培訓(xùn)課總結(jié)14篇

　　總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，它可以促使我們思考，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編為大家整理的培訓(xùn)課總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇1

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個重要的標(biāo)志。人類從識別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個緩慢漸進(jìn)的過程。

　　第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

　　從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運算結(jié)果與在原數(shù)集中的運算結(jié)果一致，且基本運算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個集合，即通過定義等價類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實現(xiàn)了這個數(shù)系關(guān)于加減運算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點表示。每一個有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點與之對應(yīng)。

　　無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開方運算的需要，實現(xiàn)了實數(shù)系關(guān)于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個數(shù)都小于第二類中的任一個數(shù)，這個分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號個數(shù)，我們首先要定義一個概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占�的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

　�。�1）0∈N；

　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

　　對應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應(yīng)概念之上，而且對應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個重要性質(zhì)。一一對應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個集合“相等”關(guān)系的一個重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進(jìn)形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個記號來表示一切的數(shù)，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開的。

　　負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負(fù)

　　數(shù)學(xué)符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的符號x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運算。文字代表數(shù)的真正價值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運算和乘方、開方，進(jìn)行指數(shù)、對數(shù)、三角等運算，乃至對字母進(jìn)行微分、積分運算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運算符號按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號語言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數(shù)運算2初等超越運算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運算。

　　定義，在一個解析式中，如果對字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運算，那么這個解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進(jìn)行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計算對象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問題。將抽象的符號運算應(yīng)用到更一般的對象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

　　數(shù)學(xué)符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

　　（一）方程的含義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習(xí)用。不過，這個定義有不足�！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢�(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個領(lǐng)域：“求某個未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數(shù)（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類依照方程解的個數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個數(shù)來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。

　　不等式有三個基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應(yīng)用在運動變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學(xué)不能過分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系。體會方程是一種用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。必須學(xué)會抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號。

　　方程設(shè)計思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

　　初中數(shù)學(xué)方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

　　學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個實數(shù)或代數(shù)式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式時，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

　　刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)�！薄�1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

　　1）對

　　中每一個元素

　　，存在

　　，使

　��；

　　（2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應(yīng)說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對初學(xué)者來說也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，了解函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。

　�。ǘ�）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　　（三）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實現(xiàn)了點與數(shù)對的對應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

　�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認(rèn)識圖形的初級階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

　�。ǘ�）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標(biāo)，即零點的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點問題。

　�。ǘ�）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　�。ㄈ�）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

　　解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義。現(xiàn)實生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運用一次函數(shù)知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過實例介紹或讓學(xué)生通過運算來體驗函數(shù)模型的多樣性。

　　通過實例，讓學(xué)生體會、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實際問題，提高運用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵學(xué)生收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的`實例進(jìn)行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。

　　實驗幾何的形成和發(fā)展

　　人們在觀察、實踐、實驗的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗事實之間的聯(lián)系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對一些圖形進(jìn)行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運動，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗幾何所謂經(jīng)驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動經(jīng)驗的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗幾何的作用

　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

　　（一）經(jīng)驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

　　學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學(xué)習(xí)，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

　�。ㄈ�）實驗幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法�？傊�，實驗幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學(xué)對象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

　　幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

　　和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

　　幾何直觀對于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學(xué)中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)�，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀是認(rèn)識論問題，是認(rèn)識的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

　　借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

　　物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進(jìn)而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機(jī)會，揭示經(jīng)驗的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗幾何的具體研究內(nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動經(jīng)驗、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗幾何認(rèn)識過程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點。

　　長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會重新把國際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

　　如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計算出這個幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理

　　既然圖形是一個集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數(shù)。這個集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學(xué)的研究有重要作用。

　　變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應(yīng)三角形有相反的方向，并且每兩個對應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應(yīng)三角形有同一的方向,每對對應(yīng)角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

　　希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內(nèi)的點，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠(yuǎn)點。而反演圓上的點則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個方面：

　�。�1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。

　�。�3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。

　　（4）圖形相似提供了認(rèn)識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識。

　�。�5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┢揭啤⑿�轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對稱）的復(fù)合而得到。

　　對于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。

　　（1）對同一個圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次平移；

　　（2）對同一個圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。

　�。�3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過細(xì)心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗同試驗進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理。可以肯定地說，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學(xué)知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀(jì)以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個可以同歐幾里得對應(yīng)的中國數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀(jì)的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認(rèn)識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識的這些最新進(jìn)展都不會水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家�！庇纱丝梢�，《原本》一書對人類科學(xué)思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點�！对�本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點。其中，最為激進(jìn)的，如法國布爾巴基學(xué)派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因為，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳�存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的特點簡析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的特點與以往的綜合幾何課程設(shè)計風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級，同時歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識我們周圍的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價值，但在以往的教學(xué)中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實際，教學(xué)代價太大等等。①這些問題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。

