植樹(shù)問(wèn)題的教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家整理的植樹(shù)問(wèn)題的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
植樹(shù)問(wèn)題的教案1
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》，117頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：
多媒體。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的`數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗。還有很多類似的問(wèn)題：例如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的距離。
2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔五米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(zhǎng)只有十米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是二十米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫線段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你可以找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1.在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
植樹(shù)問(wèn)題的教案2
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
1、課前談話：
今天來(lái)這里上課，有什么不同的感覺(jué)？
老師挺高興的，這么多人，正好做一個(gè)公益宣傳，請(qǐng)看--
春天，是植樹(shù)的最佳時(shí)間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個(gè)健康的環(huán)境，請(qǐng)愛(ài)護(hù)樹(shù)木，有錢出錢，有力出力，多多種樹(shù)！支持的，鼓鼓掌！謝謝！
一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題（2分鐘）
1、揭示課題（2分鐘）
師：你們覺(jué)得種樹(shù)與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？
生：間隔，米數(shù)等等問(wèn)題。
師：種樹(shù)與數(shù)學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹(shù)問(wèn)題上研究數(shù)學(xué)。（課件出示課題：植樹(shù)問(wèn)題）
2、出示問(wèn)題
課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗。
二、化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題（26分鐘）
1、理解信息（2分鐘）
師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？
生：全長(zhǎng)100米，每隔5米等等
師：每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹(shù)之間的.“間隔”；
師：“間隔”這個(gè)詞聽(tīng)過(guò)嗎？能舉幾個(gè)例子嗎？
比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。
師：兩端要種什么意思？
生：頭和尾各要種一棵。
2、形成猜想（1分鐘）
師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹(shù)？看誰(shuí)想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
師：三個(gè)猜想答案，到底哪個(gè)答案才是對(duì)的？我們有什么辦法知道？
生：驗(yàn)證。
3、化繁為簡(jiǎn)（4分鐘）
師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。
師：（課件演示）請(qǐng)看，用這條線段表示這條路�！皟啥艘N”，先在開(kāi)頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米
師：才種了35米，一共要種多少米？
生：1000米。
師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。
師：英雄所見(jiàn)略同，一棵一棵種到1000米，方法是對(duì)的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
生：想
師：這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究，在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復(fù)雜問(wèn)題--簡(jiǎn)單問(wèn)題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問(wèn)題）
3、舉例驗(yàn)證（5分鐘）
師：比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們?cè)賮?lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。（課件出示：100米--
師：你認(rèn)為取多少長(zhǎng)的路，畫圖種樹(shù)，比較好驗(yàn)證呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
師：老師給你們帶來(lái)了長(zhǎng)短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請(qǐng)你用筆，獨(dú)立在這些“路邊”種樹(shù)，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開(kāi)始。（學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，2分鐘后，）
師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報(bào)。
4、反饋交流（如何操作還是一個(gè)問(wèn)題）（5分鐘）
請(qǐng)一個(gè)小組把自己的研究成果展示在黑板上。
師：請(qǐng)你代表這組同學(xué)，把研究的過(guò)程，和得到的規(guī)律，向全班同學(xué)解釋一下。
師生互動(dòng)
師：這空在這里是怎么回事？
生：間隔5米；
師：為什么是空了4個(gè)間隔？
生：20米里正好有4個(gè)5米；
師：怎么算出來(lái)的？
生：20除以5等于4
師：4個(gè)間隔數(shù)，空了4次
師：這樣種（板書(shū)：兩端種），可以嗎？）
5、揭示規(guī)律（0.5分）
師：運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的解決策略，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中，非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1）
6、解決問(wèn)題（3分鐘）
師：現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，解決剛才復(fù)雜的問(wèn)題嗎？請(qǐng)獨(dú)立列出算式。然后向同座說(shuō)一說(shuō)解決思路。（請(qǐng)一位學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路，老師追問(wèn)：這里的200指什么，為什么要減1。）
師：（指著猜想答案）當(dāng)時(shí)你是怎么猜想到200棵的。
師：雖然你猜測(cè)的答案是錯(cuò)的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數(shù)學(xué)的膽量，正因?yàn)槌霈F(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！
7、鞏固練習(xí)（6分）
�。�1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)
（2）園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）
1、過(guò)渡設(shè)疑
2、形成猜想
3、驗(yàn)證猜想
4、得出結(jié)論
5、打通聯(lián)系
四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）
師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題很相似。
�。�1）同學(xué)們排隊(duì)跑步，隊(duì)伍長(zhǎng)4米，每?jī)扇酥g的距離是1米，這隊(duì)學(xué)生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
