等比數列教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總歸要編寫教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的等比數列教案，希望能夠幫助到大家。
等比數列教案1
【教學目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的'積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發(fā)式和討論式相結合,類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3． 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式： an+1-an=d
等比數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式： an?1
an?q
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.
等比數列教案2
等比數列的性質
知能目標解讀
1.結合等差數列的性質，了解等比數列的性質和由來。
2.理解等比數列的性質及應用。
3.掌握等比數列的性質并能綜合運用。
重點難點點撥
重點：等比數列性質的運用。
難點：等比數列與等差數列的綜合應用。
學習方法指導
1.在等比數列中，我們隨意取出連續(xù)三項及以上的數，把它們重新依次看成一個新的數列，則此數列仍為等比數列，這是因為隨意取出連續(xù)三項及以上的數，則以取得的第一個數為首項，且仍滿足從第2項起，每一項與它的前一項的比都是同一個常數，且這個常數量仍為原數列的公比，所以，新形成的數列仍為等比數列。
2.在等比數列中，我們任取下角標成等差的三項及以上的數，按原數列的先后順序排列所構成的數列仍是等比數列，簡言之：下角標成等差，項成等比。我們不妨設從等比數列{an}中依次取出的數為ak，ak+m，ak+2m，ak+3m，…，則===…=qm(q為原等比數列的公比)，所以此數列成等比數列。
3.如果數列{an}是等比數列，公比為q，c是不等于零的常數，那么數列{can}仍是等比數列，且公比仍為q；？{|an|}？也是等比，且公比為|q|.我們可以設數列{an}的公比為q，且滿足=q，則==q，所以數列{can}仍是等比數列，公比為q.同理，可證{|an|}也是等比數列，公比為|q|.
4.在等比數列{an}中，若m+n=t+s且m，n，t，s∈N+則aman=atas.理由如下：因為aman=a1qm-1a1qn-1
=a21qm+n-2，atas=a1qt-1a1qs-1=a21qt+s-2，又因為m+n=t+s，所以m+n-2=t+s-2，所以aman=atas.從此性質還可得到，項數確定的等比數列，距離首末兩端相等的兩項之積等于首末兩項之積。
5.若{an}，{bn}均為等比數列，公比分別為q1，q2，則
(1){anbn}仍為等比數列，且公比為q1q2.
(2){}仍為等比數列，且公比為.
理由如下：(1)=q1q2，所以{anbn}仍為等比數列，且公比為q1q2；(2)=，所以{}仍為等比數列，且公比為.
知能自主梳理
1.等比數列的項與序號的關系
(1)兩項關系
通項公式的推廣：
an=am(m、n∈N+).
(2)多項關系
項的運算性質
若m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，則aman=.
特別地，若m+n=2p(m、n、p∈N+)，則aman=.
2.等比數列的項的對稱性
有窮等比數列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩項的積(若有中間項則等于中間項的平方)，即a1an=a2=ak=a2(n為正奇數).
[答案] 1.qn-m apaq a2p
2.an-1 an-k+1
思路方法技巧
命題方向 運用等比數列性質an=amqn-m(m、n∈N+)解題
[例1] 在等比數列{an}中，若a2=2，a6=162，求a10.
[分析] 解答本題可充分利用等比數列的性質及通項公式，求得q，再求a10.
[解析] 解法一：設公比為q，由題意得
a1q=2a1=a1=-
，解得，或.
a1q5=162q=3q=-3
∴a10=a1q9=×39=13122或a10=a1q9=-×(-3)9=13122.
解法二：∵a6=a2q4，∴q4===81，∴a10=a6q4=162×81=13122.
解法三：在等比數列中，由a26=a2a10得
a10===13122.
[說明] 比較上述三種解法，可看出解法二、解法三利用等比數列的性質求解，使問題變得簡單、明了，因此要熟練掌握等比數列的性質，在解有關等比數列的問題時，要注意等比數列性質的應用。
變式應用1 已知數列{an}是各項為正的等比數列，且q≠1，試比較a1+a8與a4+a5的大小。
[解析] 解法一：由已知條件a1>0，q>0，且q≠1，這時
(a1+a8)-(a4+a5)=a1(1+q7-q3-q4)=a1(1-q3)(1-q4)
=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q+q2+q3)>0，顯然，a1+a8>a4+a5.
解法二：利用等比數列的性質求解。
由于(a1+a8)-(a4+a5)=(a1-a4)-(a5-a8)
=a1(1-q3)-a5(1-q3)=(1-q3)(a1-a5).
當0
當q>1時，此正數等比數列單調遞增，1-q3與a1-a5同為負數，∵(a1+a8)-(a4+a5)恒正。
∴a1+a8>a4+a5.
命題方向運用等比數列性質aman=apaq(m，n，p，q∈N+，且m+n=p+q)解題
[例2] 在等比數列{an}中，已知a7a12=5，則a8a9a10a11=( )
A.10 B.25 C.50 D.75
[分析] 已知等比數列中兩項的積的問題，常常離不開等比數列的性質，用等比數列的性質會大大簡化運算過程。
[答案] B
[解析] 解法一：∵a7a12=a8a11=a9a10=5，∴a8a9a10a11=52=25.
解法二：由已知得a1q6a1q11=a21q17=5，∴a8a9a10a11=a1q7a1q8a1q9a1q10=a41q34=(a21q17)2=25.
[說明] 在等比數列的有關運算中，常常涉及次數較高的指數運算，若按照常規(guī)解法，往往是建立a1，q的方程組，這樣解起來很麻煩，為此我們經常結合等比數列的性質，進行整體變換，會起到化繁為簡的效果。
變式應用2 在等比數列{an}中，各項均為正數，且a6a10+a3a5=41，a4a8=5，求a4+a8.
[解析] ∵a6a10=a28，a3a5=a24，∴a28+a24=41.
又∵a4a8=5，an>0，∴a4+a8===.
