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高一數(shù)學(xué)教案15篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,總歸要編寫(xiě)教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢?下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)教案1
【摘要】鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注,小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案,供大家參考!
本文題目:空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時(shí) 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求:能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)重點(diǎn):畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖.
教學(xué)難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)過(guò)程:
一、新課導(dǎo)入:
1. 討論:能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?
2. 引入:從不同角度看廬山,有古詩(shī):橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中。 對(duì)于我們所學(xué)幾何體,常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上.
三視圖:觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫(huà)出的空間幾何體的圖形;
直觀圖:觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體,畫(huà)出的空間幾何體的圖形.
用途:工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.
二、講授新課:
1. 教學(xué)中心投影與平行投影:
、 投影法的提出:物體在光線的照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象,總結(jié)其中的規(guī)律,提出了投影的方法。
、 中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化,所以其投影不能反映物體的實(shí)形.
、 平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論:點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2. 教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的.三視圖:
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論:三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖,并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型,從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度,分別觀察,畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
、 試畫(huà)出:棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. (
、 討論:三視圖,分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長(zhǎng)、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
⑤ 討論:根據(jù)以上的三視圖,如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖,說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放)
3. 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖:
、 畫(huà)出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
② 從教材P16思考中三視圖,說(shuō)出幾何體.
4. 練習(xí):
① 畫(huà)出正四棱錐的三視圖.
畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.
、 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖,試描述該物體的形狀.
5. 小結(jié):投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習(xí): 練習(xí):教材P17 1、2、3、4
第二課時(shí) 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求:掌握斜二測(cè)畫(huà)法;能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖.
教學(xué)重點(diǎn):畫(huà)出直觀圖.
高一數(shù)學(xué)教案2
一、指導(dǎo)思想:
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。
1。獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3。提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
4。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6。具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、教材特點(diǎn):
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(a版)》,它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承,借簽,發(fā)展,創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性,時(shí)代性,典型性和可接受性等到,具有如下特點(diǎn):
1。親和力:以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。
2。問(wèn)題性:以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。
3。科學(xué)性與思想性:通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等思想方法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。
4。時(shí)代性與應(yīng)用性:以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境,加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
三、教法分析:
1。選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng),以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。
2。通過(guò)觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
3。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。
四、學(xué)情分析:
1、基本情況:12班共人,男生人,女生人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進(jìn)生約人。
14班共人,男生人,女生人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進(jìn)生約人。
2、兩個(gè)班均屬普高班,學(xué)習(xí)情況良好,但學(xué)生自覺(jué)性差,自我控制能力弱,因此在教學(xué)中需時(shí)時(shí)提醒學(xué)生,培養(yǎng)其自覺(jué)性。班級(jí)存在的.最大問(wèn)題是計(jì)算能力太差,學(xué)生不喜歡去算題,嫌麻煩,只注重思路,因此在以后的教學(xué)中,重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力,同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維能力。同時(shí),由于初中課改的原因,高中教材與初中教材銜接力度不夠,需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍然吃緊。同時(shí),其底子薄弱,因此在教學(xué)時(shí)只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ),爭(zhēng)取每一堂課落實(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn),掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
五、教學(xué)措施:
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進(jìn)步。
2、注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說(shuō)明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。
3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
高一數(shù)學(xué)教案3
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
三維目標(biāo)的具體內(nèi)容和層次劃分
請(qǐng)闡述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標(biāo)的具體內(nèi)容和層次劃分
知識(shí)與技能掌握應(yīng)用,既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),又是課堂教學(xué)的歸宿。教與學(xué),都要通過(guò)知識(shí)與技能來(lái)體現(xiàn)的。那么,什么是三維目標(biāo)內(nèi)容呢?
