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二次根式教案

時間:2022-04-13 11:05:21 教案 我要投稿

二次根式教案(精選11篇)

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,編寫教案是必不可少的,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編整理的二次根式教案,希望對大家有所幫助。

二次根式教案(精選11篇)

  二次根式教案 篇1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練地化簡含二次根式的式子;

  2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。

  教學(xué)重點和難點

  重點:含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

  難點:綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計算含二次根式的式子.

  教學(xué)過程設(shè)計

  一、復(fù)習(xí)

  1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各式成立的條件.

  指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的,主要應(yīng)用于化簡二次根式.

  2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.

  指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,

  計算結(jié)果要把分母有理化.

  3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式:

  4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運(yùn)用三個可逆的式子:

  二、例題

  例1x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義:

  分析:

  (1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

  (3)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

  (4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.

  x-2且x0.

  解因為n2-90,9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以

  例3

  分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a>0.

  解因為1-a>0,3-a0,所以

  a<1,|a-2|=2-a.

  (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.

  這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.

  問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?

  分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計算.

  注意:

  所以在化簡過程中,

  例6

  分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算,這兩種方法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,分別把兩個式子的'分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

  a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

  三、課堂練習(xí)

  1.選擇題:

  A.a(chǎn)2B.a(chǎn)2

  C.a(chǎn)2D.a(chǎn)<2

  A.x+2B.-x-2

  C.-x+2D.x-2

  A.2xB.2a

  C.-2xD.-2a

  2.填空題:

  4.計算:

  四、小結(jié)

  1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.

  2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

  3.運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時,一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.

  4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.

  五、作業(yè)

  1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

  2.把下列各式化成最簡二次根式:

  二次根式教案 篇2

  目標(biāo)

  1.熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式;

  2.會運(yùn)用二次根式解決簡單的實際問題;

  3.進(jìn)一步體驗二次根式及其運(yùn)算的實際意義和應(yīng)用價值。

  教學(xué)設(shè)想

  本節(jié)課的重點是:二次根式及其運(yùn)算的實際應(yīng)用;難點是:例7涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。

  教學(xué)程序與策略

  一、預(yù)習(xí)檢測

  1.解決節(jié)前問題:

  如圖,架在消防車上的云梯AB長為15m,AD:BD=1:0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?

  歸納:

  在日常生活和生產(chǎn)實際中,我們在解決一些問題,尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

  二、合作交流:

  1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,滑梯CD的.坡比為1:1.6,AE=米,BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程(結(jié)果要求先化簡,再取近似值,精確到0.01米)

  讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題,并結(jié)合圖形分析問題:

 。1)所求的路程實際上是哪些線段的和?哪些線段的長是已知的?哪些線段的長是未知的?它們之間有什么關(guān)系?

 。2)列出的算式中有哪些運(yùn)算?能化簡嗎?

  注意解題格式

  教學(xué)程序與策略

  三、鞏固練習(xí):

  完成課本P17、1,組長檢查反饋;

  四、拓展提高:

  1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。

 。1)分別求出3張長方形紙條的長度。

 。2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

  師生共同分析解題思路,請學(xué)生寫出解題過程。

  五、課堂小結(jié):

  1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?

  2.運(yùn)用二次根式解決簡單的實際問題時應(yīng)注意的的問題

  六、堂堂清

  1.作業(yè)本(2)

  2.課本P17頁:第4、5題選做。

  二次根式教案 篇3

  教材分析:

  本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時,本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運(yùn)算,教材從一個實際問題引出二次根式的加減運(yùn)算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算,并用其解決一些實際問題,來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外,通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

  學(xué)生分析:

  本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力,通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識性評價教學(xué)策略,給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦,克服自卑心理,讓他們逐步樹立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

  設(shè)計理念:

  新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的`主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流,來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點,說明所獲討論的有效性,并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

  教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo):

  會化簡二次根式,了解同類二次根式的概念,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實際問題。

  過程與方法目標(biāo):

  通過類比整式加減法運(yùn)算體驗二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

  情感態(tài)度與價值觀:

  通過對二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,使他們體驗到成功的樂趣.

