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絕對值教案
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者,總不可避免地需要編寫教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編為大家整理的絕對值教案,歡迎大家分享。
絕對值教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:
(1)借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,會求一個數(shù)的相反數(shù)。
。2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證等能力,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想。
2、過程與方法:
在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生通過觀察、比較,歸納出相反數(shù)的概念和性質(zhì)。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解相反數(shù)的意義,會求一個數(shù)的相反數(shù)。
2、難點(diǎn):對相反數(shù)意義的理解。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
1、請兩位同學(xué)背靠背,一個向左走5步,另一個向右走5步,如果向右走為正,向左、向右分別記作什么?(生答:+5、-5),+5與-5這樣成對出現(xiàn)的數(shù)就是為們今天要學(xué)習(xí)的相反數(shù)。
二、合作交流,解讀探究
1、(出示小黑板)
教師提出問題:上圖中數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)各是什么?有什么關(guān)系?
學(xué)生活動:分小組討論,與同伴交流。
教師活動:請幾位同學(xué)說出他們討論的結(jié)果,指出點(diǎn)B表示+2.6,點(diǎn)D表示-2.6,它們只有符號不同,到原點(diǎn)的距離都是2.6。
2、(板書):如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們將其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
0的相反數(shù)是0。
3、學(xué)生活動:
在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)有什么關(guān)系?
學(xué)生代表回答后,小結(jié):在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)的距離相等。
4、練習(xí)填空:
3的相反數(shù)是;-6的相反數(shù)是;-(-3)=;-(-0.8)=;
學(xué)生活動:在練習(xí)本上解答,并與同伴交流,師生共同訂正。
歸納:化簡多重符號時,一個正數(shù)前不管有多少個“+”號,都可全部省去不寫;一個數(shù)前有偶數(shù)個“-”號,也可以把“-”號一起去掉;一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“-”號,則化簡后只保留一個“-”號。
三、應(yīng)用遷移,鞏固提高
1、課本P10第1題。
2、填空:
。1)xx的相反數(shù)是;(2)xx的相反數(shù)是;(3)xx的相反數(shù)是2/3。
3、如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身,則這個數(shù)是。
4、若α、β互為相反數(shù),則α+β= 。
5、-(-4)是的相反數(shù),-(-2)的'相反數(shù)是。
6、化簡下列各數(shù)的符號
-(-9)=; +(-3.5)= ;
-=;-{-[+(-7)]}= 。
7、若-x=10,則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的側(cè)。
8、若x的相反數(shù)是-3,則;若x的相反數(shù)是-5.7,則。
四、總結(jié)反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了相反數(shù)的意義,并認(rèn)識了相反數(shù)在數(shù)軸上的特征,數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0,在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)(零除外)的兩個點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等。
五、課后作業(yè)
課本P13習(xí)題1.2A組第3、4題。
絕對值教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
、倌芨鶕(jù)一個數(shù)的絕對值表示距離,初步理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值.
、谕ㄟ^應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題,體會絕對值的意義和作用.
2.過程與方法
經(jīng)歷絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動的能力.
3.情感、態(tài)度與價值觀
、偻ㄟ^解釋絕對值的幾何意義,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
、隗w驗(yàn)運(yùn)用直觀知識解決數(shù)學(xué)問題的成功.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):給出一個數(shù),會求它的絕對值.
難點(diǎn):絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出.
教與學(xué)互動設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
活動 請兩同學(xué)到講臺前,分別向左、向右行3米.
交流 ①他們所走的路線相同嗎?
、谌粝蛴覟檎謩e可怎樣表示他們的位置? ③他們所走的路程的遠(yuǎn)近是多少?
(二)合作交流,解讀探究
觀察 出示一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和-1,它們是一對互為________,它們的__________不同,__________相同.
總結(jié): 例如6和-6兩個數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)雖然分布在原點(diǎn)的兩邊,但它們到原點(diǎn)的.距離相等,如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊,只考慮它們離開原點(diǎn)的距離,這個距離都是6,我們就把這個距離叫做6和-6的絕對值.
絕對值:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,記作│a│.
想一想 -3的絕對值是什么?
絕對值教案3
●教學(xué)目標(biāo)
知識與能力:借助于數(shù)軸,初步理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值,初步學(xué)會求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。
過程與方法:通過從數(shù)形兩個側(cè)面理解絕對值的意義,初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題,體會絕對值的意義。
情感態(tài)度與價值觀:通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
●教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值
教學(xué)難點(diǎn):絕對值的幾何意義及求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。
●教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
●教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用多媒體動畫顯示:兩只小狗從同一點(diǎn)O出發(fā),在一條筆直的街上跑,
一只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn),另一只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。若規(guī)定向右為正,則A處記做__________,B處記做__________。
以O為原點(diǎn),取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸,并標(biāo)出A、B的位置。
(用生動有趣的圖畫吸引學(xué)生,即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù),又為下文作準(zhǔn)備)。
2、這兩只小狗在跑的過程中,有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩
又有什么特征?(從形和數(shù)兩個角度去感受絕對值)。
3、在數(shù)軸上找到-5和5的點(diǎn),它們到原點(diǎn)的距離分別是多少?表示-和的點(diǎn)呢?
小結(jié):在實(shí)際生活中,有時存在這樣的情況,無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì),比如:在計(jì)算小狗所跑的路程中,與小狗跑的方向無關(guān),這時所走的路程只需用正數(shù),這樣就必須引進(jìn)一個新的概念———絕對值。
二、建立數(shù)學(xué)模型
絕對值的概念
。ń柚跀(shù)軸這一工具,師生共同討論,引出絕對值的概念)
絕對值的幾何定義:一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。比如:-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對值是5,記|-5|=5;5的絕對值是5,記做|5|=5。
注意:①與原點(diǎn)的關(guān)系②是個距離的概念
練習(xí)1:請學(xué)生舉一個生活中的實(shí)際例子,說明解決有的問題只需考慮的數(shù)絕對值。
(通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題,體會絕對值的意義與作用,感受數(shù)學(xué)在生活中的價值。)
三、應(yīng)用深化知識
1、例題求解
例1、求下列各數(shù)的絕對值
。1.6, , 0, -10, +10
解:|-1.6|=1.6 ||= |0|=0
|-10|=10 |+10|=10
2、練習(xí)2:填表
相反數(shù) 絕對值 2.05 1000 0 - -1000 -2.05
。ㄒ员砀竦'形式將絕對值和相反數(shù)進(jìn)行比較,為歸納絕對值的特征作準(zhǔn)備)
3、根據(jù)上述題目,讓學(xué)生歸納總結(jié)絕對值的特點(diǎn)。(教師進(jìn)行補(bǔ)充小結(jié))
特點(diǎn):1、一個正數(shù)的絕對值是它本身
2、一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
3、零的絕對值是零
4、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
4、練習(xí)3:回答下列問題
、僖粋數(shù)的絕對值是它本身,這個數(shù)是什么數(shù)?
