《最大公因數(shù)》教案
作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的《最大公因數(shù)》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《最大公因數(shù)》教案1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第79—80頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解兩個數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。
3、學(xué)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系
教學(xué)重點：
理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義。
教學(xué)難點：
找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
學(xué)具準(zhǔn)備：
若干張長16厘米，寬12厘米的長方形格子紙；邊長是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩筆等。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鞏固
1、讓學(xué)生和同桌說一說自己學(xué)號的因數(shù)。
2、學(xué)號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數(shù)的同學(xué)起立，學(xué)號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學(xué)起立，1、2、4號同學(xué)為什么起立兩次？
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示王叔叔鋪地情景圖，導(dǎo)入新課。
同學(xué)們，王叔叔買了一套房子，正忙著裝修，但他遇到了一個問題，我們一起來看看。（這是一個儲藏室，地面長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長是幾分米的地磚？）
教師引導(dǎo)：誰能說說王叔叔對鋪地磚有什么要求？
三、合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法。
1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。
教師引導(dǎo)：這個房間長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可
以選擇邊長是幾分米的地磚？請同學(xué)們猜想一下。（學(xué)生回答自己的猜想）
教師引導(dǎo)：怎樣驗證你們的猜想呢？（學(xué)生提出自己的方法，教師評價，學(xué)生評價。）
教師總結(jié)：我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）
教師引導(dǎo)：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？教師質(zhì)疑提出新學(xué)習(xí)目標(biāo)：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，擺一擺，算一算或用水彩筆在長方形紙上畫一畫，把出現(xiàn)的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。
�。▽W(xué)生分組進行擺，在小組內(nèi)進行交流）
2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、賹W(xué)生操作。
學(xué)生在長方形紙上試畫邊長是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流匯報。
（展示學(xué)生作品，教師評價，課件出示對應(yīng)的幻燈片，演示鋪地過程。）
教師引導(dǎo)：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？
③觀察發(fā)現(xiàn)。
教師引導(dǎo)：請大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。）
④得出結(jié)論。
教師引導(dǎo)：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？（學(xué)生得出正方形的邊長是長方形長、寬的公因數(shù)。）⑤明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。
�。�1）探討抽象公因數(shù)的概念。
教師提問：16的因數(shù)有哪些？12的因數(shù)呢？既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)有哪些？
教師引導(dǎo)：1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數(shù)？
教師引導(dǎo)：誰能說一說，什么是公因數(shù)？
�。�2）用集合圖表示
課件動態(tài)顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數(shù)、公因數(shù)。（學(xué)生觀察）
�。�3）認(rèn)識最大公因數(shù)
教師提問：如果王叔叔想用最少的.地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？
教師小結(jié)：4就是16和12的……（最大公因數(shù)）（板書：16和12的最大公因數(shù)：4）今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)。
我們今天探討的課題就是最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)）⑥跟蹤練習(xí)，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。
教師提問：如果現(xiàn)在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫嗎？可以怎么辦呢？
教師提問：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？
四、應(yīng)用知識，解決問題，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。
1、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)
�。�1）教師引導(dǎo)：像剛才我們先找出兩個數(shù)的公因數(shù)，再從公因數(shù)中找最大公因數(shù)是我們求最大公因數(shù)的一般方法�，F(xiàn)在你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
出示例2：你還能找出18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？（生獨立做，集體交流。）
哪個同學(xué)來說說你是怎么找的？（鼓勵學(xué)生用自己的方法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學(xué)會擇優(yōu)。）
（2）“練習(xí)十五”第1題。
同學(xué)們剛才完成得不錯，如果讓你找出兩個數(shù)的公因數(shù)，有信心嗎？
10和15的公因數(shù)
14和49的公因數(shù)
同學(xué)們對公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識掌握的不錯，下面我們嘗試用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決一些生活中的問題。
2、戰(zhàn)隊，我該站那兒呢？
學(xué)號是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的同學(xué)站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。
五、回顧反思，總結(jié)全課。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？（學(xué)生談收獲，教師給予積極評價）
教師小結(jié)：這節(jié)課我們認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數(shù)的公因數(shù)。學(xué)到了新知識，并用知識解決實際問題。希望同學(xué)們學(xué)到更多的知識，品味知識給我們帶來的快樂！
六、布置作業(yè)
教科書第82頁第2題任選四小題，第83頁第6、7題。
板書設(shè)計：
最大公因數(shù)
16的因數(shù)：1 2 4 8 16
12的因數(shù)：1 2 3 4 6 12
16和12的公因數(shù)：1 2 4
16和12的最大公因數(shù)：4
《最大公因數(shù)》教案2
一．教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱：
