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《同底數(shù)冪的乘法》教案
作為一名老師，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的《同底數(shù)冪的乘法》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《同底數(shù)冪的乘法》教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；
（2）了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。
�。�3）在進(jìn)一步體會(huì)冪的`意義時(shí)，學(xué)習(xí)同底冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。
一、課前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計(jì)算其結(jié)果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡(jiǎn)下列各式：
（1）3a3+ 2a3
�。�2）3a3- 3a2- a3
【課內(nèi)探究】
二、創(chuàng)設(shè)情境，感受新知
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行103次運(yùn)算，它工作 103 秒可進(jìn)行
多少次運(yùn)算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作學(xué)習(xí)，尋找規(guī)律
�、� 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定義法則
�、�、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整數(shù)）
�、诳谡f無憑，寫出計(jì)算過程，證明你的猜想是正確的 am·an=
思考
�。�1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？
（2）等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
�。�3）等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？
（4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？
（5）當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立嗎？
三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
例1、計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
�。�3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小試牛刀】1、口答題：
① 78×73 ②x3〃x5
�、郏╝-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？
�。�1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
�。�3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
�。�5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓(xùn)練，激發(fā)情智
例2計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
�、伲�-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
�、郏╩-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一層】1、填空。
�。�1）x5 ·（ ）= x 8
�。�2）xm ·（ ）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠(yuǎn)？
【檢驗(yàn)自我】課本117頁練習(xí)1、2題
五、歸納小結(jié)
【溫馨提示】幾個(gè)須注意的地方：
�。�1）在計(jì)算時(shí)不能直接寫出結(jié)果
（2）不能把同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則和其它法則混淆。
（3）進(jìn)一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
【課后提升】
配套練習(xí)冊(cè)《同底數(shù)冪的乘法與除法》第一課時(shí)
《同底數(shù)冪的乘法》教案2
教材分析
本章屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，整式的乘除運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上，而本節(jié)課的知識(shí)是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊，因此，學(xué)得好壞直接關(guān)乎到后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)效果。
學(xué)情分析
本節(jié)課知識(shí)是學(xué)習(xí)整章的基礎(chǔ)，因此，教學(xué)的好壞直接影響了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)本章前，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)，列簡(jiǎn)單的代數(shù)式，掌握了乘方的意義及相關(guān)概念，并且本節(jié)課的知識(shí)相對(duì)較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握，但是教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過程是一個(gè)由特殊到一般的`認(rèn)識(shí)過程，并且注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的每一步的根據(jù)。
從學(xué)生做練習(xí)和作業(yè)來看，大部分學(xué)生都已經(jīng)掌握本節(jié)課的知識(shí)，并且掌握的很好，但是還是存在一些問題，那就是符號(hào)問題，這方面還有待加強(qiáng)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪乘法運(yùn)算。
2、過程與方法：
�。�1）通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會(huì)不完全歸納法的運(yùn)用，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力；
�。�2）通過性質(zhì)運(yùn)用幫助學(xué)生理解字母表達(dá)式所代表的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步積累選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)問題的經(jīng)驗(yàn)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；
�。�2）通過性質(zhì)的推導(dǎo)體會(huì)“特殊。
《同底數(shù)冪的乘法》教案3
一、教學(xué)目標(biāo)
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行快速計(jì)算．
2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算的能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：勤于練習(xí)，在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運(yùn)算方法．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
�。ǘ╇y點(diǎn)
同底數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
（三）解決辦法
在運(yùn)算中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)公式及性質(zhì)的'形式、意義的理解，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)符號(hào)的判別．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法，并及時(shí)提醒學(xué)生注意易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，以提高學(xué)生的辨別能力和運(yùn)算能力．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)是熟練運(yùn)用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算公式．