　　從國際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點和更新的研究視野。

　　對第五公設(shè)是否獨立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學(xué)分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨立無關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經(jīng)過適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀幾何、實驗幾何課程設(shè)計特點與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現(xiàn)實的意義和課程設(shè)計的特色：

　　1．不同的課程目標(biāo)和價值取向

　　從課程設(shè)計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價值取向的課程設(shè)計模式。

　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設(shè)計觀認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀意愿和知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，依賴學(xué)生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設(shè)計風(fēng)格

　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經(jīng)驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國實行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學(xué)要求

　　在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學(xué)生的直觀感受和幾何活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點和必不可少的載體，而且直觀教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計時，有的是在抽象的學(xué)科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設(shè)計模式下，采用直觀教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開始便進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

　　能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計與概率

　　準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發(fā)點不同數(shù)學(xué)研究的對象是從現(xiàn)實生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問題的出發(fā)點是定義，沒有定義無法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學(xué)的很多知識、思想方法作為統(tǒng)計分析的工具。

　�。ǘ�）研究問題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號對于統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計學(xué)在本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性�；�于此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內(nèi)容。

　�。ㄈ�）研究問題的方法不同與概念和符號相對應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴的是公理和假設(shè)，是一個從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計學(xué)的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。

　�。ㄋ模┭芯繂栴}的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對與錯，從這個意義上說，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，而統(tǒng)計學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個意義上說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計推斷、預(yù)測和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

　　（1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計的一個分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。

　�。�3）安排特定實驗以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。

　�。�4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計量。

　　（5）統(tǒng)計推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要任務(wù)。

　�。�6）統(tǒng)計預(yù)測。統(tǒng)計預(yù)測的對象，是隨機(jī)變量在未來某個時刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對該變量進(jìn)行觀測時將取的值。

　�。�7）統(tǒng)計決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計推斷或預(yù)測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統(tǒng)計與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計的基本目標(biāo)在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計思想----數(shù)理統(tǒng)計與描述統(tǒng)計的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個關(guān)鍵問題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際的問題。

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間

　　在一定條件實現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機(jī)試驗：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算，即一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

　　〔2)每次試驗可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗的每一個可能的結(jié)果稱為一個隨機(jī)事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗中所對應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實驗。在現(xiàn)實生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對部分考察對象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：

　　一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；

　　第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。

　　理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻率則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計圖具有四個特點：

　　一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡單的預(yù)測。折線統(tǒng)計圖可分為單式折線圖或復(fù)式折線圖。統(tǒng)計是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機(jī)事件的概率，實質(zhì)上是指在客觀世界中，這個事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量刻畫。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率

　�。�1）隨機(jī)性和規(guī)律性。

　�。�2）概率和機(jī)會。從某種意義說來，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機(jī)會

　�。�3）有些概率是無法精確推斷的。

　　（4）有些概率是可以估計的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計檢驗（統(tǒng)計中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。《大綱》沒有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計初步”，并且將“統(tǒng)計初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計的展這一活動，有以下幾個步驟：

　　第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

　　第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動，學(xué)生可從中作出選擇并實施這些活動，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

　　第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個小時進(jìn)行同一個主題的活動，并應(yīng)保證這些活動在整個學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個學(xué)生都記錄活動過程。通過這一活動，學(xué)生逐漸學(xué)會操作，同時加強(qiáng)和鞏固口頭和書面表達(dá)能力，發(fā)展解決問題的能力，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合

　　設(shè)置“實踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實問題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標(biāo)

　　教育價值實踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

　　課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這個領(lǐng)域的課程設(shè)計提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系�！皩嵺`與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實踐活動”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。

　　在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個階段，第一，進(jìn)入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。

　　小課題研究。活動基本過程如下：各小組確定活動目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實際調(diào)查。合作交流。

　　動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識，尤其強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)�；�本過程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說，開

　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對我國中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實施以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認(rèn)識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。

　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　3.學(xué)會與人溝通和合作，學(xué)會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學(xué)生必須學(xué)會從實際出發(fā)，通過認(rèn)真踏實地探究，事實求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。

