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一元一次方程教案
在教學工作者實際的教學活動中，通常需要準備好一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【帪榇蠹艺淼囊辉淮畏匠探贪福Ｍ軌驇椭酱蠹�。
一元一次方程教案1
一、說教材
方程是應用非常廣泛的數(shù)學工具，它在義務教育階段的數(shù)學課程中占重要地位。本節(jié)課的教學內(nèi)容是《解一元一次方程》的第3課時。解方程既是本章的重點也為今后學習其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎(chǔ)作用。為了使學生牢固掌握解方程體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，產(chǎn)生學習解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問題情境，讓學生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動探究方程的解法。并通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能。
1、教學目標
(1)、知識目標：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解這種類型的方程·
2、了解一元一次方程解法的一般步驟·
(2)、能力目標：經(jīng)歷"把實際問題抽象為方程"的過程，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力，
(3)、情感目標：1、通過具體情境引入新問題(如何去分母)，激發(fā)學生的探究欲望
2、通過埃及古題的情境感受數(shù)學文明.
2、教學重點：通過"去分母"解一元一次方程
3、教學難點：探究通過"去分母"的方法解一元一次方程
二、說教法：
在前面的.學段中，學生已學習了合并同類項、去括號等整式運算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內(nèi)容。因此，它既是重點也是難點。我根據(jù)學生認識規(guī)律和教學的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學原則，積極創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，以“學生發(fā)展為本，以活動為主線，以創(chuàng)新為主旨”，采用多媒體教學等有效手段，以引導法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)學生的學習積極性，使學生主動參與學習的全過程。
我的教學設(shè)計的指導思想是：
1、讓學生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問題，而不是被動的回答老師的問題、接受老師的答案。
2、精心設(shè)計問題，因為好的問題設(shè)計能不斷激發(fā)學習動機，還能給學生提供學習的目標和思維的空間，使學生自主學習真正成為可能。授課中通過一系列層層遞進的問題，給學生充分的時間和廣闊的思維空間，充分表達自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問題并得出結(jié)論。
三、說學法
教學活動流程圖活動內(nèi)容和目的
活動1列方程解決實際問題創(chuàng)設(shè)埃及古題問題情境，列方程解決該問題;發(fā)展利用方程方法解決簡單實際問題的能力，再次感受方程是刻畫現(xiàn)實世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一·
活動2解含有分母的一元一次方程以學生已有的關(guān)于等式性質(zhì)的數(shù)學知識基礎(chǔ)，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程·
活動3"去分母"的方法解一元一次方程用"去分母"的方法解一元一次方程，掌握"去分母"的方法解一元一次方程應注意的事項;歸納一元一次方程解法的一般步驟·
活動4小結(jié)總結(jié)本節(jié)收獲
一元一次方程教案2
教學目標
1、學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.
2、通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生分析問題和用方程去解決實際問題的能力.
3、讓學生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流的樂趣。
教學難點
把生活中的實際問題抽象出數(shù)學問題。
知識重點
引導學生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案
教學過程
(師生活動)設(shè)計理念
提出問題問題：小江一家三口準備國慶節(jié)外出旅游.現(xiàn)有兩家
旅行社，它們的收費標準分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價;乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.這兩家旅行社的基本價一樣.你認為應該選擇哪家旅行社較為合算?
由學生完成選擇旅行社的方案。從學生比較感興趣的實際生活問題，引入新課，并由學生自己設(shè)計出選擇旅行社的方案，為新授哪種燈省錢埋下伏筆。
分析問題出示教科書94頁探究2：用哪種燈省錢?
師生共同探討完成下列問題：
1、上述問題中基本等量關(guān)系有哪些?
(費用=燈的售價+電費，電費=0.5×燈的功率(千
瓦)×照明時間(時)
2、列式表示兩種燈的費用各為多少?
(節(jié)能燈用t小時的費用(元)為：60+0.5×0-O.11t
白熾燈用t小時的費用(元)為：3十0.06×0.5t)
3、當照明時間t取何值時，(1)白熾燈比節(jié)能燈省錢，
(2)節(jié)能燈比白熾燈省錢?(3)白熾燈與節(jié)能燈費用一樣?(精確到1小時)
4、如果計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設(shè)計你認為能省錢的選燈方案。
以課本例題中實際生活問題為素材，使學生感受數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，師生共同參與合作完成問題中的探討的幾個問題，體現(xiàn)了以學生為主體，教師作為問題解決的組織者，引導者，合作者的新課程教育理念。
合作交流
探索創(chuàng)新下面問題是學生課前調(diào)查到的與人們生活密切相關(guān)的實際問題，每一大組完成一個，分四個小組討論后設(shè)計出最佳方案。
10分鐘后，大組派代表交流發(fā)言.