探索延拓創(chuàng)新
命題方向 等比數列性質的綜合應用
[例3] 試判斷能否構成一個等比數列{an}，使其滿足下列三個條件：
①a1+a6=11；②a3a4=；③至少存在一個自然數m，使am-1，am，am+1+依次成等差數列，若能，請寫出這個數列的通項公式；若不能，請說明理由。
[分析] 由①②條件確定等比數列{an}的通項公式，再驗證是否符合條件③.
[解析] 假設能夠構造出符合條件①②的等比數列{an}，不妨設數列{an}的.公比為q，由條件①②及a1a6=a3a4，得
a1+a6=11 a1=a1=
，解得，或
a1a6=a6=a6=.
a1=a1=
從而，或.
q=2q=
故所求數列的通項為an=2n-1或an=26-n.
對于an=2n-1，若存在題設要求的m，則
2am=am-1+(am+1+)，得
2(2m-1)=2m-2+2m+，得
2m+8=0，即2m=-8，故符合條件的m不存在。
對于an=26-n，若存在題設要求的m，同理有
26-m-8=0，即26-m=8，∴m=3.
綜上所述，能夠構造出滿足條件①②③的等比數列，通項為an=26-n.
[說明] 求解數列問題時應注意方程思想在解題中的應用。
變式應用3 在等差數列{an}中，公差d≠0，a2是a1與a4的等比中項，已知數列a1，a3，ak1，ak2，…，akn，……成等比數列，求數列{kn}的通項kn.
[解析] 由題意得a22=a1a4，即(a1+d)2=a1(a1+3d)，又d≠0，∴a1=d.
∴an=nd.
又a1，a3，ak1，ak2，……，akn，……成等比數列，∴該數列的公比為q===3.
∴akn=a13n+1.
又akn=knd，∴kn=3n+1.
所以數列{kn}的通項為kn=3n+1.
名師辨誤做答
[例4] 四個實數成等比數列，且前三項之積為1，后三項之和為1，求這個等比數列的公比。
[誤解] 設這四個數為aq-3，aq-1，aq，aq3，由題意得
a3q-3=1，①
aq-1+aq+aq3=1.②
由①得a=q，把a=q代入②并整理，得4q4+4q2-3=0，解得q2=或q2=-(舍去)，故所求的公比為.
[辨析] 上述解法中，四個數成等比數列，設其公比為q2，則公比為正數，但題設并無此條件，因此導致結果有誤。
[正解] 設四個數依次為a，aq，aq2，aq3，由題意得
(aq)3=1， �、�
aq+aq2+aq3=1.�、�
由①得a=q-1，把a=q-1代入②并整理，得4q2+4q-3=0，解得q=或q=-，故所求公比為或-.
課堂鞏固訓練
一、選擇題
1.在等比數列{an｝中，若a6=6，a9=9，則a3等于( )
A.4 B. C. D.3？
[答案] A？
[解析] 解法一：∵a6=a3q3，∴a3q3=6.？
a9=a6q3，∴q3==.
∴a3==6×=4.
解法二：由等比數列的性質，得
a26=a3a9，∴36=9a3，∴a3=4.
2.在等比數列{an｝中，a4+a5=10，a6+a7=20，則a8+a9等于( )
A.90 B.30 C.70 D.40
[答案] D
[解析] ∵q2==2，？
∴a8+a9=(a6+a7)q2=20q2=40.
3.如果數列{an｝是等比數列，那么( )？
A.數列{a2n｝是等比數列 B.數列{2an｝是等比數列
C.數列{lgan｝是等比數列 D.數列{nan｝是等比數列
[答案] A
[解析] 數列{a2n｝是等比數列，公比為q2，故選A.
二、填空題
4.若a，b，c既成等差數列，又成等比數列，則它們的公比為.？
[答案] 1？
2b=a+c，[解析] 由題意知
b2=ac，解得a=b=c，∴q=1.
5.在等比數列{an｝中，公比q=2，a5=6，則a8=.？
[答案] 48
[解析] a8=a5q8-5=6×23=48.
三、解答題
6.已知{an}為等比數列，且a1a9=64，a3+a7=20，求a11.？
[解析] ∵{an}為等比數列，？
∴a1a9=a3a7=64，又a3+a7=20，？
∴a3，a7是方程t2-20t+64=0的兩個根。？
∴a3=4，a7=16或a3=16，a7=4，？
當a3=4時，a3+a7=a3+a3q4=20，？
∴1+q4=5，∴q4=4.？
當a3=16時，a3+a7=a3(1+q4)=20，∴1+q4=，∴q4=.？
∴a11=a1q10=a3q8=64或1.
課后強化作業(yè)
一、選擇題
1.在等比數列{an}中，a4=6，a8=18，則a12=( )
A.24 B.30 C.54 D.108？
[答案] C？
[解析] ∵a8=a4q4，∴q4===3，∴a12=a8q4=54.
2.在等比數列{an｝中，a3=2-a2，a5=16-a4，則a6+a7的值為( )
A.124 B.128 C.130 D.132
[答案] B？
[解析] ∵a2+a3=2，a4+a5=16，？
又a4+a5=(a2+a3)q2，∴q2=8.？
∴a6+a7=(a4+a5)q2=16×8=128.
3.已知{an｝為等比數列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5等于( )
A.5 B.10 C.15 D.20？
[答案] A？
[解析] ∵a32=a2a4，a52=a4a6，？
∴a32+2a3a5+a52=25，∴(a3+a5)2=25，？
又∵an>0，∴a3+a5=5.
4.在正項等比數列{an｝中，a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根，則a8a10a12等于( )
A.16 B.32 C.64 D.256？
[答案] C？
[解析] 由已知，得a1a19=16，？
又∵a1a19=a8a12=a102，∴a8a12=a102=16，又an>0，？
∴a10=4，∴a8a10a12=a103=64.
5.已知等比數列{an}的公比為正數，且a3a9=2a25，a2=1，則a1=( )？
A. B. C. D.2？
[答案] B？
[解析] ∵a3a9=a26，又∵a3a9=2a25，？
∴a26=2a25，∴()2=2，？
∴q2=2，∵q>0，∴q=.