所謂三維目標(biāo)是是指:“知識(shí)與技能”,“過(guò)程和方法”、“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”。
知識(shí)與技能:既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),又是課堂教學(xué)的歸宿。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中,需要學(xué)生掌握什么,哪些些問(wèn)題需要重點(diǎn)掌握,哪些只需簡(jiǎn)單理解;技能是會(huì)與不會(huì)的問(wèn)題。屬顯性范疇,具有可測(cè)性,大都采用定量分析與評(píng)價(jià)、知識(shí)與技能是傳統(tǒng)教學(xué)合理的內(nèi)核,是我國(guó)傳統(tǒng)教育教學(xué)的優(yōu)勢(shì),應(yīng)該從傳統(tǒng)教學(xué)中繼承與發(fā)揚(yáng)。新課改不是不要雙基,而是不要過(guò)度的強(qiáng)調(diào)雙基,而舍棄弱化其它有價(jià)值的東西,導(dǎo)致非全面、不和藹的發(fā)展。
過(guò)程與方法:既是課堂教學(xué)的目標(biāo)之一,又是課堂教學(xué)的操作系統(tǒng)。“過(guò)程和方法”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)生會(huì)學(xué),新課程倡導(dǎo)對(duì)學(xué)與教的過(guò)程的體驗(yàn)、方法的選擇,是在知識(shí)與能力目標(biāo)基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)。過(guò)程與方法是一個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,不但可以讓學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)發(fā)展的過(guò)程,我們更多地要讓學(xué)生掌握過(guò)程,不一定要統(tǒng)一的結(jié)果。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:既是課堂教學(xué)的目標(biāo)之一,又是課堂教學(xué)的動(dòng)力系統(tǒng)。“情感、態(tài)度和價(jià)值觀”,目標(biāo)立足于讓學(xué)生樂(lè)學(xué),新課程倡導(dǎo)對(duì)學(xué)與教的.情感體驗(yàn)、態(tài)度形成、價(jià)值觀的體現(xiàn),是在知識(shí)與能力、過(guò)程與方法目標(biāo)基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)目標(biāo)深層次的開(kāi)拓,只有學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到他們肩負(fù)的責(zé)任,就能夠激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)熱情,他們才會(huì)有濃厚的學(xué)習(xí)興趣,才能學(xué)有所成,將來(lái)回報(bào)社會(huì)。
三維目標(biāo)不是三個(gè)目標(biāo),也不是三種目標(biāo),是一個(gè)問(wèn)題的三個(gè)方面。三維目標(biāo)是三位一體不可分割的,他們是相輔相成的,相互促進(jìn)的。
高一數(shù)學(xué)教案4
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形,體會(huì)每一類(lèi)三角形的特點(diǎn)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
學(xué)生、老師剪下附頁(yè)2中的圖2。
[教學(xué)過(guò)程]
一、畫(huà)一畫(huà),說(shuō)一說(shuō)
1、學(xué)生各自借助三角板或直尺分別畫(huà)一個(gè)銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習(xí)情況。
3、學(xué)生展示練習(xí),說(shuō)一說(shuō)為什么是銳角、直角、鈍角?
二、分一分
1、小組活動(dòng);把附頁(yè)2中的圖2中的三角形進(jìn)行分類(lèi),動(dòng)手前先觀察這些三角形的特點(diǎn),然后小組討論怎樣分?
2、匯報(bào):分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和方法?梢园唇莵(lái)分,可以按邊來(lái)分。
二、按角分類(lèi):
1、觀察第一類(lèi)三角形有什么共同的特點(diǎn),從而歸納出三個(gè)角都是銳角的'三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類(lèi)三角形有什么共同的.特點(diǎn),從而歸納出有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類(lèi)三角形有什么共同的特點(diǎn),從而歸納出有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類(lèi):
1、觀察這類(lèi)三角形的邊有什么共同的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形中都有兩條邊相等,這樣的三角形叫等腰三角形,并介紹各部分的名稱(chēng)。
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都相等,這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎?
