那道數據較大的問題你們能解決嗎?
生：獨立解答后全班交流。
師：哪位同學愿意說說你是怎么解決這個問題的?
生：匯報不同的算法。(學生邊匯報邊把計算方法展示在實物展臺上)
師：剛才我們用自己的辦法解決了這個問題，你們想知道古人是怎么解決這個問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)
師：古人的辦法很巧妙吧?如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。
師：在一千五百年前，我國的古人就發(fā)明出這么的數學問題，一直流傳到現在，他們還想出那么巧妙地解決辦法，為我們后人留下了寶貴的知識財富，你想對他們說點什么嗎?
四、全課總結
師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?
生：我學會用……方法解決“雞兔同籠”問題。
師：今天通過大家的自主探索，找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設法應用得都比較廣泛。生活中我們還會遇到類似“雞兔同籠”的問題，比如有些租船問題，錢幣問題等。下節(jié)課我們就應用這些方法去解決那些實際問題。
板書設計：
雞兔同籠
列表法
方程法假設法
解：設有兔X只，雞就有2(8-X)只。全看作雞
4X+2(8-X)=268×2=16(只)
2X+16=2626-16=10(只)
X=54-2=2(只)
8-5=3(只)10÷2=5(只)
答：有5只兔，3只雞。8-5=3(只)
26-4X=2(8-X)全看作兔
26-2(8-X)=4X8×4=32(只)
2X+4(8-X)=2632-26=6(只)
26-2X=4(8-X)4-2=2(只)
26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)
8-3=5(只)
雞兔同籠教案 5
【教學目標】
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。
【重點難點】
用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學指導】
1.要注重解題策略的多樣化教學中，教師通過組織學生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數法等方法分析和解決問題，從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據數據跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。
2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數據變化規(guī)律的發(fā)現；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯想到假設法（通過假設——計算——推理——解答的過程，掌握假設法的獨特的特點）、代數法。學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3.要注重數學思想的滲透“數學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數學廣角”中的`唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數據替代《孫子算經》原題中的大數據的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數的思想和方法又強調了解題策略的優(yōu)化；用“假設法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。
4.要注重數學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，我們把《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。
【知識結構】
第1課時 雞兔同籠（1）
【教學內容】
教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。
【教學目標】
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。
【重點難點】
用多種方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學準備】
課件、列表法的表格卡片。
【情景導入】
1.師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）
2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？
【新課講授】
（一）出示情景，獲取信息
1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點�！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”
2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。
�。ǘ┝斜矸�
1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。）
2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）
3.現在就請同學們，把你們猜測的數據填在答題卡上。師巡視，可能會出現如下四種情況：
�、� 隨意猜，直到猜對為止；
② 從雞的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；
�、� 從兔的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；
④ 對半分開始嘗試，不斷調整，直到符合26條腿為止。
4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
�。ㄈ┲庇^畫圖法
1.師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？
2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。
3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）
師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：我認為有局限性，當頭和腿的數目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）
5.是呀！假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。
（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？
學生討論后交流。
A、假設法現在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）
①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？
�、谂c實際的腿數不符，腿的條數少算了多少條？
�、奂僭O全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？
④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？
�、蓦u的只數怎么算？
B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）
要用列方程的方法就必須找到等量關系式。
通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿數+雞的腿數=26）（課件出示）
這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設其中一個未知數為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數。讓我們來試試吧。
小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設法或列方程。）
�。ㄎ澹┈F在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？
【課堂作業(yè)】
完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？小結：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決，但數字較大時可以用列方程的方法。
【課后作業(yè)】
1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。
2.完成練習冊本課時的練習。
雞兔同籠教案 6
教學目標：
1、知識與技能
讓學生學會“列舉法”，并運用“列舉法”解決問題。
2、過程與方法
讓學生在嘗試與猜測的過程中，探索出“列舉法”，最終發(fā)現一些規(guī)律性的知識。
讓學生養(yǎng)成“嘗試”的數學思維與方法。
3、情感態(tài)度與價值觀
利用發(fā)現的規(guī)律，解決生活中的實際問題，體會數學與日常生活的聯系，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和信心。
了解中國數學歷史，滲透數學文化的思想。
教學重點：
讓學生學會“列舉法”，并運用“列舉法”解決“雞兔同籠”問題及相類似的數學問題。
教學難點：
讓學生在嘗試與猜測的過程中，探索出“列舉法”，最終發(fā)現一些規(guī)律性的知識。
教學關鍵：
讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的`過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。
教具準備：
三個表格，卡片。
教學過程：
一、導入
1、師：一只雞有幾條腿？一只兔有幾條腿？（生齊答）
2、師：（出示卡片：三只雞兩只兔）這個籠子里一共有幾個頭？（生齊答）一共有多少條腿？（讓生獨立計算后，再指名說說計算的方法）
3、談話導入：今天我們就一起來學習“雞兔同籠”。(師板書課題：雞兔同籠)
二、授新課
1、師：老師想考考你們，你們看
�。◣煶鍪荆弘u兔同籠，一共有8個頭，20條腿，雞、兔各有多少只？
師：請你趕快猜一猜吧！生：獨立思考后全班交流。
�。ù藭r，學生很容易猜出，師首先肯定學生的各種想法，再說：我把
這題的數字變大一些，你能猜出雞、兔各有多少只嗎？
2、師（出示題目）：雞兔同籠，共有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
�。�1）a、讓生齊讀題目
b、師讓生獨立思考后再與同桌交流。
c、指名匯報（當學生猜不出答案時，師：我給大家?guī)砹艘晃缓门笥�，它可以幫助我們解決這個問題，你看）師邊說邊出示表格）當學生猜出正確答案時，師追問：說說你是怎樣想的？根據生的回答完成表格
d、 此時，師明確告訴學生：像這樣依次嘗試的方法我們就叫它一一列舉法。（師板書：一一列舉法）
e、 觀察這個表格，你發(fā)現了什么？（指名生說）
�。�2） 小結：對于發(fā)現的同學及時給予表揚，你真是個善于發(fā)現的孩
子。
a、我們再來觀察一下這個表格，我們從1開始假設時就有78
條腿和答案的54條腿相比，怎么樣？我們能不能讓列舉的次數更少一些？現在就請你們四個人為一小組開始討論：（討論后再請小組匯報）
b、根據生的回答，師板書：
c、 師小結：你真是個愛動腦筋的孩子，真聰明！那我們也給
這個表格取一個形象的名字，就叫它跳躍式列舉法（師板書：跳躍式列舉法）
�。�3） 師：還有別的列舉法？
a、 學生可能會說出取中列舉法，師就問讓其說清楚，明白。
學生可能說不出時，師出示（先假設雞和兔各占一半，再列表），再讓生試填表格3，最后集體訂正。
b、像這樣，從中間開始列舉的方法叫取中列舉法（師板書：取中列舉法）
3、 觀察比較這三種列舉法，你喜歡哪種？為什么？（指明生說，師再小結）
4、師：在我們的實際生活中，還有很多類似雞兔同籠的問題，
大家有信心運用所學問題解決實際問題嗎？
三、
1、試一試
完成81頁練一練第2、3題。（先獨立完成再集體訂正。）
2、 深化練習：一次數學競賽，共10道題，每做對一道可得8分，每做錯一道扣5分，小英最后得41分，她做對了幾道題？（此題有時間就做，沒時間就不做。）
四、課堂小結：
通過這節(jié)課的學習，你學會了什么？（先請生說，師再總結。）
雞兔同籠教案 7
復習目標：
通過復習進一步用假設法或列表法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
復習重點：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養(yǎng)學生的思維能力。
復習難點：
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
教法：
分析、引導
學法：
自主探究
課前準備：
多媒體。
教學過程：
一、定向導學：2分鐘
1、板書課題
2、復習目標：
掌握用列表法、假設法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
二、方法歸類：8分
1、填空：
一只公雞（ ）條腿，兩只公雞（ ）條腿，五只公雞（ ）條腿。
一只兔子（ ）條腿，兩只兔子（ ）條腿，五只兔子（ ）條腿。
雞兔共五只，腿有（ ）條。
2、誰記得解決這類問題的`方法呢？
學生回答
3、了解抬腳法
籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，
有94只腳。雞和兔各有幾只？
古人的算法可以用下圖表示：
頭… 35 腳減半 35 下減上 35 上減下 23 …雞
腳… 94 47 12 12 …兔
三、解決問題：10分
�。�1）、雞兔同籠，有20個頭，56條腿， 雞、兔各有多少只？
�。�2）、停車場里停了三輪車和小汽車共11輛，總共有40個輪子，問三輪車和小汽車各有幾輛？
�。�3）比賽答題，對一題加10分，錯一題扣6分，一道對題比一道錯題多（ ）
分。
（4）數學競賽，答對一題得10分，答錯一題扣6分。小明搶答了16道題，最后得分16分，他答對了幾道題？
四、小結檢測：20分鐘
1、小結：通過今天的復習，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？
2、檢測：
a、問答：
�。�1）解答雞兔同籠問題要弄清（ ）多少只，還要弄清（ ）多少只。
b、解決問題
�。�1）、全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？
�。�2）大和尚一人吃3個饅頭，小和尚3人吃一個饅頭，100個和尚吃100個饅頭。求大、小和尚各有多少個人？
�。�3）籃球比賽，張鵬共得21分，張鵬在這場比賽中投進了幾個3分球？幾個2分球？（張鵬沒有罰球）
�。�4）有龜和鶴共40只,龜的腿和鶴的腿共112條,龜和鶴各有多少只?
