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一元二次方程的根的判別式一教案
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一元二次方程的根的判別式一教案1
一、教學(xué)內(nèi)容分析
“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。
教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。
教學(xué)關(guān)鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究 作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)和技能：
1、感悟一元二次方程的'根的判別式的產(chǎn)生的過程；
2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；
3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；
過程和方法：
1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；
2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；
3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
一元二次方程的根的判別式一教案2
一、倍分關(guān)系
1、已知甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多12，甲乙兩數(shù)的和是60，求乙數(shù)。
2、已知甲數(shù)是乙數(shù)的少5，甲數(shù)比乙數(shù)大65，求乙數(shù)。
3、某廠今年的產(chǎn)值是去年產(chǎn)值的3倍少25萬，今年和去年產(chǎn)值總和是75萬，求今年該廠的產(chǎn)值。
二、百分比問題：
1、某儲(chǔ)戶將12000元人民幣存入銀行一年，取出時(shí)共得到人民幣12240元，求該儲(chǔ)戶所存儲(chǔ)種的利率。
2、某商品降價(jià)12%后的售價(jià)為176元，求該商品的原價(jià)。
3、受季節(jié)影響，一個(gè)月內(nèi)，某商品漲價(jià)10%后有下跌了10%，現(xiàn)在售價(jià)297元，求該商品原價(jià)。
三、物資分配：
1、一筐梨，分散后小箱裝，用去8個(gè)箱子，還剩8kg未能裝下；用9個(gè)箱子，則最后一個(gè)箱子還可以裝4kg，求這筐梨的質(zhì)量。
2、某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個(gè)空位，問，春游的總?cè)藬?shù)是多少？
四、比例問題：
1、某一時(shí)期，日元與人民幣的比價(jià)為25.2：1，那么日元50萬，可以兌換人民幣多少元？
2、圖紙上某零件的`長度為32cm，它的實(shí)際長度是4cm，那么量得該圖紙上另一個(gè)零件長度為12cm，求這個(gè)零件的實(shí)際長度。
3、某人將2600元工資作了打算，購書費(fèi)用、休閑娛樂費(fèi)用、家庭開支、存款比為1：3：5：4，請問此人打算休閑娛樂花去多少元？
五、調(diào)配問題：
1、一車間與二車間總?cè)藬?shù)為150人，將一車間的15名工人調(diào)動(dòng)到二車間，兩車間人數(shù)相等，求二車間人數(shù)。
2、某廠甲車間有工人32人，乙車間有62人，現(xiàn)在從廠外有招聘新工人98名分配到兩個(gè)車間，問應(yīng)該如何分配才能使二車間的人數(shù)是一車間人數(shù)的3倍。
六、數(shù)字問題：
1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是360，求這三個(gè)偶數(shù)。
2、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新的兩位數(shù)字比原來的兩位數(shù)大18，求原來的兩位數(shù)。
3、一個(gè)五位數(shù)，如果將第一位上的數(shù)移動(dòng)到最后一位得到一個(gè)新的五位數(shù)（例如：此變換可以由4321得到3214），新的五位數(shù)比原來的數(shù)小11106，求原來的五位數(shù)。
七、幾何問題：
1、將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。
2、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm 2，問量筒中水面升高了多少cm？
一元二次方程的根的判別式一教案3
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng) 2
b2－4ac≥ 0 時(shí)，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問題。
3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡捷明確。
4、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。
�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。
6、教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。
�。�2）用根的判別式解決實(shí)際問題。
7、教學(xué)難點(diǎn)：
根的.判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法：啟導(dǎo)、探究
9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)
10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式
二、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┳粤�(xí)回顧，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會(huì)出現(xiàn)無解？
�。ǘ┨剿�
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測？
5、發(fā)現(xiàn)了什么？
6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a，b，c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）
7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________
（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí)，_________________________
8、總結(jié)：
�。�1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。
（2）由學(xué)生總結(jié)。
�。�3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________
（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí)，________________________
（三）應(yīng)用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。
例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。
�。�1）讀題分析：
A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？ a=_______
B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？ b=_______
C、常數(shù)項(xiàng)是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根 b2－4ac=0
（3）由學(xué)生完成解題過程后教師評價(jià)
3、證明
例2：說明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。
�。ㄋ模┚毩�(xí)
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。
四、教學(xué)后記
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