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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

時(shí)間:2022-05-23 19:47:04 教案 我要投稿
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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,編寫教案是必不可少的,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編為大家整理的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案1

  1。教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)目標(biāo): 1。在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2。會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

  (2)能力目標(biāo): 1。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

  2。使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

  (3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

  (2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

  當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的`實(shí)際問題。

  3。教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

  [引導(dǎo)] 畫圖建系

  [學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

  將x=2。7代入,得 。

  即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?

  答:x2 y2=r2

  2。如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?

  [學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①

  把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案2

  教學(xué)目的:

  掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問題

  教學(xué)重點(diǎn):

  圓的.標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

  教學(xué)難點(diǎn):

  標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程

  二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)

  練習(xí):

 、闭f出下列圓的方程

  ⑴圓心(3,-2)半徑為5⑵圓心(0,3)半徑為3

 、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑

  ⑴(x-2)2+(y+3)2=3

 、苮2+y2=2

  ⑶x2+y2-6x+4y+12=0

 、撑袛3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

 、磮A心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切,求這個(gè)圓的方程

  三、引伸提高,講解例題

  例1、圓心在y=-2x上,過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

  練習(xí):

  1、某圓過(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。

  2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。

  例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。

  例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)

  四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4

  五、作業(yè)P811,2,3,4

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  教學(xué)過程:

 。ㄒ唬、情境設(shè)置:

  在直角坐標(biāo)系中,確定直線的基本要素是什么?圓作為平面幾何中的基本圖形,確定它的要素又是什么呢?什么叫圓?在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示,那么,圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢?如果能,這個(gè)方程又有什么特征呢?

  探索研究:

 。ǘ⑻剿餮芯浚

  確定圓的基本條件為圓心和半徑,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b),半徑為r。(其中a、b、r都是常數(shù),r>0)設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

  化簡(jiǎn)可得:②

  引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程,得出結(jié)論。

  方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的`圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  (三)、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

  例1.(課本例1)寫出圓心為,半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程,并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

  分析探求:可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

  探究:點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法:

 。1)>,點(diǎn)在圓外

 。2)=,點(diǎn)在圓上

 。3)<,點(diǎn)在圓內(nèi)

  解:

  例2.(課本例2)的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。

  師生共同分析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓,三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。

  解:

  例3.(課本例3)已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  師生共同分析:如圖,確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等,所以圓心在線段AB的垂直平分線m上,又圓心在直線上,因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn),半徑長(zhǎng)等于或。

  解:

  總結(jié)歸納:(教師啟發(fā),學(xué)生自己比較、歸納)比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法:

  1、根據(jù)題設(shè)條件,列出關(guān)于的方程組,解方程組得到的值,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  ②﹑根據(jù)確定圓的要素,以及題設(shè)條件,分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小,然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  (四)、課堂練習(xí)(課本P120練習(xí)1,2,3,4)

  歸納小結(jié):

  1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

  3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

  作業(yè)布置:課本習(xí)題4。1A組第2,3,4題。

  課后記:

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案4

  1、教學(xué)目標(biāo)

 。1)知識(shí)目標(biāo):

  1、在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程;

  3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

 。2)能力目標(biāo):

  1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

  2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

 。3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

 。1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

 。2)教學(xué)難點(diǎn):①會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

 、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

  3、教學(xué)過程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

  [引導(dǎo)]:畫圖建系

  [學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

  將x=2。7代入,得

  即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

  答:x2+y2=r2

  2、如果圓心在,半徑為時(shí)又如何呢?

  [學(xué)生活動(dòng)]:探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)]:方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

 。ㄈ⿷(yīng)用舉例(鞏固提高)

  I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問題三:1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)

 。1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)圓心在,半徑為

 。3)經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn)

  2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

II.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問題四:1、求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程。

  [教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。

  2、求過點(diǎn),圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

  [教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

  3、已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的`切線方程。

  [學(xué)生活動(dòng)]探究方法

  [教師預(yù)設(shè)]方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

  III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

  問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長(zhǎng)度(精確到0。01m)。

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

 。ㄋ模┓答佊(xùn)練(形成方法)

  問題六:1、求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。

  2、已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程。

  3、求過點(diǎn),且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(—2,3)的切線方程。

  5、已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程。

 。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思(拓展引申)

  1、課堂小結(jié):

 。1)知識(shí)性小結(jié):

 、賵A心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  ②已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

 。2)方法性小結(jié):

 、偾髨A的方程的方法:I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法

 、谇蠼鈶(yīng)用問題的一般方法

  2、分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81—82:(習(xí)題7。6)1、2、4

 。˙)思維拓展型作業(yè):

  試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

  3、激發(fā)新疑:

  問題七:1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

  2、方程:的曲線是什么圖形?

