八年級數(shù)學(xué)教案15篇
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
八年級數(shù)學(xué)教案1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過程。
三、合作學(xué)習(xí)
�。ㄒ唬┗仡檰雾�(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
�。ǘ⿲W(xué)生動手，探究新課
1．計算下列各式：
�。�1）（am+bm）÷m；
（2）（a2+ab）÷a；
�。�3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2．提問：
�、僬f說你是怎樣計算的；
�、谶�有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
�。ㄈ┛偨Y(jié)法則
1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX
2．本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成XXXXXXXXXXXXXX
四、精講精練
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；
�。�2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
�。�3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；
�。�4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)。
五、小結(jié)
1、單項(xiàng)式的除法法則
2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號；
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的.情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；
C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行；
E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則。
八年級數(shù)學(xué)教案2
《正方形》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容分析:
⑴學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。
�、魄懊鎸W(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對正方形的研究。
�、菍Ρ竟�(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析：
�、艑W(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識基礎(chǔ)。
�、茖W(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。
教學(xué)目標(biāo)：
�、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的說理。
�、七^程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。
�、乔楦袘B(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡單的推理。
難點(diǎn)：探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法：類比與探究
教具準(zhǔn)備：可以活動的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內(nèi)容分析
1.教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系
《中心對稱圖形》是新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)
本節(jié)課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質(zhì)，(3)通過多媒體演示使學(xué)生對中心對稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動過程，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識的規(guī)律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。
(二)教學(xué)對象分析
1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級一班，作為九年級的學(xué)生，在圖形的對稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具有一定的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學(xué)生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動，學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)
班級學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問題的能力，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，喜好發(fā)表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經(jīng)驗(yàn)，因此在課程內(nèi)容的安排中，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問題，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)思考的樂趣。
教學(xué)過程：
一：復(fù)習(xí)鞏固，建立聯(lián)系。
【教師活動】
問題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?
�、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動】
學(xué)生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說出更多的答案。
【教師活動】
評析學(xué)生的結(jié)果，給予表揚(yáng)。
總結(jié)性質(zhì)從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。
二：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)。
活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?
【學(xué)生活動】
學(xué)生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。
設(shè)置問題：①什么是正方形?
觀察發(fā)現(xiàn)，從活動中體會。
【教師活動】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。
【學(xué)生活動】認(rèn)真觀察變化過程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問題。
設(shè)置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動】
小組討論，分組回答。
【教師活動】
總結(jié)板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。
設(shè)置問題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動】
表揚(yáng)學(xué)生發(fā)言，板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角
活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?
學(xué)生活動
折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱圖形。
教師活動
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程，擦去板書㈠中的括號內(nèi)容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動
小組充分交流，表達(dá)不同的意見。
教師活動
評析活動，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;
有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流，感受正方形
三，應(yīng)用體驗(yàn)，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數(shù)。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的'底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學(xué)生活動
獨(dú)立思考，寫出推理過程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。
教師活動
總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準(zhǔn)確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚(yáng)突出學(xué)生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學(xué)生活動
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動
說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關(guān)系。
發(fā)表評論
教學(xué)目標(biāo)：
情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂趣。
能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程：
（一）導(dǎo)入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
�。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學(xué)生操作、作答）
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點(diǎn)討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等
（三）質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題；
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。
八年級數(shù)學(xué)教案3
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
2．使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。
難點(diǎn)：將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。
三、合作學(xué)習(xí)
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的'因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。
1．請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項(xiàng)式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2．公式講解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
�。�1）25—16x2；（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
�。�1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。
補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
�。�2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、課堂練習(xí)
教科書練習(xí)。
六、作業(yè)
1、教科書習(xí)題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
八年級數(shù)學(xué)教案4
一、教材的地位和作用
現(xiàn)實(shí)生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、讓學(xué)生主動經(jīng)歷思考和探索的過程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過程、
二、學(xué)情分析
本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，動手能力強(qiáng)，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識、能力、情感方面的準(zhǔn)備、不同層次的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、
三、目標(biāo)分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題
過程與方法
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時，經(jīng)歷了觀察、動手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、
情感態(tài)度價值觀：
1、通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、
2、通過等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)結(jié)論的`發(fā)現(xiàn),是一個不斷完善的過程，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、
3、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂趣和成就感、
四、教法分析
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗(yàn)——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、
設(shè)計意圖
同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?
