完全平方公式教案

　　作為一名教職工，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的完全平方公式教案，歡迎大家分享。

完全平方公式教案1

　　學(xué)習(xí)任務(wù)

　　1、了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

　　2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.

　　3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.

　　學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：

　　運(yùn)用完全平方公式分解因式.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握完全平方公式的特點(diǎn).

　　教學(xué)資源

　　使用電腦、投影儀.

　　學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求

　　自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：

　　1、計(jì)算下列各式:

　�、�(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

　�、�(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

　　下面請(qǐng)你根據(jù)上面的等式填空:

　�、臿2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

　�、�4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

　　問題：對(duì)比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個(gè)等式就是因式分解中的`完全平方公式.它們有什么特征?

　　若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

　　3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?

　　4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當(dāng)于a，______相當(dāng)于b.

　　a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

　　a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

　　可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項(xiàng)式通過完全平方公式進(jìn)行因式分解.

　　學(xué)習(xí)交流與問題研討：

　　1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做!)

　　把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

　　2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)

　　把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

　　3、變式訓(xùn)練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會(huì)怎么樣呢?

　　4、運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.分析：重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣�式的形�?

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.

　　強(qiáng)調(diào)：分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分為止.

　　練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：

　　1、鞏固練習(xí)

　�、畔铝心苤苯佑猛耆�平方公式分解的是()

　　A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

　�、品纸庖蚴剑�-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

　�、钦n本P75練一練1、2.

　　2、提升訓(xùn)練

　　⑴簡(jiǎn)便計(jì)算：20042-4008×20xx+20052

　�、埔阎猘2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值.

　�、侨舭補(bǔ)2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

　　3、當(dāng)堂測(cè)試

　　補(bǔ)充習(xí)題P42-431、2、3、4.

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.

　　課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

　　1、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是運(yùn)用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點(diǎn)，再直接根據(jù)公式因式分解.

完全平方公式教案2

　　課題教案：完全平方公式

　　學(xué)科：數(shù)學(xué)

　　年級(jí)：七年級(jí)

　　1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

　　1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

　　1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2教學(xué)目標(biāo)

　　2.1知識(shí)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

　　2.2技能目標(biāo)：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　2.3情感與態(tài)度目標(biāo)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。

　　3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

　　4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　5教育理念和教學(xué)方式

　　5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的'主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

　　6具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

　　6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?

　　(x+3)2=，(x-3)2=，

　　這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析問題

　　6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

　�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

　�。�2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

　�。�3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

　�。�4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

　　6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　6.3運(yùn)用公式，解決問題

　　6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　(m+n)2=, (m-n)2=,

　　(-m+n)2=, (-m-n)2=,

　　6.3.2小試牛刀

　�、�(x+y)2=;②(-y-x)2=;

　　③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

　　6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

　　(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

　　(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

　　(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

　　(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

完全平方公式教案3

　　1．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))

　　2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

　　一、情境導(dǎo)入

　　計(jì)算：

　　(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

　　(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

　　由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

　　二、合作探究

　　探究點(diǎn)：完全平方公式

　　【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

　　利用完全平方公式計(jì)算：

　　(1)(5－a)2；

　　(2)(－3－4n)2；

　　(3)(－3a＋b)2.

　　解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．

　　解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

　　(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

　　(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

　　方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題

　　【類型二】 構(gòu)造完全平方式

　　如果36x2＋(＋1)x＋252是一個(gè)完全平方式，求的值．

　　解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．

　　解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

　　方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

　　【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

　　利用完全平方公式計(jì)算：

　　(1)992; (2)1022.

　　解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．

　　解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

　　(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

　　方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

　　【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值

　　若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

　　(1)求1x2＋12的值；

　　(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

　　解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

　　解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

　　(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

　　方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的.代數(shù)式中，整體求解．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

　　【類型五】 完全平方公式的幾何背景

　　我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是( )

　　A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

　　C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

　　D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

　　解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

　　方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

　　【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題

　　下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．

　　(a＋b)1＝a＋b，

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

　　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

　　則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

　　解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

　　方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題

　　三、板書設(shè)計(jì)

　　1．完全平方公式

　　兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

　　2．完全平方公式的運(yùn)用

　　本節(jié)課通過多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。

完全平方公式教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

　　2、掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　教學(xué)方法：對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

　　復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?

