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(優(yōu)秀)一元一次方程教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,總歸要編寫(xiě)教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的一元一次方程教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
一元一次方程教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決,怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較,它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題,我們來(lái)看下面這個(gè)例題。
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和,求某數(shù)。
(首先,用算術(shù)方法解,由學(xué)生回答,教師板書(shū))
解法1:(4+2)÷(3-1)=3。
答:某數(shù)為3。
(其次,用代數(shù)方法來(lái)解,教師引導(dǎo),學(xué)生口述完成)
解法2:設(shè)某數(shù)為x,則有3x-2=x+4。
解之,得x=3。
答:某數(shù)為3。
縱觀例1的這兩種解法,很明顯,算術(shù)方法不易思考,而應(yīng)用設(shè)未知數(shù),列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法,有一種化難為易之感,這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一。
我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式,而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的'條件,應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系,然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。
本節(jié)課,我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟
例2某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后,還剩余42500千克,這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉?
師生共同分析:
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)
3.若設(shè)原來(lái)面粉有x千克,則運(yùn)出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系,如何布列方程?
上述分析過(guò)程可列表如下:
解:設(shè)原來(lái)有x千克面粉,那么運(yùn)出了15%x千克,由題意,得x-15%x=42500,所以x=50000。
答:原來(lái)有50000千克面粉。
此時(shí),讓學(xué)生討論:本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外,是否還有其他表達(dá)形式?若有,是什么?
(還有,原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量;原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)
教師應(yīng)指出:
(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”,雖形式上不同,但實(shí)質(zhì)是一樣的,可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;
(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷,同學(xué)應(yīng)注意模仿。
依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程,首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟;然后,采取提問(wèn)的方式,進(jìn)行反饋;最后,根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況,教師總結(jié)如下:
(1)仔細(xì)審題,透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系,并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù);
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步);
(3)根據(jù)相等關(guān)系,正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同;題中條件應(yīng)充分利用,不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是,檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立,又能使應(yīng)用題有意義.
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng),休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué),若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè),試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生,共摘了多少個(gè)蘋(píng)果?
(仿照例2的分析方法分析本題,如學(xué)生在某處感到困難,教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演,教師巡視,及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤.并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式)
解:設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生,依題意,得
3x+9=5x-(5-4),
解這個(gè)方程:2x=10,
所以x=5.
其蘋(píng)果數(shù)為3×5+9=24.
答:第一小組有5名同學(xué),共摘蘋(píng)果24個(gè)。
學(xué)生板演后,引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法,并列出方程。
三、課堂練習(xí)
1.買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元,已知鉛筆每支0.12元,問(wèn)練習(xí)本每本多少元?
2.我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3802億元,比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元,求1978年末的儲(chǔ)蓄存款。
3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%,男工比女工多252人,求全廠總?cè)藬?shù)。
四、師生共同小結(jié)
首先,讓學(xué)生回答如下問(wèn)題:
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么?
3.在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么?
依據(jù)學(xué)生的回答情況,教師總結(jié)如下:
(1)代數(shù)方法的基本步驟是:全面掌握題意;恰當(dāng)選擇變數(shù);找出相等關(guān)系;布列方程求解;檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案.其中第三步是關(guān)鍵;
(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。
五、作業(yè)
1.買3千克蘋(píng)果,付出10元,找回3角4分,問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢?
2.用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具,要使寬是16厘米,那么長(zhǎng)是多少厘米?
3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)20xx臺(tái),這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái),這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?
4.大箱子裝有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里,裝滿后還剩余2千克洗衣粉,求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克?
5.把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù),一等?jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元,求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)。
一元一次方程教案 篇2
一、目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程( 不含去括號(hào)、去分母)。
過(guò)程方法目標(biāo):經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
情感態(tài)度目標(biāo):在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的喜悅,增強(qiáng)自信心和意志力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、重難點(diǎn):
重點(diǎn):學(xué)會(huì)解一元一次方程
難點(diǎn):移項(xiàng)
三、學(xué)情分析:
知識(shí)背景:學(xué)生已學(xué)過(guò)用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
能力背景:能比較熟練地用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
預(yù)測(cè)目標(biāo):能熟練地用移項(xiàng)的方法來(lái)解一元一次方 程。
四、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景
一頭半歲藍(lán)鯨的體 重是22t,90天后的體重是30.1t,藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少?
。ǘ⿲(shí)踐探索,揭示新知
1.例2.解方程: 看誰(shuí)算得又快:
解:方程的兩邊同時(shí)加上 得 解: 6x - 2=10
移項(xiàng)得 6x =10+2
即 合并同類項(xiàng)得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋?可以討論
2.移項(xiàng)的概念: 根據(jù)等式的'基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊 ,這樣的 變形叫做移項(xiàng)。
看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)確!千萬(wàn)不要忘記移項(xiàng)要變號(hào)。
3.解方程:3x+3 =12,
4.觀察并思考:
、僖祈(xiàng)有什么特點(diǎn)?
、谝祈(xiàng)后的化簡(jiǎn)包括哪些
(三)嘗試應(yīng)用 ,反饋矯正
1.下列解方程對(duì)嗎?
。1)3x+5=4 7=x-5
解: 3x+ 5 =4 解:7=x-5
移項(xiàng)得: 3x =4+5 移項(xiàng)得:-x= 5+7
合并同類項(xiàng)得 3x =9 合并同類項(xiàng)得 -x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = -12
2.解方程
。1)10x+1=9
(2) 2—3x =4-2x;
。ㄋ模w納小結(jié)
1.今天學(xué)習(xí)了什么?有什么新的簡(jiǎn)便的寫(xiě)法?
2.要注意什么?
3. 解方程的 一般步驟是什么?
。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1.課堂作業(yè):課本習(xí)題4.2第二題
2.家作:評(píng)價(jià)手冊(cè)4.2第二課時(shí)
一元一次方程教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程,學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。
3、進(jìn)一步體會(huì)找等量關(guān)系,會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
4、體會(huì)數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘I盥?lián)系密切,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
一元一次方程及方程的解。
教學(xué)難點(diǎn):
尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系,列方程。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
回顧舊知:方程的概念是什么?
問(wèn)題1:雞兔同籠
“今有雉兔同籠,上有四十九頭,下有一百足,問(wèn)雉兔各幾何?”(分別用算術(shù)方法和方程方法解決)
問(wèn)題2:一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的速度是70km/h,卡車的.速度是60km/h,客車比卡車早1小時(shí)到達(dá)B地,A、B兩地間的路程是多少?(客車與卡車之間的時(shí)間關(guān)系解題)
1、用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子,叫等式。
2、像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程
判斷:下列各式是不是方程:
(1)-2+5=3 ;
。2)3x-1=0;
(3)y=3;
。4)x+y>2;
。5)2x-5y+1=0;
(6)xy-1=0;
。7)2m-n;
探究新知:
例1根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程
(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?
(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
解:
。1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm,然后發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系:
4×邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)
可以利用這個(gè)相等關(guān)系,得到方程:4x=24
。2)設(shè)x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí),得到方程:1700+150x=2450
(3)設(shè)這個(gè)學(xué)校有x名學(xué)生,那么女生數(shù)就是0.52x,男生數(shù)是(1-0.52)x,可列方程:0.52x-(1-0.52)x=80觀察上面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn):
①只含有一個(gè)未知數(shù);
②未知數(shù)的最高次數(shù)都是1。
只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程。判斷:下列各式是一元一次方程嗎?
。1)2x+3y-1;
。2) x2+2x+1=0;
。3)x+2y=3;
(4)1-x=x+1;
(5)x2+3=4;
。6)x+y=5;
。7)1+7=15-8+1;
(8)2χ2-5χ+1=0做一做:
x=1000和x=20xx中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟:
。.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算
。.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算
。.比較左右兩邊的值,若左邊=右邊,則是方程的解,反之,則不是。
練一練:
請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t+1=7-t的解?
。1)t=-2
。2)t=2 (3)t=1
練習(xí)提高:
根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù),列出方程:
1、鳥(niǎo)巢里的環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
2、甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,問(wèn)各買了多少支?
3、一個(gè)梯形下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40平方厘米,求上底。
小結(jié):
1、方程的概念
2、一元一次方程的概念
3、方程的解的概念
一元一次方程教案 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析,建立一元一次方程的過(guò)程,體會(huì)學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)觀察,歸納一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性質(zhì),并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。
4、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí),增強(qiáng)合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):對(duì)一元一次方程概念的理解,會(huì)運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)等式基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境導(dǎo)入
多媒體展示古代一趣味問(wèn)題:
今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾只?
設(shè)計(jì)理念:設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題,為學(xué)生開(kāi)放性思維提供時(shí)間和空間,可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造積極性.應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能,使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。這些問(wèn)題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).
二、導(dǎo)入課題
一元一次方程及其解法
三、問(wèn)題情境導(dǎo)入
問(wèn)題1:在參加20xx年雅典奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中,羽毛球運(yùn)動(dòng)員有18人,比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少4人,參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有多少人?如果設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x人,則根據(jù)題意可列出方程:
2x-4=18 1
問(wèn)題2:王玲今年12歲,她爸爸36歲,問(wèn)再過(guò)幾年,她爸爸的年齡是她年齡的2倍?如果設(shè)再過(guò)x年,則x年后王玲的年齡是()歲
則x年后爸爸的年齡是()歲
由題意可得:(先讓學(xué)生做,然后交流。)
設(shè)計(jì)理念:引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)周圍的'生活現(xiàn)象,思考能否用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀點(diǎn)和思想去解決所遇到的問(wèn)題。
四、想一想
看看式子:
2x-4=18
36+x=2(12+x)
1、它們屬于我們小學(xué)里學(xué)過(guò)的什么內(nèi)容?
方程:含有未知數(shù)的等式叫方程。
2、上面的兩個(gè)方程的左右兩邊的式子屬于我們學(xué)過(guò)的代數(shù)式中的哪一類式子?
它們都是整式
3、如果方程的兩邊都是整式,我們就把這樣的方程叫整式方程。
設(shè)計(jì)理念:通過(guò)創(chuàng)設(shè)愉悅的問(wèn)題情景,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生提供經(jīng)15歷從多角度尋求不等關(guān)系的過(guò)程,在輕松歡快中探索問(wèn)題,解決問(wèn)題。
五、合作探究
觀察方程:2x-4=18
36+x=2(12+x)
這兩個(gè)方程有什么特征?(從未知數(shù)的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩方面去考慮)
一元一次方程:象上面的兩個(gè)方程,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的整式方程叫一元一次方程。
設(shè)計(jì)理念:完整的解題過(guò)程的展現(xiàn),有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。
六、相信你會(huì)判斷
判斷下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。
。1)x+3y=4
。2)x2—2x=6
(3)—6x=0
。4)2m+n=0
。5)2x—y=8
七、回顧交流
1、請(qǐng)同學(xué)們自己寫(xiě)出幾個(gè)一元一次方程的例子。
2、請(qǐng)同學(xué)們回顧一下什么叫方程的解?