  重點、難點:重點:

  合并被開放數(shù)相同的同類二次根式,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

  難點:

  二次根式加減法的實際應(yīng)用。

  關(guān)鍵問題:

  了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會進(jìn)行二次根式的加減法。

  教學(xué)方法:.

  1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵學(xué)生積極參與,與實際問題相結(jié)合,采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。

  2.類比法:由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項合并同類二次根式。

  3.嘗試訓(xùn)練法:通過學(xué)生嘗試,教師針對個別問題進(jìn)行點撥指導(dǎo),實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

  二次根式教案 篇4

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  二次根式的除法法則及其逆用,最簡二次根式的概念。

  2.內(nèi)容解析

  二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究,最簡二次根式的提出,為二次根式的運(yùn)算指明了方向,學(xué)習(xí)了除法法則后,就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù),將一個二次根式化成最簡二次根式,是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

  基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點:二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),最簡二次根式.

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的.算術(shù)平方根的性質(zhì);

  (2)會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

  (3)理解最簡二次根式的概念.

  2.目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能通過運(yùn)算,類比二次根式的乘法法則,發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

  (2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義,結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則,對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

  (3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果,理解最簡二次根式的特征,能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

  三、教學(xué)問題診斷分析

  本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時,分母含根號的處理方式上,學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運(yùn)算中,可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號,再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似,如果分子、分母中含有相同的因式,可以直接約去,以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型,應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體,引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程,估計運(yùn)算結(jié)果,明確運(yùn)算方向.

  本節(jié)課的教學(xué)難點為:二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

  四、教學(xué)過程設(shè)計

  1.復(fù)習(xí)提問,探究規(guī)律

  問題1.二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

  師生活動,學(xué)生回答。

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程,類比該過程,學(xué)生可以探究除法法則.

  五、目標(biāo)檢測設(shè)計

  二次根式教案 篇5

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

  2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個二次根式化為最簡二次根式。

  教學(xué)重點

  最簡二次根式的定義。

  教學(xué)難點

  一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):

  2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:

  化簡前后的'根式,被開方數(shù)有什么不同?

  化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。

  3.啟發(fā)學(xué)生回答:

  二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

  二、講解新課

  1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:

  滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:

  (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;

  (2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

  最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

  2.練習(xí):

  下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:

  3.例題:

  例1把下列各式化成最簡二次根式:

  例2把下列各式化成最簡二次根式:

  4.總結(jié)

  把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

  當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

  當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

  此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。

  三、鞏固練習(xí)

  1.把下列各式化成最簡二次根式:

  2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。

  四、小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式,要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式,特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進(jìn)行因式分解,被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分,再化簡。

  五、布置作業(yè)

  下列各式化成最簡二次根式:

  二次根式教案 篇6

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.運(yùn)用法則

  進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;

  2.會用公式

  化簡二次根式。

  【教學(xué)重點】

  運(yùn)用

  進(jìn)行化簡或計算

  【教學(xué)難點】

  經(jīng)歷二次根式的乘除法則的'探究過程

  【教學(xué)過程】

  一、情境創(chuàng)設(shè):

  1.復(fù)習(xí)舊知:什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

  2.計算:

  二、探索活動:

  1.學(xué)生計算;

  2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果,看看其中有什么規(guī)律?

  3.概括:

  得出:二次根式相乘,實際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變。

  將上面的公式逆向運(yùn)用可得:

  積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

  三、例題講解:

  1.計算:

  2.化簡:

  小結(jié):如何化簡二次根式?

  1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解,使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

  2.P62結(jié)果中,被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

  四、課堂練習(xí):

  (一).P62練習(xí)1、2

  其中2中(5)

  注意:

  不是積的形式,要因數(shù)分解為36×16=242.

