函數(shù)概念教案（精選11篇）

　　作為一名教學工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的函數(shù)概念教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　函數(shù)概念教案 1

　　教學目標：

　　1.通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應；

　　2.了解構成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　3.通過教學，逐步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考.

　　教學重點：

　　兩集合間用對應來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境.

　　正方形的邊長為a，則正方形的周長為b，面積為c

　　2.問題.

　　在初中，我們曾認識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？

　　二、學生活動

　　1.復述初中所學函數(shù)的概念；

　　2.閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；

　　3.舉出生活中的實例，進一步說明函數(shù)的對應本質.

　　三、數(shù)學建構

　　1.用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

　�。�1）這一變化過程中，有哪幾個變量？

　�。�2）這幾個變量的'范圍分別是多少？

　　問題2略.

　　問題3略（詳見23頁）.

　　2.函數(shù)：一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A.其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域.

　�。�1）函數(shù)作為一種數(shù)學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；

　�。�2）函數(shù)的本質是一種對應；

　�。�3）對應法則f可以是一個數(shù)學表達式，也可是一個圖形或是一個表格

　�。�4）對應是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間.可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.

　　3.函數(shù)＝f（x）的定義域：

　�。�1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；

　�。�2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒

　　有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數(shù).

　　四、數(shù)學運用

　　例1.判斷下列對應是否為集合A到B的函數(shù)：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　　（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.

　　練習：判斷下列對應是否為函數(shù)：

　　（1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2求下列函數(shù)的定義域：

　　（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？

　　A.＝x與＝（x）2；B.＝x2與＝3x3；

　　C.＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）；D.＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習：課本26頁練習1～4，6.

　　五、回顧小結

　　1.生活中兩個相關變量的刻畫→函數(shù)→對應（A→B）

　　2.函數(shù)的對應本質；

　　3.函數(shù)的對應法則和定義域.

　　六、作業(yè)：

　　課堂作業(yè)：課本31頁習題2.1（1）第1，2兩題.

　　函數(shù)概念教案 2

　　教學目標：

　　1.進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質是數(shù)集之間的對應；

　　2.進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應法則判定有關函數(shù)是否為同一函數(shù)；

　　3.通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考

　　教學重點：

　　用對應來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境.

　　復述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念

　　2.問題.

　　概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學生活動

　　1.理解函數(shù)的值域的概念；

　　2.能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；

　　3.探求簡單的復合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域

　　三、數(shù)學建構

　　1.函數(shù)的值域：

　　（1）按照對應法則f，對于A中所有x的.值的對應輸出值組成的集合稱之為函數(shù)的值域；

　�。�2）值域是集合B的子集.

　　2.xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數(shù)學運用

　�。ㄒ唬├�題.

　　例1已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)

　　例2根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域

　�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　�。�2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　�。�4）x∈(－1，2]；

　�。�5）x∈(－1，1)

　　例3求下列函數(shù)的值域：

　�、伲�；②＝

　　例4已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值.

　　（二）練習

　�。�1）求下列函數(shù)的值域：

　�、伲�2－x2；②＝3－|x|.

　�。�2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1).

　�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn).

　�。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域.

　�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域.

　　五、回顧小結

　　函數(shù)的對應本質，函數(shù)的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復合函數(shù).

　　六、作業(yè)

　　課本P31-5，8，9.

　　函數(shù)概念教案 3

　　教學目標

　　1、x理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

　　2、x通過的圖象和性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。

　　3、x通過對的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義，把握圖象和性質。

　　難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學過程

　　一、x引入新課

　　我們前面學習了指數(shù)運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。

　　1、6、（板書）

　　這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)x與x之間，構成一個函數(shù)關系，能寫出x與x之間的函數(shù)關系式嗎？

　　由學生回答：x與x之間的關系式，可以表示為x。

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數(shù)關系。

　　由學生回答：x。

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的.函數(shù)稱為。

　　x的概念（板書）

　　1、定義：形如x的函數(shù)稱為。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2、幾點說明x（板書）

　�。�1）x關于對x的規(guī)定：

　　教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在。

　　若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。

　�。�2）關于的定義域x（板書）

　　教師引導學生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當指數(shù)為無理數(shù)時，x也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學過的有理指數(shù)冪的"性質和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

　�。�3）關于是否是的判斷（板書）

　　剛才分別認識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。

　�。�4）x，x

　�。�5）x。

　　學生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數(shù)圖象。

　　最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。

　　3、歸納性質

　　作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準備明確性質，再由學生回答。

　　函數(shù)

　　1、定義域：

　　2、值域：

　　3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

　　4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）

　　在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故x的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數(shù)不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

　　二、圖象與性質（板書）

　　1、圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

　　2、草圖：

　　當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取x為例。

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關于x軸對稱，而此時x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到x的圖象。