（二）整體感知
要準(zhǔn)確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會(huì)運(yùn)用它熟練靈活地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，對(duì)于運(yùn)算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用： 外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)它們的逆向應(yīng)用： ，當(dāng)然這個(gè)難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算時(shí)，要注意防止把冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計(jì)算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
�。�1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運(yùn)算的錯(cuò)誤，并說出正確結(jié)果．
�、�
�、�
③
強(qiáng)調(diào)：①中 的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時(shí)不要漏加 的指數(shù)．②不是同類項(xiàng)不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
�。�3）填空：
① ，
�、� ， ，
2．探索新知，講授新課
例1 計(jì)算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
�。�2）原式
（3）原式
例2 計(jì)算：
�。�1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
�。�2）原式
（3）原式
�。�4）
或原式
提問： 和 相等嗎？
3．鞏固熟練
�。�1）P93 練習(xí)（下）1，2．
（2）計(jì)算：
�、� ②
�、� ④
�。�3）錯(cuò)誤辨析：
計(jì)算：① （ 是正整數(shù)）
解：
說明：化簡(jiǎn)錯(cuò)了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號(hào)法則本題結(jié)果應(yīng)為0．
②
解：原式
說明： 與 不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時(shí)，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)問題．
八、布置作業(yè)
P94 A組3～5；P95 B組1～2．
《同底數(shù)冪的乘法》教案4
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會(huì)用式子表示;
2.能利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;
二、過程與方法
1.在探索性質(zhì)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗(yàn)證、歸納總結(jié)的思維過程;
2.課堂中教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想，多合作，大膽猜，會(huì)驗(yàn)證”的研討式學(xué)習(xí)方法;
三、情感態(tài)度和價(jià)值觀
1.在活動(dòng)中培養(yǎng)樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的.意識(shí)和能力;
2.通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊、一般、特殊”的認(rèn)知規(guī)律
和辨證唯物主義思想，體會(huì)科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神;
教學(xué)重點(diǎn)
同底數(shù)冪乘法法則;
教學(xué)難點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運(yùn)用;
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
課件、多媒體;
學(xué)生準(zhǔn)備
練習(xí)本;
課時(shí)安排1課時(shí)
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現(xiàn)實(shí)際問題引起學(xué)生的注意，對(duì)同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體，便于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學(xué)習(xí)的方法，易使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程，從而突破難點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。
同步測(cè)試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
課時(shí)練習(xí)含答案解析
1.下面計(jì)算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a項(xiàng)計(jì)算等于b10; B項(xiàng)計(jì)算等于2b5;C項(xiàng)計(jì)算等于x10 ;故D項(xiàng)正確.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題.
《同底數(shù)冪的乘法》教案5
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
同底數(shù)冪的乘法是冪的運(yùn)算性質(zhì)之一，它和冪的另兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方和積的乘方，都是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，在冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)中，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是最基本的。學(xué)好同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的基礎(chǔ)是正確理解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念和乘方的意義。教學(xué)時(shí)做到不要生硬地提出問題，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成。講課要注意聯(lián)系過去尚不甚鞏固的知識(shí)，將新舊知識(shí)有機(jī)地融合在一起。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
熟記同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，會(huì)結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行基本運(yùn)算;
發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
過程與方法：
通過自己的計(jì)算和歸納概括，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則);
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：法則中有關(guān)字母的廣泛含義及法則的正確使用。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)啟發(fā)法
教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的.基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運(yùn)用。
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
(一)知識(shí)回顧：
(1)乘方的意義
(2)指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3與-23的含義是否相同?結(jié)果是否相等?(-2)4與-24呢?
(二)情境設(shè)置：
問題
一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生列出算式，如何計(jì)算1012103呢?