�。�2）一根10米長(zhǎng)的木條，工人叔叔按每段2米長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鋸開(kāi)它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
�。�3）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個(gè)車站？
1）12÷1＋1＝22（個(gè)）2）12÷1＝20（個(gè)）3）12÷1－1＝9（個(gè)）
五、豐富背景，遺留問(wèn)題。（1.5分鐘）
師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開(kāi)始。多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一條直的線，點(diǎn)的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)方陣；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊(yùn)含著更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)，期待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！
植樹(shù)問(wèn)題的教案3
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)科書(shū)（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第117--118頁(yè)例題及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)性目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物，圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺(jué)日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的`成功喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵數(shù)的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生用尺子、紙等。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課
1、講故事：（略）這個(gè)故事告訴我們：我們?cè)谡f(shuō)話、做事情時(shí)不能信口開(kāi)河，不加思索來(lái)完成。
2、揭示課題：
明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學(xué)們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹(shù)節(jié)）其實(shí)，“植樹(shù)”這件事還很有數(shù)學(xué)上的學(xué)問(wèn)，今天我們就來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”（板書(shū)課題）
二、新授。
1、出示準(zhǔn)備題：
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路去植樹(shù)，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？
100÷5=20（段）
2、出示例題
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹(shù)苗？
(1)讀題分析理解：“一邊植樹(shù)，兩端要栽”的意義。
可能許多同學(xué)列成：100÷5=20（棵）
�。�2）學(xué)生試做。
讓學(xué)生討論。
3、感知間隔的含義
請(qǐng)你們伸出右手，張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間的有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？
4、學(xué)生依次畫圖，課件依次演示畫圖過(guò)程的算法。
段數(shù)棵數(shù)
12
23
34
56
通過(guò)上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？
棵數(shù)=段數(shù)+1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
5、完成例題。A：先要求出段數(shù)：100÷5=20（段）
B：再次求出棵數(shù)：20＋1=21（棵）
6、再次感知，找到規(guī)律
課件上做習(xí)題栽了8棵樹(shù)，有（）個(gè)間隔。（兩端都要栽）
有20個(gè)間隔，栽了（）棵樹(shù)（兩端都要栽）
三、嘗試練習(xí)，做一做
課件：1、園林工人沿路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、做書(shū)上的練習(xí)P122（練習(xí)二十）。T1、T2寫在書(shū)上。
四、鞏固加深，拓展。
1、打開(kāi)書(shū)P117讀書(shū)，思考。
2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？
3、你在這節(jié)課中有什么收獲？
4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。
五、總結(jié)延伸
植樹(shù)問(wèn)題還有許多學(xué)問(wèn)，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹(shù)又怎樣計(jì)算等待下一節(jié)課再去研究。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
段數(shù)棵數(shù)學(xué)生練習(xí)板演
12
23
34
45
規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)＋1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
植樹(shù)問(wèn)題的教案4
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹(shù)問(wèn)題》
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題是人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能性：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。 了解同一直線上植樹(shù)問(wèn)題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。 能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，解決逆向思維的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
植樹(shù)問(wèn)題雖然是日常生活中常見(jiàn)的生活現(xiàn)象，但對(duì)四年級(jí)的學(xué)生還是有很大的難度。美國(guó)教育家杜威說(shuō)過(guò)：教育不是告知和被告知的事情，而是學(xué)生主動(dòng)性建設(shè)的過(guò)程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1．我以學(xué)生的小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛(ài)玩的天性，使學(xué)生對(duì)要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理，順利解決植樹(shù)問(wèn)題中的間隔含義，同時(shí)讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中，直觀地感受一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想�！�
2．3月12日植樹(shù)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利過(guò)渡到第二個(gè)環(huán)節(jié)。
二、探索規(guī)律建立模型
先出示引例：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
指導(dǎo)學(xué)生讀題
1．從題目你們知道了什么？（說(shuō)一說(shuō)）
2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）
4．一共需要多少棵樹(shù)苗？你能自己想辦法找到問(wèn)題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。
5．交流。
6．反饋。
�。�1）請(qǐng)你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？
�。�2）學(xué)生分別說(shuō)想法。使學(xué)生明確：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。
三、鞏固練習(xí)實(shí)際應(yīng)用
