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植樹問題教案
作為一名教學(xué)工作者,常常需要準(zhǔn)備教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編幫大家整理的植樹問題教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
植樹問題教案1
教材分析
本冊教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型,再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第2課時,是探討關(guān)于一條線段并且兩端都不栽的情況。
“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區(qū)別是比較明顯的,可以借助線段圖幫助學(xué)生建立兩者的`表象,再正確建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)目標(biāo)
1、建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型;能利用數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題。
2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,建立模型,應(yīng)用模型,建立初步的解決植樹問題的方法。
3、 體會數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用,體驗到學(xué)習(xí)的喜悅。
學(xué)習(xí)重點:建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。
學(xué)習(xí)難點:“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區(qū)別。
預(yù)設(shè)過程
一、復(fù)習(xí)兩端都栽
在一條12路的一側(cè)種樹(兩端都種),每2米種一棵,共需種幾棵?
1、揭題:植樹問題。
2、呈現(xiàn)問題,請學(xué)生解決。新課標(biāo)第一
3、反饋解法,強調(diào)“兩端都種”與“間隔數(shù)+1”。
二、研究兩端都不栽
在一條12路的一側(cè)種樹(兩端都不種),每2米種一棵,共需種幾棵?
1、提出研究課題:要是兩端都不種呢?
2、呈現(xiàn)問題,請學(xué)生思考后試解。
3、反饋解法,強調(diào)“兩端都不種”與“間隔數(shù)-1”。
4、比較:“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同?
三、練習(xí)
1、畫示意圖,完成P118例2,注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。
2、畫示意圖,完成做一做1,注意“兩端都種”與“兩旁都種”。
3、畫示意圖,完成做一做2,發(fā)現(xiàn)“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1”。
4、完成補充題,知道“四層樓三個間隔”。
四、
植樹問題教案2
教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問題情境,讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
。ǘ┩ㄟ^多媒體課件,滲透數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
。ㄈ┰诮鉀Q問題中,培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力,體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用
教學(xué)重點、難點:
教學(xué)重點:
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。
教學(xué)難點:
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引入問題
1.問題一:(出示圖片)正方形桂花樹臺一邊也要擺花,量一下邊長是9米,每一米擺一盆,請大家?guī)椭阋凰,要幾盆花?/p>
反饋:誰來告訴大家要擺多少盆花?
預(yù)設(shè):生1:91+1=10盆;生2:91=9盆;生3:91-1=8盆
師:這里都有91這是什么意思?+1就是求出了什么?不加的就是求出了什么?-1求出了什么?
小結(jié):同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫我解決了這個數(shù)學(xué)問題。
2.問題二:如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花,共要多少盆花?
。弁ㄟ^展示校園中鮮花盛開的美麗景色,創(chuàng)設(shè)情境,引出生活中的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生探究欲望。]
生1:40盆,
生2:36盆,
師:到底是36盆還是40盆,要知道哪個答案是對的,怎么辦?
。ㄗ寣W(xué)生互相爭論)(聽聽學(xué)生的意見,如果學(xué)生說畫最好,如果學(xué)生說其他,教師可以介入說:老師這兒有個建議。)
小結(jié):看來有些同學(xué)認(rèn)為用畫一畫的.方法比較好是吧,那就請同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來驗證到底是需要多少盆?
(二)多元表征,感知模型
1.出示學(xué)習(xí)建議:
。1)你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的
(2)你也可以利用老師提供的材料(材料1),畫一畫,圈一圈。并寫出算式。(花盆可以用符號表示)
。3)先獨立思考,再在小組中說一說你的方法。
[把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識。]
2.反饋:你是怎么想的?(先把學(xué)生的四種方法都出來,再講評每一種方法)
預(yù)設(shè):
生1:102=20,82=16 20+16=36;
生2:94=36;
生3、84+4=36;
生4:104-4=36;
師:你能解釋一下是怎么想的嗎?(聽完學(xué)生說自己的思路如果他沒畫圖的,問一下用同樣的算法,但是畫圖的)
。弁ㄟ^多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法,激發(fā)學(xué)生探究欲望。]
回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)
。弁ㄟ^信息技術(shù)動態(tài)展示不同的解題策略,引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點,將各種算法統(tǒng)一起來,散而不亂,達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化,讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征,充分感知數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。]
小結(jié):通過同學(xué)們的認(rèn)真思考,利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學(xué)問題。
。ㄈ┨剿饕(guī)律,有效建模
1.拋出問題:除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花,在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花,
每邊6盆,一共要多少盆? 每邊4盆,一共要多少盆?
2.反饋:你是怎么算的?(結(jié)合圖說明算式的意思)
預(yù)設(shè):
生1:63=18 46=24
生2:63-3=15 46-6=18
生3:63+3=15 46+6=30
3.討論:仔細(xì)觀察這些算式,告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù),求花盆總數(shù)可以怎么求呢?
小結(jié):我們從正方形,三角形,六邊形等等作為研究的材料,發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是(每邊盆數(shù)-1)邊數(shù)=盆數(shù)
4.
展開:圓壇一周全長16米,如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花,一共需要幾盆花?
學(xué)生自主探索。
交流評價:一共種幾棵?你是怎么想的?你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎?有什么規(guī)律?(學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法)
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來)
小結(jié):花盆數(shù)=間隔數(shù)
。圩寣W(xué)生在電腦上直觀操作,充分展示學(xué)生的思維過程,在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來,輕松地找到了新舊知識的結(jié)合點。]
5.提升:在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢?
。1)學(xué)生探索
。2)反饋
(3)演示:將這些圖形拉伸為圓,并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié):其實在所有封閉圖形上,都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù),可以先求出間隔數(shù)。
。弁ㄟ^電腦動畫的演示,學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題,并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣,又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系,輕松突破的本課難點。]
(四)拓展提升,實踐應(yīng)用
1.學(xué)校為了美化校園環(huán)境,開展了擺花設(shè)計方案征集。有以下三種,請選擇一種你最喜歡的圖形,算一算如果每邊放三盆花,一共可以擺放多少盆花?你還能設(shè)計出其他方案嗎?
2.小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
植樹問題教案3
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》
教材分析:
植樹問題是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個層次:兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想,通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題,同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué),并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析:
從學(xué)生的思維特點看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段,說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能性:利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況,能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.過程與方法:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3.情感態(tài)度與價值觀 :通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點:
引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。
教學(xué)難點:
運用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,解決逆向思維的實際問題。
教學(xué)方法:
植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象,但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過:教育不是告知和被告知的事情,而是學(xué)生主動性建設(shè)的過程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動手實踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1.我以學(xué)生的小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的.一部分為游戲主體,充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性,利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛玩的天性,使學(xué)生對要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理,順利解決植樹問題中的間隔含義,同時讓學(xué)生在生活實例和親身實踐中,直觀地感受一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。】
2.3月12日植樹節(jié)對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,順利過渡到第二個環(huán)節(jié)。
二、探索規(guī)律建立模型
先出示引例:同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?