《同底數(shù)冪的乘法》教案6
教學(xué)目標(biāo)
在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上掌握法則，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法基本運(yùn)算。
在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。
通過對(duì)具體事例的觀察和分析，歸納、總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。
讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
同底數(shù)冪相乘的法則的推理過程及運(yùn)用
難點(diǎn)
同底數(shù)冪相乘的'運(yùn)算法則的推理過程
教學(xué)過程
一、溫故知新
1. 表示什么意義？（是乘方運(yùn)算，表示10個(gè)2相乘；也可以用來表示運(yùn)算的結(jié)果）
2.下列四個(gè)式子① ，② ，③ ④ 中，運(yùn)算結(jié)果是 的有哪些？你能說明理由嗎？（學(xué)生通過討論，明確兩個(gè)冪只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)才可以乘起來，同時(shí)初步感受計(jì)算的方法）
3.光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計(jì)算，那么光走一年的路程是多少米呢？
學(xué)生列出式子 。這個(gè)式子怎樣運(yùn)算呢？解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是弄清楚兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數(shù)冪的乘法法則。
二、新課講解
探究新知
你能計(jì)算出 嗎？
學(xué)生解答，教師板書
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
學(xué)生回答，教師板書
你發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的方法了嗎？
師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
用公式表示是： （、n都是正整數(shù)）
動(dòng)腦筋
當(dāng)3個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，怎樣用公式表示運(yùn)算的結(jié)果呢？
學(xué)生思考并討論解答，最后教師總結(jié)： （，n，p都是正整數(shù)）
三、典例剖析
例1 計(jì)算：（1） ；（2）
分析：直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板書計(jì)算過程，強(qiáng)調(diào)初學(xué)時(shí)要注意弄清楚計(jì)算的步驟。
例2 計(jì)算：（1） ；（2）
讓學(xué)生獨(dú)立完成。這題意在進(jìn)一步訓(xùn)練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，注意觀察學(xué)生是否會(huì)用法則進(jìn)行計(jì)算，點(diǎn)評(píng)時(shí)要強(qiáng)調(diào)對(duì)法則的運(yùn)用。
例3 計(jì)算：（1） ；（2）
學(xué)生解答并討論，教師注意拓展學(xué)生對(duì)法則的運(yùn)用，培養(yǎng)符號(hào)演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
四、課堂練習(xí)
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1.計(jì)算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
2.計(jì)算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
（學(xué)生解答各題，教師組織學(xué)生互相批改，對(duì)學(xué)生出錯(cuò)比較多的地方做講解和變式訓(xùn)練）
提高訓(xùn)練
3. 計(jì)算 ；（2）
4.制作拉面需將長(zhǎng)條形面團(tuán)摔勻拉伸后對(duì)折，并不斷重復(fù)若干次這組動(dòng)作. 隨著不斷地對(duì)折， 面條根數(shù)不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團(tuán)需要對(duì)折多少次？ 若一個(gè)拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。
（用以提升學(xué)生運(yùn)算的靈活性，提高學(xué)習(xí)興趣。）
五、小結(jié)
師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。（如：對(duì)法則的理解，解決了什么問題，體會(huì)從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學(xué)思想等等）
六、布置作業(yè)
教材P40 第1題，P41 第12題
《同底數(shù)冪的乘法》教案7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 理解積的乘方法則。
2、 會(huì)計(jì)算積的乘方。
3、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的冪的混合運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：積的乘方法則。
難點(diǎn)：積的乘方法則的推導(dǎo)過程。
自學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、看一看
1、積的乘方法則：
2、完成課堂作業(yè)部分(寫在預(yù)習(xí)本上)
二、做一做：
1、看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律?運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即：(ab)n=__________(n為正整數(shù))
2、計(jì)算：
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、計(jì)算：
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )20xx(-3)20xx =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2，yn=5，則 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。
_________________________________________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)展示：
1、根據(jù)乘方的意義(冪的意義)和同底數(shù)冪的乘法法則(46)3表示什么?
2、那(46)5，(ab)3又等于什么?
由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎?
猜想：(ab)n=anbn
(abc)n= (n為正整數(shù))，為什么?
應(yīng)用探究：
1.下列計(jì)算正確的是( )
A.
D、
2.計(jì)算下列各題
3.計(jì)算下列各題
4、用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:
5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km，木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。
拓展提高：
若n為正整數(shù)，且 ，求
的值.
堂堂清：
1. 若(9 ) =3 ，則正整數(shù)m的值為 .
2.若將棱長(zhǎng)為2的正方體切成8個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長(zhǎng)為3的正方體切成27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長(zhǎng)為n(n1，且為整數(shù))的`正方體切成n3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
3. 化簡(jiǎn)求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.
4. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.
教后反思 這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一節(jié)新的運(yùn)算：積的乘方，有了前面學(xué)習(xí)的過程，那么這幾課也采用前面的教學(xué)過程，學(xué)生接受的還是比較好的。但是學(xué)生對(duì)于單獨(dú)的一種運(yùn)算還可以做的游刃有余，但是對(duì)于多種運(yùn)算在一起的混合運(yùn)算就有點(diǎn)難度。
《同底數(shù)冪的乘法》教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)
2、能推導(dǎo)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過程，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的過程
學(xué)習(xí)過程：
1. 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、①什么叫乘方?
�、谥袊�(guó)奧委會(huì)為把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn) 會(huì)想有效利用太陽能(如水立方)，做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤?