、谝粋數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),這個數(shù)是什么數(shù)?
、垡粋數(shù)的絕對值一定是正數(shù)嗎?
、芤粋數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù),對嗎?
⑤絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),這句話對嗎?
。ㄓ蓪W(xué)生口答完成,進(jìn)一步鞏固絕對值的概念)
5、例2、求絕對值等于4的數(shù)。
。ㄗ寣W(xué)生考慮這樣的數(shù)有幾個,是怎樣得出這個結(jié)果的呢?對后一個問題由學(xué)生去討論,啟發(fā)學(xué)生從數(shù)與形兩個方面考慮,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。)
分析:
、購臄(shù)字上分析
∵|+4|=4,|-4|=4 ∴絕對值等于4的數(shù)是+4和-4畫一個數(shù)軸(如下圖)
②從幾何意義上分析,畫一個數(shù)軸(如下圖)
∵數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4個單位長度的點(diǎn)有兩個,即表示+4的點(diǎn)P和表示-4的點(diǎn)M
∴絕對值等于4的數(shù)是+4和-4
注意:說明符號“∵”讀作“因?yàn)椤保啊唷弊x作“所以”
6、練習(xí)本:做書上16頁課內(nèi)練習(xí)3、4兩題。
四、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?
你覺得本節(jié)課有什么收獲?
由學(xué)生自行總結(jié)在自主探究,合作學(xué)習(xí)中的體會。
五、課后作業(yè)
讓學(xué)生去尋找一些生活中只考慮絕對值的實(shí)際例子。
課本16頁的作業(yè)題。
本人在近幾屆樂清市中、小、幼教師教學(xué)論文聯(lián)評中均有獲獎,特別是論文《談數(shù)學(xué)學(xué)困生的惰性心態(tài)及教學(xué)策略》在全國數(shù)學(xué)教研第十一屆年會論文(初中組)比賽中獲三等獎;而且在近幾年的說課比賽和優(yōu)質(zhì)課評比中表現(xiàn)出色;是校青年骨干教師,名教師培養(yǎng)對象。
樂清市虹橋鎮(zhèn)第一中學(xué) 陳楊明
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4個單位長度 4個單位長度
M
絕對值教案4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.借助數(shù)軸,初步理解絕對值和相反數(shù)的概念,能求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù),2.會利用絕對值比較兩負(fù)數(shù)的大小;學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法和分類討論的思想。
3.會與人合作,并能與他人交流思想的過程和結(jié)果;
【學(xué)習(xí)方法】
自主探究與合作交流相結(jié)合。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù),會利用絕對值比較兩負(fù)數(shù)的大小。
難點(diǎn):對絕對值和相反數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義的理解。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一 預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1.數(shù)軸:規(guī)定了xxxxx、xxxxxxx、xxxxxxxxxx的一條直線叫做xxxxxxxx.
2.數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的 ;正數(shù)大于 ,負(fù)數(shù)小于 ,正數(shù)大于一切 。
3.請同學(xué)們閱讀教材p30—p32,預(yù)習(xí)過程中請注意:⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號;⑵完成你力所能及的習(xí)題和課后作業(yè)。
二、精讀教材
4.相反數(shù)的意義
+3與—3,—5與+5,—1.5與1.5這三對數(shù)有什么共同點(diǎn)?還能列舉出這樣的數(shù)嗎?
歸納:如果兩個數(shù)只有xxxxxx不同,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的xxxxxxxx,也稱這兩個數(shù)xxxxxxxxxxxx.特別地,0的相反數(shù)是xxxx。如,+3的相反數(shù)是—3,也可以說+3與—3互為相反數(shù)。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在。
《2.3絕對值》課時練習(xí)
一、選擇題(共10題)
1.有理數(shù)的絕對值一定是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.零或正數(shù) D.零或負(fù)數(shù)
答案:C
解析:解答:根據(jù)絕對值的定義可知:正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù),零的絕對值是零;所以答案選擇C選項(xiàng)
分析:考查有理數(shù)的絕對值,注意正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù),零的'絕對值是零
2.絕對值等于它本身的數(shù)有( )
A.0個 B.1個 C. 2個 D .無數(shù)個
答案:D
解析:解答:根據(jù)絕對值得定義可知正數(shù)和零的絕對值是它本身,所以答案選擇D選項(xiàng)
分析:考查絕對值這一知識點(diǎn).
3.相反數(shù)等于-5的數(shù)是( )
A.5 B.-5 C.5或-5 D.不能確定
答案:A
解析:解答:根據(jù)相反數(shù)的定義可知,互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同,所以答案選擇A選項(xiàng)
分析:考查相反數(shù)的基本概念。
2.3絕對值》同步練習(xí)
10.如果|a|=-a,下列成立的是( )
A.-a一定是非負(fù)數(shù) B.-a一定是負(fù)數(shù)
C.|a|一定是正數(shù) D.|a|不能是0
11.下列說法:①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù);②-a一定是一個負(fù)數(shù);③沒有絕對值為-3的數(shù);④若|a|=a,則a是一個正數(shù);⑤-20xx的絕對值是20xx.其中正確的有xxxxxxxx.(填序號)
12.若絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離為6,則這兩個數(shù)為( )
A.+6和-6 B.-3和+3 C.-3和+6 D.-6和+3
絕對值教案5
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):(1)理解絕對值的概念及表示法。
。2)理解數(shù)的絕對值的幾何意義。
能力目標(biāo):(1)掌握求一個數(shù)的絕對值及有關(guān)的簡單計(jì)算,
(2)掌握絕對值等于某一正數(shù)的有理數(shù)的求法,探索絕對值的簡單應(yīng)用。
情感目標(biāo):讓學(xué)生經(jīng)歷絕對值的產(chǎn)生過程,體會數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值。
難點(diǎn):絕對值的幾何意義。
教學(xué)手段:多媒體(powerpoint)教學(xué)與板書相結(jié)合。
教學(xué)過程:
一、新課引入
我們已經(jīng)知道有理數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛,與生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系緊密,用正、負(fù)數(shù)可以來表示相反意義的量,而數(shù)軸使我們直觀的感受到有理數(shù)中正、負(fù)數(shù)的區(qū)別和數(shù)在數(shù)軸上相應(yīng)的位置。
乘城市中的出租車去逛商店是我們經(jīng)常經(jīng)歷的事,其中的數(shù)量關(guān)系與我們所學(xué)的有理數(shù)、數(shù)軸有密切聯(lián)系。例如有2位同學(xué)在書店購買書籍后回家,一位同學(xué)乘上甲出租車向東行駛10Km到達(dá)A處,另一位同學(xué)乘上乙出租車向西行駛10Km到達(dá)B處。
二、合作學(xué)習(xí)
把全班同學(xué)分4—5組分組討論完成下面的三個問題
1:描述請大家用數(shù)軸來表示這一過程(記向東行駛的里程數(shù)為正)
2:思考兩位同學(xué)付費(fèi)額度是否一樣?為什么?