雞兔同籠教案 8
教學目標：
（一）知識技能
1、使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，了解與此有關的數學史，感受我國傳統的數學文化。
2、使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數學問題。
�。ǘ┻^程與方法：在學生探究方法的過程中，使學生理解并運用假設的思想解決數學問題，形成有序思考的意識，體驗數學的思想方法。
�。ㄈ� 情感態(tài)度價值觀：過數學文化的熏陶感染培養(yǎng)學生的民族自信心和研究問題的科學素養(yǎng)。
教學重點：
使學生理解并運用假設的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數學問題。
教學難點：
使學生發(fā)現并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數學問題。
教學過程：
一、激趣導入 滲透方法
1、 出示繞口令
1只小雞2條腿， １只兔子4條腿；
2只小雞（ ）條腿， 2只兔子（ ）條腿；
3只小雞（ ）條腿， 3只兔子（ ）條腿�！�
【設計意圖：在激發(fā)學生興趣，緩解學生緊張情緒的同時，使學生明確雞和兔的腿數】
2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖， 說明○代表頭，線段代表腿，讓學生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。 讓學生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同
【設計意圖：使學生通過觀察抓住雞兔背后的數學本質：相同之處：雞和兔都有一個頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向學生滲透畫圖的方法】
3、籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？
老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？
如果學生說出列表，老師先出示無序列表，再請學生幫忙修改
【設計意圖：引導學生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法，為后面學生獨立解題打下一定的基礎】
接著讓學生從表格中觀察：你能從頭數和腿數的變化中發(fā)現什么？引導學生發(fā)現：頭數不變時，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿
【設計意圖：一是引導學生從數學現象背后發(fā)現數學規(guī)律，同時為后面學生出現多種列表法進行了滲透】
二、獨立探究 解決問題
剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。
誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個籠子里，給出總頭數和總腿數，求雞兔各幾只）
1、出示例題，讀兒歌
菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。
數數頭兒有8個，數數腿兒26�？芍u兔各多少？
2、 指名說說已知條件和問題。
引導學生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿
3、你們愿意自己嘗試解答嗎？
每個同學有2個選擇
第一：卡片上畫了8個圓，代表8個頭，請你用線段代表腿，畫一畫。
第二：用填表的方法，看能否找到答案。
（如果學生提出用計算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計算）
【設計意圖：這節(jié)課的重點是使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強調的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法�！�
三、小組交流 開闊思路
小組討論的要求是
1、給組內同學講一講你解題的方法和過程。
2、認真傾聽組內同學的發(fā)言，你又學會了哪種解題方法？如果有疑問，請你提出來，大家共同解決。
【設計意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學生進行交流，提高小組合作學習的效率。】
四、全班交流 成果共享
1、畫圖法
預設1：用八個圓表示雞的頭，所以每個頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結果是5只兔子3只雞）
預設2：用八個圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個2條腿結果也是5只兔子3只雞
為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？
你認為這兩種畫法哪種簡單？
【設計意圖：使學生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質�！�
2、列表法
教師讓學生在實物投影下講解列表的方法。
�。A設3種列表法）
3、逐一列表法
情況1：雞的只數 1 2 3 4 5 6 7
兔的只數 7 6 5 4 3 2 1
共有足數 30 28 26 24 22 20 18
情況2
雞的只數 1 2 3
兔的只數 7 6 5
共有足數 30 28 26
情況1與情況2進行比較
確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉
情況3：兔的.只數 1 2 3 4 5 6 7
雞的只數 7 6 5 4 3 2 1
共有足數 18 20 22 24 26 28 30
情況4：兔的只數 1 2 3 4 5
雞的只數 7 6 5 4 3
共有足數 18 20 22 24 26
情況3與情況4進行比較
確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉
情況2與情況4進行比較
哪個列表能快速找到答案，為什么？
4、取中列表法
雞的只數 4 3
兔的只數 4 5
共有足數 24 26
5、跳躍列表法
雞的只數 1 3
兔的只數 7 5
共有足數 30 26
�。ㄈ绻髢煞N沒有出現，教師可以進行引導，也可以在第二課時進行引導，具體情況根據課堂學生生成情況和課堂時間而定。
如果三種表格都出現了，那么根據每一種列表的特點，給每種列表方法分別取個名字。并建議學生采用逐一列表法）
【設計意圖：培養(yǎng)學生有序思維的能力，同時也體現出不同的學生用不同的方法解決問題，從數據中發(fā)現蘊含的規(guī)律，培養(yǎng)學生靈活思維的能力。建議學生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準備】
五、靈活運用 鞏固方法
1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。
我們的祖先早在1500多年前就已經用巧妙的方法解決了這個問題，數學著作《孫子算經》里就有記載。這些著作流傳海外，對其他國家也產生了較大影響。其中日本也進行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題” 。
出示：龜和鶴共6只，龜的腿和鶴的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？
你認為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯系嗎？
用你剛才沒有嘗試過的方法解決
2、設計意圖：
1、使學生感受我國傳統的數學文化。
2、 能找到二者之間內在聯系，培養(yǎng)學生解決類似“雞兔同籠”數學問題的能力。
3、 使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。
【設計意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據自己情況自主選擇】
六、總結收獲 暢談體會
通過今天的學習，你有什么收獲？
雞兔同籠教案 9
教學目標
1、知識與技能：學會使用列表方法解決雞兔同籠問題，了解使用假設解決雞兔同籠問題的方法。
2、過程與方法：在嘗試和列表中經歷探究與解決問題的過程，掌握分析解決問題的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的興趣。
學情分析
