- 相關(guān)推薦
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案（精選6篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案，歡迎閱讀與收藏。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 1
一、教材分析
教材的地位和作用地位：本節(jié)課是在橢圓的概念的基礎(chǔ)上，介紹橢圓簡單幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用.本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度直接影響學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)。作用：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，及分析問題和解決問題的能力。因此，內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位。
二、教學(xué)目標
（一）、知識目標
熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）。
�。ǘ⒛芰δ繕�
1.了解掌握橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）。
2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.。
3.運用數(shù)形結(jié)合思想，研究曲線方程幾何性質(zhì)。
三、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)
教學(xué)難點：如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)
四、教法：
自主合作探究
五、學(xué)法：
根據(jù)學(xué)生情況我應(yīng)用“觀察——歸納--討論——練習(xí)”的學(xué)習(xí)方法。
六、學(xué)生情況：
本節(jié)課將在高二年級2、3班中進行，兩班學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握較差，運算能力比較差。
七、教學(xué)過程及設(shè)計說明：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)
1.橢圓定義：
在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定
間的距離）的動點的軌跡
2.橢圓的標準方程是：
當焦點在X軸上時
當焦點在y軸上時
3.橢圓中,b,c的關(guān)系是：
�。ǘ⿲W(xué)生自學(xué)課本，合作學(xué)習(xí)性質(zhì)
根據(jù)曲線的'方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，由橢圓方程（ ）研究橢圓的性質(zhì)
�。�1）對稱性
�。�2）橢圓的頂點
�。�3）范圍：
�。�4）離心率
先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：
�。�2）當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；
�。�3）當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了
�。ㄈ⿲W(xué)生合作探究焦點在Y軸上的性質(zhì)
（四）例題講解，鞏固練習(xí)
通過練習(xí)對理解、達到鞏固、消化新知識的目的。
（五）課堂檢測
�。┳鳂I(yè)：《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實錄
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標準方程的概念，也能夠運用標準方程中的a,b,c的關(guān)系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關(guān)系的題目，還不能很好地分析、解決。
【三維目標】：
1、知識與技能：
�、龠M一步強化學(xué)生對于橢圓標準方程中a,b,c關(guān)系理解，并能運用到解題當中去。
�、趶娀筌壽E方程的方法、步驟。
�、劢鉀Q直線與橢圓的題目，強化數(shù)形結(jié)合的運用。
2、過程與方法：
通過習(xí)題、例題的練講結(jié)合，達到學(xué)生熟練解決橢圓有關(guān)問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過一部分有難度的題目，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力。
【教學(xué)重點】：
知識與技能②③
【教學(xué)難點】：
知識與技能②③
【課前準備】：
學(xué)案
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、請講出橢圓的標準方程？并講出a,b,c之間的關(guān)系？
2、怎樣來求動點的軌跡方程，具體的步驟有哪些？
3、直線與橢圓的關(guān)系有哪些種？
突出本節(jié)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容
二、例題、練習(xí)
一、橢圓的標準方程及a,b,c之間的關(guān)系
1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
2、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程為
3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是
4、經(jīng)過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標準方程.
二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）
1、點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的.距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）
2、若P（-3,0）是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點，動圓M與
已知圓相內(nèi)切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。（）
三、直線與橢圓的關(guān)系。（數(shù)形結(jié)合，關(guān)注過程）
1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？
分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進行判斷。
*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最��？，最小距離是多少？（）
利用三組題目，復(fù)習(xí)相關(guān)的三個知識點。
第一組：先練后評
第二組：先引導(dǎo)分析再做，后評；
第三組：與前一節(jié)例題呼應(yīng)，先經(jīng)過分析，在引導(dǎo)學(xué)生寫出過程。
目的：
1、使學(xué)生在做題的過程中，復(fù)習(xí)橢圓的相關(guān)知識。
2、強化學(xué)生對后兩大類題型步驟的掌握。
三、小結(jié)
本節(jié)課對于前面幾節(jié)課講過的知識，進行了一次復(fù)習(xí)。橢圓是高考中�？嫉闹R點，需要同學(xué)們對橢圓相關(guān)知識足夠的熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準確。
四、作業(yè)
1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取
值范圍是
2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓
方程是
3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的
兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20
4、已知（4，2）是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
5、一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方
程，并說明它是什么曲線？（）
6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 3
教學(xué)目標：
（1）通過對橢圓標準方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運用它們解決一些簡單問題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學(xué)難點：
利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2．標準方程：
二、新課講解：
1．范圍：
由標準方程知，橢圓上點的坐標滿足不等式，∴，∴，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.