方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。
3、解方程:求方程解的過(guò)程叫做解方程。
估一估:判斷括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解
1、2x-4=18(x=11)
2、36+x=2(12+x)(x=12)
3、3x+1=7(x=3)
設(shè)計(jì)理念:通過(guò)設(shè)置的問(wèn)題,形成問(wèn)題串,逐步深入,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),通過(guò)提問(wèn),把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情境中,并且問(wèn)題具有一定的梯度和層次,對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)啟發(fā)作用。培養(yǎng)其勇于探索的精神,畫(huà)出相應(yīng)的示意圖解決問(wèn)題是解應(yīng)用題的一個(gè)重要手段,要使學(xué)生學(xué)會(huì)利用不同的示意圖解決問(wèn)題。
八、知識(shí)導(dǎo)航
我們?cè)谛W(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì),誰(shuí)能告訴老師等式基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎?
等式的基本性質(zhì)
1、等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式。
2、等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零),所得結(jié)果仍是等式。
九、做一做
說(shuō)明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的?
1、如果5x+3=7,那么5x=4
2、如果-8x=16,那么x=-2
3、如果-5a=—5b,那么a=b
4、如果3x=2x+1,那么x=1
十、課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?你還有哪些疑問(wèn)?
十一、作業(yè):
1、課堂作業(yè)p91頁(yè)習(xí)題3、1第2題
2、課后預(yù)習(xí)下一節(jié)。
預(yù)習(xí)要點(diǎn):
1、什么叫移項(xiàng)?
2、會(huì)用移項(xiàng)的方法解一元一次方程。
小結(jié):
這節(jié)課是從學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題出發(fā),結(jié)合新課標(biāo)準(zhǔn)的理念,創(chuàng)造性使用教材而設(shè)計(jì)的一節(jié)課,是繼前面有了經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)后,體驗(yàn)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)的設(shè)計(jì)是從學(xué)生感興趣的情境入手,通過(guò)畫(huà)線段獲取信息,經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的不等關(guān)系。形成解決問(wèn)題的一些基本策略,提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷分析尋求不同的等量關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新能力。通過(guò)本節(jié)教學(xué)使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建!钡姆椒,能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá),故本節(jié)課有承上啟下的作用。
一元一次方程教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念;
2、知道什么是解方程,會(huì)檢驗(yàn)?zāi)硞(gè)值是不是方程的解;
3、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元一次方程的概念及方程的解;
2、能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)
尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系,列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、情景誘導(dǎo)
同學(xué)們:世界上最大的動(dòng)物是藍(lán)鯨,一頭藍(lán)鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計(jì)算出這頭大象的體重嗎?
如果設(shè)大象的體重為x t,藍(lán)鯨的體重應(yīng)如何表示呢?怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?(學(xué)生思考并回答:25x-1=124,)我們把這個(gè)式子給它起個(gè)名字,叫一元一次方程,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程(板書(shū)課題),那——什么叫做一元一次方程——呢?請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問(wèn)題,閱讀課本114頁(yè)-115頁(yè)練習(xí)前的內(nèi)容,對(duì)照課本找出自學(xué)提綱里問(wèn)題的答案。
要求:先完成得請(qǐng)你幫幫沒(méi)有完成的同學(xué),不會(huì)做的同學(xué)請(qǐng)教會(huì)做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本,并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書(shū)準(zhǔn)備,再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導(dǎo),掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,為展示歸納做準(zhǔn)備。
附:自學(xué)提綱:
1、什么是方程?請(qǐng)舉出1—2個(gè)例子。未知數(shù)通常用什么表示?
2、什么是一元一次方程?請(qǐng)舉出1—2個(gè)例子。
3、在課本“例1”中,你知道這些方程中等號(hào)兩邊各表示什么意思嗎?
4、什么是方程的`解?x=1和x=-1中哪一個(gè)是方程x+3=2的解?為什么?
5、什么是解方程?
三、展示歸納
1、請(qǐng)有問(wèn)題的同學(xué)逐個(gè)回答自學(xué)提綱中的問(wèn)題,生說(shuō)師寫(xiě);
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善;
3、教師根據(jù)展示情況進(jìn)行必要的講解和強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
1、2題口答,要求說(shuō)理由;其它各題,先讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后,巡回指導(dǎo),了解情況,再讓學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,并請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)、完善,然后教師根據(jù)需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。
附:變式練習(xí)
1、下列各式中,哪些是一元一次方程?
(1) 5x=0;
(2) 1+3x ;
(3) x2=4+x ;
(4) x+y=5 ;
(5)3m+2=1-m ;
(6)x+2>1
2、請(qǐng)你說(shuō)出一元一次方程2x=4的解是x=-2
3、已知關(guān)于X的方程2x+3=0為一元一次方程,求x的值。
4、練習(xí)本每本0.8元,小明拿了10元錢買了y本,找回4.4元,列方程是:
5、設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程,不必求解:
。1)某數(shù)比它的2倍小3;
。2)某數(shù)與5的差比它的2倍少11;
(3)把某數(shù)增加它的10%后恰為80。
6、若x=1是方程kx-1=0的解,則k=
五、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么?還有沒(méi)有要提醒同學(xué)們注意的?(學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié),再由教師概括總結(jié))。
六、布置作業(yè)
課本83頁(yè)習(xí)題3.1 第1題。
一元一次方程教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程。
2.通過(guò)具體的例子,歸納移項(xiàng)法則。
3.掌握解一元一次方程的.基本方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),能判別解的合理性。
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)流程
1.提出問(wèn)題:解方程:5x-2=8
2.自主探索、合作交流:
先由學(xué)生獨(dú)立思考求解,再小組合作交流,師生共同評(píng)價(jià)分析。
方法1:
解:方程兩邊都加上2,得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項(xiàng),得5x=10
所以,x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
。ㄗ寣W(xué)生通過(guò)觀察、歸納,獨(dú)立發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)法則)
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8,可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)變形相當(dāng)于5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)。
教學(xué)建議:關(guān)于移項(xiàng)法則,不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶,更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解。學(xué)生開(kāi)始時(shí)也許仍習(xí)慣于利用逆運(yùn)算而不利用移項(xiàng)法則來(lái)求解方程,可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會(huì)到移項(xiàng)的優(yōu)越性。
方法2:
解:移項(xiàng),得5x=8+2
合并同類項(xiàng),得5x=10
方程兩邊都除以5,得x=2
4.運(yùn)用反思、拓展創(chuàng)新
[例1]解下列方程:
(1) 2x+6=1
(2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議:先鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤,然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流。
[例2]解方程:
教學(xué)建議:
①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時(shí),不要拘泥于教科書(shū)中的解法,只要學(xué)生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵(lì)。
、谠谝祈(xiàng)時(shí),學(xué)生常會(huì)犯一些錯(cuò)誤,如移項(xiàng)忘記變號(hào)等。這時(shí),教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過(guò)程。必要時(shí),可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對(duì)照,進(jìn)而使學(xué)生加深對(duì)移項(xiàng)法則的理解,并自覺(jué)地改正錯(cuò)誤。
5.小結(jié)回顧:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會(huì),師強(qiáng)調(diào):移項(xiàng)法則。
6.布置作業(yè): (略)
一元一次方程教案 篇7
一、教材分析
1、教材地位和作用
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五章《一元一次方程》中第一節(jié)課的內(nèi)容。是小學(xué)與初中知識(shí)的銜接點(diǎn),學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸過(guò)方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并學(xué)會(huì)了用逆運(yùn)算法解一些簡(jiǎn)單的方程。并在前一章剛學(xué)過(guò)整式的概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上,本節(jié)課將帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、一元一次方程等內(nèi)容。要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析,感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的模型的意義,建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗(yàn)法來(lái)求解,同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的解法和應(yīng)用起到鋪墊作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
綜上分析及教學(xué)大綱要求,本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下:
1)通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析,感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義。
2)會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系列方程,通過(guò)觀察、歸納一元一次方程的概念。
3)體會(huì)解決問(wèn)題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗(yàn)法。
4)回顧理解等式的兩個(gè)性質(zhì),并初步學(xué)會(huì)利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):一元一次方程的概念和用嘗試檢驗(yàn)法求方程的解。
難點(diǎn):利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程。
二、教法與學(xué)法分析:
教法方法與手段:
本節(jié)課利用多媒體教學(xué)平臺(tái),在概念教學(xué)設(shè)計(jì)中,注意遵循人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律,從具體到抽象,從特殊到一般,由淺入深。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始,將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”建立方程模型。采用教師引導(dǎo),學(xué)生自主探索、觀察、歸納的教學(xué)方式。利用多媒體和天平演示等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
學(xué)法指導(dǎo):
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征,在學(xué)法上,極力倡導(dǎo)了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法。通過(guò)對(duì)學(xué)生原有知識(shí)水平的分析,創(chuàng)設(shè)情境,使數(shù)學(xué)回到生活,鼓勵(lì)學(xué)生思考,探索情境中的所包含的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程后,理解學(xué)習(xí)方程和一元一次方程的意義,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括等能力。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
根據(jù)以上綜合分析,這節(jié)課的教學(xué)流程為:
聯(lián)系實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境——觀察歸納,建構(gòu)新知——交流對(duì)話,自我探索——理解性質(zhì),應(yīng)用鞏固——總結(jié)反思,布置作業(yè)
。ㄒ唬┞(lián)系實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境
當(dāng)學(xué)生看到自己所學(xué)的知識(shí)與“現(xiàn)實(shí)世界”息息相關(guān)時(shí),學(xué)生通常會(huì)更主動(dòng)。所以,我設(shè)計(jì)如下問(wèn)題:
20xx年夏季奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)獲得32枚金牌。其中跳水隊(duì)獲得6枚金牌,比射擊隊(duì)獲得金牌數(shù)的2倍少2枚。射擊隊(duì)獲得多少枚金牌?
如果設(shè)射擊隊(duì)獲得x枚金牌,那么跳水隊(duì)獲得(2x-2)枚金牌,所以得到等式:
在小學(xué)里我們已經(jīng)知道,像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。
[選一選]:下列各式中,哪些是方程?