首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!
學(xué)情分析：
大部分學(xué)生會有自己的想法，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學(xué)會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學(xué)先畫圖，再依線條剪得、
在這個過程中，注重落實(shí)三維目標(biāo)、讓學(xué)生在獲取新知的過程中更好的認(rèn)識自我,建立自信、我不失時機(jī)的對學(xué)生給予鼓勵和表揚(yáng)，使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設(shè)計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、
提出問題：
等腰三角形還有什么性質(zhì)?請?zhí)岢瞿愕牟孪�，�?yàn)證你的猜想?并填寫在學(xué)案上、
合作小組活動規(guī)則：
1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;
2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補(bǔ)充);
3、小組探究出的結(jié)論是什么?
4、說明你們小組所獲得結(jié)論的理由、
等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、
性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、
學(xué)情分析：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過程中，因?yàn)閷W(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準(zhǔn)確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭邮謱?shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動，這種探究的學(xué)習(xí)過程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、
(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀察的，盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達(dá)的，盡量讓學(xué)生表達(dá);能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、
這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說不好，不怕學(xué)生出問題，其實(shí)學(xué)生說不好的地方、學(xué)生出問題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長點(diǎn)、
(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時指導(dǎo)、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為________;
2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_____;
3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、
內(nèi)化知識
1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡單地敘述理由、
等邊三角形的性質(zhì)定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?
由于學(xué)生之間存在知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達(dá)到簡單運(yùn)用水平，中等生達(dá)到綜合運(yùn)用水平，優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、
暢談收獲
總結(jié)活動情況，重在肯定與鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識,運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、分析解決問題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、
反思過程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過程、
基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4
八年級數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點(diǎn)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、
1、經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn)、
2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣、
教學(xué)重點(diǎn)
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、
教學(xué)方法
探究歸納法、
教具準(zhǔn)備
師：多媒體課件、投影儀；
生：硬紙、剪刀、
教學(xué)過程
1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
（師）在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
�、偃切问禽S對稱圖形嗎？
②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
�。ㄉ┯械娜切问禽S對稱圖形，有的三角形不是。
�。◣煟┠鞘裁礃拥娜切问禽S對稱圖形？
�。ㄉM足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
�。◣煟┖芎�，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
2、導(dǎo)入新課
�。◣煟┩瑢W(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形。作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。
�。ㄉ遥┰诩淄瑢W(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。
�。◣煟⿲�，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。
�。◣煟┌凑瘴覀兊淖龇ǎ梢缘玫降妊切蔚亩x：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
�。◣煟┯辛松鲜龈拍�，同學(xué)們來想一想。
（演示課件）
1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
（生甲）等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
（師）同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系。
�。ㄉ遥┪野炎约鹤龅牡妊切握郫B后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等。
�。ㄉ┪野训妊切握郫B，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
�。ㄉ。┪野训妊切窝氐走吷系闹芯�對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
�。ㄉ欤├蠋煟野l(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。
�。◣煟┠銈冋f的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察。
�。ㄉR聲）它們是同一條直線。
（師）很好、現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。。
�。ㄉ┪已氐妊切蔚捻斀堑钠椒志�對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
�。◣煟┖芎�，大家看屏幕。
�。ㄑ菔菊n件）
等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、
（師）由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的'三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）
�。ㄍ队皟x演示學(xué)生證明過程）
�。ㄉ祝┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
（生乙）如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
�。◣煟┖芎茫住⒁覂赏瑢W(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范、下面我們來看大屏幕。
�。ㄑ菔菊n件）
（例1）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)、
�。◣煟┩瑢W(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題、
�。ㄉ└鶕�(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個內(nèi)角。
（師）這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉、如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。
�。ㄕn件演示）
（例）因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
�。◣煟┫旅嫖覀兺ㄟ^練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識、
3、隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí)1、2、3。
練習(xí)
1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)、
4、課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、
5、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P147─1、3、4、8題、
�。ǘ�1、預(yù)習(xí)課本P141～P143、
2、預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定、
6、活動與探究
如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、
求證：AE=CE、
過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、
結(jié)果：
證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可證：AE=DE、
AE=CE、
板書設(shè)計
八年級數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.
