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圓的面積教案(精選15篇)
作為一名教師,通常需要準備好一份教案,借助教案可以提高教學質(zhì)量,收到預期的教學效果。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編為大家收集的圓的面積教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
圓的面積教案1
一、以舊引新(6分鐘)
1.復習正方形的面積公式和圓的面積公式。
2.回答下面各圓的面積。
1.說出S正=a2、S圓=πr2
2.左圓面積=π×22=4π
右圓面積=π×(2÷2)2=π
1.邊長是5cm的正方形面積是多少?
5×5=25(cm2)
2.如果r=4cm,則圓的面積是多少?
3.14×42
。3.14×16
。50.24(cm2)
二、動手操作,感知特點。(15分鐘)
1.探究外方內(nèi)圓圖形和外圓內(nèi)方圖形的特點。課件出示兩種圖形,
思考:
。1)外方內(nèi)圓的圖形是怎樣組成的?它有什么特點?
老師明確:外方內(nèi)圓的圖形稱為圓外切正方形。
。2)外圓內(nèi)方的圖形是怎樣組成的?它有什么特點?
老師明確:外圓內(nèi)方的圖形稱為圓內(nèi)接正方形。
2.引導學生畫一個邊長為8cm的正方形,然后在這個正方形內(nèi)畫一個最大的圓。
3.引導學生在圓內(nèi)畫一個最大的正方形。
4.將圖形分解,分解為同一個圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個組合圖形。
1.
。1)外方內(nèi)圓的圖形是一個正方形內(nèi)有一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。
。2)外圓內(nèi)方的圖形是一個圓內(nèi)有一個最大的正方形,正方形的對角線等于圓的直徑。
2.小組合作討論交流,然后說一說自己是怎么畫的——以正方形的邊長為直徑畫一個圓,正方形對角線的交點是這個圓的圓心。
3.小組合作討論交流,說出作圖的方法并明確:正方形的對角線等于圓的直徑。
4.小組合作,將一個圖形分解為同一個圓的.外切正方形和內(nèi)接正方形兩個組合圖形。
3.請畫出一個半徑是4cm的圓,并畫出它的外切正方形和內(nèi)接正方形,并說明畫法。
三、探究思考,解決問題。(10分鐘)
1.計算圓外切正方形與圓之間部分的面積。
。1)課件出示半徑為1m的圓外接正方形。組織學生討論計算方法。
。2)組織學生算出正方形和圓之間部分的面積。
2.計算出圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。
課件出示半徑為1m的圓的方形組合圖形,組織學生討論計算方法。
1.
。1)觀察圖形的特點,討論計算方法并嘗試匯報交流。
。2)分別算出這個圓和正方形的面積:
S圓=3.14×12=3.14m2
S正=2×2=4m2
S陰=S正-S圓
=4-3.14
。0.86m2
2.觀察圖形,發(fā)現(xiàn)圓的半徑與正方形的關(guān)系,討論計算方法并嘗試匯報交流。
4.王師傅做一個零件,零件的形狀是圓內(nèi)接正方形,已知圓的直徑為12cm,你能計算出正方形的面積嗎?
四、拓展應(yīng)用。(5分鐘)
1.如下圖,已知圓的半徑是3cm,求這個圓和正方形之間的面積。
2.下圖中正方形銅球的直徑是22.5mm,中間正方形的邊長是6mm,求這個銅球的面積是多少?
1.讀題,審題,明確題意后,嘗試獨立完成。
2.獨立完成,然后全班匯報。
5.計算陰影部分的面積。
×102π-102≈57(cm2)
五、全課總結(jié)。(5分鐘)
1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些體會。
2.布置作業(yè)。
學生談本節(jié)課學習的收獲。
教學過程中老師的疑問
圓的面積教案2
學習內(nèi)容:
圓的面積(教材16、17、18、頁)
學習目標:
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3、在估一估和探究圓面積計算公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限的思想。
學習重點:
經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式。
學習難點:
了解圓的面積的含義,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
教學準備:
等分好的圓形紙片
學習過程:
一、自主復習
寫出正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式并回憶面積公式的推導過程。
二、自主預習
(一)感知圓的面積。
任意畫一個圓,用彩筆涂出它的面積。
我知道:圓所占平面的( )叫做圓的面積。
。ǘ⒂^察P16中草坪噴水插圖,思考:噴水頭轉(zhuǎn)動一周,所走過的地方剛好是一個什么圖形?說說這個圓形的面積指的是哪部分呢?圓的半徑是多少?
。ㄈ┕酪还
請你估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
先獨立思考后觀察分析書16頁的估算方法。你還有其他的方法嗎?可以記錄下來。
三、小組交流自主預習部分
四、自主探索圓面積公式
1、思考:怎樣計算圓的面積呢?我們能不能從平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程得到啟發(fā)呢?能不能也將圓通過剪拼成一個我們學過的圖形呢?(提示:可以把圓轉(zhuǎn)化成長方形來想一想)
2、動手操作:在硬紙上畫一個圓,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,沿半徑剪開拉直,再用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼。
拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個什么圖形?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系?
第一步:把圓平均分成8份,拼一拼,拼成了一個近似的( )
第二步:把圓平均分成16份,拼一拼,拼成了一個近似的( )
第三步:把圓平均分成32份,拼一拼,拼成了一個近似的( )
如果分的分數(shù)越( ),拼成的圖形就越接近于( )。)比較剪拼前后的圖形,發(fā)現(xiàn)( )變了,( )沒變。
3、我來推導:把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,平行四邊形的底相當于圓的( ),高相當于圓的( )。因為平行四邊形的`面積等于( ),所以圓的面積等于( )。如果用S表示圓的面積,圓的面積公式表示為:( )
4、公式的推導:
平行四邊形面積=底×高
圓面積=
1、還可以怎樣拼接成長方形動手試一試并完成下面的填空
把圓轉(zhuǎn)化成長方形后,長方形的長相當于圓的( ),寬相當于圓的( )。因為長方形的面積等于( ),所以圓的面積等于( )。如果用S表示圓的面積,圓的面積公式表示為:( )
長方形的面積=長×寬
圓面積=用字母表示圓面積公式:
五、小組交流
1、圓面積公式的推導過程
2、如何計算圓的面積
六、全班交流教師總結(jié)
七、學習檢測
。、填空。
求圓的面積必須知道( )利用公式S =( )來計算。
2、解決書16頁上面噴水池轉(zhuǎn)一周澆灌草坪面積?