四、填一填:
24、25頁(yè)讓學(xué)生辨認(rèn)各種三角形。
五、練一練:
第1題:通過(guò)“猜三角形游戲”讓學(xué)生體會(huì)到看到一個(gè)銳角,不能決定是一個(gè)銳角三角形,必須三個(gè)角都是銳角才是銳角三角形。
第2題:在點(diǎn)子圖上畫(huà)三角形第3題:剪一剪。
六、完成26頁(yè)實(shí)踐活動(dòng)。
高一數(shù)學(xué)教案5
一、指導(dǎo)思想:
(1)隨著素質(zhì)教育的深入展開(kāi),《課程方案》提出了教育要面向世界,面向未來(lái),面向現(xiàn)代化和教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù),必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合,培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力,以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運(yùn)用歸納、演繹和類(lèi)比的方法進(jìn)行推理,并正確地、有條理地表達(dá)推理過(guò)程的能力。
(3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)心和興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
(5)學(xué)會(huì)通過(guò)收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和操作方法。
(6)本學(xué)期是高一的重要時(shí)期,教師承擔(dān)著雙重責(zé)任,既要不斷夯實(shí)基礎(chǔ),加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng),又要滲透有關(guān)高考的思想方法,為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、學(xué)生狀況分析
本學(xué)期擔(dān)任高一(1)班和(5)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,學(xué)生共有111人,其中(1)班學(xué)生是名校直通班,學(xué)生思維活躍,(5)班是火箭班,學(xué)生基本素質(zhì)不錯(cuò),一些基本知識(shí)掌握不是很好,學(xué)習(xí)積極性需要教師提高,成績(jī)以中等為主,中上不多。兩個(gè)班中,從軍訓(xùn)一周來(lái)看,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還是比較高,愛(ài)問(wèn)問(wèn)題的同學(xué)比較多,但由于基礎(chǔ)知識(shí)不太牢固,上課效率不是很高。
教材簡(jiǎn)析
使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(A版)》,教材在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等,具有親和力、問(wèn)題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。必修1有三章(集合與函數(shù)概念;基本初等函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用);必修4有三章(三角函數(shù);平面向量;三角恒等變換)。
必修1,主要涉及兩章內(nèi)容:
第一章 集合
通過(guò)本章學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系,并初步掌握集合的表示方法;新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
2.理解集合間的包含與相等關(guān)系,能識(shí)別給定集合的子集,了解全集與空集的含義;
3.理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求在給定集合中某個(gè)集合的補(bǔ)集;
4.理解兩個(gè)集合的并集和交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集;
5.滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法;
6.在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類(lèi)比得到集合與集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
教學(xué)本章時(shí)應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)生活從具體問(wèn)題入手,以問(wèn)題為背景,按照問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思的順序結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括,數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題。通過(guò)本章學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語(yǔ)言,學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想、變化的觀點(diǎn)分析和解決問(wèn)題,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。
1.了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì),能借助函數(shù)的知識(shí)表述、刻畫(huà)事物的變化規(guī)律;X|k |b| 1 . c|o |m
2.理解有理指數(shù)冪的意義,掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);理解對(duì)數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時(shí)描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;
3.了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系;會(huì)用二分法求簡(jiǎn)單方程的近似解;了解函數(shù)模型及其意義;
4.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力。
必修4,主要涉及三章內(nèi)容:
第一章 三角函數(shù)
通過(guò)本章學(xué)習(xí),有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,以及三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用,從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)世界、解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函數(shù)的定義,理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式;
3.了解三角函數(shù)的周期性;
4.掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
第二章 平面向量
在本章中讓學(xué)生了解平面向量豐富的實(shí)際背景,理解平面向量及其運(yùn)算的意義,能用向量的語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、減法和向量數(shù)乘的運(yùn)算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;
4.理解平面向量數(shù)量積的含義,會(huì)用平面向量的數(shù)量積解決有關(guān)角度和垂直的問(wèn)題。
第三章 三角恒等變換
通過(guò)推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過(guò)程,讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,體會(huì)向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角恒等變換公式的聯(lián)系,理解并掌握三角變換的基本方法。
1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;
3.能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的`化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
三、教學(xué)任務(wù)
本期授課內(nèi)容為必修1和必修4,必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。
四、教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)新 課 標(biāo)
1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。
2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3.提高學(xué)生提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
五、促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成的重點(diǎn)工作及措施
重點(diǎn)工作:
認(rèn)真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神,樹(shù)立新的教學(xué)理念,以雙基教學(xué)為主要內(nèi)容,堅(jiān)持抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn),使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。
分層推進(jìn)措施
1、重視學(xué)生非智力因素培養(yǎng),要經(jīng)常性地鼓勵(lì)學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,樹(shù)立勇于克服困難與戰(zhàn)勝困難的信心。
2、合理引入課題,由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、提問(wèn)、師生交流等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說(shuō)明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。
3、培養(yǎng)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。能力是在獲得和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中逐步培養(yǎng)起來(lái)的。在銜接教學(xué)中,首先要加強(qiáng)基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)。
加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、講清講透數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,使學(xué)生掌握完整的基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力 ,抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)(引入、探究、例析、反饋),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法,提倡創(chuàng)新教學(xué)方法,把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
7、加強(qiáng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
六、教學(xué)時(shí)間大致安排
集合與函數(shù)概念 13 課時(shí)
基本初等函數(shù) 15
課時(shí)
函數(shù)的應(yīng)用 8
課時(shí)
三角函數(shù) 24
課時(shí)
平面向量 14
課時(shí)
三角恒等變換 9
課時(shí)
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。
2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn)
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的'理解。
3.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程
一.問(wèn)題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì),那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?