3:結(jié)論付費(fèi)額度與行駛方向有沒有關(guān)系?
然后請各組代表總結(jié)發(fā)言:(鼓勵學(xué)生積極參與,并給予高度的評價)
這兩位同學(xué)由于乘車離開書店的距離一樣,所以付費(fèi)額度也是一樣的,與行駛方向無關(guān)。說明在數(shù)軸上的A(+10)、B(—10)兩點(diǎn)到原點(diǎn)(書店)的距離是一樣的,都是10。同樣數(shù)軸上+5和—5兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也是一樣的。
我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的.距離叫做這個數(shù)的絕對值。(注意是離開原點(diǎn)的距離)
如數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,所以—5的絕對值是5,記作;+5的絕對值也是5,記作。其實(shí)際意義是:數(shù)軸上+5這個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5。(強(qiáng)調(diào)絕對值符號的書寫格式)
三、課內(nèi)練習(xí)
1、求下列各數(shù)的絕對值:-1。60-10+10同時說出它們的幾何意義。
2、說出下列各數(shù)的絕對值:-7-2。0501000
由上述兩題可概括出:(在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生得出結(jié)論)
一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是零,互為相反的兩個數(shù)的絕對值相等。(注意一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù),而是非負(fù)數(shù)。)
。ㄒ唬┑淅治
1、求絕對值等于4的數(shù)?
注:分析例題時盡量培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)軸來解決問題的能力。
2、計(jì)算:
四、反饋練習(xí)
3、舉一個生活中的實(shí)際例子,說明解決有的問題只需考慮數(shù)的絕對值。(如港口的吞吐量;一位學(xué)生上學(xué)、放學(xué)一共所走過的路等)
4、填表:
相反數(shù)
絕對值
21
—0。75
5、畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上分別標(biāo)出絕對值是6,1。2,0的數(shù)
6、計(jì)算:
五、探究學(xué)習(xí)
1、某人因工作需要租出租車從A站出發(fā),先向南行駛6Km至B處,后向北行駛10Km至C處,接著又向南行駛7Km至D處,最后又向北行駛2Km至E處。
請通過列式計(jì)算回答下列兩個問題:
。1)這個人乘車一共行駛了多少千米?
(2)這個人最后的目的地在離出發(fā)地的什么方向上,相隔多少千米?
2、寫出絕對值小于3的整數(shù),并把它們記在數(shù)軸上。
六、小結(jié)
一頭牛耕耘在一塊田地上,忙碌了一整天,表面上它在原地踏步,沒有踏出這塊土地,但我們說,它付出了艱辛和汗水,因?yàn)樗哌^的距離之和,有時候我們是無法想象的。這就是今天所學(xué)的絕對值的意義所在。所以絕對值是不考慮方向意義時的一種數(shù)值表示。
七、布置作業(yè)
做作業(yè)本中相應(yīng)的部分。
絕對值教案6
一、教學(xué)目標(biāo):
1.知識目標(biāo):
、倌軠(zhǔn)確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。
、谀軠(zhǔn)確熟練地求一個有理數(shù)的絕對值。
、凼箤W(xué)生知道絕對值是一個非負(fù)數(shù),能更深刻地理解相反數(shù)的概念。
2.能力目標(biāo):
、俪醪脚囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。
②初步培養(yǎng)學(xué)生由抽象到具體再到抽象的思維能力。
3.情感目標(biāo):
、偻ㄟ^向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想,讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙,從而激起他們的好奇心和求知欲望。
、谕ㄟ^課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,從而增強(qiáng)他們的自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):絕對值的幾何意義和代數(shù)意義,以及求一個數(shù)的絕對值。
教學(xué)難點(diǎn):絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負(fù)數(shù)的絕對值。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式和談話法
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
問題:相反數(shù)6與-6在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離各是多少?兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)有什么特征?
(二)新授
1.引入
結(jié)合教材P63圖2-11和復(fù)習(xí)問題,講解6與-6的絕對值的意義。
2.數(shù)a的絕對值的意義
、賻缀我饬x
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|.
舉例說明數(shù)a的絕對值的幾何意義。(按教材P63的倒數(shù)第二段進(jìn)行講解。)
強(qiáng)調(diào):表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0,所以|0|=0.
指出:表示“距離”的數(shù)是非負(fù)數(shù),所以絕對值是一個非負(fù)數(shù)。
、诖鷶(shù)意義
把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù),根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的`絕對值是0.
用字母a表示數(shù),則絕對值的代數(shù)意義可以表示為:
指出:絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。
3.例題精講
例1.求8,-8,,-的絕對值。
按教材方法講解。
例2.計(jì)算:|2.5|+|-3|-|-3|.
解:|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一個數(shù)的絕對值等于2,求這個數(shù)。
解:∵|2|=2,|-2|=2
∴這個數(shù)是2或-2.
五、鞏固練習(xí)
練習(xí)一:教材P641、2,P66習(xí)題2.4A組1、2.
練習(xí)二:
1.絕對值小于4的整數(shù)是____.
2.絕對值最小的數(shù)是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數(shù)式3x2y的值。
六、歸納小結(jié)
本節(jié)課從幾何與代數(shù)兩個方面說明了絕對值的意義,由絕對值的意義可知,任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。絕對值的代數(shù)意義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。
七、布置作業(yè)
教材P66習(xí)題2.4A組3、4、5.