3、計算,求圓的面積: (1)r=2cm(2)d=10cm
4、一個圓形花壇的周長是6、28分米,它的面積是多少平方分米?
八、交流展示
九、回顧反思
通過今天的學習,你學會了什么?還有那些疑惑?
圓的面積教案3
設(shè)計說明
1.利用圓內(nèi)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,解決實際問題。
學生在掌握了圓的面積計算公式的推導過程之后,能夠利用公式解決實際問題。教材中根據(jù)圓的周長求圓的面積,對學生來說,有一定的難度,學生要在已有的圓的周長知識的基礎(chǔ)上,求出圓的半徑,再利用公式求出圓的面積。讓學生體會到了知識間是環(huán)環(huán)相扣的,提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。
2.重視圖示的作用。
結(jié)合圖示來理解圓中量與量之間的關(guān)系,使抽象的條件直觀化,既降低了學習難度,又利于學生找到計算圓的面積所需要的條件,進而求出圓的面積。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 圓片 剪刀
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
師:南湖公園的草坪上安裝了許多自動噴水頭,噴射的距離為3米,噴水頭轉(zhuǎn)動一周形成的是什么圖形?(圓)
師:噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積呢?這個面積就是誰的面積?(圓的面積)
師:同學們,上節(jié)課我們學習了圓的面積計算公式的`推導過程,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)研究圓的面積。利用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。[板書:圓的面積(二)]
設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學生在生活中發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學生探究新知的興趣,為新知的學習做好鋪墊。
二、探究新知,建構(gòu)模型
1.課件演示自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置在灌溉農(nóng)田的生活情境,并引導學生討論“噴水頭轉(zhuǎn)動一周形成什么圖形?噴水頭轉(zhuǎn)動一周能澆灌多大面積的農(nóng)田?圓的面積是指哪一部分?”,結(jié)合提出的幾個問題,引導學生區(qū)分圓的周長和面積。
師:怎么求出澆灌的面積呢?(生匯報:根據(jù)S=πr2得出3.14×32=3.14×9=28.26m2,強調(diào)要先算“平方”)
教師小結(jié):已知圓的半徑求圓的面積時,可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。
2.課件出示教材16頁例題,認真讀題,想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長是125.6m)
(1)想一想,要求羊圈的面積,首先要知道圓的哪一部分?(半徑)
(2)該如何求出圓的半徑呢?同桌說一說。(出示課堂活動卡) (學生反饋:根據(jù)圓的周長計算公式可知周長除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)
(3)根據(jù)這個解題思路讓學生獨立完成。[全班反饋:半徑:125.6÷3.14÷2=20(m) 面積:3.14×202=1256(m2)]
3.探究推導圓的面積計算公式的其他方法。
(1)引導學生觀察所拼成的圖形,想一想拼成的三角形的底相當于圓的哪一部分,拼成的三角形的高相當于圓的哪一部分。(學生反饋:拼成的三角形的底相當于圓的周長,拼成的三角形的高相當于圓的半徑)
(2)茶杯墊片剪開后,雖然形狀變了,但剪開前后的面積并沒有改變。根據(jù)三角形的面積計算公式,推導出圓的面積計算公式。
圓的面積=三角形的面積=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2
設(shè)計意圖:學生在具體情境中了解圓的面積的含義,體會計算圓的面積的必要性,激發(fā)研究圓的面積的興趣。引導學生探究不同條件下求圓的面積的方法,發(fā)展學生的發(fā)散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計算公式,再一次體現(xiàn)了“化曲為直”的數(shù)學思想。
圓的面積教案4
教學內(nèi)容:課本例3,第115頁練習二十七的第1~5題。
教學目的:通過教學建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式;能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。
重點:圓面積計算公式。
難點:圓面積計算公式的推導。
教具、學具:圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具;厚紙做的圓及剪刀與膠布。
教學過程():
一、復習。
1.口算:
2.已知圓的半徑是2.5分米,它的周長是多少?
3.一個長方形的長是6.2米,寬是4米,它的面積是多少?
4.說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的?
我們已經(jīng)學會的圓周長的有關(guān)計算,這節(jié)課我們要學習圓的面積的有關(guān)知識。(板書課題:圓的面積)
二、新授。
1.圓的面積的含義。
問:面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的'平面圖形的大小,叫做它們的面積。)
以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)
2.圓的面積公式的推導。
怎樣求圓的面積呢?如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形——長方形。怎樣分割呢?教師拿出圓的面積教具進行演示:
先把一個圓平均分成二份,再把每一個等份分成八等份,一共16份,每份是一個近似等腰三角形,并寫上號數(shù),然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。(學生試操作,把學具圓拼成一個平行四邊形。)
再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個近似長方形。
向?qū)W生說明:如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。
教師邊提問邊完成圓面積公式的推導:
拼成的圖形近似于什么圖形?
原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等?
長方形的長相當于圓的哪部分的長?
長方形的寬是圓的哪部分?
長方形的面積=長×寬
圓的面積 = ×
= ×
= ×
=
用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫成:
3.圓面積公式的應(yīng)用。
出示例1:一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米?