二.學(xué)生活動(dòng)
1.說(shuō)出下列各式的意義,并指出其結(jié)果的指數(shù),被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系
(1)=(2)=
2.從上述問(wèn)題中,你能得到的結(jié)論為
3.(a0)及(a0)能否化成指數(shù)冪的形式?
三.?dāng)?shù)學(xué)理論
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))
1.規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0,即=0
0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。
3.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=(1)
=(2)其中s,tQ,a0,b0
=(3)
四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
例1求值:
。1)(2)(3)(4)
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a0)
(1)(2)
例3化簡(jiǎn)
。1)
(2)(3)
例4化簡(jiǎn)
例5已知求(1)(2)
五.回顧小結(jié)
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=(0,m,n)
無(wú)意義
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
3.整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用
4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,請(qǐng)同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習(xí)P47-48練習(xí)1,2,3,4
六.課外作業(yè)
P48習(xí)題2.2(1)2,4
高一數(shù)學(xué)教案7
【內(nèi)容與解析】
本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解,理解它關(guān)鍵就是能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合并且初中對(duì)函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹,本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位,是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素,所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素;會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。
【教學(xué)目標(biāo)與解析】
1、教學(xué)目標(biāo)
。1)理解函數(shù)的概念;
。2)了解區(qū)間的概念;
2、目標(biāo)解析
。1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;
。2)了解區(qū)間的'概念就是指能夠體會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;
【問(wèn)題診斷分析】
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是:函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題,就要在通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概況函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力,其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際,把抽象轉(zhuǎn)化為具體。
【教學(xué)過(guò)程】
問(wèn)題1:一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距離地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是:h=130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?
1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是,其自變量是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)以上問(wèn)題,讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì)用解析式或圖象刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系,從問(wèn)題的實(shí)際意義可知,在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t,按照給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,都有唯一的一個(gè)高度h與之對(duì)應(yīng)。
問(wèn)題2:分析教科書(shū)中的實(shí)例(2),引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā):在t的變化t按照給定的圖象,都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。
問(wèn)題3:要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2),描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這些問(wèn)題,讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。
問(wèn)題4:上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù),那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析,函數(shù)還可以怎樣定義?
4.1在一個(gè)函數(shù)中,自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合,這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)?
4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f:A→B中,集合A是函數(shù)的定義域,集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1,x∈R?
4.3一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么函數(shù)的值域確定嗎??jī)蓚(gè)函數(shù)相等的條件是什么?
【例題】:
例1求下列函數(shù)的定義域
分析:求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合;定義域一定是集合!
例2已知函數(shù)
分析:理解函數(shù)f(x)的意義
例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等?
例4在下列各組函數(shù)中與是否相等?為什么?
分析:
。1)兩個(gè)函數(shù)相等,要求定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致;
。2)用x還是用其它字母來(lái)表示自變量對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)而言沒(méi)有影響.
【課堂目標(biāo)檢1測(cè)】
教科書(shū)第19頁(yè)1、2.
【課堂小結(jié)】
1、理解函數(shù)的定義,函數(shù)的三要素,會(huì)球簡(jiǎn)單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值;
2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法,會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。
高一數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。
二、能力目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標(biāo)
1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系,一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導(dǎo)入
有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘I钪须S處可見(jiàn),如彈簧秤有自然長(zhǎng)度,在彈性限度內(nèi),隨著所掛物體的重量的'增加,彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng),那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系,究竟是什么樣的關(guān)系,
請(qǐng)看:某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。
。1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度,
。2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?