2．對稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱.
所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的`對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點：
確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標.
在橢圓的標準方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點.
所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.
同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，且，即．
4．離心率：
橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。
當且僅當時，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸：A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長
離心率
例1．求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．
解：把已知方程化為標準方程，∴，∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點坐標，頂點，．
例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經(jīng)過點、；
（2）長軸長等于，離心率等于．
解：（1）由題意，又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為．
（2）由已知，∴，∴，所以，橢圓的標準方程為或．
例3.如圖，設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程．
分析：若設(shè)點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 4
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點的問題”有一定的認識，對橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進一步提高學(xué)生的運算水平。
【三維目標】：
1、知識與技能：
�、龠M一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點”的方法、步驟。
②理解求公共點的過程中△對于公共點的個數(shù)的影響。
③進一步提高學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過程與方法：
通過學(xué)生研究直線與橢圓的交點問題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問題。
【教學(xué)重點】：
知識與技能③
【教學(xué)難點】：
知識與技能①②
【課前準備】：
課件
【教學(xué)過程設(shè)計】：
一、復(fù)習(xí)、引入
1、在平面直角坐標系中，求出直線與的交點坐標。（3,2）
2、引入。在平面直角坐標系中，兩條曲線的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問題。今天，我們就重點學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點問題。
1、通過練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請畫出一個橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒有公共點——相離；有且只有一個公共點——相切；有兩個公共點——相交）
例1、已知橢圓
（1）判斷直線與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
�。�2）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
�。�3）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點，方程組的解就是公共點的坐標。注意體會在解方程組過程中，解的個數(shù)怎樣判斷？
1、通過圖形，先讓學(xué)生對直線與橢圓的位置關(guān)系有一個直觀上的認識。
2、通過例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點的坐標過程里，體會求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交
2、相切
3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點，有多少個公共點，可以不求出公共點的坐標，通過△來判斷。
一般情況下，△>0,有兩個公共點；
△=0,有且只有一個公共點；
△<0,沒有公共點；
盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來。
四、作業(yè)
書本P42 8
五、補充訓(xùn)練
1求直線與橢圓的焦點坐標。（答略）
2、經(jīng)過橢圓+=1的右焦點做傾斜角為135°的'直線，與橢圓相交于A，B兩點，則=
3、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程.
�。ǎ�
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為（ B ）
A . 2B.
