數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思[錦集15篇]
在學(xué)習(xí)、工作、生活中，教學(xué)是我們的工作之一，所謂反思就是能夠迅速從一個(gè)場(chǎng)景和事態(tài)中抽身出來，看自己在前一個(gè)場(chǎng)景和事態(tài)中自己的表現(xiàn)。反思要怎么寫呢？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思，希望對(duì)大家有所幫助。
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數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思1
在數(shù)學(xué)思維中最可貴的品質(zhì)是創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的核心。葉圣陶先生在《創(chuàng)造的兒童教育》中說；"處處是創(chuàng)造之地、天天是創(chuàng)造之時(shí)、人人是創(chuàng)造之人。"因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維決不是針對(duì)高智力學(xué)生，而是要面向全體學(xué)生，讓他們都有機(jī)會(huì)獲得創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練。教師要努力發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造力，使每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造力充分發(fā)揮出來，將學(xué)生培養(yǎng)成為創(chuàng)造型人才。
一、聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生想創(chuàng)新
數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與才能，不但來自于課堂，還來自于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際。因此，我們要把數(shù)學(xué)和學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)起來自然、親切、真實(shí)。
如：教學(xué)"圓的認(rèn)識(shí)"時(shí)，先讓學(xué)生舉出生活中的圓形物體，讓學(xué)生感知"圓"，再通過多媒體演示幾只猴子騎著三角形、長方形、正方形、梯形、圓形等輪子的自行車賽跑的情景。開始讓學(xué)生猜測(cè)，誰跑最快，然后媒體演示賽跑過程。結(jié)束時(shí)，問學(xué)生為何騎圓形輪子的猴子跑第一，讓學(xué)生弄清自行車的輪子為什么做成圓形的道理，讓他們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用，自發(fā)產(chǎn)生一種探索興趣，萌發(fā)出一種"自我需要"的強(qiáng)烈求知欲，樂于創(chuàng)新。
二、創(chuàng)設(shè)良好氛圍，讓學(xué)生敢創(chuàng)新
心理學(xué)研究表明：學(xué)生在寬松、和諧、自主的環(huán)境中學(xué)習(xí)，才能思路開闊，思維敏捷，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而迸發(fā)出創(chuàng)新的`火花。為了培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，就必須確立一種以學(xué)習(xí)和學(xué)生為教學(xué)中心的觀念，創(chuàng)設(shè)一種尊重學(xué)生的氛圍和環(huán)境，變"師生關(guān)系"為"朋友關(guān)系"，把"講臺(tái)"搬到學(xué)生中間去，變老師"教"為學(xué)生"問"。鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表意見，促使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)中去，敢于創(chuàng)新。
因此，在教學(xué)過程中，要使課堂教學(xué)生動(dòng)活潑，熱情洋溢，形成一個(gè)無拘無束的思維空間，讓學(xué)生處于一種輕松愉快的心理狀態(tài)。教師要尊重每個(gè)學(xué)生，保護(hù)每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神，誘導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的不同見解。挖掘教材中的潛在樂趣，變苦學(xué)為樂學(xué)。讓所有學(xué)生都獲得成功的體驗(yàn)。
實(shí)踐證明，小組學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)形式。在小組學(xué)習(xí)中，優(yōu)等生的才能可以得到發(fā)揮，中等生可以得到鍛煉，學(xué)困生可以得到幫助和提高。為學(xué)生營造了一種生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生積極進(jìn)取，嘗試探索，形成探求創(chuàng)新的心理愿望，形成一種以創(chuàng)新的精神獲取知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的性格特征，促進(jìn)學(xué)生能夠創(chuàng)造性地適應(yīng)環(huán)境變化的創(chuàng)新個(gè)性品質(zhì)的形成。
三、注重學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生會(huì)創(chuàng)新
每個(gè)學(xué)生都有創(chuàng)造欲望。創(chuàng)新教育就是使每個(gè)學(xué)生都能意識(shí)到自己的創(chuàng)造能力，并在創(chuàng)造活動(dòng)中感受到創(chuàng)造的愉快和歡樂。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)中，總是要設(shè)法為學(xué)生安排"創(chuàng)造"的機(jī)會(huì)，并使各類學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的愉悅。
例如"20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法"進(jìn)行到綜合練習(xí)這一階段時(shí)，讓學(xué)生回憶近期學(xué)過的內(nèi)容，自己編題。學(xué)生們都迫不急待地要講出自己編的題目。有的說"9十4"，有的說"18—9"，教師將這些題加以整理，就成了一組完整的綜合練習(xí)題。學(xué)生們計(jì)算著自己編出的題目，情緒很高。對(duì)于成績稍差的學(xué)生，教師在重點(diǎn)輔導(dǎo)時(shí)，多給予他們一些表現(xiàn)的機(jī)會(huì)和多種鼓勵(lì)，慢慢培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，使他們感覺到自身的價(jià)值。
總之在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展有著非常重要的意義。老師在教學(xué)過程中一定要努力抓住這一點(diǎn)，具體的應(yīng)用到每一個(gè)學(xué)生當(dāng)中。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思2
1.培養(yǎng)良好的反思習(xí)慣。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的問題情境，而且還要引導(dǎo)他們經(jīng)常反思自己的認(rèn)知過程，把自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷地、積極地對(duì)其實(shí)施監(jiān)視、控制和調(diào)整。逐漸使這種反思成為學(xué)生自覺的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從中體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)有關(guān)學(xué)習(xí)的策略和方法。在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，對(duì)問題的反思可從以下兩個(gè)方面人手：一是過程中的反思。即在審題過程中自已是否很好理解了題意，是否弄清了問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生反問自己：見過這個(gè)問題嗎?見過與其類似的問題嗎?二是解題之后可引導(dǎo)學(xué)生作如下反思：解題使用的方法有沒有廣泛的應(yīng)用價(jià)值?如果適當(dāng)改變問題的條件或結(jié)論，問題將會(huì)如何變化?有什么規(guī)律?本次使用的方法在以前是否用過?這些方法常用于哪些問題的探究?在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生通過對(duì)典型問題的分析和求解，悟出解決這類問題的思路、方法、步驟和技巧，從而掌握解決這類問題的方法和規(guī)律。
2.嘗試錯(cuò)誤，激發(fā)反思。
學(xué)生在解決問題的過程中，常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)錯(cuò)誤的原因比較隱蔽時(shí)，容易產(chǎn)生反思認(rèn)知體驗(yàn)。這時(shí)教師要讓學(xué)生從中獲得反思的對(duì)象信息，并在反思中彌補(bǔ)知識(shí)上的不足和思維上的缺陷。通過反思，可以找出錯(cuò)誤的根源所在，可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)或思維方法上的薄弱環(huán)節(jié)。在某種意義上說，學(xué)生的思維質(zhì)量可以在嘗試錯(cuò)誤后的反思過程中得到優(yōu)化。
3.反思數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
在解題時(shí)如先思考題目特征，尋求基本思想方法，或在每一次解題后，都對(duì)自己的思路做出評(píng)價(jià)，將解題過程中反映的數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行總結(jié)、概括，這樣長此以往，不僅能鞏固知識(shí)，避免解題錯(cuò)誤，還可以把解奐問題的數(shù)學(xué)思想方法及對(duì)問題的再認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。
4.設(shè)計(jì)變式問題，誘導(dǎo)反思。
變式問題的解決有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活遷移。教學(xué)中要倡導(dǎo)一題多變、一題多解、多題一解的變式訓(xùn)練，精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知熱情的由淺人深、多層次、多變化的問題情境。在變式訓(xùn)練中反思各種變式所共有的本質(zhì)要素，揭示問題條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及其隱古較深的知識(shí)規(guī)律。
5.優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的反思。
在解決問題之后.應(yīng)重視知識(shí)的概括和提煉，反思探究知識(shí)的縱橫聯(lián)系，歸納出有更高抽象，概括和包容水平的觀念，融會(huì)貫通并有序儲(chǔ)存，形成活化的知識(shí)組塊，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要引導(dǎo)學(xué)生反思自己是否具備丁與解決問題有關(guān)的合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過解決問題是否達(dá)到了促進(jìn)知識(shí)掌握的目的。發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷，應(yīng)如何補(bǔ)救?總結(jié)本次探究的各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，本次學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前的知識(shí)或相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，從而提高反思認(rèn)知能力。