  (二).P673計算(2)(4)

  補(bǔ)充練習(xí):

  1.(x>0,y>0)

  2.拓展與提高:

  化簡:1).(a>0,b>0)

  2).(y

  2.若,求m的取值范圍。

  ☆3.已知:,求的值。

  五、本課小結(jié)與作業(yè):

  小結(jié):二次根式的乘法法則

  作業(yè):

  1).課課練P9-10

  2).補(bǔ)充習(xí)題

  二次根式教案 篇7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.了解二次根式的意義;

  2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

  3.掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;

  4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

  5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

  二、教學(xué)重點和難點

  重點:(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

  難點:確定二次根式中字母的取值范圍.

  三、教學(xué)方法

  啟發(fā)式、講練結(jié)合.

  四、教學(xué)過程

  (一)復(fù)習(xí)提問

  1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

  2.說出下列各式的意義,并計算:

  通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

  觀察上面幾個式子的特點,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中,

  表示的是算術(shù)平方根.

  (二)引入新課

  我們已遇到的這樣的.式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:

  新課:二次根式

  定義:式子叫做二次根式.

  對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

  (1)式子只有在條件a0時才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?

  若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

  (2)是二次根式,而,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

  根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答

  當(dāng)字母取何值時,下列各式為二次根式:

  (1)(2)(3)(4)

  分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式

  解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b20,當(dāng)a、b為任意實數(shù)時,是二次根式

  (2)-3x0,x0,即x0時,是二次根式.

  (3),且x0,x0,當(dāng)x0時,是二次根式.

  (4),即,故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時,是二次根式.

  例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

  (1);(2);(3);(4)

  分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,.即:只有在條件a0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

  解:(1)由2a+30,得.

  (2)由,得3a-10,解得.

  (3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是,式子是二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).

  (4)由-b20得b20,只有當(dāng)b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.

  (三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

  1.式子叫做二次根式,實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

  2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

  (四)練習(xí)和作業(yè)

  練習(xí):

  1.判斷下列各式是否是二次根式

  分析:(2)中,,是二次根式;(5)是二次根式.因為x是實數(shù)時,x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時,又如當(dāng)x-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.

  2.a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

  五、作業(yè)

  教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

  二次根式教案 篇8

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

  1、知識與技能:了解二次根式的概念,能求根號內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

  2、過程與方法:進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。

  3、情感、態(tài)度與價值觀:通過小組合作學(xué)習(xí),體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

  【學(xué)習(xí)重難點】

  1、重點:準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡單的`計算。

  2、難點:準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

  【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本第2—3頁

  【學(xué)習(xí)流程】

  一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

  學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識,并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

  二、課堂教學(xué)

  (一)合作學(xué)習(xí)階段。

  教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時的引導(dǎo)、點撥,對普遍存在的問題做好記錄。

  (二)集體講授階段。(15分鐘左右)

  1.各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。

  2.教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。

  3.各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。

  (三)當(dāng)堂檢測階段

  為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對本節(jié)課進(jìn)行及時的鞏固,對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測,測試完試卷上交。

  (注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

  三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

  教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

  四、板書設(shè)計

  課題:二次根式(1)

  二次根式概念例題例題

  二次根式性質(zhì)

  二次根式教案 篇9

  教學(xué)內(nèi)容:

  1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論,使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識,充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;

  2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與平方根進(jìn)行類比,獲得解決問題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

  教學(xué)方法:

  1、類比的方法通過觀察、類比,使學(xué)生感悟二次根式的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。

  2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗一定的閱讀方法,提高閱讀能力。

  3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長補(bǔ)短,體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。

  4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的素質(zhì)。

  知識點

  上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式,那么二次根式有什么性質(zhì)呢?本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。

  二、展示目標(biāo),自主學(xué)習(xí):

  自學(xué)指導(dǎo):認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容,完成下列任務(wù):

  1、請比較與0的大小,你得到的結(jié)論是:________________________。

  2、完成3頁“探究”中的填空,你得到的.結(jié)論是____________________。

  3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計算的。

  4、完成4頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是:____________________。

  5、看懂例3,有困難可與同伴交流或問老師。

  課時作業(yè)

  教師節(jié)要到了,為了表示對老師的敬意,小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師,其中一張面積為800cm2,另一張面積為450cm2,他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮,他現(xiàn)在有1.2m長的金彩帶,請你幫助算一算,他的金彩帶夠用嗎?如果不夠,還需買多長的金彩帶?(≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))

  二次根式教案 篇10

  一、教學(xué)過程

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問

  1.什么叫二次根式?