指導(dǎo)學(xué)生讀題
1.從題目你們知道了什么?(說一說)
2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思?
3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎?(一邊,兩端要栽)
4.一共需要多少棵樹苗?你能自己想辦法找到問題答案嗎?有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。
5.交流。
6.反饋。
(1)請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看,好嗎?
(2)學(xué)生分別說想法。使學(xué)生明確:間隔數(shù)+1=棵數(shù)。
三、鞏固練習(xí)實際應(yīng)用
在這一環(huán)節(jié)我還原例1,讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會填,讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長,棵數(shù),間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米,每隔5米種一棵(兩端都種),各要種多少棵樹呢?先想一想,再用一條線段表示小路畫一畫,驗證一下! 每隔5米種一棵(兩端都種) 路長(米) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
每隔5米種一棵(兩端都種)
路長(米) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
。1)反饋交流:可以種幾棵?你是怎么種的?
(2)觀察比較表格中的數(shù)據(jù),有什么發(fā)現(xiàn)?小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
。3)全班交流匯報,引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律(板書規(guī)律)。
兩端都種時: 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=總長間隔
2、我會算,設(shè)計兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁做一做
3、智力大比拼,通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活,完善建構(gòu)。
(1)感知植樹問題的三種模型。
看課件三種情況。(兩端種、兩端都不種、一端不種)
(2)想一想,生活中有類似這樣的植樹問題嗎?請舉例說一說!
課件出示例2(兩端不種)
【數(shù)學(xué)來源于生活,而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹問題基礎(chǔ)上,引出另外不同的種法,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關(guān)的生活題型,讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并運用規(guī)律解決形式各異的生活問題,使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)的價值與魅力!
4、應(yīng)用模型,解決問題(植樹問題并不只是與植樹有關(guān),生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。)如
。1)垃圾箱問題. 為凈化環(huán)境,公園沿一條600米長的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱,每隔30米放一個(路的一頭不放),一共需要多少個垃圾箱?
。2)一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
。3)學(xué)校召開秋季運動會,在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米,每隔2米插一面(兩端都要插)。需要多少面彩旗?
。4)在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要裝)。每隔50米安一座,一共要安裝多少座路燈? 指名讀題,引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。
(5)園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)?
。6)廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒敲完。12時敲12下,需要多長時間? 【練習(xí)緊扣中心,拓展情境,讓學(xué)生運用規(guī)律獨立解決簡單的實際問題,。這樣不但鞏固了新知,而且完成了建構(gòu),更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維。】
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。
【如此設(shè)計是基于學(xué)生的思維狀態(tài),引導(dǎo)學(xué)生說說對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲,進(jìn)一步深入總結(jié),給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間!
2、只要我們細(xì)心觀察,生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q,比如小朋友們排隊,如果排成個圈兒,棵數(shù)與間隔數(shù)之間會藏著怎樣的秘密呢?就留給大家課后去思考吧!
植樹問題教案4
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入。
1、手引發(fā)的思考。
師:伸出你的左手,張開手指,用數(shù)學(xué)的眼光看一看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛,發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象,只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課,我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、提問:每年的3月12日是什么日子?(點出植樹的好處,進(jìn)行思想教育。)揭題。(板書課題)
二、新課探究。
1、出示題目:同學(xué)們在校園小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?【學(xué)生讀題,分析題意!
2、學(xué)生大膽猜測。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對因為長度不定的猜想,展示學(xué)生的猜想:(由于長度的不同,學(xué)生出現(xiàn)的情況不同,但總是會出現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多一)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
3、驗證,建立數(shù)模。(學(xué)生分小組親自動手驗證)
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想,并用圖示的方法驗證。
課件顯示:隔5米種一棵,再隔5米種一棵……,一直畫到100米!學(xué)生會感覺:這樣一棵一間隔畫下去,方法是可以的,但太麻煩了,又浪費時間。
引導(dǎo)學(xué)生:要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系,有更簡單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流,嘗試從簡單入手,用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究,滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析,然后展示他們的研究結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下,都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師:“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的,如果數(shù)據(jù)增大,這個規(guī)律還成立嗎?
課件動態(tài)演示:一個間隔對應(yīng)一棵,這樣一直對應(yīng)下去,100個間隔就有100棵,種完了嗎?
