高二數(shù)學(xué)教案
作為一名教師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高二數(shù)學(xué)教案1
課題：命題
課時(shí)：001
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)
�。�、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
�。�、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
�。�、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
引入：初中已學(xué)過命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn)．
（2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．
（6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的'判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．
�。�3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
（6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對(duì)此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題．
過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
（２）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強(qiáng)調(diào)：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
（２）命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假方法：
（１）數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。
�。�2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。
�。�3）對(duì)頂角相等。
分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習(xí)：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習(xí)題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的`，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案3
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ;
② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的'距離相等.
當(dāng)堂檢測(cè)：
討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習(xí)與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯(cuò)誤是( )
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò);
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì);.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)?與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因?yàn)開____________________________________，又因?yàn)?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
高二數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的'關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義；掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟；體會(huì)坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題。
授課類型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開始，需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。
情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。
問題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？
問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系
1、數(shù)軸 它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定
2、平面直角坐標(biāo)系
在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）確定。
3、空間直角坐標(biāo)系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓(xùn)練
如何通過它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A村的'正西方1公里處,原計(jì)劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎?
變式訓(xùn)練
1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程
2在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)并過點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)
（1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對(duì)稱點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)（Q不在直線1上）
變式訓(xùn)練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。
思考
通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請(qǐng)求出該復(fù)合變換？
五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．平面直角坐標(biāo)系的意義。
2. 利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
六、課后作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案6
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運(yùn)算
�。�1）定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
①|(zhì)λa|=|λ||a|；
�、诋�(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。
（2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：
�、佴耍é蘟）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
�、郐耍╝+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點(diǎn)睛]（1）實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ—a均無法運(yùn)算。
�。�2）λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。
[點(diǎn)睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù)。
3、向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的.打“×”）
（1）λa的方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡(jiǎn)：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運(yùn)算
[例1]化簡(jiǎn)下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
�。�3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
�。�3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運(yùn)算的方法
向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，共線向量可以合并，即“合并同類項(xiàng)”“提取公因式”，這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學(xué)教案7
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對(duì)這些知識(shí)還沒有進(jìn)行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況，設(shè)計(jì)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1. 體會(huì)數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì)用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的`評(píng)價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1． 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計(jì)
1. 情境的設(shè)計(jì)
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個(gè)國(guó)王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國(guó)王，國(guó)王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請(qǐng)問亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁
2. 教學(xué)資源的設(shè)計(jì)
資源類型
資源內(nèi)容簡(jiǎn)要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇，在線測(cè)試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識(shí)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級(jí)鏈接控制性好，交互性強(qiáng)，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡(jiǎn)單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會(huì)分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對(duì)概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過對(duì)具體問題的概念化，加深對(duì)概念的理解。
4、自主交流，知識(shí)遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過自主交流，增強(qiáng)分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測(cè)試，評(píng)價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓(xùn)練題目
獨(dú)立完成在線的測(cè)試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案8
一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。
類比橢圓的幾何性質(zhì)。
2。雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的'矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析
2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：
例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1）。定義（由學(xué)生歸納給出）
2）。說明
�。ㄆ撸┬〗Y(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。
作業(yè)：
1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。
�。�1）16x2—9y2=144;
�。�2）16x2—9y2=—144。
2。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上;
�。�2）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上;
曲線的方程。
點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離。
高二數(shù)學(xué)教案9
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標(biāo)】
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;
過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.
關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。
[問題1]請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結(jié)果：。
[問題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),中的等號(hào)成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號(hào)語言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。
[問題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：
當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即;
僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.
因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問題9]回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的'結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會(huì)新知，遷移應(yīng)用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?
設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應(yīng)用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應(yīng)用之二：
設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場(chǎng)采取的促銷方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷方式則是兩次都打折.對(duì)顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要請(qǐng)教?
設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對(duì)均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據(jù)情況完善如下：
知識(shí)要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
3.思考題:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式?