分析:當(dāng)不掛物體時(shí),彈簧長(zhǎng)度為3厘米,當(dāng)掛1千克物體時(shí),增加0.5厘米,總長(zhǎng)度為3.5厘米,當(dāng)增加1千克物體,即所掛物體為2千克時(shí),彈簧又增加0.5厘米,總共增加1厘米,由此可見(jiàn),所掛物體每增加1千克,彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米,所掛物體為x千克,彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米,則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度,即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車(chē)油箱中原有汽油 100升,汽車(chē)每行駛 50千克耗油 9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000。18x或y=100 x)
接著看下面這些函數(shù),你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的.幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式,都是左邊是因變量,右邊是含自變量的代數(shù)式,并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù),正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )
、賧=x6;②y= ;③y= ;④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析:這道題考查的是一次函數(shù)的概念,特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1,因而②不是一次函數(shù),答案為B
高一數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn):
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn):
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理:
自學(xué)課本P29—P31,填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集,對(duì)于A內(nèi) ,按照確定的對(duì)應(yīng)法則f,都有 與它對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù),記作 。
2、對(duì)函數(shù) ,其中x叫做 ,x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ,所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ,函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定,所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義,要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,只要檢驗(yàn):
① ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33,練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一:函數(shù)的概念
例1:下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí):設(shè)M={x| },N={y| },給出下列四個(gè)圖像,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二:相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2:已知下列四組函數(shù):① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
、 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí):已知下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三:函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3:求函數(shù)f(x)= 的`定義域
練習(xí):課本P33練習(xí)A組 4.
例4:求函數(shù) , ,在0,1,2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0,則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題:
、 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
、 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素,則值域也只含有一個(gè)元素;
、 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化,所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中,不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ,則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ,求 的值.( )
高一數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。
。2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
。3)會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
。4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。
2、過(guò)程與方法
。1)讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。
。2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
。1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē)鰪?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。
。2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
三、教學(xué)用具
。1)學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括。
。2)實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、教師提出問(wèn)題:在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ铮隳芘e出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?引導(dǎo)學(xué)生回憶,舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。
2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的,(展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體),你能通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎?這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)、研探新知
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論,對(duì)物體進(jìn)行分類(lèi),分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么?
3、組織學(xué)生分組討論,每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。
。1)有兩個(gè)面互相平行;
。2)其余各面都是平行四邊形;
(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5、提出問(wèn)題:各種這樣的棱柱,主要有什么不同?可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類(lèi)?
請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的?
6、以類(lèi)似的方法,讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的.結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念,分類(lèi)以及表示。
7、讓學(xué)生觀察圓柱,并實(shí)物模型演示,如何得到圓柱,從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8、引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示,借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體,棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。
10、現(xiàn)實(shí)世界中,我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的?
(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考。
1、有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說(shuō)明,如圖)
2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
3、課本P8,習(xí)題1.1 A組第1題。
4、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
5、棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢?
四、鞏固深化
練習(xí):課本P7 練習(xí)1、2(1)(2) 課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè)
課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題
課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題1.1 B組第2題
高一數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo):①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
、趹(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
、 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
⒈復(fù)習(xí)提問(wèn):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
、查_(kāi)始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的'解題過(guò)程。
生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0
調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增,所以loga5.1
板書(shū):
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
、)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,
log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書(shū):略。
師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函
數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對(duì)數(shù)
函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)教案12
第二十四教時(shí)
教材:倍角公式,推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的:繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式,加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí),讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式,并對(duì)此有所了解。
過(guò)程:
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的.推導(dǎo)過(guò)程:
例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 +
(《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)
解:
又∵tan2 0,tan 0 ,
2 + =
例二、 已知sin cos = , ,求 和tan的值
解:∵sin cos =
化簡(jiǎn)得:
∵ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱(chēng)為三角函數(shù)積化和差公式,熟悉結(jié)構(gòu),不要求記憶,它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差,有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)
例三、 求證:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證:左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = , = ,則 , 代入得:
這套公式稱(chēng)為和差化積公式,其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用,它與積化和差公式相輔相成,配合使用。
例四、 已知cos cos = ,sin sin = ,求sin( + )的值
解:∵cos cos = , ①
sin sin = , ②
四、 小結(jié):和差化積,積化和差
五、 作業(yè):《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數(shù)學(xué)教案13
教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.