6.對(duì)學(xué)習(xí)過程的全面反思。
應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全耐反思學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)及學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等)以及反思影響學(xué)習(xí)的非智力因素。非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)也有重要的影響.要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)意志的分析與評(píng)價(jià)，讓學(xué)生反思自己存在哪些影響學(xué)習(xí)的非智力因素。這些措施都十分有利于學(xué)生自我監(jiān)控能力的發(fā)展，有利于全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的`積極性與主動(dòng)性。學(xué)習(xí)是反思的，投有反思的學(xué)習(xí)不可能深刻，至多只能形成膚淺的知識(shí);學(xué)習(xí)是反思的，反思有利于學(xué)生主動(dòng)探究，重構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)，彤成自己的行動(dòng)策略和方式。因而應(yīng)使反思由過去單純的心理現(xiàn)象變成一種可操作的實(shí)踐行為，直接在學(xué)生的學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，從而有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)教率。
總之，反思能引起主體內(nèi)心的沖突，動(dòng)搖主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡，從而喚起思維，進(jìn)入問題探究者的角色，實(shí)現(xiàn)由學(xué)習(xí)者到研究者的轉(zhuǎn)變。一節(jié)課結(jié)束或一天的教學(xué)任務(wù)完成后，我們應(yīng)該靜下心來細(xì)細(xì)想想：這節(jié)課總體設(shè)計(jì)是否恰當(dāng)，教學(xué)環(huán)節(jié)是否合理，學(xué)生的積極性是否調(diào)動(dòng)起來了，學(xué)生學(xué)得是否愉快，我教得是否愉快，還有什么困惑等。把這些想清楚，作一總結(jié)，然后記錄下來，這樣就為今后的教學(xué)提供了可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學(xué)財(cái)富。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思3
信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)，已引起了教育的深刻變革。合理的信息技術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用，有可能帶來整個(gè)教育思想、教育內(nèi)容、教育方法、教育手段、教育模式、教育過程的積極變革。但實(shí)踐也讓我們看到，缺乏現(xiàn)代教學(xué)理念的指導(dǎo)和有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，信息技術(shù)的課堂應(yīng)用也存在諸多誤區(qū)。我們應(yīng)該清醒地看到：應(yīng)用信息技術(shù)于課堂教學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的要求，是教育自身改革和發(fā)展的需要。開展信息技術(shù)輔助教學(xué)是提高課堂效益，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要手段之一。再者，信息技術(shù)輔助教學(xué)的合理應(yīng)用，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)教學(xué)能力，拓寬解題思路，發(fā)展智力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)都有著積極的作用。另外，更促進(jìn)了教師更新教育思想、教育觀念、改進(jìn)教學(xué)方法，深化課堂教學(xué)的改革。
作為一名當(dāng)代數(shù)學(xué)教師，如果能夠熟悉多媒體教學(xué)手段的理論和操作技能，并能依據(jù)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，合理利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)和諧的發(fā)展，不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更調(diào)從應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，將實(shí)際問題抽象化，與學(xué)生價(jià)值觀等得到進(jìn)步和發(fā)展。再者，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用應(yīng)從學(xué)生的`實(shí)際出發(fā)，合理選擇現(xiàn)代教學(xué)媒體，且使之與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體及常規(guī)教學(xué)手段合理結(jié)合，就能夠極大地豐富課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的理解、掌握和遷移，并且還能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，提高學(xué)生的素質(zhì)，大大提高教學(xué)效率，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。
一、信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)
信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中已得到相當(dāng)?shù)膶?shí)踐，并體現(xiàn)出諸多優(yōu)勢(shì)，歸納起來，主要有：
�。ㄒ唬﹫D、文、音、像并茂，能多角度調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒、情感、注意力和興趣。
�。ǘ┲庇^，能突破視覺的限制，多角度地觀察對(duì)象，并能突出要點(diǎn)，有助于一些教學(xué)概念的理解和方法的掌握。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思4
新課程提出，學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，課堂設(shè)計(jì)應(yīng)由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”得到“經(jīng)歷、體驗(yàn)”。從本節(jié)課的教學(xué)可知，學(xué)生在生活中已經(jīng)儲(chǔ)備了“人民幣”的相關(guān)知識(shí)，我們就需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教法，注重“用教材”幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得自信、科學(xué)態(tài)度和理性精神，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的發(fā)展功效和育人的本質(zhì)功能。教師合理地改造教材，重組學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和方式，通過５個(gè)連續(xù)的活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的情境，以學(xué)生的活動(dòng)為主線，引導(dǎo)學(xué)生建立解決問題的目標(biāo)意識(shí)，形成學(xué)習(xí)的意向，給學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)了學(xué)生的主體參與。
盧梭認(rèn)為，要讓學(xué)生獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展，就必須教他們參與各種實(shí)踐活動(dòng)。新課程改革也視學(xué)習(xí)為“做”的過程、“經(jīng)驗(yàn)”的過程，凸現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)踐性特點(diǎn)。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過付幣、貼幣、兌幣的實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)付出的錢幣與兌現(xiàn)的錢幣相等時(shí)，他們就能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，并增加成功感。假如有所差錯(cuò)，他們就會(huì)自己查找原因。如此設(shè)計(jì)，不僅注重學(xué)生認(rèn)知上的需求，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)情感上的滿足，使學(xué)生心中充滿激動(dòng)與挑戰(zhàn)，獲得內(nèi)心的充實(shí)和滿足。
教學(xué)不是教材內(nèi)容的`移植和照搬，它需要執(zhí)教者的創(chuàng)造加工，將教材內(nèi)容變成有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，變成發(fā)展學(xué)生文化素養(yǎng)的教育內(nèi)容，并把它納入到學(xué)生的“生活世界”中加以組織，使人類文化進(jìn)入學(xué)生的“生活經(jīng)驗(yàn)”和“履歷情境”。這，才是我們?cè)诋?dāng)前設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)必須遵循的重要原則。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思5
這節(jié)課，使我認(rèn)識(shí)到在課堂教學(xué)中，只要我們著眼于學(xué)生的發(fā)展，重視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過自己已有的經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)建新知識(shí)，那么，數(shù)學(xué)課堂將會(huì)變得更精彩并富有活力。
1.聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
在這節(jié)課中，我緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。比如：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中的基本信息，也就是以往課堂中所說的條件。這樣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是枯燥無味、重復(fù)再現(xiàn)，而是讓每個(gè)學(xué)生都融入到了具體的情境中。通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)交流，讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用小數(shù)大小比較的知識(shí)能正確描述生活中的現(xiàn)象，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在；同時(shí)也激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生自覺地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