對于雞兔同籠問題，只有個別的學生在校外曾接觸到會用方程法列式計算。大多數孩子不知道怎么解決，更不要說多種方法解決了。由于方程是學生五年級新接觸的內容，所以大多孩子還不習慣用方程解決問題。學生不會主動想到列表�；趯W生的情況，在課堂教學過程中通過引導學生自主探索，合作交流，逐步掌握用列表法解決問題的方法，并對假設的方法有進一步的認識，準備在第二節(jié)課體會方程法的優(yōu)越性。
重點難點
教學重點：
在嘗試、分析中掌握雞兔同籠問題的解決方法，體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
教學難點：
理解并掌握用列表法和假設法解決“雞兔同籠”問題。
教學過程
活動1【導入】創(chuàng)設情境，引入課題
1、今天老師帶了一件小禮物，猜猜多少錢？猜對了就送給你？
教師：這樣漫無邊際的猜測什么時候能猜到��？你們不想問我點什么嗎？
生：在什么范圍？老師告訴范圍
教師：剛才同學們每一次猜測實際都是一種假設，假設是解決問題的重要方法，許多發(fā)明創(chuàng)造都是以假設為基礎的，假設有對有錯，那錯誤的假設有沒有價值呢？每一次假設都會幫我們排除一種錯誤，使我們離成功越來越近，只要不斷嘗試下去就會成功。今天我們就利用假設的方法共同研究一個有趣的問題，出示課件。學生一起讀出課題。板書：雞兔同籠
2、師：你們聽說過雞兔同籠問題？你知道它出自哪嗎？早在一千五百多年前，《孫子算經》中就記載著雞兔同籠的問題，孫子算經共分三卷，（出示課件），你們知道雞兔同籠問題記錄在哪卷了嗎？
3、（課件出原題）讀題
師：那就讓我們看看孫子算經中是如何記錄這一趣題的.。（出示課件）
學生讀體，并理解雉的意思，請一位同學譯成現代文。
設計意圖】通過講述《孫子算經》的歷史，增強數學課堂的文化氣息，讓學生感受到我國數學文化的源遠流長，激起學生研究數學問題的熱情。
師：哎呀，想想就頭疼，那么多頭擠在一起好亂啊，怎么解決呢？
記得我們數學上一種方法，就是當問題復雜不便于研究時，我們可以先從簡單的問題研究，待找到規(guī)律后再利用規(guī)律解決復雜問題，你們記起來了嗎？這是什么思想啊/這是化繁為簡的思想
活動2【講授】展示情境，嘗試探究
�。ㄒ唬┏鍪厩榫埃@取信息
1、教師：那老師就把數換小點，看看這類問題有什么規(guī)律。
課件出示：雞兔同籠，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？
【設計意圖】為了便于分析和研究，學生也容易接受，將數目較大的數換成比較小的數，滲透化繁為簡的數學思想。
2、我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？
學生匯報，教師選取有用的信息，進行板書。還隱含了什么信息呢？課件出示雞腿和兔腿
�、匐u和兔共8只。 ②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
（二）猜想驗證，教授列表法。
1、師：我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞和幾只兔？
師：在猜測時，我們要抓住哪些條件？
師：怎樣才能確定同學們猜想對不還是錯？那現在就把你們的猜想填在表格中。
【設計意圖】：培養(yǎng)學生檢驗的習慣
2、學生匯報：
1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發(fā)現了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發(fā)現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）
還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現的規(guī)律。（貼出表格）
你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）
2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數據的，驗證后發(fā)現了什么問題，你的調整策略，在調整過程中有什么發(fā)現？當計算驗證腿數多時說明什么？應該怎樣調整？相反呢？）
還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發(fā)現。（貼出表格）
種不同的列表
�。�1）逐一列表
�。�2）跳躍式列表
�。�3）取中列表法
4、師：像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
（三）教授假設法
1、假設全是雞
師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
師：那籠子里是不是全是雞呢？
生：不會
出示課件
師：可笑的是兔子非常淘氣，它覺得雞兩條腿走路很可笑，于是就抬起了兩條腿，也學雞兩條腿走路了，此時從下面看腿會發(fā)生什么變化呢？
生：腿會減少
師：為什么腿會少呢？
生：因為是把里面的兔當成雞來計算了，也就是把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算，每只兔會少2條退。
師;如果比原來總共少了8條退，你能知道有幾只兔子了嗎？
生：4只
師：好，現在我們把剛才假設的過程用算式表示出來。
�。ㄕn件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）
師：假設籠子里全部是雞，這時籠子里一共有幾只腳呢？
課件出示：8×2=16（條）。
師：但實際是幾條腳呢？（16條）與實際相比，腳的只數發(fā)生了什么變化？
課件出示：比實際少26-16=10（條）
師：為什么會少10條腳？少了的10只腳是誰的？
課件出示：因為把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，把兔當成了雞算就會少算10條腿，所以會少10條腳，這些腳是兔子的。
師：兔子的只數應該怎么算？
課件出示：兔有10÷2=5（只）
師：那雞有幾只？
課件出示：雞有8-5=3（只）
【設計意圖】簡單地提問，能引導學生的思考，幫助學生解題。以一問一答的形式開展，不僅能減低題目的難度，增強學生的自信心，而且還能提高學生思考問題的邏輯思維能力和口頭表達能力。
2、板演假設全是雞的書寫過程
師：誰能根據我們剛才所討論得出的信息，利用算式把這解題過程寫出來？請同學們試試看�？梢詢扇艘唤M討論完成。
3、學生匯報，教師板演。
假設籠子里全部是雞
總腿數：8×2=16（條）腳
比實際腿數少：26-16=10（條）腳
一只兔比一只雞多：4-2=2（條）腳
兔的只數：10÷2=5（只）
雞的只數：8-5=3（只）
答：籠子里兔有5只，雞有3只。
4、師：我們到底算的對不對呢？怎么辦呢?(回顧與反思的過程）
（課件出示：3×2+5×4=26（條）腳，5+3=8（只）。
師：我們再一起回顧一下我們是如何解決這個問題的。
5、師：剛才我們假設籠子里全部是雞的解題方法，我們叫做假設法。（板書：假設法）
【設計意圖】通過把解題思路的整理和歸納，向學生滲透什么是假設法，這樣可以幫助學生更好的掌握和運用假設法解決問題。
6、師：現在假設籠子里全部都是兔，你們會解決嗎？
�。▽W生獨立解題。指名板演。）
7、板書：
假設籠子里全部是兔總腿數：8×4=32（條）腳
比實際腿數多32-26=6（條）腳
一只兔比一只雞多4-2=2（條）腳
雞的只數6÷2=3（只）
兔的只數8-3=5（只）
答：籠子兔有5只，雞有3只。
【設計意圖】放手讓學生嘗試從另一個角度，利用假設法解題，這樣不但可以加深與鞏固對假設法的理解，而且能拓展學生的思維，讓學生明白同一道題用同一種方法可以有不同的思路。
8、小結：
師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
對比列表發(fā)法和假設法，你們覺得更喜歡哪種方法呢？（得出假設法更具一般性，列表發(fā)有局限性）
活動3【活動】鞏固新知，解決問題
1、師：現在你有信心解決《孫子算經》里的問題嗎？用你喜歡的一種方法來解題？（課件出示題目）
2、自己獨立完成后，在小組內交流，教師巡視。幻燈展示學生解題過程。
3、課件出示“做一做”的第1題。
師：我們的雞兔同籠問題不僅在《孫子算經》中出現，也曾遠渡重洋，傳播到了日本，逐漸演變成了現在流傳甚廣的龜鶴問題出示課件，它和雞兔同籠問題有什么聯系呢？
學生自己獨立完成。展示學生作業(yè)，并讓生說說思路。
2、課件出示“做一做”的第2題。
師：生活中隨處可見雞兔同籠問題，看看這道題又和雞兔同籠問題有什么聯系呢？他們不同之處在哪？
新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女同學各有幾人？
分析，解答，一個同學到黑板上來寫。集體講評
【設計意圖】拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值，也讓學生體會到數學就在我們身邊。
四、拓展延伸
我們不同的方法解決了雞兔同籠問題，你們知道古代人是如何解決的嗎?