　　最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

　　以上內(nèi)容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。

　　填好后，讓學生仿照此例再列一個x的表，將相應的內(nèi)容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質。

　　3、性質。

　�。�1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。

　�。�2）x時，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時，x為減函數(shù)。

　　（3）x時，x，xx時，x。

　　總結之后，特別提醒學生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

　　三、簡單應用x（板書）

　　1、利用單調性比大小。x（板書）

　　一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

　　例1、x比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x;

　　（3）x與1x。（板書）

　　首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同？由學生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯(lián)想，提出構造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

　　解：x在x上是增函數(shù)，且

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話：

　　（1）x構造函數(shù)并指明函數(shù)的單調區(qū)間及相應的單調性。

　�。�2）x自變量的大小比較。

　�。�3）x函數(shù)值的大小比較。

　　后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。

　　例2.比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x

　�。�2）x與x;

　�。�3）x與x。（板書）

　　先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導學生發(fā)現(xiàn)對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數(shù)值與1有關，可以用1來起橋梁作用）

　　最后由學生說出x>1，<1。

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　�。�1）x構造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）

　　（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。

　　四、鞏固練習

　　練習：比較下列各組數(shù)的大�。ò鍟�）

　　（1）x與xx（2）x與x;

　　（3）x與x;x（4）x與x。解答過程略

　　五、小結

　　1、的概念

　　2、的圖象和性質

　　3、簡單應用

　　六、板書設計

　　函數(shù)概念教案 4

　　教學目標：

　　1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質；

　　2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質解決指數(shù)函數(shù)的平移問題；

　　教學重點：

　　指數(shù)函數(shù)的性質的應用；

　　教學難點：

　　指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換

　　教學過程：

　　一、情境創(chuàng)設

　　1.復習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質

　　練習：函數(shù)＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標為.若a＞1，則當x＞0時，1；而當x＜0時，1.若0＜a＜1，則當x＞0時，1；而當x＜0時，1.

　　2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？

　　二、數(shù)學應用與建構

　　例1解不等式：

　　（1）；（2）；

　�。�3）；（4）

　　小結：解關于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質的運用，關鍵是底數(shù)所在的范圍.

　　例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)＝2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：

　�。�1）；（2）；（3）；（4）.

　　小結：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：＝f(x)左右平移＝f(x＋)(當＞0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移＝f(x)＋h(當h＞0時，向上平移，反之向下平移).

　　練習：

　　（1）將函數(shù)f(x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象.

　�。�2）將函數(shù)f(x)＝3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象.

　�。�3）將函數(shù)圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是___

　�。�4）對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的`圖象恒過的定點的坐標是___函數(shù)＝a2x－1的圖象恒過的定點的坐標是__.

　　小結：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.

　�。�5）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝2x和＝2|x2|的圖象？

　�。�6）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝|2x－1|的圖象？

　　小結：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.

　　例3已知函數(shù)＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象.

　　例4求函數(shù)____的最小值以及取得最小值時的x值.

　　小結：復合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.

　　練習：

　　（1）函數(shù)＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于__；

　　（2）函數(shù)＝2x的值域為____；

　　（3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；

　�。�4）當x＞0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍.

　　三、小結

　　1.指數(shù)函數(shù)的性質及應用；

　　2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題；

　　3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.

　　四、作業(yè)：

　　課本P71-11，12，15題.

　　五、課后探究

　�。�1）函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù)___的定義域為___.

　�。�2）對于任意的x1，x2R，若函數(shù)f(x)＝2x，試比較兩者的大小.

　　函數(shù)概念教案 5

　　學習目標：

　　1、掌握EXCEL中公式的輸入方法與格。

　　2、記憶EXCEL中常用的函數(shù)，并能熟練使用這些函數(shù)進行計算。

　　一、知識準備

　　1、EXCEL中數(shù)據(jù)的輸入技巧，特別是數(shù)據(jù)智能填充的使用

　　2、EXCEL中單元格地址編號的規(guī)定

　　二、學中悟

　　1、對照下面的表格來填充

　　（1）D5單元格中的內(nèi)容為

　�。�2）計算“王芳”的總分公式為

　�。�3）計算她平均分的公式為

　　（4）思考其他人的成績能否利用公式的復制來得到？

　�。�5）若要利用函數(shù)來計算“王芳”的總分和平均成績，那么所用到的函數(shù)分別為____。

　　計算總分的公式變?yōu)�；計算平均分的公式為。思考：比較兩種方法進行計算的特點，思考EXCEL中提供的函數(shù)對我們計算有什么好處，我們又得到了什么啟示？

　　三、學后練

　　1、下面的表格是圓的參數(shù)，根據(jù)已經(jīng)提供的'參數(shù)利用公式計算出未知參數(shù)