在這一環(huán)節(jié)我還原例1，讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會(huì)填，讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長(zhǎng)，棵數(shù)，間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究?jī)啥硕挤N的情況。如果路長(zhǎng)是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹(shù)呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗(yàn)證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長(zhǎng)（米） 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
每隔5米種一棵（兩端都種）
路長(zhǎng)（米） 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù)
�。�1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？
�。�2）觀察比較表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
�。�3）全班交流匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律（板書(shū)規(guī)律）。
兩端都種時(shí)： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=總長(zhǎng)間隔
2、我會(huì)算，設(shè)計(jì)兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁(yè)做一做
3、智力大比拼，通過(guò)兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹(shù)問(wèn)題。聯(lián)系生活，完善建構(gòu)。
�。�1）感知植樹(shù)問(wèn)題的三種模型。
看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）
�。�2）想一想，生活中有類似這樣的植樹(shù)問(wèn)題嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)一說(shuō)！
課件出示例2（兩端不種）
【數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹(shù)問(wèn)題基礎(chǔ)上，引出另外不同的種法，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的'、以便能更好的理解與植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)的生活題型，讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問(wèn)題，使學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力�！�
4、應(yīng)用模型，解決問(wèn)題（植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中海油許多現(xiàn)象和植樹(shù)問(wèn)題相似。）如
�。�1）垃圾箱問(wèn)題． 為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(zhǎng)的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（路的一頭不放），一共需要多少個(gè)垃圾箱？
�。�2）一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
�。�3）學(xué)校召開(kāi)秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長(zhǎng)100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？
（4）在全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨(dú)立解題。教師追問(wèn)思考過(guò)程。
�。�5）園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)？
（6）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【練習(xí)緊扣中心，拓展情境，讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律獨(dú)立解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構(gòu)，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維�！�
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。
【如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲，進(jìn)一步深入總結(jié)，給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間�！�
2、只要我們細(xì)心觀察，生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題等著我們?nèi)ソ鉀Q，比如小朋友們排隊(duì)，如果排成個(gè)圈兒，棵數(shù)與間隔數(shù)之間會(huì)藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！
植樹(shù)問(wèn)題的教案5
一、教材內(nèi)容分析
1.人教版四年級(jí)下冊(cè)第8單元書(shū)119頁(yè)
二、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀)
1、進(jìn)一步理解和掌握在直線上植樹(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律。
2、會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，靈活選擇方法進(jìn)行解答。
3、經(jīng)歷解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)比較、區(qū)別學(xué)習(xí)方法。
4、感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
學(xué)生通過(guò)生活中的'簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，應(yīng)該讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題入手，逐步發(fā)現(xiàn)隱藏于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
認(rèn)真觀察分析，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
投影儀
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備
一、復(fù)習(xí)回顧
(1)教師：上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)探討了有關(guān)植樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題中有哪幾種情形?解答時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?組織學(xué)生在小組中議一議。相互交流。再組織學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書(shū)：
�、賰啥硕家裕褐矘�(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1
�、趦啥硕疾辉裕褐矘�(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)-1
�、壑辉砸欢耍褐矘�(shù)棵數(shù)=間隔數(shù) 學(xué)生在小組中議一議。相互交流。
二、指導(dǎo)練習(xí)
(1)教材練習(xí)二十第1題。
�、賹W(xué)生讀題：理解題意。
②小組討論：當(dāng)大鐘敲5下時(shí)，前后共有幾次間隔?平均每次間隔時(shí)間有多長(zhǎng)?
③大鐘敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?
大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時(shí)間是：2×11=22(秒)。
組織學(xué)生讀題，理解題意。
(2)教材練習(xí)二十第3題
教師：從王村到李村之間設(shè)電線桿，會(huì)有幾種情況?
學(xué)生在小組中根據(jù)分析的情況，獨(dú)立解答，并相互交流。根據(jù)可能會(huì)存在的三種情況，分別有三種解答結(jié)果。
a.16-1=15 200×15=3000(米)
b.16+1=17 200×17=3400(米)
c.200×16=3200(米)
教材第119頁(yè)思考題。
教材練習(xí)二十第4題。
�、賹W(xué)生讀題，理解題意。
②學(xué)生觀察示意圖，小組討論：有多少個(gè)間隔?有多少盞燈?