教學(xué)目的:
(1)通過(guò)豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;
。2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
。3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;
。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域;
教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);
教學(xué)難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)過(guò)程:
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2.閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的.思想:
。1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;
(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;
(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例:
我國(guó)xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì):
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系;
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
二、新課教學(xué)
。ㄒ唬┖瘮(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念:
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).
記作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意:
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
○2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3.區(qū)間的概念
。1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;
。2)無(wú)窮區(qū)間;
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
。ㄓ蓪W(xué)生完成,師生共同分析講評(píng))
。ǘ┑湫屠}
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解:(略)
說(shuō)明:
○1函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如果課前三個(gè)實(shí)例;
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;
○3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習(xí):課本P22第1題
2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解:(略)
說(shuō)明:
○1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
○2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習(xí):
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=
(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=
。ㄈ┱n堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
(1)
。2)
(3)
。4)
。5)
(6)
三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題
高一數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
。1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;
(2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件;
。3)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力;
。4)在充要條件的教學(xué)中,培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)建議
。ㄒ唬┙滩姆治
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號(hào)“”,并引出的意義,在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí).
2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷.
(1)充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念,主要用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系.
。2)在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該:
、偈紫确智鍡l件是什么,結(jié)論是什么;
②然后嘗試用條件推結(jié)論,再?lài)L試用結(jié)論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法(即反證法),也可以舉反例說(shuō)明其不成立;
③最后再指出條件是結(jié)論的什么條件.
。3)在討論條件和條件的關(guān)系時(shí),要注意:
、偃,但,則是的充分但不必要條件;
、谌,但,則是的必要但不充分條件;
③若,且,則是的充要條件;
④若,且,則是的充要條件;
、萑簦,則是的既不充分也不必要條件.
。4)若條件以集合的形式出現(xiàn),結(jié)論以集合的形式出現(xiàn),則借助集合知識(shí),有助于充要條件的理解和判斷.
、偃,則是的充分條件;
顯然,要使元素,只需就夠了.類(lèi)似地還有:
、谌,則是的必要條件;
③若,則是的充要條件;
、苋簦,則是的既不必要也不充分條件.
。5)要證明命題的條件是充要條件,就既要證明原命題成立,又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條件的'充分性,證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題逆否命題,逆命題否命題,當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí),可以證明該命題的逆否命題成立,從而得出原命題成立.
(二)教法建議
1.學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí),要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系.充要條件中的,與四種命題中的,要求是一樣的.它們可以是簡(jiǎn)單命題,也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句,也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題.
2.由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng),一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵.教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主,讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”,去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性.
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手,來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō),是否充分,從而引入“充分條件”的概念,進(jìn)而引入“必要條件”的概念.
4.教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過(guò)程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念,從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
充要條件
教學(xué)目標(biāo):
(1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;
。2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件;
。3)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力;
。4)在充要條件的教學(xué)中,培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具:
幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入
練習(xí):判斷下列命題是真命題還是假命題(用幻燈投影):
。1)若,則;
(2)若,則;
。3)全等三角形的面積相等;
。4)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;
。5)若,則;
(6)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則.
(學(xué)生口答,教師板書(shū).)
。1)、(3)、(6)是真命題,(2)、(4)、(5)是假命題.
置疑:對(duì)于命題“若,則”,有時(shí)是真命題,有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的?
答:看能不能推出,如果能推出,則原命題是真命題,否則就是假命題.
對(duì)于命題“若,則”,如果由經(jīng)過(guò)推理能推出,也就是說(shuō),如果成立,那么一定成立.換句話說(shuō),只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立,這時(shí)我們稱(chēng)條件是成立的充分條件,記作.
2.講授新課
。ò鍟(shū)充分條件的定義.)
一般地,如果已知,那么我們就說(shuō)是成立的充分條件.
提問(wèn):請(qǐng)用充分條件來(lái)敘述上述(1)、(3)、(6)的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.
(學(xué)生口答)
。1)“,”是“”成立的充分條件;
(2)“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件;
。3)“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件.
從另一個(gè)角度看,如果成立,那么其逆否命題也成立,即如果沒(méi)有,也就沒(méi)有,亦即是成立的必須要有的條件,也就是必要條件.