出示課件，學生自己讀一讀，看了這段資料你有什么感受？
感受古人的聰明，感受解題方法的多樣化。
【設計意圖】現在的解題方法與古人創(chuàng)造的“抬腿法”相比較，引導學生對祖先贊美，同時滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學生努力學習數學熱情。
活動4【作業(yè)】布置作業(yè)
生活中有很多類似的問題，你能嘗試著編一道嗎？
活動5【作業(yè)】總結收獲
師：這節(jié)課我們跨越了1500多年的歷史，既探討了中國古代的數學趣題，又解決了咱們身邊的一些數學問題。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？
師：你知道還有什么方法可以解決雞兔同籠問題嗎？
生：方程的方法。
教師：對，還有其他方法可以解決。下節(jié)課我們再來研究其他方法。今天數學作業(yè)是自己編一道生活中的雞兔同籠問題。（出示課件）其實數學無處不在，只要同學們善于思考，大膽猜想，那么數學將會變得很美麗，你也會因思考而變得更有智慧。（出示課件）
五、板書設計
雞兔同籠教案 10
教學目標：
1、通過學習使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，能嘗試用多種策略解答數目比較小的此類題目。
2、通過學習使學生在不斷的試誤中，運用“列表舉例” “假設法”“解方程法”等方法解決雞兔同籠問題，逐步形成良好的數學意識，體驗嘗試法解決數學問題的思想和方法。
3、在學習我國傳統的數學文化的過程中，了解與此有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。
教學重點：
讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數學思想方法。
教學難點：
理解假設法中各步的算理
教具準備：
課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，揭示課題。
1、（出示圖片）談話：同學們屏幕上的兩個動物你們認識嗎？你能用數學語言描述一下這兩個動物嗎？
2、如果把它們放在一個籠子里只告訴你頭的個數與腳的只數，你能猜出籠子里各有多少只嗎？
告訴學生頭的個數和腿的條數讓學生猜測籠子里面動物的只數，然后用電子筆移開籠子進行驗證。
3、揭示課題并板書：雞兔同籠
二、展示情境，嘗試探究。
�。ㄒ唬┏鍪厩榫常@取信息。
1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數有26條腿，雞和兔名有幾只？
2、仔細讀題，說說你了解了哪些信息？
�。ǘ┎孪腧炞C
1、談話：同學們，對于這道題，還能像剛才那樣直接猜測嗎？為了能把所有的猜測一一列出來，我為大家準備了一個表格（出示表格），與學生一起列出所有的可能。
3、怎樣才能知道同學們的猜測對不對？
3、和同學們一起驗證并完成表格最后一欄的填寫，找出正確答案并圈起來。
4、小結：我們這種方法叫做列表法。
5、如果現在有更多的雞和兔你們覺得用這種列表法還可以嗎？為什么？
�。ㄈ﹪L試假設法
1、為了研究老師想請8位同學們配合老師。（請8位同學上臺來扮演雞和兔當老師下令所有的兔子抬起兩條腿時，扮演兔子的同學把兩只手舉起來，計算地上腿的條數，與實際相差了多少條腿，相差的這些腿是誰的？）
2、引導學生把剛才的表演過程用畫圖的.方法呈現出來。
3、引導學生把畫圖的過程用算式表示出來。
5、小結：剛才我們假設都是雞或者是兔，把這種方法叫做假設法。
（四）列方程解
1、在解決雞兔同籠問題時除了列表法和假設法，還有別的方法嗎？
2、要用列方程必須找到等量關系式，請大家認真讀題找出等量關系式。
3、引導學生列出方程。
4、板演解方程的過程。
三、鞏固練習
1、解決《孫子算經》中的原題。
�。�1）學生理解題意。
�。�2）用自己最喜歡的方法解決。
�。�3）集體訂正。
2、完成書中做一做。
（1）小組討論題里的什么相當于雞，什么相當于兔？
（2）用自己喜歡的方式解決。
（3）集體訂正。
雞兔同籠教案 11
一、教學目標：
1、培養(yǎng)學生的合作意識，在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。
2、應用假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力；
3、在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數量問題。
二、教材分析
本課時向學生提供了現實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。
三、學校及學生狀況分析
五年級學生在三年級時已初步學習了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經初步嘗試了應用逐一列表法解決問題，還有一些學生在校外的奧數班中已經學習了相關的內容。因此，教學在這一內容時，學生的程度參差不齊。本班的學生思維活躍，敢想，敢說，有一定的小組合組經驗。
四、教學設計
（一）創(chuàng)設情境
師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？
生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。
�。襟w出示課本第80頁的情景圖）
師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？
生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。
生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。
(二)探求新知
師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）
師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，可以寫在作業(yè)紙上。
師：請同學們把自己的想法在小組內交流一下，看那個小組的方法多樣。
師：哪個小組說說你們的想法？
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
師：還有哪些小組采用不同的列表法？
小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。
小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。
師：這三個小組的同學都采用了列表的方法來解決問題，但同學們想一想，為什么要列表呢？
生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。
生2：列表也就是運用假設法，通過逐步的假設，最終找到符合條件的答案。
師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？
生3：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。
生4：雖說第一小組的'方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據題目的根據情況，確定假設的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。
師：這兩位同學說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據題目的實際條件，選擇適當的方法，這樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。
�。ㄈ┙鉀Q問題
師：根據剛才的討論，下面兩道題目，同學們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。
媒體出示兩道題
1、雞兔同籠，有23個頭，66條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。
2、老師帶51名學生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？
�。▽W生練習后，教師組織全班進行交流。交流過程略）
�。ㄋ模⿲W習總結
師：通過今天的學習，你有哪些收獲？
五、教學反思
1、充分調動學生的積極性
當新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論。使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。
2、關注每一個同學的發(fā)展。
由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法，也沒去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學生，則在課中請他們總結根據題目的條件選擇適當方法的優(yōu)點。這樣做的目的，不同的學生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。
六、案例點評
本節(jié)課有以下幾個特點：
1、本節(jié)課從學的角度安排教學過程、呈現學習內容、提供操作材料，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成認知結構的建構過程。因此，使學生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。
2、讓學生獲得親自參與探究學習的積極體驗。探究性學習的過程是情感活動的過程，讓學生自主參與類似于科學家研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。
雞兔同籠教案 12
教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
2、讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。
3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
教學重點：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養(yǎng)學生的思維能力。
教學難點：
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的`邏輯思維能力。
教法：分析、引導
學法：自主探究
課前準備：
多媒體。
教學過程：
一、定向導學：2分鐘
1、師：同學們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的數學名著《孫子算經》中，記載著一道有趣的數學題：（課件出示，題略）你們知道這道題的意思嗎？
生：……（課件演示）
師：這就是有趣的“雞兔同籠”問題。（板書課題）今天我們就一起研究這一問題。
2、學習目標：
掌握用列表法、假設法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
二、自主探究：8分鐘
雞兔同籠教案 13
教學目標：
1.認識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會解決問題策略的多樣性。
2.經歷解決問題的過程中，學習和體會“枚舉”、“假設”等數學思想和方法，提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數學模型，進一步培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。
3.讓學生感受古代數學問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數學文化的熏陶和感染，增強學習數學的樂趣。
教學重點：
會用假設法和方程法解答“雞兔同籠”問題。
教學難點：
明白用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學用具：
多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課。
1、引入：
同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題。你們想看一看嗎？
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？把它翻譯成現代漢語是：現在有一些雞和兔被關在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭，94只腳。雞和兔各有多少只？
這就是著名的“雞兔同籠”問題，生活中類似的問題非常多，這類問題應如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題：“雞兔同籠”。
為便于研究，我們先從簡單的生活問題入手，請看下面問題。
學校買來50張電影票，一部分是4元一張的學生票，一部分是6元一張的成人票，總票價是260元。兩種票各買來了多少張?
【設計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入，讓學生感受我國悠久的數學文化，激起探知這類問題的興趣。
二、自主學習、小組探究
對于這個問題你想用什么方法來解決呢？請根據提示思考解決問題的方案。
溫馨提示：
�、儆昧信e法怎樣解決問題？
�、谀隳苡卯媹D的方法解答嗎？
③如果把這些票都看成學生票或都看成成人票如何解答？
�、芑仡櫫蟹匠探鉀Q問題的經驗，怎樣用方程解決問題？
學生自己根據提示用自己喜歡的方法解決問題。
先把自己的想法在小組內說一說，再共同協商解決。
教師巡視，要注意發(fā)現學生的不同解法，同時參與小組的指導。
三、匯報交流，評價質疑
對于解決這個問題，同學們一定有自己的好的方法，請把你的好辦法同大家交流吧。
1.列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示。）
學生票數（張）成人票數（張）錢數（元）
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質疑：有50張票，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的？
�。ㄒ龑W生通常先從總數的中間數列舉。）
質疑：根據假設算出的錢數與實際總錢數不一樣時，你是如何調整的？
�。ㄒ龑W生根據數據特點確定調整方向、調整幅度。）
師強調：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來，并最終找到答案的方法，在數學上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書：枚舉法）
2.假設法
（1）假設全是成人票：
�、贋榱吮阌趯W生理解，展示假設為成人票，學生試畫的分析圖。（圖略）
�、谝龑В荷厦娴倪^程如果用算式怎樣表示呢？請同學們試試看。
�。▽W生試著列算式，請兩個學生到黑板上去板演。）
預設板演：
50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(張)
50－20＝30（張）
�、圪|疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據多出的40元如何求出學生票和成人票的？
預設回答：
假設全是成人票，就50×6=300元，而實際花260元，這樣就多出了300－260=40元。
而1張學生票看做成人票就比1張學生票多2元，學生票的張數就是40÷（6－4）＝20張了，成人票就是50－20＝30張。
�。�2）假設全是學生票：
如果假設成全是學生票該如何解答？（學生根據剛才的'經驗獨立解答，交流時重點說清推理思路。）
總結方法歸納抽象出這類問題的模型。
學生票數＝(成人票價×總張數－總錢數)÷(成人票價－學生票價).
成人票數＝(總錢數－學生票數×總張數)÷(成人票價－學生票價).