設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評(píng)價(jià)分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對(duì)基本不等式在數(shù)與形兩個(gè)方面都有比較充分的認(rèn)識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對(duì)基本不等式得以深刻理解�！皵�(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì)用的，只有學(xué)生通過實(shí)踐，意識(shí)到它的好處之后，學(xué)生才會(huì)在解決問題時(shí)去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的。
高二數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
�、倮斫庋h(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。
�、谀苓\(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問題。
2、過程與方法目標(biāo)
通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá),解決問題的過程,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教法分析
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和畫出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,
難點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進(jìn)的思路,采用問題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體,投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。
四、 教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新
引例:寫出求 的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。
設(shè)計(jì)引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。
(二)講授新課
1、循序漸進(jìn),理解知識(shí)
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑
引例“求 的值”這個(gè)問題的自然求和過程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量,計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì),需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的.結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來表示每一步的計(jì)算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動(dòng)畫展示計(jì)算機(jī)中累加器的工作原理,借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明① 的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式 的值賦給賦值號(hào)左邊的變量 。
�、谫x值號(hào)“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號(hào)“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
③賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。 在數(shù)學(xué)中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念
根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì)了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類比探究,掌握知識(shí)
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
�、谇� 的值
③求 的值
�、芮� 的值
此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答,師生共同點(diǎn)評(píng)完成。
通過對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二數(shù)學(xué)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)為：①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；②經(jīng)歷復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③感悟數(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置得較為適切，部分用詞表達(dá)配合教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示與向量表示。
三、教學(xué)難點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個(gè)詞有著嚴(yán)格的定義，使用時(shí)需謹(jǐn)慎、其次，經(jīng)過思考，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化才是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。
四、教學(xué)過程
（一）類比引入
本環(huán)節(jié)通過實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的'“幾何形式”：復(fù)平面與點(diǎn)、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實(shí)數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下、①學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實(shí)數(shù)的幾何形式”，②實(shí)數(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)的一種有高度的認(rèn)識(shí)與表達(dá)，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：①如何“畫”實(shí)數(shù)？；②對(duì)學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個(gè)實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
（二）概念新授
本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)兩者間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)概念的注釋是：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數(shù)的點(diǎn)在四個(gè)象限或虛軸上，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過思考，修改：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上、實(shí)軸上的點(diǎn)表示全體實(shí)數(shù)；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數(shù)與實(shí)數(shù)；表示虛數(shù)的點(diǎn)不在實(shí)軸上；實(shí)數(shù)與原點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
�。ㄈ├}體驗(yàn)
本環(huán)節(jié)通過三個(gè)例題體驗(yàn)，落實(shí)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示；突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化、例題1對(duì)課本例題作了改編，此例題的設(shè)計(jì)意圖為從復(fù)平面上的點(diǎn)出發(fā)，去表示對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊(yùn)含了計(jì)數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實(shí)施過程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計(jì)意圖是從復(fù)數(shù)出發(fā)去在復(fù)平面上表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，而例題3的設(shè)計(jì)意圖是從單個(gè)復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化到兩個(gè)復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的互相轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以圖形來幫助學(xué)生理解，這是整個(gè)教學(xué)過程中的最大不足。
（四）概念提升
本環(huán)節(jié)繼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)表示之后，給出復(fù)數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起復(fù)數(shù)集中的復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標(biāo)系的平面中的任意點(diǎn)均與唯一的位置向量一一對(duì)應(yīng)，從而較為順利地架構(gòu)起復(fù)數(shù)與向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、設(shè)計(jì)的例題是由筆者改編的，整合了向量與復(fù)數(shù)、點(diǎn)與復(fù)數(shù)以及向量與點(diǎn)之間的互相轉(zhuǎn)化，鞏固三者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、值得一提的是，設(shè)計(jì)的第3小問具有開放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標(biāo)表示引出復(fù)數(shù)加法法則，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評(píng)課中，老師們給出了對(duì)這節(jié)課的認(rèn)可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實(shí)、不過仍然有一點(diǎn)困惑，有老師提出甚至筆者備課時(shí)也有這樣的猶豫：本課時(shí)是否將下一課時(shí)“復(fù)數(shù)的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時(shí)的用意，結(jié)合試講與上課的兩次實(shí)踐也說明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時(shí)讓學(xué)生從不同角度感受復(fù)數(shù)，第二課時(shí)用模來鞏固深化復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、本課時(shí)的課題是復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，蘊(yùn)含了點(diǎn)坐標(biāo)表示與向量坐標(biāo)表示兩塊，第一課時(shí)先打開認(rèn)識(shí)的視角，第二課時(shí)通過模來深入體驗(yàn)、
當(dāng)然教無定法，根據(jù)學(xué)情、因材施教，在理解教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
高二數(shù)學(xué)教案12
課題：2。1曲線與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對(duì)每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對(duì)（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對(duì)（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的`條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P（見圖2－45），當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），且設(shè)點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長(zhǎng)公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習(xí)
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
（四）、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案13
目的要求：
1．復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力，訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴(yán)密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論法
教學(xué)過程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實(shí)質(zhì)是
�、偾�C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)
2．求曲線方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O(shè)點(diǎn)；
�、趯さ攘惺�；
�、鄞鷵Q（坐標(biāo)化）；
�、芑�(jiǎn)；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．以上都不對(duì)
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的.直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習(xí)：
1．長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結(jié)：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細(xì)分析才能找到。
2．用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習(xí)第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二數(shù)學(xué)教案14
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩脁x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用xx解決問題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對(duì)問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
開門見山，提出問題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的'學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
高二數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程、
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R(shí)結(jié)構(gòu)
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
�。ǘ┲攸c(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、
�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的'學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
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�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來、在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來、
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來、經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
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