北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊《找最大公因數(shù)》
二．所在班級情況，學(xué)生特點分析：
我校地處城郊，所帶班級學(xué)生共25人，學(xué)生的思維比較活躍，比較善于提出數(shù)學(xué)問題，能在小組合作學(xué)習(xí)中主動探究知識。本冊一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。因為學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)具有這些關(guān)系。
三．教學(xué)內(nèi)容分析：
教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程。在練習(xí)1、2中引出了用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個方法并會運用。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，要重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
四．教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
過程與方法：經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
情感、態(tài)度與價值：培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣。通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。
五．教學(xué)難點分析：
教學(xué)重點：探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學(xué)難點：經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
六．教學(xué)課時：
一課時
七．教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數(shù)。
生：3和4是12的因數(shù)。
（二）探究新知
1、認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)
�。�1）師：除了3和4是12的因數(shù)，12的因數(shù)還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個數(shù)的全部因數(shù)，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數(shù)。
生獨立寫后匯報：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應(yīng)該填上什么數(shù)？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數(shù)中，有沒有相同的因數(shù)，相同的因數(shù)有哪幾個。
生找出12和18相同的因數(shù)有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說這些數(shù)都是12和18的公因數(shù)。
師：這里最大的公因數(shù)是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。
板書課題：找最大公因數(shù)
（此時出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應(yīng)該填什么數(shù)字？獨立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報：中間區(qū)域是12的因數(shù)和18的因數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數(shù)的方法
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 9和15
（2）利用因數(shù)關(guān)系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報：
8的因數(shù)： 1、2、4、8
16的因數(shù)： 1、2、4、8、16
8和16的公因數(shù)： 1、2、4、8
8和16的最大公因數(shù)是 8
師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數(shù)，所以8和16的最大公因數(shù)就是8。
師引導(dǎo)生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（板書：用因數(shù)關(guān)系找）
練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報：
5的因數(shù)： 1、5
7的因數(shù)： 1、7
5和7的最大公因數(shù)是 1
師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句5和7之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質(zhì)數(shù)，所以5和7的最大公因數(shù)就是1。
師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。（板書：用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找）
練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因數(shù)的方法
師：今天我們學(xué)習(xí)了用哪些方法找最大公因數(shù)？
生：列舉法，用因數(shù)關(guān)系找，用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找。
師：我們在做題時，要觀察給出的數(shù)字的特征選用不同的方法。
（三）練習(xí)
書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導(dǎo)。
（四）全課小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
八．課堂練習(xí)：
在括號里填寫每組數(shù)的最大公因數(shù)
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業(yè)安排：
完成練習(xí)冊上的習(xí)題
十． 附錄（教學(xué)資料及資源）：
1、教師用書：北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊
2、數(shù)字卡片
十一． 自我問答：
短除法求最大公因數(shù)在書中暫時沒有出現(xiàn)，只在求最小公倍數(shù)后以“你知道嗎”的形式出現(xiàn)，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學(xué)反思：
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)，通過解決故事中的問題，讓學(xué)生逐層深入地懂得找公因數(shù)的基本方法。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，在填寫公因數(shù)時，學(xué)生往往容易出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象。
在教學(xué)過程中，我鼓勵孩子歸納總結(jié)找最大公因數(shù)特征和方法。先看兩個數(shù)是不是倍數(shù)關(guān)系，如果是倍數(shù)關(guān)系，那么小的那個數(shù)就是最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)或者是相鄰的兩個自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。
找最大公因數(shù)時，我向?qū)W生介紹了短除法，當(dāng)數(shù)字比較大時，用短除法比較簡單。
《最大公因數(shù)》教案3
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第79 、80 頁的內(nèi)容及第82 頁練習(xí)十五的第1 題。
二、 教學(xué)目標(biāo)
1 、理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2 、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
3 、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
三、重點難點
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
四、教具準(zhǔn)備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入
1 、提問：什么是因數(shù)？
2 、寫出16 和12 的所有因數(shù)。
提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