3、方程法：
除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？
學生匯報列方程的方法。
�。�1）找出相等的數量關系。
�。▽W生匯報，課件出示：成人票數+學生票數=50；成人錢數+學生錢數=260
元）
（2）根據等量關系列式：
設成人票有x張，則學生票有（50－x）張。
列方程為：6x＋4（50－x）=260
�。ń饴裕�
4.學生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括，總結提升。
讓學生結合自己解決問題的經驗，用自己的語言進行總結。
列舉法：適合數據比較簡單的問題，但是如果數字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫圖法：操作簡單，比較直觀。但數字大的時候，畫圖也是比較麻煩的。
假設法：適合所有的這類問題，但比較抽象，不好理解。
方程法：適用面廣，便捷，容易理解。
師：同學們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數據較大時比較麻煩。一般我們采用假設法和解方程的方法比較簡便。
【設計意圖】通過適時的總結，引領學生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，及解決這類問題的一般方法和策略。
五、鞏固應用，拓展提高
1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？（回應開課時的問題。）
溫馨提示：
A.先讓學生認真讀題，（同桌討論）。
B.然后自己解決，匯報交流。交流時同時讓學生感受中華民族悠久的數學文化。
2.王麗有20張5元和2元的人民幣，一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？
處理方法：
�、賹W生認真讀題，引導學生對比“雞兔同籠”問題模型，分析數量關系，然后選擇合適的方法獨立解答。
�、谛〗M內交流算法。
�、廴嘟涣鳌�
【設計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型，在現實生活中的應用，鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。進一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法，培養(yǎng)學生的實踐應用能力。
3、鞏固練習：回應解決例題，引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）
【設計意圖】讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用。
3、全課小結：
回顧總結，引發(fā)思考
本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時，采用了幾種策略，在這節(jié)課中，我發(fā)現同學們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。
師總結：
這節(jié)課大家共同探究，解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦，好多問題都可以歸為一類問題，抽象出一個總的模型進行解決。
雞兔同籠教案 14
學情分析：
雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養(yǎng)學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。
教學目標：
1.知識與技能：使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀：使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。
教學重點：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用列表法和假設法解決問題的優(yōu)越性。
教學難點：
理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的.算理。
教學過程：
一、以史激趣，導入新課：
同學們，你們知道嗎？數學是思維的體操，它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數學并且研究數學，早在1500年前就有一部數學著作《孫子算經》，那里面記載了許多有趣的數學名題，今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）
二、獨立探索，構建新知：
�。ㄕn件出示例題，指名讀）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有多少只？
你從這道題中，找到了什么數學信息？
�。u的只數+兔的只數=20只，一只雞2條腿，一只兔4條腿，雞的腿數+兔的腿數=54條……）
這樣一道1000多年前的數學名題要大家短時間內找到答案，確實不容易，就讓我們先來猜測猜測。（板書：猜測）
誰先來猜一猜，雞可能多少只？兔可能多少只？（雞8只，兔12只）
能說說你猜測的依據嗎？（雞的只數+兔的只數=20只）
有了猜測的依據，還有誰想繼續(xù)猜？（……）
給老師一個機會，我猜雞是1只，那兔有幾只？（19只）
怎么知道我猜得對不對？（通過計算來驗證）
（板書并驗證）計算的腿的條數是78條和實際的腿的條數不相符，說明我的猜測怎么樣？（失敗了）
雖然我的猜測失敗了，但如果繼續(xù)猜測下去，我的這次失敗的猜測和驗證對以后的猜測有什么啟示和幫助嗎？（因為78條腿比54條腿多，這就說明兔的只數多了，再猜測應該減少兔的只數，增加雞的只數。）
現在，就請同學們在你的練習本上，繼續(xù)老師黑板上的猜測，如果你有更簡單的猜測方法，也可以重新列舉一個猜測。
雞兔同籠教案 15
一、教學目標：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數量問題。
3、培養(yǎng)學生的合作意識，在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。
二、教材分析：
（一）設計意圖：
通過向學生提供了現實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設法、列方程解決問題。學生根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。
�。ǘ┰O計思路：
遵照《新課程標準》的精神，在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設的現實情景，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。
在學習中應注意鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學的價值。
教學重點：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
三、教學設計：
<一>、提出問題
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節(jié)課要研究的.內容。
�。ò鍟n題：雞兔同籠問題）
<二>、解決問題
師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個簡化。
�。ㄕn件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）
師：同學們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）
學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設法、還可以用方程的方法。
師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點拔、引導適當，師生互動。）
小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？
學生匯報探究的方法和結論：
1：畫圖法：（學生展示畫圖方法及步驟）
�、傧犬�8個頭。
�、诿總�頭下畫上兩條腿。
數一數，共有16條腿，比題中給出的腿數少26-16=10條腿。
�、劢o一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數，湊夠26條腿。
每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔.這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。
2.列表法：
�。ㄕ故緦W生所列表格）
學生說明列表的方法及步驟：
學生匯報：我們先假設有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
學生匯報：我們組得出的結果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了，我們是2個2個地試。
雞 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
腳 16 20 24 26
雞兔同籠教案 16
一、教學目標
知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思
想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步構成解決此類問題的一般性策略。
過程與方法
經歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。
情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維潛力，感受古代數學問題的趣味性。
二、教學重難點
教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學準備
課件、實物投影。
四、教學過程
情境導入
教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題――“雞兔同籠”問題。
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？
學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只
教師：從題中獲取信息，你明白了什么，要求什么問題？探究新知
1、嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就就應有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2、感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數據，經過驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數據大了不好猜，我們就應怎樣辦？我們把數字改小些，先從簡單的問題入手。
“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯系在一起，你還能說出哪些信息？預設：
學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設計意圖】
滲透化繁為簡的.思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。
3、猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？學生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就必須能立刻猜準確呢？好，老師那里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。學生匯報。
小結：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。
教師：老師剛才發(fā)現，很多同學都完成得十分快，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎樣樣呢？
預設：
學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學生2：因為數字比較簡單，所以列表法還能夠用，但是數字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。教師：說得十分好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。
學生小組交流匯報。
預設：
學生1：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量也跟著增加2只。
學生2：兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腳的數量反而減少2只。
【設計意圖】
列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學資料之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠狀況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。
4、數形結合理解假設法。
教師：同學們的想法十分好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。假設全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什
么來算了？
學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結果呢？學生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？
學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？學生嘗試列算式。
教師以畫圖法進行演示：8×2＝16。
26－16＝10。
4－2＝2。
10÷2＝5兔。
8－5＝3雞。
假設全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？
學生：把里面的雞當成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結果呢？
學生：就會多算2只腳。
教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。學生匯報：
8×4＝32。
32－26＝6。
4－2＝2。
6÷2＝3雞。
8－3＝5兔。
提出假設法概念。
剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。
【設計意圖】
此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，能夠讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。
知識運用
學生獨立完成古代趣題。
【設計意圖】
運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設課堂教學文化氛圍，提高學生探究數學的熱情。
全課小結
這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎？
雞兔同籠教案 17
教學目標：
1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發(fā)現一些特殊的規(guī)律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。
3、通過本節(jié)課的學習，知道與雞兔同籠有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。
教學重難點：
假設法思想的滲透，并讓學生選擇合適的方法解決問題。
教學方法：
引導，學生小組合作
教學準備：
課件一套，練習紙
教學過程：
一.情境引入，舊知鋪墊，引出課題
1、(播放課件，畫面中有2只兔子，3只雞)
2、讓學生觀察課件的封面，數一數上面有多少只雞和兔，那它們一共有多少條腿?請你動動腦筋，你能想出多少種不同的方法?(學生小組討論后集體匯報)
老師板書：
第一種：4×2+3×2=14(條)
第二種：4×5-2×3=14(條)
第三種：2×5+2×2=14(條)
第四種：2×7=14(條)
(學生若沒說出第四種也可，關鍵引導學生說出第2種和第3種列式，讓學生說出這樣列式的算理。)
3、小結第2種和第3種列式的算法，強調其中的數學思想――假設
4、師：如果現在既不知道有多少只雞，也不知有多少只兔，只知道雞和兔關在了一起，告訴你有幾個頭，幾條腿，讓你求出雞和兔分別有多少只?這樣的題你遇到過嗎?
(板書課題：雞兔同籠)
二.自主探究，解決問題。
1.出示例題
師：這樣有意思的題目大約在1500年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，有同學知道嗎?