　　新課講解：

　　(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。例如：

　　a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

　　a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

　　(要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào))

　　首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

　　(3)(m+n)2-4(m+n)+4

　　(教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)

　　2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

　　(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)

　　將乘法公式反過來就得到多項(xiàng)式因式分解的`公式。運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　練習(xí)：第88頁練一練第1、2題

完全平方公式教案5

　　運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

　　（1） （2） （3）

　�。�4） （5） （6）

　�。�7） （8） （9）

　�。╨0）

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決．

　　5．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

完全平方公式教案6

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

　　二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

　　運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

　　三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)

　　靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算

　　四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

　　(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

　　(1)預(yù)習(xí)書p26-27

　　(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[

　　(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計(jì)算

　　(1)(2) (3)(4)

　　2.計(jì)算：

　　(1) (2)

　　(二)學(xué)習(xí)過程

　　平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用

　　由 反之

　　反之

　　1、填空：

　　(1)(2)(3)

　　(4)(5)

　　(6)

　　(7)若，則k=

　　(8)若是完全平方式，則k=

　　例1計(jì)算：1. 2.

　　現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

　　從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，

　　它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以

　　大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.

　　則S= =

　　即：

　　如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.

　　例2.計(jì)算:

　　(1) (2)

　　變式訓(xùn)練：

　　(1) (2)

　　(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

　　(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

　　拓展：1、(1)已知，則=

　　(2)已知，求________，________

　　(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是()

　　A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2

　　2、(1)已知，求和的.值。

　　(2)已知，求的值。

　　(3).已知，求的值

　　回顧小結(jié)

　　1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。

　　2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。

完全平方公式教案7

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

　　作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。

　　2.完全平方公式的幾何證明。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。

　　五、教法學(xué)法

　　多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。

　　六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　師生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一.復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

　　1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。

　　2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。

　　二.講授新課

　　完全平方公式的推導(dǎo)

　　1、利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式

　　附：有簡(jiǎn)單的填空練習(xí)

　　2、利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)

　　介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

　　三、課堂練習(xí)

　　1、改錯(cuò)練習(xí)

　　2、例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）

　　第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；

　　第二步準(zhǔn)確代入公式；

　　第三步化簡(jiǎn)。

　　計(jì)算練習(xí)

　�。ǎ保┱n本110頁第一題

　�。ǎ玻� （x-6）2 （ｙ－５）２

　　四、課堂小結(jié)：

　　1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？

　　在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的`兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。

　　2、助記口訣

　　復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

　　利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。

　　利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。

　　通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

　　強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。

完全平方公式教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

　　2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

　　4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；

　　2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

　　教學(xué)方法：

　　探索討論、歸納總結(jié)。

　　教學(xué)過程：

　　一、回顧與思考

　　活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式

　　1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

　　公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

　　右邊是兩數(shù)的平方差。

　　2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

　　二、情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：

　　一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。

　　用不同的`形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。

　　三、初識(shí)完全平方公式

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　1、通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

　　3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。

　　結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；

　　右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

　　語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

　　四、再識(shí)完全平方公式

　　活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：

　�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

　　2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

　　五、鞏固練習(xí)：

　　1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

　　1、6完全平方公式：

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、了解完全平方公式的幾何背景

　　二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬╊A(yù)習(xí)準(zhǔn)備

　�。�1）預(yù)習(xí)書p23—26

　�。�2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

　　1、6《完全平方公式》習(xí)題

　　1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說明理由。

　　2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

　�。�1）ab的值是多少？

　　（2）a2+b2的值是多少？

　　3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。

　　《1、6完全平方公式》課時(shí)練習(xí)

　　1、（5—x2）2等于；

　　答案：25—10x2+x4

　　解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

　　分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

　　2、（x—2y）2等于；

　　答案：x2—8xy+4y2

　　解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

　　分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

　　3、（3a—4b）2等于；

　　答案：9a2—24ab+16b2

　　解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

　　分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

完全平方公式教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；

　　2。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

　　3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

　　4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式。

　　難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　1。問：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?

　　答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法。

　　2。把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

　　解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　　(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

　　問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

　　答：有完全平方公式。

　　請(qǐng)寫出完全平方公式。

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

　　這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解。

　　二、新課

　　和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

　　這就是說，兩個(gè)數(shù)的`平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式。運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式。

　　問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?

　　答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。

　　問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?

