- 相關(guān)推薦
高中橢圓教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的高中橢圓教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中橢圓教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；
3、會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
一、預(yù)習(xí)檢查
1、完成下表:
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
焦點坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
開口方向
2、求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
3、求經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
二、問題探究
探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？
探究2：方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試將其與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程辨析比較、
例1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在直線上，求拋物線的方程.
例2、已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,準(zhǔn)線方程.
例3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.
三、思維訓(xùn)練
1、在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標(biāo)為、
2、拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是、
3、設(shè)為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=、
4、若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是、
5、（理）已知拋物線，有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1、拋物線的準(zhǔn)線方程是、
2、拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為、
3、已知拋物線,焦點到準(zhǔn)線的距離為,則、
4、經(jīng)過點的拋物線的`標(biāo)準(zhǔn)方程為、
5、頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是、
6、拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程、
7、若拋物線上有一點,其橫坐標(biāo)為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標(biāo)。
高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案(蘇教版)
年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時第課時
分課題2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時第2課時
主備人梁靚審核人朱兵上課時間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第37--39頁，然后做教學(xué)案，完成前三項。
(理)閱讀選修2-1第39--41頁，然后做教學(xué)案，完成前三項。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；
2、使學(xué)生初步會按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
一、預(yù)習(xí)檢查
1.焦點的坐標(biāo)為（-6，0）、（6，0），且經(jīng)過點（-5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2.已知雙曲線的一個焦點為，則的值為、
3.橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是、
4.焦點在軸上的雙曲線過點，且與兩焦點的連線互相垂直，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
二、問題探究
例1、已知兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時間比在處晚2s，設(shè)聲速為340m／s、(1)爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)求這條曲線的方程、
例2、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
�。�1），經(jīng)過點（－5，2），焦點在軸上；
�。�2）與雙曲線有相同焦點，且經(jīng)過點、
例3、(理)已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，求雙曲線方程.
三、思維訓(xùn)練
1、已知是雙曲線的焦點，是過焦點的弦，且的傾斜角為600，那么的值為、
2、已知雙曲線的兩個焦點為分別為，點在雙曲線上且滿足，則的面積是、
3、判斷方程所表示的曲線。
4、已知的底邊長為12，且底邊固定，頂點是動點，使，求點的軌跡
四、知識鞏固
1、若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是、
2、設(shè)是雙曲線的焦點，點在雙曲線上,且,則點到軸的距離為、
3、為雙曲線上一點，若是一個焦點，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是、
4、求與圓及都外切的動圓圓心的軌跡方程、
5、已知定點且，動點滿足，則的最小值是、
6、(理)過雙曲線的一個焦點作軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離。
高中橢圓教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；
2、通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高求動點軌跡方程的能力；
3、初步會按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
一、預(yù)習(xí)檢查
判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出的值
�、佗�
�、邰�
二、問題探究
探究1：如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡發(fā)生什么變化？
探究2：如何建立直角坐標(biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？
例1、已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為，雙曲線上一點到的距離之差的絕對值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
例2、已知方程表示焦點在軸上的雙曲線、求的取值范圍、
例3、(理)已知雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上一點，且，求雙曲線方程。
三、思維訓(xùn)練
1、焦點分別是、，且經(jīng)過點的雙曲線的`標(biāo)準(zhǔn)方程是、
2、證明：橢圓與雙曲線的焦點相同
3、若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是、
4、設(shè)雙曲線上的點P到點的距離為15，則P點到的距離是、
四、知識鞏固
1、若方程表示雙曲線，則它的焦點坐標(biāo)為、
2、已知雙曲線的方程為，點在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過雙曲線的右焦點，為另一焦點，則的周長為、
3、雙曲線上點到左焦點的距離為6，則這樣的點的個數(shù)為、
4、已知是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是、
5、設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程.
6、(理)已知雙曲線，焦點為,是雙曲線上的一點，且,試求的面積.
高中橢圓教案3
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。
�。ǘ┙虒W(xué)重點、難點
1、教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2、教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
�。ㄈ┤S目標(biāo)
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2、過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的.喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓：通過實驗探究，認(rèn)識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行了再認(rèn)識。
6、例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學(xué)評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
高中橢圓教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念、
2、熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、
3、能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程、
一、問題探究
探究1:手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端
固定在畫圖板上的兩點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆
把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓在這
個運動過程中，什么是不變的？
探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的、
探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點所在的坐標(biāo)軸，并且之間的關(guān)系是、
例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于10；
(2)兩個焦點坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過（,）
例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點在軸上，且經(jīng)過點(2，0)和點(0，1).