�。ǘ┙虒W(xué)實施
1 、出示例1 。
（ 1 ）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
（ 2 ）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4 人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。
�。� 3 ）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學(xué)生動手操作的情況。
�。� 4 ）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16 的因數(shù)，又是12 的因數(shù)。
2 、教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)。
根據(jù)復(fù)習(xí)題中寫出的16 的因數(shù)、12 的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問題的答案，地磚的'邊長可以是1cm 、2cm 、4cm ，最大的是4cm 。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16 的因數(shù) 12 的因數(shù)
指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
3 、完成教材第80 頁的“做一做”。
讓學(xué)生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。
4 、完成教材第82 頁練習(xí)十五的第1 題。
請學(xué)生填在教材上，說一說是怎樣找的。
�。ㄈ┧季S訓(xùn)練
有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
（四）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價值。
《最大公因數(shù)》教案4
設(shè)計說明
1．創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率的作用。本設(shè)計注重聯(lián)系生活實際，把數(shù)學(xué)知識設(shè)置在具體生活情境之中，讓學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2．讓學(xué)生自主探究，向?qū)W生滲透集合思想。
掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)都具有十分重要的意義。在學(xué)習(xí)公因數(shù)的過程中，把8和12的公因數(shù)用集合圖的形式表示出來，向?qū)W生滲透了集合思想，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 卡片 PPT課件
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．復(fù)習(xí)。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說一說卡片上各數(shù)的倍數(shù)有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說一說卡片上各數(shù)的因數(shù)有哪些。
2．導(dǎo)入。
師：我們學(xué)會了求一個數(shù)的因數(shù)，想不想學(xué)習(xí)怎樣求兩個數(shù)或三個數(shù)公有的因數(shù)呢？今天我們就通過游戲來學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)。
⊙創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的'游戲。(課件出示游戲規(guī)則：學(xué)號是12的因數(shù)的同學(xué)站到講臺左邊，學(xué)號是16的因數(shù)的同學(xué)站到講臺右邊)同學(xué)們想好了嗎？1～16號同學(xué)現(xiàn)在開始找伙伴。
學(xué)生開始找伙伴，站好后發(fā)現(xiàn)問題，有三個同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號是1，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號是2，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學(xué)號是4，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
學(xué)生自學(xué)教材60頁例1。
設(shè)計意圖：游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計在教學(xué)中能為學(xué)生營造一個輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生們在這樣的氛圍中積極地參與數(shù)學(xué)活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個數(shù)的最大公因數(shù)
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數(shù)的因數(shù)，然后圈出兩個數(shù)的公因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，這就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。那么你會求下面兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
2．學(xué)生試做后，組內(nèi)交流。
3．討論：如果只找出一個數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
(先找較小的數(shù)18的因數(shù)，再看因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，最后找出最大的一個)
4．反饋練習(xí)。
完成教材61頁1題。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現(xiàn)了什么？
(學(xué)生討論后匯報)
設(shè)計意圖：通過觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生探究求最大公因數(shù)的方法。通過交流思考、師生討論讓學(xué)生的推理能力得到充分發(fā)揮。
《最大公因數(shù)》教案5
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生學(xué)會求三個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，并能正確地求三個數(shù)的最大公因數(shù)。
教學(xué)重點、難點
重點：使學(xué)生學(xué)會求三個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，并能正確地求三個數(shù)的最大公因數(shù)。
難點：
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入。
求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教學(xué)例4。
例6：求18.24和36的最大公因數(shù)。
�。�1）教師指出：求三個數(shù)的最大公因數(shù)和求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法相同。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生仿照例3的做法去做。（用短除法）
�。�3）歸納出求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的公因數(shù)連乘。
2、試一試。
求最大公因數(shù)。
6.12和244.7和9
�。�1）學(xué)生用短除法計算。
�。�2）觀察討論得出：第1題由于其中小數(shù)6是另外兩個數(shù)（12和24）的`約數(shù)，所以6就是它們的最大公因數(shù)；第2題中三個數(shù)互質(zhì)，所以它們的最大公因數(shù)是1。
三、鞏固練習(xí)。
P、53練一練。
四、課堂：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？怎么來求幾個數(shù)的最大公因數(shù)？
五、作業(yè)：《作業(yè)本》
求三個數(shù)的最大公因數(shù)與求兩個數(shù)的最大公因數(shù)方法相同，放手讓學(xué)生自行練習(xí)，最后出求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
《最大公因數(shù)》教案6
教學(xué)內(nèi)容：