2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.
3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(2)對應(yīng)邊所對的'角是對應(yīng)角，?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.教具準(zhǔn)備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學(xué)方法
采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.教學(xué)過程
一、動手操作，導(dǎo)入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.
【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎?
【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點(diǎn)、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?
【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點(diǎn)、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.
八年級數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會它們在不同情境中的應(yīng)用。
4、能利和計算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的`意義和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
歸納教學(xué)法。
教學(xué)過程：
一、知識回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對于n個數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。
如某公司要招工，測試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績?yōu)閿?shù)學(xué)，語文、外語成績的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測試成績的權(quán)。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：
(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計算較繁。
(3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
(4)眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。
4、利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學(xué)計算器求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。
二、例題講解：
某校規(guī)定：學(xué)生的平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%、20%、40%的比例計入學(xué)期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少?
三、課堂練習(xí)：
復(fù)習(xí)題A組
四、小結(jié)：
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計算。
2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè)：
復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)
八年級數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的.證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.
(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點(diǎn)C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
八年級數(shù)學(xué)教案9
課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的.關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年級數(shù)學(xué)教案10
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來
難點(diǎn)：讓學(xué)生識別多項(xiàng)式的公因式.
三、合作學(xué)習(xí)：
公因式與提公因式法分解因式的概念.
三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a+b+c)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精講精練
例1、將下列各式分解因式：
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.
首先找各項(xiàng)系數(shù)的____________________，如8和12的公約數(shù)是4.
其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的.指數(shù)取次數(shù)最___________的
課堂練習(xí)
1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小結(jié)：
總結(jié)出找公因式的一般步驟.：
首先找各項(xiàng)系數(shù)的大公約數(shù)，
其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的
注意：(a-b)2=(b-a)2
六、作業(yè)
1、教科書習(xí)題
2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
八年級數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會它們在不同情境中的應(yīng)用。
4、能利和計算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。
教學(xué)方法：歸納教學(xué)法。
教學(xué)過程：
一、知識回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對于n個數(shù)X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。
如某公司要招工，測試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績?yōu)閿?shù)學(xué)，語文、外語成績的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測試成績的權(quán)。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的`中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：
（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
�。�2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計算較繁。
�。�3）中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
�。�4）眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。
4、利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學(xué)計算器求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。
二、例題講解：
例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 113532
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
�。�2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為平均數(shù)，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。
例2，某校規(guī)定：學(xué)生的平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%、20%、40%的比例計入學(xué)期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少？
三、課堂練習(xí)：復(fù)習(xí)題A組
四、小結(jié)：
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計算。
2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè)：復(fù)習(xí)題B組、C組（選做）
八年級數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
【過程與方法】
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運(yùn)用幾何語言表達(dá)問題的，運(yùn)用知識和技能解決問題的能力。
【情感態(tài)度】
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中取得成功的體驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學(xué)生獨(dú)立思考，動手作圖后再互相交流評價。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。
問題2每位同學(xué)請拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?