1、電價問題
據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天早晨7時到晚上23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方案.
2、水費問題
我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收費，超過20噸部分按0.50元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶交水費3.15元.
問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸?(自來水按整噸收費)
(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.
3、用氣問題
某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米o.8元收費;如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約?請設(shè)計出方案來.
4、電信支費
隨著電信事業(yè)的發(fā)展，各式各樣的電信業(yè)務不斷推出，請你通過市場調(diào)查，為你家設(shè)計出一種通訊方案.
(1)兩地間打長途電話所付電費有如下規(guī)定：若通話在3分鐘以內(nèi)都付2.4元.超過3分鐘以后，每分鐘付1元.
(2)某移動通訊公司升級了兩種通訊業(yè)務，“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元，“快捷通”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元.，
根據(jù)上述資料,(1)你認為一個月通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?(2)某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊或用長途電話合算些?提供給學生一個開放的空間，放手讓學生去探索、去發(fā)揮，通過學生合作交流來設(shè)計最佳方案，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和創(chuàng)新意識。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)可用教師對各小組交流的方案進行簡單的評價作為小結(jié)。
布置作業(yè)1、必做題：課本第98頁習題2.4第5、7題
2、選做題：
(1)我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準，A市規(guī)定每戶每月的標準用水量不超過標準用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費.該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元.A市規(guī)定的.每戶每月標準用水量是多少立方米?
(2)20xx年世界杯足球賽韓國組委會公布的四分之一決賽門票價格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服裝公司在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的名顧客到韓國現(xiàn)看20xx年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費用后，計劃買兩種門票，用完5025美元，你能設(shè)計出幾種購票方案供該服裝公司選擇嗎?說明理由
分層次布置作業(yè)。
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
本課以生活中的實際問題引入，以學生為主體，師生共同合作參與完成例中設(shè)計的
幾個問題，教師在學生接受新知識的過程中，起到了一個組織者、合作者、引導者的角色.學生的學習始終是主動的.通過學生課前的社會調(diào)查，對生活中的一些方案以開放形式設(shè)計問題，學生通過小組合作交流，設(shè)計出不同的方案，讓學生在生動活潑的交流情境中感受到數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣.同時養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流想法的樂趣.通過用電、用水最佳方案的設(shè)計，培養(yǎng)學生節(jié)約用電、用水的意識.
一元一次方程教案3
教學設(shè)計說明：
本節(jié)課的教學設(shè)計中堅持以學生發(fā)展為本。通過豐富的情境，活躍的討論，將教材中提供的幾個與生活密切相關(guān)的實際問題，抽象出相等的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型。啟發(fā)學生逐層深入，多方位、多角度地思考問題，加強知識的綜合運用，尊重個體差異，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，提高靈活解決實際問題的能力。
教學分析：
教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是人民教育出版社的義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級上第二章第四節(jié)。列一元一次方程解決生產(chǎn)生活中的一些實際問題，是初中階段應用數(shù)學知識解決實際問題的開端，同時也是今后學習列其它方程或方程組解決實際問題的基礎(chǔ)。
教學對象分析
學生在小學學習時就已接觸過有關(guān)實際問題中的盈虧問題和省錢問題，掌握了盈虧問題和省錢問題的基本關(guān)系，并會解決一些簡單問題，同時，在本章前階段的學習中學習了一元一次方程的解法及列一元一次方程解實際問題建模的.思想，但由于學生的認知起點和學習能力存在差異，部分學生對于抽象數(shù)學模型可能感到困難，因此，教學時要注意學生的學習傾向，挖掘積極因素，力求不同的學生獲得不同的發(fā)展。
教學目標：
知識與技能目標
進一步掌握生活中實際問題的方程解法，能找出實際問題中已知數(shù)、未知數(shù)和全部的等量關(guān)系，列一元一次方程加以解決。
過程與方法目標
主動參與數(shù)學活動，通過問題的對比體會數(shù)學建模思想，形成良好的思維習慣。
情感、態(tài)度和價值觀目標
經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，激發(fā)應用數(shù)學的熱情。
教學重點難點：
教學重點：1.體驗用多種方法解決實際問題的過程。
2.列一元一次方程解決實際問題的方法。
教學難點：體會實際問題的生活情節(jié)，將數(shù)量關(guān)系抽象概括成為方程模型。
教學關(guān)鍵：調(diào)動全體學生的積極性，讓學生參與實踐，在實踐中提問、交流、合作、探索，正確地列出方程，解決問題。
教學媒體的選擇和應用
利用多媒體課件引入問題，讓學生在實際背景下發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學問題。
教學過程設(shè)計
問題1：銷售中的盈虧：
某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：兩件衣服共賣了120(=60x2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。
小組討論：
問題2：用那種燈省錢
小明想在兩種燈中選擇一種。其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價60元;另一種燈是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以下)。節(jié)能燈售價高，但是較省電;白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/(千瓦時)，選哪種燈可以省費用(燈的售價加電費)?