課本P81的學(xué)習(xí)內(nèi)容和練習(xí)十五的練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2、能在練習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)求兩數(shù)最大公因數(shù)的兩種特殊情況。
3、體現(xiàn)算法的多樣化和個性化，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點：
掌握找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法
教學(xué)難點：
掌握兩種特殊情況下求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、激趣引入
師：同學(xué)們還記得什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？請你根據(jù)已知的信息，快速找出15和20的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
15的因數(shù)：1，3，5，15
20的因數(shù)：1，2，4，5，10，20
15和20的公因數(shù)有（ ），最大公因數(shù)是（ ）。
（指名口答加課件訂正）
師：在接下來要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)計算和一些解決實際問題中，我們經(jīng)常要用到最大公因數(shù)的知識。所以今天我們就一起來學(xué)習(xí)怎樣求最大公因數(shù)。
�。ò鍟呵笞畲蠊驍�(shù)）。
二、交流展示
1、小組交流預(yù)習(xí)成果，初步歸納求最大公因數(shù)的方法。
師：昨天同學(xué)們都進行了預(yù)習(xí)，你們找到求最大公因數(shù)的方法了嗎？請在小組內(nèi)交流一下。
2、預(yù)習(xí)成果展示，掌握求最大公因數(shù)的方法。
師：請一位同學(xué)來匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數(shù)的？
生：可以先分別找出18和27的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，其中最大的就是最大公因數(shù)。
18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18
27的因數(shù)：1，3，9，27
18和27的最大公因數(shù)是9。
師：這種方法先寫出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公有因數(shù)，其中最大的就是最大公因數(shù)。所以我們在寫出兩個數(shù)的因數(shù)后，應(yīng)該寫上這樣一句話：18和27最大公因數(shù)是9。
3、交流互動，感受求最大公因數(shù)方法的多樣性。
除了這種方法，同學(xué)們還會其他方法嗎？請同學(xué)拿著學(xué)案紙上臺投影展示匯報。
預(yù)設(shè)
�。�1）課本第二種
18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因數(shù)，所以1、3、9是18和27的公因數(shù)，9是它們的最大公因數(shù)。
師：這種方法先找出18的因數(shù)，再看這些因數(shù)中誰是27的因數(shù)，那它們就是18和27的公因數(shù)，最大的一個自然就是最大公因數(shù)。能夠先找18的因數(shù)，能不能先找27的因數(shù)呢？（能）
師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數(shù)，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優(yōu)化一些？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，寫出18或27的因數(shù)后，從大到小看誰是另一個數(shù)的'因數(shù)，滿足的第一個就是最大公因數(shù)）
�。�2）其它的方法
分解質(zhì)因數(shù)法和短除法根據(jù)實際情況靈活處理。
三、質(zhì)疑點撥。
1、預(yù)習(xí)評價，糾錯鞏固。
師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你掌握了求最公因數(shù)的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預(yù)習(xí)作業(yè)，你能發(fā)現(xiàn)這些練習(xí)的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）
2、閱讀課本，提出質(zhì)疑。
師：現(xiàn)在請同學(xué)們再閱讀課本和反思剛才的學(xué)習(xí)過程，還有什么疑問嗎？（課前了解學(xué)案再做預(yù)設(shè)）
3、方法歸納，點撥提升。
其實兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間也存在某種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（多請幾個學(xué)生來匯報他們的答案，并引導(dǎo)學(xué)生觀察例2的板書，以及學(xué)案上多個例子，發(fā)現(xiàn)公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。）
師：所有公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)快速地檢驗自己是否找對了公因數(shù)和最大公因數(shù)。（讓學(xué)生用例題和學(xué)案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）
師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數(shù)的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據(jù)最大公因數(shù)的定義來找，屬于基本方法，每個同學(xué)都應(yīng)該理解和掌握。在這種方法基礎(chǔ)上，同學(xué)們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數(shù)。
四、練習(xí)提高。
師：現(xiàn)在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？
1、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
15和12 30和45
2、找有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)、互質(zhì)數(shù)關(guān)系兩個數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。
師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規(guī)律。請完成課本P81做一做，完成后在小組里訂正和說一說自己的發(fā)現(xiàn)。
4和8 16和32 1和7 8和9
�。�1）匯報最大公因數(shù)答案。
�。�2）說一說自己的發(fā)現(xiàn)。（多請幾個學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)，逐漸歸納成結(jié)論）
師：當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時（也就是大家在預(yù)習(xí)時在你知道嗎里面了解到的互質(zhì)數(shù)），它們的最大公因數(shù)也是1。
�。�3）教師小結(jié)
師：像這樣能夠直接看出最大公因數(shù)的，就不用再從頭去找公因數(shù)了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出誰和誰的最大公因數(shù)是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數(shù)的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。
3、選出正確答案的編號填在橫線上。
�。�1）9和16的最大公因數(shù)是_____________。
A。1 B。3 C。4 D。9
�。�2）16和48的最大公因數(shù)是_____________。
A。4 B。6 C。8 D。16
�。�3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是_____________。
A。1 B。甲數(shù) C。乙數(shù) D。甲、乙兩數(shù)的積
師：看來直接找兩個數(shù)的最大公因數(shù)并不能難倒大家，現(xiàn)在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。
4、寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。
�。� ） （ ） （ ） （ ）
《最大公因數(shù)》教案7
9和15（1，3）7和9（1）16和20（1，2，4）
學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。
教師：觀察板書，根據(jù)公因數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點是什么？