(2)焦點在軸上，與軸的一個交點為，到它較近的一個焦點的距離等于2.
例3、已知橢圓經(jīng)過兩點（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、思維訓(xùn)練
1.已知橢圓兩個焦點坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(-5，0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離是、
3、已知兩點在橢圓上，橢圓的左、右焦點分別為,,過，若的內(nèi)切圓半徑為1，則△的面積為、
4.已知兩個圓和圓，則與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓的圓心軌跡方程是、
三、當(dāng)堂檢測
1、判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④、
2、橢圓的焦距是，焦點坐標(biāo)為、
3、動點到兩定點，的距離的和是10，則動點所產(chǎn)生的曲線方程為、
4、橢圓左右焦點分別為，若為過左焦點的弦，則的周長為、
四、課后鞏固
1、方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是、
2、橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（含的式子）、
3、橢圓的一個焦點是（0，2），那么k等于、
4、橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個邊長為正三角形，求這個橢圓方程.
5、點是橢圓上一點，是其焦點，若，求面積、
6、(理)已知定圓，動圓和已知圓內(nèi)切且過點P(-3，0)，求圓心M所產(chǎn)生軌跡的方程
延伸閱讀
高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)（1）學(xué)案（蘇教版）
年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)總課時第課時
分課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(1)分課時第1課時
主備人梁靚審核人朱兵上課時間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第31--34頁，然后做教學(xué)案，完成前三項。
(理)閱讀選修2-1第33--36頁，然后做教學(xué)案，完成前三項。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點、長軸、短軸等簡單幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系
3、感受如何運用方程研究曲線的幾何性質(zhì)、
一、預(yù)習(xí)檢查
1、橢圓的長軸的端點坐標(biāo)為、
2、橢圓的長軸長與短軸長之比為2：1，它的一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、已知橢圓，若直線過橢圓的
左焦點和上頂點，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
二、問題探究
探究1:“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍。
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？
探究2:標(biāo)準(zhǔn)形式的`方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？
探究3:橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？?
例1、求橢圓的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標(biāo)，并畫出這個橢圓、
例2.求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在x軸上）：
�。�1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直、
�。�2）已知橢圓的中心在原點，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程、
例3、1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國）發(fā)射了“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星，衛(wèi)星運行的軌道是橢圓，是其焦點，地球中心為焦點，設(shè)地球半徑為，已知橢圓軌道的近地點（離地面最近的點）距地面，遠地點（離地面最遠的點）距地面，并且、、在同一直線上，求衛(wèi)星運行的軌道方程、
三、思維訓(xùn)練
1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形
�、佟ⅱ�、
2、在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于軸、軸都對稱的是()
A、B、
C、D、
3、當(dāng)取區(qū)間中的不同的值時，方程所表示的曲線是一組具有
相同的橢圓、
四、知識鞏固
1、求出下列橢圓的長軸長、短軸長、定點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)：
�。�1）；（2）；（3）；（4）.
2、橢圓的內(nèi)接正方形的面積為、
3、橢圓的焦點到直線的距離為、
4、已知(3，0)，(3，0)是橢圓=1的兩焦點，是橢圓上的點，當(dāng)時，面積最大，則=，=
高中橢圓教案5
設(shè)計說明：
橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點的軌跡，如果用綜合法來研究它們，是很困難的，而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對解析幾何有一定的基礎(chǔ)，已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。他們思維活躍，樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，數(shù)學(xué)運算能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設(shè)計課的時候往往要降低起點，多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)習(xí)的主動性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
教材分析：
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞，不光會影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的'學(xué)習(xí)效果，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等。
教學(xué)方法：
本課采用循序漸進、逐層推進、自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題，以學(xué)生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動的教學(xué)氛圍，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué)，增強動感和直觀性，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示（尤其是動畫效果）對激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。�2）會根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
重點、難點：
橢圓是通過描述橢圓形成過程進行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學(xué)重點學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點。
教學(xué)用具：
教師制作課件（一個PowerPoint課件，一個幾何畫板課件），準(zhǔn)備畫橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。
教學(xué)過程：
1、引入新課
先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫圖體驗：請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，自己動手畫橢圓，然后教師用多媒體演示畫橢圓的過程、
2、橢圓的定義
�。�1）教師提出問題
①在上面的作圖過程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？
②軌跡上的點滿足什么條件？
（2）學(xué)生概括橢圓的定義，教師點評
�。ò鍟E圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓，即（2a）、這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距、（關(guān)鍵詞語“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出、）
說明：2a時軌跡為橢圓；2a=時軌跡為線段；2a時軌跡不存在、
練習(xí)：已知（—1，0），（1，0），動點M滿足：
�。�1）|M|+|M|=4，則M點的軌跡為_______
（2）|M|+|M|=2，則M點的軌跡為_______
（3）|M|+|M|=1，則M點的軌跡為_______
思考：若|M|+|M|=2a，則M點的軌跡如何？
3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�。�1）復(fù)習(xí)求動點的軌跡方程的基本步驟