C. D.
5、已知（4， 2）是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點P、Q，且，求橢圓的離心率。
�。ǎ�
提高學(xué)生解決綜合題目的能力。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 5
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對于橢圓及其標準方程都有了一定的認識，本節(jié)課通過學(xué)生對橢圓圖形的直觀觀察，探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)，以及其性質(zhì)在代數(shù)方面上的反映。
【三維目標】：
1、知識與技能：
�、偈炀氄莆諜E圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)。
�、谡莆諛藴史匠讨衋,b,c的幾何意義
�、弁ㄟ^對橢圓的研究，加強學(xué)生對學(xué)習(xí)“圓錐曲線”的方法（用代數(shù)來研究幾何）的理解。
2、過程與方法：
通過學(xué)生對橢圓的圖形的研究，加深對“數(shù)形結(jié)合法”的理解
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問題。
【教學(xué)重點】：
知識與技能①②③
【教學(xué)難點】：
知識與技能③
【課前準備】：
課件學(xué)案
【教學(xué)過程設(shè)計】：
一、復(fù)習(xí)
1、請畫出一個橢圓，并找出橢圓的所有對稱軸。
2、請講出橢圓的兩種標準方程。
3、在平面直角坐標系中，與（x,y）關(guān)于y軸對稱的點為（，）；與（x,y）關(guān)于x軸對稱的點為（，）；
與（x,y）關(guān)于原點對稱的點為（，）；為后面的橢圓性質(zhì)作準備。
二、新課
1、由學(xué)生觀察橢圓，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出研究橢圓就是要研究橢圓的范圍、對稱性；還有研究橢圓的頂點、扁平程度
2、閱讀書本P46—P48，完成以下內(nèi)容：
設(shè)橢圓方程為（＞＞0）
�、欧秶骸躼≤，≤x≤，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里
�、茖ΨQ性：分別關(guān)于軸、軸成軸對稱，關(guān)于中心對稱，橢圓的對稱中心叫做橢圓的
�、琼旤c：
線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和，a和b分別叫做橢圓的和，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點
�、入x心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率
它的值表示橢圓的扁平程度，e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓
1、由學(xué)生探究應(yīng)該研究橢圓的哪些性質(zhì)，促使學(xué)生理解怎樣來研究“圓錐曲線”。
2、通過閱讀后填出橢圓的相關(guān)性質(zhì)，進一步驗證探究出結(jié)論是否成立。
三、例題練習(xí)
例1：求橢圓的長軸和短軸的.長、離心率、焦點和頂點的坐標
�。ㄍㄟ^標準方程不畫圖形，就可以研究橢圓的相關(guān)性質(zhì)）
練習(xí)書本P412---5
*例2、補充訓(xùn)練1通過簡單的例題、練習(xí)，進一步加強學(xué)生對橢圓性質(zhì)的掌握。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)。明確了標準方程中a,b,c的關(guān)系及幾何意義；通過這些性質(zhì)，結(jié)合圖形，我們可以很方便的解決有關(guān)橢圓的問題。
五、作業(yè)P423、4、5、9
六、補充訓(xùn)練1、橢圓的離心率等于（D）
ABCD
2、焦點在y軸上，且a=5,e=的橢圓的標準方程為（B）
AB
CD
3、P為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（B）
AB
CD16
4、過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為（D）
A．B.C.D.
5、橢圓的焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是
6、橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程（）
利用一些綜合性的題目提升學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的能力。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 6
課堂設(shè)計理念：
授人于魚不如授人于漁。通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知規(guī)律的問題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能，使學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中思，親身體會創(chuàng)造過程，充分展示思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學(xué)生的思維層次，掌握獲取知識的方法和途徑，真正體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識過程中的主體地位。
教學(xué)目標：