學生讀題,問:要求圓的面積的條件是否具備?怎樣列式?學生回答,教師板書:
=3.14×
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
答:它的面積是50.24平方厘米。
三、鞏固練習。
1.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
半徑2分米。
直徑10厘米。(先提問:題目只告訴圓的直徑,你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)
2.練習二十七的第1~4題。
強調(diào)書寫格式,運算順序與單位名稱。
總結(jié):通過這節(jié)課學習理解圓面積計算公式的推導,掌握了圓面積計算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式 計算。
四、作業(yè)。
練習二十七第5、6題。
圓的面積教案5
1、基礎(chǔ)練習:計算下面各圖形的周長和面積。只列式,不計算。(P128圖略)
2、火眼金睛。(判斷對錯)
①一個三角形,底6分米,高5分米,它的面積是30平方分米。()
②一個邊長5米的正方形,它的面積是20平方米。()
、垡粋圓,直徑是2厘米,它的面積是12.56平方厘米。()
3、對號入座。
、龠呴L是4米的正方形,()
A周長面積;B周長面積;C周長=面積;D周長和面積無法比較
②一個平行四邊形和一個三角形等底等高,已知平行四邊形的面積是25平方厘米,那么三角形面積是()平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走進生活。
、偌偃缒慵依镆谝粔K邊長2米的'正方形木板上,劇一個最大的圓用來做飯桌面,請你算出這個圓面的面積并說出理由。
、谠O(shè)計比演,時間3分鐘,F(xiàn)在請你來當小設(shè)計師,發(fā)揮你的設(shè)計才能,運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的布局進行重新規(guī)劃設(shè)計,我們看看誰的設(shè)想既美觀又合理。(注:設(shè)計時可以把圖形進行組合)
(1)小組在白紙上進行設(shè)計。匯報:用什么圖形設(shè)計出了什么?
(2)你準備怎樣計算你設(shè)計中這些圖形的周長和面積呢?
七、全課小結(jié)。通過同學們的認真學習,大膽創(chuàng)新設(shè)計,我相信你們當中有很多同學會成為杰出的設(shè)計師。
八、作業(yè)。把你的設(shè)計完成,并寫出每個圖形的周長和面積的計算。
九、板書設(shè)計:(電腦演示)
平面圖形的周長和面積
貼卡片ac=4a
s=a2hbc=a+b+h
aas=ah2
b
ac=2(a+b)
c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d
s=abcd
bs=(a+b)h2
c=2лr;s=лr2
。(lián)系轉(zhuǎn)化應(yīng)用)
圓的面積教案6
教學內(nèi)容:六年制小學數(shù)學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學 - 圓的面積(一)。
教學目的:
1.通過教學使學生建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式。
2.能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進行圓面積的計算,并能解答有關(guān)圓的`實際問題。
教學重點:理解和掌握圓面積的計算公式的推導過程
教學難點:圓面積計算公式的推導
教學過程:
一 、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
。 課件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題)
生:1羊走一圈有多長?2羊最多能吃到多少草?3羊能吃到草的最大面積是多少?
二、引導探究,構(gòu)建模型
A:啟發(fā)猜想
師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:1、這個圓的面積有多大猜猜看;2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?3、怎樣推導圓的面積公式?(生試說)
B:分組實驗,發(fā)現(xiàn)模型
學生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學過的平面圖形擺好后想一想:1、你擺的是什么圖形?2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系?3、圖形各部分相當于圓的什么?4、你如何推導出圓的面積?
請小組長匯報拼擺的情況,鼓勵學生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動畫效果)可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況,小學數(shù)學教案《數(shù)學 - 圓的面積(一)》。
三、 應(yīng)用知識,拓展思維
1師:要求圓的面積必須知道什么?
2 運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?
D找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實驗報告單)
測量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)
3應(yīng)用知識解決身邊的實際問題(知識應(yīng)用)
下面是一個體育場的平面圖,請你算一算跑道的周長是多少米?長方形體育場的占地面積是多少平方米?學校要請師傅給體育場鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學校一共要付多少錢才能完成?
四 歸納總結(jié),完善認知
今天學了什么,這些知識我們是用什么方法學來的,你懂得了什么?
圓的面積教案7
教學目標
(1)知識與技能目標:學生結(jié)合具體情境認識組和圖形的特征,掌握計算組合圖形的面積的方法,并能準確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標:通過自主合作,培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價值觀目標:學生在解決實際問題的過程中,進一步體驗圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學習價值,提高學習好數(shù)學的'自信心。
教學重難點
教學重點:組合圖形的認識及面積計算。
教學難點:對組合圖形的分析。
教學工具
多媒體課件,各種基本圖形紙片
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入
同學們,在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計,下面請同學們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問:這些圖片美嗎?(生:美)
師:這些圖片的設(shè)計中包含了我們學過的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長方形等)
師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說明我們的數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系密切。今天,我們就來學習會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題,自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學提示出示自學提示:
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學們帶著問題認真閱讀P69-70頁的內(nèi)容,獨立思考自學提示中的問題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學時間:4分鐘)三、師生聯(lián)動,合作探究1、匯報交流,師生互動
生匯報問題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報問題(2):右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。生匯報問題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖:圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師:同學們做的很好!可我又有問題了,若兩個圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖:3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當r=1m時,和前面的結(jié)果完全一致
答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導,知識生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對生進行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。五、科學訓練,提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖:S正=2×2=4(m2 )右圖:( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積教案8
一、教學目標
【知識與技能】
掌握圓的面積計算公式,并能利用公式正確解決簡單問題。
【過程與方法】
通過操作、觀察、比較等活動,自主探索圓的面積計算公式,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。
【情感、態(tài)度與價值觀】
感受數(shù)學與生活的聯(lián)系,激發(fā)學習興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
圓的面積計算公式。
【教學難點】
圓的面積計算公式的推導過程。
三、教學過程
(一)導入新課
創(chuàng)設(shè)情境:呈現(xiàn)校園中的圓形草坪,提問學生如何求解圓形草坪的占地面積。引導學生通過已有認知,認識到解決這個問題實際就是求這個圓的面積,從而引出課題。
(二)講解新知
提出問題:之前的圖形面積公式是如何推導的?