學(xué)生口答，老師在公因數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公因數(shù)只有1。
教師：（指著劃上紅線的幾組數(shù)）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。（將前面板書補充完整）如7和9就是互質(zhì)數(shù)。
教師：請說一說這幾組數(shù)中誰與誰互質(zhì)（或誰與誰是互質(zhì)數(shù)）。
教師：請舉出兩組互質(zhì)數(shù)。
�。�2）請同學(xué)們討論下面幾個問題：
�、偃我鈱憙蓚�質(zhì)數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
②任意寫出兩個相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
�、廴我鈱懸粋�自然數(shù)，看它與1是不是互質(zhì)數(shù)？
學(xué)生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數(shù)。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數(shù)的？（要求說出自己的具體例子）
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公因數(shù)的方法來判斷它們是不是互質(zhì)數(shù)。在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的`方法是要看這兩個數(shù)的公因數(shù)是不是只有1。
（3）想一想，以前學(xué)過的質(zhì)數(shù)，與今天學(xué)習(xí)的互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（質(zhì)數(shù)所指是一個數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質(zhì)數(shù)所指是指兩個數(shù)，它們的公因數(shù)只有1。）
教師在板書“互質(zhì)數(shù)”的“互”字下面標(biāo)出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學(xué)生口答后，教師再次提示，說互質(zhì)數(shù)一定要說出誰與誰互質(zhì)。
�。ㄈ╈柟谭答�
1、口答填空：（投影片）
24的約數(shù)是（）；
36的約數(shù)是（）；
54的約數(shù)是（）；
24，36和54的公因數(shù)是（）；
24，36和54的最大公因數(shù)是（）。
2、直接說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3、說出上題中哪幾組是互質(zhì)數(shù)。
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)與課后作業(yè)
1、公因數(shù)，最大公因數(shù)，互質(zhì)數(shù)。
2、作業(yè)：課本69頁練習(xí)十四1，2，3。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了約數(shù)、質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等基礎(chǔ)上進行的。公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念，在學(xué)生通過排列約數(shù)的辦法認(rèn)識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學(xué)生加深了對公因數(shù)，最大公因數(shù)兩個概念的理解。在學(xué)生掌握了這兩個概念后，利用練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察分析，認(rèn)識互質(zhì)數(shù)的特點，采用討論的形式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)中的最常見的三種情況，這樣可以加深學(xué)生對互質(zhì)數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數(shù)的能力，最后安排了對容易混淆的質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)進行對比區(qū)別，再次加深了對互質(zhì)數(shù)概念的理解。
新課教學(xué)分三部分。
第一部分學(xué)習(xí)公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，共分兩層。通過排列約數(shù)和集合圖，理解認(rèn)識公因數(shù)，最大公因數(shù)的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習(xí)鞏固新學(xué)概念。
第三部分學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)。分三層。認(rèn)識互質(zhì)數(shù)；掌握常見的三種情況；區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)。
板書設(shè)計
《最大公因數(shù)》教案8
教學(xué)目標(biāo)
（一）理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。
（二）會用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。滲透集合思想。
�。ㄈ┡囵B(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。
教學(xué)重點和難點
（一）公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。
（二）互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。
教學(xué)用具
投影片。
教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)準(zhǔn)備
提問：說出24的全部約數(shù)；請將24分解質(zhì)因數(shù)。說一說24的約數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么區(qū)別？（約數(shù)可以是質(zhì)數(shù)也可以是合數(shù)，質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。）
教師：前面我們復(fù)習(xí)了找一個數(shù)的約數(shù)和把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們都是研究的一個數(shù)的約數(shù)，今天要研究兩個數(shù)的約數(shù)。
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課
1、公因數(shù)和最大公因數(shù)。
�。�1）板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
學(xué)生口答教師板書：
8的約數(shù)有（1，2，4，8）。
12的約數(shù)有（1，2，3，4，6，12）。
8和12公有的約數(shù)有（1，2，4）。
8和12的最大的公有的約數(shù)有（4）。
教師：下面用集合圖表示。（出示活動抽拉投影片）
�。�2）教師：第二幅中陰影部分表示什么？（8和12公有的約數(shù)，4是最大的。）
教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公因數(shù)，（板書：公因數(shù)）4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)。）
教師：說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
學(xué)生口答后，教師針對上述概括中“兩個數(shù)”提問；有時我們要找的不是兩個數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個數(shù)，四個數(shù)等，那怎么說更準(zhǔn)確？（把“兩個數(shù)”換為“幾個數(shù)”。）
請學(xué)生再次口述什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)，老師把板書補充完整：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的'一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
教師：我們研究兩個數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公因數(shù)，尤其是最大公因數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。（板書課題：最大公因數(shù)。）
2、練習(xí)。
�。�1）口答填空：（投影片）
12的約數(shù)是（）；
