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圓和圓的位置關(guān)系教案

時間：2022-12-28 19:23:52 教案我要投稿

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圓和圓的位置關(guān)系教案

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的圓和圓的位置關(guān)系教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

圓和圓的位置關(guān)系教案

圓和圓的位置關(guān)系教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

　　2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

　　(二) 能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

　　2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

　　2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．

　　教學(xué)方法

　　教師講解與學(xué)生合作交流探索法

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3． 6A)

　　第二張：(記作3．6B)

　　第三張：(記作3．6C)

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．

　�、颍抡n講解

　　一、想一想

　　[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？

　　[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的.位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．

　　[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．

　　二、探索圓和圓的位置關(guān)系

　　在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

　　[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

　　[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

　　[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個數(shù)和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．

　　[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；

　　(2)外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；

　　(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，一個圓上的點(diǎn)有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；

　　(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；

　　(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．

　　[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

　　[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個公共點(diǎn)；相交有兩個公共點(diǎn)．

　　[師]因此只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

　　經(jīng)過大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果從公共點(diǎn)的個數(shù)，和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

　　(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

　　分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一個等邊三角形．

　　OPO＇＝60．

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO ＝NPO＇＝90．

　　TPN＝360－290－60＝120．

　　四、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕

　　[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立．

　　證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．

　　因為圓是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．

　　則T在O1O2上．

　　由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上．

　　在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．

　　通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線．

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

　　(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？

　　(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？

　　[師]如圖，請大家互相交流．

　　[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因為切點(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．

　　在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因為切點(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．

　　[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

　　當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．

　�、螅n堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　�、簦n時小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

　　2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系；

　　3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．

　　Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題24.3

　　Ⅵ．活動與探究

　　已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

　　分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

　　解：連接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R．

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

　　r＝ R．

　　板書設(shè)計

　　24.3 圓和圓的位置關(guān)系

　　一、1．想一想

　　2．探索圓和圓的位置關(guān)系

　　3．例題講解

　　4．想一想

　　5．議一議

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

圓和圓的位置關(guān)系教案2

　　第一課時

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗步驟的理解。

　　4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的`解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

　�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2．例題講解

　　例1?兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）?設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）?設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當(dāng)時，

　　當(dāng)時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）?設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3．選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習(xí)1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。

　　2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

　　3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

　　例2?有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時，

　　答：這個兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會，評價。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實際題意的檢驗。

　　練習(xí)1?有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P42A?1、2

　　補(bǔ)充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

　　五、板書設(shè)計

　　探究活動

　　將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營問題.設(shè)商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時，50+=60，500=400

　　當(dāng)時，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個，若售價為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個.

圓和圓的位置關(guān)系教案3

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識.

　　難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.

　　2、教法建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.第一課時主要研究;第二課時相交兩圓的性質(zhì).

　　(1)把課堂活動設(shè)計的重點(diǎn)放在如何調(diào)動學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識;

　　(2)要重視圓的對稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識，提高能力;

　　(3)在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個教學(xué)過程.

　　第一課時

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

　　2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

　　3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　兩圓位置關(guān)系及判定.

　　(一)復(fù)習(xí)、引出問題

　　1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

　　(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的

　　2.引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運(yùn)動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

　　(二)觀察、分類，得出概念

　　1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

　　(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖(1))

　　(2)外切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))

　　(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))

　　(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))

　　(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例.(圖(6))

　　2、歸納：

　　(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點(diǎn).

　　(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個數(shù)唯一

　　(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).

　　教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個公共點(diǎn)則相切;有兩個公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點(diǎn)?

　　結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.

　　(三)分析、研究

　　1、相切兩圓的'性質(zhì).

　　讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

　　如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.

　　這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明

　　2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.

　　設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)

　　兩圓外切d=R+r;

　　兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);

　　兩圓外離d>R+r;

　　兩圓內(nèi)含dr);

　　兩圓相交R-r

　　說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).

　　(四)應(yīng)用、練習(xí)

　　例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

　　求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

　　(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

　　解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

　　PA=PO-OA

　　∴PA=3cm.

　　(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

　　PB=PO+OB

　　∴PB=13cm.

　　例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.

　　求證：⊙O與⊙B相外切.

　　證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，

　　∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，

　　∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.

　　練習(xí)(P138)

　　(五)小結(jié)

　　知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;

　�、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;

　　③兩圓相切時切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).

　　能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.

　　思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.

　　(六)作業(yè)

　　教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.

　　第二課時相交兩圓的性質(zhì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;

　　2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;

　　3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

　　4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對稱美.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　(一)圖形的對稱美

　　相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?

　　(二)觀察、猜想、證明

　　1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形.

　　2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.

　　3、證明：

　　對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對B、C層在教師引導(dǎo)下完成.

　　已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.

　　求證：Q1O2是AB的垂直平分線.

　　分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.

　　證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，

　　∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

　　又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.

　　因此O1O2是AB的垂直平分線.

　　也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：

　　∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸.

　　∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.

　　∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，

　　∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.

　　定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

　　注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.

　　(三)應(yīng)用、反思

　　例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。

　　求∠OlAB的度數(shù).

　　分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，

　　又⊙O1與⊙O2是兩個等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由

　　∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

　　解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個等圓

　　∴OlA=O1O2=AO2

　　∴∠O1AO2=60°，

　　又AB⊥O1O2

　　∴∠OlAB=30°.

　　例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

　　求證：AM=AN.

　　證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.

　　∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.

　　例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

　　求證：EC∥DF

　　證明：連結(jié)AB

　　∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

　　在⊙Ol中∠CAB=∠E，

　　∴∠F=∠E，∴EC∥DF.

　　反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.

　　(四)小結(jié)

　　知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).

　　能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對稱性的應(yīng)用.

　　(五)作業(yè)教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題.

　　探究活動

　　問題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.

　　(1)當(dāng)n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;

　　(2)當(dāng)n=3時，判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;

　　(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.

　　提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

　　問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另外七個無滑動地滾動，當(dāng)它繞完這些固定不動的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?

　　提示：1、實驗：用硬幣作初步實驗;結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).

　　2、分析：當(dāng)你把動圓無滑動地沿著圓周長的直線上滾動時，這個動圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，但是，這個動圓是沿著弧線滾動，那么方才的說法就不正確了.在我們這個題目中，那動圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的的弧線旋轉(zhuǎn)的時候，一共走過的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個這樣的弧形的時，就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。