2、觀察思考
同底數(shù)冪相乘規(guī)律： (文字?jǐn)⑹?
(符號(hào)敘述)
規(guī)律條件：① ②
規(guī)律結(jié)果：① ②
3、閱讀課本第47頁例1，完成下面練習(xí)：
�、傧旅娴�'計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
歸納：
同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的;
底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后確定結(jié)果的正負(fù);
不能疏忽指數(shù)為1的情況;
公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式(整體思想)
�、蹞�(jù)資料介紹：神舟六號(hào)載人飛船飛行的速度達(dá)到每秒7.9103米， 在經(jīng)過大約100小時(shí)的太空飛行，它的行程大約是多少米(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字) ?
學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測(cè)試：
1、下列計(jì)算對(duì)嗎?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、計(jì)算：
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的個(gè)數(shù)大約3.341022個(gè)，請(qǐng)估計(jì)相同條件下103克水中含有水分子的個(gè)數(shù)(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).
思維拓展：
1、 計(jì)算題：
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,則n= .
3、已知：am=2， an=3.求am+n =
《同底數(shù)冪的乘法》教案9
同底數(shù)冪的乘法
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；
2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
冪的運(yùn)算性質(zhì)．
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課
引例 一個(gè)長(zhǎng)方形魚池的長(zhǎng)比寬多2米，如果魚池的長(zhǎng)和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米，問這個(gè)魚池原來的長(zhǎng)和寬各是多少米？
學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個(gè)問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們?cè)谑裁吹胤接袉栴}？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備．
為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．
二、復(fù)習(xí)提問
1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的`運(yùn)算叫乘方，即
2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則
計(jì)算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)
=105．
2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則
將上題中的底數(shù)改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
�。絘aaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數(shù)，則有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則
(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？ (2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？
(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？
要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．
四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)
例1 計(jì)算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語言敘述．
課堂練習(xí)
計(jì)算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 計(jì)算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．
對(duì)于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．
五、小結(jié)
1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字．
2．解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1．
六、作業(yè)
《同底數(shù)冪的乘法》教案10
§1.3同底數(shù)冪的乘法
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.
2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.
2.學(xué)習(xí)同底冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
●教學(xué)重點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
●教學(xué)難點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.
●教學(xué)方法
引導(dǎo)啟發(fā)法
教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運(yùn)用.
●教具準(zhǔn)備
小黑板
●教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課
�。蹘煟萃瑢W(xué)們還記得“an”的意義嗎？
�。凵輆n表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).
［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3 A):
問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？
問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
［生］根據(jù)距離=速度×?xí)r間，可得：
地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［師］105×102，105×107如何計(jì)算呢？
�。凵莞鶕�(jù)冪的意義：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
�。蹘煟莺馨�！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個(gè)因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法.
由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣一種運(yùn)算——同底數(shù)冪的乘法.
�、�.學(xué)生通過做一做、議一議，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)
1.做一做
計(jì)算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))
你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言加以描述.
(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整數(shù)).
�。蹘煟莞鶕�(jù)冪的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題.
�。凵�(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因?yàn)?02的意義表示兩個(gè)10相乘；103的意義表示三個(gè)10相乘.根據(jù)乘方的意義5個(gè)10相乘就表示105同樣道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
從上面三個(gè)小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和.
［師］很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.
�。凵�(4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和.
2.議一議
出示投影片(§1.3 C)
am?an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？
�。蹘熒参觯輆m?an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))
用語言來描述此性質(zhì)，即為：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
［師］同學(xué)們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am?an=am+n呢？
［生］am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am?an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，即有(m+n)個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am?an=am+n.
�。蹘煟菀簿褪钦f同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?
�、�.例題講解
�。劾�1］計(jì)算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
�。劾�2］用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計(jì)算投影片(§1.3 A)中的問題1和問題2.
［師］我們先來看例1中的四個(gè)小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？
�。凵�(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)——底數(shù)不變，指數(shù)相加.
�。凵�(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì).因?yàn)椋瓁3?x5中的'－x3相當(dāng)于(－1)×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出.
�。蹘煟菹旅嫖揖徒兴膫�(gè)同學(xué)板演.
�。凵萁猓�(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［師］我們接下來看例2.
