国产精品入口免费视频_亚洲精品美女久久久久99_波多野结衣国产一区二区三区_农村妇女色又黄一级真人片卡

因式分解教案

時間:2022-03-12 15:34:18 教案 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

因式分解教案匯總10篇

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,時常需要編寫教案,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編整理的因式分解教案10篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

因式分解教案匯總10篇

因式分解教案 篇1

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、 學(xué)會用公式法因式法分解

  2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn):

  完全平方公式分解因式.

  難點(diǎn):綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解

  自學(xué)過程設(shè)計(jì)

  完全平方公式:

  完全平方公式的逆運(yùn)用:

  做一做:

  1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

  (2)_______+6x+9=(x+3)2;

  (3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

  (4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

  2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中,可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

  3.下列因式分解正確的是( )

  A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

  C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

  4.分解因式:(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

  5.計(jì)算:20062-40102006+20052=___________________.

  6.若x+y=1,則 x2+xy+ y2的值是_________________.

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

  ____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一:

  1.判別下列各式是不是完全平方式.

  2、把下列各式因式分解:

  (1)-x2+4xy-4y2

  (2)3ax2+6axy+3ay2

  (3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

  應(yīng)用探究:

  1、用簡便方法計(jì)算

  49.92+9.98 +0.12

  拓展提高:

  (1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

  (2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

  求x、y關(guān)系

  (3)分解因式:m4+4

  教后反思 考察利用公式法因式分解的`題目不會很難,但是需要學(xué)生記住公式的形式,之后利用公式把式子進(jìn)行變形,從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的,但是這里有用到實(shí)際中去的例子,對學(xué)生來說會難一些。

因式分解教案 篇2

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解因式分解的概念和意義;

  2、認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

  重點(diǎn)是因式分解的概念,難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  【教學(xué)過程】

 、、情境導(dǎo)入

  看誰算得快:(搶答)

  (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

 、、探究新知

  1、請每題答得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個什么式子,右邊又是什么形式?)

  3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學(xué)生概括,老師補(bǔ)充。)

  板書課題:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

 、、前進(jìn)一步

  1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?

  2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

  因式分解

  結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

  結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

 、琛㈧柟绦轮

  1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項(xiàng)式)的`兩個例子,并由此得到相應(yīng)的兩個多項(xiàng)式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。

 、椤(yīng)用解釋

  例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

  練習(xí) 計(jì)算下列各題,并說明你的算法:(請學(xué)生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

 、辍⑺季S拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

  2.機(jī)動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

 、、課堂回顧

  今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

 、、布置作業(yè)

  作業(yè)本(1) ,一課一練

  (九)教學(xué)反思:

因式分解教案 篇3

  第6.4因式分解的簡單應(yīng)用

  背景材料:

  因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個重點(diǎn)內(nèi)容,也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識,更是一種數(shù)學(xué)的變形方法,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應(yīng)用,因式分解可以用來證明代數(shù)問題,用于代數(shù)式的求值,用于求不定方程,用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算,本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。

  教材分析:

  本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用,首先要使學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用,其次給學(xué)生提供更多機(jī)會體驗(yàn)主動學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”,使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在整除的情況下,會應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

  2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

  3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

  4、培養(yǎng)觀察和動手能力,自主探索與合作交流能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。

  教學(xué)難點(diǎn):

  應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

  設(shè)計(jì)理念:

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時代精神,有利于提高學(xué)生的`數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

  1、將正式各式因式分解

 。1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

 。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

  [四位同學(xué)到黑板上演板,本課時用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

  教師訂正

  提出問題:怎樣計(jì)算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  二、導(dǎo)入新課,探索新知

 。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))

  師:如果出現(xiàn)豎式計(jì)算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學(xué)生怎么得來的,運(yùn)算的依據(jù)是什么?這樣暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

 。2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

  =-2ab

  (讓學(xué)生自己比較哪種方法好)

  利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,同學(xué)們嘗試計(jì)算

 。4x2-9)÷(3-2x)

  學(xué)生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)

 。ㄈw學(xué)生動手動腦,然后叫學(xué)生回答,及時表揚(yáng),講練結(jié)合, [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想,可以把兩個多項(xiàng)式相除,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

  練習(xí)計(jì)算

 。1)(a2-4)÷(a+2)

 。2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

  (3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

  三、合作學(xué)習(xí)

  1、以四人為一組討論下列問題

  若A?B=0,下面兩個結(jié)論對嗎?