生：雞兔同籠問題。
師：就是著名的“雞兔同籠”問題。可能有些同學在外面上奧數類的課已經學過了，如果你會你可以在小組中給其它同學提供一些幫助好嗎?我相信其它同學經過自己的努力也能學好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎?
生：有。
師：從你們響亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就讓我們一起走進今天的課堂。
2.(課件出示例題)
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿，雞和兔各有多少只?
師：8個頭說明了什么?
生：雞和兔一共是8只。
師：那請你們猜猜，可能有幾只雞，幾只兔呢?
(播放課件，出示“猜一猜”界面，根據學生的猜測，輸入雞和兔只數，提交答案。)并板書
師：數學上的猜測也是有一定方法的，不是胡亂地猜。有誰能夠在剛才同學猜測的基礎上進行調整，來更快的`找到正確結果呢?
生：……(通過已經猜過的答案2個2個地調整或3個3個地調整)
師：把一只雞換成兔腿總數會有什么變化?把一只兔變成雞呢?
師：剛才我們通過猜一猜，列表分析數據，根據變化規(guī)律進行調整，找到了準確結果。你們會了嗎?
師：想一想，如果籠子里有更多的雞和兔。我們還用猜測法，列表法來找會怎么樣?
生：比較麻煩。
師：我們還有沒有其它更簡單些的方法呢?答案是肯定的。
學生小組合作，探討解決問題，老師巡視。收集學生的個例，讓學生匯報，同時老師配以課件演示。(學生可能用畫圖的形式來解決問題，可出示圖示法，若學生直接說出假設法的列式，讓學生說出每一步列式的意義，教師同時板書出列式，并利用課件圖示法的內容進行說明;學生講到了方程，出示方程。)
雞兔同籠教案 18
一、課題與內容：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。對于六年級的學生來說，解決“雞兔同籠”問題“假設法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
二、教學目標：
知識與技能目標：
通過猜想列表法和假設嘗試法使全體學生初步感知兩種方法從數到形的轉化過程，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會代數方法的一般性，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
過程與方法目標：
經歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程，使全體學生體會分析問題、解決問題的方法。
情感態(tài)度價值觀目標：
讓學生感受數學與日常生活之間的密切聯系，培養(yǎng)學生分析解決問題的方法。
三、教學過程
活動1:活動名稱：初步感知猜想列表
活動意圖：通過學生的大膽猜測，不斷驗證，使全體學生初步建立頭和腿的聯系。由于猜想的局限性，讓學生通過列表法有序進行列舉，培養(yǎng)學生嚴謹的思維能力。
活動組織過程:（10分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有6個頭，共16條腿，幾只雞，幾只兔？
2、讀題，審題，學生先猜測。
3、怎么確定同學們的猜測是否正確？
4、用列表法進行驗證。
5、像這樣把數字一一列舉的方法叫做“列舉法”。
6、那如果對大的數據來說，猜測或列表法會有什么問題？
7、這節(jié)課我們來研究新的方法。
問題:會有重復或有遺漏
活動2：活動名稱：假設法嘗試
活動意圖：讓學生在猜測列表的基礎上，運用假設法使全體學生初步理解什么是假設。在列表法變化規(guī)律的基礎上，以獨立思考，小組合作，交流匯報的形式，用課件動畫的模式進行輔助學生，讓學生了解算理，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。
活動組織過程:（20分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有8個頭，共26條腿，幾只雞，幾只兔？
2、假設全是雞一共有多少條腿，比實際多還是少了多少條腿，多或少了誰的腿呢？
3、把上面的過程用算式表示出來。
4、計算出結果，怎們檢驗結果是否正確。
5、假設全是兔，又該如何解決呢？
6、小組交流，匯報結果，自我檢查結果是否正確。
7、說一說學習方法。
問題:假設中多或少的部分學生會有疑惑
活動3:靈活運用。（10分鐘）
活動意圖：通過雞兔同籠問題與實際生活相結合，讓學生進一步感受到我國古代數學的魅力。與生活實際相聯系，進一步鞏固本節(jié)課所學習的雞兔同籠問題在實際生活中的正確理解與運用，使學生的邏輯思維能力和推理能力得到進一步的'提升。
活動組織過程:
1、出示例題：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有幾輛？
2、讀題，審題，獨立嘗試。
3、小組交流。
4、全班交流匯報。
問題:本題的難點對數形結合思想的聯系不夠。
四、小結本節(jié)內容
談談你的收獲與不足？
五、教學反思：
小組合作學習中教師如何調控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；要想大面積提高課堂教學效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”目標；有意義的練習及作業(yè)的設計要考慮有利于知識點的落實，要能激發(fā)學生的興趣，還要考慮練習內容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力。
雞兔同籠教案 19
教學內容：
數學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁
教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。
教學重點：
明確雞兔同籠問題數量關系。
教學難點：
初步形成解決此類問題的一般性。
教學過程
一、歷史激趣，導入新課
1、導語：老師知道我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”：（讀成“zhì”）野雞；幾何：多少。） 師：誰知道，這道題目是什么意思？
師：是呀，這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。
師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。（板書：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目： （雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）
二、主動探究、合作交流、學習新知：
1.師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？
生：雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？
師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現了？。
生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？
師評：他還發(fā)現了隱藏條件，審題真細心。
2.先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？
學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。
3.獨立思考：
（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。
�。�2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。 學生合作，教師巡視指導。
4、匯報：（匯報時，師生、生生質疑，評價）
A、師：誰愿意展示你的方法？
�。�1）列表法： ①逐一列表法
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）
師：學生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計算出的腿數？”1×2+19×4=2+76=78 問“結果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個結果是正確的？” 是的，可以用算式來驗證：13×2+7×4=26+28=54（條）
師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？
師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）
師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數學中也稱為“枚舉法”（板書）
小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；
師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？
②跳躍列表
請小幅度跳躍列表的同學匯報；（匯報，說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發(fā)現了什么問題？如何調整的誰還有不同的調整策略？） 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
請大幅度跳躍列表同學匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數從 只一下調整到 只的) 請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報（重點追問:你每一步是怎樣進行調整的？根據什么進行調整的？）
小結：列表過程中根據需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發(fā)現大幅度的跳躍；（板書跳躍） ③取中列表法
請選用取中列舉法的同學匯報？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）
還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？
小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)
�。�2）、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(相機板書：猜測、驗證、調整）
�。�3）你最喜歡那種列表方法？理由呢？
�。�4）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？
小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。
�。�5）、同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。
過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。
三、方法應用，鞏固新知
師：同學們，能用你喜歡的列表方法來解決一些問題嗎？
1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各多少只？ 抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的'兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，
2、在我們的生活中所遇到的一些問題，與雞兔同籠問題有什么聯系呢？ 小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
3、運輸中的雞兔同籠問題
用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題 學生匯報：
你采用的是那種列表方法 為什么要選用這種列表方法？
誰有不同的列表方法？
1）、(如分別出現兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數）
哪種方法解決最好？ 或
2)、（如出現一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？
過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。
四、總結全課交流收獲
生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎 結束語：數學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中更是無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
五、板書設計:
雞兔同籠
列表法 思路
逐一 猜測
跳躍 驗證
取中 調整
雞兔同籠教案 20
教學目標：
1.了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。
教學重點：
用假設法解決雞兔同籠問題。
教學具準備：
課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激情導入
1.出示原題
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2.理解題意
師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？
3.揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數學名著中的數學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數學文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構建
1.出示例1
師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2.理解題意
師：從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳分別是什么意思？
生：從上面數，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數，有26只腳是說雞腳和兔腳數共是26只。
3.探索策略
�。�1）猜想法
師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]
�。�3）假設法
�、偌僭O全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發(fā)現的規(guī)律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。
�。▽W生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明��！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對著自己寫的.算式說想法）假設籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
②假設全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假設籠子里全是兔。
師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
�。▽W生討論寫算式，然后指名板演。）
師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：假設籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數就比假設的腳數少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設法 中假設全是兔的情況。
師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設法。
師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？
生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。
[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數據變化規(guī)律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。]
�。�4）代數法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。
（全班嘗試，一名學生板演。）
師：我們來聽聽這個同學的想法。
生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？
生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。
[評析：代數法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4.小結方法
師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設法和代數法。
師：要你們解決《孫子算經》中原題，你現在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。
生2：我選擇代數法，代數法也好理解。
師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]
三、分層練習，深化認識
1.解決原題
生：先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？
