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【實用】二次根式教案4篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,可能需要進(jìn)行教案編寫工作,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。那要怎么寫好教案呢?下面是小編為大家收集的二次根式教案4篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
二次根式教案 篇1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個實際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
。1)體會研究二次根式是實際的需要.
。2)了解二次根式的概念.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
。1)學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性.
。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
。1)面積為3 的正方形的邊長為_______,面積為S 的正方形的邊長為_______.
。2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.
(3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.
師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性.
問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括,形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.
3.辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1 當(dāng) 時怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
例2 當(dāng) 是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?
師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問.
【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
問題4 你能比較 與0的大小嗎?
師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4.綜合運(yùn)用,鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實數(shù)時,下列各式有意義.
。1) ;(2) ;(3) ;(4) .
【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的.題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.
。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?
。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
(3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),掌握解題方法.
6.布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
2. 當(dāng) 時,二次根式 無意義.
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.
3.當(dāng) 時,二次根式 有最小值,其最小值是 .
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用.
4.對于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮.
二次根式教案 篇2
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中,進(jìn)一步體會二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的`性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程,發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇3
【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】
1、知識與技能:了解二次根式的概念,能求根號內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。
2、過程與方法:進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀:通過小組合作學(xué)習(xí),體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】
1、重點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡單的計算。
2、難點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁
【 學(xué)習(xí)流程 】
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識,并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時的`引導(dǎo)、點(diǎn)撥,對普遍存在的問題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測階段
為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對本節(jié)課進(jìn)行及時的鞏固,對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測,測試完試卷上交。
(注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計
課題:二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
反思:
二次根式教案 篇4
1.請同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子,并計算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得:
類似地,請每個同學(xué)再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:
。ā0,b0)
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.
類似地,請每個同學(xué)再舉一個例子,
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?
與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法
增強(qiáng)學(xué)生的`自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境師生行為設(shè)計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
(≥0,b0)
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.
例2化簡:
。1)
(2)(b≥0).
解:(1)(2)練習(xí)2化簡:
。1)(2)活動四談?wù)勀愕氖斋@
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).
2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過程,教師將過程寫在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
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