師:如果這條路變得很長很長、無限長,兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會到,不管數(shù)字多大,用“一一對應(yīng)”的方法,最后還要補上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié),潛移默化地滲透“極限”的思想。
5、總結(jié)歸納,應(yīng)用規(guī)律,完成例1的學(xué)習(xí)。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手,將困難的變?yōu)槿菀椎,將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法,可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中,讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值,提高思維的素質(zhì)。
師:你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)-1=間隔數(shù)
學(xué)生完成課本例1的學(xué)習(xí)、解答。
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象,你發(fā)現(xiàn)了嗎?(讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹問題原理的實例)
讓學(xué)生通過舉例,體會到植樹問題在生活中的'廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
三、鞏固練習(xí)。
1、點擊生活。
(1)一排同學(xué)之間有7個間隔,這一排有()個同學(xué)。
(2)工人叔叔要在路的一邊安裝路燈,一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有()個間隔。
2、解決問題。
(1)5路公共汽車行駛路線全長12km,相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設(shè)有多少個車站?(2)在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?3、拓展練習(xí)
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6m種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
四、課堂總結(jié)。
五、作業(yè):課本P109練習(xí)二十四第1、3題。
板書設(shè)計:
植樹問題
(兩端要栽)
全長÷間隔長度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)
100÷5=20(個)20+1=21(棵)
答:一共要栽21棵樹。
教學(xué)反思
“植樹問題”是人教20_版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將它分為以下幾個層次:“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹問題,主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,初步感悟“化歸”的解題方法,構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計教學(xué)時,我運用“問題導(dǎo)學(xué),互動探究”的教學(xué)模式,即以問題情境為載體,進(jìn)行自主學(xué)習(xí),以認(rèn)知沖突為誘因,展開合作探究,使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)生活化的全過程,從中學(xué)到解決問題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié):
一、觀看圖片,尋找數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生初步認(rèn)識間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。
二、以一道植樹問題為載體,放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),應(yīng)用不同方法解決問題,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。
三、抓住課堂生成的契機,以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象,再度質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹問題的實質(zhì)。
四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測評練習(xí),拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。
反思整個教學(xué)過程,我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點做得比較好:
1、通過自主探索的活動,讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗,增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點和教學(xué)內(nèi)容,我設(shè)計了很多孩子喜聞樂見的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如:在問題導(dǎo)入時,讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題,對缺少條件的應(yīng)該題大膽進(jìn)行猜測,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如:自主學(xué)習(xí)、互動合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。
2、滲透一一對應(yīng)的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、交流等活動,既學(xué)會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態(tài)度和科學(xué)精神。
3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活,通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律,從而應(yīng)用于生活。所以,我設(shè)計的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活,以解決生活中的問題為主線,有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生學(xué)得有趣,同時,增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值。
4、本課的練習(xí)本著由易到難,循序漸進(jìn)的原則,有以下兩個層次:
(1)直接應(yīng)用,解決比較簡單的實際問題。在鞏固練習(xí)中,我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題,以及“做一做”中知道總長和間距求棵數(shù)的練習(xí),讓學(xué)生從正反兩個方面出發(fā)解決簡單的實際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。
(2)現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系,它們都可以利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊、敲鐘、鋸木頭等,所以在后面的提高練習(xí)中,我把這些生活中常見的現(xiàn)象編進(jìn)題目中,讓學(xué)生拓寬視野,解決生活中不同現(xiàn)象的“植樹問題”。
這節(jié)課的不足是過于側(cè)重于植樹問題的原理,課堂的練習(xí)密度不夠,從練習(xí)中也反饋出個別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時要注意把握好度,適當(dāng)進(jìn)行取舍,照顧好中差生。
植樹問題教案5
教學(xué)內(nèi)容:人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:
。1)理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征,并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。
。2)通過猜測操作,驗證,交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
。3)從封閉曲線(方陣)中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法:
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀:
學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學(xué)重難點:
教學(xué)重點:在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型,并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學(xué)難點:基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具準(zhǔn)備:課件
學(xué)具準(zhǔn)備:練習(xí)本
教學(xué)過程:
一、課前談話。
同學(xué)們,學(xué)校旁邊有一條長100米的小路,老師要在栽幾棵樹苗,想請你們當(dāng)回小小設(shè)計師幫忙設(shè)計行嗎?(行)今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
(一)1.出示題目
這條小路長100米,每5米栽一棵小樹苗(兩端要栽),一共可以栽多少棵?可能會有部分學(xué)生會馬上列出算式:100÷5=20(棵)
①理解題意
a、 指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b、 理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端?
說明:兩端要栽就是小路的兩頭要種。
②學(xué)生動手操作。
拿出小棒,同桌間互相說一說,畫一畫,擺一擺。
、弁阑ハ嘤懻摵,全班匯報交流
a、指名說一說:你一共擺了多少根小棒?
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒,它們之間有幾個間隔?一共擺了幾根小棒?
c、間隔與種樹的'棵數(shù)有什么關(guān)系?
④師說明:開始大家算出的100÷5=20,這個20并不是表示可以栽20棵樹,而是指共有20個間隔。
2.改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹,請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案,并說明理由。(可用線段圖表示)
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?
學(xué)生試說后,教師小結(jié)。
4. 基本練習(xí):同學(xué)們做操,某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米,每兩人之間相距2米,這一行 有多少人?
5. 提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)栽樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
。ǘ┏鍪纠2
1、學(xué)生讀題,理解題意
、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段?
、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走?
2、學(xué)生互相合作,用小棒擺一擺
師提示:我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米,其它條件不變,用小棒擺一擺,說一說。
要求完成:
、倌阋还矓[了幾根小棒?
、诿恳贿叺男“舾鶖(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題,即植樹棵數(shù)=間隔個數(shù)—1。
(三)用擺小棒的方法教學(xué)例3
教師小結(jié):兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)=間隔個數(shù)
三、練習(xí)應(yīng)用
1.一要木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
2. 在教學(xué)樓前植樹,每4米栽一棵,20米內(nèi)可以在多少棵樹?
四、課堂總結(jié)
植樹問題教案6
學(xué)情分析
由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗,這部分內(nèi)容對于整體學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識,也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力,因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容,在教學(xué)過程中應(yīng)對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)?整合,并充分利用原有的知識和生活經(jīng)驗,來組織學(xué)生開展各個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動。
教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。
2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。
教學(xué)重難點
重點:間隔排列中的簡單規(guī)律
難點:兩端栽樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過程
一、口算:(白板出示)
48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? (13-1)÷2=
100÷5+1=? (73-1)÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=
二、談話導(dǎo)入
師:同學(xué)們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎?
生:3月12日
師:那你們植過樹嗎?
生:沒有 有
師:那今天老師就來帶領(lǐng)大家一起來研究數(shù)學(xué)上的 “植樹問題”吧!
出示課題(ppt):植樹問題
準(zhǔn)備:
伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙,這個縫隙也稱做間隔。
5—4 也稱做間隔數(shù)是4 ; 4-3 3 ;? 3—2 2 ;?? 2—1? 1 ;
?? 那大家植樹時是不是這樣植的?每相鄰兩棵樹之間有一定的距離,也稱做間距。
三、探究新知
下面讓我們一起來研究,出示課件例題1
。1)理解題意
師:認(rèn)真讀題,你認(rèn)為哪些詞語最關(guān)鍵?
生:全長100米 ?? ? 一邊
每隔五米 間隔 ?兩端都要栽
問題:一共需要幾棵樹苗?棵數(shù)
。ㄟ@些同學(xué)審題真仔細(xì))
師:那什么叫做每隔五米?兩端都要栽?
生:每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?
小路的最開始和末尾各栽一棵。
師:同學(xué)們說的可真好,那請大家觀看課件,跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意,認(rèn)真看,小聲跟著說……好!那你認(rèn)為一共應(yīng)該栽多少棵小樹呢?
師:100米太長了,我們可以用簡單的數(shù)來試試。20米(師把100改成20),師在黑板上畫出線段圖,讓學(xué)生清楚看出需要5棵小樹苗。師:怎樣寫算式呢?20÷5=4() 4+1=5()
(老師重點強調(diào)單位名稱和答)
師:把20米換成30米、35米呢?(學(xué)生在練習(xí)本上計算,后同桌對答案)
師:那么大家來看黑板上,間隔數(shù)和棵樹之間有什么聯(lián)系?
生:棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 多找?guī)讉同學(xué)回答
師:出示課件 一起讀。
師生共同回頭看例1,學(xué)生在練習(xí)本上計算。
師出示課件ppt例1的計算過程
100÷5=20(個)
20+1=21(棵)
答:一共需要21棵小樹苗。
(表揚—你真了不起,寫的跟答案一模一樣,點贊!)
四、鞏固練習(xí)(ppt呈現(xiàn))
1、5路公交車線路全長12千米,相鄰兩站之間的路程都是1千米,一共設(shè)有多少個車站?
2、把“1千米”改成“2千米”
3、在一條長20米的小路一側(cè),每隔4米放一盆植物(兩端都放),一共需要多少盆植物?
4、兩側(cè)都放呢?
5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹
五、思考題
學(xué)校的大鐘8時敲響8下,14秒敲完。11時敲響11下,敲完需要多長時間?
六、談收獲
通過今天的學(xué)習(xí),老師很佩服你們的專注力,你們真了不起!那么你的收獲是什么呢?
(師生共同本課內(nèi)容,下課。)
植樹問題教案7
教學(xué)目標(biāo)
1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律,會正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意,初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹問題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實際問題的過程,體驗"復(fù)雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望,滲透對應(yīng)思想,并對學(xué)生進(jìn)行熱愛勞動,保護(hù)環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,滲透對應(yīng)思想
師:同學(xué)們,認(rèn)得這是什么嗎?
師:你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?
師:你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師:一片面包間隔一片肉,在數(shù)學(xué)上,我們把這種排列叫"間隔排列"。
師:下面有個挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治,供幾百人吃一餐。面包片,肉片按以上間隔排列,正好排完,不用數(shù),你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?
師:為什么你認(rèn)為面包片多?
師:同學(xué)們說的真棒!因為前面都是一一對應(yīng),最后一個是面包,所以面包片多。今天我們就用"一一對應(yīng)"的思想來研究植樹問題。
二、自主學(xué)習(xí),合作探究,建立數(shù)學(xué)模型
、逄骄恐矘鋯栴}的三種情況
師:幾個月前,我們福州新修建了一條步行街,即臺江步行街。
師:這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路,怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!
(課件出示題目:給1000米長的臺江步行街一邊植樹,每隔5米栽一棵,需要準(zhǔn)備多少棵樹?)
師:從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?
請你先猜一猜。
【設(shè)計意圖:猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。這時學(xué)生的思維非;钴S,想表達(dá)的欲望也很強烈。所以這時候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的,通過驗證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的,這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會有一種成就感,從而也更增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,
生反饋:
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師:到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米,先在這兒種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去…
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費時間了)
【設(shè)計意圖:通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實問題情境,提出"共需多少棵樹苗的問題"。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案,到底哪種答案對呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法:遇到復(fù)雜問題想簡單的,從簡單問題入手去研究。(說明:為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗得更深刻,教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】
師:劉老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實,像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?
師:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。(板書:從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師:"從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大,比較復(fù)雜,你想從簡單的想起,那么你想把它先看成多少?
師:大家想的都不錯,那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示,每隔5米栽一棵樹,有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹,在線段圖中設(shè)計出各種不同的植樹方案,并說明設(shè)計理由?然后在小組內(nèi)交流。
【設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作的意識,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生。教學(xué)形式上,重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合,課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗,用自己的思維方式去探究,去發(fā)現(xiàn),去再創(chuàng)造,使每個學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生自由設(shè)計,然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,得出"兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1",體現(xiàn)了教學(xué)方法的開放性。】
1.師:現(xiàn)在我們一起來研究同學(xué)們設(shè)計的方案。
(出示四種方案的線段圖)
師:四種方案都符合設(shè)計的要求,誰能說說它們不同的地方在哪里?
師:請你具體地說一說?
師:這樣就把樹與路,怎么樣?
師:很好,用一一對應(yīng)的思想研究植樹方案,第二種呢?
2.師:同學(xué)們真聰明,找到了這幾種方案的不同之處。師:同學(xué)們真聰明,找到了這幾種方案的不同之處,那它們之間有沒什么相同的`地方呢?
師:每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。
師:誰來指一指,數(shù)一數(shù),第一種方案有幾個"間距"?
師:有3個間距,我們就說它的"間隔數(shù)"是3。
3.師:觀察這三種方案,你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
、艓煟簝啥硕挤N的情況,你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?
師:有沒有其他辦法?
生:一棵樹對應(yīng)一個間隔,一棵樹對應(yīng)一個間隔,最后會多1棵樹。
師:剛才同學(xué)們用的是"一一對應(yīng)"的數(shù)學(xué)思想來解決問題。
、茙煟褐环N一端的這種方案,怎么用一一對應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?
⑶師:兩端都不種時為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?
㈡探究兩端都種的情況
師:今天由于時間關(guān)系,我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況,間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?
師:剛才我們從簡單的想起,知道路長15米,間距是5米,你們能不能用計算的方法,求出棵數(shù)呢?獨立思考,試著算一算。
師:15米要準(zhǔn)備4棵,那么1000米的路,兩端都種要準(zhǔn)備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結(jié)
師:今天這節(jié)課你感受最深的是什么?
師:劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如:上樓梯,鋸木頭,鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?
師:"植樹問題"在生活中應(yīng)用比較廣泛,下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享四年級《植樹問題》數(shù)學(xué)教案的全部內(nèi)容,教材中的每一個問題,每一個環(huán)節(jié),都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際和教材的實際進(jìn)行有針對性的設(shè)置,希望大家喜歡!
植樹問題教案8
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級(下冊)第117---118頁例1、例2。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實,一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
、僬n件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
、鬯阋凰,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200+2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
、佼媹D實際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶!皟啥艘N”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去......
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費時間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實,像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的.,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
、诋嬕划嫞唵悟炞C,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ò鍟2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是:
(板書:兩端要種:棵樹=段數(shù)+1)
、蹜(yīng)用規(guī)律,解決問題。
a.課件出示:前面例題
問:應(yīng)用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200這里的200指什么?
200+1=201為什么還要+1?
師:這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b.解決實際問題
運動會上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨立完成。)
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨立畫一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗證前面的猜測。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?
4.做一做。
①在一條長20xx米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨立完成)
②師:同學(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問:“兩側(cè)種樹”是什么意思?實際要種幾行樹?會做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)-1。以后同學(xué)們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實際應(yīng)用
1.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨立完成。)
8÷2=4(段)
4-1=3(次)
問:為什么要-1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2.我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
、倏,這一列共有幾個同學(xué)?(4個)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米,從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
、谶@一列還是4個同學(xué),如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米,從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹問題教案9
教學(xué)目標(biāo):
1.建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2.利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系,解決生活中的實際問題。
教學(xué)重點:建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點:培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識,并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:同學(xué)們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫,能畫,其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識!現(xiàn)在請大家伸出你們的左手,這里有幾根手指呢?