  (1)A和B同時都為零,即A=0且B=0

 。2)A和B至少有一個為零即A=0或B=0

  [合作學(xué)習(xí),四個小組討論,教師逐步引導(dǎo),讓學(xué)生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達(dá)能力,體會運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣]

  2、你能用上面的結(jié)論解方程

 。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

  解:

  ∵(2x+3)(2x-3)=0

  ∴2x+3=0或2x-3=0

  ∴方程的解為x=-3/2或x=3/2

  解:x(2x+1)=0

  則x=0或2x+1=0

  ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

  [讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再組織交流,最后教師針對性地講解,讓學(xué)生總結(jié)步驟:1、移項(xiàng),使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

  3、練習(xí),解下列方程

 。1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

  四、小結(jié)

 。1)應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

 。2)如果方程的等號一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個x的一次式的積,那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。

  設(shè)計(jì)理念:

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案 篇4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用;能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

  2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

  3、通過對公式的探究,深刻理解公式的應(yīng)用,并會熟練應(yīng)用公式解決問題。

  4、通過探究平方差公式特點(diǎn),學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題,并根據(jù)公式自己解決問題的過程,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)合作交流意識。

  教學(xué)重點(diǎn):

  應(yīng)用平方差公式分解因式.

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

  1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個是因式分解?

 、(x+2)(x-2)= ②

 、

  2、我們已經(jīng)學(xué)過的`因式分解的方法有什么?將下列多項(xiàng)式分解因式。

  x2+2x

  a2b-ab

  3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算:

  (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

  二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

  (一) 猜一猜:你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎?

 。1)= (2)= (3)=

  (二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:

 。剑╝+b)(a—b)(

  這個公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征:_____________________________________

  公式右邊是__________________________________________________________

  這個公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________

  (三)練一練:

  1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式?為什么?

 、 ② ③ ④

  2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎?

  (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

 。ㄋ模┳鲆蛔觯

  例3 分解因式:

  (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

  (五)試一試:

  例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請你試一試。

  (1) x4- y4 (2) a3b- ab

 。┫胍幌耄

  某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地,現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用?

因式分解教案 篇5

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.

  2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美,體會成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

  教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

  教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

  教學(xué)方法:活動探究法

  教學(xué)過程:

  引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

  知識詳解

  知識點(diǎn)1 因式分解的定義

  把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.

  【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

  例如:

  (2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).

  怎樣把一個多項(xiàng)式分解因式?

  知識點(diǎn)2 提公因式法

  多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項(xiàng)的`公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

  探究交流

  下列變形是否是因式分解?為什么?

  (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

  (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

  典例剖析 師生互動

  例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

  (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

  分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

  小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

  (1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.

  (2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

  (3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

  學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

  (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

  知識點(diǎn)3 公式法

  (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

  (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

  探究交流

  下列變形是否正確?為什么?

  (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

  例2 把下列各式分解因式.

  (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

  分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

  學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

  (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

  綜合運(yùn)用

  例3 分解因式.

  (1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

  分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.

  小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

  探索與創(chuàng)新題

  例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

  分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).

  學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

  課堂小結(jié)

  用提公因式法和公式法分解因式,會運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題.

  各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

  自我評價(jià) 知識鞏固

  1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

  A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

  2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  3.分解因式:4x2-9y2= .

  4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

  5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

  思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。

  2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。

  3、 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  運(yùn)用平方差公式分解因式。

  教學(xué)難點(diǎn):

  高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,提公因式法,平方差公式的靈活運(yùn)用。

  教學(xué)案例:

  我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

  1、關(guān)注學(xué)生的合作交流

  2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。

  在精心備課過程中,我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示:

  1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____,如何用語言描述?

  2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎?若能,請寫出分解過程,若不能,說出為什么?

 、-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

  ④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

  3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么?

  4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

  5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

  師巡回指導(dǎo),生自主探究后交流合作。

  生交流熱情很高,但把全部問題分析完已用了30分鐘。

  生展示自學(xué)成果。

  生1: -x2+y2能用平方差公式分解,可分解為(y+x)(y-x)

  生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

  師:這兩種方法都可以,但第二種方法提出負(fù)號后,一定要注意括號里的各項(xiàng)要變號。

  生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,可分解為(2+9x)(2-9x)

  生4:不對,應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x),要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的`平方差的形式。

  生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

  生6:不對,a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

  師:大家爭論的很好,運(yùn)用平方差公式分解因式,必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式,另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

  反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真,自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動了一番腦筋,為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的條件,我設(shè)計(jì)了問題2,為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,我又設(shè)計(jì)了問題4,自認(rèn)為,本節(jié)課一定會上的非常成功,學(xué)生的交流、合作,自學(xué)展示一定會很精彩,結(jié)果卻出乎我的意料,本節(jié)課沒有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù),學(xué)生練習(xí)很少,作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成,反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

  (1) 我在備課時,過高估計(jì)了學(xué)生的能力,問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答,導(dǎo)致在小組交流時,多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解,耽誤了寶貴的時間,也分散了學(xué)生的注意力,導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出,若能把問題2改為:

  下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

  (2) 教師備課時,要考慮學(xué)生的知識層次,能力水平,真正把學(xué)生放在第一位,要考慮學(xué)生的接受能力,安排習(xí)題要循序漸進(jìn),切莫過于心急,過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等,例如在問題2的設(shè)計(jì)時可寫一些簡單的,像④、⑤ 可到練習(xí)時再出現(xiàn),發(fā)現(xiàn)問題后再強(qiáng)調(diào)、歸納,效果也可能會更好。

  我及時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容,在另一個班也上了這節(jié)課。果然,學(xué)生的討論有了重點(diǎn),很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論,課堂氣氛非;钴S,練習(xí)量大,準(zhǔn)確率高,但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時有點(diǎn)不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下,話音剛落,大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試!鄙珠_始緊張地練習(xí)……下課后,無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時不會,上課又沒時間,還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤,也沒改正,原因是上課慌著展示自己,沒顧上改……。看來,以后上課不能單聽學(xué)生的齊答,要發(fā)揮組長的職責(zé),注重過關(guān)落實(shí)。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動時間,讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機(jī)會釋疑,練習(xí)不在于多,要注意融會貫通,會舉一反三。

  確實(shí),“學(xué)海無涯,教海無邊”。我們備課再認(rèn)真,預(yù)設(shè)再周全,面對不同的學(xué)生,不同的學(xué)情,仍然會產(chǎn)生新的問題,“沒有最好,只有更好!”我會一直探索、努力,不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì),更新教育觀念,直到永遠(yuǎn)……

因式分解教案 篇7

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

  2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會用提公因式法分解因式。

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):能用提公因式法分解因式。

  學(xué)習(xí)難點(diǎn):確定因式的公因式。

  學(xué)習(xí)關(guān)鍵,在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時,應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。

  學(xué)習(xí)過程

  一.知識回顧

  1、計(jì)算

  (1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

  (3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

  二、自主學(xué)習(xí)

  1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容,并回答問題:

  (1)知識點(diǎn)一:把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的__________的形式叫做____________,也叫做把這個多項(xiàng)式__________。

  (2)、知識點(diǎn)二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

  ma+mb+mc=m(a+b+c)

  我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個相同的'因式m,m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個_________提到括號外面,這樣

  ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

  2、練一練。P73練習(xí)第1題。

  三、合作探究

  1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一種變形,左邊是幾個整式乘積形式,右邊是一個多項(xiàng)式。、

  2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一種變形,左邊是_____________,右邊是_____________。

  3、下列是由左到右的變形,哪些屬于整式乘法,哪些屬于因式分解?

  (1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

  (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

  4、準(zhǔn)確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分兩步進(jìn)行:

  (1)確定公因式的數(shù)字因數(shù),當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

  例如:8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

  (2)確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母,其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

  四、展示提升

  1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

  (2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

  (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

  (4)__________________=-2a(a-2b+3c)

  2、P73練習(xí)第2題和第3題

  五、達(dá)標(biāo)測試。

  1、下列各式從左到右的變形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

  (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

  (3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

  (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

  2.課本P77習(xí)題8.5第1題

  學(xué)習(xí)反思

  一、知識點(diǎn)

  二、易錯題

  三、你的困惑

因式分解教案 篇8

  教學(xué)設(shè)計(jì)思想:

  本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式,并結(jié)合公式講授如何運(yùn)用公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。第一課時的內(nèi)容是用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,首先提出新問題:x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解,讓學(xué)生自主探索,通過整式乘法的平方差公式,逆向得出用公式法分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力,然后讓學(xué)生獨(dú)立去做例題、練習(xí)中的題目,并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點(diǎn)評,達(dá)到能較好的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中,重點(diǎn)放在判斷一個多項(xiàng)式是否為完全平方式上,采取啟發(fā)式的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題,從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:

  會用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

  會用完全平方公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

  能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

  提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

  過程與方法:

  經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程,進(jìn)一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向,加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的.認(rèn)識,體會從正逆兩方面認(rèn)識和研究事物的方法。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:

  通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):①運(yùn)用平方差公式分解因式;②運(yùn)用完全平方式分解因式。

  難點(diǎn):①靈活運(yùn)用平方差公式分解因式,正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式

  關(guān)鍵:把握住因式分解的基本思路,觀察多項(xiàng)式的特征,靈活地運(yùn)用換元和劃歸思想。

因式分解教案 篇9

  第1課時

  1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.

  2.讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.

  自主探索,合作交流.

  1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.

  2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.

  【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.

  【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.

  【教師準(zhǔn)備】 多媒體.

  【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.

  導(dǎo)入一:

  【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.

  解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.

  解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.

  從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實(shí)說明,有時我們需要將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  導(dǎo)入二:

  【問題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?

  解法1:原式=-+==5.