又a2=1，∴a1===.
6.在等比數列{an｝中，an>an+1，且a7a11=6，a4+a14=5，則等于( )
A. B. C. D.6
[答案] A
a7a11=a4a14=6
[解析] ∵
a4+a14=5
a4=3a4=2
解得或.
a14=2a14=3
又∵an>an+1，∴a4=3，a14=2.
∴==.
7.已知等比數列{an｝中，有a3a11=4a7，數列{bn｝是等差數列，且b7=a7，則b5+b9等于( )
A.2 B.4 C.8 D.16
[答案] C
[解析] ∵a3a11=a72=4a7，∵a7≠0，∴a7=4，∴b7=4，∵{bn}為等差數列，∴b5+b9=2b7=8.
8.已知0
( )
A.等差數列？ B.等比數列？
C.各項倒數成等差數列？ D.以上都不對？
[答案] C？
[解析] ∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac.？
又∵+=logna+lognc=lognac
=2lognb=，？
∴+=.
二、填空題
9.等比數列{an｝中，an>0，且a2=1+a1，a4=9+a3，則a5-a4等于.
[答案] 27
[解析] 由題意，得a2-a1=1，a4-a3=(a2-a1)q2=9，∴q2=9，又an>0，∴q=3.？
故a5-a4=(a4-a3)q=9×3=27.
10.已知等比數列{an｝的公比q=-，則等于.
[答案] -3
[解析] =
==-3.
11.等比數列{an}中，an>0，且a5a6=9，則log3a2+log3a9=.
[答案] 2
[解析] ∵an>0，∴l(xiāng)og3a2+log3a9=log3a2a9
=log3a5a6=log39=log332=2.
12.(20xx廣東文，11)已知{an｝是遞增等比數列，a2=2，a4-a3=4，則此數列的公比q= .
[答案] 2？
[解析] 本題主要考查等比數列的基本公式，利用等比數列的通項公式可解得。
解析：a4-a3=a2q2-a2q=4，？
因為a2=2，所以q2-q-2=0，解得q=-1，或q=2.
因為an為遞增數列，所以q=2.
三、解答題
13.在等比數列{an｝中，已知a4a7=-512，a3+a8=124，且公比為整數，求a10.
[解析] ∵a4a7=a3a8=-512，a3+a8=124a3=-4a3=128
∴，解得或.
a3a8=-512a8=128a8=-4
又公比為整數，∴a3=-4，a8=128，q=-2.
∴a10=a3q7=(-4)×(-2)7=512.
14.設{an｝是各項均為正數的等比數列，bn=log2an，若b1+b2+b3=3，b1b2b3=-3，求此等比數列的通項公式an.？
[解析] 由b1+b2+b3=3，？
得log2(a1a2a3)=3，∴a1a2a3=23=8，∵a22=a1a3，∴a2=2，又b1b2b3=-3，設等比數列{an｝的公比為q，得？
log2()log2(2q)=-3.
解得q=4或，∴所求等比數列{an｝的通項公式為
an=a2qn-2=22n-3或an=25-2n.
15.某工廠20xx年生產某種機器零件100萬件，計劃到20xx年把產量提高到每年生產121萬件。如果每一年比上一年增長的百分率相同，這個百分率是多少？20xx年生產這種零件多少萬件？.
[解析] 設每一年比上一年增長的百分率為x，則從20xx年起，連續(xù)3年的產量依次為a1=100，a2=a1(1+x)，a3=a2(1+x)，即a1=100，a2=100(1+x)，a3=100(1+x)2，成等比數列。
由100(1+x)2=121得(1+x)2=1.21，∴1+x=1.1或1+x=-1.1，？
∴x=0.1或x=-2.1(舍去)，？
a2=100(1+x)=110(萬件)，？
所以每年增長的百分率為10%，20xx年生產這種零件110萬件。
16.等差數列{an}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比數列。求數列{an}前20項的和S20.
[解析] 設數列{an}的公差為d，則a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d.
由a3，a6，a10成等比數列得a3a10=a26，？
即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2，？
整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1.
當d=0時，S20=20a4=200，？
當d=1時，a1=a4-3d=10-3×1=7，？
于是，S20=20a1+d=20×7+190=330.
等比數列教案3
一、教學目標：
1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。
2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、
概括等邏輯思維能力。
3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。
二、重點：等比數列的性質及其應用。
難點：等比數列的性質應用。
三、教學過程。
同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續(xù)學習等比數列的性質及應用。我給大家發(fā)了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。
數列名稱 等差數列 等比數列
定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。
定義表達式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通項公式證明過程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法 ; …….
an=a1q n-1
累乘法
通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1
多媒體投影(總結規(guī)律)
數列名稱 等差數列 等比數列
定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”
定 義
表
達 式 an-an-1=d (n≥2)
通項公式證明
迭加法 迭乘法
通 項 公 式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學們發(fā)現：
等差數列中的 減法、加法、乘法，
等比數列中升級為 除法、乘法、乘方.
四、探究活動。
探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。
練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2
等差數列的性質1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.
猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m
性質證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊
應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8
探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。
練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數列的'性質2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq
猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq
性質證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡
應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。
練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170
等差數列的性質3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k
an即時an-k,an,an+k的等差中項
猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k
an即時an-k,an,an+k的等比中項
性質證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡
應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60= = =810
應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：
a30= = = 30
A60=
探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4;等差數列的性質4;猜想等比數列的性質4;性質證明。
練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差數列的性質4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列
猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。
性質證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：
應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。
由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63
(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)
五、等比數列具有的單調性
(1)q<0,等比數列為 擺動 數列， 不具有 單調性
(2)q>0(舉例探討并填表)
a1 a1>0 a1<0
q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減
讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)
六、課堂練習：
1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).
A. B.7 C.6 D.
解析:由已知得a32=5, a82=10,
∴a4a5a6=a53= = =5 .