（1）知識與技能：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握幾何意義以及的相互關(guān)系，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。
�。�2）過程與方法：利用曲線的方程來研究曲線性質(zhì)的方法是學(xué)習(xí)解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，不僅注意對研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀：通過自主探究、交流合作使學(xué)生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣；通過多媒體展示，讓學(xué)生體會橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點、難點：
重點：從知識上來講，要掌握如何利用橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；從學(xué)生的體驗來說，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。
難點：橢圓幾何性質(zhì)的形成過程，即如何從橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征中抽象出橢圓的幾何性質(zhì)。通過本節(jié)課的教學(xué)力求使一個平淡的性質(zhì)陳述過程成為一個生動而有價值的學(xué)生主動交流合作、大膽探究的過程應(yīng)是教學(xué)的難點。
教學(xué)策略與學(xué)法指導(dǎo)：
教學(xué)策略：本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)問題情景--學(xué)生自主探究--師生共同辨析研討--歸納總結(jié)組成的"四環(huán)節(jié)"探究式學(xué)習(xí)方式，并在教學(xué)過程中根據(jù)實際情況及時地調(diào)整教學(xué)方案。
學(xué)法指導(dǎo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情景、學(xué)生自主探究、展示學(xué)生的研究過程來激勵學(xué)生的探索勇氣。根據(jù)學(xué)生的認知情況和學(xué)生的情感發(fā)展來調(diào)整整個學(xué)習(xí)活動的梯度與層次，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)媒體選擇與應(yīng)用：
使用實物投影及多媒體輔助教學(xué)。借助實物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過程，突出學(xué)生的思維角度與思維認識，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。
教學(xué)過程：
創(chuàng)設(shè)問題情景，學(xué)生自主探究：
方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學(xué)過的知識畫出它的圖形嗎？
學(xué)生活動過程：
情形1：列表、描點、連線進行做圖，在取點的過程中想到了橢圓的范圍問題；
情形2：求出橢圓曲線與坐標軸的四個交點，聯(lián)想橢圓曲線的形狀得到圖形；
情形3：方程變形，求出，聯(lián)想橢圓畫法，利用繩子做圖；
情形4：只做第一象限內(nèi)的圖形，聯(lián)想橢圓形狀，對稱得到其它象限內(nèi)的圖形；
辨析與研討：實物投影展示學(xué)生的畫圖過程，挖掘?qū)W生的原有認知，體現(xiàn)同學(xué)的思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。
設(shè)計意圖：
�。�1）問題設(shè)置來源于課本例題，選題目的有利于學(xué)生從多個角度進行思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，第一問的解決舊體現(xiàn)了對二元二次方程的研究，為利用方程研究性質(zhì)打下基礎(chǔ)；
�。�2）課堂教學(xué)體現(xiàn)學(xué)生自主探究知識的過程，問題的設(shè)置體現(xiàn)了研究問題角度的轉(zhuǎn)變--用方程研究曲線性質(zhì)的問題，同時使學(xué)生意識到橢圓的幾何特征：范圍、對稱性、關(guān)鍵點；
�。�3）實物投影展示學(xué)生的研究過程和研究成果，重在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維差異和思維認識層次；
�。�4）辨析過程中重視學(xué)生的思維起點，通過彼此交流，發(fā)現(xiàn)問題，共同探討，得到統(tǒng)一的認識。
教師 點評：
�。�1）能夠抓住橢圓的幾何特征；范圍、對稱性、關(guān)鍵點做圖；
�。�2）研究問題的方向發(fā)生了變化，利用方程研究曲線的`幾何性質(zhì)；
�。�3）本節(jié)課我們利用橢圓更一般的方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)特殊到一般的思想方法。
教師板書：橢圓的簡單幾何性質(zhì)
一、引導(dǎo)評價，引入課題：
設(shè)置問題，學(xué)生思考：與直線方程和圓的方程相對比，橢圓標準方程有什么特點？
�。�1）橢圓方程是關(guān)于的二元二次方程；
�。�2）方程的左邊是平方和的形式；右邊是常數(shù)1；
（3）方程中和的系數(shù)不相等；
設(shè)計意圖：類比直線方程和圓的方程能夠使學(xué)生容易得到橢圓標準方程的特點，體現(xiàn)了新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時為利用方程研究橢圓曲線的幾何性質(zhì)做好了準備.