分析：問題中有基本的等量關(guān)系
費用=燈的售價+電費
一元一次方程教案4
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展,它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對學生來說仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.
二、教學目標分析
(一)知識技能目標
1.目標內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.
(2)七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生,建模能突出應用數(shù)學的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力.
(二)過程目標
1.目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用,進一步增強應用意識.
2.目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法,學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標
1.目標內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2)通過對實際問題的解決,進一步體會“數(shù)學來源于生活,且服務于生活”的辯證思想.
2.目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì),這是落實新課標倡導的教育理念的`關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學,在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學,給學生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學效果.課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學生的興趣,引導學生自主探索與合作交流,主動獲得知識.
四、教學過程分析
(一)教學過程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道,感受生活實際.
(2)據(jù)此生活實例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語,故針對性地播放相關(guān)新聞報道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學生結(jié)合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數(shù),是什么意思?)
(3)要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點,因此引導學生用數(shù)學方法解決問題,統(tǒng)一認識.
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.
讓學生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.
(3)師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時給出完整的解答過程)
學生分組、計算盈虧;教師參與、適當提示;師生互動、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計,讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式,有利于學生知識的形成與發(fā)展,也有利于學生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計易于突出重點,突破難點,鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中,有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗.
4.小結(jié)
一個感悟:估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭,需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.
培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風.
探究Ⅱ
(三)教學過程Ⅱ
1.在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望,同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活,又服務于生活的實用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費用,費用又是由哪些因素決定的?學生討論得出結(jié)論:
2.列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
在此基礎(chǔ)上,用t表示照明時間(小時).要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用.
節(jié)能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個量之間的關(guān)系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎(chǔ).
3.特值試探具體感知
學生分組計算:
t=1000、20xx、2500、3000時,這兩種燈具的使用費用,填入下表:
時間(小時)
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用(元)
白熾燈的費用(元)
學生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖.
引導學生討論:從統(tǒng)計圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學生已經(jīng)學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設(shè)計你認為合理的選燈方案.
學生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學生計算各種方案所需費用.
關(guān)于選燈方案③,學生可能會有不同的結(jié)果,先讓學生充分展示他們的計算理由,然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結(jié)論,給予充分肯定,并引導學生尋找理論依據(jù),列式驗證:
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當t=3000時,總費用最低.
培養(yǎng)學生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì).此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗.
6.反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
適時的反饋練習,以加深學生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu).
(四)教學小結(jié)
學生分組小結(jié)“本課學到了什么”,各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié):
五、設(shè)計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點,在整個教學活動中始終關(guān)注學生的發(fā)展,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力.
(一)充分尊重學生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用,堅持讓學生自主探索、合作交流,展示學生的思維過程.
(二)樹立方程建模思想
突出解釋與應用,滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.
(三)注重對學習過程與方法的評價
關(guān)注學生參與數(shù)學活動的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機,規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價是每臺8224元,若兩次付款相同,問每次應付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元,結(jié)果甲車間完成了計劃的115%,乙車間完成了計劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?
(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結(jié)果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問老師班級有多少名學生時,老師說:“一半學生在學數(shù)學,四分之一學生在學音樂,七分之一的學生在讀外語,還剩六名學生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學生嗎?