答案:A
2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .
答案:4
3、 +1與 -1兩數的等比中項是( ).
A.1 B.-1 C. D.±1
解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D
4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).
A.2 B. C. D.
解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .
答案:C
5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，
它們的積等于64，求這三個數。
分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.
由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數
為： 根據題意
再由方程組可得：q=2 或
既這三個數為2，4，8或8，4，2。
七、小結
本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、
§3.1.2等比數列的性質及應用
性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m
性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at
性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些
項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k
性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比
數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列
板書設計
九、反思
等比數列教案4
教學目標
1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。
3、培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度。
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）
①-2，1，4，7，10，13，16，19，
②8，16，32，64，128，256，
③1，1，1，1，1，1，1，
�、�
-
243，81，27，9，3，1，
，
，
�、�31，29，27，25，23，21，19，
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，
�、�0，0，0，0，0，0，0，
由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）。
二、講解新課請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數。
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列等比數列。（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的`第一步）
判斷下列數列是否為等比數列？若是，找出公比；不是，請說明理由．
（1）1, 4, 16, 32．
�。�2）0, 2, 4, 6, 8.
�。�3）1,－10,100,－1000,10000．
（4）81, 27, 9, 3, 1.
�。�5）a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現等比數列隔項同號的規(guī)律。例題二
求出下列等比數列中的未知項:
�。�1）2, a, 8;
�。�2）-4, b, c,？；
？已知數列2, x, d, y,8．是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．
�、谇笪粗梔.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
�。�1）22，2，1，2-1, 2-2 。
（2）3，34，37, 310 。
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解。等比數列的定義，判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2、等比數列公比q≠0,任意一項都不為零。
3、學習等比數列可以對照等差數列類比做研究。
【作業(yè)】
1、書p48. No.1,2;
等比數列教案5
教學目標1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題。2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力。3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解。教學重點與難點用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式。例題例1三個互不相等的實數成等差數列，如果適當排列這三個數也可以成等比數列，又知這三個數的和為6，求這三個數。例2數列中，……，求的值。例3有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩個數之和是21，中間兩個數的和是18，求這四個數。例4已知數列的前項的和，求數列前項的和。例5是否存在等比數列，其前項的和組成的數列也是等比數列？例6數列是首項為0的等差數列，數列是首項為1的等比數列，設，數列的前三項依次為1，1，2，（1）求數列、的通項公式；
�。�2）求數列的前10項的和。例7已知數列滿足，.
(1)求證：數列是等比數列；
(2)求的表達式和的表達式。
作業(yè)：
1.已知同號，則是成等比數列的
�。╝）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件
（c）充要條件（d）既不充分而也不必要條件
2.如果和是兩個等差數列，其中，那么等于
�。╝）（b）（c）3（d）
3.若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為
(a)180(b)108(c)75(d)63
4.已知數列，對所有，其前項的積為，求的值，5.已知為等差數列，前10項的.和為，前100項的和為，求前110項的和
6.等差數列中，依次抽出這個數列的第項，組成數列，求數列的通項公式和前項和公式。
7.已知數列，（1）求通項公式；
（2）若，求數列的最小項的值；
（3）數列的前項和為，求數列前項的和.
8.三數成等比數列，若第二個數加4就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數。
等比數列教案6
教學目標
1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
(1)正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.
2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.
3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.
�、陔m然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
�、蹖Φ炔顢盗�、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應用.
(2)概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.
(3)根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法.啟發(fā)學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
(5)由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現.
(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度.
教學重點，難點
重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)
�、�-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
�、�1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為).
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
(板書)
1.的定義(板書)
根據與等差數列的名字的區(qū)別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出的定義，標注出重點詞語.
請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是，當時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：
2.對定義的認識(板書)
(1)的首項不為0;
(2)的每一項都不為0，即;
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件?
(3)公比不為0.
用數學式子表示的定義.
是①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為是?為什么不能?
式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個?(不能)確定一個需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
3.的通項公式(板書)
問題：用和表示第項.
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法，…，，這個式子相乘得，所以.
(板書)(1)的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
(板書)(2)對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
�、俸瘮涤^點;
�、诜匠趟枷�(因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已).
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練)
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.
1.本節(jié)課研究了的`概念，得到了通項公式;
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.
四、作業(yè)(略)
五、板書設計
1.等比數列的定義
2.對定義的認識
3.等比數列的通項公式
(1)公式
(2)對公式的認識
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧(用對數算也行).