　　(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

　　答：(1)式是完全平方式。因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) 。

　　(2)不是完全平方式。因?yàn)榈谌�部分必須�?xy。

　　(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x －10x +1=(5x－1) 。

　　(4)不是完全平方式。因?yàn)槿钡谌�部分�?/p>

　　請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式。

　　分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式。

　　解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

　　例2 把1－ m+ 分解因式。

　　問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

　　答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“ ”是 的平方，第二項(xiàng)“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

　　解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

　　解法2 先提出 ，則

　　1－ m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2。

　　三、課堂練習(xí)(投影)

　　1。填空：

　　(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

　　(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

　　(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

　　2。下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多

　　項(xiàng)式改變?yōu)橥耆�平方式�?/p>

　　(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

　　3。把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

　　答案：

　　1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

　　2。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。

　　(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

　　(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

　　3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

　　(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

　　四、小結(jié)

　　運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：

　　1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解。

　　2。在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

　　五、作業(yè)

　　把下列各式分解因式：

　　1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

　　2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

　　3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

　　4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

　　答案：

　　1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

　　(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。

　　2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

　　(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

　　(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

　　3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

　　4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　1。利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

　　2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn)。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。

完全平方公式教案10

　�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里．

　　甲的計(jì)算過程是：原式

　　乙的計(jì)算過程是：原式

　　丙的計(jì)算過程是：原式

　　丁的計(jì)算過程是：原式

　�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題．

　　【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的'結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義．

完全平方公式教案11

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)與技能;學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式,掌握公式結(jié)構(gòu),能計(jì)算。

　　(2)過程與方法目標(biāo);學(xué)生探究完全平方公式,體會(huì)數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學(xué)重點(diǎn);公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。

　　三、教學(xué)難點(diǎn);公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。

　　四、教具;自制長方形、正方形卡片

　　五、教學(xué)過程;

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、1、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題,引入課題

　　(1)想一想

　　一位老人很喜歡孩子,每當(dāng)孩子到他家做客時(shí),老人都拿出糖招待他們,來了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。

　　(1)第一天,a個(gè)男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?

　　(2)第二天,個(gè)女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?

　　(3)第三天,()個(gè)孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?

　　(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多?多多少?為什么?(分組討論)

　　1、1、學(xué)生四人一組討論。

　　填空:

　　(1)第一天給孩子塊糖。

　　(2)第二天給孩子塊糖。

　　(3)第三天給孩子塊糖。

　　男孩子第三天多得塊糖

　　女孩第三天多得塊糖。

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　(2)做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖

　　a

　　教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

　　2、2、教師提問:

　　(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?

　　3、3、想一想

　　(1)(a+b)用多項(xiàng)式乘法法則說明

　　(2)(a-b)

　　4、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式

　　5、說一說,ab能表示什么?

　　(□+○)□+2□○+○

　　6、算一算

　　(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

　　請(qǐng)同學(xué)們分清ab

　　7、練一練

　　(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

　　8、試一試(a+b+c)

　　作業(yè):P1351、2

　　學(xué)生2人一組拼圖交流

　　2、學(xué)生觀察思考

　　(1)大正方形邊長?

　　(2)四塊卡片的'面積分別是

　　(3)大正方形的總面積是多少?

　　3、(1)學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)

　　(a+b)=a+2ab+b說出每一步運(yùn)算理由

　　(2)學(xué)生自己探究交流

　　4、學(xué)生用語言敘述公式

　　5、師生共同a、b對(duì)應(yīng)項(xiàng)教師書寫

　　6、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果

　　7、學(xué)生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學(xué)可以探

完全平方公式教案12

　　教學(xué)建議

　�。ㄒ唬┙滩姆治�

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

　　難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗�體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．

　　（二）教學(xué)建議

　　1、四個(gè)注意

　�。�1）注意：①公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．

　�。�2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

　�。�3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的.判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測(cè)量的方法．只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

　�。�4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．

　　2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：

　�。�1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)椤�…，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符�?hào)語言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

　　（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

　�。�3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡(jiǎn)化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

　　2、能用符號(hào)語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．

　　3、通過對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．

　　教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？

　　2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

　　3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并用符號(hào)表示）

　　二、例題分析

例1 、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

　　已知： a∥b，c是截線．

　　求證：∠1＝∠2．

　　分析：要證∠1＝∠2，

　　只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)?/p>

　　∠3與∠1是對(duì)頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

　　易得出∠3＝∠2．

　　證明： ∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

　　∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代換）．

　　例2 、 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

　　已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　證明： ∵OE平分∠AOB，

　　∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，

　　∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定義）．

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

　　四、歸納小結(jié)

　　主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)．然后見投影儀．

　　五、布置作業(yè)

　　課本P143　5、（2）,7.