　　1)基礎練習

　�。�1）半徑為3.5的圓的直徑的計算公式為_______

　　（2）半徑為3.5的圓的面積的計算公式為_________

　　2)提高訓練

　�。�1）能否利用公式的復制來計算出下面兩個圓的直徑？若不能說明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式復制來計算其他圓的直徑？（略）

　�。�2）能否利用公式的復制來計算出下面兩個圓的面積？若不能說明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式復制來計算其他圓的面積？（略）

　　2、根據(jù)下面的表格，在B5單元格中利用RIGHT函數(shù)去B4單元格中字符串的右3位。利用INT函數(shù)求出門牌號為1的電費的整數(shù)值，結果置于C5單元格中。

　　思考實踐提高：根據(jù)上面兩個問題，我們得到了那些提示？并且將上面的公式與函數(shù)進行上機實實踐。

　　四、作業(yè)布置

　�。�1）上機完成成績統(tǒng)計表中總分和平均分的計算；

　�。�2）上機完成圓的直徑和面積的計算

　�。�3）練習冊

　　函數(shù)概念教案 6

　　【學習目標】

　　1、從單位圓和圖像兩個角度研究正弦函數(shù)的變化規(guī)律，學習從不同角度觀察、研究問題；

　　2、體會正弦函數(shù)的周期性在畫y＝sinx圖像過程中的應用；

　　3、理解利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖像，會用五點法畫函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象。

　　【學習重點】

　　用五點法繪制正弦函數(shù)圖象

　　【學習難點】

　　利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像

　　【思想方法】

　　能從圖形觀察、分析得出結論，體會數(shù)形結合的思想方法

　　【知識鏈接】

　　1、三角函數(shù)在單位圓中的定義

　　2、正余弦函數(shù)的周期性

　　【學習過程】

　　一、預習自學（把握基礎）

　　閱讀課本第25～28頁“練習”以上部分的內(nèi)容，緊抓五點法作圖的規(guī)律

　　1、復習：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，最小正周期是____，所以，關鍵就在于畫出________上的正弦函數(shù)的圖像。

　　2、預習：

　　（1）正弦函數(shù)409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像，409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像的圖像叫做正弦曲線。

　�。�2）五點作圖法：

　　在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”，這五個關鍵點是：_________________________，描出這五個點后，函數(shù)y=sinx，x[0，2p]的'圖像的形狀就基本上確定了。

　　【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像

　　二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

　　例1.用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡圖。

　　（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx

　　例2.用五點法作出函數(shù)y=3sinx，[0，2π]的圖像。

　　三、學習體會

　　1、知識方法:

　　2、我的疑惑：

　　四、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1.y＝1＋sinx，[0，2π]的圖像與直線y=409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為

　　2、畫出函數(shù)y=2+sinxx∈[0，2π]的圖象。

　　3、畫出函數(shù)y=sinx-1x∈[0，2π]的圖象。

　　函數(shù)概念教案 7

　　教學目標

　　1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

　　3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側面對函數(shù)性質進行研究

　　教學重點和難點

　　重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系

　　難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的`側面對函數(shù)性質進行研究

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　這節(jié)課，我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數(shù)表達式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

　　鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

　　比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

　　可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。

　　在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

　　函數(shù)概念教案 8

　　一、課前預習與導學得分

　　1、完成下面的表格，并回答問題：

　　圓的半徑r（cm）011.23.67.5…

　　圓的周長C（cm）6π9π…

　　在上表反映的變化過程中，你計算的依據(jù)是___________，其中_______為可以取不同數(shù)值的量，（即變量），________是恒定不變的量（即常量）。

　　2、如何理解函數(shù)的概念？

　　3、一輛汽車以60km/h的速度行駛，設行駛的路程為s(km)，行駛的時間為t(h)，則s與t的關系式為___________，自變量是______。

　　4、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，則所用火柴棒根數(shù)y（根）與正方形個數(shù)n（個）之間的關系為_____________。

　　二、新課

　　1、創(chuàng)設問題情境

　　從甲地到乙地，坐在勻速行使的列車上，小明、小麗、小亮

　　和小華談論著車速、路程和時間，談論著數(shù)量的變化和位置的變化。

　　探索活動：

　�。�1）列車在行使，位置在改變，因此與位置有關的數(shù)量在改變，這里有不變的數(shù)量嗎？

　　（2）除了小麗、小明所說的那些不變的數(shù)量外，在這個問題中還有不變的數(shù)量嗎？

　　（3）除了小亮和小華所說的那些變的數(shù)量外，在這個問題中還有變的數(shù)量嗎？

　　探討：變量與常量概念的形成過程

　　常量：__________________________________，

　　變量：

　　常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需要兩個方面：①看它是否存在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取值情況。