預(yù)設(shè):5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?
預(yù)設(shè):間隔
教師:在數(shù)學(xué)上,我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下,5根手指之間有幾個間隔呢?
預(yù)設(shè):4個間隔
教師:現(xiàn)在再看,現(xiàn)在伸出了幾根手指呢?
預(yù)設(shè):4根間隔
教師:4根手指之間有幾個間隔呢?
預(yù)設(shè):3個間隔
教師:5根手指之間有4個間隔,4根手指之間有3個間隔,你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師:那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師:連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來數(shù)學(xué)真是無處不在!這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。(板書課題)
二、引入新知,經(jīng)歷過程,感受方法
教師:請看,請大家默讀一下:(課件出示問題)。
引例:同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段?
教師:告訴我們 哪些條件?(提問)要求什么問題?(提問)
教師:同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。(學(xué)生動手并提問完成)
教師:這里的有幾個間隔?
預(yù)設(shè):4個
教師:那你們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示?
預(yù)設(shè):20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問)
預(yù)設(shè):20表示這條路的長度(一般我們把它稱為總長),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱為間隔長),4表示有4個間隔。
教師:4個間隔相當(dāng)于4段,所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長÷間隔長=段數(shù)(提問)。根據(jù)除法算式中的關(guān)系,間隔長該怎么求?(提問)段數(shù)該怎么求?(提問)
教師:那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹,一共需要幾棵樹苗呢?
預(yù)設(shè):5棵。
教師:怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式?(提問)
預(yù)設(shè):4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預(yù)設(shè):因為兩端都栽。
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎?(提問推出棵樹與段數(shù)的'兩個公式)
教師:剛才我們是在20米長的路上種樹,那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢?你還會嗎?請看例1(課件出示例1)。大家在書本上完成。
例1:同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
(請同學(xué)上臺展示)
三、利用新知,解決問題
教師:連例題都難不倒你們!同學(xué)們真是太聰明了!可是,在“植樹問題”中,一定要是“樹”嗎?除了“樹”,還能換成別的事物嗎?大家請看(出示生活中的圖片實例)可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的,下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束,為了度過一個美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習(xí))
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子,像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,掛成一排長8米(兩端都掛),一共買了幾只襪子?
教師:現(xiàn)在老師要把題目難度加大。(做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說)
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺,掛成一排,長6米(兩端都掛),每兩只鈴鐺之間要隔幾米?
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每兩個人之間隔2米,這個隊伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會是什么情形呢?同學(xué)們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考!請看:
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天,老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物,他們并列排成兩隊(兩端都排),每前后兩個圣誕老人之間相距1米,則這個隊伍排了有多長?
六、布置作業(yè)
植樹問題教案10
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能目標(biāo):
(1)、初步認(rèn)識植樹問題,理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下,間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
。2)、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標(biāo):
。1)、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知,經(jīng)歷知識的形成過程。
(2)、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
(3)、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
(1)、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
。2)、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點:
通過動手操作、合作交流,探究出植樹問題中兩端都栽時,間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系,抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點:
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”,運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)過程:
一、謎語導(dǎo)入。
。1)、師:同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧?(課件出示):兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。(謎底:手)
誰能很快說出謎底?(生口答)。
師:你思維真敏捷。
。2)、師:同學(xué)們,伸出你的左手,仔細(xì)觀察,你能看到數(shù)字幾?
。3)、認(rèn)識間隔、間隔數(shù)。
。A(yù)設(shè)1:數(shù)字5,5個手指;數(shù)字4,4個手指縫。)
師:你觀察得真認(rèn)真!
師:(課件出示)手指間的空隙,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。(板書:間隔。)一只手上有四個間隔,我們就說它的間隔數(shù)是4。(板書:“間隔”后加“數(shù)”)
。A(yù)設(shè)2:生:有5數(shù)字5,5個手指頭;有數(shù)字4,手指之間有4個間隔。
師:你懂得真多,能告訴大家什么叫做間隔嗎?
生口答,師出示手的圖片,板書“間隔”和“間隔數(shù)”。)
。4)、認(rèn)識生活中的“間隔”。
師:生活中間隔無處不在。(課件出示:人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等),師邊放課件邊敘述說明。
師:想一想,生活中還有哪些地方有間隔?
生充分交流
。5)、揭示并板書課題。
師:像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題,統(tǒng)稱為植樹問題。(板書:植樹問題)。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、探究新知。
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
1、出示題目信息:一條新修的公路,全長1000米,在它的一側(cè)種樹(兩端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
2、理解題意。
。1)、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
。2)、理解題意。
師:解決問題時,要善于抓住關(guān)鍵詞或句子,分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的?
題目中,“兩端都栽”是什么意思?
師:既然有“兩端都栽”的情況,就有“兩端都不栽”的情況,也有“只在一端栽”的情況。(課件演示:兩端都栽,兩端都不栽,一端栽一端不栽三種情況。)今天我們重點研究兩端都栽的情況。
。3)、同學(xué)們大膽猜測一下,一共要栽多少棵?
。ㄖ该穑
。4)、提出驗證。
a:師:到底哪個結(jié)論是正確的呢?我們怎么來驗證一下?
b:生嘗試尋求方法。
生:可以畫一畫圖。
師:你的想法非常好,可以用一條線段代表1000米長的公路,畫一畫圖,數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。)
。5)、嘗試驗證,邊敘述邊課件演示:因為兩端都栽,所以要先在起點栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師:現(xiàn)在栽了多少米了?就這樣一直栽到1000米處嗎?
(預(yù)設(shè)生:太麻煩了,浪費時間)
。6)尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師:老師和你們有同感。1000米的路太長了,你覺得路的總長要是多少米好了?
生嘗試發(fā)表自己的`想法。
(預(yù)設(shè)生:50米、20米、10米
師:我明白同學(xué)們的意思了,就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了。
師:在數(shù)學(xué)研究中,遇到比較復(fù)雜的問題時,我們就從簡單的問題入手,即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究,這樣就可以“化繁為簡”,找出規(guī)律。(板書:大數(shù)——小數(shù),化繁為簡)。比如,1000米太長了,我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵,從而找出規(guī)律。
師:老師在電腦上可以畫成小樹,你們在練習(xí)本上,也畫成一棵棵小樹嗎?怎樣表示小樹比較簡單?