【問題1】自主探究：結(jié)合橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的范圍；
實物投影展示學(xué)生的解題過程，激勵學(xué)生開拓思維：
學(xué)生活動過程：
情形1：變形為：
這就得到了橢圓在標準方程下的范圍：
同理，我們也可以得到的范圍：
情形2：可以把看成，利用三角函數(shù)的有界性來考慮的范圍；
教師 點評：太聰明了，你可能沒有意識到，如果將a,b乘過去，就得到了，這是我們以后要學(xué)習(xí)的橢圓方程的另外一種表達方式，橢圓的參數(shù)方程，有興趣的同學(xué)下起可以閱讀有關(guān)內(nèi)容，所以說我們在研究問題的過程中，結(jié)果并不重要，重要的要打開研究問題的思路，拓寬我們的思維角度。
誰還有其他的方法：
情形3：橢圓的標準方程表示兩個非負數(shù)的和為1，那么這兩個數(shù)都不大于1，所以，同理可以得到的范圍
設(shè)計意圖：
�。�1）傳統(tǒng)的研究橢圓的幾何性質(zhì)往往是利用圖形直觀得到性質(zhì)，然后利用方程進行證明，沒有真正體現(xiàn)出利用方程研究曲線幾何性質(zhì)的路子，因此在這里通過多媒體課件始終展示橢圓標準方程的特點，使學(xué)生在把握橢圓方程結(jié)構(gòu)特征（1）和（2）的基礎(chǔ)上來研究橢圓曲線的幾何性質(zhì)；
（2）通過開頭問題的鋪墊，學(xué)生的思維在這里體現(xiàn)的異常活躍，除了教材中得到范圍的方法外，另外兩種方法很多同學(xué)都能想到，使學(xué)生真正感受成功的喜悅；
�。�3）多媒體課件展示橢圓的范圍，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。
結(jié)論：由橢圓方程中的范圍得到橢圓位于直線和所圍成的矩形里。
【問題2】自主探究：繼續(xù)觀察橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的對稱性；
實物投影展示學(xué)生的解題過程，體現(xiàn)學(xué)生的思維認識：
代后方程不變，說明橢圓關(guān)于軸對稱；
代后方程不變，說明橢圓曲線關(guān)于軸對稱；
、代，后方程不變，說明橢圓曲線關(guān)于原點對稱；
問題設(shè)置：從對稱性的本質(zhì)上入手，如何探究曲線的對稱性？
辨析與研討：代后方程不變，就是用來代換方程中的，方程不變，和關(guān)于軸對稱，兩點坐標都滿足方程，而是曲線上任意一點，因此橢圓曲線關(guān)于軸對稱；其它同理。
相關(guān)概念：在標準方程下，坐標軸是對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
設(shè)計意圖：
�。�1）抓住橢圓標準方程的特點不放松，引導(dǎo)學(xué)生探究如何利用方程研究橢圓的對稱性；
�。�2）在學(xué)生的表述過程中重視學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生正確處理問題的
思路，能夠引導(dǎo)學(xué)生從對稱性的本質(zhì)上得到研究對稱性的方法；
�。�3）多媒體課件展示橢圓的對稱性，使學(xué)生體會橢圓的對稱美。
【問題3】自主探究：再次觀察橢圓標準方程的特點，利用方程求出橢圓曲線與對稱軸的交點坐標
實物投影展示學(xué)生的解題過程，體現(xiàn)學(xué)生的思維認識：
在橢圓的標準方程中，令，得，得
頂點概念：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點
頂點坐標；，相關(guān)概念：線段分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長,在橢圓的定義中，表示焦距，這樣，橢圓方程中的就有了明顯的幾何意義。
設(shè)置問題：
在橢圓標準方程的推導(dǎo)過程中令能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？
學(xué)生探究：
表示半焦距，表示短半軸長，因此，聯(lián)結(jié)頂點和焦點，可以構(gòu)造一個直角三角形，在直角三角形內(nèi)，即；
多媒體展示特征三角形.
設(shè)計意圖：
（1）利用方程研究橢圓的頂點坐標學(xué)生比較容易接受，相關(guān)概念也容易理解，關(guān)鍵是的幾何意義，多媒體課件的展示體現(xiàn)的幾何意義，從而得到的本質(zhì)。
三、課堂練習(xí)：
閱讀課本例1，你有什么認識？
�。�1）利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)時，若橢圓的方程不是標準方程，首先應(yīng)將方程畫為標準方程，然后找出相應(yīng)的。
利用橢圓的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性
�。�2）掌握畫橢圓草圖的基本步驟和注意事項：
�。�1）以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；
�。�2）由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；
�。�3）用曲線將四個頂點連成一個橢圓；
�。�4）畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近 的平滑性.