(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?
綜合運用
4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費.
(1)某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2)若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?
5.為了鼓勵節(jié)約用水,市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費;超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費;超過20噸部分,按1.5元/噸收費.現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元,問李老師家六月份用水多少噸?
6.一支自行車隊進行訓練,訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然,有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進,行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合,經(jīng)過了多長時間嗎?
7.有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機在內(nèi)限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學都能趕上火車嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說:“家庭旅行算集體票,按原價的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
一元一次方程教案5
教學內(nèi)容一元一次方程
教學目標
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的'例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學重點
重點是移項法則
教學難點
重點是移項法則
教學流程
一元一次方程教案6
教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2．培養(yǎng)學生觀察潛力，提高他們分析問題和解決問題的潛力；
3．使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學算術(shù)中，我們學習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．
(首先，用算術(shù)方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數(shù)為3．
(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數(shù)為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設(shè)未知數(shù)，列出方程并透過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們明白方程是一個內(nèi)含未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應用題中帶給的條件，應首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程．
本節(jié)課，我們就透過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的'方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3．若設(shè)原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設(shè)原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原先有50000千克面粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，能夠任意選取其中的一個相等關(guān)系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據(jù)學生總結(jié)的狀況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．那里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有好處．
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤．并嚴格規(guī)范書寫格式)
解：設(shè)第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數(shù)為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
�。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款。
3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)．
四、師生共同小結(jié)
首先，讓學生回答如下問題：
1．本節(jié)課學習了哪些資料？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據(jù)學生的回答狀況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選取變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎(chǔ)上記憶．
五、作業(yè)
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機20xx臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數(shù)。
一元一次方程教案7
【學習者分析】：
本班學生在一個星期前已經(jīng)學習了等式的性質(zhì)、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在學習過程中大部分同學能掌握上述知識，但學生不會自主復習知識，因此很容易遺忘，需復習鞏固。
【教學目標】：
一、情感態(tài)度與價值觀
1、在復習一元一次方程的過程中，體會學習方程的意義在于解決實際問題。
2、在查漏補缺的過程中培養(yǎng)學生自我發(fā)現(xiàn)、自我歸納、善于分析、勇于探索的能力，循序漸進，激發(fā)學生求知欲，增強學生自信心，體會分類的數(shù)學思想。
二、過程與方法
1、以點撥——精講——精練的模式，完善知識的結(jié)構(gòu)。
2、盡力引導學生進行分析、歸納總結(jié)。
三、知識與技能
1、會運用等式的性質(zhì)解一元一次方程，并檢驗一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解，在解方程時會對求出的`解進行檢驗，養(yǎng)成良好的學習習慣，并加深對方程解的認識。
2、會一元一次方程的簡單應用。
【教學重點、難點】：
重點：一元一次方程的解和解一元一次方程
難點：能夠熟練準確地解一元一次方程和它的應用
【教學過程】：
教學活動1：
一、復習知識點：等式的性質(zhì)、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解
(1)基礎(chǔ)練習，回顧知識點：
1、巳知a=b,下列四個式子中,不正確的是()
A.2a=2bB.-2a=-2bC.a+2=b-2D.a-2=b-2
2、下列四個方程中，一元一次方程是( )
A、B、C、D、
3、下列方程中，以4為解的方程是()
A.B.C.D.
(2)學生歸納，電腦呈現(xiàn)知識點
教學活動2：
一、復習知識點：一元一次方程的解法
(1)練習回顧一元一次方程的解法步驟
1.下列方程變形正確的是()
A.由.B.由.
C.由.
D.由.
2、解方程：(用實物投影學生的錯解)
3、歸納解一元一次方程的一般步驟是：
�、賍_____;②________;③________;④_________;⑤_______
4、解一元一次方程時應注意哪些事項?(提問學生，用電腦顯示)
教學活動3：見練習卷
教學活動4：
小結(jié)：
1、呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)：
2、解一元一次方程的一般步驟以及注意事項
變形名稱注意事項
去分母防止漏乘(尤其整數(shù)項)，注意分子要添括號
去括號注意變號，防止漏乘
移項移項要變號
合并同類項計算要仔細，不要出差錯
系數(shù)化成1計算要仔細，分子分母不要顛倒
一、鞏固練習：
題組一：
(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)
(F)3x+3>1;其中是一元一次方程的有(填序號)
(2)如果關(guān)于的方程是一元一次方程，那么。
(3)寫一個以為根的一元一次方程是。(4)已知方程的解是,則。
題組二：解下列方程：
(1)(2)
題組三：(方程的簡單應用)
(1)若。
(2)若是同類項，則2m-3n=。
(3)代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為。
(4)若與互為倒數(shù)，則x=。
二、拓展訓練：
1、解關(guān)于的方程：
2、解絕對值方程：
課外作業(yè)：姓名：學號班別
1、下列各式中屬于一元一次方程的是()
A.B.C.D.