2.拓展空間，為每個(gè)學(xué)生提供應(yīng)用實(shí)踐的機(jī)會(huì)
在合理點(diǎn)菜這個(gè)環(huán)節(jié)中，我為學(xué)生提供了一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)，因此，學(xué)生爭先恐后地想為老師點(diǎn)菜，還說出了一些理由，比如：因?yàn)槟男┯袪I養(yǎng)，還有哪些是老師喜歡吃的，還有的理由是哪些菜便宜一些等等，使學(xué)生置身于真實(shí)的問題情境之中，體會(huì)到數(shù)學(xué)是生活的需要。當(dāng)學(xué)生解決了為老師點(diǎn)菜的問題后，再提出“當(dāng)你一家來吃飯時(shí)，怎樣點(diǎn)菜最合理呢？”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的實(shí)際情況來思考，實(shí)際上也是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由簡單到復(fù)雜的思考問題，然后合理做出決策的過程，拓展學(xué)生的'思維空間。
3.關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我認(rèn)識(shí)到學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的差異，還注意到對(duì)學(xué)生的激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的多樣化。比如：在課的最后，設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己總結(jié)收獲和感受這個(gè)活動(dòng)，有利于知識(shí)的梳理，也便于將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活密切聯(lián)系起來，更重要的一點(diǎn)就是給學(xué)生一個(gè)評(píng)價(jià)他人和自我評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生形成自我反思的好習(xí)慣。我認(rèn)為，差異不僅僅是教育的基礎(chǔ)，也是每一個(gè)學(xué)生健康發(fā)展的前提，只要我們能給每個(gè)學(xué)生一個(gè)展示自我和反思自我的機(jī)會(huì)，我相信每一位學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都會(huì)得到不同的發(fā)展。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思6
《比的認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這一節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)比的意義的理解，是學(xué)生初次接觸比的知識(shí)的第一個(gè)內(nèi)容。能否透徹理解比的意義，對(duì)于比其他知識(shí)的學(xué)習(xí)，起到了至關(guān)重要的作用。在教學(xué)上，我力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：
1、創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。
豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景，書本數(shù)學(xué)只是生活數(shù)學(xué)的一種提取、概括和應(yīng)用。在本節(jié)課教學(xué)時(shí)我對(duì)教材進(jìn)行重組，首先回顧國慶60周年大閱兵來導(dǎo)入，讓學(xué)生通過對(duì)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用分?jǐn)?shù)或除法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而比又是對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的又一種數(shù)學(xué)方法。這樣的設(shè)計(jì)激起學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，通過觀察、比較分析從而提煉了比這個(gè)概念，實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。
2、注重知識(shí)的自主建構(gòu)。
本節(jié)課的'學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，不僅要讓學(xué)生理解比的意義，還要學(xué)會(huì)比的讀寫、比各部分的名稱、求比值的方法以及比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系等，內(nèi)容很多，在課上采用學(xué)生自學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行思考、討論、交流等活動(dòng)，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，又拓展課堂的寬度，同時(shí)也使教學(xué)重點(diǎn)得到強(qiáng)化。
3、注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生打開思路想問題。比如這節(jié)課中，讓學(xué)生在計(jì)算長方形長和寬的倍數(shù)關(guān)系、如何求速度、如何求單價(jià)的活動(dòng)中初步體驗(yàn)到什么是比，為什么生活中比的后項(xiàng)可以為0，我首先引導(dǎo)學(xué)生明確今天所學(xué)習(xí)比的意義是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，而體育比賽中的比分，是一種比多少，也就是差比，并不是我們這節(jié)課所學(xué)習(xí)的比。
上完這節(jié)課，反思了自己在教學(xué)中存在的不足：
1、在教學(xué)的扶與放的度把握上，似乎扶得太多，放的太少。
2、比如說對(duì)課堂新生成的問題，我不能很好地處理、引導(dǎo)、回應(yīng)。
3、教學(xué)語言上不夠精練，有時(shí)會(huì)重復(fù)學(xué)生的回答。
4、整節(jié)課的節(jié)奏相當(dāng)?shù)木徛n堂氣氛沉悶。
5、前部分處理時(shí)間過長，導(dǎo)致后面習(xí)題都沒做。
6、整節(jié)課的內(nèi)容安排太多，容量太大，學(xué)生吃不消。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思7
《郵票中的數(shù)學(xué)問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)中最后一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)以往的考試經(jīng)驗(yàn)及大綱要求，這個(gè)內(nèi)容是不會(huì)納入到考試當(dāng)中的。雖然考試不會(huì)涉及這方面的內(nèi)容，但我還是會(huì)把方面的內(nèi)容傳授給學(xué)生。我一直希望我的學(xué)生在我的影響下，開動(dòng)腦筋，愛上數(shù)學(xué)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下一定的基礎(chǔ)。
情景導(dǎo)入時(shí)我拿著一大一小自己學(xué)校的信封提問學(xué)生：這是什么？（信封）信封是用來做什么的呢？（用來郵寄信件等）一封信要寄給你的好朋友還要做些什么呢？（貼上郵票）你們看過郵票嗎？這是我們國家發(fā)行的部分郵票。（電腦課件出示各種郵票）我們國家的郵票種類齊全，適用于各種郵資。貼郵票，付郵資也有學(xué)問，里面還涉及到一些數(shù)學(xué)知識(shí)。那么這節(jié)課我們就來研究郵票中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？
順利導(dǎo)入新課后，我用電腦出示了教材上資費(fèi)表，讓學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，然后在小組中交流討論表中數(shù)據(jù)的理解。在我巡視過程中，我認(rèn)真聽取了學(xué)生對(duì)“首重”和“續(xù)重”，“本埠”和“外埠”詞語的理解，多數(shù)學(xué)生不理解或是不敢很肯定的解釋這幾句詞語。當(dāng)然也有學(xué)生能夠完全理解，這只是少部分。果然，當(dāng)我讓學(xué)生把討論結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)，舉手者寥寥。當(dāng)這幾個(gè)關(guān)鍵詞理解了，接下去內(nèi)容就可以順利開展了。
我讓學(xué)生獨(dú)立思考解決把信函質(zhì)量是45克且寄往外埠，需要貼多少郵資及怎樣貼郵票這個(gè)問題。在我的'巡視指導(dǎo)下，絕大部分學(xué)生都能解決這個(gè)問題。接下來是解決質(zhì)量是400克寄往本地的信函如何確定郵資及如何選擇郵票。這個(gè)問題解決起來難在續(xù)重和首重的郵資如何算，如何結(jié)合起來。從學(xué)生的狀態(tài)來看，大多數(shù)學(xué)生可以理解和解決。
反思這節(jié)課，我都是放手讓學(xué)生自己去觀察、交流、思考、獨(dú)立解決，比較注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，比較注重學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)是點(diǎn)拔對(duì)幾個(gè)關(guān)鍵詞的理解，當(dāng)這幾個(gè)關(guān)鍵詞理解后，我就不再多說了，都是讓學(xué)生自己動(dòng)手去做，動(dòng)口去匯報(bào)。整節(jié)課的效果是比較好，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)有效的突破。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思8
心理學(xué)學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉生活實(shí)際越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度越高。因此，我選取貼近學(xué)生實(shí)際的題財(cái)導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，積極參與嘗試，探究，架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁。
在課堂上，我讓學(xué)生從照鏡子中找發(fā)現(xiàn)，如：左右手下好相反，得出結(jié)論：鏡子中的物體與實(shí)物形狀相同，方向相反的數(shù)學(xué)理論。接著讓學(xué)生通過猜想驗(yàn)證，歸納本質(zhì)，讓學(xué)生在玩中學(xué)，用自己的思維方式進(jìn)行自由的，多角度的思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)鏡面對(duì)稱知識(shí)的鞏固與掌握，并能運(yùn)用知識(shí)解決生活問題，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力，探究能力，創(chuàng)新能力。