絕對值教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能(1)、借助數(shù)軸,初步理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值,會利用絕對值比較兩個
負(fù)數(shù)的大小。 (2)、通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題,體會絕對值的意義和作用。 2、過程與方法目標(biāo):(1)、通過運(yùn)用“| |”來表示一個數(shù)的絕對值,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感,達(dá)到發(fā)展學(xué)
生抽象思維的目的(2)、通過探索求一個數(shù)絕對值的方法和兩個負(fù)數(shù)比較大小方法的過程,讓學(xué)生學(xué)會通過
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識; (3)、通過對“做一做”“議一議” “試一試”的交流和討論,培養(yǎng)學(xué)生有條理地用語言
表達(dá)解決問題的方法;通過用絕對值或數(shù)軸對兩個負(fù)數(shù)大小的比較,讓學(xué)生學(xué)會嘗試評價兩種不同方法之間的差異。
3、情感態(tài)度與價值觀:
借助數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問題,有意識地形成“腦中有圖,心中有數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想。通過“做一做“議一議”“試一試”問題的思考及回答,培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,并在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)成功,鍛煉學(xué)生克服困難的'意志,建立自信心,發(fā)展學(xué)生清晰地闡述自己觀點(diǎn)的能力以及培養(yǎng)學(xué)生合作探索、合作交流、合作學(xué)習(xí)的新型學(xué)習(xí)方式。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解絕對值的概念;求一個數(shù)的絕對值;比較兩個負(fù)數(shù)的大小。
三、教學(xué)過程:
1、教師檢查組長學(xué)案學(xué)習(xí)情況,組長檢查組員學(xué)案學(xué)習(xí)情況。(約5分鐘) 2.在組長的組織下進(jìn)行討論、交流。(約5分鐘) 3、小組分任務(wù)展示。(約25分鐘) 4、達(dá)標(biāo)檢測。(約5分鐘) 5、總結(jié)(約5分鐘)
四、小組對學(xué)案進(jìn)行分任務(wù)展示
(一)、溫故知新:
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸和數(shù)軸的三要素,請同學(xué)們回想一下什么叫數(shù)軸?數(shù)軸的三要素什么?
(二)小組合作交流,探究新知
1、觀察下圖,回答問題: (五組完成)
大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?
歸納:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的。一個數(shù)a的絕對值記作:.
4的絕對值記作,它表示在上與的距離,所以| 4|= 。
2、做一做:
(1)、求下列各數(shù)的絕對值:(四組完成) -1.5,0,-7,2 (2)、求下列各組數(shù)的絕對值:(一組完成)
(1)4,-4; (2) 0.8,-0.8;
從上面的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、議一議:(八組完成)
(1)|+2|=,
1=,|+8.2|= ; 5(2)|-3|=,|-0.2|=,|-8|= . (3)|0|= ;
你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
小結(jié):正數(shù)的絕對值是它,負(fù)數(shù)的絕對值是它的,0的絕對值是。
4、試一試:(二組完成)
若字母a表示一個有理數(shù),你知道a的絕對值等于什么嗎?
(通過上題例子,學(xué)生歸納總結(jié)出一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的關(guān)系。)
5:做一做:(三組完成)
1、( 1 )在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并比較它們的大。
- 3,- 1
( 2 )求出(1)中各數(shù)的絕對值,并比較它們的大小
( 3 )你發(fā)現(xiàn)了什么?
2、比較下列每組數(shù)的大小。
(1) -1和– 5;(五組完成) (2) ?
(3) -8和-3(七組完成)
5和- 2.7(六組完成) 6五、達(dá)標(biāo)檢測:
1:填空:
絕對值是10的數(shù)有( )
|+15|=( ) |–4|=( )
| 0 |=( ) | 4 |=( ) 2:判斷(1)、絕對值最小的數(shù)是0。( ) (2)、一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。( ) (3)、一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。( )
(4)、互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們的絕對值一定相等。( ) (5)、一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近。( )
六、總結(jié):
1絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值.
2.絕對值的性質(zhì):正數(shù)的絕對值是它本身;
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); 0的絕對值是0.
因?yàn)檎龜?shù)可用a>0表示,負(fù)數(shù)可用a<0表示,所以上述三條可表述成:a="">0,那么|a|=a (2)如果a<0,那么|a|=-a (3)如果a=0,那么|a|=0
3、會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小:兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.
七、布置作業(yè)
P50頁,知識技能第1,2題.
絕對值教案8
一、知識與技能
(1)借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值。
(2)通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題,體會絕對值的意義和作用。
二、過程與方法
通過觀察實(shí)例及絕對值的幾何意義,探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動,體會數(shù)形結(jié)合的方法。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):正確理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值。
2.難點(diǎn):正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。
3.關(guān)鍵:借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義,根據(jù)絕對值定義和相反數(shù)的概念,理解絕對值的代數(shù)意義。
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問,新課引入
2.什么叫互為相反數(shù)?
3.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?
五、新授
在一些量的計(jì)算中,有時并不注意其方向,例如,為了計(jì)算汽車行駛所耗的油量,起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向。
1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答:
(1)兩輛汽車行駛的.路線相同嗎?
(2)它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎?
這兩輛車行駛的路線不同(方向相反),但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同,都是10km.
課本圖1.2-5中表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10,我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值。
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作│a│。
這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.
絕對值教案9
一、教學(xué)目標(biāo):
1、掌握絕對值的概念,有理數(shù)大小比較法則。
2、學(xué)會絕對值的計(jì)算,會比較兩個或多個有理數(shù)的大小。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活,滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想。
二、教學(xué)難點(diǎn):
兩個負(fù)數(shù)大小的比較。
三、知識重點(diǎn):
絕對值的概念。
四、教學(xué)過程:
。ㄒ唬┰O(shè)置情境。
1、引入課題。
星期天黃老師從學(xué)校出發(fā),開車去游玩,她先向東行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(學(xué)校、朱家尖、家在同一直線上),如果規(guī)定向東為正:
。1)用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程。
(2)如果汽車每公里耗油0.15升,計(jì)算這天汽車共耗油多少升?
2、學(xué)生思考后,教師作如下說明:
實(shí)際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值,而與相反意義無關(guān),即正負(fù)性無關(guān),如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價格,而與行駛的方向無關(guān)。
3、觀察并思考:
畫一條數(shù)軸,原點(diǎn)表示學(xué)校,在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn),觀察圖形,說出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離。
4、學(xué)生回答后,教師說明如下:
數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個點(diǎn)離開原點(diǎn)的長度有關(guān),而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無關(guān);一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記做|a|。
例如,上面的問題中|20|=20,|-10|=10顯然,|0|=0這個例子中,第一問是相反意義的量,用正負(fù)數(shù)表示,后一問的解答則與符號沒有關(guān)系,說明實(shí)際生活中有些問題,人們只需知道它們的具體數(shù)值,而并不關(guān)注它們所表示的意義。為引入絕對值概念做準(zhǔn)備。使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系。因?yàn)榻^對值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型模型,學(xué)生初次接觸較難接受,所以配置此觀察與思考,為建立絕對值概念作準(zhǔn)備。
。ǘ┖献鹘涣。
1、探究規(guī)律例1求下列各數(shù)的絕對值,并歸納求有理數(shù)a的絕對有什么規(guī)律?