教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：在封閉路線上植樹(shù)時(shí)，間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)。(板書(shū))
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：3號(hào)在1號(hào)隊(duì)員的前面，1號(hào)隊(duì)員不是第4名，而3號(hào)隊(duì)員不是第1名，所以3號(hào)隊(duì)員是第2名，而1號(hào)隊(duì)員是第3名，當(dāng)1號(hào)隊(duì)員第3名時(shí)，由于號(hào)碼名次不同，所以2號(hào)是第4名，4號(hào)是第1名。
所以排名是：
1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4名
第3名 第4名 第2名 第1名
學(xué)生小組討論后匯報(bào)，可能會(huì)說(shuō)出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時(shí)間是8÷4=2(秒)。
學(xué)生獨(dú)立思考，并解答。教師指名匯報(bào)，然后集體訂正。
組織學(xué)生議一議，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：共有三種情況：
a. 兩端都設(shè)有電線桿。
b. 兩端都不設(shè)電線桿。
c. 只在一端設(shè)電線桿。
學(xué)生討論后匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說(shuō)出：1號(hào)第3名，2號(hào)第4名，3號(hào)第2名，4號(hào)第1名
三、應(yīng)用練習(xí)
(1)一度長(zhǎng)180米的大橋兩側(cè)，每隔30米安裝一盞路燈。
�、賰啥艘惭b，需路燈幾盞?
�、趦啥瞬话惭b，需路燈幾盞?
(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，后面有9排，左邊有15個(gè)座位，右邊有17個(gè)座位。電影院一共有多少個(gè)座位?(每排座位一樣多 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，然后小組交流。
指2名學(xué)生板演，再集體訂正。
學(xué)生讀題，理解題意。
小組合作討論，交流解答。
四、總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的練習(xí)，你又有哪些收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì)： 植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題的教案6
教材分析
植樹(shù)問(wèn)題一共分三種情況，教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對(duì)教材進(jìn)行了整合，在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時(shí)，棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因?yàn)闃?shù)和間隔始終一一對(duì)應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對(duì)應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對(duì)應(yīng)思想，通過(guò)遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想。
3、感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
建立模型及“一一對(duì)應(yīng)思想”的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
1、恰好3月份，植樹(shù)節(jié)即將到來(lái)，因此在第一環(huán)節(jié)通過(guò)詢問(wèn)植樹(shù)的好處，滲透環(huán)保意識(shí)，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過(guò)小小設(shè)計(jì)師，將枯燥的解決問(wèn)題轉(zhuǎn)變成靈動(dòng)的設(shè)計(jì)方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認(rèn)為只有兩棵樹(shù)之間的5米才是間隔，一邊不種樹(shù)的話那個(gè)5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)并畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請(qǐng)學(xué)生展示作品，說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，
在說(shuō)的過(guò)程中詢問(wèn)學(xué)生分了幾個(gè)間隔，為什么分4個(gè)間隔，它是怎么來(lái)的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過(guò)列算式，解釋算式意義，并通過(guò)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對(duì)樹(shù)和間隔的對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語(yǔ)言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹(shù)和它對(duì)應(yīng)的`間隔，閃爍樹(shù)和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學(xué)生對(duì)照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。因?yàn)楸竟?jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個(gè)例子是不科學(xué)，沒(méi)有說(shuō)服力的，所以我增加了300米的小路種樹(shù)，想象著種樹(shù)的過(guò)程，理解為什么只一端種時(shí)，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運(yùn)用遷移，理解為什么一個(gè)加1，一個(gè)減1。
第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒(méi)有解決問(wèn)題的策略，就會(huì)使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略：要知道一共有幾棵樹(shù)，必須先求出間隔數(shù)。接著通過(guò)例題，使知識(shí)得到一個(gè)鞏固，最后展示生活中的植樹(shù)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，更要運(yùn)用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題，第二題是生活中常見(jiàn)的例子，主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過(guò)變式，隱去一座房子又會(huì)怎樣種。其實(shí)在畫圖時(shí)會(huì)有這樣一個(gè)疑惑，為什么那一端空在那不種樹(shù)，而這道題目可以給出很好的說(shuō)明，有時(shí)候在解決問(wèn)題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。
教學(xué)反思：
作為新教師，對(duì)于這類課我是比較難把握，數(shù)學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過(guò)程中難免有所疏忽。
1、語(yǔ)言不夠精煉，會(huì)不自覺(jué)地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時(shí)候，學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)還是明了。
2、評(píng)價(jià)語(yǔ)有些生硬，對(duì)于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評(píng)。
3、探究得太少，自己說(shuō)得太多。使課堂不夠開(kāi)放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒(méi)有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書(shū)上指明。
植樹(shù)問(wèn)題的教案7
《奧賽天天練》第25講《植樹(shù)問(wèn)題》、第26講《上樓梯與植樹(shù)》，知識(shí)原理是一樣的，都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問(wèn)題。
一一間隔的規(guī)律是指：兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個(gè)；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個(gè)數(shù)相同；如果兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一個(gè)封閉圖形，兩種物體的個(gè)數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個(gè)點(diǎn)剪開(kāi)展開(kāi)，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹(shù)問(wèn)題中我們可以把樹(shù)苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個(gè)數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹(shù)苗的棵數(shù)。