  設(shè)計(jì)說明

  圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案5

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

  (2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

  2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

  (3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

  (2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

  當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

  3.教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

  [引導(dǎo)] 畫圖建系

  [學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的`方程為x2 y2=16(y≥0)

  將x=2.7代入,得 .

  即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?

  答:x2 y2=r2

  2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?

  [學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)

  (1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)圓心在 ,半徑為 ;

  (3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .

  2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

  (1) ; (2) .

  ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.

  [教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

  2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.

  [學(xué)生活動(dòng)]探究方法

  [教師預(yù)設(shè)]

  方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .

  iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

  問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

  (四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

  問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

  2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

  3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.

  4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案6

  教學(xué)目標(biāo)

   (一)知識(shí)目標(biāo)

  1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程:根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑;

  2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

  (二)能力目標(biāo)

  1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力;

  2. 通過教學(xué),使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法,提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力;

  3. 通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

  (三)情感目標(biāo)

  通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí),理解理論來源于實(shí)踐,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

  教學(xué)重、難點(diǎn)

   (一)教學(xué)重點(diǎn)

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。

  (二)教學(xué)難點(diǎn)

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

  教學(xué)方法

   選用引導(dǎo)?探究式的教學(xué)方法。

  教學(xué)手段

   借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

  教學(xué)過程

   Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題

  師:前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮:如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡?

  生:①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y);②寫出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P={M ?p(M)};③用坐標(biāo)表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(一般省略)。[多媒體演示]

  師:這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程,今天我們來看圓這種曲線的方程。[給出標(biāo)題]

  師:前面我們?cè)C明過圓心在原點(diǎn),半徑為5的圓的方程:x2+y2=52 即x2+y2=25.

  若半徑發(fā)生變化,圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程?

  生:x2+y2=r2.

  師:你是怎樣得到的?(引導(dǎo)啟發(fā))圓上的點(diǎn)滿足什么條件?

  生:圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ,亦即 x2+y2=r2.

  師:x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊:圓心在原點(diǎn),半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn),若此圓的圓心移至C(a,b)點(diǎn)(如圖),方程又是怎樣的?

  生:此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合,

  由兩點(diǎn)間的距離公式得

  即:(x-a)2+(y-b)2= r2

  Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)

   師:方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

  特別:當(dāng)圓心在原點(diǎn),半徑為r時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2+y2=r2.

  師:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定?

  生:由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定。

  師:很好!實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見,要確定圓的方程,只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

  1、 寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:[多媒體演示]

  ① 圓心在原點(diǎn),半徑是3 :________________________

 、 圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是 :______________________

 、 經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3):_______________________

  2、 變式題[多媒體演示]

 、 求以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

  答案:(x-1)2 + (y-3)2 =

 、 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

  答案: C(a,0), r=|a|

  Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

  師:下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

 。劾1] 已知圓的方程是 x2+y2=17,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(,)的切線的方程。

  師:你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程?

  生:要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程,可利用直線的點(diǎn)斜式來求。

  師: 斜率怎樣求?

  生:。。。。。。

  師:已知條件有哪些?能利用嗎?不妨結(jié)合圖形來看看(如圖)

  生:切線與過切點(diǎn)的半徑垂直,故斜率互為負(fù)倒數(shù)

  半徑OP的斜率 K1=, 所以切線的斜率 K=-=-

  所以所求切線方程:y-= -(x-)

  即:x+y=17 (教師板書)

  師:對(duì)照?qǐng)A的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P(,)的切線方程x+y=17,你能作出怎樣的猜想?

  生:。。。。。。

  師:由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)P(,)有何關(guān)系?