2、下列方程變形中，正確的是()
3、方程2x-4=x+2的解是()A.6B.8C.10D.-2
4、研究下面解方程的過程
去分母，得……①
移項，得……②
合并同類項，得……③
將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得……④
對于上面的過程，你認為()
A.完全正確B.變形錯誤的是①C.變形錯誤的是②D.變形錯誤的是③
5、檢驗下列方程后面大括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應方程的解
(1)，{，}
6、若是方程的解，則 .
7、寫一個一元一次方程，使它的解為： .
8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，則m=。
9、若和互為相反數(shù)，則y=_______。.
10、若與是同類項，則的值是。
11、解方程
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
一元一次方程教案8
教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2．培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3．使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學算術(shù)中，我們學習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．
(首先，用算術(shù)方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數(shù)為3．
(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數(shù)為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程．
本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3．若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原來有50000千克面粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據(jù)學生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的`一個相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤．并嚴格規(guī)范書寫格式)
解：設(shè)第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數(shù)為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
�。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲蓄存款達到3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款．
3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)．
四、師生共同小結(jié)
首先，讓學生回答如下問題：
1．本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據(jù)學生的回答情況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎(chǔ)上記憶．
五、作業(yè)
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機20xx臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數(shù)
一元一次方程教案9
教學目標：
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，學會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。
3、進一步體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題。
4、體會數(shù)學與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系密切，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
一元一次方程及方程的解。
教學難點：
尋找問題中的相等關(guān)系，列方程。
學習過程：
回顧舊知：方程的概念是什么？
問題1：雞兔同籠
“今有雉兔同籠，上有四十九頭，下有一百足，問雉兔各幾何？”（分別用算術(shù)方法和方程方法解決）
問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h,客車比卡車早1小時到達B地，A、B兩地間的路程是多少？（客車與卡車之間的時間關(guān)系解題）
1、用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫等式。
2、像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程
判斷：下列各式是不是方程：
�。�1）-2+5=3 ;
�。�2）3x-1=0;
(3)y=3;
(4)x+y>2;
(5)2x-5y+1=0;
�。�6）xy-1=0;
(7)2m-n;
探究新知;
例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程
�。�1）用一根長24cm的`鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
(2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？
(3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？
解：（1）設(shè)正方形的邊長為x cm，然后發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系：
4×邊長=周長
可以利用這個相等關(guān)系，得到方程：4x=24
�。�2）設(shè)x個月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時，得到方程：1700+150x=2450
（3）設(shè)這個學校有x名學生，那么女生數(shù)就是0.52x，男生數(shù)是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80觀察上面三個方程有什么共同特點：
①只含有一個未知數(shù)；
�、谖粗獢�(shù)的最高次數(shù)都是1。
只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。判斷：下列各式是一元一次方程嗎？
�。�1）2x+3y-1；(2) x2+2x+1=0；（3）x+2y=3；
（4）1-x=x+1；（5）x2+3=4；
�。�6）x+y=5；（7）1+7=15-8+1；
�。�8）2χ2-5χ+1=0做一做：
x=1000和x=20xx中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：
�。�.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，
�。�.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，
３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．
練一練：
請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t＋1＝7－t的解？
�。�1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1
練習提高：
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：
1、鳥巢里的環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，問各買了多少支？
3、一個梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40平方厘米，求上底。 小結(jié)：
1、方程的概念
2、一元一次方程的概念
3、方程的解的概念
一元一次方程教案10
每一門功課都有它自身的規(guī)律，有它自身的特點，數(shù)學當然也不例外。下面是有關(guān)七年級上冊數(shù)學第五章知識點的內(nèi)容，供你學習參考!
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ac=bc
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同.
