二次根式數(shù)學(xué)教案9篇

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二次根式數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。

二次根式數(shù)學(xué)教案1

　　一、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

　�。ǘ�）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

　　請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。

　　時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。

　　我們知道

　　如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

　　例1計(jì)算：

　　分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

　　例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的`形式：

　�。�1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

　　例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　�。�1）4x2—1；（2）a4—9；

　　（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　�。�2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　�。�3）3a2—10

　�。�4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　　（三）小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

　�。�1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

　　（2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

　　（四）練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計(jì)算

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

　�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

　　但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，

　　∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

　　∴ m—n≤0，即m≤n．

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．

　　三、板書設(shè)計(jì)

二次根式數(shù)學(xué)教案2

　　教案

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

　　2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識(shí)點(diǎn)

　　上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)。

　　二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：

　　自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁(yè)——4頁(yè)內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、請(qǐng)比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。

　　2、完成3頁(yè)“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。

　　3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的`。

　　4、完成4頁(yè)“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。

　　5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

　　課時(shí)作業(yè)

　　教師節(jié)要到了，為了表示對(duì)老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長(zhǎng)的金彩帶，請(qǐng)你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長(zhǎng)的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

二次根式數(shù)學(xué)教案3

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

　�。�2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

　　本節(jié)課的'教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．探究性質(zhì)1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計(jì)算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計(jì)算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運(yùn)用

　�。�1）算一算：

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　（3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　　（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

　　（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

　　6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1． ； ； .

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運(yùn)算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

　　4．計(jì)算: ．

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

二次根式數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的加減

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.

　　過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

　　情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

　　2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的'作用;

　　2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項(xiàng)進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識(shí)點(diǎn)

　　自主檢測(cè)、同伴互查

　　1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁(yè)“練習(xí)1”;

　　2、學(xué)生演板13頁(yè)“練習(xí)2、3”。

　　四、知識(shí)梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?

　　(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問題?

　　2、說不足：。

　　五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高

　　1、必做題：課本15頁(yè)的“習(xí)題2、3”;

　　課時(shí)練習(xí)

　　1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)

　　認(rèn)真閱讀課本14頁(yè)內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、完成14頁(yè)“例3、4”，先做再對(duì)照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?

　　(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)

　　三、自主檢測(cè)、同伴互查

　　1、師生共同解決“學(xué)法”問題;

　　2、學(xué)生演板14頁(yè)“練習(xí)1、2”。

　　四、知識(shí)梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)?

　　(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題?

二次根式數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

　　2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

　　2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

　　化簡(jiǎn)前的'被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2．練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4．總結(jié)

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價(jià)值觀

　　1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程，發(fā)展應(yīng)用的'意識(shí);

　　2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合

　　教學(xué)媒體

　　多媒體

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

二次根式數(shù)學(xué)教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

　　2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

　　計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

　　注意：

　　所以在化簡(jiǎn)過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的`分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習(xí)

　　1．選擇題：

　　A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

　　C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計(jì)算：

　　四、小結(jié)

　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題．

　　五、作業(yè)

　　1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式數(shù)學(xué)教案8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

　　4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　�。�1） （先乘除，后加減）．

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的`運(yùn)算）．

　�。�3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡(jiǎn)一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡(jiǎn)，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡(jiǎn)式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡(jiǎn)．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問題、化簡(jiǎn)的依據(jù)．式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單．

二次根式數(shù)學(xué)教案9

　　課題：二次根式

　　教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能

　　理解a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， （a≥0）

　　2、過程與方法

　�。�1）數(shù)學(xué)思考：學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)歸納、類比的思想

　　方法

　　（2） 問題解決：能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，能夠互助

　　交流合作，分析問題，總結(jié)反思

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　體驗(yàn)成功的樂趣，鍛煉克服困難的`意志，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)

　　求實(shí)的科學(xué)態(tài)度

　　教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)：二次根式中根號(hào)下必須為非負(fù)數(shù)

　　教學(xué)過程

　　一、課前回顧

　�。�2分鐘）

　　學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？

　　二次根式中字母的取值范圍：

　�、俦婚_方數(shù)大于等于零；

　�、诜帜钢杏凶帜笗r(shí)，要保證分母不為零。

　　③多個(gè)條件組合時(shí)，應(yīng)用不等式組求解

　　一、情境引入（3分鐘）

　　由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

　　已知下列各正方形的面積，求其邊長(zhǎng)。

　　二、探究1（10分鐘）

　　練習(xí)1：

　　計(jì)算下列各式：

　　三、探究2（10分鐘）

　　可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：

　　一般的，二次根式有下列性質(zhì)：

　　練習(xí)2：

　　典型例題 例1：計(jì)算：

　　例2：計(jì)算：

　　達(dá)標(biāo)測(cè)試（5分鐘）

　　課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果

　　1、判斷題

　　2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）

　�。ˋ） x≤1 （B） x≥1

　�。–） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)

　　3、計(jì)算

　　4、化簡(jiǎn)

　　5、已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：

　　這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。

　　應(yīng)用提高（5分鐘）

　　能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖，P是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。

　�。�1）用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離；

　�。�2）如果 求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離

　　體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)

　　二次根式的兩條性質(zhì)。

　　布置作業(yè) 教材8頁(yè)習(xí)題第3、4題。

【二次根式數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：

二次根式數(shù)學(xué)教案09-22

二次根式教案11-10

《二次根式》的教學(xué)反思02-06

《二次根式》教學(xué)反思02-06

二次根式的加減教案01-19

《二次根式的運(yùn)算》的教案09-07

二次根式教學(xué)反思04-07

二次根式教案（精選5篇）02-22

二次根式教案(15篇)02-27