學生通過回憶,討論,得到是通過轉(zhuǎn)換成學過的圖形來推導得到的。
追問:能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的圖形?
組織學生動手操作、合作探究,四人為一小組,討論分享自己的思路與剪拼過程,然后請各組的代表進行全班交流。
預設(shè)1:將圓平均分成4份,剪切拼接之后,沒有得到之前圖形;
預設(shè)2:將圓平均分成8份,剪切拼接之后,得到一個近似平行四邊形;
預設(shè)3:將圓平均分成16份,剪切拼接之后,得到一個近似長方形。
老師在此基礎(chǔ)上進行展示:大屏幕展示將圓平均分為32份,64份,128份,256份……的`動圖,讓學生觀察其特點。
學生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。
進一步追問:觀察原來的圓和轉(zhuǎn)化后的這個近似長方形,發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系?
預設(shè)1:長方形的面積等于圓的面積;
預設(shè)2:長方形的長近似等于圓周長的一半;
預設(shè)3:長方形的寬近似等于圓的半徑。
圓的面積教案9
教學內(nèi)容
教材40頁、41頁例1、例2、例3及做一做,練習十第2-5題。
素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
1.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。
2.掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。
3.會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
(二)能力訓練點
能靈活運用求表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決一些實際問題。
教學重點
理解求表面積、側(cè)面積的計算方法,并能正確進行計算。
教學難點
能靈活運用表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。
教具學具準備
1.教師、學生每人用硬紙做一個圓柱體模型。
2.投影片。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.口答下列各題(只列式不計算)。
(1)圓的半徑是5厘米,周長是多少?面積是多少?
(2)圓的直徑是3分米,周長是多少?面積是多少?
2.長方形的面積計算公式是什么?
3.教師出示圓柱體模型,指同學說出它有什么特征?
二、探究新知
1.利用圓柱體模型的側(cè)面展開圖,引導學生概括出圓柱側(cè)面積的計算方法。
(1)讓學生觀察議論:圓柱的側(cè)面展開圖(是長方形)的長與寬分別和圓柱底面周長與高的關(guān)系。
(2)引導學生概括出:因為長方形的面積等于長×寬,而這個長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積,所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘以高。
2.教學例1
(1)出示例1,指同學讀題,找出已知條件和所求問題。
學生獨立解答,并把計算步驟填在課本50頁例1下面的空白處,然后訂正。
板書:3。14×0。5×1。8
=1。75×1。8
≈2。83(平方米)
答:它的側(cè)面積約是2。83平方米。
(2)反饋練習:完成做一做41頁第1題。
學生獨立解答,然后訂正。
3.教學
(1)教師說明:圓柱的側(cè)面積加上兩個底面積就是。
(2)讓學生利用圓柱體模型展開圖進行比較、區(qū)別,從而使學生清楚:是指圓柱表面的面積,是側(cè)面積加上兩個底面積,而側(cè)面積是指圓柱側(cè)面的面積;表面積包含著側(cè)面積。
4.教學例2
(1)投影片出示例題2、圓柱的幾何圖形和表面積的展圖。
(2)指同學讀題,找出已知條件和所求問題。
(3)讓學生觀察圓柱表面積的展開圖,并小組議論:讓學生理解圓柱表面積的組成部分,再按順序說出求表面積的具體過程。具體計算由學生完成。
(4)指學生板演,其他同學在練習本上做,并把計算結(jié)果填在書上。
教師巡視指導,注意檢查學生的計算結(jié)果和計量單位是否正確。
做完后訂正,訂正時讓學生說出有關(guān)的`計算公式。
(5)反饋練習:完成做一做第2題。
指一名學生在小黑板上做,其他在練習本上做,然后訂正,訂正時讓學生講解題方法。
5.教學例3
(1)出示例3,指名讀題,找出已知條件和所求問題。
(2)教師提示:解答這道題應(yīng)注意什么?
啟發(fā)學生說出:這道題是求做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米。實際上是求這個圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的“一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶”,計算時就是用側(cè)面積加上一個底面積。
(3)學生在練習本上做,教師巡視指導,注意檢查學生的計算結(jié)果。如果發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是1800平方厘米的讓該生上黑板上做。
(4)訂正,讓板演的學生講解題的思路和計算結(jié)果取近似值的方法。
(5)教師說明:這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實際中,制作水桶使用的材料要比計算得到的數(shù)多一些,這樣才能保證原材料夠用。那么保留整百平方厘米時,十位上即使是4或比4小,也要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法,所以這題的計算結(jié)果應(yīng)是1900平方厘米。
(6)“四舍五入”法與“進一法”有什么不同。
通過比較,使學生明白:“四舍五入”法在取近似值時,看要保留位數(shù)的后一位,是5或比5大的舍去尾數(shù)
圓的面積教案10
教材說明
教材首先提出圓面積的概念,接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,是常用的數(shù)學思想和方法。學生在學習求直線圖形面積時,已經(jīng)用過這種方法。因此,教材中采取直接提出問題,來引導學生推導圓面積的計算公式,又一次讓學生了解用這種數(shù)學思想和方法來解決新的較復雜的問題。教材采用實驗的方法,把圓分割成若干等份,再拼成一個近似的長方形。使學生看到把圓分別分割成16、32等份,分割的份數(shù)越多,拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S=r2。這里涉及了數(shù)學中常用的逐步逼近的方法,就是采取某種方法,使一個近似的圖形(或式子)逐步逼近精確的圖形(或式子)。
這部分內(nèi)容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積,要先求出半徑,再求圓的面積。例5是求環(huán)形的面積,教材通過插圖幫助學生理解求環(huán)形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然后再引導學生列綜合算式解答,找到簡便的算法為3.14(152-102)。做一做中的題目跟例題有差異,但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由于環(huán)形問題比較復雜,教材中只通過一個例題向?qū)W生簡單介紹一下,不作更多的要求。在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常要用到求圓的面積,練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目;還安排了一些求組合圖形的面積和實習作業(yè),以培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力