⑴5x=0;
⑵42÷6=7;
⑶y2=4+y;
、3m+2=1-m;
⑸1+3x.
創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的感興趣的問(wèn)題情境,能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情,并進(jìn)一步回顧掌握小學(xué)已學(xué)過(guò)的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構(gòu)做好準(zhǔn)備。
[練一練]:請(qǐng)你運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),根據(jù)下列問(wèn)題中的條件,分別列出方程:
、艎W運(yùn)冠軍朱啟南在雅典奧運(yùn)會(huì)男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績(jī)?yōu)?0.4環(huán),其中第10槍(即最后一槍)的成績(jī)?yōu)?0.1環(huán),問(wèn)第9槍的成績(jī)是多少環(huán)?
設(shè)第9槍的成績(jī)?yōu)閤環(huán),可列出方程。
、茋(guó)慶期間,“時(shí)代廣場(chǎng)”搞促銷活動(dòng),小穎的姐姐買了一件衣服,按8折銷售的售價(jià)為72元,問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元?
設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元,可列出方程。
、怯幸豢脴(shù),剛移栽時(shí),樹(shù)高為2m,假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m,幾年后樹(shù)高為5m?
設(shè)x年后樹(shù)高為5m,可列出方程。
、20xx年北京奧運(yùn)會(huì)的足球分賽場(chǎng)---秦皇島市奧體中心體育場(chǎng),其足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為344米,長(zhǎng)和寬之差為36米,這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米?
設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米,則長(zhǎng)為(x36)米,可列出方程。
通過(guò)豐富的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程、加深對(duì)建立方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型意義的理解和體會(huì),激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。
。ǘ┯^察歸納,建構(gòu)新知:
[議一議]:觀察你所列的方程,這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)?
。ㄏ裙膭(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察與思考,并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述,然后學(xué)生進(jìn)行交流。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,給出一元一次方程的概念,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。)
在原有方程概念的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生觀察、歸納自我建構(gòu)新的概念——一元一次方程。有困難可提示:上述所列的方程中,方程的兩邊都是____式,只含有____個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是____次,這樣的方程叫做一元一次方程。(我國(guó)古代稱未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。)
在學(xué)生對(duì)概念有了初步的印象后,緊接著給出幾個(gè)式子讓學(xué)生判斷,為的是增強(qiáng)學(xué)生的判斷能力和對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。練習(xí)有梯度、有層次。
最后總結(jié)提出:要成為一元一次方程需要幾個(gè)條件?
[做一做]:
、毕铝懈魇街,哪些是一元一次方程?
、5x=0; ⑵y2=4+y;
、3m+2=1-m;⑷x-=-;
⑸xy=1.
、材隳軐(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎?
(讓學(xué)生回答,教師在黑板上板書(shū),其他學(xué)生幫忙糾正)
在認(rèn)識(shí)概念時(shí)學(xué)生可能出現(xiàn)的障礙:
例如:判斷“5=x”和“x-(x-1)=1”兩類型的式子
沒(méi)有出現(xiàn)就算,有出現(xiàn)的話,教師不要馬上給出判斷,而是給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考、討論,經(jīng)過(guò)一番對(duì)與錯(cuò)的碰撞,教師揭開(kāi)“謎底”,并且滲透了認(rèn)識(shí)事物要看其本質(zhì)的教學(xué)思想。
。ㄈ┙涣鲗(duì)話,自主探索
在小學(xué)里我們還知道,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
你們知道“練一練”第⑴題的方程=10.4的解嗎?
你們是怎么得到的?
(讓學(xué)生各抒己見(jiàn),只要學(xué)生能說(shuō)出該方程的解教師都應(yīng)給予積極的鼓勵(lì)。)
強(qiáng)調(diào):我們知道x只能取10.5,10.6,10.7,10.8,10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值,就可以知道x=10.7是()方程=10.4的解。這種嘗試檢驗(yàn)的`方法是解決問(wèn)題的一種重要的思想方法。
[做一做]:
、迸袛嘞铝衪的值是不是方程2t+1=7-t的解:
、舤=-2;
、苩=2.
追問(wèn):你能否寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程,使它的解是t=-2?
這里的追問(wèn)把練習(xí)提高一個(gè)層次,給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造的機(jī)會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步全面理解一元一次方程及其解等概念。
、步夥匠蹋孩舩-2=8;⑵5y=8.
(讓學(xué)生思考解法,只要合理均以鼓勵(lì)。)
除了這些方法,還有沒(méi)有更好的方法呢?如果方程比較復(fù)雜,怎么辦呢?下面我們就來(lái)研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。
從學(xué)生已有的知識(shí)和能力出發(fā)探索更好的解法
。ㄋ模├斫庑再|(zhì),應(yīng)用鞏固
實(shí)驗(yàn)
如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?
歸納等式的兩個(gè)性質(zhì)
⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。
、驳仁降膬蛇叾汲艘曰蚨汲酝粋(gè)不為零的數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。
說(shuō)明:課本指出:“在小學(xué)我們還學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)”,但目前小學(xué)生尚未學(xué)過(guò)或未正式學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)。所以在此對(duì)等式的性質(zhì)先作一番介紹。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系。使學(xué)生更好掌握等式性質(zhì)。(具體、形象)這是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,適當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行處理。
解方程例⒈利用等式的性質(zhì)解下列方程:
、舩-2=8;
、5y=8.
(學(xué)生已經(jīng)用其他方法求解過(guò)這兩個(gè)方程,這里是用等式的性質(zhì)來(lái)解方程.可先讓學(xué)生自己嘗試?yán)玫仁降男再|(zhì)進(jìn)行求解,教師再加以引導(dǎo)。)
例⒉解下列方程:
、5x=504x;
、8-2x=9-4x.
(教學(xué)時(shí),首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解這兩個(gè)方程,并從中體會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程的方法,然后提問(wèn)學(xué)生:你是怎樣解方程的?每一步的根據(jù)是什么?還有其他解法嗎?從中讓學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是根據(jù)是等式的性質(zhì)把方程變形成“x=a(a為已知數(shù))”的形式。并引導(dǎo)學(xué)生回顧檢驗(yàn)的方法,鼓勵(lì)他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣)
例題由淺到深,學(xué)生易掌握。對(duì)(2)有難度,可加提示:為了使含未知數(shù)的項(xiàng)都集中到等式的左邊,應(yīng)對(duì)方程做怎樣的變形?依據(jù)是什么?為了使常數(shù)項(xiàng)集中到等式的右邊,又應(yīng)對(duì)方程作怎樣的變形?依據(jù)是什么?滲透化歸的思想。
[做一做]:
。ㄎ澹┛偨Y(jié)反思,布置作業(yè)
[說(shuō)一說(shuō)]:
通過(guò)上面的學(xué)習(xí),你有什么收獲?另外你有什么感觸或疑惑?
總結(jié)理清知識(shí)脈絡(luò),強(qiáng)化重點(diǎn),內(nèi)化知識(shí),培養(yǎng)能力。
作業(yè)的設(shè)計(jì)采用分層的形式面向全體學(xué)生。
一元一次方程教案 篇8
一、內(nèi)容與內(nèi)容分析
內(nèi)容:
一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)(人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)第五課時(shí))。
內(nèi)容解析:
通過(guò)前一階段“再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的學(xué)習(xí),學(xué)生基本掌握了銷售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中還會(huì)有由于各方面的原因,需要選擇解決問(wèn)題的最佳方案,例如顧客在購(gòu)買某種商品時(shí)有幾種打折的方法,顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法;在各種工程的招標(biāo)中,如何選擇最佳的投標(biāo)方案,用較少的投資取得最佳的效益等等,這些問(wèn)題有的可以應(yīng)用一元一次方程的知識(shí)加以解決。因此,本課既是對(duì)前一階段學(xué)習(xí)的鞏固,又是新的應(yīng)用和引伸,同時(shí)本課作為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”,這就為數(shù)學(xué)拓展了空間,可引導(dǎo)學(xué)生到生活中實(shí)際了解有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題,嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中興趣盎然,獲得真知,培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活,生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合,便會(huì)使問(wèn)題變得具體、生動(dòng),學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲,從而誘發(fā)內(nèi)在知識(shí)潛能,主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此,在教學(xué)中,我們應(yīng)自覺(jué)地把生活作為課堂,讓數(shù)學(xué)回歸生活,服務(wù)生活。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系,會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
。1)運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)“建!彼枷敕椒ā
。2)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系,通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷。
(3)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用,提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
。4)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,增強(qiáng)自信心,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
2.目標(biāo)解析
。1)通過(guò)活動(dòng)一,讓學(xué)生以新聞播報(bào)的形式引出本節(jié)課的活動(dòng)1,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;
。2)通過(guò)活動(dòng)二,通過(guò)查閱資料,小組交流討論,探究了解未知的領(lǐng)域與知識(shí)!運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)“建模”思想方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,增強(qiáng)自信心;
。3)通過(guò)活動(dòng)三,把事先借的報(bào)刊、圖書(shū)拿出來(lái),再收集一些數(shù)據(jù),分析其中的等量關(guān)系,編成問(wèn)題,看看能不能用一元一次方程解決這些問(wèn)題,使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用,提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力;
。4)通過(guò)活動(dòng)四,了解了杠桿平衡規(guī)律,并運(yùn)用規(guī)律求杠桿平衡時(shí)的支點(diǎn)位置;另一方面體會(huì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)的幫助與啟發(fā),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的`聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,老師只是起到一個(gè)組織者,引導(dǎo)者,合作者的作用,所有結(jié)論由學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、主動(dòng)發(fā)現(xiàn),這對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,表達(dá)能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個(gè)活動(dòng)學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)不多,大多屬于陌生領(lǐng)域與知識(shí),需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)交流過(guò)程中動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,需要邊學(xué)習(xí),邊應(yīng)用,有一定難度。由于生活中的數(shù)據(jù)較大,在計(jì)算上也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)困難。
教學(xué)難點(diǎn)
明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系。
四.教學(xué)支持條件分析
ppt、白板交互、微課、實(shí)物投影
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)一.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道:統(tǒng)計(jì)資料表明,山水市去年居民的人均收入為11664元,與前年相比增長(zhǎng)8%,扣除價(jià)格上漲因素,實(shí)際增長(zhǎng)6.5%.
你理解資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎?如果不明白,請(qǐng)通過(guò)查閱資料或請(qǐng)教他人弄懂它們,根據(jù)上面的數(shù)據(jù),試用一元一次方程求:
。1)山水市前年居民的人均收入為多少元?
