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【實(shí)用】二次根式教案3篇
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢?下面是小編收集整理的二次根式教案3篇,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
二次根式教案 篇1
目 標(biāo)
1. 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式;
2. 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
3. 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課的重點(diǎn)是:二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是:例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。
教 學(xué) 程序 與 策 略
一、預(yù)習(xí)檢測(cè):
1.解決節(jié)前問(wèn)題:
如圖,架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?
歸納:
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們?cè)诮鉀Q一 些問(wèn)題,尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。
二、合作交流:
1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過(guò)了多少路程(結(jié)果要求先化簡(jiǎn),再取近似值,精確到0.01米)
讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題,并結(jié)合圖形分析問(wèn)題:(1)所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和?哪些線段的'長(zhǎng)是已知的?哪些線段的長(zhǎng)是未知的?它們之間有什么關(guān)系?(2)列出的算式中有哪些運(yùn)算?能化簡(jiǎn)嗎?
注意解題格式
教 學(xué) 程 序 與 策 略
三、鞏固練習(xí):
完成課本P17、1,組長(zhǎng)檢查反饋;
四、拓展提高:
1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。(1)分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。
師生共同分析解題思路,請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。
五、課堂小結(jié):
1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?
2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題
六、堂堂清
1: 作業(yè)本(2)
2:課本P17頁(yè):第4、5題選做。
二次根式教案 篇2
【1】二次根式的加減教案
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí),本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算,教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算,并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題,來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外,通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力,通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略,給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì),克服自卑心理,讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
設(shè)計(jì)理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流,來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開(kāi)放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過(guò)開(kāi)放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的`方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn),說(shuō)明所獲討論的有效性,并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):
會(huì)化簡(jiǎn)二次根式,了解同類二次根式的概念,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo):
通過(guò)類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái),使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):
合并被開(kāi)放數(shù)相同的同類二次根式,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn):
二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵問(wèn)題 :
了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。
2. 類比法:由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法:通過(guò)學(xué)生嘗試,教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
【2】二次根式的加減教案
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo):二次根式的加減法運(yùn)算
2.能力目標(biāo):能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算,能通過(guò)二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。
3.情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生善于思考,一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點(diǎn)分析:
重點(diǎn):能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn):正確合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵:通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),運(yùn)用類比思想方法,達(dá)到溫故知新的目的;運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過(guò)學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求),達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運(yùn)用教具:小黑板等。
教學(xué)過(guò)程:
問(wèn)題與情景 | 師生活動(dòng) | 設(shè)計(jì)目的 |
活動(dòng)一: 情景引入,導(dǎo)學(xué)展示 1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式: , ; , , 。上述兩組二次根式,有什么特點(diǎn)? 2.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的'木板,能否采用如教科書(shū)圖21.3-所示的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板? | 這道題是舊知識(shí)的回顧,老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問(wèn)題,老師要關(guān)注:學(xué)生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽(tīng)學(xué)生的交流,指導(dǎo)學(xué)生探究。 問(wèn):什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算,運(yùn)算到那一步為止。 由此也可以看到二次根式的加減只有通過(guò)找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的途徑,才能進(jìn)行加減。 | 加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過(guò)觀察,初步認(rèn)識(shí)同類二次根式。 引出二次根式加減法則。 |
3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁(yè)例1、例2、例3,C層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。 例1.計(jì)算: (1) ; (2) - ; 例2. 計(jì)算: 1) 2) 例3.要焊接一個(gè)如教科書(shū)圖21.3—2所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1米)? 活動(dòng)二:分層練習(xí),合作互助 1.下列計(jì)算是否正確?為什么? (1) (2) ; (3) 。 2.計(jì)算: (1) ; (2) (3) (4) 3.(見(jiàn)課本16頁(yè)) 補(bǔ)充: 活動(dòng)三:分層檢測(cè),反饋小結(jié) 教材17頁(yè)習(xí)題: A層、 B層:2、3. C層1、2. 小結(jié): 這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?你有什么收獲? 作業(yè):課堂練習(xí)冊(cè)第5、6頁(yè)。 | 自學(xué)的同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書(shū)計(jì)算過(guò)程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書(shū)過(guò)程,學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤,抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書(shū)過(guò)程,若出現(xiàn)錯(cuò)誤,再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書(shū)過(guò)程,并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。 此題是聯(lián)系實(shí)際的題目,需要學(xué)生先列式,再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1 m, 學(xué)生考慮問(wèn)題要全面,不能漏掉任何一段鋼材。 老師提示: 1)解決問(wèn)題的方案是否得當(dāng);2)考慮的問(wèn)題是否全面。3)計(jì)算是否準(zhǔn)確。 A層同學(xué)完成16頁(yè)練習(xí)1、2、3;B層同學(xué)完成練習(xí)1、2,可選做第3題;C層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后,讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查,有問(wèn)題時(shí)共同分析矯正或請(qǐng)教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如:抽3名C層同學(xué)口答練習(xí)1;抽4名B層或C層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第2題;抽1名A層或B層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第3題后再分析講解。 點(diǎn)撥:1)對(duì) 的化簡(jiǎn)是否正確;2)當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí),是否能正確處理; 3)運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確 先測(cè)試,再小組內(nèi)互批,查找問(wèn)題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識(shí),談自己的感受。 小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注: 1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn); 2)對(duì)于常見(jiàn)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。 | 把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為A、B、C三個(gè)層次,教學(xué)中做到分層要求。 學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過(guò)程,可以提高學(xué)生能力,同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識(shí)的欲望。 將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問(wèn)題中去,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。 小組成員互相檢查學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)掌握的情況,鞏固學(xué)生剛掌握的知識(shí)能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性,以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。 對(duì)課堂的問(wèn)題及時(shí)反饋,使學(xué)生熟練掌握新知識(shí)。 每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度不同,學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵(lì)學(xué)生。 |
二次根式教案 篇3
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義,并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡(jiǎn),并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:
化簡(jiǎn)前后的根式,被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡(jiǎn)二次根式定義:
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式:
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,不是最簡(jiǎn)二次根式的`說(shuō)明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是,把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式,特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解,被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分,再化簡(jiǎn)。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
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