。 教學建議
1.這部分內(nèi)容可以用2課時進行教學,教學圓的面積公式的推導、例3、例4、例5,完成練習二十四。
2.教學圓的面積的含義時,可以先讓學生回憶已學過的圖形的面積的含義,并進行分析對比,使學生認識到它們的共同點。
3.教學圓面積的計算公式之前,先要引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程,并分析、對比各個公式推導過程的共同點,以及由于圖形不同而產(chǎn)生的不同點。使學生領(lǐng)會到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形,從而推導出這個圖形的面積計算公式,是一種基本的數(shù)學思想和方法,同時,不同圖形的面積計算公式推導的過程和方法會有不同之處。
4.教學圓面積計算公式的推導過程時,可以讓學生預先準備好一些圓形做學具。
在教師指導下,讓學生按照教材上的圖,將圓16等分、剪開后,拼成一個近似的長方形。(教師還可以用教具將圓分成24等份,拼成一個近似的長方形。)然后,把每一份再2等分,剪開后,拼成一個近似的長方形。教師可以直接用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最后,把拼成的圖形加以比較,使學生看到,分的份數(shù)越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在拼接的過程中,圖形的面積沒有發(fā)生變化,也就是圓的面積等于這個拼成的`近似長方形的面積。接著,教師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形,并指出如果份數(shù)分得越細,拼成的近似長方形就越接近長方形。教師引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關(guān)系,使學生能自己看出:這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半,即C/2=2r/2=r,長方形的寬就是圓的半徑r。因此,長方形的面積=長寬=r,圓的面積等于長方形的面積,所以圓的面積=r=r2。
5.教學例3時,列成式子3.1442后,要向?qū)W生指出,必須先算平方,后算乘法。
6.教學例4時,要啟發(fā)學生想:計算圓的面積需要什么條件?題目中給了什么條件?怎樣將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化成求圓面積所需要的條件?因為題目中給出的條件是圓的周長,要按照公式C=2r,先求出半徑r,列式為:18.843.142;再利用公式S=r2,讓學生自己求出圓的面積。運算中要注意單位名稱,r用長度單位,S用面積單位,防止混淆。
7.學生在學過圓的面積以后,往往容易把計算圓的面積與周長混淆。教學中除加強圓周長和圓面積這兩個不同概念的教學以外,可以在適當?shù)臅r候,結(jié)合做一做引導學生進行辨別,分清以下幾點:
、賵A的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長是指圓一周的長度;
、谇髨A面積的公式是S=r2,求圓周長的公式是C=d或C=2r;
、塾嬎銏A面積用面積單位,計算圓周長用長度單位。
8.教學例5時,教師要根據(jù)題意準備實物或教具(一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓),通過演示,使學生明確,求環(huán)形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此,分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積,再求出環(huán)形的面積。當要求列綜合算式時,就可以得到簡便算法為3.14(152-102)。例5后面做一做中的習題,跟例5基本類似。通過這道題的計算,要使學生進一步鞏固計算這類環(huán)形面積的方法,一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。
9.關(guān)于練習二十四中一些習題的教學建議。
第2題中,有已知直徑求圓面積的題目。解答時,先求出半徑r,再計算圓面積。
第6題,是求一個數(shù)的平方的口算練習。掌握常用的平方計算,對提高計算圓面積的速度有幫助。教師還可以補充一些10以內(nèi)數(shù)的平方練習。要著重指導學生練習整十數(shù)的平方,如402是4040=1600,而不是402。
第7、8題,是已知圓的周長求圓的面積,先要由圓的周長求出圓的半徑,再求圓的面積。
第9題,是實習作業(yè),先讓學生討論測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹干一周,就是樹干橫截面的周長,取得數(shù)據(jù)后再計算橫截面的面積。
第14*題,借助圖形使學生直觀認識到,在一個正方形里,當直徑等于正方形的邊長時,畫的圓最大。具體到這道題,就是當要剪下的圓的直徑等于正方形鐵皮的邊長時,才能剪下一個最大的圓。因此,我們可以算出最大的圓的面積是: S圓=r2=25=78.5(平方厘米)而正方形的面積是:S正方形=1010=100(平方厘米)所以,剩下的鐵皮的面積是:100-78.5=21.5(平方厘米)從而可以得出:剩下的鐵皮的面積大約占原來正方形面積的1/5。
第15*題,是求組合圖形面積的練習。
教學時,要引導學生首先分析圖形的組合情況,判斷所求的圖形是由哪個圖形加上(或者減去)哪個圖形得到的,然后進行計算。如圖所示,該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的,所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和(這個圓的半徑等于正方形的邊長)。第16*題,要先求圓的半徑和正方形的邊長,再求出面積進行比較。這里包含一個數(shù)學性質(zhì),即在邊長相同的條件下,所圍成的圖形中圓的面積最大。
圓的面積教案11
教學目標:
1、知識與技能:認識圓的面積,通過操作,引導學生探索推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、過程與方法:在探究圓面積計算公式的過程中,通過大膽猜想、動手操作等活動,激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神;通過學生討論交流,培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力,進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生的遷移能力,發(fā)展學生的空間觀念。
3、情感態(tài)度與價值觀:通過應(yīng)用,讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值,體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。
教學重點:
推導圓面積計算公式,運用圓面積計算公式解決實際問題。
教學難點:
理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備:
課件、圓形白紙、剪刀。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
1、出示主題情景圖:
、購膱D中你獲得哪些數(shù)學信息?
、谔釂枺骸斑@個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”“占地面積”指什么?
2、說一說:什么叫圓的面積?
3、揭示課題:今天我們就來研究圓的面積。(板書課題:圓的面積)
二、合作交流,探索新知
1、回顧舊知:
回顧以前學過的平面圖形面積公式是如何推導出來的?