課堂上，每位學(xué)生都能在融洽，和諧的氛圍中充分發(fā)表個(gè)人的`看法，在合作之前先獨(dú)立思考，然后小組討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，整個(gè)過程學(xué)生都能充分參與學(xué)習(xí)，探究中，這樣學(xué)生能輕松，自然地掌握，并能自覺地轉(zhuǎn)化為一種技能，做到學(xué)以致用。
以后在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活問題情境，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生展示才能提供必要的舞臺(tái)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思9
最近，我在初一（4）班上了一節(jié)數(shù)學(xué)公開課，課題是《3.4實(shí)際問題與二元一次方程組》第二課時(shí)“銷售中的盈虧”，本節(jié)課是探究課，在教學(xué)中我采用小組合作交流探究的教學(xué)方式，在老師的時(shí)事點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，計(jì)算，歸納銷售中的常用公式，力求體現(xiàn)自主，合作，探究式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“輕松，和諧”的課堂中高效完成本節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)。本節(jié)課我的教學(xué)過程主要分六個(gè)環(huán)節(jié)：第一，設(shè)計(jì)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課課題；第二，嘗試練習(xí)，熟悉公式；第三，探究銷售中的盈虧問題；第四，小組展示，解決探究問題；第五，鞏固練習(xí)，提升能力；第六，歸納總結(jié)銷售問題中常見的.四個(gè)量之間的關(guān)系提煉解決問題的方法。
反思本節(jié)課的教學(xué)，成功之處有：
1.設(shè)計(jì)情境，引入課題，體現(xiàn)教學(xué)來源于生活有服務(wù)于生活的理念，“漢濱初中對(duì)面的電腦城中銷售一種路由器，先將進(jìn)價(jià)提高20%，后再降20%出售，賣96元一臺(tái)，問商家是盈是虧？”通過本問題，起到兩個(gè)作用，一是引入課題，二是看待問題的方式不能只看表面而做出解答，必須用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算在做出判斷。
2.精選練習(xí)，達(dá)到讓學(xué)生熟悉公式的目的。
3.化解探究問題中的難點(diǎn)，把問題細(xì)化為6個(gè)小問題，便于小組分工合作，及時(shí)完成任務(wù)。
4.采用小組合作學(xué)習(xí)，充分展示學(xué)生探究問題的全過程。
5.在教學(xué)中能激勵(lì)性的語言去鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言和展示，讓學(xué)生在比較輕松和諧的課堂氛圍中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
回顧本節(jié)課，我覺得在一些教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中還存在著以下不足之處：
1.不能正確的把握各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，為達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生的語言表達(dá)能力和概括能力也有待進(jìn)一步的提高。
2.在教學(xué)中未注重學(xué)生思維多樣性的培養(yǎng)。我總擔(dān)心學(xué)生說錯(cuò)，一開始就讓學(xué)生沿著我預(yù)先想好的方向去思考，控制了學(xué)生的思維發(fā)展。
3.分層，分題組布置或推薦作業(yè)方面做的很不到位。
4.給學(xué)生思考問題的時(shí)間不充分，很急躁。
5.學(xué)生的參與度還有待進(jìn)一步提高。
教師只有把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把思維的過程還給學(xué)生，使問題在分組討論、合作交流中得以共同解決，才能把自主、合作、探究的新型學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能還課堂以本來的面目，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課的堂的主體。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思10
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，具有高度抽象性、應(yīng)用的普遍性和邏輯上的嚴(yán)密性。這三個(gè)特性使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象是單調(diào)、枯燥、冷漠的，難以喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如能適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行美育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)教學(xué)過程中不斷獲得美好享受，就會(huì)大大激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
“到處都是美，對(duì)于我們的眼睛，不是缺乏美，而是缺少發(fā)現(xiàn)�！泵鎸�(duì)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字時(shí)，也許不會(huì)產(chǎn)生任何美感，但若聯(lián)想到，正是這幾個(gè)簡單數(shù)字不同的排列組合，可以展示小到微生物、大到天體宇宙的時(shí)候，你有胸坎頓時(shí)也會(huì)充滿一種與天地并立的浩然之氣，這不正是數(shù)學(xué)中的簡單與偉大之美嗎？愛好音樂的人，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)字與符號(hào)正是流動(dòng)的'音樂，跳動(dòng)的音符，它時(shí)而舒緩清澈、時(shí)而奔騰澎湃地譜寫著不朽的樂章。無論是無限小數(shù)，還是直線和平面的無限伸展性，都可以使人產(chǎn)生無邊無際的遐想。數(shù)學(xué)這門學(xué)科的正確性、簡潔性、和諧性不正是它的美學(xué)特征嗎？
�。ㄒ唬┱_性。數(shù)學(xué)概念（包括定義、公理、定理、法則、公式）的產(chǎn)生與發(fā)展，都具有高度的嚴(yán)密性與準(zhǔn)確性。“真即美，美即真”。在學(xué)習(xí)與追求真理的過程中，會(huì)使人深刻領(lǐng)悟到理性的美感。居里夫人說過：“科學(xué)的探討與研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報(bào)酬，所以我在我的工作里面，尋得了歡樂”。其實(shí)，一個(gè)科學(xué)理論成就的大小，事實(shí)上就是它的美學(xué)價(jià)值的大校。
�。ǘ┖啙嵭�。數(shù)學(xué)中的簡潔美無處不在，從自然數(shù)到哥德巴赫猜想，只要有數(shù)學(xué)的地方，你總會(huì)采擷到數(shù)學(xué)的簡潔美。數(shù)學(xué)和符號(hào)的使用可以替代語言文字，同時(shí)又濃縮了語言文字的全部含義。這給研究問題帶來了方便，提高了工作、學(xué)習(xí)效率。陳景潤關(guān)于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的證明，起初因用了二百多頁稿紙而未能發(fā)表，后來的證明只用了一千字左右。總之，數(shù)學(xué)的抽象符號(hào)中有美的形象，數(shù)學(xué)的邏輯推理中更有簡潔美的神韻。
�。ㄈ┖椭C性。數(shù)學(xué)的和諧美不僅體現(xiàn)在公式、圖形的對(duì)稱性之中，在其他問題中有其獨(dú)特魅力。如一切空間圖形都可以簡化抽象為點(diǎn)、線、面、體，這充分顯示出數(shù)學(xué)統(tǒng)一與和諧的美的規(guī)范。這種美感既是精細(xì)的，又是深邃的。
培根談的好：“美中之最上者是圖畫所不能表現(xiàn)，初睹者所不能見及者�！睌�(shù)學(xué)不能立刻喚起人們的美感，不能一眼就看出它的審美價(jià)值。特別是對(duì)中學(xué)生而言，他們受閱歷、知識(shí)水平、審美能力的限制，很難把審美客體的真正意蘊(yùn)充分體味出來，這就需要教師不斷地深入采擷審美內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo)，使他們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)中的內(nèi)蘊(yùn)的一種獨(dú)特美的品質(zhì)。這對(duì)于開發(fā)中學(xué)生的非智力因素的領(lǐng)域，培養(yǎng)創(chuàng)造美感，發(fā)展智力品質(zhì)，造就一代合格人才，會(huì)起到不可估量的作用。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思11
今天在將《搭配中的學(xué)問》這一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這么一道題：有2件上衣、2條褲子和1條裙子。我把問題調(diào)整為：要搭配一套衣服，有多少種不同的搭配方法？設(shè)計(jì)這一問題，我主要是想讓學(xué)生初步掌握解決排列組合類問題的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固有條理地進(jìn)行思考的方法。于是，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：（1）想一想有幾種思考的方法，并說說你是怎么想出來的。（2）分別以上衣或下衣為主線該怎樣搭配。為了激發(fā)學(xué)生的思考，我先問學(xué)生：“一共有多少種不同的搭配方法？”一學(xué)生說有10種。有10種？我有所納悶，這可與我的設(shè)想答案是不同的。我本想請(qǐng)他坐下，接著讓其他學(xué)生回答。但是，我知道學(xué)生的錯(cuò)誤是教師讓一堂課精彩的'重要資源。于是，我就請(qǐng)他說說自己的想法。一說不得了，原來學(xué)生還想到了把2件上衣和3件下衣同時(shí)搭配。這個(gè)孩子的思維是很敏捷的。他通過自己的思考想出10種是多么不易，也讓我和其他學(xué)生有了更多的收獲。
我們總是在每一節(jié)課前進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可是有時(shí)學(xué)生的思維是無法預(yù)設(shè)的。因此，在教學(xué)時(shí)，我們也要認(rèn)真傾聽學(xué)生的發(fā)言，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，并及時(shí)抓住他們的閃光之處，適時(shí)調(diào)整教學(xué)，那么，課堂教學(xué)會(huì)取得意想不到的效果，也給自己和學(xué)生帶來驚喜。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思12
本課的學(xué)習(xí)是學(xué)生通過生活實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到生活中的大數(shù)，感受學(xué)習(xí)大數(shù)的必要性，課前讓學(xué)生親自找一找生活中的大數(shù)，并進(jìn)行交流，使學(xué)生充分感受大數(shù)的意義。并通過數(shù)正方體等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“千”、“萬”，并了解單位之間的聯(lián)系。
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在具體情境中，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生通過大量的感悟經(jīng)驗(yàn)形成表象，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的意義，建構(gòu)了知識(shí)的形成和發(fā)展體系，在教學(xué)過程中，學(xué)生真正感受和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在生活中，生活中處處有數(shù)學(xué)，并感受數(shù)學(xué)帶給我們的魅力。