18的約數(shù)是（）；
12和18的公因數(shù)是（）；
12和18的最大公因數(shù)是（）。
（2）把15和18的約數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。（同學(xué)們填在書上66頁，請一兩位同學(xué)填在投影片上、集體訂正。）
3、認(rèn)識互質(zhì)數(shù)。
（1）教師板書：請找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：
《最大公因數(shù)》教案9
一教學(xué)內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第82、83頁練習(xí)十五的第2一9題。
二教學(xué)目標(biāo)
1．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
三重點難點
掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四教具準(zhǔn)備
投影。
五教學(xué)過程
1．完成教材第82頁練習(xí)十五的第2題。
學(xué)生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數(shù)的經(jīng)驗，并將這8組數(shù)分為三類。
2．完成教材第82頁練習(xí)十五的第3一5題。
學(xué)生獨立填在課本上，集體交流。
3．完成教材第83頁練習(xí)十五的第6題。
學(xué)生獨立填寫，集體交流，體會兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1的幾種情況。
4．完成教材第83頁練習(xí)十五的第7一11題。
學(xué)生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。
5．指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。
請學(xué)生試著舉例。提問：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？你能舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子嗎？
思維訓(xùn)練
1．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數(shù)相等的小組。每組最多有多少人？
2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？
3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要掌握了找兩個數(shù)的.最大公因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)；也可以先找到一個數(shù)的因數(shù)，再從大到小，看看哪個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。
《最大公因數(shù)》教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公約數(shù)的過程，理解公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。
2、探索找兩個數(shù)的公約數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。
基本教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)活動情境，進行找因數(shù)活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)
2、用集合的方式找出12和18的因數(shù)，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數(shù)的方法。
二、自主探索，總結(jié)找兩個數(shù)的公約數(shù)的方法：
1、交流方法
2、激趣導(dǎo)思
�、傩〗M討論：
兩個集合相交的部分填那些因數(shù)？
�、谛〗M匯報：
�、蹘熆偨Y(jié)：揭示公約數(shù)和最大公約數(shù)的`概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數(shù)就是12和18的公約數(shù)，其中最大的一個就是它們的最大公約數(shù)。
④還有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
�、菘偨Y(jié)找兩個數(shù)公約數(shù)的方法
3、拓展引思：
�、�15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學(xué)生明確找兩個數(shù)公約數(shù)的一般方法，并對找有特征數(shù)的最大公約數(shù)的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數(shù)字不要太大，要注意把握難度要求。
�、诰氁痪殻�42頁第1題。第2題。第3題。
�、鄣�43頁第4題：
讓學(xué)生找出這幾組數(shù)的公約數(shù)后，說說有什么發(fā)現(xiàn)？
�、艿�43頁第5題：
�、輸�(shù)學(xué)探索：
三、總結(jié)。
教學(xué)反思：
《最大公因數(shù)》教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
結(jié)合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)好求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。
學(xué)會用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
二、課時安排
1課時
三、教學(xué)重點
找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四、教學(xué)難點
找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
出示信息窗1：這張紙長24厘米，寬18厘米。把它剪成邊長是整厘米的正方形，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？
你從中能讀出哪些數(shù)學(xué)信息？
講授新課
師生交流數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題？
學(xué)生討論交流。
正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？
探究問題：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？
分別用邊長是1厘米、2厘米、3厘米的正方形紙片擺一擺。
學(xué)生探究后交流。
�、傥矣眠呴L是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。
②我用邊長是4厘米的正方形紙片擺，有剩余。
�、畚也挥脭[，算一算就知道了：24÷3=8 ，18÷3=6 。因此，用邊長3厘米的正方形紙片擺，正好可以擺滿，沒有剩余。
你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
學(xué)生探究后交流。
用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米 的正方形紙片擺，有剩余。
交流后小結(jié)：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。
重難點精講：
探究問題：1、2、3、6與24、18有什么關(guān)系呢？
學(xué)生討論后交流：
我發(fā)現(xiàn)它們既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。
也可以用下圖表示：
師啟發(fā)：我們來總結(jié)一下。
1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。其中6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。
探究問題：怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)？
學(xué)生討論后交流：
�、傧确謩e寫出12和18的因數(shù)
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。
18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18。
12和18的公因數(shù)：1、2、3、6。
12和18的最大公因數(shù)：6。
②先找出12的`因數(shù)，再從這些因數(shù)中找出18的因數(shù)。
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。
12和18的公因數(shù)：1、2、3、6。
12和18的最大公因數(shù)：6。
師講解：還可以用短除法求12和18的最大公因數(shù)。