-3,5,0,+58,0.6。
2、要求小組討論,合作學(xué)習(xí)。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對值的意義先求出答案,然后觀察原數(shù)與它的絕對值這兩個數(shù)據(jù)的特征,并結(jié)合相反數(shù)的意義,最后總結(jié)得出求絕對值法則(見教科書第15頁)。
。ㄈ╈柟叹毩(xí):教科書第15頁練習(xí)。
1、其中第1題按法則直接寫出答案,是求絕對值的基本訓(xùn)練;第2題是對相反數(shù)和絕對值概念進(jìn)行辨別,對學(xué)生的分析、判斷能力有較高要求,要注意思考的周密性,要讓學(xué)生體會出不同說法之間的區(qū)別。求一個數(shù)的絕時值的法則,可看做是絕對值概念的一個應(yīng)用,所以安排此例。 學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生完成,教師在教學(xué)過程中只是組織者。本著這個理念,設(shè)計(jì)這個討論。
2、結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)新知引導(dǎo)學(xué)生看教科書第16頁的圖,并回答相關(guān)問題:
。1)把14個氣溫從低到高排列。
(2)把這14個數(shù)用數(shù)軸上的.點(diǎn)表示出來。
3、觀察并思考:
。1)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)系,由此你覺得兩個有理數(shù)可以比較大小嗎?應(yīng)怎樣比較兩個數(shù)的大小呢?
。2)學(xué)生交流后,教師總結(jié):
14個數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。在上面14個數(shù)中,選兩個數(shù)比較,再選兩個數(shù)試試,通過比較,歸納得出有理數(shù)大小比較法則。
4、想象練習(xí):
想象頭腦中有一條數(shù)軸,其上有兩個點(diǎn),分別表示數(shù)-100和-90,體會這兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(即它們的絕對值)以及這兩個數(shù)的大小之間的關(guān)系。要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的規(guī)定都來源于生活,每一種規(guī)定都有它的合理性。
數(shù)在大小比較法則第2點(diǎn)學(xué)生較難掌握,要從絕對值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來來了解,所以配置想象練習(xí) ,加強(qiáng)數(shù)與形的想象。
5、課堂練習(xí)例2,比較下列各數(shù)的大小。(教科書第17頁例)
比較大小的過程要緊扣法則進(jìn)行,注意書寫格式。
6、練習(xí):第18頁練習(xí)。
。ㄈ┬〗Y(jié)與作業(yè)。
課堂小結(jié)怎樣求一個數(shù)的絕對值,怎樣比較有理數(shù)的大?
(四)本課作業(yè)。
1、必做題:教產(chǎn)書第19頁習(xí)題1,2,第4,5,6,10
2、選做題:教師自行安排。
五、本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)。
1、情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮:
。1)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn),不僅加深對絕對值的理解,更感受到學(xué)習(xí)絕對值概念的必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
(2)教材中數(shù)的絕對值概念是根據(jù)幾何意義來定義的(其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解釋,是難點(diǎn)),然后通過練習(xí)歸納出求有理數(shù)的絕對值的規(guī)律,如果直接給出絕對值的概念,灌輸知識的味道很濃,且太抽象,學(xué)生不易接受。
2、一個數(shù)絕對值的法則,實(shí)際上是絕對值概念的直接應(yīng)用,也體現(xiàn)著分類的數(shù)學(xué)思想,所以直接通過例1歸納得出,顯得非常緊湊,是教學(xué)重點(diǎn);從知識的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)角度來看,教師應(yīng)更重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過程,關(guān)注學(xué)生的思維,做好教學(xué)的組織和引導(dǎo),留給學(xué)生足夠的空間。
3、有理數(shù)大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納,其中第(2)條學(xué)生較難理解,教學(xué)中要結(jié)合絕對值的意義和規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序就是從小到大的順序,幫助學(xué)生建立數(shù)軸上越左邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越大,所以表示的數(shù)越小這個數(shù)形結(jié)合的模型。為此設(shè)置了想象練習(xí)。
4、本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對值的概念和數(shù)的絕對值的求法、有理數(shù)大小比較的法則,教學(xué)內(nèi)容很多,學(xué)生接受起來可能會有困難,建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學(xué)。
絕對值教案10
一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo):
知識與技能:會求出一個數(shù)的絕對值,能利用數(shù)軸及絕對值的知識,比較兩個有理數(shù)的大小;
過程與方法:經(jīng)歷絕對值概念的形成,初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,豐富解決問題的策略;
情感態(tài)度:通過創(chuàng)設(shè)情境,初步感悟?qū)W習(xí)絕對值的必要性,促進(jìn)責(zé)任心的形成。
二、學(xué)程與導(dǎo)程活動:
A、創(chuàng)設(shè)情境(幻燈片或掛圖)
1、兩輛汽車,其一向東行駛10km,另一向西行駛8km。為了區(qū)別,可規(guī)定向東行駛為正,則分別記作+10km和-8km。但在計(jì)算出租車收費(fèi),汽車行駛所耗的汽油,起主要作用的是汽車行駛的路程,而不是行駛的方向。此時,行駛路程則分別記作10km和8km。
再如測量誤差問題、排球重量誰更接近標(biāo)準(zhǔn)問題
2、在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時,只需要觀察它與原點(diǎn)相隔多少個單位長度,與位于原點(diǎn)何方無關(guān)。
B、學(xué)習(xí)概念:
1、我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作︱a︱(幻燈片)。因此,上述+10,-8的絕對值分別是10,8。
如在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點(diǎn)和表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6,所以,-6和6的絕對值都是6,記作︱-6︱=6,︱6︱=6。(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的`絕對值相同)
2、嘗試回答(1)︱+2︱= ,︱1/5︱= ,︱+8.2︱= ;
(2)︱-3︱= ,︱-0.2︱= ,︱-8.2︱= ;
(3)︱0︱= 。(幻燈片)
思考:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生得出:(幻燈片)
性質(zhì):一個正數(shù)的絕對值是它本身;
一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);
零的絕對值是零。
如果用字母a表示有理數(shù),上述性質(zhì)可表述為:
當(dāng)a是正數(shù)時,︱a︱=a;
當(dāng)a是負(fù)數(shù)時,︱a︱=-a;
當(dāng)a=0時,︱a︱=0。
解答課本P19/7及P15練習(xí),由P19/7體會絕對值在實(shí)際中的應(yīng)用,由練習(xí)1體會上面的三個等式,由練習(xí)2中提到的絕對值大小、數(shù)軸,引出問題:
在引入負(fù)數(shù)以后,如何比較兩個數(shù)的大小,尤其是兩個負(fù)數(shù)的大小?