。ò鍟(shū)必要條件的定義.)
提出問(wèn)題:用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題.
(學(xué)生口答).
。1)因?yàn)椋允堑某浞謼l件,是的必要條件;
(2)因?yàn),所以是的必要條件,是的充分條件;
。3)因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”,所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件;
。4)因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線互相垂直”“四邊形是菱形”,所以“四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件,“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線互相垂直”的充分條件;
。5)因?yàn),所以是的必要條件,是的充分條件;
(6)因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚(gè)不等的實(shí)根”“”,而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”,所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件,而且是必要條件.
總結(jié):如果是的充分條件,又是的必要條件,則稱(chēng)是的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件,記作.
(板書(shū)充要條件的定義.)
3.鞏固新課
例1(用投影儀投影.)
。▽W(xué)生活動(dòng),教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答.)
、僖?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù),但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù),所以是的充分非必要條件,是的必要非充分條件;
、谝欢芡瞥,而不一定推出,所以是的充分非必要條件,是的必要非充分條件;
③、是奇數(shù),那么一定是偶數(shù);是偶數(shù),、不一定都是奇數(shù)(可能都為偶數(shù)),所以是的充分非必要條件,是的必要非充分條件;
④表示或,所以是成立的必要非充分條件;
、萦山患亩x可知且是成立的充要條件;
⑥由知且,所以是成立的充分非必要條件;
⑦由知或,所以是,成立的必要非充分條件;
⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件;
。ㄍㄟ^(guò)對(duì)上述問(wèn)題的交流、思辯,在爭(zhēng)論中得到了正確答案,并加深了對(duì)充分條件、必要條件的認(rèn)識(shí).)
例2已知是的充要條件,是的必要條件同時(shí)又是的充分條件,試與的關(guān)系.(投影)
解:由已知得,
所以是的充分條件,或是的必要條件.
4.小結(jié)回授
今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念,并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件,這為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ).
課內(nèi)練習(xí):課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)(上))第35頁(yè)練習(xí)l、2;第36頁(yè)練習(xí)l、2.
。ㄍㄟ^(guò)練習(xí),檢查學(xué)生掌握情況,有針對(duì)性的進(jìn)行講評(píng).)
5.課外作業(yè):教材第36頁(yè) 習(xí)題1.8 1、2、3.
高一數(shù)學(xué)教案15
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立;明確空間中任意一點(diǎn)如何表示;
2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)坐標(biāo)
教 學(xué) 過(guò) 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1平面直角坐標(biāo)系建立方法,點(diǎn)坐標(biāo)確定過(guò)程、表示方法?
2一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示?在空間呢?
3關(guān)于一些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)求法
關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;
關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;
關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;
關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;
關(guān)于 對(duì)軸稱(chēng)點(diǎn) ;
關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;
二 師 生 互動(dòng)
例1在長(zhǎng)方體 中, , 寫(xiě)出 四點(diǎn)坐標(biāo)
討論:若以 點(diǎn)為原點(diǎn),以射線 方向分別為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則各頂點(diǎn)坐標(biāo)又是怎樣呢?
變式:已知 ,描出它在空間位置
例2 為正四棱錐, 為底面中心,若 ,試建立空間直角坐標(biāo)系,并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)
練1 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,確定棱長(zhǎng)為3正四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)
練2 已知 是棱長(zhǎng)為2正方體, 分別為 和 中點(diǎn),建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出圖中各中點(diǎn)坐標(biāo)
三 鞏 固 練 習(xí)
1 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是( )
A 中 位置是可以互換
B空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分
D某點(diǎn)在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同
2 已知點(diǎn) ,則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A B C D
3 已知 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,則 重心坐標(biāo)為( )
A B C D
4 已知 為平行四邊形,且 , 則頂點(diǎn) 坐標(biāo)
5 方程 幾何意義是
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1 在空間直角坐標(biāo)系中,給定點(diǎn) ,求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面,坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)
2 設(shè)有長(zhǎng)方體 ,長(zhǎng)、寬、高分別為 是線段 中點(diǎn)分別以 所在直線為 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系
⑴求 坐標(biāo);
⑵求 坐標(biāo);