還需加強(qiáng)的.方面：
1、生活中的大數(shù)普遍存在，學(xué)會(huì)認(rèn)、讀、寫大數(shù)是學(xué)生必須掌握的一種技能，教學(xué)過程中應(yīng)盡量讓學(xué)生說認(rèn)數(shù)的過程。
2、在教學(xué)中，感受生活中的大數(shù)，若采用視頻引入，更能吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
3、在學(xué)生評(píng)價(jià)的語言上，還需要平時(shí)多積累。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思13
下午起床后，小朋友們都在安靜地吃著自己盤里的點(diǎn)心。菲菲把點(diǎn)心放在桌上一字排開，對(duì)旁邊的豆豆說：“我有5塊餅干�！蔽覄傄锨爸浦�，卻見豆豆也學(xué)著菲菲的樣子，把盤里的餅干在桌子上排開，數(shù)了數(shù)說：“我有4塊(已吃了1塊)�！蔽页粤艘惑@，因?yàn)樵谇皟商斓臄?shù)學(xué)活動(dòng)中，我讓孩子們聯(lián)系點(diǎn)數(shù)4以內(nèi)的實(shí)物，每一次豆豆都不能正確拿出實(shí)物，也不能說出總數(shù)，為什么今天一下子就數(shù)對(duì)并說對(duì)了呢?于是，我想再試一試，我把點(diǎn)心盆里剩下的餅干給豆豆再添上一塊，豆豆馬上說：“我也有5塊了。”我不再阻止他們說話，只是提醒他們食物放在桌上不衛(wèi)生。
事后，我對(duì)豆豆在兩種情況下的不同表現(xiàn)進(jìn)行了分析。我發(fā)現(xiàn)集體教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容很豐富，一般要進(jìn)行三四種不同物體的數(shù)數(shù)練習(xí)，每種操作活動(dòng)的時(shí)間很短，而圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的教學(xué)情景不一定是每個(gè)孩子感興趣的，這樣一來，一些注意力不集中、反映慢一些的孩子就跟不上節(jié)奏，完不成學(xué)習(xí)任務(wù)。而生活中的學(xué)習(xí)活動(dòng)是與每個(gè)孩子息息相關(guān)的，吃東西每個(gè)孩子都喜歡，吃的東西的大小、多少，孩子們都很關(guān)心和在意，吃午點(diǎn)的氣氛很寬松自然，聽以豆豆能很快地說出餅干的數(shù)量。午點(diǎn)的品種每天不同，孩子進(jìn)餐的數(shù)量也不同，正是讓孩子進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)的最好的實(shí)踐活動(dòng)。從此以后，我不再讓生活老師給孩子分點(diǎn)心，而是讓孩子們按規(guī)定數(shù)量自己取點(diǎn)心。這樣，一個(gè)枯燥的數(shù)數(shù)舌動(dòng)就在孩子的日常生活中輕松自然地進(jìn)行了，孩子點(diǎn)數(shù)實(shí)物的能力得到普遍提高。
由生活活動(dòng)引申到游戲活動(dòng)，剛上小班的孩子還沒有分類收拾玩具的能力和習(xí)慣，收玩具時(shí)他們把玩具混裝在一起，但是在游戲中他們已能找出自己需要的不同材料進(jìn)行搭建。于是，我開始培養(yǎng)孩子分類收拾玩具的習(xí)慣，同時(shí)也將多項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)在此展開。我讓孩子們從外形上區(qū)別玩具的不同，把相同的玩具放在一起，當(dāng)所有材料都分類放好后。先讓孩子數(shù)一數(shù)玩具的種類，再讓孩子區(qū)別裝玩具的籃子的大小，并讓孩子思考如何分配籃子。孩子們通過討論和實(shí)踐，得出大的、多的玩具放在大籃子里。小的、少的玩具放進(jìn)小籃子里的`結(jié)論。在這一過程中，孩子們進(jìn)行了分類、比較大小等多項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，解決實(shí)際生活問題的能力也得到了鍛煉。
幼兒一日生活中與數(shù)學(xué)接觸的機(jī)會(huì)無處不在，今天是幾號(hào)、家住幾層樓、家中有什么人、家庭住址、電話號(hào)碼等等，這些內(nèi)容是孩子感興趣的，只要教師善于發(fā)現(xiàn)，善于挖掘，有目的、有意識(shí)地加以利用，就能讓孩子的數(shù)學(xué)能力得到更好的發(fā)展。在日常生活中，讓孩子在輕松自然的環(huán)境中感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象，既可以讓孩子們獲得初步的數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以逐步提高孩子們解決現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問題的能力，也是實(shí)現(xiàn)《幼兒園教育指導(dǎo)綱要(試行)》“能從生活和游戲中感知事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有用”這一教育目標(biāo)最好的途徑。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思14
在學(xué)習(xí)過程中，反思是必不可少的．反思是學(xué)生對(duì)自身思維進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)和檢驗(yàn)的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的體現(xiàn)．通過反思，學(xué)生的錯(cuò)誤得到糾正，學(xué)習(xí)能力得到提高，能夠發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律與方法，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度，提高思維的變通性，從而提高做題效率．因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)．
一、培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
“興趣是最好的老師”．情境化的課堂是以興趣為基礎(chǔ)的課堂．只有有了興趣，學(xué)生才會(huì)自主創(chuàng)新、學(xué)習(xí)．興趣的來源可以是學(xué)生反思后的進(jìn)步．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)不只是課本上的文字，還包括許多實(shí)踐和操作．正因如此，它給了學(xué)生犯錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，而這個(gè)機(jī)會(huì)能不能把握好，很大程度上取決于教師課堂上的引導(dǎo)．反思，有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．反思教學(xué)是一種能夠加強(qiáng)和鞏固知識(shí)的方法，教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到反思的重要性．在反思的過程中，學(xué)生通過自主思考，加深對(duì)問題的橫向理解和縱向探究，拓寬知識(shí)面，增強(qiáng)他們解決問題，理解問題的能力．所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的`反思解題能力．
二、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，促使學(xué)生掌握反思思維方法
剛開始，學(xué)生可能不知道如何進(jìn)行反思，這就需要教師進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生在做題過程中提高反思能力，提高數(shù)學(xué)綜合能力．初中生還不夠成熟，要想他們一次性準(zhǔn)確全面地處理問題比較困難，那么此時(shí)保證他們處理問題的準(zhǔn)確性就需要反思．通過反思，學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，從而更加熟練地解題．在解題反思的過程中，學(xué)生心中所想的不再是題目本身，而是與題目有關(guān)的解題方法和解題思維，看問題的角度提高了一個(gè)層次，從單純地解題到深層次地思考，總體思考能力得到提高．
三、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思思維能力
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，有些學(xué)生由于過于自尊而將自己的錯(cuò)題藏起來，不進(jìn)行錯(cuò)題的反思，那么他們就不會(huì)進(jìn)步．為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題反思的重要性，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思．教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在在解決問題中反思、在集體討論中反思、在回顧知識(shí)獲取時(shí)反思、在分析解題方法中反思、在尋找錯(cuò)誤成因中反思，使學(xué)生在反思的過程收獲成功．
因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度分析錯(cuò)誤原因，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)，使學(xué)生重新掌握或者鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，并指導(dǎo)學(xué)生自主地檢驗(yàn)作業(yè)結(jié)果，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思能力．總之，反思作為人的一種能力，在教學(xué)中越來越受到重視．新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了新的要求，而數(shù)學(xué)能力的提高需要學(xué)生練習(xí)解決數(shù)學(xué)問題．?dāng)?shù)學(xué)是需要學(xué)生自主思考的．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，遇到難題在所難免，此時(shí)需要學(xué)生進(jìn)行反思，題目用到的知識(shí)點(diǎn)是哪些，使用的方法又是哪些．學(xué)生只有不斷進(jìn)行反思，才能掌握數(shù)學(xué)的思維模式，從而提高數(shù)學(xué)綜合能力．
數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思15
摘要：數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。分析數(shù)學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點(diǎn)以及與其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系是準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)反思能力的實(shí)質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要保證，對(duì)提高教學(xué)效益、推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革也有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)反思能力；特征；關(guān)系
一、數(shù)學(xué)反思能力的基本含義