3、讓我們?nèi)匀换氐綄?shí)際中去看看有怎樣的啟發(fā),引導(dǎo)閱讀P16(幻燈片)。
顯然,結(jié)合問題的實(shí)際意義不難得到:-4-202。
因此,在數(shù)軸上你有何發(fā)現(xiàn)?生討論后發(fā)現(xiàn):從左往右表示的數(shù)越來越大。
再找?guī)讉量試試是否如此?這些數(shù)的絕對值的大小如何?(可利用P19/6,8為素材)
通過以上探究活動得到:正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);
兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
4、師生活動比較下列各對數(shù)的大。篜17例,P18練習(xí)。
5、師生小結(jié)歸納(幻燈片)
三、筆記與板書提綱:
1、 幻燈片
2、 師生板演練習(xí)P15/1
四、練習(xí)與拓展選題:
P19/4,5,9,10
絕對值教案11
教學(xué)目標(biāo):
通過數(shù)軸,使學(xué)生理解絕對值的概念及表示方法
1、 理解絕對值的意義,會求一個數(shù)的絕對值及進(jìn)行有關(guān)的簡單計(jì)算
2、 通過絕對值概念、意義的探討,滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法
3、 通過學(xué)生合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)的過程,提高分析、解決問題的能力
教學(xué)重點(diǎn):
理解絕對值的概念、意義,會求一個數(shù)的絕對值
教學(xué)難點(diǎn):
絕對值的概念、意義及應(yīng)用
教學(xué)方法:
探索自主發(fā)現(xiàn)法,啟發(fā)引導(dǎo)法
設(shè)計(jì)理念:
絕對值的意義,在初中階段是一個難點(diǎn),要理解絕對值這一抽象概念的途徑就是把它具體化,從學(xué)生生活周圍熟悉的事物入手,借助數(shù)軸,使學(xué)生理解絕對值的幾何意義 .通過想一想,議一議,做一做,試一試,練一練等,讓學(xué)生在觀察、思考,合作交流中,經(jīng)歷和體驗(yàn)絕對值概念的形成過程,充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位,從而逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生分析、解決問題的能力.
教學(xué)過程:
一、 創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.今天我們來學(xué)習(xí)一個重要而很實(shí)際的數(shù)學(xué)概念,提高我們的數(shù)學(xué)本領(lǐng),先請大家看屏幕,思考并解答題中的問題.(用多媒體出示引例)
星期天張老師從學(xué)校出發(fā),開車去游玩,她先向東行20千米,到了游樂園,下午她又向西行30千米,回到家中(學(xué)校、游樂園、家在同一直線上),如果規(guī)定向東為正,①用有理數(shù)表示張老師兩次所行的路程;②如果汽車每公里耗油0.15升,計(jì)算這天汽車共耗油多少升?
、 +20千米,-30千米; ②(20+30)0.15=7.5升
2.在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師指出:這個例子涉及兩個問題,第一問中的向東和向西是相反
意義的量,用正負(fù)數(shù)表示,第二問是計(jì)算汽車的耗油量,因?yàn)槠嚨暮挠土恐慌c行駛的
路程有關(guān),而與行駛的方向沒有關(guān)系,所以沒有負(fù)數(shù).這說明在實(shí)際生活中,有些問題
中的量,我們并不關(guān)注它們所代表的意義,只要知道具體數(shù)值就行了.你還能舉出其他
類似的例子嗎?
3.小組討論,有的同學(xué)在思考,有的在交流,有些例子被否定,有的得到同伴的贊許, 氣氛熱烈.教師巡視,偶爾參加其中一組的討論,但不直接肯定或否定學(xué)生的問題,而是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生思考、交流,請各小組派代表匯報(bào)討論結(jié)果.
我們小組舉的例子是:我爸爸喜歡炒股,一天他支出10 000元購買A股票,同一天他又拋出B股票收入15 000元,規(guī)定支出為負(fù),那么爸爸兩次的交易額用有理數(shù)如何表示?如果交易所每次交易按總額的千分之一收費(fèi),那么爸爸的這兩次交易需交多少交易費(fèi)?
4.在實(shí)際生活中存在不關(guān)注相反意義的例子,剛才我們所舉例子中的計(jì)算,都不必考慮它們的正、負(fù)性,看來我們的確很有必要給上面涉及的量取一個名字.我們把這個量叫做有理數(shù)的絕對值.
二、 合作交流、探索新知
1. 絕對值的概念
、 如圖,在數(shù)軸上,+3和-3雖然符號不同,但表示這兩個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是3,
我們把這個距離叫做+3和-3 的絕對值.
+3的絕對值就是數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,+3的絕對值是3,記作: =3
-3的絕對值就是數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離, -3的絕對值是3,記作: =3
、 一個數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離, 數(shù)a的絕對值,記作:
2. 探索絕對值意義
、 學(xué)生探索:求6,-6, ,- ,2.5,-2.5的絕對值
小組討論:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系?
規(guī)律總結(jié):互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
⑵ 學(xué)生搶答:
學(xué)生小組討論得出:
一個正數(shù)的絕對值是它的本身. 即:若a0,則 =a
一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù). 即:若a0,則 =-a
0的絕對值是0 . 即:若a=0,則 =0
(3)學(xué)生活動:
在數(shù)軸上自己標(biāo)出五個數(shù),讓同桌指出它們的絕對值,引導(dǎo)學(xué)生觀察,討論得出:
任何一個數(shù)的'絕對值都是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0). 0
= =
三、 舉一反三,靈活應(yīng)用
例1.求下列各數(shù)的絕對值:-4,-1 ,0,+2,+3
解: ; ; ;
; .