在爬樓問(wèn)題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
有16個(gè)同學(xué)排成一排，要求每2名學(xué)生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個(gè)同學(xué)排成一排，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間有一個(gè)間隔，共有間隔：16-1=15（個(gè)）
每個(gè)間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
某城市舉行長(zhǎng)跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長(zhǎng)42千米，沿途等距離設(shè)茶水站7個(gè)，求每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。”可知這次長(zhǎng)跑路線是個(gè)封閉圖形，所以茶水站個(gè)數(shù)與茶水站之間的間距的個(gè)數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習(xí)題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹(shù)走到第6棵樹(shù)用了5分鐘，當(dāng)他走了15分鐘時(shí)應(yīng)到達(dá)地幾棵樹(shù)？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過(guò)程中，與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的'是路程，也就是樹(shù)的間距，而不是樹(shù)的棵數(shù)。
走到第6棵樹(shù)，走來(lái)5個(gè)間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個(gè)間距：5÷（6-1）=1（個(gè)）。
走15分鐘，共走了15個(gè)間距，到達(dá)第16棵樹(shù)：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過(guò)程中，與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時(shí)間，而不是鋸的段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時(shí)間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
時(shí)鐘6時(shí)敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時(shí)敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時(shí)間間隔。
時(shí)鐘敲6下，有5個(gè)時(shí)間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時(shí)鐘敲12下有11個(gè)時(shí)間間隔，需時(shí)間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習(xí)題1
【題目】：
一個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加馬拉松賽跑，他從第1個(gè)茶水站跑到第4個(gè)茶水站共用了75分鐘，已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)每?jī)蓚�(gè)茶水站相距5千米（起點(diǎn)和終點(diǎn)都沒(méi)有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問(wèn)馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個(gè)茶水站到第4個(gè)茶水站中間有3個(gè)間隔，共用了75分鐘，每跑一個(gè)間隔需要時(shí)間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每?jī)蓚�(gè)茶水站相距5千米，即這個(gè)運(yùn)動(dòng)員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
植樹(shù)問(wèn)題的教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使孩子通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí) 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗。還有許多類似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓孩子回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
①假如路長(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫線段圖來(lái)看看。
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2. 孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1. 在一條長(zhǎng)400米的`馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
植樹(shù)問(wèn)題的教案9
1、重視知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化。
知識(shí)遷移法就是利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)對(duì)照，由舊知識(shí)去思考、領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹(shù)時(shí)的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹(shù)的解題方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹(shù)”的規(guī)律，這時(shí)老師提出如果兩端都不栽樹(shù)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過(guò)動(dòng)手操作，形成知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可，讓學(xué)生有成就感，從而也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2、重視獨(dú)立探究與合作交流相結(jié)合。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)，先放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，再合作交流。通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹(shù)的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備直尺教學(xué)過(guò)程
⊙對(duì)比引入，揭示課題
1、出示復(fù)習(xí)題：在一條60 m長(zhǎng)的小路的一旁栽樹(shù)，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
�。�1）要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的。（指名匯報(bào)）
�。�2）對(duì)于兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）
2、引入新課。
師：同學(xué)們對(duì)于上節(jié)課的知識(shí)掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長(zhǎng)的小路的一旁栽樹(shù)，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
（1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
�。�2）說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解“兩端不栽”的。（學(xué)生思考后自由匯報(bào)）
師：這節(jié)課我們就來(lái)研究一下“兩端不栽”的植樹(shù)問(wèn)題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的.關(guān)系。（板書(shū)課題）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。
（2）填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的？從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生自由匯報(bào)：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1）
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng)，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究的過(guò)程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識(shí)。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究”這一數(shù)學(xué)思想。
2、自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁(yè)例2。