通過上面的活動，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。
畫圖和操作能幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
歸納小結(jié)
通過剛才的探究，你能說說你的收獲嗎？
師生交流后小結(jié)：
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。
畫圖和操作能幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
課堂檢測
1、15的因數(shù)有__________________。
40的因數(shù)有__________________。
15和40的公因數(shù)有________________，最大公因數(shù)是____。
2、
16和28的最大公因數(shù)是（ ）。 36和42的最大公因數(shù)是（ ）。
用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。
36和54 60和18 45和75
20和30 64和32 52和78
�。�、
用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
先分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細(xì)觀察。你發(fā)現(xiàn)了什么？
6 和 12
24 和 96
18 和 54
8 和 9
17 和 28
15 和 32
板書設(shè)計
公因數(shù)和最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。
畫圖和操作能幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
作業(yè)布置
1、實驗小學(xué)用地板磚鋪設(shè)長90分米、寬60分米的微機室地面（如圖）。
�。�1）從不浪費材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？
（2）你認(rèn)為選用邊長是多少分米的地板磚比較合適？說說理由。
2、預(yù)習(xí)第33、34、35頁的有關(guān)內(nèi)容。
《最大公因數(shù)》教案12
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)生活情境
1、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？
學(xué)生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米
師：怎么鋪？會多出來嗎？ 18分米
學(xué)生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。
師：有沒有其它鋪的方法？
學(xué)生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。
師：怎么鋪？
學(xué)生說出：每行鋪9快，鋪6行。
師：有沒有其它鋪的方法？
學(xué)生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。
學(xué)生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。
讓學(xué)生小組討論：按要求能不能鋪？讓學(xué)生明確要鋸分鋪了。
師：還有其它鋪的方法嗎？
讓學(xué)生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。
師：哦，原來小紅家衛(wèi)生間有這么多的鋪法？
小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？
[設(shè)計意圖：課始，創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生有然地帶入求知的情境中去，通過設(shè)疑，讓學(xué)生從這些生活情境中提出問題。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。]
二、引導(dǎo)自主探索
1、自主探索、形成概念
師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？
讓學(xué)生說出：①1、2、3、6都是18的因數(shù)，又都是12的因數(shù)
�、�1、2、3、6是18和12的公有的因數(shù)
師：18的因數(shù)和12的因數(shù)有幾個？能舉完嗎？
讓學(xué)生說出：能，只有4個，個數(shù)是有限的
師：我們可以把這4個數(shù)叫做18和12的公因數(shù)，最大的`一個是幾？
師：誰給它起個名字？
由此引出最大公因數(shù)的概念。
[設(shè)計意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念。]
2、觀察發(fā)現(xiàn)、探索方法
出示例4：8和12的公因數(shù)有那些？最大公因數(shù)是幾？
師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；
讓小組代表逐一匯報：
方法1：8的因數(shù)：1、2、4、8 ； 12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4
方法2：先找8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)
8的因數(shù)：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數(shù)
8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4
方法3：把8和12用幾個素數(shù)的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3
8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是2×2＝4
……
師：還可以用下面的圖來表示：
[設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理�！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。]
《最大公因數(shù)》教案13
教材分析：
例3是公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的實際應(yīng)用。教材通過創(chuàng)設(shè)用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長機器最大值。
學(xué)情分析：
學(xué)生已掌握了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念及求法，本課內(nèi)容主要是幫助學(xué)生通過分析，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的地磚必須即使16的因數(shù)又是12的因數(shù)。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本課不難。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
2.在探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點難點：
初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。初步了解兩個數(shù)的`公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
方法指導(dǎo)：
自主學(xué)習(xí)合作探究
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
�。s5分鐘）
課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數(shù)塊。
二、自主學(xué)習(xí)
（約5分鐘）
1.幾個數(shù)（ ）叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做（ ）
2.16的因數(shù)有（ ），24的因數(shù)有（ ），16和24的公因數(shù)是（ ），最小公因數(shù)是（ ），最大公因數(shù)是（ ）。
3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因數(shù)是（ ）。
4.用短除法求出99和36的最大公因數(shù)。
三、合作交流
�。s13分鐘）
小組合作學(xué)習(xí)教材第62頁例3。
1.學(xué)具操作。
用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發(fā)現(xiàn)邊長是 厘米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩余，其它的都不行。
2.仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)能鋪滿的地磚邊長有什么特點？把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。