�。凵輪栴}1中地球距離太陽大約為：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
據(jù)測(cè)算，飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架噴氣式客機(jī)大約要20年.
問題2中比鄰星與地球的距離約為：
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想：am?an?ap等于什么？
�。凵輆m?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
�。凵輆m?an?ap= ? ? =am+n+p.
�、�.練習(xí)
1.隨堂練習(xí)(課本P14)：計(jì)算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.
2.補(bǔ)充練習(xí)：判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因?yàn)閤3?x5是同底數(shù)冪的乘法，運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3?x5=x8.
(2)×.x?x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)x3+x5是兩個(gè)單項(xiàng)式相加，x3和x5不是同類項(xiàng)，因此x3+x5不能再進(jìn)行運(yùn)算.
(4)×.x2?x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)為x2?x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因?yàn)閍3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
(7)×.a3?b5中a3與b5這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項(xiàng)，因此應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，得出y7+y7=2y7.
�、�.課時(shí)小結(jié)
�。蹘煟葸@節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？
�。凵菰谔剿魍讛�(shù)冪乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).
�。凵萃讛�(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am?an=am+n(m、n是正整數(shù)).
�、�.課后作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1、2、3題
Ⅶ.活動(dòng)與探究
§1.3同底數(shù)冪的乘法
一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計(jì)算105×102.
二、結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
綜上所述，可得
am?an= × =am+n
(其中m、n為正整數(shù))
三、例題：(由學(xué)生板演，教師和學(xué)生共同講評(píng))
四、練習(xí)：(分組完成)
●備課資料
一、參考例題
�。劾�1］計(jì)算：
(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的兩個(gè)冪的底數(shù)都是－a;(2)中三個(gè)冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加.
解：(1)(－a)2?(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
評(píng)注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.
�。劾�2］計(jì)算：
(1)a3?(－a)4
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
分析：底數(shù)的符號(hào)不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運(yùn)算，運(yùn)算過程中要注意符號(hào).
解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
=－b2?b2?(－b3)
=b2?b2?b3=b7.
評(píng)注：(1)中的(－a)4必須先化為a4,才可運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)計(jì)算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底數(shù)是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
�。劾�3］計(jì)算：
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分別把(2a+b),(x－y)看成一個(gè)整體，(1)是三個(gè)同底數(shù)冪相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化為(y－x)2或把(y－x)3化為－(x－y)3,使底相同后運(yùn)算.
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
評(píng)注：(2)中的兩個(gè)冪必須化為同底再運(yùn)算，采用兩種化同底的方法運(yùn)算得到的結(jié)果是相同的.
�。劾�4］計(jì)算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯(cuò)解為x3?x3=x9;(2)易錯(cuò)解為a6+a6=a12;(3)易錯(cuò)解為a?a4=a4,而(1)中3和3應(yīng)相加；(2)是合并同類項(xiàng)；(3)也是易忽略的地方，把a(bǔ)的指數(shù)1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形.
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n為正整數(shù))
(a－b)2n=(b－a)2n(n為正整數(shù))
《同底數(shù)冪的乘法》教案11
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
1.理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).
2.能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
3.通過推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力.
4.通過用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.
5.通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、探究法.
2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進(jìn)時(shí)知識(shí)的理解.
三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
冪的運(yùn)算性質(zhì).
(二)難點(diǎn)
有關(guān)字母的廣泛含義及性質(zhì)的正確使用.
(三)解決辦法
注意對(duì)前提條件的判別，合理應(yīng)用性質(zhì)解題.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法.
2.通過一組同底數(shù)冪的'乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示范板書，學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的掌握.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).
(二)整體感知
讓學(xué)生在復(fù)習(xí)冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進(jìn)行這樣的運(yùn)算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
表示的意義是什么?其中 、 、 分別叫做什么?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答( 叫底數(shù)， 叫指數(shù)， 叫做冪)，同時(shí)，教師板書.
個(gè)
.
.
提問： 表示什么? 可以寫成什么形式?______________
答案： ;
【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識(shí)，為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備.
2.嘗試解題，探索規(guī)律
(1)式子 的意義是什么?(2)這個(gè)積中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)?
學(xué)生回答：(1) 與 的積(2)底數(shù)相同
引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復(fù)習(xí)乘方的意義的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)像 這樣的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.
請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個(gè)小題.
;
; .
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己思考完成，然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.