。2)在山水市,去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為多少元?(精確到0.1元)
(學(xué)生先獨(dú)立思考、再小組討論,幾分鐘后展示成果。本題學(xué)生對(duì)提議的理解有一定的困難,先理解本題不懂的數(shù)據(jù)含義)
師引導(dǎo):說(shuō)說(shuō)“增長(zhǎng)8%”和“扣除價(jià)格因素,實(shí)際增長(zhǎng)6.5%”的意思;
生回答:通過(guò)查閱資料或其他方式解釋。
師指明:你能利用這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系從中再計(jì)算出一些新的數(shù)據(jù)嗎?
生回答:
。1)增長(zhǎng)率的公式:(去年人均收入-前年人均收入)前年人均收入=8%,即去年人均收入=前年人均收入(1+8%)
。2)去年價(jià)格上漲率=8%-6.5%=1.5%
生獨(dú)立做,后展示結(jié)果。
(1)解:設(shè)山水第前年居民人均收入為x元
列方程(1+8%)x=11664
解得x=10800
答:山水市前年居民的人均收入為10800元.
。2)解:設(shè)前年的售價(jià)為x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答:在山水市,去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為985.2元。
師生共同解決問(wèn)題。
練習(xí):數(shù)據(jù)表明:從19xx年至20xx年,雖然國(guó)有企業(yè)的戶數(shù)減少了,但國(guó)有及國(guó)有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長(zhǎng),到20xx年底已經(jīng)升到14652億元,比上一年增長(zhǎng)11.67%,比全國(guó)各行業(yè)的增加值年均增長(zhǎng)高出2.37個(gè)百分點(diǎn)。
你能算出20xx年國(guó)有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎?還能算出全國(guó)其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)百分比嗎?經(jīng)調(diào)查,20xx年全國(guó)其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元,你能計(jì)算出20xx年的總產(chǎn)值嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】把生活中的新聞報(bào)道的內(nèi)容為問(wèn)題,一方面鍛煉學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力,另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,這種形式也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí),深入探究的熱情,也有利于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
活動(dòng)二.動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道:阿基米德曾說(shuō)過(guò):“假如給我一個(gè)支點(diǎn),我就能撬動(dòng)整個(gè)地球!”進(jìn)而介紹阿基米德的杠桿原理。
用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體,做下列實(shí)驗(yàn):
(1) 在木桿中間處栓繩,將木桿吊起并使其左右平衡,吊繩處為木桿的支點(diǎn);
。2) 在木桿兩端各懸掛一重物,看看左右是否保持平衡;
。3) 在木桿左端小物體下加掛一重物,然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng),直至左右平衡,記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離;
。4) 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物,然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng),直至左右平衡,記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離;
。5) 在木桿左邊繼續(xù)加掛重物,并重復(fù)以上操作和記錄。
想想可以怎樣替代實(shí)驗(yàn)?根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
師引導(dǎo):沒(méi)有木桿,重物等實(shí)驗(yàn)用具,我們可以設(shè)計(jì)替代實(shí)驗(yàn)。
生:小組交流設(shè)計(jì),幾分鐘展示:
1.支點(diǎn)不動(dòng),重物移動(dòng)
2.支點(diǎn)移動(dòng),重物不動(dòng)
師介紹:展示兩種試驗(yàn)方法,及數(shù)據(jù)。
師問(wèn):根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生:思考回答。
師問(wèn):
1.(支點(diǎn)不動(dòng),重物移動(dòng))如圖,在木桿右端掛一個(gè)重物,支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物,并使左右平衡。設(shè)木桿長(zhǎng)為l cm,支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處,支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm,把n,l作為已知數(shù),列出關(guān)于x的一元一次方程.。
2.(支點(diǎn)移動(dòng),重物不動(dòng))如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?設(shè)直尺長(zhǎng)為L(zhǎng),用一元一次方程求解。
【設(shè)計(jì)意圖】
活動(dòng)2是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與動(dòng)腦分析相結(jié)合,通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡條件,并根據(jù)這個(gè)條件,列一元一次方程,解決問(wèn)題。問(wèn)題中有字母n,l作為已知數(shù),進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算,為物理學(xué)科的公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn)。
說(shuō)明:本節(jié)課的教學(xué)是以創(chuàng)設(shè)情景——活動(dòng)探究——展示交流——反思評(píng)價(jià)的方式展開(kāi)。突出一個(gè)“活”字,重在一個(gè)“動(dòng)”字,落實(shí)一個(gè)“用”字。通過(guò)活動(dòng),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)存在于生活又服務(wù)于生活。
布置作業(yè)。
請(qǐng)收集一些重要問(wèn)題(例如氣候、節(jié)能、經(jīng)濟(jì)等)的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)分析后編出可以利用一元一次方程解決的問(wèn)題,并正確的表述問(wèn)題及其解決過(guò)程.
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲,可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了,F(xiàn)在知道小明的體重是30千克,小紅的體重是27千克,蹺板長(zhǎng)3.8米。你能幫他倆解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】
對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè),及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。
一元一次方程教案 篇9
一、活動(dòng)內(nèi)容:
課本第110頁(yè)、111頁(yè) 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過(guò)程與方法:
(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系,通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析,演練、合作探究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用,提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,增強(qiáng)自信心,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn):經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn):以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵:明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備:
投影儀,每人一根質(zhì)地均勻的直尺,一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過(guò)程:
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件,如果買100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件,某人買這種商品n件,討論下面問(wèn)題:
這個(gè)人買了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng):
(1)把學(xué)生每四人分成一組,進(jìn)行合作學(xué)習(xí),并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對(duì)學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問(wèn)題加以指正。
學(xué)生活動(dòng):
(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問(wèn)題展開(kāi)討論,探究解決問(wèn)題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演,并發(fā)表解法。
問(wèn)題轉(zhuǎn)換:
一種商品售價(jià)為2.2元/件,如果買100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件,某人買這種商品共花了n元,討論下面的問(wèn)題:
(1)這個(gè)人買這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n,那么n的值是多少?
(二)、活動(dòng)2:
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作:
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺,一些相同的`棋子和一個(gè)支架。
2、分組:(4人一組)
開(kāi)始做下面的實(shí)驗(yàn):
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上,使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子,這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使兩邊平衡,然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b,(不妨設(shè)較長(zhǎng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使兩邊平衡,再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子,并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程可以由學(xué)生填寫(xiě)在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值,探索a 與b的關(guān)系,由于目測(cè)可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系,猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,直尺的長(zhǎng)為L(zhǎng),支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示:用一元一次方程解)
此問(wèn)題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解,教師加以指正。
解:設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得:
x+nx=L x= 答:略
(三)、小結(jié),由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動(dòng)問(wèn)題,并舉出幾個(gè)例子。
2、課本,第110頁(yè)活動(dòng)2。
一元一次方程教案 篇10
教學(xué)內(nèi)容:
人教版七年級(jí)上冊(cè)3.1.1一元一次方程
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1、理解一元一次方程,以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系,列出簡(jiǎn)單的方程。
3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。
過(guò)程與方法:
在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念,數(shù)量關(guān)系,列出方程的方法,訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度和價(jià)值觀:
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步,體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān),認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn):
建立一元一次方程的概念,尋找相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)具體問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體教室,配套課件。
教學(xué)過(guò)程:
設(shè)計(jì)理念:
數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情景,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)教材。課程標(biāo)準(zhǔn)的建議要求教師不再是“教教材”而是“用教材”。本節(jié)課在抓住主要目標(biāo),用活教材,針對(duì)學(xué)生實(shí)際、激活學(xué)生學(xué)習(xí)熱情等方面做了有益的探索,現(xiàn)就幾個(gè)教學(xué)片斷進(jìn)行探討。
一、游戲?qū),設(shè)置懸念
師:同學(xué)們,老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù),情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕,這是20xx年10月的日歷,請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期,并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和,老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。
生1:24,
師:2,3,9,10
生2:84
師:17,18,24,25
師:同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎?
生:想!
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)!
一些教師常用教材的章前圖或者行程問(wèn)題情景導(dǎo)入,但章前圖過(guò)于平淡且較難,不易激發(fā)學(xué)生興趣,本次課用游戲?qū)爰ぐl(fā)學(xué)生的求知欲,其實(shí)質(zhì)是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四個(gè)日期的和,x是第一個(gè)日期,這是本次課的第一個(gè)變化。
二、突出主題,突出主體
1、師:看大屏幕,獨(dú)立思考下列問(wèn)題,根據(jù)條件列出式子。
(1)x的2倍與3的差是5,
(2)長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為a,寬比長(zhǎng)少5,周長(zhǎng)為36,則=36
(3)A、B兩地相距180千米,甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行駛30千米,乙車得速度是甲車速度的1.5倍,經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇,則=180
生:
(1)2x-3=5
(2)2(a+a-5)=36
(3)30t+1.5(30t)=180
師:這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò),它們是____?
生:方程。
師:對(duì),含有未知數(shù)的等式叫做方程,等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。(現(xiàn)實(shí),學(xué)生齊讀)
這又是一個(gè)變化,從小學(xué)已有知識(shí)出發(fā),提前給出方程的概念,避免課堂中的邏輯矛盾,同時(shí)為學(xué)習(xí)列方程打下基礎(chǔ)。
2、師:小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程,并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題,對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題,用方程解答起來(lái)更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81,(課本內(nèi)容略)并把課本空空填寫(xiě)完整,不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題:
(1)你是如何理解“列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系,寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程”?
(2)什么叫一元一次方程?
(3)什么是的解?你找到驗(yàn)證的方法嗎?
師:在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示:
(1)選擇一個(gè)未知數(shù)x
(2)對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題,分別考慮:
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng);
用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間;
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
(3)找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程
學(xué)生討論出上述答案后
師:大屏幕顯示上述問(wèn)題的答案
以前我在上這節(jié)課時(shí),總是犯了和大多數(shù)老師一樣的毛病,擔(dān)心內(nèi)容多,學(xué)生自己不會(huì)弄懂,滿堂灌,結(jié)果我講的筋疲力盡,學(xué)生還是糊里糊涂;這次我放開(kāi)手,讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),帶著問(wèn)題學(xué)習(xí),和同學(xué)合作學(xué)習(xí),結(jié)果學(xué)生情緒高漲,問(wèn)題迎刃而解,重點(diǎn)內(nèi)容也都清晰化。這一變化,把我徹底從課堂解放出來(lái),再不是學(xué)生心中“喋喋不休”的數(shù)學(xué)老師了,真正做到了學(xué)生學(xué)得愉快,老師教得輕松!