指出:轉(zhuǎn)化的.方法是我們學習數(shù)學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的是為了——將沒學過的圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。
2、思考:那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來計算它的面積呢?
3、合作探究:
(1)猜想
(2)動手操作,驗證猜想。
(3)匯報交流,展示成果(分層展示學生研究成果)。
4、借助網(wǎng)絡(luò)畫板制作的動態(tài)課件展示圓面積的推導過程。
展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形,感受極限的思想。
5、推導圓面積公式。
①比較轉(zhuǎn)化后的圖形與圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?
、谌嘟涣,根據(jù)學生敘述板書:
長方形面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半×半徑
=Лr×r
=Лr
6、小結(jié):圓的面積計算公式:S=Лr
7、知識應(yīng)用、內(nèi)化提高
(1)、求下列圓的面積。(只列式不計算)
r=3cm
(2)、出示例1:例1:圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米?
(1)認真讀題,理解題意。
(2)你認為怎樣解決這個問題?
(3)學生嘗試獨立計算。
(4)匯報解答過程及結(jié)果,集體評價。
三、聯(lián)系生活、拓展延伸
1、公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米,它能澆灌的面積是多少?
2、把一個周長為18、84cm的長方形改圍成一個圓,圍成圓的面積是多少?
3、求下列圓的周長和面積。
r=2cm
4、求半圓的面積。
r=4cm
5、回顧整理,全課總結(jié)
今天我們學到了哪些新知識?你有哪些收獲?
圓的面積教案12
教學內(nèi)容:
六年制小學數(shù)學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學-圓的面積。
教學目的:
1、通過教學使學生建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式。
2、能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進行圓面積的計算,并能解答有關(guān)圓的`實際問題。
教學重點:
理解和掌握圓面積的計算公式的推導過程
教學難點:
圓面積計算公式的推導
教學過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
。ㄕn件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題)
生:1羊走一圈有多長?
2羊最多能吃到多少草?
3羊能吃到草的最大面積是多少?
二、引導探究,構(gòu)建模型
A:啟發(fā)猜想
師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:
1、這個圓的面積有多大猜猜看;
2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?
3、怎樣推導圓的面積公式?(生試說)
B:分組實驗,發(fā)現(xiàn)模型
學生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學過的平面圖形擺好后想一想:
1、你擺的是什么圖形?
2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系?
3、圖形各部分相當于圓的什么?
4、你如何推導出圓的面積?
請小組長匯報拼擺的情況,鼓勵學生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動畫效果)可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。
三、應(yīng)用知識,拓展思維
1、師:要求圓的面積必須知道什么?
2、運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?
D找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實驗報告單)
測量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)
3、應(yīng)用知識解決身邊的實際問題(知識應(yīng)用)
下面是一個體育場的平面圖,請你算一算跑道的周長是多少米?長方形體育場的占地面積是多少平方米?學校要請師傅給體育場鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學校一共要付多少錢才能完成?
四、歸納總結(jié),完善認知
今天學了什么,這些知識我們是用什么方法學來的,你懂得了什么?
圓的面積教案13
教學目標:
1、在初步認識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法,會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
2、通過實踐操作,在學生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時,能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
教學重點,難點:
掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。
運用所學的知識解決簡單的實際問題。
教學過程:
一、引入新課:
前一節(jié)課我們已經(jīng)認識了一個新朋友——圓柱,誰能說說這位新朋友長什么樣子以及有什么特征嗎?
1.圓柱是由平面和曲面圍成的立體圖形。
2.圓柱各部分的名稱(兩個底面,側(cè)面,高)。
3.把圓柱的`側(cè)面沿著它的一條高剪開得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面周長、寬等于圓柱的高。
同學們對圓柱已經(jīng)知道得這么多了,還想對它作進一步的了解嗎?今天我們就一起來研究怎樣求圓柱的表面積。
二、探究新知:
以前我們學過正方體、長方體的表面積,觀察一個長方體,我們是怎么求這個長方體的表面積的呢?(六個面的面積和就是它的表面積)
同學們想一想我們要求圓柱的表面積,那么圓柱的表面積指的是什么?
教師引導,學生討論結(jié)果:圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。
板書:(圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積)
1.圓柱的側(cè)面積
(1)圓柱的側(cè)面積,顧名思義,也就是圓柱側(cè)面的面積。
(2)出示圓柱的展開圖:這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢?
(學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)
(3)那么,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢?(引導學生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系,可以知道:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
2.側(cè)面積練習:練習二第5題
學生審題,回答下面的問題:
這兩道題分別已知什么,求什么?
小結(jié):要計算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件,有時題里只給出直徑或半徑,底面周長這個條件可以通過計算得到,在解題前要注意看清題意再列式。
3.理解圓柱表面積的含義.
(1)讓學生把自己制作的圓柱模型展開,觀察一下,圓柱的表面由哪幾個部分組成?(通過操作,使學生認識到:圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。)
(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。
公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
4.嘗試練習。
(1)求下面各圓柱的側(cè)面積。
、俚酌嬷荛L2.5分米,高0.6分米。
、诘酌嬷睆8厘米,高12厘米。
(2)求下面各圓柱的表面積。
、俚酌娣e是40平方厘米,側(cè)面積是25平方厘米。
、诘酌姘霃绞2分米,高是5分米。
5.小結(jié):
在計算圓柱形的表面積時,要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)計算各部分的面積。(如:有時候給出的是底面半徑,有時是底面直徑。)
三、鞏固練習。
1.做第14頁“做一做”。(求表面積包括哪些部分?)
2.練習二第6,7題。
四、課后思考。
同學們想一想是不是所有的圓柱在計算表面積時都可以用
公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2來計算呢?