。A(yù)設(shè)生:畫成小樹太麻煩,可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。)
師:你的方法真好!用線段圖來表示,簡單明了。(課件演示:小樹變點,成為線段圖)
。ǘ、自主探究。
。1)、師:同學(xué)們,今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”,研究一下當(dāng)總長分別是10米,15米、20米、30米時,兩端都栽的情況下,棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡,認(rèn)真畫出線段圖,并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
。2)、生獨立填表。
(3)、匯報交流:誰把你的結(jié)果向大家展示一下?
。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手?
師:看來大家都做得非常認(rèn)真!)
師:為了便于大家觀察,我把表格展示在大屏幕上。
。4)、師:(邊課件演示邊引導(dǎo))仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程,認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù),能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系?(課件表格下出示:總長o間隔=間隔數(shù))
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系?(課件表格下出示:間隔數(shù)o( )=棵數(shù))。
那么,當(dāng)兩端都栽時,如果知道全長和間隔,怎樣求出棵數(shù)?
。5)、學(xué)生獨立思考,充分交流。
結(jié)合生答,師完成板書:總長÷間隔=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹。
(6)、師:如果不畫線段圖,你能說出總長是50米時,每隔5米栽一棵,兩端都栽,一共要栽多少棵嗎?
學(xué)生口述答案。
師:你真了不起!
。ㄈ、應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
。1)、出示前面的例題。
師:利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時,棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,你能找到這道題的正確結(jié)果嗎?
。2)、生找出正確解法。
(3)師:200表示什么意思?為什么要加1?(200表示間隔數(shù),因為間隔數(shù)加一等于棵樹,所以要加一。)
。◣煟耗阒v得太棒了!老師真心佩服你。
。4)、師:以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時,就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。
小練筆:運動會上,在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗(兩端都插),每隔10米插一面,一共要插多少面彩旗?
師:請大家默讀題目,然后在練習(xí)本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們,數(shù)學(xué)就在我們身邊!看,我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
。ㄕn件配圖片出示)五二班學(xué)生參加《小蘋果》舞蹈表演,其中一列縱隊全長18米,如果每兩個同學(xué)之間相距2米,這列隊伍一共站了多少人?
生獨立審題,嘗試在練習(xí)本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔,你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎?
(課件出示)廣場上的大鐘,5時敲5下,8秒鐘敲完。12時敲響12下,敲完需要多長時間?
指名讀題,理解題意。
師:同學(xué)們,認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下?仔細(xì)觀察它們之間有幾個間隔?(課件出示:結(jié)合5次鐘聲,線段圖出示四個間隔)
(學(xué)生結(jié)合課件演示,說出:鐘聲敲響5次,共有4個間隔。)
大鐘5時敲5下,有4個間隔,共用了幾秒鐘?由此能求出什么?那么12時敲12下,有幾個間隔?敲完用多長時間嗎?請同學(xué)們嘗試獨立在練習(xí)本上完成。
匯報交流,說出思路。
3、師:你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
。ㄕn件出示)8個同學(xué)站成一隊,每兩個同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米?
師:線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題。請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段圖,再解答。
生匯報交流。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生充分交流。
師:在今天的探究活動中,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律,能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題,而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法,會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實,在植樹問題中還有許多知識,比如兩端都不栽時、只有一端栽時,或在封閉圖形上栽時,棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢?我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
植樹問題教案11
教學(xué)目標(biāo):
1. 使孩子通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識 和解決問題的能力。
教學(xué)重點:
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學(xué)難點:
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件。
設(shè)計理念:新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!蓖瑫r指出:“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者!苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求,教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位,讓他們動腦、動手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程,體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入:
師:同學(xué)們,你們喜歡植樹嗎?你植過樹嗎?(生答)植樹能綠化環(huán)境,造福人類。在生活中,常常遇到在路的一邊、間隔一定的'距離植樹,這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題:比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等,在數(shù)學(xué)上,我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):(媒體出示)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要解決哪些問題呢?
1. 能根據(jù)相關(guān)條件,求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題,靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知:
1. 出示例1:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?(生讀題)
師:你會計算嗎?(讓孩子回答)你算的對嗎?請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。
學(xué)習(xí)提示:(媒體出示)
、偌偃缏烽L只有10米,要栽幾棵樹?如果路長是20米,又要栽幾棵樹?請你畫線段圖來看看。
、谕ㄟ^上面的分析,你能找出什么規(guī)律?和同桌或小組內(nèi)說說。
、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎?
、苣氵有別的想法嗎,在小組內(nèi)說說。
2. 孩子自學(xué)探討。(師巡視)
3. 班內(nèi)交流。孩子回答后,師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律:栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固:
1. 做一做:118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎么想的,重點讓孩子明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成,同桌交流想法,可一生板演。
五、檢測反饋:(獨立完成)
1. 在一條長400米的馬路的一邊,從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹?
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿,相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)?
孩子完成后師批閱訂正,發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題,解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,后面還有一些不同的情況,希望大家開動腦筋,靈活處理。
植樹問題教案12
《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》,知識原理是一樣的,都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問題。
一一間隔的規(guī)律是指:兩個不同的物體一一間隔地排成一行,如果兩端的物體相同,則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個;如果兩端的物體不同,則兩種物體的個數(shù)相同;如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形,兩種物體的個數(shù)也是相同的(把封閉圖形從任意一個點剪開展開,就可以得到與第二種情況相同的排列)。
在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體,先求出間距的個數(shù),再利用一一間隔規(guī)律,算出樹苗的棵數(shù)。
在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體,把樓梯看做中間物體,再利用一一間隔規(guī)律,根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題1
【題目】:
有16個同學(xué)排成一排,要求每2名學(xué)生中間放2盆花,需要放幾盆花?
【解析】:
16個同學(xué)排成一排,每兩個同學(xué)之間有一個間隔,共有間隔:16-1=15(個)
每個間隔放2盆花,需要擺花:15×2=30(盆)。
《奧賽天天練》第25講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題2
【題目】:
某城市舉行長跑比賽,從市體育館出發(fā),最后再回到市體育館。全長42千米,沿途等距離設(shè)茶水站7個,求每相鄰兩個茶水站之間的距離。
【解析】:
從題目給出條件:“從市體育館出發(fā),最后再回到市體育館!笨芍@次長跑路線是個封閉圖形,所以茶水站個數(shù)與茶水站之間的間距的個數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是:
42÷7=6(千米)
《奧賽天天練》第25講,拓展提高,習(xí)題2
【題目】:
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步,他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘,當(dāng)他走了15分鐘時應(yīng)到達(dá)地幾棵樹?