等比數列教案二
1.教學任務分析
1.1學情分析
本節(jié)課的授課對象是我校學生，數學水平參差不齊，依賴性強，接受能力一般，靈活性不夠。因此本節(jié)課采用低起點，由淺到深，由易到難逐步推進，熱情地啟發(fā)學生的思維，讓學生在歡愉的氣氛中獲取知識和運用知識的能力。
1.2教材分析
1.2.1教材地位和作用
所用的教材是人教版《必修5》，教材通過日常生活中的實例，講解等比數列的概念，特別地要體現它是一種特殊函數，通過列表，圖像，通項公式來表達等比數列，把數列融于函數之中，體現了數列的本質和內涵。等比數列的定義與通項不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養(yǎng)學生邏輯推理的重要載體之一，為培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性打下堅實的基礎。
同時本節(jié)課是在學生已經系統地學習了一種常用數列，即等差數列的概念、通項公式和前n項和公式的基礎上，開始學習另一種常用數列，即等比數列的相應知識，我認為本節(jié)教材對于進—步滲透數學思想，發(fā)展邏輯思維能力，提高學生的品質素養(yǎng)均有較好作用。眾所周知，數列是中學數學的重點內容之一，也是高考的考查重點之一，其中等差數列和等比數列尤為重要，有關數列的問題，大多數都是歸結為這兩種基本數列加以解決的：而且這兩途中數列在實際問題中有著廣泛的應用，這說要求教學中高度重視，并有新的突破，拓展和引深。
1.2.2教學任務和目標
教學任務分析：通過觀察、歸納、猜想、類比等思維品質，正確理解等比數列的定義、等比數列通項公式。以及具體的知識運用及實際應用。
本堂課內容的編者按：首先注意前后知識的區(qū)別與聯系，加強對比和類比，展示等比數列概念的形成和和指數函數的對應等深化過程，使得后進生部有發(fā)言權，優(yōu)生也不乏味，從而達到面向全體的目的，激發(fā)學生學習數學興趣。其次體會研究等比數列通項公式簡單歸納方法：特殊→一般，重溫數學家發(fā)現數學概念和數學公式的思維活動過程，沿著數學家尋求真理的足跡，再現與前人類似的創(chuàng)造過程。
教學目標：
知識目標：理解并掌握等比數列的定義和通項公式，并加以初步應用。
能力目標：通過慨念、公式和例題的教學，滲透類比思想、方程思想、函數思想以及從特殊到—般等數學思想，著重培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進—步培養(yǎng)運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應用意識。
品質素養(yǎng)目標：在傳授知識培養(yǎng)能力的同時，培養(yǎng)學生勇于探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時幫助學生樹立克服困難的信心，培養(yǎng)學生良好的學習習慣意志品質。
1.2.3教學重點和難點
教學重點：等比數列、等比中項的概念的形成與深化;等比數列通項公式的推導及應用。
教學難點是：等比數列概念深化：體現它是一種特殊函數，等比數列的判定、證明及初步應用。
2.教材教法和學法分析
2.1教材的處理
鑒于學生已基本上掌握數列概念，等差數列概念及通項公式(有利因素)，但于由學生對教師，書本對于依賴，獨立探索的信心和能力尚顯不足(不利因素)，故應稀釋、放大、拉長等比數列概念的形成，展示深代過程和通項公式的推導過程，體現過程教學法。講完課本例1、例2，例3，把等比中項的概念安排到第二課時教學。本節(jié)著重體現等比數列概念形成的過程及通項公式的推導與運用。
等比數列教案三
教學準備
教學目標
1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數學研究方法;
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
教學重難點
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;
難點：等比數列的性質的探索過程。
教學過程
教學過程：
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?
(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)
2、新課：
1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?
(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。
答案：1458或128。
例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;
2)等比數列的通項公式的推導;
3)等比數列的性質;
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列教案7
一、教材分析與學情分析
“等比數列前n項和(一)”是教學等差數列前n項和后的數列求和，它是數列教學的重點。因此，知識目標是等比數列的前n項和公式及公式推導和思路，它是本節(jié)的重點，也是基于等比數列的“等比”特性的一種特殊求和方法。再對公比q的討論，從而得到等比數列的前n項和公式。
由于是理科實驗班的教學，學生起點高，能力較強，通過創(chuàng)設適當的問題情景，引出數學教學的內容，在“觀察”、“類比”、“分析”、“思考”、“探究”等活動中，引導學生自己發(fā)現問題、提出問題，通過親身的探究，主動的思考，進而聯想推出等比數列的求和公式。而德育目標則是通過自主探究，學生自己動手，激發(fā)學生數學學習的興趣，陶冶學生的情操，提高學生的數學修養(yǎng)、科學的學習態(tài)度和創(chuàng)新精神。本課融數學文化于其中，使學生在良好的數學文化的氛圍中快樂的學習，在數學的美中享受學習數學的快樂。
二、教學目標
1.掌握等比數列的前n項和公式及公式推導和思路;
2.培養(yǎng)學生的綜合能力，提高學生的數學修養(yǎng);
3.會靈活運用等比數列的前n項和公式解決問題.
三、教學重點、教學難點
教學重點
1.等比數列的前n項和公式;
2.等比數列的前n項和公式推導.
教學難點
1.錯項相減的數學思想方法
2.使用公式求和時，對q=1和q≠1的情況加以討論;
四、教學方法
1.啟發(fā)討論法(老師引導，學生自己動手，學生討論)
2.利用多媒體、投影儀
五、設計思路
1.等比數列n項和公式(一)教學的“三步曲”
第一步，由故事創(chuàng)設情景，使學生提出問題，進而引出課題
第二步，學生觀察、分析等比數列的前n項中各項的特點，進而探索解決問題的方法。
第三步，學生在公式的推導中，特別是對公比q的討論。
學生解決問題前要“設想”----解決過程中要“聯想”(解決的方法)----解決后要“回想”(即反思)的良好思維過程。
2.例題與練習的設計
整節(jié)課是“啟發(fā)、練習、探索”，邊啟發(fā)、邊練習、邊思考、邊討論。以學生活動為中心，設計例題由簡單到復雜，融數學文化為一體，使數學文化與數學問題交相輝映、珠聯璧合。例1“求等比數列
(1)前9項的和;(2)從第4項到第6項的和;(3)前9項中奇數項的和”是鞏固等比數列n項和公式，在(1)問中設計了公比為負的障礙，在(2)問探討求和的不同方法，(3)問探討奇數項是公比為q2的等比數列，進而訓練學生的思維。例2是培養(yǎng)學生分類討論的思想。例3給出一個錯誤的解答，培養(yǎng)學生批判性思維。例4“遠望巍巍塔七層,燈光點點倍加增，此塔共燈二五四,請問塔尖幾盞燈?”由七言詩提出問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
3.最后設計探究問題
在課堂最后設計了兩個探究性問題：
�、偾蠛停�;②.你能用等比數列的定義與等比定理推導Sn嗎?警示學生等比數列中的三個“暗礁”。既鍛煉了學生全面考慮問題的習慣，又培養(yǎng)了學生探索問題的能力。
六、教學過程
(一)創(chuàng)設情境、提出問題：
師：若，(q為常數，)，{an}是等比數列嗎?學生回答。
(師：著名的數學家希爾伯特說過“一個問題解決了，一個新的問題又產生了”，請同學們看屏幕上國王賞麥的故事)
“國王賞麥的故事”
印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒的2倍,直到第64個格子,請給我足夠的糧食來實現上述要求”.國王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.