　　六、課后思考：

　　1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

　　3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

完全平方公式教案13

　　完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1） （1） 知識(shí)與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算，數(shù)學(xué)教案－完全平方公式（教案）。

　　（2） （2） 過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學(xué)過程；

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

　　（1） （1） 想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。

　�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）

　　1、 1、 學(xué)生四人一組討論。

　　填空：

　�。�1）第一天給孩子 塊糖。

　�。�2）第二天給孩子 塊糖。

　�。�3）第三天給孩子 塊糖。

　　男孩子第三天多得 塊糖

　　女孩第三天多得 塊糖。

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　�。�2） （2） 做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖

　　a

　　教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

　　2、 2、 教師提問：

　�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

　　3、 3、 想一想

　�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項(xiàng)式乘法法則說明

　　（２）（ ａ －ｂ ）

　　４、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式

　�。怠⒄f一說，ａ ｂ能表示什么？

　�。ā酰�○） □＋２□○＋○

　�。�、算一算

　�。ǎ保�（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

　　請(qǐng)同學(xué)們分清ａ ｂ

　�。�、練一練

　�。ǎ保�（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

　�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

　　作業(yè)：Ｐ１３５ １、２

　　學(xué)生２人一組拼圖交流

　�。病�學(xué)生觀察思考

　　（１） （１） 大正方形邊長？

　�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是

　�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？

　�。场ⅲǎ保�學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)

　�。ǎ幔�ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運(yùn)算理由

　　（２）學(xué)生自己探究交流

　�。�、學(xué)生用語言敘述公式

　�。�、師生共同ａ、ｂ對(duì)應(yīng)項(xiàng) 教師書寫

　�。�、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果

　　７、學(xué)生四人一組討論交流

　　８、有興趣的同學(xué)可以探

　　完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（1） （1） 知識(shí)與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算。

　�。�2） （2） 過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學(xué)過程；

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

　�。�1） （1） 想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。

　�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）

　　1、 1、 學(xué)生四人一組討論，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－完全平方公式（教案）》。

　　填空：

　�。�1）第一天給孩子 塊糖。

　�。�2）第二天給孩子 塊糖。

　�。�3）第三天給孩子 塊糖。

　　男孩子第三天多得 塊糖

　　女孩第三天多得 塊糖。

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　（2） （2） 做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖

　　a

　　教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

　　2、 2、 教師提問：

　　（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

　　3、 3、 想一想

　�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項(xiàng)式乘法法則說明

　�。ǎ玻�（ ａ －ｂ ）

　　４、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式

　�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？

　�。ā酰�○） □＋２□○＋○

　　６、算一算

　�。ǎ保�（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

　　請(qǐng)同學(xué)們分清ａ ｂ

　　７、練一練

　�。ǎ保�（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

　　８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

　　作業(yè)：Ｐ１３５ １、２

　　學(xué)生２人一組拼圖交流

　�。病�學(xué)生觀察思考

　�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？

　�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是

　　（３） （３） 大正方形的總面積是多少？

　�。�、（１）學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)

　　（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運(yùn)算理由

　�。ǎ玻�學(xué)生自己探究交流

　�。础�學(xué)生用語言敘述公式

　�。�、師生共同ａ、ｂ對(duì)應(yīng)項(xiàng) 教師書寫

　�。�、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果

　�。�、學(xué)生四人一組討論交流

　�。�、有興趣的同學(xué)可以探

　　完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（1） （1） 知識(shí)與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算。

　�。�2） （2） 過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學(xué)過程；

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

　�。�1） （1） 想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。

　　（1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　（3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�4） （4） 第三天比前二天的.孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）

　　1、 1、 學(xué)生四人一組討論。

　　填空：

　�。�1）第一天給孩子 塊糖。

　�。�2）第二天給孩子 塊糖。

　　（3）第三天給孩子 塊糖。

　　男孩子第三天多得 塊糖

　　女孩第三天多得 塊糖。

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　�。�2） （2） 做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖

　　a

　　教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

　　2、 2、 教師提問：

　　（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

　　3、 3、 想一想

　�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項(xiàng)式乘法法則說明

　�。ǎ玻�（ ａ －ｂ ）

　�。�、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式

　�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？

　�。ā酰�○） □＋２□○＋○

　�。�、算一算

　�。ǎ保�（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

　　請(qǐng)同學(xué)們分清ａ ｂ

　　７、練一練

　�。ǎ保�（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

　�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

　　作業(yè)：Ｐ１３５ １、２

　　學(xué)生２人一組拼圖交流

　�。�、學(xué)生觀察思考

　�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？

　�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是

　�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？

　　３、（１）學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)

　�。ǎ幔�ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運(yùn)算理由

　　（２）學(xué)生自己探究交流

　�。�、學(xué)生用語言敘述公式

　　５、師生共同ａ、ｂ對(duì)應(yīng)項(xiàng) 教師書寫

　�。�、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果

　　７、學(xué)生四人一組討論交流

　　８、有興趣的同學(xué)可以探

完全平方公式教案14

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓�式�?jì)算.