【解析】:
首先要讓孩子弄清:在散步過程中,與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是路程,也就是樹的間距,而不是樹的棵數(shù)。
走到第6棵樹,走來5個間距,用了5分鐘,每分鐘的路程為1個間距:5÷(6-1)=1(個)。
走15分鐘,共走了15個間距,到達(dá)第16棵樹:15×1+1=16(棵)。
《奧賽天天練》第26講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題1
【題目】:
一根木料鋸成4段用了6分鐘,另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸,18分鐘可以鋸幾段?
【解析】:
首先要讓孩子弄清:一、在鋸木頭的過程中,與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時間,而不是鋸的.段數(shù);二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次,鋸一次的時間是:6÷(4-1)=2(分)。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是:18÷2=9(次)。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是:9+1=10(段)。
《奧賽天天練》第26講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題2
【題目】:
時鐘6時敲了6下,5秒敲完。那么,這只鐘12時敲12下,幾秒敲完?
【解析】:
與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。
時鐘敲6下,有5個時間間隔共5秒,即每敲兩下之間間隔1秒:5÷(6-1)=1(秒)。
時鐘敲12下有11個時間間隔,需時間:(12-1)×1=11(秒)。
《奧賽天天練》第26講,拓展提高,習(xí)題1
【題目】:
一個運動員參加馬拉松賽跑,他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘,已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米(起點和終點都沒有茶水站),他跑完全程共花了200分鐘,問馬拉松的賽程是多少千米?
【解析】:
從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔,共用了75分鐘,每跑一個間隔需要時間:75÷(4-1)=25(分鐘)。
每兩個茶水站相距5千米,即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程:200÷25×5=40(千米)。
植樹問題教案13
植樹問題是在一定的線路上,根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設(shè)計,一起來看看吧!
教學(xué)內(nèi)容:人教版新課標(biāo)實驗教材,四年級數(shù)學(xué) 下冊P120的例3,P121的做一做,練習(xí)二十第4、6、7題
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法,并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。
2、在探索和解決問題中,體會從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理方法,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法
教具準(zhǔn)備:正方形,圍棋棋盤、棋子
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入
腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行,每行數(shù)數(shù)都有2棵?怎么栽?
1、讓學(xué)生獨立思考,提示學(xué)生可用畫圖的方法進(jìn)行思考。
2、全班交流,找出方法,并在正方形上把它表達(dá)出來。
3、觀察這個圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?與我們前面學(xué)習(xí)的植樹問題有什么不同?
4、在學(xué)生的思考中,導(dǎo)入新課,板書課題:植樹問題
二、探索規(guī)律
1、教學(xué)例3
(1)出示圍棋棋盤
數(shù)一數(shù)
圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子?(19個)
。2)算一算
最外層一共可以擺放多少個棋子?
學(xué)生先獨立思考,尋找出自己的計算方法
全班交流,學(xué)生敘述自己的算法和結(jié)果
方法一:19×4=76(個)
方法二: 19×4-4=72(個)
方法三: 18×4=72(個)
(3)議一議
全班交流,指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況,多算了4個。
方法二考慮了4個角上算重了,所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。
方法三每邊都只算一個端點,這樣每邊有18個,3邊正好是6個。
(4) 比一比
你用了哪種思考方法,還有其它方法嗎?你認(rèn)為哪種方法最好?
(5) 想一想
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在一條線段上植樹的問題,知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的'關(guān)系,那么我們現(xiàn)在來觀察一下,圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔?學(xué)生自主探究:數(shù)一數(shù)間隔數(shù),指名回答,圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。
。6)類推
鐘面上有幾個數(shù)?想一想:鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔?一個五邊形有幾個頂點?如果在五邊形的水池邊擺上花盆,使每一邊都有5盆花,最少需要多少盆花?
。7)歸納規(guī)律
與前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較及在練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么?即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律?組織學(xué)生討論,在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出:植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。
2、解決問題
(1)補充習(xí)題:24名學(xué)生做游戲,大家圍成一個正方形,每邊人數(shù)相等,四個角上都有人,每邊各有幾名同學(xué)?
。2)學(xué)生自主探究或和同伴交流,教師巡視指導(dǎo)后進(jìn)生用畫圖的方法幫助理解。
。3)集體交流,指名學(xué)生說出算理。
。4)教師有針對性地進(jìn)行指導(dǎo),并啟發(fā)學(xué)生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進(jìn)行驗證。
三、鞏固練習(xí)
例3后面的“做一做”
四、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
五、作業(yè)布置:練習(xí)二十第4、6、7題。
教學(xué)反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹問題例3教學(xué)前,學(xué)生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗來解決的,此時的學(xué)生很少把它看作植樹問題,因此教學(xué)時我安排擺棋子一環(huán)節(jié),主要用意在于:1、鞏固練習(xí)圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進(jìn)行溝通,使學(xué)生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學(xué)生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律(即間隔數(shù)等于棵數(shù)),但這個規(guī)律對學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)很重要,學(xué)生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題,比如:在解決正多邊形的植樹問題時,特別是在解決封閉曲線的植樹問題(如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時)顯得尤為方便。否則,學(xué)生很難想到用間隔數(shù)去解決問題,也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進(jìn)行溝通,初步感知規(guī)律,然后再回到例3中的問題,引導(dǎo)學(xué)生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中,讓學(xué)生有所感悟:封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律(即間隔數(shù)就等于棵數(shù))來加以解決。
二、精心設(shè)計教學(xué)流程
教學(xué)時我是這樣設(shè)計的:大屏幕出示圍棋圖,先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子,學(xué)生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后,接著問學(xué)生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子?放手讓學(xué)生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果,很多學(xué)生開始都認(rèn)為每邊放19個棋子,四條邊,就用19×4=76個,而有的通過數(shù),發(fā)現(xiàn)實際只數(shù)出有72個棋子,那為什么是72個而不是76個呢,有少部分同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復(fù)算”,因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后,還有沒有其他的方法,19×2+17×2=72個,還有18×4=72,然后老師重點引導(dǎo)新思路為什么是18×4,讓學(xué)生自己去爭論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。
三、反思不足促進(jìn)教學(xué)
不足之處:
1. 對于圍棋中得植樹問題,數(shù)量相對比較大,學(xué)生想象比較難,教學(xué)時引導(dǎo)不夠,學(xué)生思考不到位。最好應(yīng)該放慢教學(xué)速度,給學(xué)生動手操作的時間,這樣感觸更加深刻。
2.部分學(xué)生區(qū)分不開:間隔數(shù)和間距的概念,應(yīng)該結(jié)合生活中得實例來說明。
3.在學(xué)習(xí)了三種類型的植樹問題之后,對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題,學(xué)生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。
植樹問題對于學(xué)生的掌握,相對比較難,以上是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生中存在的問題,針對這些問題,安排一節(jié)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固和掌握。
植樹問題教案14
教學(xué)目標(biāo):
1. 使學(xué)生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 和解決問題的能力。
教學(xué)重點:用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學(xué)難點:栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備:多媒體。
設(shè)計理念:新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能夠單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!蓖瑫r指出:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求,教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位,讓他們動腦、動手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程,體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入:
老師:同學(xué)們,你們喜歡植樹嗎?你植過樹嗎?(生答)植樹能夠綠化環(huán)境,造福人類。在生活中,常常遇到在路的.一邊、間隔一定的距離植樹,這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題:比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等,在數(shù)學(xué)上,我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):(媒體出示)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要解決哪些問題呢?