　　7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實施。

　　初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

　�。�1）建模探究型：以學(xué)生動手操作、合作探討、設(shè)計制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評價。

　�。�2）圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點

　　1.探究性。探究是人類認(rèn)識世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對外部

　　世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個體發(fā)展的需要和認(rèn)識規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

　　3.開放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問題或從數(shù)學(xué)角度對其它學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。

　　4.過程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運用到現(xiàn)實生活中去，解決現(xiàn)實生活中涉及到的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過程。

　　5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識的量。

　　6.體驗性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識，即學(xué)習(xí)的體驗。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　�。�3）在實施過程中，要采取有效的手段對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫好研究數(shù)學(xué)日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進(jìn)行和評價提供依據(jù)。

　�。�4）要爭取家長和社會有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開發(fā)對實施研究性學(xué)習(xí)有價值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

　�。�5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級實施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。

　　數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了實施要求：

　�、偃珕T參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競爭，給每個學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會；

　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)作用；

　　③重在學(xué)習(xí)過程而非研究的結(jié)果；

　　④重在知識技能的應(yīng)用而非掌握知識的數(shù)量；

　　⑤重在親身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；

　�、扌问缴响`活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：

　�。�1）理論實踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論來研究、解決數(shù)學(xué)問題，體驗研究性學(xué)習(xí)課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

　�。�2）數(shù)學(xué)問題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問題的分析與探討展開的教學(xué)活動，構(gòu)成了問題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要創(chuàng)造性地加以取舍，主動設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

　　（3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標(biāo)、提高社會實踐能力的一種教學(xué)模式。

　　組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施的一般程序

　　一般可以分為三個階段：

　　（1）進(jìn)入問題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　�。�2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問題過程。

　　（3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過實踐、體驗所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施中的教師指導(dǎo)

　�。�1）在初中不同的學(xué)段和年級，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施過程中，教師要及時了解學(xué)生開展活動的情況，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

　　一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)后，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目

　　使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

　　1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建�；顒觿t為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

　　3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)建�；顒拥拈_展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能。

　　4.有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)建模的具體實施1.選題

　　鼓勵學(xué)生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：

　�、僮寣W(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點評，或者請本班同學(xué)介紹自己的選題計劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

　�、劢處焺�(chuàng)設(shè)一個問題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開拓問題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。

　　2.實施

　　在課題學(xué)習(xí)的實施中，我們強(qiáng)調(diào)開放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導(dǎo)

　　在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學(xué)習(xí)過程中，問題形式與內(nèi)容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評價

　　評價過程具體涉及以下幾個方面：

　　①調(diào)查、求解的過程和結(jié)果要合理、清楚、簡捷；

　�、谝�有自己獨到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　�、勰軌蚯‘�(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計算工具)；

　　④采用合理、簡捷的算法；

　　⑤提出有價值的求解設(shè)計和有見地的新問題；

　�、薨l(fā)揮每個組員的特長，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源

　　對教育資源的認(rèn)識應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號語言，使得一定事物的本質(zhì)簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時間內(nèi)領(lǐng)會。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說一個概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

　　實際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實踐等學(xué)習(xí)方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過程中，教師可以向?qū)W生推薦活動，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時，讓學(xué)生獨立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。

　�。�2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。課題學(xué)習(xí)活動強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對知識的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。

　　（3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，鼓勵學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵與尊重學(xué)生的獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　�。�4）對課題學(xué)習(xí)的評價應(yīng)該以質(zhì)的評價為主。一般說來，對學(xué)生實踐與綜合應(yīng)用活動的評價要強(qiáng)調(diào)過程性評價。重點在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價對建立學(xué)生發(fā)展性評價有哪些有益的啟示

　　（1）研究性學(xué)習(xí)評價更重視過程。研究性學(xué)習(xí)評價學(xué)生研究成果的價值取向重點是學(xué)生的參與研究過程。

　　（2）研究性學(xué)習(xí)評價更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識、掌握的基本技能，應(yīng)用到實際問題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對知識價值的反思，又加深對知識內(nèi)涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評價強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過程中的體驗。

　�。�4）研究性學(xué)習(xí)評價更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價值取向強(qiáng)調(diào)每個學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個別化的評價方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)

　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。

　　抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多級的抽象過程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。一個概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對客觀的認(rèn)識，由于人們對客觀事物的認(rèn)識是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點

　　1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過定義給出的

　　2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學(xué)概念是理想概念

　　4.數(shù)學(xué)概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關(guān)系的兩個概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對立關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