教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。
在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說明：通過學(xué)生的動手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
①∠B=∠C→兩個底角相等。
②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。
教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的`圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時強(qiáng)調(diào)：
(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。
(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗(yàn)。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。
四、運(yùn)用新知，深化理解
第1組練習(xí)：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。
第2組練習(xí)：
1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。
4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說明】
等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。
【答案】
第1組練習(xí)答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習(xí)答案：
1、C
2、C
3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。
4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE。∴AE=CE。
四、師生互動，課堂小結(jié)
這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。
學(xué)生間可交流體會與收獲。
八年級數(shù)學(xué)教案13
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第八周 上課時間：第十周
第4課時：5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;
2.通過找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
通過生動有趣的教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的`大致形狀。
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境，導(dǎo)入新課(10分鐘，學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義，以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義，練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo)，還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。
練習(xí)：指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(xiàn)(0， )， G(0，0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置，根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo)，反過來，已知坐標(biāo)，讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙，自己建立平面直角坐標(biāo)系，然后按照我給出的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并依次用線段連接起來。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題�？茨膫�小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫，要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫圖)
(拿出一位做對的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘，先獨(dú)立完成，后小組討論)
(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)法找到若干個點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨(dú)立完成，然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學(xué)生總結(jié)，全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過找點(diǎn)、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設(shè)計一些圖形，并把圖形放在直角坐標(biāo)系下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數(shù)學(xué)教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過親自動手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。
3、初步學(xué)會運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：
平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。
自學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計
看一看
認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識：
文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列練習(xí)：
①(m+n)(p+q)
�、�(a+b)(x-y)
�、�(2x+3y)(a-b)
④(a+2)(a-2)
�、�(3-x)(3+x)
�、�(2m+n)(2m-n)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列計算對不對?若不對，請?jiān)跈M線上寫出正確結(jié)果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、計算：50×49=_________、
應(yīng)用探究
1、幾何解釋平方差公式
展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的.小正方形。
(1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計算)。
(2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?
2、用平方差公式計算
(1)103×93 (2)59、8×60、2
拓展提高
1、閱讀題：
我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請?jiān)囋嚳?
2、仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)試求25+24+23+22+2+1的值;
(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數(shù)、
堂堂清
一、選擇題
1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年級數(shù)學(xué)教案15
一、學(xué)情分析
本學(xué)期本人繼續(xù)擔(dān)任八年級(2)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。從上期期末考試的成績來看1班、2班的成績差異很大，2班有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。
二、教材分析
本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下：
第十七章分式
本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
第十八章函數(shù)及其圖像
函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個重要模型，本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)。學(xué)生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點(diǎn)之一;經(jīng)歷本章的重點(diǎn)之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生形象思維;能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，會作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。本章的難點(diǎn)在于對學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
第十九章全等三角形
本章主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定方法，領(lǐng)略推理證明的奧秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的性質(zhì)具有“互逆”的特點(diǎn)，所以本章因勢利導(dǎo)，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關(guān)知識。此外，本章教材最后還介紹了幾種常用的基本作圖和簡單的尺規(guī)作圖的方法。
第二十章平行四邊形的判定
本章的內(nèi)容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特殊平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個部分。本章首先通過回顧平行四邊形的性質(zhì)，由性質(zhì)引出判定方法，在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的判定，最后介紹了等腰梯形的判定與應(yīng)用。本章知識是在學(xué)習(xí)了平行線、三角形、平行四邊形的性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化和提高，是今后學(xué)習(xí)其他幾何知識的基礎(chǔ)。
第二十一章數(shù)據(jù)的整理與初步處理
本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想。
三、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的`根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。
7、指導(dǎo)成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實(shí)踐，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。
8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。
9、進(jìn)行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
10、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括：
�、僬J(rèn)真做作業(yè)的習(xí)?包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查;
②預(yù)習(xí)的習(xí)慣;
�、壅J(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時更正的習(xí)慣;
④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣;
�、菰跁献骶P記的習(xí)慣;
⑥妥善保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣;
�、哒J(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。
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