1. 能夠根據(jù)相關(guān)條件,求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能夠利用植樹問題,靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知:
1. 出示例1:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?(生讀題)
老師:你會計算嗎?(讓學(xué)生回答)你算的對嗎?請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。
學(xué)習(xí)提示:(媒體出示)
、偌偃缏烽L只有10米,要栽幾棵樹?如果路長是20米,又要栽幾棵樹?請你畫線段圖來看看。(注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點)
、谕ㄟ^上面的分析,你能夠找出什么規(guī)律?和同桌或小組內(nèi)說說。
、郜F(xiàn)在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎?
、苣氵有別的想法嗎,在小組內(nèi)說說。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。(師巡視)
3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后,師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律:栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固:
1. 做一做:118頁學(xué)生獨立完成。訂正時說說怎么想的,重點讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成,同桌交流想法,可一生板演。
五、檢測反饋:(獨立完成)
1. 在一條長400米的馬路的一邊,從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹?
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿,相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)?
學(xué)生完成后師批閱訂正,發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實際問題,解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,后面還有一些不同的情況,希望大家開動腦筋,靈活處理。
植樹問題教案15
教學(xué)過程:
教學(xué)內(nèi)容:
教學(xué)目標(biāo):
1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實際生活中的有關(guān)問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點:發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。
教學(xué)難點:運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、白紙
教學(xué)過程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天?(3月12日)在這一天的植樹活動中,遇到了這樣一個問題。(課件出示問題)
例1:同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
教師:你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎?(板書)你認(rèn)為哪一個結(jié)果是正確的?
【設(shè)計意圖】
直接出示例題的情境,通過學(xué)生的嘗試解答,既是對教學(xué)起點的了解,又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問,激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過程,感受方法
教師:可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗?zāi)?實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn),雖然我們不能去戶外植樹,但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難?
預(yù)設(shè):100 m太長了,不太好畫。(追問:那我們可以怎么辦?)
學(xué)生:可以先用簡單的數(shù)試一試。(課件出示)
【設(shè)計意圖】
使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個過程,感受“猜測──驗證”的學(xué)習(xí)方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考,從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。
三、探索實踐,建立模型
教師:先看看20 m的距離,在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示:教師:說說你是怎么想的?預(yù)設(shè):20÷5=4,20 m被平均分成4段,因為兩端要栽,所以要栽5棵樹。
教師:再畫一畫,25 m可以栽幾棵樹?(學(xué)生操作)誰來說說你的想法?
預(yù)設(shè):25÷5=5,就是把25 m平均分成了5段,因為兩端都要栽,所以要栽6棵樹。還可以這樣畫:這里的藍(lán)色線段表示什么?(間隔數(shù))紅色線段呢?(植樹棵數(shù))
。ǜ鶕(jù)學(xué)生回答,教師在課件上輸入數(shù)據(jù))你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
預(yù)設(shè):棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。(追問:可以用怎樣的一個式子表示?)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師:誰能說說為什么要“+1”?(因為兩端都要栽,所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。)你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎?(指名回答,分析講解)
教師:回顧這個問題的解答過程,說說你的想法。
歸納小結(jié):在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時,可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律,然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。
【設(shè)計意圖】
“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程,體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念,也正是在這一進(jìn)程中,通過積極有效的教學(xué)活動,使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
四、利用新知,解決問題
教師:根據(jù)剛才學(xué)到的知識,還可以解決許多生活中的問題。(課件出示問題)
1、在一條全長2 km的`街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
教師:讀完這個題目,你覺得有哪些地方需要特別引起注意?
預(yù)設(shè)1:單位不統(tǒng)一,要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計算。
預(yù)設(shè)2:兩旁。(追問:表示什么?)就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎?在計算時該怎樣體現(xiàn)?(先算出一邊的路燈的數(shù)量,再乘以2。)
學(xué)生練習(xí),指名回答。
2 km=20xx m(20xx÷50+1)×2=82(盞)
答:一共要安裝82盞路燈。
教師:20xx÷50算的是什么?(間隔數(shù))“+1”說明了什么?(兩端都要安裝)
2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹,一共要栽多少棵?教師:仔細(xì)讀題,認(rèn)真思考,說說你對這個題目的理解。
引導(dǎo)得出:要求一共栽多少棵銀杏樹,實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。
25—1=24(棵)
答:一共要栽24棵銀杏樹。
教師:可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確?(可以先用比較簡單的例子,通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗證)和這題有關(guān)的簡單的例子,我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的?(梧桐樹)每兩個手指之間栽一棵(銀杏樹),可以栽幾棵?你還有其他的方法嗎?
【設(shè)計意圖】
練習(xí)中的實際問題,相比例題有一些變化,對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”,解決了算式中為什么要“×2”的問題;第2題先讓學(xué)生思考,說說自己的理解,驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。
五、逆向思考,拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6 m種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
教師:讀題并思考,要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么?(路長)跟例題相比,有什么不同?
預(yù)設(shè):例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù),這題是知道了栽樹的棵數(shù),求路線長度。教師追問:該怎樣解答呢?試一試,并說說你的思路。
。36—1)×6=210(m)
答:從第1棵到最后一棵的距離是210 m。
教師:“36—1”算的是什么?(間隔數(shù))再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。
【設(shè)計意圖】
通過變式練習(xí),加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用,有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識為基礎(chǔ),學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué),也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?跟大家交流一下。
根據(jù)學(xué)生回答,強調(diào):
1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2、當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時,可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。
【板書設(shè)計】
植樹問題(兩端要栽)總長÷間距=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)100÷25+1=21(棵)
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