圓的面積教案14
【第一課時】 圓的面積
一、 教學目標
1.知識與技能
理解圓的面積的概念,理解和掌握圓面積的計算公式,并能正確計算圓的面積,解答有關(guān)的實際問題。
2.過程與方法
引導學生利用已有的知識,通過猜想、操作、驗證、歸納等活動,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力,發(fā)展空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想方法。
3.情感態(tài)度與價值觀
通過自主探究圓面積轉(zhuǎn)化的過程,培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新,勇于嘗試,克服困難的精神,使學生體驗成功的樂趣。
二、教學重點
正確計算圓的面積。
三、教學難點
圓面積公式的推導。
四、教學具準備
課件、學具。
五、教學過程
(一)情境導入
1.敘述:俗話說的好:“民以食為天”。餐桌是家家戶戶必不可少的。這不,小明家就新購置了一張圓形的餐桌。為了起到保護作用,媽媽給了他一個任務(wù),讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這可把小明難住了,這玻璃桌面該多大呢?【可使用圓的圖片2】 同學們,要想幫助小明解決他的問題我們需要用到什么知識呢?
今天這節(jié)課我們就來學習圓面積的求法。(板書題目:圓的面積)
2.看到今天的課題,你都想知道什么?
3.什么是圓的面積?在哪?摸摸看。
。▽W生摸手中圓形紙片,并用手指出圓的面積)
過渡語:圓的面積怎樣求呢?在這里,我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導過程。
(二)復習舊知識
1.你還記得我們已經(jīng)學過了哪些圖形的面積求法嗎?
。ㄉ洪L方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)
2.回憶一下,平行四邊形面積計算公式我們是怎樣推導出來的?(課件演示)
3.問:其它圖形呢?(學生簡要敘述其他面積推導過程)
4.小結(jié):這樣看來,當我們遇到新問題時,往往可以借助已有的知識進行解決。
(三)學習新課
1.請你猜猜看,圓的面積公式應(yīng)該怎么推導出來?
。ㄉ恨D(zhuǎn)化成已知的圖形進行推導)
2.怎么轉(zhuǎn)化?想想辦法。任意的分成幾份行嗎?
。ㄉ貉貓A的直徑將圓平均分成若干份)
3.下面請大家動手實際拼擺一下,看看自己的想法能否實現(xiàn)。請看活動要求:
(1)以組為單位,先擺圖形。
。2)看看拼出的圖形的底和高與圓的關(guān)系,并推導圓的面積公式。
。3)有問題及時記錄,以便討論。
。▽W生動手拼擺并貼在白紙上)
4.你們遇到什么問題了嗎?
(生:邊不是直的,是彎的)。
5.誰能幫助他解決這個問題?
。▽W生談自己的想法)
6.是的,邊不是直的'這可怎么辦呢?我們已拼成長方形為例,當我們把圓平均分成四份,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成8份,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成16份,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成32份;拼成的圖形是這樣的。(課件展示)
【可使用圓的圖片27】
7.同學們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖,你有什么想法嗎?
。▽W生談自己的想法)
8.看來,把圓平均分的份數(shù)越多,曲線越接近于線段,拼得的圖形越接近我們所學過的圖形。當分成無數(shù)份時,曲線也就變成了直線。這個問題解決了么?下面繼續(xù)小組合作,推導圓面積計算公式。
。▽W生談自己的想法)
9.匯報不同推導方法:
轉(zhuǎn)化成長方形的:
長方形的面積=a × b 圓的面積=c×r 2
。溅 r × r
。溅 r 2
轉(zhuǎn)化成平行四邊形的:
平行四邊形的面積= a × h
圓的面積= c × r 2
。溅 r × r
。溅 r 2
轉(zhuǎn)化成三角形的:
三角形的面積= 1× a × h 2
圓的面積= 1c×4r 24
c× r 2 =
。溅 r 2
轉(zhuǎn)化成梯形的: 梯形面積=1×(a+b)× h 2
15c3c×(+)×2r 21616
1c××2r 22
c× r 2圓形面積= ==
。溅 r 2
10.觀察一下,這些推導過程有什么相同的地方?
。ㄉ憾际菍A轉(zhuǎn)化成已知圖形去推導的)
11.總結(jié):由此可知,我們在推導圓面積計算公式的時候可以用全部的小扇形推導,也可以用一個小扇形推導,當然也可以用部分小扇形推導。
現(xiàn)在我們圓面積的計算公式已經(jīng)推導出來了,小明的問題可以解決了我嗎?要想解決它的問題我們需要知道哪些條件?(圓的直徑、半徑或周長)
(四)鞏固練習
1.求圓的面積(單位:厘米)
r=3 答案:s=28.26(平方厘米)
d=20答案:s=314(平方厘米)
c=125.6答案:s=1256(平方厘米)
2.小明測量出桌面的直徑是2米,你能算出玻璃桌面的面積嗎?
答案:3.14×22 =12.56(平方米)
3.判斷
。1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()
(2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()
。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()
。4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。 ()
4.聽故事解題:
巴依老爺買來一群羊。
巴依老爺說:“阿凡提,快把新買的羊趕倒圈里去”。
阿凡提說:“老爺,這個長方形羊圈太小了!”
巴依老爺:“什么,太小了?你不把羊全部趕進去,哼哼,你的工錢就別拿了!要不,你自己花錢買些材料,把羊圈圍大些!
阿凡提想:“該怎么辦呢?怎么樣才能既不花錢另買材料,又能夠讓羊圈的面積變大呢?”
同樣聰明的同學們,你們能幫阿凡提想個辦法嗎?并且請你說明你的理由。
(五)小結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲?