　　教學(xué)過程

　　一、議一議

　　1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

　　2.邊長分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

　　3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

　　二、做一做

　　例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 。

　　2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述

　　教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計(jì)算:1.(x-3) -x

　　2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的'解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

　　三、試一試

　　計(jì)算:

　　1. (a+b+c)

　　2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。

　　教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

　　四、隨堂練習(xí)

　　P38 1

　　五、小結(jié)

　　本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯(cuò)誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓�式�?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.

　　六、作業(yè)

　　課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

　　七、教后反思

　　1.9 整式的除法第一課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.

　　2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.

完全平方公式教案15

　　一、教材分析：

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

　　本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

　　（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。

　�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

　　（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。

　　（二）教學(xué)目標(biāo)的確定

　　在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、能力目標(biāo)：

　　滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

　　3、情感目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

　�。ㄈ�）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：

　　本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

　　二、教學(xué)方法與手段

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：

　　針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。

　　采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　�。ǘ�）教學(xué)手段：

　　利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。

　�。ㄈ�）學(xué)法指導(dǎo)：

　　在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

　　三、教材處理

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。

　　四、教學(xué)程序

　　教 學(xué) 過 程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？

　　a

　　若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

　　a 10

　　引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

　　另一方面：正方形

　　10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：

　　(a+10)2=a2+20a+102

　　a a2 10a

　　a 10

　　b ab b2 把10替換為b,

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　a a2 ab 提出課題

　　a b

　　通過較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)

　�。ǜ鶕�(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）

　　問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。

　　對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸

　　二、交流對(duì)話，探求新知

　　1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

　　計(jì)算(a+b)2

　　解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　�、偎闶剑簝蓴�(shù)和的平方

　�、诜e：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍

　　3、語言敘述

　　(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

　　4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)

　�、倮�用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

　�、诶�用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2

　�、劾�用圖形

　　b

　　a

　　(a-b) b

　　a

　　5、學(xué)生總結(jié)、歸納：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

　　6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）

　　(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

　　(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2

　　(2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？

　　(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2

　　變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

　　利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

　　組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。

　　由學(xué)生對(duì)公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。

　　(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。

　　使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�

　　加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

　　三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、換元的基本想法

　　四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

　　1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算

　　(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2

　　學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方

　　提出以下問題：

　�。�1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？

　�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？

　　（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

　　2、公式鞏固

　�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。

　　（2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？

　�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2

　�、�(a-2b)2=a2+2ab+2b2

　　3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)

　�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2

　　⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

　　4、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)982

　　5、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

　　(1)912 (2)7982 (3)(10 )2

　　6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算

　　五、公式拓展，鼓勵(lì)探究

　　1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2

　　a2+b2+ ________ =(a-b)2

　　2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________

　　4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?

　　5、已知 求 的值。

　　6、已知： ，求 ， 的值。

　　6. 已知 ，求x和y的值。

　　(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用

　　(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。

　　對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用

　　講練結(jié)合

　　(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣

　　進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的`區(qū)別

　　公式變形利于各種計(jì)算

　　提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

　　六、小結(jié)提高，知識(shí)升華

　　1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出

　　3、換元法與轉(zhuǎn)化

　　七、作業(yè)布置，分層落實(shí)

　　1、閱讀教材 6.17內(nèi)容

　　2、見省編作業(yè)本 6.17

　　3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究

　　由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。

　　(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

　　附：板書設(shè)計(jì)與時(shí)間大致安排

　　屏 幕

　　課題

　　公式……例題

　　學(xué)生板演

　　本課時(shí)的時(shí)間大致安排：

　　引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。

　　設(shè) 計(jì) 說 明

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項(xiàng)式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡(jiǎn)單說明：

　　1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。

　　2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　　3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。

　　4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等各方面能力。

　　5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。最后在小結(jié)時(shí)，對(duì)于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。

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