三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程,并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。
師:(強(qiáng)調(diào))
(1)方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù);
(2)左右兩邊表示的方法不同。
這一小小的點(diǎn)撥,有畫(huà)龍點(diǎn)睛之作用,突出方程的實(shí)質(zhì)性含義,為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)
師:本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了,你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密?
設(shè)任意框出的.`四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x,則:
生1:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;
生2:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
師:很好!如何算出x的值,是我們下一節(jié)課要探討的問(wèn)題(繼續(xù)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣),但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰(shuí)掌握的最多,最好,請(qǐng)看大屏幕。
題目略,題目設(shè)計(jì)主要是列方程,并要求學(xué)生劃出列方程的一個(gè)相等關(guān)系;檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解。這次的舞臺(tái)大展示,教師仍然改掉以前的在學(xué)生旁邊指手畫(huà)腳的壞毛病,讓學(xué)生一口氣做完,讓他們膽大地出錯(cuò),暴露問(wèn)題,然后師生一起糾正答案,效果比以前好了N倍!
五、我的課堂,我做主,我來(lái)說(shuō)
生1:我掌握方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程,即①有未知數(shù)②是等式;
生2:我掌握一元一次方程的概念:等式兩邊只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1;
生3:我會(huì)檢查一個(gè)數(shù)值是不是方程的解;
生4:我知道列方程的關(guān)鍵是找一個(gè)包含題目意思的相等關(guān)系并且等式左右兩邊是同一個(gè)量的兩種不同種表達(dá)方式!
生5:我覺(jué)得用方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題比以前小學(xué)的算術(shù)法來(lái)得簡(jiǎn)單!
師:謝謝你們精彩的發(fā)言,你們的發(fā)言是“五語(yǔ)道破其他人”!
課堂小結(jié)一改教師全盤(pán)包辦,學(xué)生沒(méi)心沒(méi)肺的聽(tīng),心里還盼望著下課,盼望著游戲的課間。學(xué)生的課堂,讓學(xué)生自己說(shuō),讓學(xué)生把掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái),也可以訓(xùn)練他們把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言,為以后學(xué)習(xí)幾何學(xué)知識(shí)打下深厚的基礎(chǔ)!
六、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸
(1)基礎(chǔ)練習(xí)見(jiàn)同步練習(xí)冊(cè)
(2)拓展練習(xí)如下;
1、下列四個(gè)式子中,是一元一次方程的是()
A.1+2+3+4>8
B.2x3
C.x=1
D.|10.5x|=0.5yE
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=
3、下面有四張卡片,請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫(xiě)兩道一元一次方程,并和你的同學(xué)交流一下,看看你和誰(shuí)不謀而合!
作業(yè)設(shè)計(jì)也一改從前,千篇一律,本節(jié)課后作業(yè)分出了層次,也體現(xiàn)了趣味性和挑戰(zhàn)性,激發(fā)了學(xué)生的求知欲!
七、課后反思:
數(shù)學(xué)課堂中的閱讀和其它學(xué)科中的閱讀一樣重要,在課堂中我們要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念性的東西進(jìn)行閱讀,幫助他們從句子中提煉出概念的內(nèi)涵和外延,讓他們能把書(shū)中的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的時(shí)候,要求學(xué)生自己讀教材,然后和同學(xué)相互討論,以便引起思維的碰撞。只有學(xué)生在充分讀書(shū)的基礎(chǔ)上,學(xué)生才能明白關(guān)健詞的含義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的等式才是一元一次方程。只有使等式兩邊相等的未知數(shù)的值才是該方程的解。俗話說(shuō)得好:書(shū)讀百遍,其義自現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂中,閱讀對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要,它比起老師的“苦口婆心”的說(shuō)教有效得多。
一元一次方程教案 篇11
教學(xué)目的
1、 使學(xué)生會(huì)分析相向而行的同時(shí)與不同時(shí)出發(fā)的相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2、使學(xué)生加強(qiáng)了解列一元一次方程解應(yīng)用題的'方法步驟。
教學(xué)分析
重點(diǎn):利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系,根據(jù)相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出一元一次方程。
難點(diǎn):尋找相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系。
突破:同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí),所用時(shí)間相等。注重審題,從而找到相等關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
2、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系是什么?
3、慢車每小時(shí)行駛48千米,x小時(shí)行駛 千米,快車每小時(shí)行駛72千米,如果快車先開(kāi)0.5小時(shí),那么慢車開(kāi)出x小時(shí)后,快車行駛了 千米。
二、新授
引入:
列方程解應(yīng)用題,關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系,今天我們通過(guò)一例來(lái)學(xué)習(xí)如何尋找相等關(guān)系,和把相等關(guān)系表示成方程的方法。
例(課本P216例3)題目見(jiàn)教材。
分析:
。1)可以畫(huà)出圖形,明顯有這樣的相等關(guān)系:
慢車行程+快車行程=兩站路程
設(shè)兩車行了x小時(shí)相遇,則兩車的行程的代數(shù)式分別為85x,65x,放入相等關(guān)系中,即可得出方程:85x+65x=450
。2)再分析快車先開(kāi)了30分兩車相向而行的.情形。
同樣畫(huà)出圖形,并按課本講解,(見(jiàn)教材P217~218)
由學(xué)生完成求解過(guò)程,并作出答案。
解:略
說(shuō)明:
。1)本題是相向而行的相遇問(wèn)題,共同點(diǎn)是有一個(gè)相同的相等關(guān)系,即慢車行程+快車行程=兩站路程。不同點(diǎn)是一個(gè)同時(shí)出發(fā),一個(gè)不是同時(shí)出發(fā),所以所用時(shí)間不一定相等。
。2)不是同時(shí)出發(fā)的,要注意時(shí)間的關(guān)系。
三、練習(xí)
P220練習(xí):1,2。
四、小結(jié)
1、相向而行的相遇問(wèn)題,相等關(guān)系都是慢車行程+快車行程=兩站路程。
2、相向而行的相遇問(wèn)題中,要注意時(shí)間的關(guān)系。
五、作業(yè)
1、P222 4.4A:13,14,15。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練:同步練習(xí)3。
一元一次方程教案 篇12
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。
3.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。
4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。
5.通過(guò)公式變形例題,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。
(2)公式變形。
教學(xué)難點(diǎn):
(1)對(duì)字母函數(shù)的理解,并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù),并進(jìn)行正確的公式變形。
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合
教學(xué)手段
多媒體
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
提出問(wèn)題:
1.什么是一元一次方程?
在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào):
(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1。
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答:
(1)去分母、去括號(hào)
(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊
注意:移項(xiàng)要變號(hào)
(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù)
(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù),從而解得方程
(二)引入新課
提出問(wèn)題:一個(gè)數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個(gè)數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生列出方程:ax=b(a≠0)
讓學(xué)生討論:
(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù),x是未知數(shù))
(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見(jiàn)過(guò)的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個(gè)方程滿足一元一次方程的定義,所以它是一元一次方程。)
強(qiáng)調(diào)指出:ax=b(a≠0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見(jiàn)過(guò)的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母),a是x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng)。
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對(duì)于未知數(shù)x來(lái)說(shuō)a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項(xiàng),這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程,今天我們就主要研究這樣的方程。
2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問(wèn):ax=b(a≠0)是一元一次方程,而a、b是已知數(shù),就可以當(dāng)成數(shù)看,就像解一般的`一元一次方程一樣,如下解出方程:ax=b(a≠0)
由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì),解的過(guò)程對(duì)不對(duì)?
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過(guò)去學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系。
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過(guò)的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同。(即仍需要采用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟。)
特別注意:用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊,這個(gè)式子的值不能為零。
3.講解例題
例1、解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解:移項(xiàng),得 ax-bx=a2-b2,
合并同類項(xiàng),得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b,∴a-b≠0.
x=a+b.
注意:
1.在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下,一般x、y、z表示未知數(shù),a、b、c表示已知數(shù)。
2.在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步,一定要說(shuō)明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式)。
例2、解方程
分析:去分母時(shí),要方程兩邊同乘ab,而需ab≠0,那么題目中有沒(méi)有這個(gè)條件呢?有隱含條件a≠0,b≠0。
解:b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分母)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2
∵a+b≠0,
∴x=a+b
(四)課堂練習(xí)
解下列方程:
教材P.90.練習(xí)題1—4.
補(bǔ)充練習(xí):
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)
解:a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a)
∵a2≠b2,∴a2-b2≠0
解:2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3)
∵a≠8,
∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念,掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系。
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同。但必須注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這式子的值不能為零。
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意:A組第6題要給些提示。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問(wèn)題引入:
問(wèn)題設(shè)置:有一大捆粗細(xì)均勻的電線,現(xiàn)要確定其中長(zhǎng)度的值,怎樣做比較簡(jiǎn)捷?(使用的工具不限,可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品)
提示:由于電線的粗細(xì)均勻分布的,所以每段同樣長(zhǎng)度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學(xué)生討論,得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問(wèn):在我們討論的問(wèn)題涉及的量中,如果電線的總質(zhì)量為a,總長(zhǎng)度為b,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為c,a,b,c之間有什么關(guān)系?
由學(xué)生歸納出:a=bc。對(duì)于解決問(wèn)題:可先取1米長(zhǎng)的電線,稱出它的質(zhì)量 ,再稱出其余電線的總質(zhì)量 ,則 (米)是其余電線的長(zhǎng)度,所以這捆電線的總長(zhǎng)度為( )米。
引出可題:探究活動(dòng):a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時(shí).
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)?
(1)分析表1
表1中,A=bc,b、c增加(或減小)A相應(yīng)的增大(或減小)如矩形1和矩形2項(xiàng)比較:寬c=1,長(zhǎng)由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3,4類似,再看矩形1和矩形3:長(zhǎng)都為b=2,寬由1增加到2,面積也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,矩形2、4類似。
得出結(jié)論,A=bc中,當(dāng)b,c之一為定值(定量)時(shí),A隨另一量的變化而變化,與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開(kāi)長(zhǎng)度b成正比。(高為定值)
(3)從實(shí)際中猜想,或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論,在經(jīng)理論上去驗(yàn)證,再用于實(shí)際,這是我們數(shù)需解決問(wèn)題常用的方法之一,是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時(shí)
讀書(shū)P.98—P.99,填P.99空,自己試著分析數(shù)據(jù),看到出什么結(jié)論?