2.括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的'系數(shù)a，得到方程的解x=ba).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3、列：根據(jù)題意列方程.
4、解：解出所列方程.
5、檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6、答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應用類型題及各量之間的關(guān)系
1、和、差、倍、分問題：
(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語多、少、和、差、不足、剩余來體現(xiàn).
2、等積變形問題：
等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：
�、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;
�、谠象w積=成品體積.
3、勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變
4、數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.
(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示.
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題：
(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度時間.
(2)基本類型有
①相遇問題;
�、谧芳皢栴};常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.
7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價折扣率
8、儲蓄問題
�、蓬櫩痛嫒脬y行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵利息=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
一元一次方程教案11
1．移項法則
(1)定義
把原方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．
例如：
(2)移項的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項時的注意事項
�、僖祈検菍⒎匠讨心骋豁棌姆匠痰囊贿呉频搅硪贿�，不是左邊或右邊某些項的交換；②移項時要變號，不能出現(xiàn)不變號就移項的情況．
【例1】下列方程中，移項正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項A中應變形為－x＝4－10；選項C中不是移項，只是交換了兩項的位置，正確的移項是－2x＋x＝4－10；選項D中應變形為－4x－x＝8－3，只有選項B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內(nèi)的每一項，注意符號
移項含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項要變號，不要漏項
合并
同類
項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據(jù)方程的形式特點，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點評：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點靈活運用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項，移項時要注意變號．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當分子、分母中含有小數(shù)時，一般是先根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分數(shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時是分數(shù)的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的`兩邊同乘以一個整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項、合并同類項，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項一次，以簡化運算．
有時可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達到快速解題的目的．
在解具體的某個方程時，要仔細觀察方程的特點，根據(jù)方程的特點靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時，當未知數(shù)的系數(shù)是字母時，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
�、佼攁≠0時，方程有唯一的解x＝ba；②當a＝0，且b＝0時，方程有無數(shù)解；③當a＝0，且b≠0時，方程無解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過移項、合并同類項把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當3－m≠0時，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當3－m＝0時，則有0x＝2，此時，方程無解．
點評：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時候，當未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時，不用討論，當未知數(shù)的系數(shù)含有字母時，必須分情況討論．
一元一次方程教案12
【學習目標】
1、使學生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法;
2、培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力;
3、讓學生在實際生活問題中，感受到數(shù)學的價值。
【學習重點】用列方程的方法解決打折銷售問題。
【學習難點】準確理解打折銷售問題中的利潤(利潤率)、成本、銷售價之間的關(guān)系。
《3.4實際問題與一元一次方程》同步練習含解析
1.班主任老師在七年級(1)班新生分組時發(fā)現(xiàn)，若每組7人則多2人，若每組8人則少4人，那么這個班的'學生人數(shù)是( )人.
A.40 B.44 C.51 D.56
2.某玩具的標價是132元，若降價以9折出售仍可獲利10%，則該玩具的進價是( )元.
A.118 B.108 C.106 D.105
3.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是( )
A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)
4.甲倉庫與乙倉庫共存糧450 噸、現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60%.從乙倉庫運出存糧的40%.結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30 噸.若設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，則有( )
A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30 B.60%x-40%?(450-x)=30
C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30 D.40%?(450-x)-60%?x=30
《3.4實際問題與一元一次方程》同步四維訓練含答案
1.(20xx·黑龍江哈爾濱中考)某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1 000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是(C )
A.2×1 000(26-x)=800x
B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x
D.1 000(26-x)=800x
2.(20xx·廣西南寧中考)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程(A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90
C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90
3.(20xx·黑龍江綏化中考)一個長方形的周長為30 cm,若這個長方形的長減少1 cm,寬增加2 cm就可成為一個正方形,設(shè)長方形的長為x cm,可列方程為(D )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
一元一次方程教案13
教學目標
1.使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.
2.使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
3.使學生會進行簡單的公式變形.
4.培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣.
教學重點：
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學難點：
(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形.
教學方法
啟發(fā)式教學和討論式教學相結(jié)合
教學手段
多媒體
教學過程
(一)復習提問
提出問題：
1.什么是一元一次方程?
在學生答的基礎(chǔ)上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答：(1)去分母、去括號.
(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.
注意：移項要變號.
(3)合并同類項——提未知數(shù).
(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù).
