高中數(shù)學(xué)教案(15篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的`斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類學(xué)生回答第1題，A，B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說(shuō)明切線各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學(xué)生來(lái)回答，再由A，B補(bǔ)充.)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率;
(2)過(guò)P點(diǎn)的切線的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.
(2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．
2．能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能．
3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
教學(xué)方法：
1. 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)流程圖的感知．
2. 在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境：
某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫出流程圖．
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)．
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi)．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁(yè)圖1-2-6．
在上述計(jì)費(fèi)過(guò)程中，第二步進(jìn)行了判斷．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種
操作的.結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．
如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行．
2．說(shuō)明：（1）有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判
斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；
�。�2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；
�。�3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)
行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；
�。�4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和
兩個(gè)退出點(diǎn)．
3．思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？
高中數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)
（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列數(shù)；
�。�4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
�。�5）通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的'關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中。
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。
在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù)。
�、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題。
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。
導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘�！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。
公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：
(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題；
(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。
④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。
�、輰W(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數(shù)學(xué)教案4
【課題名稱】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級(jí)】
高中二年級(jí)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解，
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
㈠知識(shí)目標(biāo)：
了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列；
㈡能力目標(biāo)：
通過(guò)尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。
【教學(xué)過(guò)程】
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級(jí)別體重多少？
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的.生活環(huán)境，水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題
生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師：我來(lái)問(wèn)一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說(shuō)明一下。
生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師：說(shuō)的很好！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征？請(qǐng)注意，是共同特征。
生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！
師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？
生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當(dāng) 存在時(shí)，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當(dāng) 不存在時(shí)，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的`二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在，即
（1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
（2）當(dāng) 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案6
一.教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二.目標(biāo)分析：
教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.
難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.
教學(xué)目標(biāo)
l.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào); (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
三.教法分析
1.教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué).
四.過(guò)程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。
(2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)�！�、“班級(jí)”等，有什么共同特征?
引導(dǎo)學(xué)生互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).
2.活動(dòng)：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的.含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，
高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象
(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧，對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)：1.課后書面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種
呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.
五.板書分析
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力;
(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具：
幻燈機(jī)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)。
【提出問(wèn)題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問(wèn)：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說(shuō)出各集合中的元素。
5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)。
6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。
【找學(xué)生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結(jié)合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結(jié)合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、
(二)新授知識(shí)
1、子集
(1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、
性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)
�、趚x(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的.集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。
【提問(wèn)】
(1)xx寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫法是否正確
�、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質(zhì)：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。
(2)易混符號(hào)
�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
�、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見教材P8(解略)
例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時(shí)成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當(dāng)xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、
例4xx用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設(shè)xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、
【練習(xí)】教材P9
用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問(wèn)：見教材P9例子
(二)xx全集與補(bǔ)集
1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質(zhì)：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無(wú)理數(shù)集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對(duì)于給定的全集xx而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同。
例如：若xx，當(dāng)xx時(shí)，xx;當(dāng)xx時(shí)，則xx。
例5xx設(shè)全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。
解：
練習(xí)：見教材P10練習(xí)
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補(bǔ)集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn))
2、五條性質(zhì)
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號(hào)：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1、2
高中數(shù)學(xué)教案8
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。
(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報(bào)告的撰寫
1.常見的案例報(bào)告格式
撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹�，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們�？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的`背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨(dú)特見解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”，最后作“總評(píng)”。
B.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)。可在案例的開頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩�，看不出作者要反映、探討什么�?wèn)題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評(píng)析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。
高中數(shù)學(xué)教案9
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的`方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案10
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的`學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求
（一）本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）
了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）
計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問(wèn)題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。
�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）
第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）
第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）
第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）
第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）
第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）
第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）
第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）
第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）
第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）
第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的`原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的'推導(dǎo)過(guò)程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高中數(shù)學(xué)教案13
1.課題
填寫課題名稱（高中代數(shù)類課題）
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握......知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現(xiàn)、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導(dǎo)入
簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法（例：復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
①簡(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)（例：奇函數(shù)的定義）。
②歸納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)調(diào)�？梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)（分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)。設(shè)置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)）。
�、弁卣寡由欤瑢⑺鶎W(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細(xì)。）
(3)課堂小結(jié)
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新）。
6.教學(xué)板書
2.高中數(shù)學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱）
二．教學(xué)目的（或稱教學(xué)要求，或稱教學(xué)目標(biāo)，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復(fù)習(xí)課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習(xí)時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生實(shí)際，注重引導(dǎo)自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱課堂結(jié)構(gòu)，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書面或口頭作業(yè)）
十．板書設(shè)計(jì)（說(shuō)明上課時(shí)準(zhǔn)備寫在黑板上的內(nèi)容）
十一．教具（或稱教具準(zhǔn)備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對(duì)該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數(shù)學(xué)教案范文
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：
(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢�(shù)列的概念;
�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設(shè)計(jì)思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2、水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?
3、我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓�。骸皬牡诙�(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的'準(zhǔn)確表達(dá).)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.
(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)
1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?
2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)
五、應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)
六、反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1
七、歸納總結(jié)：
1、一個(gè)定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2、一個(gè)公式：
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3、二個(gè)應(yīng)用：
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉�(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數(shù)學(xué)教案14
教材分析：
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。
教案背景：
通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。
教學(xué)目標(biāo)：
借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。
能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。
教學(xué)手段：
多媒體。
教學(xué)情景設(shè)計(jì)：
一.復(fù)習(xí)回顧：
1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))
所以
于是可得： (三)
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式。
1. 練習(xí)
(1)
設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，小組研究討論，得到新公式。
(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡(jiǎn)
設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題。
練習(xí)：
(1)
(2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評(píng))
設(shè)計(jì)意圖：觀察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。
四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，熟練應(yīng)用解決問(wèn)題。
五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來(lái)聽我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：
1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對(duì)教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位
2.注意板書設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西，語(yǔ)速需要改正
3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更容易操作
4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣
5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強(qiáng)
聽課者評(píng)價(jià)：
1.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開點(diǎn)的，相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁(yè)上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。
2.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。
3.評(píng)議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來(lái)，并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。
4.評(píng)議者：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。
建議：課件制作在線測(cè)評(píng)部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測(cè)試;多提問(wèn)學(xué)生。
( 1)給學(xué)生思考的`時(shí)間較長(zhǎng)，語(yǔ)調(diào)相對(duì)平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語(yǔ)言更好
( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考
( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問(wèn)題：1.公式對(duì)稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用
( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)
( 5)1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語(yǔ)速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少
( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更熱鬧
( 7)注意引入的過(guò)程要帶有目的，帶著問(wèn)題來(lái)教學(xué)，學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)
( 8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)單重復(fù)
( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.
2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).
3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).
4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.
教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
�、俸瘮�(shù)的概念
②y=f(x)中各變量的意義
2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
3.板書課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.
二、實(shí)例分析，組織探究
1.問(wèn)題組一：
(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2.問(wèn)題組二：
(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3.滲透反函數(shù)的概念.
(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1.(根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中，設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j (y)，x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.
2.引導(dǎo)分析：
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)
4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù).
(教師板書例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)
2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫出反函數(shù)的定義域.
(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?
(2)的反函數(shù)是________.
(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.
在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的'把握.
通過(guò)動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解.
通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力.
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.
五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋
1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.
五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂.
六、作業(yè)
習(xí)題2.4第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號(hào).由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
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