分析:這組數(shù)據(jù)的前提:面積A一定,b,c之間的關(guān)系是反比例。
可見(jiàn),a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在,而且有巨大的作用。
這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式,由其中一個(gè)式子可以得出另兩個(gè)式子。
3、實(shí)際問(wèn)題中,常見(jiàn)的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×?xí)r間;
(4)工作量=效率×?xí)r間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
例1、每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書(shū),書(shū)的單價(jià)是2元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系。
策略:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n,故不難求得關(guān)系式。
解:y=2n
總結(jié):本題考查a=bc型關(guān)系式,解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛,行駛路程s(km)與行使的時(shí)間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)表示出來(lái)。
解:s=30t
例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,寫(xiě)出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解:y=2.25%x
程的解是分式形式時(shí),一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式。
一元一次方程教案 篇13
一、課題名稱:
3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母
二、教學(xué)目的和要求:
1、知識(shí)目標(biāo)
。1)通過(guò)對(duì)比運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更簡(jiǎn)潔明了,省時(shí)省力;
。2)掌握去括號(hào)解一元一次方程的方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),并判別解的合理性。
2、能力目標(biāo)
。1)通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、慨括的能力;
。2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。
3、情感目標(biāo)
。1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;
。2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);
。3)通過(guò)學(xué)生間的'相互交流、溝通,培養(yǎng)他們的協(xié)作意識(shí)。
三、教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):去分母解方程。
難點(diǎn):去分母時(shí),不含分母的項(xiàng)會(huì)漏乘公分母,及沒(méi)有對(duì)分子加括號(hào)。
四、教學(xué)方法與手段:
運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,調(diào)動(dòng)課堂氣氛
五、教學(xué)過(guò)程:
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
問(wèn)題1:我手中有6,x,30三張卡片,請(qǐng)同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程,比一比看誰(shuí)編的又快有對(duì)。
學(xué)生思考,根據(jù)自己對(duì)一元一次方程的.理解程度自由編題。
問(wèn)題2:解方程5(x-2)=8
解:5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對(duì)嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后,就知道其中的奧秘。
問(wèn)題3:某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電減少20xx度,全年用電15萬(wàn)度,這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度?
2、探索新知
。1)情境解決
問(wèn)題1:設(shè)上半年每月平均用電x度,則下半年每月平均用電____度;上半年共用電____度,下半年共有電_____度。
問(wèn)題2:教室引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系,列方程。
根據(jù)全年用電15萬(wàn)度,列方程,得6x+6(x-20xx)=150000。
問(wèn)題3:怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
6x+6(x-20xx)=150000
↓去括號(hào)
6x+6x-12000=150000
↓移項(xiàng)
6x+6x=150000+12000
↓合并同類項(xiàng)
12x=162000
↓系數(shù)化為1
x=13500
問(wèn)題4:本題還有其他列方程的方法嗎?
用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?
設(shè)下半年每月平均用電x度,則6x+6(x+20xx)=150000.
(學(xué)生自己進(jìn)行解決)
歸納結(jié)論:方程中有帶括號(hào)的式子時(shí),根據(jù)乘法分配率和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)。(見(jiàn)“+”不變,見(jiàn)“—”全變)
去括號(hào)時(shí)要注意:
。1)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng);
。2)若括號(hào)前面是“—”號(hào),記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。
(2)解一元一次方程——去括號(hào)
例題、解方程:3x—7(x—1)=3—2(x+3)。
解:去括號(hào),得3x—7x+7=3—2x—6
移項(xiàng),得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項(xiàng),得—2x=—10
系數(shù)化為1,得x=5
3、變式訓(xùn)練,熟練技能
。1)解下列方程:
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).
(2)學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?
(3)學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí),先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程,最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績(jī)?yōu)?分零5秒,問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間?
4、總結(jié)反思,情意發(fā)展
。1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?
。2)本節(jié)課你有哪些收獲?
。3)通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?
可以歸納為如下幾點(diǎn):
、俦竟(jié)主要學(xué)習(xí)用去括號(hào)的方法解一元一次方程。
、谥饕玫降乃枷敕椒ㄊ寝D(zhuǎn)化思想。
③注意的問(wèn)題:括號(hào)前是“—”號(hào)的,去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào),乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘,乘數(shù)應(yīng)乘遍括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng);在實(shí)際問(wèn)題中,要會(huì)找等量關(guān)系。
5、布置作業(yè)
。1)必做題:課本第98頁(yè)習(xí)題3.3第1、2題。
。2)選做題:
、俳夥匠蹋3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
、诤贾菪挛骱ǔ珊,某班40名同學(xué)劃船游湖,一共租了8條小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同學(xué)剛好坐滿8條小船,問(wèn)這兩種小船各租了幾條?
六、課后小結(jié):
本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問(wèn)題引入課題,然后逐步給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題,使學(xué)生能圍繞問(wèn)題展開(kāi)思考、討論,進(jìn)行學(xué)習(xí)。
強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí)的體現(xiàn),在設(shè)計(jì)中,教師始終把學(xué)生放在主體的地位,讓學(xué)生通過(guò)嘗試得到解決,歸納出去括號(hào)解方程的特點(diǎn),讓學(xué)生通過(guò)合作與交流,得出問(wèn)題的不同解答方法。
從設(shè)計(jì)上體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試列出含未知數(shù)的式子,尋找相等關(guān)系列出方程。
一元一次方程教案 篇14
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解一元一次方程及其相關(guān)概念。
2. 掌握等式的性質(zhì),理解掌握移項(xiàng)法則。
3. 會(huì)用等式的性質(zhì)解一元一次昂成(數(shù)字系數(shù)),掌握解一元一次方程的基本方法。
4. 能夠以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
5. 初步學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的.一些基本方法,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法觀察、分析、歸納和總結(jié)現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):解方程、用方程解決實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn):用方程解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)流程
師生活動(dòng) 時(shí)間 復(fù)備標(biāo)注
一、結(jié)合課本112頁(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和回顧與思考中的問(wèn)題,復(fù)習(xí)本章的知識(shí)點(diǎn),形成框架,鞏固重點(diǎn)知識(shí)
二、典例回顧
1.一元一次方程的概念:
例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程.
(1).x=5 (2). x2+3x=2 (3) .2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根 ):
判斷下列x值是否為方程 3x-5=6x+4的解.
(1).x =3 (2)x=3
3.解一 元一次方程的基本思路 :
4.解決問(wèn)題的基本步驟
例5:整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40小時(shí),F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率下共同,具體應(yīng)先安排多少人工作?
解:設(shè)先安排x人工作4小時(shí)。根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量,由此,列方程:
去分母,得 4x+8(x+2) =40
去括號(hào),得 4x+8x+16=40
移項(xiàng)及合并,得12x=24
系數(shù)化為1, 得x=2
答:應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí).
注意:工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間
本題的關(guān)鍵是要人均效率與人數(shù)和時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:課本第113頁(yè)第1.2.3題。
四 、綜合訓(xùn)練:課本113頁(yè)至114頁(yè)4.5.6.7.8
五、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:3.7
學(xué)生作業(yè)
課件出示、問(wèn)題明確、知識(shí)要點(diǎn)
學(xué)生練習(xí)基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)撥
一元一次方程教案 篇15
一、教材分析:
1、主要內(nèi)容:一元一次方程的解法第一課時(shí)
2、教材中的地位與作用:一元一次方程的解法是在學(xué)生已經(jīng)具備了代數(shù)初步知識(shí)、系統(tǒng)學(xué)習(xí)了整式加減的基礎(chǔ)上安排的,是對(duì)整式運(yùn)算的進(jìn)一步深化和認(rèn)識(shí)。本節(jié)課是在教授了一元一次方程解法第一課時(shí)因此尤為重要。同時(shí)著力培養(yǎng)學(xué)生積極思維的優(yōu)良品格,逐步形成具體問(wèn)題具體分析的哲學(xué)思想,養(yǎng)成正確思考,善于思考的良好習(xí)慣,從而提高分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。
3、教學(xué)重點(diǎn):熟練運(yùn)用等式性質(zhì)和移項(xiàng)解一元一次方程。
4、教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生如何在已有的基礎(chǔ)上根據(jù)不同形式的問(wèn)題選擇合適的解題方法。
二、教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)與技能:初步學(xué)習(xí)一元一次方程的一般解法,進(jìn)一步鞏固等式性質(zhì)。
。2)過(guò)程與方法:通過(guò)尋找解題方法,提高學(xué)生發(fā)散思維能力,逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在教學(xué)過(guò)程中,充分體現(xiàn)和諧、簡(jiǎn)潔之美,使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí),又能對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣,增強(qiáng)求知欲。
三、教法方法:自學(xué)探究指導(dǎo)法
學(xué)法探究:自主、合作、探究學(xué)習(xí)法教學(xué)手段:多媒體輔助教學(xué)初步設(shè)想簡(jiǎn)單問(wèn)題由學(xué)生自主完成,難度稍大同桌或小組互助完成,知識(shí)拓展由小組間互助完成,即同桌對(duì)學(xué),小組對(duì)學(xué),互查互助,學(xué)友展示師傅補(bǔ)充。
四、課前準(zhǔn)備
1、導(dǎo)學(xué)案的使用:由于七年級(jí)是課改的年段,教師在新課前一天將學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思路和方法等以“預(yù)習(xí)案”的`形式明確給學(xué)生,學(xué)習(xí)目標(biāo)、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發(fā)“探究案”和“測(cè)評(píng)案”(三案合一),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在課前自學(xué)。
2、分組:兩個(gè)差異較大的學(xué)生結(jié)成一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)子,即:師傅和學(xué)友。三個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)子為一個(gè)學(xué)習(xí)小組。桌椅按照面對(duì)面排列。每一對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)子中的師傅負(fù)責(zé)徒弟的學(xué)習(xí),六人中挑選綜合能力最優(yōu)者為組長(zhǎng),負(fù)責(zé)本組合作學(xué)習(xí)的總組織者和協(xié)調(diào)者。相鄰的兩個(gè)小組為結(jié)對(duì)組。班級(jí)同學(xué)般6人一組,其中優(yōu)中差相結(jié)合,不僅考慮數(shù)學(xué)學(xué)科同時(shí)考慮其他學(xué)科,由于學(xué)生各科不均衡,師徒角色有時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)化。