注:通過此題,復(fù)習(xí)鞏固絕對值的概念,表示法,意義
例2,計(jì)算
① ②
解: 原式=5-3.4-0+1.9 解: 原式=
=3.5 =0
注:通過此題,復(fù)習(xí)鞏固絕對值的意義
例3.求出絕對值是12, ,0的有理數(shù)
解: ① ∵
絕對值是12的有理數(shù)是12
、 ∵
絕對值是 的有理數(shù)是
、邸
絕對值是0的有理數(shù)是0
小結(jié):絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù);
絕對值等于0的數(shù)有一個,是0;
沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù),絕對值是個非負(fù)數(shù). 0
四、達(dá)標(biāo)反饋
1. 填空
(1) 數(shù)軸上離開原點(diǎn)2個單位長的點(diǎn)所表示的數(shù)是___
(2) 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1.5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ______
(3) 正數(shù)的絕對值是_________,負(fù)數(shù)的絕對值是___________, 零的絕對值是______
(4) 從數(shù)軸上看,一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)離開原點(diǎn)的________
(5) 49是______的相反數(shù),它是_______的絕對值
(6) 如果一個數(shù)的絕對值等于 ,那么這個數(shù)是________
(7) 絕對值小于3的整數(shù)有___,它們的和為___
(8) 若 =0,則a_____0
2.選擇題
、 - 是一個
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或零 D.負(fù)數(shù)或零
、 如果一個數(shù)的絕對值是5.2 ,那么這個數(shù)是
A.5.2 B.一5.2 C.5.2或-5.2 D.以上都不對
、 任何有理數(shù)的絕對值都是
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.有理數(shù) D.正數(shù)或零
、 一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是
A.正數(shù) B.正數(shù)或零 C.零 D.有理數(shù)
五、學(xué)習(xí)小結(jié):
1、 絕對值的概念、意義
、 數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個點(diǎn)表示的有理數(shù)的絕對值
② 正數(shù)的絕對值是它的本身
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
0的絕對值是0
、 = =
、 絕對值是非負(fù)數(shù) 0
⑤ 有理數(shù)可理解為由性質(zhì)符號和絕對值組成
、 互為相反數(shù)的兩個數(shù)可理解為符號相反、絕對值相同的兩個數(shù)
2、 學(xué)會發(fā)現(xiàn)、探索、合作交流,體會數(shù)形結(jié)合,分類討論等數(shù)學(xué)思想方法
六、設(shè)計(jì)理念:
絕對值的意義,在初中階段是一個難點(diǎn),要理解絕對值這一抽象概念的途徑就是把它具體化,從學(xué)生生活周圍熟悉的事物入手,借助數(shù)軸,使學(xué)生理解絕對值的幾何意義.通過想一想,議一議,做一做,試一試,練一練等,讓學(xué)生在觀察、思考,合作交流中,經(jīng)歷和體驗(yàn)絕對值概念的形成過程,充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位,從而逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生分析、解決問題的能力.
絕對值教案12
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念,會求一個數(shù)的絕對值。
2、正確理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義,滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論思想。重點(diǎn)和難點(diǎn):理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值。
學(xué)習(xí)過程:
任務(wù)一、復(fù)習(xí)舊知:
1、什么叫互為相反數(shù)?在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?
2、數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)有_____個,他們表示的數(shù)是_____;與原點(diǎn)的距離是5的'點(diǎn)有____個、任務(wù)二、新知理解:
1、自讀課本p11-p12,體會絕對值的意義。
絕對值的幾何意義:____________________________________、
a的絕對值記作_______,如5的絕對值記作______,結(jié)果是_____、
試一試:(1)|+6|=______,|0、2|=________,|+8、2|=_______
。2)|0|=_______;
。3)|-3|=_____,|-0、2|=_____,|-8、2|=________、
絕對值的代數(shù)意義:(1)一個正數(shù)的絕對值是__________;
(2)一個負(fù)數(shù)的絕對值是___________ (3)0的絕對值是___________。
上述可以用式子表示為:(1)當(dāng)a是正數(shù)時, |a|=_______,
( 2 )當(dāng)a是負(fù)數(shù)時, |a|=_______,(2)當(dāng)a=0時, |a|=________,
任務(wù)三:鞏固練習(xí)
1、求下列各數(shù)的絕對值:?7
12,?
110
,?4、75,10、5
2.計(jì)算|-2|+ |+8||34|?|?815
||-20|?|?45|
3、絕對值是3的數(shù)是_______,有____個絕對值是1、5的數(shù)?4、判斷:(1)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù);
。2)如果一個數(shù)是正數(shù),那么這個數(shù)的絕對值是它本身;(3)如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是正數(shù)(4)一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右。歸納:(1)不論有理數(shù)a取何值,它的絕對值總是______。
。2)兩個互為相反數(shù)的絕對值____。能力提升:
(1) |-35、6|=________;|a|=_____(a<0);若|x|=5,則x=______(2)絕對值小于4的整數(shù)有________;絕對值大于2小于5的整數(shù)有________;
(3)絕對值等于本身的數(shù)是_______,絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是_________,絕對值最小的有理數(shù)是_______、(
4)若|a-2|=3,則a=______
歸納總結(jié):
略
絕對值教案13
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.
2.過程與方法
利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
3.情感、態(tài)度與價值觀
敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.
難點(diǎn):利用絕對值比較兩個異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.
教與學(xué)互動設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
投影 你能比較下列各組數(shù)的'大小嗎?
(1)│-3│與│-8│ (2)4與-5 (3)0與3
(4)-7和0 (5)0.9和1.2
(二)合作交流,解讀探究
討論交流 由以上各組數(shù)的大小比較可見:正數(shù)都大于0,0都大于負(fù)數(shù),正數(shù)都大于負(fù)數(shù).
思考 若任取兩個負(fù)數(shù),該如何比較它的大小呢?
點(diǎn)撥 若-7表示-7℃,-1表示-1℃,則兩個溫度誰高誰低?
【總結(jié)】 兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小,或說,兩個負(fù)數(shù)絕對值小的反而大.
注意 ①比較兩個負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法,即:兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.
②異號的兩數(shù)比較大小,要考慮它們的正負(fù);同號兩數(shù)比較大小,要考慮先比較它們的絕對值.
、墼跀(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序也就是從小到大的順序,即:左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要小.即:利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小.
絕對值教案14
1.2.4絕對值
教學(xué)目標(biāo)1,掌握絕對值的概念,有理數(shù)大小比較法則.
2,學(xué)會絕對值的計(jì)算,會比較兩個或多個有理數(shù)的大小.
3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活,滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.
教學(xué)難點(diǎn)兩個負(fù)數(shù)大小的比較
知識重點(diǎn)絕對值的概念
教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計(jì)理念
設(shè)置情境
引入課題星期天黃老師從學(xué)校出發(fā),開車去游玩,她先向東行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(學(xué)校、朱家尖、家在同一直線上),如果規(guī)定向東為正,①用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程;②如果汽車每公里耗油0.15升,計(jì)算這天汽車共耗油多少升?
學(xué)生思考后,教師作如下說明:
實(shí)際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值,而與相反
意義無關(guān),即正負(fù)性無關(guān),如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價格,而與行駛的方向無關(guān);
觀察并思考:畫一條數(shù)軸,原點(diǎn)表示學(xué)校,在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn),觀察圖形,說出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離.
學(xué)生回答后,教師說明如下:
數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個點(diǎn)離開原點(diǎn)的長度有關(guān),而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無關(guān);
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記做|a|
例如,上面的問題中|20|=20,|-10|=10顯然,|0|=0這個例子中,第一問是相反意義的量,用正負(fù)數(shù)表示,后一問的解答則與符號沒有關(guān)系,說明實(shí)際生活中有些問題,人們只需知道它們的具體數(shù)值,而并不關(guān)注它們所表示的意義.為引入絕對值概念做準(zhǔn)備.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系.
因?yàn)榻^對值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型模型,學(xué)生初次接觸較難接受,所以配置此觀察與思考,為建立絕對值概念作準(zhǔn)備.