數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問題，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著十分重要的作用與價(jià)值。由于數(shù)學(xué)反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來已久：我國古代就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時(shí)在自己的思想園地里檢討種種思想問題，在進(jìn)行反思。在現(xiàn)實(shí)的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個(gè)高頻詞，但是人們對(duì)反思的含義卻仁者見仁，智者見智，通常有以下幾種見解。
�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動(dòng)
洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對(duì)獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。洛克所說之“反省”（即我們所說的反思）是人們自覺地把心理活動(dòng)作為活動(dòng)對(duì)象的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是對(duì)思維的思維。反思的結(jié)果是得到不同于感覺得來的觀念的觀念，他強(qiáng)調(diào)的是觀念的來源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動(dòng)。
�。ǘ┓此际且环N認(rèn)識(shí)論方法
斯賓諾莎把自己的認(rèn)識(shí)論方法稱做“反思的知識(shí)”，而“反思的知識(shí)”，即“觀念的觀念”是認(rèn)識(shí)所得的結(jié)果，它本身又是理智認(rèn)識(shí)的對(duì)象。對(duì)于認(rèn)識(shí)結(jié)果的觀念的再認(rèn)識(shí)和對(duì)于這種再認(rèn)識(shí)之觀念的再認(rèn)識(shí)──這種理智向著認(rèn)識(shí)深度的不斷推進(jìn)，即“反思”。他以既得觀念為對(duì)象，通過不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認(rèn)識(shí)。因而思維的結(jié)果是他“反思”的對(duì)象，獲得新的觀念是其反思的目的。
（三）反思是一種思維活動(dòng)，有“思考”之意
杜威的反思是“對(duì)任何信念或假定的知識(shí)形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行的堅(jiān)持不懈的和仔細(xì)的考慮”，它包括“這樣的一種有意識(shí)和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上建立的信念。杜威所說的“考慮”即是一種反思思維活動(dòng)。
�。ㄋ模┓此际且粋�(gè)過程
博伊德與費(fèi)勒斯認(rèn)為反思是“一個(gè)變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗(yàn)的意義的過程”。[1]博伊德和費(fèi)勒斯的反思突出了“自我價(jià)值”，明確了反思的對(duì)象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗(yàn)的意義”構(gòu)建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過程。
（五）反思是一種能力
伯萊克認(rèn)為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動(dòng)及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
�。┓此际窃J(rèn)知
熊川武教授用“元認(rèn)知”這個(gè)術(shù)語來代替反思這個(gè)概念。他指出，從元認(rèn)知理論的角度來看，反思就是主體對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)過程，以及活動(dòng)過程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的特征的反向思考，通過調(diào)節(jié)，控制自身的認(rèn)知過程，以達(dá)到認(rèn)知的目的。[2]
盡管在不同時(shí)期和不同場(chǎng)合人們理解和應(yīng)用反思的含義不同，但對(duì)反思所思考問題的角度以及反思的對(duì)象和反思的目的的認(rèn)識(shí)是共同的。反思的對(duì)象是思維本身，而反思的目的是為了指導(dǎo)未來的思維活動(dòng)。因此，我們認(rèn)為從元認(rèn)知的角度來研究數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)反思能力，能比較全面地透視數(shù)學(xué)反思及數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對(duì)自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過程中反映出來的一種穩(wěn)定的.個(gè)性心理特征，是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗(yàn)、反思的知識(shí)和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評(píng)價(jià)、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動(dòng)，它對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學(xué)反思能力中的核心就是進(jìn)行數(shù)學(xué)反思。
二、數(shù)學(xué)反思的核心要素
通過分析數(shù)學(xué)反思的過程我們可以知道，數(shù)學(xué)反思的知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容是數(shù)學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學(xué)反思體驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來的。
�。ㄒ唬⿺�(shù)學(xué)反思的知識(shí)
1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識(shí)：掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過程中通常有哪些策略和技能可以應(yīng)用，而且了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識(shí)。2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識(shí)：有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的知識(shí)，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識(shí)：它告訴人們應(yīng)該在什么情景之中運(yùn)用什么知識(shí)和技能，即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境（包括社會(huì)文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識(shí)和技能的知識(shí)。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)反思的技能
1.經(jīng)驗(yàn)技能：認(rèn)知主體借助于經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力。2.理論技能：認(rèn)知主體以特定的理論為根據(jù)進(jìn)行相對(duì)理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認(rèn)知過程、結(jié)果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力。4.評(píng)價(jià)技能：主體根據(jù)不同的認(rèn)知目的對(duì)認(rèn)知過程及結(jié)果以及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進(jìn)行反思的能力，即對(duì)反思中找出的問題設(shè)計(jì)改進(jìn)的途徑和方法的能力。6.實(shí)踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實(shí)踐以達(dá)到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。
其實(shí)，數(shù)學(xué)反思的知識(shí)與技能還需要?jiǎng)訖C(jī)、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。認(rèn)知主體能在數(shù)學(xué)反思過程中長期堅(jiān)持不懈地保持充沛的精力，并能堅(jiān)韌頑強(qiáng)、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，是與這些因素息息相關(guān)的。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)反思的內(nèi)容
1.從數(shù)學(xué)反思活動(dòng)發(fā)生的時(shí)間來看
數(shù)學(xué)反思的主要作用是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的監(jiān)察、評(píng)價(jià)、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后：在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)之前，反思思維計(jì)劃的合理性和有效性；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中反思思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、開放性等；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)后，反思整個(gè)思維計(jì)劃的執(zhí)行結(jié)果，對(duì)得與失進(jìn)行總結(jié)。其實(shí)，數(shù)學(xué)思維過程中隨時(shí)都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學(xué)思維過程中的反思是一種內(nèi)隱的過程，無法從外表覺察，故只有采用口語報(bào)告法或事后回憶法方能體會(huì)到。因此數(shù)學(xué)思維活動(dòng)前和中的反思一般很難引起注意，而對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后，活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)很明顯，問題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程來看
數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對(duì)象、過程、結(jié)果。因此數(shù)學(xué)反思也可以相應(yīng)地分為對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)象、過程和結(jié)果的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)象的反思包括：對(duì)數(shù)學(xué)問題的問題特征進(jìn)行反思，對(duì)數(shù)學(xué)問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的反思，對(duì)數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語言以及與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有聯(lián)系的問題的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程的反思包括：對(duì)思考的過程、理解的過程、推理的過程、運(yùn)算的過程、想象的過程（即解決問題過程）的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)果的反思包括對(duì)解題思路的反思、對(duì)語言表述的反思以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行的反思。