3.總結(jié)。
解決這類問題的關(guān)鍵，是把鋪磚問題轉(zhuǎn)化成求公因數(shù)的問題來求。
四、精講點撥
（約8分鐘）
根據(jù)自主學(xué)習(xí)、合作探究的情況明確展示任務(wù)，進行展示。教師引導(dǎo)講解。
五、測評總結(jié)
�。s9分鐘）
1.達標(biāo)練習(xí)
�。�1）要將長18厘米、寬12厘米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？
（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？
�。�3）有一個長方形紙，長60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少？
六、全課總結(jié)
這節(jié)課你都學(xué)到了什么知識？有什么收獲？
七、作業(yè)布置
練習(xí)十五5,6題。
板書設(shè)計：
最大公因數(shù)（2）
鋪磚問題：求公因數(shù)
《最大公因數(shù)》教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
基本教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)活動情境，進行找因數(shù)活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，
2、用集合的方式找出12和18的因數(shù)，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數(shù)的方法。
二、自主探索，總結(jié)找兩個數(shù)的公因數(shù)的.方法：
1、交流方法
2、激趣導(dǎo)思
①小組討論：
兩個集合相交的部分填那些因數(shù)？
�、谛〗M匯報：
�、蹘熆偨Y(jié)：揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數(shù)就是12和18的公因數(shù)，其中最大的一個就是它們的最大公因數(shù)。
�、苓�有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結(jié)找兩個數(shù)公因數(shù)的方法
3、拓展引思：
�、�15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學(xué)生明確找兩個數(shù)公因數(shù)的一般方法，并對找有特征數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數(shù)字不要太大，要注意把握難度要求。
�、诰氁痪殻�42頁第1題。第2題。第3題。
�、鄣�43頁第4題：
讓學(xué)生找出這幾組數(shù)的公因數(shù)后，說說有什么發(fā)現(xiàn)？
�、艿�43頁第5題：
�、輸�(shù)學(xué)探索：
三、總結(jié)。
教學(xué)反思：
《最大公因數(shù)》教案15
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握兩個數(shù)的最大公因數(shù)的質(zhì)因數(shù)特征，能正確地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
�。�2）能較快地說出倍數(shù)關(guān)系與互質(zhì)關(guān)系的'兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
教學(xué)重點、難點
重點：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)
難點：判斷互質(zhì)數(shù)
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、口答：下列各數(shù)中，哪些數(shù)是約數(shù)2？哪些數(shù)是約數(shù)3？哪些有約數(shù)5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各數(shù)中，哪些是互質(zhì)數(shù)？
4和67和81和105和119和63和12
學(xué)生回答后提問：誰能說一說什么叫互質(zhì)數(shù)？
3、提問：什么叫公因數(shù)？最大公因數(shù)？
練習(xí)：
36的公因數(shù)有：
60的公因數(shù)有：
36和60的公因數(shù)有：
�。�1）學(xué)生全體筆練
�。�2）反饋：師生共同作簡要評價。
4、談話引入：上節(jié)課，我們學(xué)會了用找出每個數(shù)的約數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)生的內(nèi)容。（揭示課題）
二、教學(xué)新識
1、教學(xué)用短除法求最大公因數(shù)
�。�1）探求特征：將36、60分解質(zhì)因數(shù)。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后觀察：
12的質(zhì)因數(shù)與36、60的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？說明什么？（學(xué)生回答后教師36和60的公有質(zhì)因數(shù)用方框框住，并用↓與12的質(zhì)因數(shù)建立對應(yīng)關(guān)系？如上圖）
教學(xué)過程
備 注
誰能把你的發(fā)現(xiàn)用自己的話說出來。
結(jié)論：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把的它們?nèi)抗匈|(zhì)因數(shù)乘起來，就是最大公因數(shù)。
�。�2）用你的發(fā)現(xiàn)求54和72的最大公因數(shù)。
�。ㄈw筆練、兩人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公因數(shù)是：2×3×3=18（學(xué)生練習(xí)后檢查板演、反饋評價）
（3）鞏固練習(xí)
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因數(shù)是2×3×3=18（學(xué)生練習(xí)后檢查板演，反饋評價）
10=2×514=2×7
10和14的最大公因數(shù)。（）
B、筆練：求44和66，18和24的最大公因數(shù)。（兩人做在投影片上）
C、反饋矯正。
（4）教學(xué)用簡便方法求最大的公因數(shù)
A、為了方便，通常用P。48的方法求最大公因數(shù)：（教師邊講邊板書）
36和60的最大公因數(shù)是：2×2×3=12
......把所有除數(shù)連乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、練習(xí)：課本P。51試一試。
提問：這種方法和剛才的方法有什么本質(zhì)上的關(guān)系？
學(xué)生回答后明確：實際上是把兩個數(shù)同時分解質(zhì)因數(shù)，用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，所以除數(shù)之積就是最大公因數(shù)。
C、鞏固練習(xí)：求42和54、39和65的最大公因數(shù)。
2、教學(xué)求特殊關(guān)系的兩數(shù)的.最大公因數(shù)。
�。�1）求下面各組的最大公因數(shù)
4和209和3628和7
A、學(xué)生練習(xí)
B、反饋討論（學(xué)生匯報結(jié)果，教師板書）
�。�4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、觀察每組數(shù)的最大公因數(shù)有什么特點？每組中的兩個數(shù)又有什么關(guān)系？
你發(fā)現(xiàn)了什么？（用自己的話說一說）
D、規(guī)律應(yīng)用：下面每組數(shù)的最大公因數(shù)各是幾？（口答）
45和1536和1842和18
（2）求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)
9和105和2117和8
A、學(xué)生練習(xí)并同桌討論：每組的最大公因數(shù)有什么規(guī)律？每組中兩個數(shù)又有什么特點？
B、反饋討論，明確規(guī)律。
C、口答下列每組的最大公因數(shù)
3和1124和89和1425和2613和17
3、綜合練習(xí)：求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
�。�1）學(xué)生練習(xí)。
（2）反饋，效果檢查。
三、課堂總結(jié)
提問：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)可什么內(nèi)容？
2、一般情況下怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？
3、倍數(shù)關(guān)系與互質(zhì)關(guān)系的最大公因數(shù)各有什么特點？
四、作業(yè)《作業(yè)本》
從繁瑣到簡單，從一一列舉到短除法，從一般到特殊，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
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