設(shè)計意圖：
�。�1）學(xué)生閱讀交流提高認識而不是教師講解，能夠使學(xué)生感悟知識的應(yīng)用；
（2）與開頭相呼應(yīng)，使學(xué)生認識到橢圓的簡單幾何性質(zhì)能夠簡化做圖過程；
二、反思與評價：
回顧知識的形成過程，同學(xué)交流，談?wù)剬Ρ竟?jié)課的認識：
�。�1）知識與技能：橢圓的范圍、對稱性、頂點，初步學(xué)習(xí)了利用橢圓標準方程研究橢圓曲線性質(zhì)的方法；
�。�2）過程與方法：重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)了我們觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力；
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀：善于觀察，敢于創(chuàng)新，學(xué)會與人合作，感受到探究的樂趣，體會橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。
設(shè)計意圖：不會反思，就不會學(xué)習(xí)，通過反思，深化知識的形成過程，完善認知結(jié)構(gòu)，掌握研究的方法和思路，拓寬思維角度，提高思維層次。
五、課后作業(yè)：
（1）反思知識的形成過程，掌握研究問題的方法；
�。�2）研究的范圍、對稱性、頂點；
�。�3）課后延伸：同學(xué)們再來觀察橢圓的結(jié)構(gòu)特征"方程中和的系數(shù)不相等"，因此當和的系數(shù)發(fā)生變化時，橢圓的形狀是如何隨之變化的？
設(shè)計意圖：課后作業(yè)的設(shè)置體現(xiàn)了本節(jié)課研究方法的延伸，作業(yè)（1）強調(diào)研究方法的重要性，作業(yè)（2）是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種檢驗，作業(yè)（3）引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓方程的結(jié)構(gòu)特征自主研究橢圓的另一條性質(zhì)--離心率；
附錄：板書設(shè)計
8.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
橢圓的標準方程：
1、范圍：橢圓位于直線和所圍成的矩形里。
2、對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸、原點都對稱
3、頂點：頂點坐標為：，課堂練習(xí)：
課堂設(shè)計說明：
1、對教材的研究認識：
利用已知條件求曲線的方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)和畫圖是解析幾何的兩大任務(wù)，利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)可以說是第一次，傳統(tǒng)的教學(xué)過程往往是利用多媒體課件展示橢圓曲線，讓學(xué)生觀察、猜想橢圓的幾何性質(zhì)，然后再利用橢圓的標準方程進行證明，體現(xiàn)從感性到理性符合學(xué)生的認知規(guī)律等，也可以說是用方程研究橢圓曲線性質(zhì)的一種思路，但未能很好的體現(xiàn)"利用方程研究曲線性質(zhì)"的本質(zhì)。因此，本人在教學(xué)一開始的問題設(shè)置就體現(xiàn)了利用方程研究曲線的意識，在三個性質(zhì)的研究中一直是用方程的結(jié)構(gòu)特征來得到性質(zhì)，真正培養(yǎng)學(xué)生如何利用方程研究曲線性質(zhì)的能力。同時，根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)的課時安排，本節(jié)課不研究橢圓的離心率，保證了學(xué)生的研究時間；與直線方程和圓方程的類比能夠使得學(xué)生掌握橢圓標準方程的特點，學(xué)生在自主探究過程中能夠聯(lián)想得到三角換元，說明該種教學(xué)方法還是符合學(xué)生的認知規(guī)律的，同時體現(xiàn)了教材的本質(zhì)。
2、課堂教學(xué)模式的設(shè)置：
自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過程的設(shè)計要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過程要能觸及學(xué)生的靈魂深處。因此，課堂教學(xué)中提倡問題教學(xué)，抓住學(xué)生的認識現(xiàn)實，恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進行積極有效的學(xué)習(xí)。
3、課堂練習(xí)題的說明：
如何利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)是本節(jié)課的主題，是進一步學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)。為了不沖淡主題，課堂教學(xué)過程中重在培養(yǎng)學(xué)生的研究方法，提高學(xué)生的思維能力。因此，在橢圓幾何性質(zhì)的其它課時中將適當增加相應(yīng)的練習(xí)，強化學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用。
【橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案】相關(guān)文章：
《王幾何》教案09-13
高中幾何的教案11-04
高中橢圓教案11-18
《王幾何》教案優(yōu)秀10-26
小學(xué)圖形與幾何的教案04-03
小數(shù)的性質(zhì)教案04-12
等式的性質(zhì)教案06-17
幾何圖形大班教案11-28
《認識橢圓形》教案11-18