 。ㄈ艨床怀鰜恚倏匆焕

 。劾1/] 圓的方程是x2+y2=13,求過此圓上一點(diǎn)(2,3)的切線方程。

  答案:2x+3y=13 即:2x+3y-13=0

  師:發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?(學(xué)生紛紛舉手回答)

  生:分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y,便得到了切線方程。

  師:若將已知條件中圓半徑改為r,點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)(xo,yo),則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的.變化?大膽地猜一猜!

  生:xox+yoy=r2.

  師:這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)?若對(duì),可否給出證明?

  生:。。。。。。

 。劾2]已知圓的方程是 x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(xo,yo)的切線的方程。

  解:如圖(上一頁),因?yàn)榍芯與過切點(diǎn)的半徑垂直,故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

  ∵半徑OP的斜率 K1=,∴切線的斜率 K=-=-

  ∴所求切線方程:y-yo= - (x-xo)

  即:xox+yoy=xo2+yo2 亦即:xox+yoy=r2. (教師板書)

  當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí),可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

  歸納總結(jié):圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 替換,可得到切線方程

 。劾3]右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M,拱高OP=4M,在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐,求支柱A2P2的長(zhǎng)度。(精確到0.01M)

  引導(dǎo)學(xué)生分析,共同完成解答。

  師生分析:①建系; ②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(待定系數(shù));③求系數(shù)(求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程);④利用方程求A2P2的長(zhǎng)度。

  解:以AB所在直線為X軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上,設(shè)為

 。0,b),半徑為r,那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.

  ∵P(0,4),B(10,0)都在圓上,于是得到方程組:

  解得:b=-10.5 ,r2=14.52

  ∴圓的方程為 x2+(y+10.5)2=14.52.

  將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  且取y>0

  得:y=

  ≈14.36-10.5=3.86 (M)

  答:支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86M。

  Ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

  課本P77練習(xí)2,3

  師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,理解并掌握切線方程的探求過程和方法,能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

  Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

  (一)若P(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b)2= r2上時(shí),?求過P點(diǎn)的圓的切線方程。

  課本P81習(xí)題7.7 : 1,2,3,4

  (二)預(yù)習(xí)課本P77~P79

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案7

  一、教材分析

  本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程,運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系,了解空間直角坐標(biāo)系,在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1、 知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

  2、 能力目標(biāo):

  (1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

  (2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

  1、重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

  2、難點(diǎn):圓的方程的應(yīng)用。

  3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題,通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

  四、學(xué)法

  在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí),讓學(xué)生帶著疑問聽課,以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。

  五、教法

  先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文,對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí),在教學(xué)過程中,主要采用啟發(fā)性原則,發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中,還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題,以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,并緊緊與考試相結(jié)合。

  六、教學(xué)步驟

  (一)導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

  (二)講授新課

  1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)(或者一點(diǎn)和斜率)確定一條直線的基礎(chǔ)上,回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小,即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中,圓心 可以用坐標(biāo) 表示出來,半徑長(zhǎng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡(jiǎn),得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  2、知識(shí)鞏固

  學(xué)生口答下面問題

  1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 、 圓心坐標(biāo)為(-4,-3)半徑長(zhǎng)度為6;

  ② 圓心坐標(biāo)為(2,5)半徑長(zhǎng)度為3;2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

  3、知識(shí)的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知,坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上,坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上,為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想,加深對(duì)圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程的理解,教科書配置了例1。

  例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后給一個(gè)點(diǎn),判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系,這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想,根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù);根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。

  (三)知識(shí)的運(yùn)用

  例2給出不在同一直線上的三點(diǎn),可以畫出一個(gè)三角形,三角形有唯一的外接圓,因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法,讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程

  (四)小結(jié)一、知識(shí)概括

  1、 圓心為 ,半徑長(zhǎng)度為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

  3、 怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系,然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  4、思想方法

 。1)建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線用方程來表示,然后用方程來研究曲線的性質(zhì),這是解析幾何研究平面圖形的基本思路,本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線有示范作用。

 。2)曲線與方程之間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對(duì)立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

  五、布置作業(yè)(第127頁2、3、4題)

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