【教法說明】
(1)讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的感性認(rèn)識(shí).
(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情.
(3)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.
3.導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
計(jì)算 的過程就是
也就是
那么 ，當(dāng) 都是正整數(shù)時(shí)，如何計(jì)算呢?
( 都是正整數(shù))
(板書)
學(xué)生活動(dòng)：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論.
師生共同總結(jié)： ( 都是正整數(shù))
教師把結(jié)論寫在黑板上.
請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)：
同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變、指數(shù)相加
運(yùn)算形式 運(yùn)算方法
提出問題：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢?
學(xué)生活動(dòng)：觀察 ( 都是正整數(shù))
【教法說明】注意對(duì)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與.
4.嘗試反饋，理解新知
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例1、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之生，由學(xué)生判斷板演是否正確.
教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì).
注意問題：例2(2)中第一個(gè) 的指數(shù)是1，這是學(xué)生做題時(shí)易出問題之處.
【教法說明】學(xué)生在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解.學(xué)生做題正確與否，教師均應(yīng)以鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.
5.反饋練習(xí)，鞏固知識(shí)
【教法說明】此組題旨在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)變能力和解題靈活性.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生活動(dòng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.
2.由學(xué)生說出本節(jié)體會(huì)最深的是哪些?
【教學(xué)說明】在1中強(qiáng)調(diào)不變、相加.學(xué)生談體會(huì)，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力.
《同底數(shù)冪的乘法》教案12
教學(xué)目標(biāo)：
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．
教學(xué)過程：
一、回顧冪的相關(guān)知識(shí)
an的意義：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．
二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺新知
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
學(xué)生分析，總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015．
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法．
學(xué)生動(dòng)手：
計(jì)算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．
得到結(jié)論：
�。�1）特點(diǎn)：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘．相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和．
�。�2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的`乘法．根據(jù)冪的意義可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結(jié)：
同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點(diǎn)：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
《同底數(shù)冪的乘法》教案13
[課題]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大）七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)
一、教學(xué)目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
二、教學(xué)過程實(shí)錄：
（鈴響，上課）
教師：在an這個(gè)表達(dá)式中，a是什么？n是什么？
當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí)，又讀作什么？
學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習(xí)題）用學(xué)過的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過程當(dāng)中，認(rèn)真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計(jì)算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
�。▽W(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？
學(xué)生：計(jì)算準(zhǔn)確。
教師：通過剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？
學(xué)生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師：請(qǐng)你舉例說明。
學(xué)生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個(gè)？
學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請(qǐng)以習(xí)題（7）為例再加以說明。
學(xué)生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個(gè)2 n個(gè)2 (m + n)個(gè)2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學(xué)生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來計(jì)算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）
學(xué)生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個(gè)a n個(gè)a (m + n)個(gè)a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計(jì)算過程簡(jiǎn)化呢？
學(xué)生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學(xué)生1：a是任何數(shù)都可以。
學(xué)生2：a必須是有理數(shù)。
學(xué)生3：a不能是0。
教師：既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：
教師：請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。
學(xué)生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學(xué)生2：底數(shù)a可以是字母。
學(xué)生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個(gè)同學(xué)說的很好，底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù)，將來我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請(qǐng)大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？
學(xué)生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計(jì)算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書課題后提問）
學(xué)生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學(xué)生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學(xué)生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來判斷以下的計(jì)算是否正確，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個(gè)提問學(xué)生解答。
教師：接下來，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計(jì)算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學(xué)到前面來板演，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視指點(diǎn)，待全體同學(xué)做完，對(duì)照板演改錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的.速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計(jì)算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習(xí)，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。
教師：大家一起來看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請(qǐng)發(fā)言。
學(xué)生李某：最后結(jié)果37。983×1012（千米）是錯(cuò)的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。
教師：請(qǐng)你給他改正。
學(xué)生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學(xué)生王某：把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)
學(xué)生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題，計(jì)算量不要太大，如果同桌出的題你全對(duì)，而你出的題同學(xué)有錯(cuò)，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，強(qiáng)調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會(huì)，大家一起來談一談。
學(xué)生1：我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。
學(xué)生2：我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學(xué)生3：我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來解決實(shí)際問題。
學(xué)生4：大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂。
學(xué)生5：同學(xué)之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個(gè)題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
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