2.舉出實例
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。
師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3.課堂作業(yè)
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學習價值；書面作業(yè)的當堂完成和自由選擇，足以體現了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數精英學生學習的競賽內容，如今是全體學生學習的一般內容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節(jié)課的教學效果來看，學生的表現還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1.注重解題策略的多樣
教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2.注重思維能力的培養(yǎng)
讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數據變化規(guī)律的發(fā)現，從列表法很快自然聯想到假設法、代數法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3.注重數學思想的滲透
數學廣角是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數學廣角中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的替換法解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想和方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。
4.注重數學文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經》、《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。]
雞兔同籠教案 21
教學目標：
1、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數量問題。
2、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。
3、運用學到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。
4、培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設的數學思想。
教學重點
讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。
教學難點
運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、情境引入，激發(fā)興趣
今天老師給同學們帶來一本書《孫子算經》，其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
誰來讀一讀，你見過這類題嗎？
今天我們就來研究這類問題（板書雞兔同籠）
二、探索問題
1、課件出示：（教材中的`情景圖）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
從圖中你能知道哪些數學信息：（有雞、有兔、20個頭、54只腿，雞有2條腿、兔有4條腿）
現在同學們就來猜一猜雞、兔各有多少只？
把你猜想的結果跟你的同桌同學交流交流。
學生交流后：請學生匯報猜想的情況
教師隨機板書
看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么
生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚
師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚
那么列表先做什么
生：（1）畫表
�。�2）填寫第一行
師：請你們把猜測的結果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。
出示學習要求1、先獨立嘗試猜測
2、把嘗試的數據在表格中表達出來
3、在小組內交流自己的想法
生：嘗試列表
展示學生的表格請學生說一說是怎樣做的
師：一共嘗試了幾次
生：13次，嘗試出了這道題的答案
師：我發(fā)現剛才同學們在寫腿的只數時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現了什么
生：在頭數相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。
師：給這種列表法起個名字
生：起名字
師：在數學上也有一個名字逐一列表
師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現
生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩
師：那還有什么列表方法
展示學生第二種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現了什么
生：這種列表，先幾個幾個的數，再逐漸調整
師：先幾個幾個數，再往回調，在數學上也有個名字跳躍式列表
展示學生第三種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現了什么
生：這種列表，先假設雞兔各占一半，再調整
師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表
想一想，為什么用列表法解決這個問題
生：簡單，能準確計算結果
師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么
生：列表
師：首先根據信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調整。
師：還可以用什么方法計算
生：計算
師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎
課件出示資料
師：看了這個資料你想說什么
三、實踐運用，鞏固深化
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽，正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？
3、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？
四、總結
通過這堂課的學習你學會了什么？
雞兔同籠教案 22
【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣�！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學建議】
1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導學生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。
【教學目標】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學重點】
經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】
理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。
【教學過程】
一、情境導入。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）
有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？
【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
�。ㄒ唬└惺芑睘楹喌谋匾�。
剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發(fā)現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）
那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
（二）自主嘗試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？
（三）交流體會，掌握問題解決策略。
1、經歷列表法的形成過程。
（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？
都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）
預設學生思路：
從雞8只，兔0只開始推算。
從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現腳數正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。
有的同學還可能發(fā)現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發(fā)現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。
�。�3）小結收獲。從剛才的'列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？
�。�4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。
小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設法。
�。�1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？
�。�2）引導學生交流：發(fā)現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學生說說每一步的意思。
先假設成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？
小結收獲。
（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明��！今人更了不起，又發(fā)現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。
五、談話式小結。
同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。
雞兔同籠教案 23
教學目標：
1 、對日常生活中的現象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現特殊規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2 、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數學思想的運用和解決實際問題的聯系。
3 、培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生對數據的再認識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。
教學重點：
從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學流程：
一、創(chuàng)設情境，明確目標
1、談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學們。
2、喜歡數學嗎？數學不但可以開闊我們的視野，增長我們的`知識，還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數學名題，你們了解嗎？今天。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1、出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”
�。�1）你從中獲取什么信息？……
�。�2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）
�。�3）把你猜的過程給大家說一說
（4）板書學生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
�。�4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單��？如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現在將雞兔的數量增加，還能解決嗎？（重點引入列表）
2、出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只？”
（1）自己先想一想如何利用列表來解決？
（2）小組內交流一下自己的想法。
�。�3）獨立完成列表。
（4）匯報想法和過程
小組1：逐一列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學生把試的結果列成表格。
通過表格引導學生觀察：發(fā)現了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）
小組2：跳躍式列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數也可能多了很多，但是雞的只數可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）
引導發(fā)現：這樣就減少舉例的次數。并通過數據的調整來優(yōu)化解題策略。
小組3：取中列表------假設雞兔各有10只
小組4：方程
小組5；奧書班中學習過算術方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）
三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）
“同學們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同？
2、談一談；你們有什么感受？
四、深化練習，拓展延伸
1、課后練習1、2、3（比較不同-----答案是否唯一）
2、通過今天的學習，有什么收獲？
雞兔同籠教案 24
本課意圖：
以文化歷史為背景，雞兔同籠問題為主線，在解決問題的過程中體會假設法、吹哨法，初步構建“雞兔同籠”問題的數學模型。
教學內容：
教材104頁雞兔同籠。
教學目標：
1.了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會解決問題策略的多樣性，并溝通各種方法之間的聯系，初步構建“雞兔同籠”問題的數學模型。
3.了解數學思考的一些基本思想方法，使學生體會代數方法的一般性。
4.了解一些中國歷史文化，使學生體會中國五千年璀璨的歷史文化。
教學重點：
探討假設法和吹哨法等多種解題策略和方法
教學難點：
如何用假設法和吹哨法解決雞兔同籠問題
教學過程：
一、引入問題，感受數學文化。
1.談話：唐代詩人孟浩然某次路過故人田莊，受到盛情之款待.浩然有詩傳世：
故人具雞黍，邀我至田家.綠樹村邊合，青山郭外斜.
開軒面場圃，把酒話桑麻.待到重陽日，還來就菊花.
轉眼又到九月九，浩然如約再訪.問曰：“賢弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同籠之雞兔也，仁兄欲品嘗須解答一題.”浩然欣然應允.但聞題曰：
雞兔同籠樂陶陶，三十五頭百只腳。
今日主人有雅興，多少雞兔把客考。
孟浩然遇到的這道題就是我們這節(jié)課要解決的問題，板書課題。
二、解決問題，體會策略的多樣性
1.提問：從題目中你們能獲取哪些數學信息？
預設：雞和兔共35只，共有100只腳；每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。
我們來換一組數目小的試著解決一下：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
2.猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據哪個條件猜測的？
3.雞兔同籠共8頭，腳數可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？
用什么辦法可以將我們的猜測展現出來，既不重復也不遺漏？
4.反饋。預設：
（1）假設。
A、假設全部都是雞：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）
B、假設全部都是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）
5.學生解釋步驟。
6.溝通聯系。
師：追問：假設全是雞，算出來的為什么先是兔呢？
假設全是雞
�、俚谝徊健�8×2=16”表示什么意思？相當于表格中的哪一列？
②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）
�、蹘煟杭僭O全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每只雞比兔少2條腿。）
假設全是兔，讓學生結合表格來解釋。
詩人孟浩然是怎么解決友人的刁難的呢？浩然略思片刻，答曰：“假設籠中全是雞，七十條腿算仔細.如今腿少三十整，兔有十五必無疑？”故人心領神會，盛贊之，遂陪客人賞菊飲酒.其間，故人不甘示弱，也吟詩一首：“設若籠中皆為兔，頭數乘四得腿數.多出實際四十只，雞有二十應無誤.”