五、教學(xué)流程
一)基礎(chǔ)知識(shí)鏈接
本環(huán)節(jié)設(shè)置三個(gè)方面的內(nèi)容分別是:
。1)溫故知新復(fù)習(xí)鞏固難點(diǎn)重現(xiàn)。
。2)概念回顧承上啟下識(shí)記運(yùn)用。
。3)新知初探自主學(xué)習(xí)合作認(rèn)知。
1、復(fù)習(xí)回顧
(1)下列是一元一次方程的是()
A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm
。2)如果3x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程,那么m=__
。3)如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,則k=_______
2、等式的性質(zhì)
。1)等式的性質(zhì)1:等式的兩邊加(或減)(或式子)結(jié)果仍相等。
。2)等式的性質(zhì)2:等式的兩邊乘以同一個(gè)數(shù),或除以結(jié)果仍相等
3、移項(xiàng):把等式一邊的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊叫做移項(xiàng)。
。1)x+3=7移項(xiàng)得x=7—()
。2)3x+4=5x移項(xiàng)得4=5x—()學(xué)生通過(guò)觀察分析、獨(dú)立思考,自主探究,學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。
二)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固
在新知初探的基礎(chǔ)上引進(jìn)對(duì)移項(xiàng)的探究,舊知識(shí)與新知識(shí)結(jié)合更利于掌握移項(xiàng)的理論基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)置6道題分成3個(gè)層次同桌互助、小組互助、對(duì)組合作乃至全班大范圍交流。
小組探究,合作互助(試解下列一元一次方程)
(1)—2x=4
。2)x+5=2
。3)—5y=—3y+2
。4)3m+7=32—2m
。5)x—3=3x+1
(6)2.5y+10y—15=6y—1.5
本環(huán)節(jié)為解決問(wèn)題的核心初級(jí)階段盡量由學(xué)生完成,成熟之后由學(xué)生自主或互助完成,機(jī)動(dòng)靈活地調(diào)整教學(xué)方式,進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。
三)基礎(chǔ)知識(shí)拓展
本環(huán)節(jié)是將探究完全放手給學(xué)生通過(guò)重點(diǎn)重現(xiàn),難點(diǎn)分解,小步距教學(xué),變換問(wèn)題的呈現(xiàn)方式,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,并對(duì)學(xué)生靈活學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探究,引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。并通過(guò)組內(nèi)、組間交流,讓他們?cè)诩w的思想碰撞中,尋求答案。既攻破了疑難,又鍛煉了學(xué)生的能力。
1、如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程,那么a=。
2、方程(a2—1)x2+(a—1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a=。
3、當(dāng)m=__時(shí),方程2x+m=x+1的解為x=-4
4、若x=2是方程2x-a=7的解,那么a=___
5、如果5a2b2m+1與—2a2bm+3是同類項(xiàng),則m=。
6、關(guān)于x的方程2x-4=3m和x+2=1有相同的解,那么m=_____
四)當(dāng)堂檢測(cè)
鞏固訓(xùn)練,穩(wěn)步提升,習(xí)題數(shù)量少,難易適中,有利于學(xué)生建立自信心,個(gè)人認(rèn)為學(xué)習(xí)與孩子們的快樂(lè)成長(zhǎng)相比較學(xué)生的快樂(lè)更重要。
五)歸納總結(jié)知識(shí)提升
歸納總結(jié)納入系統(tǒng),交流反思提高認(rèn)知
六)布置作業(yè)鞏固提高(課后跟蹤訓(xùn)練)
這組題的設(shè)計(jì)目的是“趁熱打鐵”,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,加深所學(xué)知識(shí)的印象。采用形式完全由學(xué)生自主合作完成,努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力,增加學(xué)生“成就感”激發(fā)學(xué)生的求知欲。
1、解方程:
。1)2x12x1
。2)53(y)33
。3)—5x—7=2x—11 2a—9a
2、若與互為相反數(shù),求a的值。
3、用一根長(zhǎng)10cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,已知長(zhǎng)比寬多1.4cm,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
4、求作一個(gè)方程,使它的解為—5,且未知數(shù)的系數(shù)為2,試列出一個(gè)滿足條件的方程。
5、在"希望工程"義演中,成人票8元,學(xué)生票5元,一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎?如果可能。成人票比學(xué)生票多售出多少?gòu)垼?/p>
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)構(gòu)想是加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,并能得到運(yùn)用和發(fā)展,并且使知識(shí)技能轉(zhuǎn)化為能力,真正做到知識(shí)的“活學(xué)活用”。
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是課改新型課,而課改又處于嘗試階段,設(shè)計(jì)理念是自始至終我都是有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦能力,使學(xué)生始終處于一種積極心態(tài)下去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,并使剛學(xué)過(guò)的知識(shí)上升到一個(gè)新的高度,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。但由于教法處于嘗試階段,而我又能力有限,設(shè)計(jì)中一定會(huì)有不足希望各位同仁批評(píng)指正。
一元一次方程教案 篇16
設(shè)計(jì)理念
課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性,引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究開(kāi)始,主動(dòng)尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料,并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流。在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),培養(yǎng)能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)方程的作用,掌握運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教材分析
本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型,通過(guò)探究活動(dòng),可以進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際生活的密切關(guān)系,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近生活實(shí)際,所以在探究過(guò)程中正確建立方程是主要難點(diǎn),突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題的背景,分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系,特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。切實(shí)提高學(xué)生利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
從“課程標(biāo)準(zhǔn)”看,在前面學(xué)段中已有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容,學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有初步的認(rèn)識(shí),會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)解簡(jiǎn)單的方程。即對(duì)于方程的。認(rèn)識(shí)已經(jīng)經(jīng)歷了入門階段,具有一定的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。但學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí),教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo),設(shè)計(jì)必要的鋪墊,讓學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何進(jìn)行探究活動(dòng),而不是代替他們思考,不要過(guò)早給出答案,應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法,使探究過(guò)程活躍起來(lái),在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思考,使其獲得更大的收獲。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
1.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2.會(huì)通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程。
3.知道用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程。
數(shù)學(xué)思考:
1.會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)列方程解決問(wèn)題。
2.體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。
解決問(wèn)題:
會(huì)設(shè)未知數(shù),并能利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列方程,對(duì)于列出的方程能用“移項(xiàng)”等方法來(lái)解決手機(jī)收費(fèi)問(wèn)題,進(jìn)一步了解用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程。
情感與態(tài)度:
通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生更加關(guān)注生活,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)列方程解決問(wèn)題。
教學(xué)方法
采用探究、合作、交流等教學(xué)方式完成教學(xué)。
教學(xué)媒體
采用多種媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課(觀看大屏幕)
小明的爸爸新買了一部手機(jī),他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:用“全球通”每月收月租費(fèi)50元,此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)按0.40元/分加收通話費(fèi);用“神州行”沒(méi)有月租,按0.60元/分收通話費(fèi).小明的'爸爸不知道該怎么辦?你們想探究這個(gè)問(wèn)題嗎?誰(shuí)能給出主意?
[設(shè)計(jì)意圖:由于移動(dòng)電話(手機(jī))在我國(guó)已很普及,選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有現(xiàn)實(shí)意義,以這個(gè)問(wèn)題形式出現(xiàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,使學(xué)生能很有興趣來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。]
二、學(xué)習(xí)新課,探究新知
展現(xiàn)問(wèn)題:
小明的爸爸新買了一部手機(jī),他從電信公司了解到現(xiàn)有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:
他正為選擇哪一種方式猶豫呢?你能幫助他做出選擇嗎?
[設(shè)計(jì)意圖:本例通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù),先了解實(shí)際背景,類似這樣用表格表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題很多,因此注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的讀題能力。]
。ㄒ唬┧阋凰悖
一個(gè)月通話200分鐘,按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元?300分鐘呢?
通話時(shí)間,全球通,神州行
[設(shè)計(jì)意圖:這里用表格形式給出答案,便于學(xué)生對(duì)后面問(wèn)題的分析。]
(二)議一議:
。1)累計(jì)通話t分鐘,用“全球通”收費(fèi)多少元?
。2)累計(jì)通話t分鐘,用“神州行”收費(fèi)多少元?
。3)對(duì)于某個(gè)通話時(shí)間,兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)會(huì)一樣嗎?
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)討論,先給學(xué)生感性認(rèn)識(shí),再?gòu)木唧w到抽象,用字母來(lái)表示,其中的相等關(guān)系便可以找到了。]
。ㄈ┙庖唤猓
設(shè)累計(jì)通話t分鐘,兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)會(huì)一樣.
則:
0.6t=50+0.4t,
移項(xiàng),得0.6t-0.4t=50,
合并,得0.2t=50,
系數(shù)化為1,得t=250.
由上可知,如果一個(gè)月通話250分鐘,那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同。
[設(shè)計(jì)意圖:列出方程后,實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了,至此,本問(wèn)題已得到初步解決,讓學(xué)生練習(xí)解方程的技能。]
(四)想一想:
怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢呢?(可分組交流)如果一個(gè)月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間不足250分鐘,那么選擇“神州行”收費(fèi)少;如果一個(gè)月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間超過(guò)250分鐘,那么選擇“全球通”收費(fèi)少.
[設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)選擇是開(kāi)放性的,答案與通話時(shí)間有關(guān),應(yīng)根據(jù)通話時(shí)間與250分鐘的大小關(guān)系作出選擇。]
。ㄎ澹┰囈辉嚕
根據(jù)以上解題過(guò)程,你能為小明的爸爸做選擇了嗎?如果小明的爸爸活動(dòng)較多,與外界的聯(lián)系一定不少,手機(jī)使用時(shí)間肯定多于250分鐘,那么,他應(yīng)該選擇“全球通”,否則選擇“神州行”.
[設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)選擇是個(gè)拓展性思維問(wèn)題,要根據(jù)小明爸爸業(yè)務(wù)活動(dòng)的多少而定,培養(yǎng)學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。]
。┎乱徊拢
假如你爸爸也遇到同樣問(wèn)題,請(qǐng)為你爸爸作出選擇?