提問：
1.你認為身為一國之君的國王能拿出這么多麥粒嗎?
2.你想知道計算麥粒的總數的方法嗎?
由于每個格子里的麥粒數都是前一個格子里的麥粒數的2倍,且共有64個格子,各個格子里的麥粒數依次是1，2，22，23，24……263于是發(fā)明者要求的麥�？倲稻褪�1+2+22+23+24……+263=?
(板書課題:等比數列前n項和)
(二)公式的推導：
回答問題：麥粒數為1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615約為7000億噸!!
設計意圖：學生自己觀察、分析、探索培養(yǎng)解決問題的能力。使學生親自參與、自己動手和洞察問題。
(三)公式應用：
設計意圖：1.公式的應用;2.思維的訓練;3.方法的討論
例2、已知{an}為等比數列，且a3=3,S3=3，求a1q.
分析及討論：當q=1時，a1=a2=a3=3與S3=3矛盾
2.數學思想和方法：
①錯項相減;②分類討論;③方程的`思想。
(六)思考與研究：
1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan學生練習、討論)
2.你能用等比數列的定義與等比定理推導Sn嗎?(學生自己探索)
設計意圖：培養(yǎng)學生探索問題的能力和創(chuàng)新精神。
(七)作業(yè)：課本P143練習
師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，希望同學們加強訓練。然而引起了學生的共鳴，大家一起面帶微笑的背誦
七、板書設計
八、教學反思
“等比數列的前n項和(一)”是高中教材中較難的一節(jié)課，筆者依據新課程的理念，“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學思想。對這節(jié)課的教學作了一點嘗試。在教學實踐中學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持的良好的互動，收到了較好的效果。
1.設計及其反思的改進
由“國王賞麥”的故事提出問題、引出課題，引導學生探究等比數列前n項和，在引導學生探究等比數列和的計算方法，使學生觀察、分析、類比、聯想，如何解決問題。有意識的使學生在推導過程中，沒有考慮到公比的q=1和q≠1情形。從而突破了公比的q=1和q≠1難點，學生在推導公式中通過自己探究解決了“錯項相減”的重要數學思想。對問題的探索用等比數列的定義與等比定理推導等比數列的前n項和公式與“錯項相減”的數學思想有同工異曲之妙。高中新課程正強調對數學本質的認識，強調返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。教師應把數學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教學形態(tài)。
2.新課程理念
(1)以學生為主體
愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產生機器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數學。這節(jié)課，教師創(chuàng)設了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維參與和行為參與，鼓勵學生發(fā)現數學的規(guī)律和問題的解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。在教學難點處適當放慢節(jié)奏，給學生充分的時間進行思考與討論，讓學生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。激勵的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學方式，不僅使學生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的熏陶。
(2)巧設情景，倡導自主探索、合作交流的學習方式
學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、合作交流等學習方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下，不斷經歷只管感知、觀察發(fā)現、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構等思維過程，體驗等比數列前n項和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。
蘇霍姆林說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現者和探索者�！北竟�(jié)課正是抓住學生的這一心理需求，從新課引入到課后作業(yè)，創(chuàng)設了一系列“數學探究”活動，為學生開展積極主動的、多樣的學習方式，創(chuàng)設有利條件，激發(fā)了學生學習數學的興趣，并鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣。
(3)滲透數學文化和情感教育
高中數學課程提倡體數學的文化價值，體會數學的科學價值，應用價值、人文價值，開闊視野，探究數學發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質疑等理性的習慣和鍥而不舍的追求真理精神。這節(jié)課使用中外數學文化熏陶學生心靈，激發(fā)學習數學的興趣，提高學生對數學的認識，營造熱愛數學的氛圍，增強學習信心。
(4)激勵評價
馬斯洛特別指出：“自尊需要的滿足使人產生一種自信的感情，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會使人產生一種自卑、軟弱、無能之感覺”。因此，當學生獲得成功時應及時給予評價表揚，并讓其他學生一道分享成功的歡樂;當學生遇到困難或失敗信心不足時，應及時進行勉勵，注意從失敗中挖掘部分成功，并繼續(xù)幫助學生從失敗中走向成功，以保護學生的自尊心。
等比數列教案8
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節(jié)的內容，一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系，另一方面它又為進一步學習“數列的極限”等內容作準備。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學生應用意識和數學能力的良好載體。
2、從學生認知角度來看
從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
3、學情分析
教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
4、重點、難點
教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。
二、目標分析
1、知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過經歷對公式的`探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態(tài)度認識世界。
三、教學方法與教學手段
本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機和實物投影等輔助教學，采用啟發(fā)探究，合作學習，自主學習等的教學模式。
四、教學過程分析
學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養(yǎng)自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。
1．創(chuàng)設情境，提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？
【教師提問】
同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥�？倲担畮е@樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．
2．學生探究，解決情境
263在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，2，，2是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯設s=1+2+22+23++26364系？（學生會發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264，記為（2）式．比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現？有
【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力．
解決情境問題：經過比較、研究，學生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩
s642641式相減，相同的項就可以消去了，得到：。老師強調指出：這就是錯位相減法，并2要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
3．類比聯想，解決問題
這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為an，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。
一般等比數列前n項和：Sna1a2a3an1an？
即Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1？
方法1：錯位相減法
2n2a1qn1Sna1a1qa1qa1q 23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qa1（1qn）（1q）Sna1a1q1q這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？
na1（1qn）Sn1qna1q1
q1na1a1qn在學生推導完成之后，我再問：由（1q）Sna1a1q得Sn
1q【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
4．討論交流，延伸拓展