【第二課時】 圓環(huán)面積
一、 教學目標
1.知識與技能
掌握圓環(huán)面積的計算方法,能靈活解決生活中相關(guān)的簡單實際問題。
2.過程與方法
在經(jīng)歷畫圓環(huán)、剪圓環(huán)的活動過程中,初步感受圓環(huán)的特點、形成過程,進而探索出圓環(huán)面積計算的方法。培養(yǎng)學生觀察、動手操作、比較、分析、概括等能力。
3.情感態(tài)度與價值觀
進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學習價值,提高學習數(shù)學的興趣。
二、教學重點
圓環(huán)的特征、圓環(huán)面積公式的推導及運用。
三、教學難點
靈活運用圓環(huán)面積的計算方法解決相關(guān)的簡單實際問題。
四、教學具準備
課件、學具。
五、教學過程
(一)學習方法回顧、鋪墊回憶一下
我們在推導圓面積計算公式時用到了什么學習方法?
。ㄉ喊褕A形轉(zhuǎn)化成學過的平面圖形,利用舊知識推導出新知識。)
這也就是我們常說的遇到不會的想會的,把新知識轉(zhuǎn)化成了舊知識解決。 板書:不會
想 會
新 舊
這節(jié)課我們繼續(xù)用這種方法研究新問題。
(二)創(chuàng)設(shè)實際應(yīng)用的問題情境
1.同學們你們喜歡看動畫片嗎?今天老師帶來了幾張光盤,看,這是什么?
。1)動畫光盤(2)歌曲光盤
(3)空白封面光盤
2.想知道這張光盤的內(nèi)容嗎?我們一起來看看。
欣賞學生的校園活動照片。
這些照片見證了我們同學6年來快樂的校園生活,非常珍貴。想不想把它珍藏起來?老師打算把這些照片刻成光盤,等你們畢業(yè)時當畢業(yè)禮物送給你們好嗎?
3.現(xiàn)在這張光盤的封面還空著呢,你想不想親自為它設(shè)計一個有紀念意義的封面呢?要進行設(shè)計,咱們先了解一下哪部分是可以進行封面設(shè)計的。
4.小組內(nèi)摸一摸準備的光盤實物,再讓學生實投指一指。
師課件演示(由實物抽象出線條圖形、涂色圖形)【可使用圓動畫14】
5.這個圖形有什么特點?
生:由兩個圓組成,它們的圓心是相同的。(課件點擊出圓心)
6.師說明:這樣兩個同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環(huán)。
板書課題:圓環(huán)
外面的圓我們叫它外圓,里面的小圓我們叫它內(nèi)圓。兩個圓周之間的距離我們叫做環(huán)寬。
圓的面積教案15
教學內(nèi)容:
圓的面積(2)
教學目的:
5、使學生能夠正確并靈活的運用公式進行計算。
6、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合能力并培養(yǎng)學生合作意識。
7、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。
教學重點:
1、學生能夠正確并靈活的運用公式進行計算。
2、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合能力并培養(yǎng)學生合作意識。
教學難點:
使學生能夠正確并靈活的運用公式進行計算。
教學過程:
1、說一說你的計算方法:
r=3,c=_______
s=_______
2、上節(jié)課我們研究了圓的面積,如果求圓的面積需要知道什么條件?怎么求?(需要知道r可以直接用公式計算。)
板書:
3、導入:如果知道直徑或周長,你能求出圓的面積嗎?還有哪些圖形的面積需要運用圓的面積的知識來解決的呢?今天我們繼續(xù)研究有關(guān)圓的面積的知識。
板書:圓的面積
。ㄒ唬┭芯繄A的面積的計算方法:
1、出示例4:街心花園中的圓形花壇周長是18.84米,花壇的面積是多少平方米?
(1)學生讀題。
(2)學生試做。
。3)全班匯報。
18.84÷3.14÷2=3(米)
3.14×32=28.26(平方米)
答:花壇的面積是28.26平方米?
。4)師問:3米表示什么?
28.26表示什么?
為什么兩個單位名稱不同?
小結(jié):看來,我們要想求圓的面積需要先求出圓的半徑。
2、反饋:
清華附小有一個圓形花圃,它的'直徑是8米,它的面積是多少平方米?
(1)生試做。
。2)小組交流。
(3)全班交流。
小結(jié):通過剛才兩道題的練習,我們對圓的面積的計算又有了新的認識,知道周長或直徑也能求出圓的面積,看來事物間是相互聯(lián)系的。
(二)研究環(huán)形面積的計算方法:
1、出示例5:右圖中涂色部分是個環(huán)形,它的內(nèi)圓半徑是10厘米,外圓半徑是15厘米,它的面積是多少平方厘米?
。1)學生讀題。
。2)觀察:
a:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?
b:哪里是外圓和外圓半徑?你能指一指嗎?
外圓是由哪幾部分組成的?
C:哪里是環(huán)形面積?
D:請你觀察環(huán)形有什么特點?生活中在哪里見到過環(huán)形?
。ㄍ粋圓心;由內(nèi)圓和外圓之分;環(huán)形是一個中間鏤空的圓環(huán))
。3)你打算怎樣求出環(huán)形面積?(學生討論)
。4)學生試做。
。5)全班匯報:
a:外圓面積:3.14×152=706.5(平方米)
b:內(nèi)圓面積:3.14×102=314(平方米)
c:環(huán)形面積:706.5-314=392.5(平方米)
答:它的面積是392.5平方厘米?
。6)你是怎樣求的環(huán)形面積?你能列出綜合算式解答嗎?
板書:3.14×152-3.14×102=392.5(平方米)
(7)小結(jié)并質(zhì)疑:
根據(jù)環(huán)形的特點,我們可以用外圓面積減內(nèi)圓面積的方法求出環(huán)形的面積。你還有其他方法求出環(huán)形的面積嗎?小組討論。
(8)全班匯報:
根據(jù)綜合算式3.14×152-3.14×102=392.5(平方米),我利用乘法分配率推出了3.14×(152-102)=392.5(平方米)也就是用(R2-r2)π=S環(huán)
板書:S環(huán)=(R2-r2)π
。9)小結(jié):你們自己發(fā)現(xiàn)了兩種方法計算環(huán)形的面積,你們可真夠棒的。
。10)判斷:用算式(15-10)2×3.14計算環(huán)形面積可以嗎
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