�。�1）課件出示教材107頁(yè)例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？
①認(rèn)真讀題，分析題意，說(shuō)一說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。 ②獨(dú)立思考，怎么解決。 ③組內(nèi)交流，確定方法。（2）交流匯報(bào)。
師：請(qǐng)各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個(gè)小組的最合理？①各小組匯報(bào)自己的算法。
方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）
②討論哪種方法最合理。（學(xué)生討論后匯報(bào)，重點(diǎn)說(shuō)明“兩旁”要乘2）3、總結(jié)規(guī)律。
師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)式子表示出來(lái)嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1）師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么本環(huán)節(jié)將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律，滲透了代數(shù)思想。
⊙聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用
1、教材109頁(yè)5題。（結(jié)合生活實(shí)際去分析題意，獨(dú)立解答）2、教材109頁(yè)6題。（應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答）⊙全課總結(jié)
同學(xué)們，今天你有哪些收獲？在應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的時(shí)候需要注意些什么呢？⊙布置作業(yè)教材110頁(yè)8題。
板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題（兩端不栽）
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1
60÷3＝20（個(gè)）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）
植樹(shù)問(wèn)題的教案10
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》第P117- P118
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹(shù)，數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類型。（板書(shū)：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹(shù)棵數(shù) 間隔數(shù)
6
7
�。ò鍟�(shū)：棵數(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1） 誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長(zhǎng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫線段圖的`方法來(lái)解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4） 展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？
�。�5） 為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。
�。�7）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、� 出示學(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。
�、� 對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）
�、� 擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）
④師追問(wèn)：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。
�、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì)？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長(zhǎng)120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
�。�1）
（1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
（2） 和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3） 學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯(cuò)誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）
植樹(shù)問(wèn)題的教案11
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第106-118頁(yè)例題。
教材分析
本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長(zhǎng)×間隔距離”的關(guān)系。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、學(xué)具
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
一、教學(xué)“間隔”
1、教學(xué)“間隔”的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？出示謎面：（打一 我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)排隊(duì)（先請(qǐng)三人起來(lái)排隊(duì)）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？
通過(guò)觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）
3、引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們稱為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）。
4、剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問(wèn)題都是植樹(shù)問(wèn)題，大家能說(shuō)出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí)、美國(guó)五年一屆的`總統(tǒng)選舉）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律
1、課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹(shù)之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹(shù)的兩頭）然后教師提問(wèn)：咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過(guò)畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過(guò)畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹(shù)的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”。
2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生實(shí)踐記錄單
出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長(zhǎng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)”。
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？
b、在長(zhǎng)15米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過(guò)畫圖探究，逐漸對(duì)總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。
c、在長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長(zhǎng)25米和30米的小路上呢？
（1）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問(wèn)：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書(shū)）
全長(zhǎng)（米）10 15 20 ┉
間距（米）5 5 5 ┉
間隔數(shù)（段）
┉
棵樹(shù)（棵）
┉
�。�2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書(shū)：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。
�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題
教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問(wèn)題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問(wèn)：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？