引導學生列出方程：ax=b(a≠0).
讓學生討論：
(1)這個方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))
(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)
強調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項.
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的'定義
ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對?
在學生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移項，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).
2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)課堂練習
解下列方程：
教材P.90.練習題1—4.
補充練習：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意：A組第6題要給些提示.
七、板書設(shè)計
探究活動
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問題引入：
問題設(shè)置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)
提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學生討論，得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總
長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系?
由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ，則 (米)是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時.
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點?
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應的增大(或減小)如矩形1和矩形2項比
較：寬c=1，長由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。
得出結(jié)論，A=bc中，當b,c之一為定值(定量)時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是
我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論?
分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。
可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。
3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價=單價×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×時間;
(4)工作量=效率×時間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關(guān)系。
策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。
解：y=2n
總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請表示出來。
解：s=30t
例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.
一元一次方程教案14
教學目標
知識目標：
經(jīng)歷解方程的基本思路是把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程, 進一步理解并掌握如何去分母的解題方法。
能力目標：
通過解方程的方法、步驟的靈活多樣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
1.了解方程的解，解方程的概念;
2.掌握運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程;
3.經(jīng)歷體會解方程中的轉(zhuǎn)化思想.
解一元一次方程：同步練習
1.(20xx?大連)方程2x+3=7的解是( )
A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2
【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：2x+3=7， 移項合并得：2x=4， 解得：x=2，
故選D
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的`值.
《4.2解一元一次方程》測試
1.解方程|x|-2=0，可以按下面的步驟進行：
解：當x≥0時，得x-2=0.
解這個方程，得x=2;
當x<0時，得-x-2=0.
解這個方程，得x=-2.
所以原方程的解是x=2或x=-2.
仿照上述的解題過程，解方程|x-2|-1=0.
一元一次方程教案15
學習目標
1. 會設(shè)未知數(shù)，并利用問題中的相等關(guān)系 列方程，且正確求解
2. 會用一元一次方程解決工程問題
重點難點
重點：建立一 元一次方程解決 實際問題
難點：探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系
教學流程
師生活動 時間
復備標注
一、 復習：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
2.
二、新授
例5 整理 一批圖書，由一個人做要40小時完成�，F(xiàn)在計劃由一部 分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作?
分析：這里可以把總工作量看做1。思考
人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。
由x人先做4小時，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。
這項工作分兩 段完成，兩段完成的工作量之和為 。
解：設(shè)先安排x人工作4小時。
根據(jù)兩段工作量之和應是總工作量，得
.
去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701
去括號，得 4x+8x+16=40
移項及合并同類項，得
12x=24
系數(shù)化為1，得 X=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答：這三個數(shù)是-243,729，-2187。
師生小結(jié)：對于規(guī)律問題，首先找到各個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，解答實際 問題。轉(zhuǎn)化為方程來解決
例4 根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。
方式一 方 式二
月租費 30元/月 0
本地通話費 0.30元/月 0.40元/分
(1)一個月內(nèi)在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費多少元?按方式二呢?
(2)對于某個本地通話時 間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎?
解：(1)
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
( 2)設(shè)累計通話t分，則按方式一要收費(30+0.3t)元，按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣，則
0.4t=30+0.3t
移項，得 0. 4t -0.3t =30
合并同類項，得 0.1t=30
系數(shù)化為1，得 t=300
由上可知，如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方式相同。
思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?
解后反思：對于有表格實際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.
歸納：用一元一次方程分析和解決實際問題的'基本過程如下
三、鞏固練習：94頁9、10
四、達標測試 ：《名�！�55頁1.2.3.
五、課堂小結(jié)：
(1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?
(2) 我應該注意什么問題?
六、作業(yè)： 課本第94頁第9題 學生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學生。在學生解答后的講評中圍繞兩個問題：
(1)每一步的依據(jù)分別是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先讓學生讀題分析規(guī)律，然后教師進行引導：
允許學生在討論后再回答.
在學生弄清題意后，教師引導學生說出規(guī)律，設(shè)一個未知數(shù)，表示其余未知數(shù)
學生獨立解方程方程的解是不是應用題的解
教師強調(diào)解決 問題的分析思路
學生讀題，分析表格中的信息
教 師根據(jù)學生的分析再做補充
學生思考問題
教師根據(jù)學生的解答，進行規(guī)范分析和解答
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