（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求
確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示（先移項再平方），然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過程利用實物投影儀展示出來，并請學(xué)生本人作簡要陳述、
4、應(yīng)用舉例，鞏固新知
例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10；
（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點；
�。�3）a=3b，且過P（3，0）
分析：解決問題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點的位置。
點評：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。
注意：當(dāng)焦點位置不能確定時，應(yīng)分類討論。
例2、橢圓上一點P到一個焦點的距離為4，則P到另一個焦點的距離為_______
A、5
B、6
C、4
D、10
5、課堂練習(xí)：
課本106頁1題、2題、3題
6、歸納小結(jié)：
�。�1）橢圓的定義：（2a）
（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上：；
焦點在軸上：、
�。ń裹c的位置看，的分母大小來確定）
�。�3）xxxx之間的關(guān)系：xxxx；
7、課后作業(yè)，鞏固提高
�。�1）基礎(chǔ)題：課本106頁習(xí)題8、1的1題、2題、3題、4題
�。�2）提高題：已知橢圓的左焦點為，AB為過的弦，求的周長。
8、板書設(shè)計
略
高中橢圓教案6
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運用它們解決一些簡單問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2、標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）
二、新課講解：
1、范圍：
由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點的坐標(biāo)滿足不等式，∴，∴，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里、
2、對稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱、
所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱、這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心、
3、頂點：
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標(biāo)、
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點、
所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點、
同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長、
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，且，即、
4、離心率：
橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率、
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)時，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為、
5、填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸：A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長
離心率
例1、求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)、
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點坐標(biāo)，頂點，、
例2、過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）經(jīng)過點、；
�。�2）長軸長等于，離心率等于、
解：（1）由題意，又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
�。�2）由已知，∴，∴，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或、
例3、如圖，設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程、
分析：若設(shè)點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程、
作業(yè)：P47第4、5題
§2、1、2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2
§2、1、2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點的問題”有一定的認(rèn)識，對橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進一步提高學(xué)生的運算水平。
【三維目標(biāo)】：
1、知識與技能：
�、龠M一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點”的方法、步驟。
�、诶斫馇蠊颤c的過程中△對于公共點的個數(shù)的影響。
�、圻M一步提高學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過程與方法：
通過學(xué)生研究直線與橢圓的交點問題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問題。
【教學(xué)重點】：
知識與技能③
【教學(xué)難點】：
知識與技能①②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、在平面直角坐標(biāo)系中，求出直線與的交點坐標(biāo)。（3，2）
2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條曲線的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問題。今天，我們就重點學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點問題。1、通過練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請畫出一個橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒有公共點——相離；有且只有一個公共點——相切；有兩個公共點——相交）
例1、已知橢圓
（1）判斷直線與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標(biāo)。
�。�2）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標(biāo)。
�。�3）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標(biāo)。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點，方程組的解就是公共點的'坐標(biāo)。注意體會在解方程組過程中，解的個數(shù)怎樣判斷？
1、通過圖形，先讓學(xué)生對直線與橢圓的位置關(guān)系有一個直觀上的認(rèn)識。
2、通過例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點的坐標(biāo)過程里，體會求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當(dāng)中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交2、相切3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點，有多少個公共點，可以不求出公共點的坐標(biāo)，通過△來判斷。
一般情況下，△0，有兩個公共點；
△=0，有且只有一個公共點；
△0，沒有公共點；盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來。
四、作業(yè)書本P428
五、補充訓(xùn)練1求直線與橢圓的焦點坐標(biāo)。（答略）
2、經(jīng)過橢圓+=1的右焦點做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點，則=
3、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程（）
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為(B)
A、2B、
C、D、
5、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點P、Q，且，求橢圓的離心率。
【高中橢圓教案】相關(guān)文章：
《認(rèn)識橢圓形》教案11-18
高中數(shù)學(xué)橢圓知識點02-09
《橢圓形》中班數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀11-04
中班數(shù)學(xué)活動認(rèn)識橢圓形教案04-12
中班科學(xué)活動《認(rèn)識橢圓形》教案02-18
《橢圓》數(shù)學(xué)教學(xué)反思01-18