　　練習：向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓。

　�、僭谶@個變化過程中，有哪些變量？

　�、谌裘娣e用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？π是常量還是變量？

　　③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？

　　2、函數(shù)的.概念：

　　理解函數(shù)概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關系也以這三點為依據(jù)。

　　3、嘗試：

　　你能舉出一些類似的實例嗎？

　　練習：書P142

　　三、小結：

　　1、初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數(shù)。

　　2、在一個函數(shù)關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數(shù)的值。

　　四、鞏固練習（小黑板）

　　1、某糧店在某一段時間內(nèi)以相同的價格出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？

　　2、在圓的周長公式Ｃ＝2πR中，變量是，常量是，若用Ｃ來表示Ｒ，則表達式是_________

　　3、已知一個長方形的面積是長的5倍，若長為a米，那么長方形的面積為_______。

　　函數(shù)概念教案 9

　　一、教學目標：

　　知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能夠判斷指數(shù)函數(shù)。

　　過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結、自主建構指數(shù)函數(shù)的概念。領會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中，體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念，判斷指數(shù)函數(shù)。教學難點：對底數(shù)的分類。

　　三、學情分析：

　　學生已經(jīng)學習了函數(shù)的知識，，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容，學生若能將其與學過的.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學生來說，學習本課并不是太難。學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，對解決一些數(shù)學問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導，學生自主探究完成本節(jié)課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。

　　四、教學內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教B版）第二章第一節(jié)第二課（）《指數(shù)函數(shù)及其性質》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質》劃分為三節(jié)課（探究指數(shù)函數(shù)的概念，圖象及其性質，指數(shù)函數(shù)及其性質的應用），這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，主要是讓學生學會如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù)，為后面學習對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。

　　五、教學過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)y與x之間，構成一個函數(shù)關系，能寫出x與y之間的函數(shù)關系式嗎？

　　問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？

　　（二）導入新課

　　引導學生觀察，兩個函數(shù)中，有什么共同特征？

　�。ㄈ�）新課講授指數(shù)函數(shù)的定義

　�。ㄋ模╈柟膛c練習例題：

　　（五）課堂小結

　�。�六）布置作業(yè)

　　函數(shù)概念教案 10

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會一次函數(shù)的概念，會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學，體會一次函數(shù)在實際生活中的應用價值

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：一次函數(shù)的概念.

　　2.難點：從實際生活中建立一次函數(shù)的模型.

　　3.關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數(shù)的概念

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，揭示課題

　　問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系.

　　思路點撥y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的.函數(shù)關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）.

　　學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法.

　　問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

　�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）

　�。�2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）

　�。�3）某城市市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收�。唬▂=0.01x+22）

　�。�4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.（y=-5x+50）

　　教師活動提出問題，引導學生思考.

　　學生活動獨立思考，列出函數(shù)關系式，并進行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和

　　形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P11.4第練習1，2，3題.

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　1.y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù).

　　2.一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時的特例

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　選用課時作業(yè)設計

　　板書設計

　　14.2.2一次函數(shù)(1)

　　1、一次函數(shù)的概念例：

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系練習：

　　函數(shù)概念教案 11

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；

　　2、學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；

　　3、掌握二次函數(shù)圖像的特征；

　　4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。

　　教學重點：

　　二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學難點：

　　選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳�的函�?shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜。

　　教學設計：

　　一、回顧知識

　　前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？先用描點法畫出函數(shù)的.圖像，再結合圖像研究性質。

　　引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即___入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。

　　板書課題：二次函數(shù)（）圖像

　　二、探索圖像

　　1、用描點法畫出二次函數(shù)__和__圖像

　　（1）列表

　　引導學生觀察上表，思考一下問題：

　　①無論x取何值，對于__來說，y的值有什么特征？對于__來說，又有什么特征？

　�、诋攛取___等互為相反數(shù)時，對應的y的值有什么特征？

　　（2）描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯(lián)系起來）

　�。�3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到__和__的圖像。

　　2、練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)x和y的圖像。

　　學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）

　　3、二次函數(shù)（）的圖像

　　由上面的四個函數(shù)圖像概括出：

　�。�1）二次函數(shù)的__圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。

　�。�2）這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

　�。�3）對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。

　�。�4）當___時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。

　�。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔荆�讓學生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習

　　觀察二次函數(shù)__和__的圖像

　　(1)填空：

　　拋物線

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　位置

　　開口方向

　　(2)在同一坐標系內(nèi)，拋物線__和拋物線___的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內(nèi)畫二次函數(shù)__和__的圖像怎樣畫更簡便？

　　(拋物線__與拋物線___關于x軸對稱，只要畫出__與__中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)

　　四、例題講解

　　例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（-2，-3）。

　　（1）求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。

　�。�2）說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

　　練習：（1）課本第31頁課內(nèi)練習第2題。

　　(2)已知拋物線y=ax2經(jīng)過點a（-2，-8）。

　�。�1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

　　（2）判斷點b（-1，-4）是否在此拋物線上。

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