3、解決實(shí)際問(wèn)題（口答）
�、俳處熣f(shuō)間隔，學(xué)生說(shuō)棵數(shù)。（或者教師說(shuō)棵數(shù)，學(xué)生說(shuō)有幾個(gè)間隔。）
�、谛〗M內(nèi)各同學(xué)互相出題。
小結(jié)：
剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每?jī)煽脴?shù)的距離），怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距（板書(shū)）
4、完成“做一做”
園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問(wèn)：如果在公路的兩側(cè)植樹(shù)，又該怎么做？）
教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹(shù)的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹(shù)的路線的總長(zhǎng)度，解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。
三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展
1、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）練習(xí)
全路長(zhǎng)（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）
1 30 5
2 50
10
3
4
21
4 1000
101
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長(zhǎng)的時(shí)間？
3、小明要在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（如下圖），請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹(shù)方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）
四、談?wù)勀愕氖斋@？
學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。
五、作業(yè)
完成教科書(shū)練習(xí)
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）
棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
間隔數(shù)＝棵數(shù)－1
間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離
教學(xué)反思
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級(jí)上冊(cè)第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：
一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。
二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透
在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過(guò)畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。
三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)
教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。
四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用
植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：
一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題”；
二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。
這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。
一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。
二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。
植樹(shù)問(wèn)題的教案12
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
情境：同學(xué)們參加植樹(shù)活動(dòng)，要根據(jù)植樹(shù)要求“動(dòng)腦筋，領(lǐng)樹(shù)苗”。
問(wèn)題：有一條12米長(zhǎng)的小路，一小組要在小路的一邊植樹(shù)，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領(lǐng)多少棵樹(shù)苗呢？ （大屏幕出示）
二、探索規(guī)律，建立模型
1．實(shí)踐操作，得出結(jié)論
�。�1）初步感知，大膽猜想
你們認(rèn)為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹(shù)苗呢？
�。�2）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2．嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹(shù)，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個(gè)間隔，可以栽7棵樹(shù)。你們還有不同的栽法嗎？
�。�1） 激發(fā)興趣談栽法
（2） 自由選擇試栽法
�。�3） 交流匯報(bào)作記錄
3．觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家認(rèn)真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會(huì)不會(huì)有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨(dú)立思考，再把你們思考的結(jié)果互相說(shuō)一說(shuō)。
�。�1）認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考
�。�2）小組交流，集思廣益
（3）班級(jí)匯報(bào)，總結(jié)規(guī)律
三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題
1．運(yùn)用規(guī)律，解答117頁(yè)的例1。
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的`小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
2．運(yùn)用規(guī)律，解答118頁(yè)的“做一做”。
園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3．運(yùn)用規(guī)律，解答119頁(yè)的“做一做”的第1題。
在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結(jié)：安裝路燈問(wèn)題也是一種植樹(shù)問(wèn)題。
植樹(shù)問(wèn)題的教案13
學(xué)情分析
由于學(xué)生初次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于整體學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷迷械闹R(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)不封閉曲線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律。
2.會(huì)解決問(wèn)題中“兩端都栽”情形的植樹(shù)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律
難點(diǎn)：兩端栽樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、口算:（白板出示）
48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=
100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=
二、談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們你們知道每年的植樹(shù)節(jié)是幾月幾日嗎？
生：3月12日
師：那你們植過(guò)樹(shù)嗎？
生：沒(méi)有 有
師：那今天老師就來(lái)帶領(lǐng)大家一起來(lái)研究數(shù)學(xué)上的 “植樹(shù)問(wèn)題”吧！
出示課題（ppt）:植樹(shù)問(wèn)題
準(zhǔn)備：
伸出左手 五指張開(kāi) 每相鄰兩個(gè)手指之間有一個(gè)縫隙，這個(gè)縫隙也稱做間隔。
5—4 也稱做間隔數(shù)是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；
?? 那大家植樹(shù)時(shí)是不是這樣植的'？每相鄰兩棵樹(shù)之間有一定的距離，也稱做間距。
三、探究新知
下面讓我們一起來(lái)研究，出示課件例題1
�。�1）理解題意
師：認(rèn)真讀題，你認(rèn)為哪些詞語(yǔ)最關(guān)鍵？
生：全長(zhǎng)100米 ?? ? 一邊
每隔五米 間隔 ?兩端都要栽
問(wèn)題：一共需要幾棵樹(shù)苗？棵數(shù)
�。ㄟ@些同學(xué)審題真仔細(xì)）
師：那什么叫做每隔五米？?jī)啥硕家裕?/p>
生：每相鄰兩棵樹(shù)之間的間隔距離是5米?