7、學習吹哨法
你學會用假設法解決雞兔同籠問題了嗎？讓我們輕松一下，品味一下詩歌的意境。
聽哨音，全體立正做好。那么籠中的雞和兔是怎么反應的呢？（金雞獨立）
此時籠中的腿數有什么變化？再吹一聲，發(fā)生什么現象？（兔子拜月）（雞坐下了，剩下的都是兔）
小結：吹了兩次
用腿的總數兩次減去頭數，剩下兩條腿都是兔子的'，再除以2就是兔子只數。
三、應用，體會數學思想方法的一般性。（孟浩然和友人詩酒助興，我們也來一次探險之旅
1.雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞兔各多少只？
雞兔同籠變式題（龜鶴同游）
有龜和鶴共40只，共有112條腿。龜和鶴各有幾只？
2.小結并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？
①如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？
�、陔u兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？
3.變式。
�、僮孕熊嚭腿嗆嚬�10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
②信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？
�、蹖W校藝術團購買的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一條褲子25元。上衣有多少件？褲子有多少條？
追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指怎樣的怪兔？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？
�、圩灾鬟x擇一題，用自己喜歡的方法去做。
四、總結：靜靜地思考，這節(jié)課給你留下了什么？
雞兔同籠教案 25
教材分析
雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。
設計理念
《數學用書》中說道：“數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識�！币虼�，雞兔同籠問題作為數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。
教學思路
(1)教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數學問題的興趣。
(2)注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。
(3)讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。
學情分析
四年級的學生，他們已具備解決雞兔同籠問題的能力，能夠理解此類問題題意，初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。
教學目標
1、知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、假設法、列方程法等解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性。
2、過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試、比較、分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。
3、情感與價值目標：體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣;感受古代數學問題的趣味性，了解我國古代數學研究成果。
4、數學思考與問題解決：經歷解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法和途經。
教學重、難點
教學重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。
教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教學過程
創(chuàng)設游戲，提出問題
師：同學們，今天讓我們一起來學習中國古代三大數學趣味題之一，“雞兔同籠”。下面，先讓我們來玩?zhèn)�接龍游戲，我說動物的數量，你們對應說出他們的頭的個數和腳的只數。如：
師：一只雞。
生：一只雞，一個頭，兩只腳。
師：一只雞和一只兔。
生：一只雞和一只兔，兩個頭，6只腳。
師：那反過來如果有5個頭，16只腳，該有幾只雞幾只兔呢?
師：下面，我們來看看怎樣解決這類問題的。
設計意圖：創(chuàng)設游戲情境，很自然地引入課題。
出示問題，學習模式
已知：雞和兔共有5個頭，16只腳。
問題：雞和兔各有幾只?
畫圖法：
結合教材，生自主用畫圖法理解完成。
列表法(枚舉法)：
一一列舉出雞有0到5只及兔有5到0只時的腳數。
文字說明：
1.畫圖法：先畫出5個頭和16只腳，然后先給每個頭配2只腳，剩下的腳再兩只兩只地加到每個頭上，分配完后，4只腳的是兔，2只腳的是雞。
2.列表法：假設4只雞，1只兔，那么共有12只腳，與題目條件不符;假設3只雞，2只兔，那么共有14只腳，也不符合條件;假設3只雞，2只兔，那么共有16只腳，剛好符合題目條件。
設計意圖：數形結合，以畫促思，更好地幫助學生理解題意，同時激發(fā)學生學習興趣。
例題講解
那現在我把數量增加一點點，你們再來算一下?(出示例1)
例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?
1.嘗試與猜想(分小組合作，活動后匯報、交流)
四人小組，仿照引例中的按照表格模式，探討方法，并把討論結果綜合在表格里，組長負責收集和整理相關信息，并推薦一位組員上臺展示成果并分享方法。
畫圖法：
8個頭，26只腳
兔有( )只，雞有( )只。
列表法(枚舉法)：
兔有( )只，雞有( )只
經過同學們的小組交流，合作探討，基本解決了這個問題，而且你們善于觀察和總結規(guī)律，老師為你們感到高興。以上的方法屬于一種猜測和推算的過程，這些方法在對于一些數字簡單的題目還是可行的，但是如果數字較大，以上兩種方法操作起來就有些難度了，我們能不能用列式的方法來解決這個問題呢?下面我們一起來探討一下。
2.假設與探究
假設全是雞
師：突然傳來一陣鞭炮聲，兔子們嚇得全都用前面兩只腳捂住耳朵，站立了起來。這時，兔子和雞一樣只有兩只腳站在地上。同學們，聽到這里，你想到了什么?你能列式解決這個問題嗎?
(小組合作探究，師生再交流)
生：我們是這樣想的：兔子都用2只前腳捂住耳朵，用2只后腳站了起來，這時每一個頭就對應著有2只腳站在地上(即可假設8個頭都是雞頭)，此時站在地上的腳的個數是8×2=16只。
師：算式里的8表示什么?2又表示什么?結果的16只腳是什么的腳?
生：8表示“假設8個頭都是雞的頭”，2表示“每只雞有2只腳”，16只腳是站在地上的腳。而之前數有26只腳，少了26-16=10只腳，這10只腳是兔子捂耳朵的前腳，而每只兔子有2只前腳，所以兔子的只數是：10÷2=5只，雞的個數是：8-5=3只。
師：“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?
生：10表示兔子抬起捂耳朵的前腳，2表示每只兔子有2只前腳，
10÷2表示兔子的數量。
師板書：假設全是雞：
腳的總數：8×2=16(只腳)
少了的腳數：26-16=10(只腳)
一只兔比一只雞多的腳數：4-2=2(只腳)
兔子：10÷2=5(只)
雞：8-5=3(只)
師：以上的方法就是假設法，假設全是雞，先算出腳的假設總數，然后對比實際總數，再用少了的腳數除以2(4-2=2)就可以算出兔子的數量了。
假設全是兔
師：鞭炮聲停了，兔子們都把前腳放回到地上，這時所有的雞看到兔子被鞭炮聲嚇倒，都笑得站不穩(wěn)，用兩只翅膀撐到地上，變成了雞好像也有4只腳的樣子。你又想到了什么?
(小組合作探究，師生再交流)
生2：我們是這樣想的：雞都把翅膀撐到地上當“腳”了(即可假設8個頭都是兔頭)，這時地上的腳的`總數是8×4=32只，但實際上只有26只腳，多出來的“腳”32-26=6只，多出來的這6只“腳”實際上是雞的翅膀來的，每只雞有2個翅膀，所以雞的個數有6÷2=3(只)，兔的個數有8-3=5(只)。
師板書：假設全是兔：
腳的總數：8×4=32(只腳)
多了的腳數：32-26=6(只腳)
一只兔比一只雞多的腳數：4-2=2(只腳)
雞：6÷2=3(只)
兔子：8-3=5(只)
師：同學們說得太好了!我們可以把剛才的這兩種解決問題的方法稱為“假設法”——假設怎么樣，然后怎么樣。經過這兩道題的觀察和分析，我們不難發(fā)現，假設全是雞，就會先求出兔的只數;假設全是兔，就會先求出雞的只數。
設計意圖：擬人化的比喻，讓學生興趣盎然。
滲透文化，激發(fā)情感
師：同學們，讓我們閉上眼睛穿越時空回到1500年前。在一間學堂里，一位先生拿著一本數學名著《孫子算經》，搖頭晃腦地讀著：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”同學們，你們能用我們剛才學習的幾種方法幫幫古代的學生們嗎?誰來先翻譯一下這個古代數學問題的意思?然后，請各位同學用剛才學過的方法解答這個問題。
(獨立完成后讓學生交流，并進行板書匯報、)
師：對了，這道題的意思就是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?同學們都做得很好，板書的兩位同學做得更加精彩。
試想：古代的人又是怎樣解決這類問題的呢?同學們，還有不同的解決方法嗎?
設計意圖：滲透古代數學思想，適時適地進行思想教育，創(chuàng)設課堂數學文化氛圍。
暢談收獲
師：今天的課堂學習有趣嗎?大家有哪些收獲?
師：今天，我們通過了小組合作、自主探究。學習了用畫圖、列表和假設的方法來解決“雞兔同籠”的問題，希望你們能用今天學到的方法去解決實際生活中的數學問題。
設計意圖：
鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。
課后反思：
在上這節(jié)課之前，我已經預想到了學生理解方面可能會存在偏差，同課室同事談到往屆學生對雞兔同籠這類問題的解決途徑很是模糊。我有意識細琢磨了一下課堂課堂會出現的情況。于是，課堂上先游戲引導，再通過畫圖、列表法的展示，學生們一下子眼界開闊，思路瞬間明朗化，直到后面的假設法的出現，學生對雞兔同籠問題都不難理解了。假設法作為一種基本方法，給學生講通講透，能夠做到舉一反三解決此類問題就足夠的。本計劃課堂上滲透用方程方法解決問題，由于四年級學生未接觸方程和課堂時間關系，未提及這一方法，希望學生們在后續(xù)的學習過程中逐步拓展更多的解決途經。
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