- 因式分解教案 推薦度：
- 因式分解教案 推薦度：
- 因式分解優(yōu)秀教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦
因式分解教案（精選7篇）
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的因式分解教案，希望能夠幫助到大家。
因式分解教案 篇1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
能用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
確定因式的公因式。
學(xué)習(xí)關(guān)鍵
在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。
學(xué)習(xí)過程
一.知識回顧
1、計(jì)算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：
(1)知識點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。
(2)、知識點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的`字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題
五、達(dá)標(biāo)測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習(xí)題8.5第1題
學(xué)習(xí)反思
一、知識點(diǎn)
二、易錯(cuò)題
三、你的困惑
因式分解教案 篇2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、學(xué)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式法分解
2、學(xué)會(huì)因式分解的而基本步驟.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：
用平方差公式進(jìn)行因式法分解.
難點(diǎn)：
因式分解化簡的過程
自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.填空題.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項(xiàng)式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用簡便方法計(jì)算：3492-2512.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)展示一：
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?
說說你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
應(yīng)用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
變式：把下列各式分解因式
�、賦4-81y4
�、�2a-8a
2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w
3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.
例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的'嗎?
小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)
拓展提高：
若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。
因式分解教案 篇3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的`推導(dǎo)和應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=.
乘方的結(jié)果叫a叫做，n是
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據(jù)乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
三、范例學(xué)習(xí)
【例1】計(jì)算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計(jì)算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學(xué)以致用：
1.計(jì)算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確?并說明理由
�、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計(jì)算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?
因式分解教案 篇4
因式分解
教材分析
因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo)：
（1）理解因式分解的概念和好處
�。�2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的`方法。
潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標(biāo)制定的思想
1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測和及時(shí)反饋。
2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。
3．寓德育教育于教學(xué)之中。
教學(xué)方法
1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。
3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。
5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題：看誰算得快？（計(jì)算機(jī)出示問題）
�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
�。�1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）
�。�2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知
練習(xí)
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）
�、伲▁+2）（x—2）=x2—4
�、趚2—4=（x+2）（x—2）
�、踑2—2ab+b2=（a—b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
�、辺2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
�、遦2++2=（k+）2
�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
�、�18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？
�。ㄈ纾河桑▁+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：
例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）
�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
�。�4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）
�。�1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
�。�2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
�。�3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：
練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）
�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
�。ㄗ寣W(xué)生上來板演）
六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）
1.若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2.機(jī)動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。
評價(jià)與反饋
1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋。
2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。
3．透過機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正。
4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識及靈活運(yùn)用知識的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評，同時(shí)對個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強(qiáng)。
5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。
因式分解教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識點(diǎn)
使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。
潛力訓(xùn)練要求。
透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。
情感與價(jià)值觀要求。
透過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解因式分解的好處。
2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)方法觀察討論法
教學(xué)過程
�、瘛�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
Ⅱ、講授新課
1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的'？與同伴交流。
993－99=99×98×100
2、議一議
你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。
3、做一做
（1）計(jì)算下列各式：
�、伲╩+4）（m－4）=_________;
�、冢▂－3）2=__________;
�、�3x（x－1）=_______;
�、躮（a+b+c）=_______;
⑤a（a+1）（a－1）=________
�。�2）根據(jù)上面的算式填空：
①3x2－3x=（）（）;
�、趍2－16=（）（）;
�、踡a+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
4、想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？
下面我們一齊來總結(jié)一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
6、例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
�、�、課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)P40
�、�、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。
因式分解教案 篇6
一、案例背景
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，透過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨(dú)立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。
二、案例分析
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）『情境引入』
情境一：如何計(jì)算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎樣想的
問題：為什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能夠?qū)懗?75×（2。4+4。9+2。3）依據(jù)是什么
【評析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。
�。�2）、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。
情境二：分析比較
把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則
a（b+c+d）=ab+ac+ad①
反過來，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）②
思考（1）你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的
�。�2）②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎你能說出這個(gè)因式嗎
【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。
�。�2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
�。ǘ禾骄恳蚴椒纸狻�
1、認(rèn)識公因式
（1）、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
（2）、議一議
下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式如果有，試找出公因式。
①多項(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
�、诙囗�(xiàng)式3x2—3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù);
�、鄱囗�(xiàng)式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。
分析并猜想
確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。
①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)
�、谌绾未_定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定
練一練：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式
�。�1）8x—16（2）2a2b—ab2
�。�3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn
【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯(cuò)誤。
�。�2）、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問題時(shí)要注意配以練習(xí)，個(gè)性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。
（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。
2、認(rèn)識因式分解
【概念2】：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
�。ㄕn本）P71練一練第1題
�。�1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是
�、佟b+ac+d=a（b+c）+d
�、�。a2—1=（a+1）（a—1）
�、�。（a+1）（a—1）=a2—1
（2）、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)
【評析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。
（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。
�。ㄈ豪}研究』
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m
解：（1）6a3b—9a2b2c
=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式）
=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）
（2）—2m3+8m2—12m
=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項(xiàng)符號為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號的.括號內(nèi)，注意放入括號中各項(xiàng)符號的變化。）
=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）
【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對概念的理解例。
�。�2）、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生透過動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評，加深對因式分解方法的理解。
�。�3）、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)潛力。
本題的易錯(cuò)點(diǎn)：
�。�1）、漏項(xiàng)：提公因式后括號中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。
（2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號;括號前面是“—”號，括到括號里的各項(xiàng)都要變號。
（四）『鞏固練習(xí)』
練一練：辨別下列因式分解的正誤
�。�1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）
（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）
�。�3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2
解（1）錯(cuò)誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。
�。�2）錯(cuò)誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。
（3）錯(cuò)誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。
【評析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯(cuò)誤，對因式分解的認(rèn)識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。
�。�2）、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通�？墒÷裕绻麊为�(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。
�。�3）、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，務(wù)必把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。
（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（五）『想一想』：
如何把多項(xiàng)式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式
解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）
評析：公因式（x+y）是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開，提取公因式時(shí)把它整體提出來，有時(shí)還需要做適當(dāng)變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。
【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教學(xué)反思
1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)際操作—?dú)w納方法—課堂練習(xí)、課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)潛力;
2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;
3、在提公因式方面，學(xué)生對公因式的認(rèn)識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：
�。�1）公因式找錯(cuò);
（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中內(nèi)含多項(xiàng)式時(shí)，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底;
4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí)，出現(xiàn)了很多符號錯(cuò)誤;
因式分解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。
因式分解教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）
�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解
（2）、2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法
（4）、x2+4x+4=（x+2）2因式分解
�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法
�。�6）、m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）。分解的對象必須是多項(xiàng)式。
�。�2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。
�。�3）。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的'大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
�。�1）、1—x2=（1+x）（1—x）
�。�2）、4a2+4a+1=（2a+1）2
�。�3）、4x2—8x=4x（x—2）
�。�4）、2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=
2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=
3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識應(yīng)用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？
五、拓展應(yīng)用
1、計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+2004被2005整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)
今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識？
【因式分解教案】相關(guān)文章：
因式分解教案02-14
人教版因式分解教案01-04
因式分解優(yōu)秀教案02-20
初中數(shù)學(xué)因式分解教案01-12
初中數(shù)學(xué)因式分解教案08-28
【實(shí)用】因式分解教案三篇01-18
因式分解教案匯總八篇03-11
因式分解教案匯總10篇03-12
有關(guān)因式分解教案3篇03-05