小路的最開(kāi)始和末尾各栽一棵。
師：同學(xué)們說(shuō)的可真好，那請(qǐng)大家觀看課件，跟著老師一起通過(guò)ppt再次深刻理解題意，認(rèn)真看，小聲跟著說(shuō)……好！那你認(rèn)為一共應(yīng)該栽多少棵小樹(shù)呢？
師：100米太長(zhǎng)了，我們可以用簡(jiǎn)單的數(shù)來(lái)試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學(xué)生清楚看出需要5棵小樹(shù)苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）
(老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)單位名稱和答)
師：把20米換成30米、35米呢？（學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，后同桌對(duì)答案）
師：那么大家來(lái)看黑板上，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間有什么聯(lián)系？
生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 多找?guī)讉�(gè)同學(xué)回答
師：出示課件 一起讀。
師生共同回頭看例1，學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。
師出示課件ppt例1的計(jì)算過(guò)程
100÷5=20（個(gè)）
20+1=21（棵）
答：一共需要21棵小樹(shù)苗。
（表?yè)P(yáng)—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點(diǎn)贊�。�
四、鞏固練習(xí)（ppt呈現(xiàn)）
1、5路公交車線路全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設(shè)有多少個(gè)車站？
2、把“1千米”改成“2千米”
3、在一條長(zhǎng)20米的小路一側(cè)，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？
4、兩側(cè)都放呢？
5、大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端都不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)
五、思考題
學(xué)校的大鐘8時(shí)敲響8下，14秒敲完。11時(shí)敲響11下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
六、談收獲
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？
�。◣熒餐菊n內(nèi)容，下課。）
植樹(shù)問(wèn)題的教案14
一、教材
《植樹(shù)問(wèn)題》是《義務(wù)教育教科書(shū).數(shù)學(xué)》五年級(jí)冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容。
教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題，這是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題。小路全長(zhǎng)100米，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽，一共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢？讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹(shù)的問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路兩端都不栽樹(shù)。本節(jié)課教學(xué)第106頁(yè)——107頁(yè)例1、例2和做一做的內(nèi)容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問(wèn)題環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問(wèn)題提出設(shè)計(jì)思路、制訂簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
3.借助直觀，通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
4.學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
5.能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
三、重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索規(guī)律，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相
關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
四、說(shuō)教法與學(xué)法
教法：以情境教學(xué)法為主，直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學(xué)法：以學(xué)生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學(xué)流程
�。ㄒ唬┱n前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，而且讓學(xué)生體會(huì)到只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律去解決實(shí)際問(wèn)題。)
�。ǘ┨剿饕�(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)。
園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由. （創(chuàng)設(shè)為園林工人設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的情境，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學(xué)生積極參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因?yàn)槲腋杏X(jué)100米的距離還是有些長(zhǎng)，學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，不便于研究。同時(shí)也遵從了教參中把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
�。ㄏ冉o學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生打開(kāi)思路，找到在一條線段上栽樹(shù)時(shí)的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報(bào)，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
�。�1）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
①出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
�、趯W(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。
�、厶骄块g隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的.關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問(wèn)題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。）
�。�2）間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
�、賹W(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱。
②同桌交流棵樹(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
�、蹍R報(bào)交流。（板書(shū)）
�、芄餐骄吭�。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）（讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境，突現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，從而用一一對(duì)應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題的方法。）
�。�3）小結(jié)：
�、僦矘�(shù)問(wèn)題規(guī)律，②解決植樹(shù)問(wèn)題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
�。ㄈ╈柟虘�(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
（練習(xí)題設(shè)計(jì)有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)，拓展延伸
六、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
�。ㄒ粭l線段上的）植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題的教案15
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺(tái),提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
（二）通過(guò)多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題
1．問(wèn)題一：（出示圖片）正方形桂花樹(shù)臺(tái)一邊也要擺花，量一下邊長(zhǎng)是9米，每一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰�，要幾盆花�?/p>
反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？
預(yù)設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2．問(wèn)題二：如果桂花樹(shù)的正方形木臺(tái)四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^(guò)展示校園中鮮花盛開(kāi)的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，怎么辦？
�。ㄗ寣W(xué)生互相爭(zhēng)論）（聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，如果學(xué)生說(shuō)畫最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）
小結(jié):看來(lái)有些同學(xué)認(rèn)為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請(qǐng)同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來(lái)驗(yàn)證到底是需要多少盆？
（二）多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習(xí)建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的答案是怎么來(lái)的
�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）
（3）先獨(dú)立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
［把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的'表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評(píng)每一種方法）
預(yù)設(shè)：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽(tīng)完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒(méi)畫圖的，問(wèn)一下用同樣的算法，但是畫圖的）
�。弁ㄟ^(guò)多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題.(課件演示)
�。弁ㄟ^(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來(lái)，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。］
小結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�。ㄈ┨剿饕�(guī)律，有效建模
1．拋出問(wèn)題：除了給桂花樹(shù)正方形的臺(tái)擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說(shuō)明算式的意思）
預(yù)設(shè)：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)
4．
展開(kāi)：圓壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生自主探索。
交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
［讓學(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
（1）學(xué)生探索
�。�2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
［通過(guò)電腦動(dòng)畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］
�。ㄋ模┩卣固嵘�，實(shí)踐應(yīng)用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開(kāi)展了擺花設(shè)計(jì)方案征集。有以下三種，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計(jì)出其他方案嗎？
2．小結(jié)
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
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