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)類似問(wèn)題的回答,可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。]
三、鞏固訓(xùn)練,能力提升
1.方程6x+a=12與3x+1=6的解相同,則a=()。
A.1B.2C.3D.4
2.某蔬菜生產(chǎn)基地10月份上市青菜x萬(wàn)千克,11月份上市青菜是10月份的4倍還多5萬(wàn)千克,那么兩個(gè)月份共上市青菜()萬(wàn)千克。
A.3x+3B.4x+4
C.5x+5D.6x+6
3.一列火車長(zhǎng)為150米,以每秒15米的速度通過(guò)600米隧道,從火車進(jìn)入隧道算起到這列火車完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是()秒。
A.30B.40C.50D.60
4.有一根竹竿和一條繩子,竹竿比繩子短2米,把繩子對(duì)折后比竹竿短1.5米,則竹竿長(zhǎng)()米。
A.3B.4C.5D.6
5.三個(gè)數(shù)的比是5∶6∶7,它們的和是198,則這三個(gè)數(shù)分別是()。
A.33、44、55B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程,形成解決問(wèn)題的一些基本策略,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神,進(jìn)一步體會(huì)小組活動(dòng)在數(shù)學(xué)中的作用。]
四、知識(shí)回顧,歸納總結(jié)
1.不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)認(rèn)知程度(可談收獲及感受);
2.用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程(師生共同總結(jié))。
[設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合例題的具體過(guò)程,幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí),培養(yǎng)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。]
五、布置作業(yè),鞏固新知
1.基礎(chǔ)作業(yè):教材84頁(yè)第4題,85頁(yè)第10題。
2.課外探究:某學(xué)校在暑假將帶領(lǐng)該!翱萍寄苁帧比ケ本┞糜,甲旅行社說(shuō):“如果校長(zhǎng)買全票,則其余學(xué)生可以享受半價(jià)優(yōu)惠”;乙旅行社說(shuō):“包括校長(zhǎng)在內(nèi),全部按全票價(jià)6折優(yōu)惠”;若全票價(jià)為40元.
(1)如果學(xué)生為3人或7人時(shí),兩個(gè)旅行社各收費(fèi)多少?
。2)學(xué)生數(shù)為多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?
[設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果,調(diào)整教學(xué)安排,通過(guò)課后探究,獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果,使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象。
一元一次方程教案 篇17
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律。
2.掌握帶有括號(hào)的一元一次方程的解法;
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力,同時(shí)提高他們的運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn):
帶有括號(hào)的一元一次方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn):
解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律。
教學(xué)手段:
引導(dǎo)——活動(dòng)——討論
教學(xué)方法:
啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
(一)、情境創(chuàng)設(shè):
知識(shí)復(fù)習(xí)
(二)引導(dǎo)探究:帶括號(hào)的`方程的`解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解:(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢?請(qǐng)學(xué)生回答)
去括號(hào),得:
移項(xiàng),得:
合并同類項(xiàng),得:
系數(shù)化1,得:
遇有帶括號(hào)的一元一次方程的解法步驟:
(三)練習(xí):
(A)組
1.下列方程的解法對(duì)不對(duì)?若不對(duì)怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解:2x+3-5-5x=3x-1,
2x-5x-3x=3+5-3,
-6x=-1,
2.解方程:
(1)10y+7=12-5-3y;
(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程:
(1)3(y+4)12;
(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;
(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學(xué)小結(jié)
本節(jié)課都教學(xué)哪些內(nèi)容?
哪些思想方法?
應(yīng)注意什么?
一元一次方程教案 篇18
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握解一元一次方程的一般步驟。
2.會(huì)根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)靈活處理解方程的步驟,化為ax=b(a≠0)的形式。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握解一元一次方程的基本方法。
難點(diǎn):正確運(yùn)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)等方法,靈活解一元一次方程。
教學(xué)過(guò)程
一、激情引趣,導(dǎo)入新課
1、解方程:4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
思考:解一元一次方程時(shí),去括號(hào)要注意什么?移項(xiàng)要注意什么?
2、求下列各數(shù)的最少公倍數(shù):
(1)12,24,36
(2)18,16,24
二、合作交流,探究新知
1、動(dòng)腦筋:
一件工作,甲單獨(dú)做需要15天完成,乙單獨(dú)做需要12天完成,現(xiàn)在甲先單獨(dú)做1天,接著乙又單獨(dú)做4天,剩下的'工作由甲、乙兩人合做,問(wèn)合做多少天可以完成全部工作任務(wù)?
(先獨(dú)立做,做完后交流做法,認(rèn)真聽(tīng)出同學(xué)意見(jiàn),老師點(diǎn)評(píng))
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你歸納解一元一次方程有哪些步驟?
先去____,后去_____,再_____、_______得到標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b(a≠0),最后兩邊同除以______的系數(shù)。
考考你:
下面各題中的去分母對(duì)嗎?如不對(duì),請(qǐng)改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6
(3)去分母得4(3x+1)+25x=80
2、嘗試練習(xí)(注意養(yǎng)成口算經(jīng)驗(yàn)的好習(xí)慣)
解方程:
3、比一比,看誰(shuí)算得準(zhǔn)(注意養(yǎng)成口算經(jīng)驗(yàn)的好習(xí)慣)
解方程:(1),(2)
三、應(yīng)用遷移,鞏固提高
1、化繁為簡(jiǎn)
例1解方程:
2、化為一元一次方程求解
例2若關(guān)于x的一元一次方程的解是x=-1,則k的值是()
3、實(shí)踐應(yīng)用
例3學(xué)校準(zhǔn)備組織教師和優(yōu)秀學(xué)生去大洪山春游,其中教師22名現(xiàn)有甲乙兩家旅行社,兩家定價(jià)相同,但優(yōu)惠方式不同,甲旅行社表示教師免費(fèi),學(xué)生按八折收費(fèi),乙旅行社表示教師和學(xué)生一律按七五折收費(fèi),學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過(guò)核算后認(rèn)為甲乙兩家旅行社收費(fèi)一樣,請(qǐng)你算出有多少名學(xué)生參加春游。
四、沖刺奧賽,培養(yǎng)智力
例4解方程:
五、課堂練習(xí)鞏固提高解方程
六、反思小結(jié)拓展提高
解一元一次方程的一般步驟是什么?要注意什么?
一元一次方程教案 篇19
知識(shí)技能
會(huì)通過(guò)“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系過(guò)程,體會(huì)一元一次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
2.通過(guò)一元一次方程的學(xué)習(xí),體會(huì)方程模型思想和化歸思想。
解決問(wèn)題
能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng),激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)通過(guò)移項(xiàng)解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一 知識(shí)回顧
解下列方程:
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問(wèn):解這些方程時(shí),方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?
教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法,下面請(qǐng)大家解下列方程。
出示問(wèn)題(幻燈片)。
學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評(píng)。
教師提問(wèn):(略)
教師追問(wèn):變形的依據(jù)是什么?
學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。
本次活動(dòng)中教師關(guān)注:
。1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。
(2)學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。
通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以(除以,不為0)同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
活動(dòng)二 問(wèn)題探究
問(wèn)題2:把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?
教師:出示問(wèn)題(投影片)
提問(wèn):在這個(gè)問(wèn)題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
(學(xué)生嘗試提問(wèn))
學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。
1.找出問(wèn)題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)
2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
3.列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)
4.找相等關(guān)系:這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等.(學(xué)生回答,教師追問(wèn))
5.列方程:3x+20=4x-25(1)
總結(jié)提問(wèn):通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題分析時(shí),要經(jīng)歷那些步驟?書(shū)寫(xiě)時(shí)呢?
教師提問(wèn)1:這個(gè)方程與我們前面解過(guò)的方程有什么不同?
學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)
教師提問(wèn)2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去20。
3x-4x=-25-20(2)
教師提問(wèn)3:以上變形依據(jù)是什么?
學(xué)生回答:等式的`性質(zhì)1。
歸納:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
師生共同完成解答過(guò)程。
設(shè)問(wèn)4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?
學(xué)生討論、回答,師生共同整理:
通過(guò)移項(xiàng),含未知數(shù)的'項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。
教師提問(wèn)5:解這個(gè)方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系?
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注:
。1)學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂(lè)。
活動(dòng)三 解法運(yùn)用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師:出示問(wèn)題
提問(wèn):解這個(gè)方程時(shí),第一步我們先干什么?
學(xué)生講解,獨(dú)立完成,板演。
提問(wèn):“移項(xiàng)”是注意什么?
學(xué)生:變號(hào)。
教師關(guān)注:學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。
通過(guò)這個(gè)例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。
活動(dòng)四 鞏固提高
1.第91頁(yè)練習(xí)(1)(2)
2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問(wèn)運(yùn)送這批貨物的汽車多少量?
3.小明步行由A地去B地,若每小時(shí)走6千米,則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);若每小時(shí)走8千米,則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問(wèn)題。
學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。
教師關(guān)注:
1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),可用乘的辦法,化系數(shù)為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況,進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。
鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,達(dá)到鞏固提高的目的。
活動(dòng)五
提問(wèn)1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?
提問(wèn)2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來(lái)列的方程?
教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。
學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。
教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。
布置作業(yè):
第93頁(yè)第3題
一元一次方程教案 篇20
教學(xué)目的:
理解一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):弄清應(yīng)用題題意列出方程。
2、難點(diǎn):弄清應(yīng)用題題意列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、 什么叫一元一次方程?
2、 解一元一次方程的理論根據(jù)是什么?
二、新授。
例1、如圖(課本第10頁(yè))天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51克,45克食鹽,問(wèn)應(yīng)該從盤(pán)A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤(pán)內(nèi),才能兩盤(pán)所盛的鹽的質(zhì)量相等?
先讓學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表,體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題,重在學(xué)會(huì)探索:已知量和未知量的關(guān)系,主要的等量關(guān)系,建立方程,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
分析:設(shè)應(yīng)從A盤(pán)內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。
等量關(guān)系:A盤(pán)現(xiàn)有鹽=B盤(pán)現(xiàn)有鹽
完成后,可讓學(xué)生反思,檢驗(yàn)所求出的解是否合理。
(盤(pán)A現(xiàn)有鹽為5l-3=48,盤(pán)B現(xiàn)有鹽為45+3=48。)
培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。
例2、學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?
引導(dǎo)學(xué)生弄清題意,疏理已知量和未知量:
1.題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。
(2)初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。
(3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了400塊。
2.求什么?
初一同學(xué)有多少人參加搬磚?
3.等量關(guān)系是什么?
初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)=400
如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚,那么由已知量(1)可得,其他年級(jí)同學(xué)有(65-x)人參加搬磚;再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程
6x+8(65-x)=400
也可以按照教科書(shū)上的列表法分析
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第12頁(yè)練習(xí)1、2、3
第l題:可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線圖分析
等量關(guān)系是:AC十CB=400
若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒,即t1=x秒,則t2(65-x)秒,再由等量關(guān)系就可列出方程:6(65-x)+8x=400
四、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題,列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問(wèn)題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系,對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量,哪些是已知的.,哪些是未知的,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元),再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示,最后根據(jù)等量關(guān)系,得到方程,解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值,并檢驗(yàn)是否合理。最后寫(xiě)出答案。
五、作業(yè)
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