3.從數(shù)學(xué)反思問題的性質(zhì)來看
�。�1）經(jīng)驗(yàn)性反思：旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，著重反思問題涉及了哪些知識(shí)，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對(duì)同一類數(shù)學(xué)問題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數(shù)學(xué)思想。（3）創(chuàng)造性反思：對(duì)數(shù)學(xué)問題的重新認(rèn)識(shí)，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯(cuò)誤性反思：注重對(duì)解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問題的根源。
如果對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)反思的過程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：
第一，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思；
第二，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進(jìn)行反思；
第三，對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的目標(biāo)以及思維活動(dòng)的動(dòng)力──非智力因素進(jìn)行反思。
前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗(yàn)性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供持久的動(dòng)力和更高的有效性的反思。
三、數(shù)學(xué)反思能力的基本特征
�。ㄒ唬⿵�(qiáng)烈的問題意識(shí)
數(shù)學(xué)反思能力使認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維過程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對(duì)“問題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動(dòng)地去監(jiān)視思維過程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進(jìn)入反思的狀態(tài)，這是他們主動(dòng)關(guān)心思維的目的與結(jié)果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺的自我覺察意識(shí)。
（二）高度的責(zé)任心
數(shù)學(xué)反思能力表現(xiàn)為反思者對(duì)自己學(xué)習(xí)和前途高度負(fù)責(zé)的精神，因而能夠意識(shí)到問題的存在，能夠以更高的標(biāo)準(zhǔn)檢查思維活動(dòng)過程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過程中的一些現(xiàn)象，正確地評(píng)估思維中出現(xiàn)的一些問題，主動(dòng)地調(diào)節(jié)認(rèn)知過程，支配數(shù)學(xué)思維的發(fā)展方向。
（三）執(zhí)著的精神
數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性和數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性使得在數(shù)學(xué)思維的過程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時(shí)會(huì)動(dòng)搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價(jià)值觀，因而較高水平的數(shù)學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長時(shí)間反思的執(zhí)著的精神和堅(jiān)強(qiáng)的毅力，能夠?yàn)檫M(jìn)行反思的思維活動(dòng)提供不竭的動(dòng)力。
�。ㄋ模└蟮拈_放性和靈活性
思維的開放性和靈活性主要表現(xiàn)在：1.更易接納新信息，對(duì)思維過程產(chǎn)生的信息敏感并能及時(shí)吸收，在制訂改進(jìn)措施時(shí)能夠聽取別人的建議；2.對(duì)現(xiàn)成的結(jié)論如課本知識(shí)及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機(jī)械地接受、盲從或拒絕，而會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)自己，對(duì)自己的缺點(diǎn)能夠正確地進(jìn)行估計(jì)并能采取積極有效的措施。
（五）深刻的探究性
多方面多角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索和研究，對(duì)收集的各種改進(jìn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)、估計(jì)，按反思的結(jié)果去行動(dòng)，有選擇地進(jìn)行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。
（六）良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)反思能力水平較高者，由于對(duì)思維過程有很強(qiáng)的覺察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和堅(jiān)強(qiáng)的意志力，從而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的期望、更高的堅(jiān)持性和更多的投入，最終成為一個(gè)自律性的終身學(xué)習(xí)者。[3]
四、數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點(diǎn)
數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數(shù)學(xué)思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開始能夠有意識(shí)地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨(dú)立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運(yùn)算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯(cuò)誤的原因，也不能及時(shí)地調(diào)整解題步驟和方法；運(yùn)算的正確率較高，但不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件；在推理過程中雖能占用數(shù)學(xué)材料，但推理的目的性不強(qiáng)。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強(qiáng)：他們?cè)诳紤]問題時(shí)，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們?cè)谔岢鰻幷摰挠^點(diǎn)時(shí)，往往要求自己給出具有一定說服力的邏輯論證。但是對(duì)高中生而言，反思的意識(shí)仍然不強(qiáng)，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對(duì)一些問題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認(rèn)知活動(dòng)的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級(jí)開始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，直到高中二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化才初步形成。[4]這個(gè)轉(zhuǎn)化過程是離不開反思思維的，因?yàn)槌橄筮壿嬎季S本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對(duì)抽象概括的數(shù)學(xué)材料學(xué)習(xí)過程中不斷地反思自己的思維過程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯(cuò)誤，才能順利實(shí)現(xiàn)這一過程，而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)無意識(shí)地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。
2.被動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)中出現(xiàn)的困惑問題被迫進(jìn)行反思的階段。
3.主動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)主動(dòng)地有意識(shí)地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。
4.自覺反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)過程的監(jiān)控達(dá)到了不假思索、油然而生的境界，即達(dá)到了“自我意識(shí)”的階段。
在高中階段學(xué)生雖然普遍具有反思的意識(shí)，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認(rèn)知活動(dòng)，其發(fā)展本身也比較遲，還與學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)生的反思的知識(shí)和技巧的掌握情況，以及教師的有意識(shí)培養(yǎng)等分不開。高中學(xué)生的反思能力的水平主要處于第二個(gè)層次，而達(dá)到第三、第四個(gè)層次的較少。
五、影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析
影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內(nèi)在與外在因素之分，內(nèi)在因素主要指認(rèn)知主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、心理特征等；外在因素主要指教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)環(huán)境、人際交往等。根據(jù)筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)有關(guān)調(diào)查、研究分析后發(fā)現(xiàn)，影響中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
（一）教學(xué)方法
曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系邵光華老師對(duì)近120名中學(xué)數(shù)學(xué)教師所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法采用問題的調(diào)查結(jié)果表明：93.3%的教師認(rèn)為自己采用的仍是傳統(tǒng)的“講練結(jié)合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過不同層次的教研課200多節(jié)，也發(fā)現(xiàn)教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課，想做到點(diǎn)滴不漏，對(duì)概念、公式的講解非常細(xì)致，但在解決問題時(shí)往往容易忘記有關(guān)的要求，教學(xué)效果并不理想。究其原因，傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識(shí)為主，對(duì)知識(shí)的理解力求一步到位，很少暴露自己對(duì)問題的思考過程，更少暴露通過反思錯(cuò)誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個(gè)問題的思維過程；問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒有反思的機(jī)會(huì)和時(shí)間，也無法模仿學(xué)習(xí)反思，造成學(xué)生反思性情景知識(shí)的缺失。
�。ǘ┙滩某尸F(xiàn)方式
數(shù)學(xué)教材的編寫者一般采用學(xué)生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)，即所用材料都是經(jīng)過教育心理學(xué)理論加工而成的：省去了知識(shí)的形成過程，問題的條件和結(jié)論都是經(jīng)過抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當(dāng)學(xué)生閱讀時(shí)只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個(gè)情景，則往往束手無策，這種現(xiàn)象在高中生中常見，究其原因，問題的解決方法是編寫者強(qiáng)加給學(xué)生的，不是學(xué)生通過自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的歷史來看，許多中學(xué)生難以理解的知識(shí)如負(fù)數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、極限、無窮大等概念曾一度使古代的數(shù)學(xué)家感到迷惑，甚至出現(xiàn)過相互矛盾的認(rèn)識(shí)，一代代的數(shù)學(xué)家們正是通過反思前人和自己的認(rèn)識(shí)，最后才達(dá)成共識(shí)的。但是教材中不會(huì)呈現(xiàn)這種激烈的斗爭，采取了回避的態(tài)度。學(xué)生在閱讀過程中看不到人類對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)的曲折過程，看不到前人不斷地反思自己認(rèn)識(shí)的思維軌跡，因而無法模仿學(xué)習(xí)得到反思的知識(shí)、方法和技巧，從而限制了學(xué)生反思能力的形成。
（三）教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)
對(duì)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的問卷調(diào)查表明，48.1%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了考個(gè)好大學(xué)，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿碜酝庠诘囊蛩丞ぉ?shù)學(xué)成績的提高。然而，眾所周知，數(shù)學(xué)成績提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關(guān)，因此，能否使學(xué)生長期堅(jiān)持克服困難，進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高反思能力，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)考試成績的評(píng)定。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)評(píng)價(jià)提出了多元化的要求，但長期受片面追求升學(xué)率的影響，教育行政部門、家長對(duì)學(xué)校的評(píng)價(jià)還是以升學(xué)率為標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)校對(duì)教師、學(xué)生的評(píng)價(jià)也還是以考試成績?yōu)闇?zhǔn)，這種長期以結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)的終結(jié)性評(píng)價(jià)，導(dǎo)致絕大多數(shù)學(xué)生都有失敗的體驗(yàn)，多次的失敗就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能正確地評(píng)價(jià)反思自己：他們往往將數(shù)學(xué)成績提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，也就不可能深入地反思自己的學(xué)習(xí)以形成反思能力。
當(dāng)對(duì)這樣的評(píng)價(jià)稍微加以改進(jìn)，即將考試成績的評(píng)定放在動(dòng)態(tài)的過程中，從縱向和橫向兩個(gè)方面進(jìn)行分析，進(jìn)行相對(duì)的評(píng)定，如同一學(xué)生幾次的成績變化、與同類同學(xué)成績相比的變化、班內(nèi)名次的變化等，總可以使得學(xué)生從某一方面看到自己的進(jìn)步，從而改變對(duì)自己錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)，體驗(yàn)到反思的好處。由此可見，外在的評(píng)價(jià)影響學(xué)生內(nèi)在的評(píng)價(jià)，從而影響了學(xué)生反思的積極性。
總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動(dòng)力和反思的方法、反思的時(shí)間造成的。據(jù)筆者調(diào)查，缺乏動(dòng)力的占42.6%，缺乏反思方法和知識(shí)的占40.7%，缺乏時(shí)間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對(duì)反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數(shù)學(xué)反思能力和其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系
人們對(duì)數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識(shí)隨著時(shí)代的進(jìn)步和數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都給出過不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權(quán)威著作《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中給出了九種數(shù)學(xué)能力，分別是：①數(shù)學(xué)材料的形式化；②概括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)；③應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算；④連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數(shù)字記憶；⑨空間概括。[6]
我國長期流行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過幾次改動(dòng)形成了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問題的能力的說法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內(nèi)外有關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)的理論論述，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是一種復(fù)合能力，它由數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力五種成分構(gòu)成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出數(shù)學(xué)能力有十個(gè)方面：①數(shù)學(xué)感覺與判斷能力；②數(shù)據(jù)的收集與分析；③幾何直覺與空間想象；④數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模；⑤數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察；⑨數(shù)學(xué)計(jì)算與算法設(shè)計(jì)；理性思維與建構(gòu)體系。[6]
綜觀各個(gè)時(shí)期關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法，其內(nèi)容和提法都有變化，但都不包括數(shù)學(xué)反思能力，這主要與數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)有關(guān)，數(shù)學(xué)反思是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的自我意識(shí)和自我監(jiān)控，是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，因而人們歷來都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關(guān)于數(shù)學(xué)能力的論述中。現(xiàn)在人們把反思能力歸于元認(rèn)知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認(rèn)知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的核心和動(dòng)力”。
一方面，數(shù)學(xué)反思能力通過對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的調(diào)控間接地促進(jìn)其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具備了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對(duì)問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機(jī)會(huì)，及時(shí)調(diào)節(jié)思維的方向，對(duì)各種解決問題的策略進(jìn)行權(quán)衡、預(yù)見，從而提高控制水平，豐富元認(rèn)知知識(shí)，加深元認(rèn)知體驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能，為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機(jī)會(huì)。另一方面，數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展，提高了認(rèn)知效率，縮短了認(rèn)知時(shí)間，因此，數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的一種相互促進(jìn)、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。
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