探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，sn=a1+a1q+a1q2++a1qn—1=a1+q（a1+a1q++a1qn—2）那么我們能否利用這個關系而求出Sn呢？方法2：提取公比q Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 a1q（a1a1qa1qn2）a1q（Sna1qn1）（1q）Sna1a1qn
根據等比數列的定義又有呢？
方法3：利用等比定理
a2a3a4an=====q，能否聯想到等比定理從而求出sna1a2a3an—13
aaa2a34nq a1a2a3an1a2a3anSa1qn（1q）Sna1anq
Saa1a2an1nn
【設計意圖】以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到Sna1qsn1，這其實就是關于Sn的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用。領悟數學應用價值，從特殊到一般，從模仿到創(chuàng)新，有利于學生的知識遷移和能力提高。
5．鞏固提高，深化認識
�。�1）口答：
在公比為q的等比數列{an}中
若a12，q1，則Sn________，若a11，q1，則Sn________ 33若a1=—15，a4=96，求q及S4，若a31，S34（2）判斷是非：
1（12n）①1248（2）
�。ǎ�12n23n1（12）②12222
（）
12③若c0且c1，則
n1121，求a1及q。2cccc2462nc2[1（c2）n]1c
2（）
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式，并加強計算能力的訓練。
6．例題講解，形成技能
例1．求和
1aaaa
1111例2．求等比數列，，，，的第5項到第10項的和．
24816方法1：觀察、發(fā)現：a5a6a10S10S4．
方法2：此等比數列的連續(xù)項從第5項到第10項構成一個新的等比數列：首項為a516，公比為q2，項數為n6．
23n1111變式1：求11，2，3，4，5的前n項和．248163212345變式2：求，，，，的前n項和．
2481632【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公
4式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。
7。總結歸納，加深理解
以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。
【設計意圖】以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
8．課后作業(yè)，分層練習
必做：P129練習3（1）習題3。5第1題選作：思考題（1）：求和x+2x2+3x3++nxn。（2）畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，這樣一共畫了10個正方形，求這10個正方形的面積的和。
【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學生都有所發(fā)展。讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。
五、評價分析
本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實．學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質，形成學習能力。
六、教學設計說明
1．情境設置生活化。本著新課程的教學理念，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。
2．問題探究活動化．
教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅。通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。
3．辨析質疑結構化．
在理解公式的基礎上，及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習。通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，
5優(yōu)化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式，可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。 5．思路拓廣數學化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．6．作業(yè)布置彈性化．
通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養(yǎng)．
等比數列教案9
一. 教學內容：等差、等比數列的綜合應用
二、教學目標：
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.
三、要點：
�。ㄒ唬┑炔顢盗�
1. 等差數列的前 項和公式1：
2. 等差數列的前 項和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對等差數列前n項和的最值問題有兩種：
�。�1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的值。
�。ǘ┑缺葦盗�
1、等比數列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、 是等比數列 不是等比數列
②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列
3、等比數列的性質：若m n=p k，則
【典型例題
例1. 在等差數列{ ＋ ＋ ＋ 。
解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180
＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。
解：（用錯項相消法）
�、�-② 時，
當 時，例3. 設數列 項之和為 ，若 ，問：數列 ，
∴
即： ，∴ ，
∴即：
例4. 設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項中數值最大的項為54，求此數列。
解：由題意
代入（1）， ，從而
∴ 項中數值最大的項應為第 項
∴ ∴
∴
∴此數列為
例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個數及這些元素的'和。
，又∵n∈N*
∴滿足不等式n＜ = =900
答案：集合M中一共有30個元素，其和為900。
【模擬
1. 已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.<0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數列有 （ ）
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6. 數列 并且 。則數列的第100項為（ ）
A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，并求這些元素的和。
9. 設
�。�1）問數列 是否是等差數列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，
∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時， 最小，
即當n＝8或n＝9時， ＝－108最小
等比數列教案10
教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。
�。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
�。�3）演示：那么計算就可以得到？（）。
3．看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4．小結：按照這樣的`規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
�。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現
1．感受極限。
（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數等于？（）再接著加，一直加到，得數等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）
�。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1？
�。▽W情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
�。�2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
等比數列教案11
教學目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的`認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
�、蹖Φ炔顢盗�、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數列的概念，一節(jié)課為等比數列通項公式的應用.
(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
(5)由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現.
(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：等比數列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，
�、�8，16，32，64，128，256，
�、�1，1，1，1，1，1，1，
�、�
-
243，81，27，9，3，1，
，
，
�、�31，29，27，25，23，21，19，
�、�1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
�、�1，-10，100，-1000，10000，-100000，
�、�0，0，0，0，0，0，0，
由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列).