  解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

  解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實(shí)說明,有時我們需要將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  一、提公因式法分解因式的概念

  思路一

  [過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.

  如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).

  大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

  分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.

  由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來,作為多項(xiàng)式a+b+c的一個因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個因式.

  總結(jié):如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 通過實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

  思路二

  [過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.

  多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?

  結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的`相同因式,叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?

  結(jié)論:如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個簡單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

  二、例題講解

  [過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.

  (教材例1)把下列各式因式分解:

  (1)3x+x3;

  (2)7x3-21x2;

  (3)8a3b2-12ab3c+ab;

  (4)-24x3+12x2-28x.

  〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.

  解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

  (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

  (3)8a3b2-12ab3c+ab

  =ab8a2b-ab12b2c+ab1

  =ab(8a2b-12b2c+1).

  (4)-24x3+12x2-28x

  =-(24x3-12x2+28x)

  =-(4x6x2-4x3x+4x7)

  =-4x(6x2-3x+7).

  【學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.

  總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.

  容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號.

  教師提醒:

  (1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

  (2)因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

  (3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;

  (4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.

  [設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).

  1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

  a+b+c=(a+b+c).

  這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.

  2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.

  3.找公因式的一般步驟:

  (1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);

  (2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;

  (3)所有這些因式的乘積即為公因式.

  1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

  A.-6ab2cB.-ab2

  C.-6ab2D.-6a3b2c

  解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.

  2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )

  A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

  B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

  C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

  D.x2+5x-=(x2+5x)

  解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.

  3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )

  A.15a2b-20a2b2

  B.30a2b3-15ab4-10a3b2

  C.10a2b-20a2b3+50a4b

  D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

  解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.

  4.填空.

  (1)5a3+4a2b-12abc=a( );

  (2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

  (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

  (4)因式分解:+n= ;

  (5)-15a2+5a= (3a-1);

  (6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .

  答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

  5.用提公因式法分解因式.

  (1)8ab2-16a3b3;

  (2)-15x-5x2;

  (3)a3b3+a2b2-ab;

  (4)-3a3-6a2+12a.

  解:(1)8ab2(1-2a2b).

  (2)-5x(3+x).

  (3)ab(a2b2+ab-1).

  (4)-3a(a2+2a-4).

  第1課時

  一、教材作業(yè)

  【必做題】

  教材第96頁隨堂練習(xí).

  【選做題】

  教材第96頁習(xí)題4.2.

  二、課后作業(yè)

  【基礎(chǔ)鞏固】

  1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 .

  2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

  3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

  【能力提升】

  4.把下列各式因式分解.

  (1)3x2-6x;

  (2)5x23-25x32;

  (3)-43+162-26;

  (4)15x32+5x2-20x23.

  【拓展探究】

  5.分解因式:an+an+2+a2n.

  6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.

  【答案與解析】

  1.2ab

  2.x(x-3)

  3.(2x2-3x+42)

  4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

  5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

  6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).

  本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.

  在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.

  由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).

  隨堂練習(xí)(教材第96頁)

  解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

  習(xí)題4.2(教材第96頁)

  1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

  2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

  3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).

  提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.

  已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

  〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡便.

  解:7(x-3)2-2(3-x)3

  =(x-3)2[7+2(x-3)]

  =(x-3)2(7+2x-6)

  =(x-3)2(2x+).

  由方程組可得原式=12×6=6.

因式分解教案 篇10

  一、教材分析

  1、教材的地位與作用

  “整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法,整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程,依據(jù)原有的知識基礎(chǔ),或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律,或借助直觀而又形象的圖形面積,得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識內(nèi)容的探索、認(rèn)識與體驗(yàn),完全有利于學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu),提高數(shù)學(xué)思維能力.利用公式法進(jìn)行因式分解時,注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn),對比乘法公式乘積結(jié)果的形式,選擇正確的'分解方法。

  因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形,因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形,它是將一個多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

  2、教學(xué)目標(biāo)

 。1)會推導(dǎo)乘法公式

  (2)在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上,感受乘法公式的作用和價(jià)值。

 。3)會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

 。4)了解因式分解的一般步驟。

 。5)在因式分解中,經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程,提高分析問題和解決問題的能力。

  3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

  重點(diǎn):乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用;用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

  難點(diǎn):正確運(yùn)用乘法公式;正確分解因式。

  關(guān)鍵:正確理解乘法公式和因式分解的意義。

  二、本單元教學(xué)的方法和策略:

  1.注重知識形成的探索過程,讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識,在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系,從而更好地實(shí)現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移.

  2.知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,同時兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征.

  3.讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān).

  4.注意從生活中選取素材,給學(xué)生提供一些交流、討論的空間,讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.

  三、課時安排:

  2.1平方差公式 1課時

  2.2完全平方公式 2課時

  2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時

  2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時