合作交流
探究規(guī)律例1求下列各數(shù)的絕對值,并歸納求有理數(shù)a的絕對
有什么規(guī)律?、
-3,5,0,+58,0.6
要求小組討論,合作學(xué)習(xí).
教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對值的意義先求出答案,然后觀察原數(shù)與它的絕對值這兩個數(shù)據(jù)的特征,并結(jié)合相反數(shù)的意義,最后總結(jié)得出求絕對值法則(見教科書第15頁).
鞏固練習(xí):教科書第15頁練習(xí).
其中第1題按法則直接寫出答案,是求絕對值的基本訓(xùn)練;第2題是對相反數(shù)和絕對值概念進(jìn)行辨別,對學(xué)生的分析、判斷能力有較高要求,要注意思考的周密性,要讓學(xué)生體會出不同說法之間的區(qū)別.求一個數(shù)的絕時值的法則,可看做是絕對值概念的一個應(yīng)用,所以安排此例.學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生完成,教師在教學(xué)過程中只是組織者.本著這個理念,設(shè)計(jì)這個討論.
結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)新知引導(dǎo)學(xué)生看教科書第16頁的圖,并回答相關(guān)問題:
把14個氣溫從低到高排列;
把這14個數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來;
觀察并思考:觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)系,由此你覺得兩個有理數(shù)可以比較大小嗎?
應(yīng)怎樣比較兩個數(shù)的大小呢?
學(xué)生交流后,教師總結(jié):
14個數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序:
在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).
在上面14個數(shù)中,選兩個數(shù)比較,再選兩個數(shù)試試,通過比較,歸納得出有理數(shù)大小比較法則
想象練習(xí):想象頭腦中有一條數(shù)軸,其上有兩個點(diǎn),分別表示數(shù)一100和一90,體會這兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(即它們的絕對值)以及這兩個數(shù)的大小之間的關(guān)系.
要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形.讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的規(guī)定都來源于生活,每一種規(guī)定都有它的合理性。
數(shù)在大小比較法則第2點(diǎn)學(xué)生較難掌握,要從絕對值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來來了解,所以配置想象練習(xí),加強(qiáng)數(shù)與形的想象。
課堂練習(xí)例2,比較下列各數(shù)的大小(教科書第17頁例)
比較大小的過程要緊扣法則進(jìn)行,注意書寫格式
練習(xí):第18頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)怎樣求一個數(shù)的絕對值,怎樣比較有理數(shù)的大小?
本課作業(yè)1,必做題:教產(chǎn)書第19頁習(xí)題1,2,第4,5,6,10
2,選做題:教師自行安排
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
1,情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮:①體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn),不僅加深對絕對值的理解,更感受到學(xué)習(xí)絕對值概念的'必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.②教材中數(shù)的絕對值概念是根據(jù)幾何意義來定義的(其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解釋,是難點(diǎn)),然后通過練習(xí)歸納出求有理數(shù)的絕對值的規(guī)律,如果直接給出絕對值的概念,灌輸知識的味道很濃,且太抽象,學(xué)生不易接受.
2,一個數(shù)絕對值的法則,實(shí)際上是絕對值概念的直接應(yīng)用,也體現(xiàn)著分類的數(shù)學(xué)思想,所以直接通過例1歸納得出,顯得非常緊湊,是教學(xué)重點(diǎn);從知識的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)角度來看,教師應(yīng)更重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過程,關(guān)注學(xué)生的思維,做好教學(xué)的組織和引導(dǎo),留給學(xué)生足夠的空間。
3,有理數(shù)大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納,其中第(2)條學(xué)生較難理解,教學(xué)中要結(jié)合絕對值的意義和規(guī)定:“在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序就是從小到大的順序”,幫助學(xué)生建立“數(shù)軸上越左邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越大,所以表示的數(shù)越小”這個數(shù)形結(jié)合的模型.為此設(shè)置了想象練習(xí).
4,本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對值的概念和數(shù)的絕對值的求法、有理數(shù)大小比較的法則,教學(xué)內(nèi)容很多,學(xué)生接受起來可能會有困難,建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學(xué)。
附板書:
1.2.4絕對值
絕對值教案15
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”,初步理解絕對值的概念.
2.給出一個數(shù),能求它的絕對值.
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
在把絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程當(dāng)中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動的能力.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.通過解釋絕對值的幾何意義,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
2.從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值,使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識具有普遍的聯(lián)系性.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過數(shù)形結(jié)合理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,輔之以講授,學(xué)生討論,力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo),學(xué)為主體”的教學(xué)要求,注意創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生自得知識,自覓規(guī)律.
2.學(xué)生學(xué)法:研究+6和-6的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)→絕對值概念→鞏固練習(xí)→歸納小結(jié)(絕對值代數(shù)意義)
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):給出一個數(shù)會求出它的絕對值.
2.難點(diǎn):絕對值的'幾何意義,代數(shù)定義的導(dǎo)出.
3.疑點(diǎn):負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀(電腦)、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
教師提出+6和-6有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn),學(xué)生研究討論得出絕對值概念;教師出示練習(xí)題,學(xué)生討論解答歸納出絕對值代數(shù)意義.
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師:以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù).在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸,并標(biāo)出表示-6, ,0及它們的相反數(shù)的點(diǎn).
學(xué)生活動:一個學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上畫.
絕對值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的,在學(xué)生動手畫數(shù)軸的同時,把相反數(shù)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí),同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎(chǔ),這里老師不包辦代替,讓學(xué)生自己練習(xí).
。ǘ┨剿餍轮瑢(dǎo)入新課
師:同學(xué)們做得非常好。6與6是相反數(shù),它們只有符號不同,它們什么相同呢?
學(xué)生活動:思考討論,很難得出答案.
師:在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是6個單位長度的點(diǎn).
學(xué)生活動:一個學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上做.
師:顯然A點(diǎn)(表示6的點(diǎn))到原點(diǎn)的距離是6,B點(diǎn)(表示-6的點(diǎn))到原點(diǎn)距離是6個單位長嗎?
學(xué)生活動:產(chǎn)生疑問,討論.
師:+6與-6雖然符號不同,但表示這兩個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6,是相同的.我們把這個距離叫+6與-6的絕對值.
。郯鍟2。4絕對值(1)
針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號不同”提出問題:“它們什么相同呢?”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問,激發(fā)了學(xué)生探索知識的欲望,但這時學(xué)生很難回答出此問題,這時教師注意引導(dǎo)再提出要求:“找到原點(diǎn)距離是6個單位長度的點(diǎn)”這時學(xué)生就有了一個攀登的臺階,自然而然地想到表示+6,-6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同,從而引出了絕對值的概念,這樣一環(huán)緊扣一環(huán)。
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