二、講解新課 請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數。
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數列教案12
教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，在上一堂課中，我們一起探討了圖形中隱藏的數學規(guī)律，并且發(fā)現了一些有關數與圖形之間的聯系。今天我們將繼續(xù)深入研究這個有趣的課題，探究數學和圖形之間更多的奧秘。（板書課題：數與形）。
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知
�。ㄒ唬┙處熍c學生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不論有多少個分數相加，我都能立即算出結果。有人對此表示懷疑嗎？那么我們來試一試就知道了。為了方便起見，我邀請了班級中最擅長計算的同學與我一同進行計算，看看我們的結果是否相同。誰來出個題目呢？
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，進而激發(fā)學生的好奇心和求知欲。每次老師勝利都能引發(fā)學生的興趣，并通過幽默的語言吸引他們的注意力。另一方面，這個活動為接下來學習例題做好了鋪墊。為了更好地達到教學目標，我們要對上述內容進行修改，使其具備原創(chuàng)性。
（二）借助正方形探究計算方法
1.這個神奇的寶物就在師邊說話的同時，展示了一個正方形�，F在讓我們來對它進行一些變化，相信聰明的同學們一定能夠理解其中的奧秘。
2.進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中涂色部分與空白部分以及整個正方形之間存在如下關系：涂色部分等于整個正方形減去空白部分的面積�？瞻撞糠终颊麄�正方形的面積比例為1減去涂色部分的比例。因此，涂色部分也可以通過整個正方形的面積乘以1減去空白部分所占比例來計算。
�。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3.看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4.總結：根據這個規(guī)律，無論要加到幾分之一，只需要將1減去這個幾分之一即可得到答案。
5.這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6.嘗試練習
【設計目的】通過將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，旨在幫助學生從繁瑣中找到簡潔，從困難中找到易解，同時引導學生主動探索數字與圖形之間的聯系，培養(yǎng)他們數學思維和歸納推理能力。
�。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現
1.感受極限。
�。�1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數等于？再接著加，一直加到，得數等于？隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）
�。�3）想象一下，如果我們在剛才的過程中不斷在正方形上涂色，那么空白部分的面積將會越來越小，而涂色部分的面積將會越來越接近整個正方形的面積。也就是說，求和得到的結果將會越來越接近1。但最終得數是否等于1呢？我們可以通過一種方法來證明。假設我們將正方形分成無限多個相等的.子正方形，每個子正方形的邊長為1/n，其中n為正整數。我們可以看出，當n趨向于無窮大時，子正方形的面積趨近于0�，F在我們來計算每個子正方形涂色的面積。首先，我們知道正方形的面積是1。由于我們不斷涂色，每個子正方形涂色的面積可以表示為1/n×1/n=1/n^2。因此，我們可以得到所有子正方形涂色的面積之和為1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2。根據數學原理，當n趨向于無窮大時，級數1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2收斂于一個特定的值，即Σ(1/n^2)。這個值被稱為無窮級數的極限，它約等于1.64493。因此，我們可以得出結論，即使我們在正方形上進行不斷涂色，最終的得數并不等于1，而是接近于1.64493。這可以通過數學證明來支持我們的觀點。
�。▽W情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是描繪著一個圓形的圖像，另一幅是展示著線段的圖像。你能夠理解這些圖像所表達的含義嗎？請你思考一下，并將你的想法告訴大家。請回答你自己對這兩幅圖像的理解和含義。
�。�2）學生看書思考。
�。�3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】通過結合數學與幾何，讓學生直觀地體會極限的數學思想，并引導他們從猜想得到數值“1”的過程中，通過數形結合進行證明。這樣的設計旨在激發(fā)學生對數學學習的興趣，培養(yǎng)他們追求新知識的精神。
3.課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：
當涉及到“數”和“形”的問題時，我們會發(fā)現它們之間存在著密切的聯系，并且在特定條件下可以相互轉化。通過運用數學和幾何的結合方法來解決問題，我們會發(fā)現許多原本困難的難題變得簡單起來。
4.舉一反三。
在我們的學習過程中，數形結合是一種常用的數學方法，可以幫助我們更好地解題。以下是一些例子：
1.一年級的加法練習：在教學一年級的加法時，教師可以使用圖形來輔助學生理解和計算。例如，可以用水果圖形來表示兩個數的相加，讓學生將相應數量的水果圖形放在一起，然后數出總數。
2.分數的認識：在教學分數時，教師可以使用圖形來幫助學生理解分數的概念。例如，可以使用矩形或圓形的圖形，將其劃分成不同的部分，并讓學生用圖形表示一個分數。這樣，學生就可以直觀地看到分數的大小和意義。
3.復雜的路程問題：在解決復雜的路程問題時，可以使用圖形來幫助我們可視化和理解問題。例如，可以使用地圖來表示不同的位置和路徑，讓學生根據地圖上的信息解決問題。這樣，學生就可以更清楚地看到不同位置之間的距離和方向關系。通過數形結合的數學方法，我們可以將抽象的數學概念轉化為具體有形的圖形，在解題過程中更容易理解和應用。
【設計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。
三、練習鞏固
1.基礎練習。
�。�1）學生獨立計算。
�。�2）全班交流反饋。
【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。
小敏、小楊、小華、小宇和小志5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小敏已經下了4盤，小楊下了3盤，小華下了2盤，小宇下了1盤。請問：小志一共下了幾盤？分別和誰下的？小志一共下了4盤，分別是與小敏、小楊、小華和小宇下的。
解決問題
�。�1）全班讀題，學生獨立思考。
�。�2）指名回答。
（3）根據學生回答情況，連線（課件演示）。
�。�4）結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。
【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。
四、課堂總結
快下課了，請你來說說這節(jié)課有什么收獲？
課后反思：
圖形的直觀形象的特點，決定了化數為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加結果為1，但是接近1，但這個無限接近于1的數是多少呢？電子白板呈現出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學生結合分數意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數，當這個過程無止境地持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計算過程和結果，讓學生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。
等比數列教案13
教學準備
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的`有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
等比數列教案14
教學目標
1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；
�。�2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；
�。�3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題。
2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用。
�。�2）重點、難點分析
教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于通項公式的推導和運用。
①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點。
�、陔m然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。
�、蹖Φ炔顢盗小⒌木C合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
教學建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應用。
（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義。也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義。
�。�3）根據定義讓學生分析的.公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
�。�4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法。啟發(fā)學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象。
�。�5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現。
�。�6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用。
教學設計示例
課題：的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式。
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態(tài)度。
教學重點，難點
重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
（板書）
1.的定義（板書）
根據與等差數列的名字的區(qū)別與聯系，嘗試給下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的。教師寫出的定義，標注出重點詞語。
請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是。學生通過觀察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是，當時，它只是等差數列，而不是。教師追問理由，引出對的認識：
2.對定義的認識（板書）
（1）的首項不為0；
�。�2）的每一項都不為0，即；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？
（3）公比不為0
用數學式子表示的定義。
是①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是？為什么不能？
式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。
3.的通項公式（板書）
問題：用和表示第項
�、俨煌耆珰w納法
②疊乘法，…，這個式子相乘得，所以
�。ò鍟�1）的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。
�。ò鍟�2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
�、俸瘮涤^點；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢盗兄幸延姓J識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究。同學可以試著編幾道題。
三、小結
1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
四、作業(yè)（略）
五、板書設計
1.的定義
2.對定義的認識
3.的通項公式
�。�1）公式
�。�2）對公式的認識
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.
等比數列教案15
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1）高中生已經有一定的`學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
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