  2.下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

  (3)∵x取任何值都有2x2≥0,所以2x2+1>0,故x的取值為任意實數(shù).

 。ǘ┒胃降暮唵涡再|(zhì)

  上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義,并了解了第一個簡單性質(zhì)

  我們知道,正數(shù)a有兩個平方根,分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出,其中,就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算,看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算,而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,因而有:

  這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0,提問學(xué)生,a可以代表一個代數(shù)式嗎?

  請分析:引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。

  時才成立,即a取任意實數(shù)時都成立。

  我們知道

  如果我們把,同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了.

  例1計算:

  分析:這個例題中的四個小題,主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的,說明,這與帶分?jǐn)?shù)。因此,以后遇到,應(yīng)寫成,而不宜寫成。

  例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的'形式:

 。1)5;(2)11;(3)1。6;(4)0。35.

  例3把下列各式寫成平方差的形式,再分解因式:

 。1)4x2—1;(2)a4—9;

 。3)3a2—10;(4)a4—6a2+9

  解:(1)4x2—1

  =(2x)2—12

  =(2x+1)(2x—1)

 。2)a4—9

  =(a2)2—32

  =(a2+3)(a2—3)

  (3)3a2—10

  (4)a4—6a2+32

  =(a2)2—6a2+32

  =(a2—3)2

 。ㄈ┬〗Y(jié)

  1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義,及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題.

  2.關(guān)于公式的應(yīng)用。

 。1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中.

 。2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式,解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題.

 。ㄋ模┚毩(xí)和作業(yè)

  練習(xí):

  1.填空

  注意第(4)題需有2m≥0,m≥0,又需有—3m≥0,即m≤0,故m=0.

  2.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示:

  分析:通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生分析:由于a<0,b>0,且|a|>|b|.

  3.計算

  二、作業(yè)

  教材P.172習(xí)題11.1;A組2、3;B組2.

  補(bǔ)充作業(yè):

  下列各式中的字母滿足什么條件時,才能使該式成為二次根式?

  分析:要使這些式成為二次根式,只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可,啟發(fā)學(xué)生分析如下:

 。1)由—|a—2b|≥0,得a—2b≤0,

  但根據(jù)絕對值的性質(zhì),有|a—2b|≥0,

  ∴|a—2b|=0,即a—2b=0,得a=2b.

 。2)由(—m2—1)(m—n)≥0,—(m2+1)(m—n)≥0

  ∴(m2+1)(m—n)≤0,又m2+1>0,

  ∴m—n≤0,即m≤n.

  說明:本題求解較難些,但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力,并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念.

  三、板書設(shè)計

  二次根式教案 篇11

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.多項式除以單項式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

  2.多項式除以單項式的運(yùn)算算理.

  二、重點難點:

  重點:多項式除以單項式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用

  難點:探索多項式與單項式相除的運(yùn)算法則的過程

  三、合作學(xué)習(xí):

  (一)回顧單項式除以單項式法則

  (二)學(xué)生動手,探究新課

  1.計算下列各式:

  (1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

  2.提問:①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  (三)總結(jié)法則

  1.多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項除以___________,再把所得的商______

  2.本質(zhì):把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

  四、精講精練

  例:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

  (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

  隨堂練習(xí):教科書練習(xí)

  五、小結(jié)

  1、單項式的除法法則

  2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意:

  A、系數(shù)先相除,把所得的`結(jié)果作為商的系數(shù),運(yùn)算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號

  B、把同底數(shù)冪相除,所得結(jié)果作為商的因式,由于目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

  C、被除式單獨有的字母及其指數(shù),作為商的一個因式,不要遺漏;

  D、要注意運(yùn)算順序,有乘方要先做乘方,有括號先算括號里的,同級運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.

  E、多項式除以單項式法則

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