　　把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學(xué)概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們在認(rèn)識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當(dāng)P假時，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學(xué)對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求

　　1.定義應(yīng)當(dāng)相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。

　　3.定義應(yīng)清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數(shù)學(xué)概念的形成

　　數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達(dá)出來。

　　數(shù)學(xué)概念形成的過程有以下幾個階段：

　　1.觀察實例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

　　4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過比較正例和反例檢驗假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

　　6.符號表示。

　　7.具體運用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

　　判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認(rèn)識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

　　對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復(fù)合命題的分類

　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復(fù)合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認(rèn)其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進(jìn)一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇2

　　在這個假期我們城關(guān)鎮(zhèn)開辦了為期三天的磨課活動，整個磨課過程，我們?nèi)�體研修成員精誠團(tuán)結(jié)，人人參與，積極行動。從磨課開始之日起就開始積極準(zhǔn)備，嚴(yán)格按照“三次備課、兩輪打磨”的操作方案執(zhí)行，上課-觀課-評課-議課-反思-總結(jié)，各個環(huán)節(jié)認(rèn)真操作，有序開展。老師們認(rèn)真鉆研、謙虛好學(xué)，上出了一堂精彩課；各位老師總是準(zhǔn)時而高質(zhì)量的完成作業(yè)。在這三天磨課當(dāng)中，老師們都付出了艱辛的努力，每個人的認(rèn)真、敬業(yè)、獨到的見解無時無刻不讓我們感動。

　　在磨課實施階段，全體組員積極參與，互相交流，圓滿完成了各自任務(wù)。在展示課時，全體組員均按照組長的要求帶著任務(wù)參加第一輪聽課，分別從課堂中教師的表現(xiàn),師生互動,教學(xué)結(jié)構(gòu),教學(xué)活動轉(zhuǎn)換等方面進(jìn)行分析和報告,并寫出綜合評價，

　　展示課中我們可以看到上課教師精心組織備課，虛心接受老師們的意見。老師們也愿意為上課教師研究課例，深入思考，不斷探討和改進(jìn)自己教育和教學(xué)，互相促進(jìn)，互相進(jìn)步。從中體驗團(tuán)隊協(xié)作的快樂，認(rèn)識到自己在活動中作用和價值。評課是磨課活動的重要環(huán)節(jié)，通過評課不僅讓上課的老師看到了自己的不足之處，也讓聽課的教師反思并體會，對今后的課堂實踐都有很大的幫助作用。因而在評課時大家都能積極參與進(jìn)來，踴躍發(fā)言，暢談各自的心得體會。本次的評課活動，教師的教學(xué)組織能力、應(yīng)變能力、教學(xué)創(chuàng)新能力都得以提升。我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，每位教師的教學(xué)水平都有不同程度的提高。評課時，老師們認(rèn)為自己的業(yè)務(wù)提升應(yīng)歸功于這次磨課的磨礪。磨課讓我們充實，打磨讓我們提升；通過這次磨課學(xué)習(xí)，豐富了我的教育思想，開闊了我的眼界和工作思路，提升了我的教育理念和思想境界，更激發(fā)了我教好數(shù)學(xué)的熱情和信心，我會不斷學(xué)習(xí)，不斷反思，一路前行。磨課使我增長了見識，更新了教學(xué)理念，最大限度的提高了自己，感謝這次磨課動，通過磨課學(xué)習(xí)，深感在新的形勢下自己存在的不足。今后我還要繼續(xù)努力，把磨課中學(xué)到的理論知識消化吸收，應(yīng)用到自己的課堂教學(xué)中去，不斷的更新教學(xué)觀念，精心設(shè)計每一節(jié)課，努力打造魅力數(shù)學(xué)課堂；執(zhí)教的李娜老師說：“感謝磨課，感謝大家，我在磨課中確實付出了很多，但獲得的更多，有時候壓力就是動力，有動力必有提升。

　　磨課，不僅磨出了教學(xué)智慧，更磨出了老師們之間更加真摯而親密的情感。一次磨課改變的不僅是固有的研究形式,更為我們教師今后的發(fā)展開啟了一條便捷的道路。三天磨課雖然即將結(jié)束，但研修的路還在繼續(xù)，讓我們將攜手并進(jìn)，滿載著教育的夢想一起飛，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的新飛躍。

　　通過本次我們城關(guān)鎮(zhèn)教師磨課活動，總體感覺：按照“三次備課兩次打磨”的要求，磨課教師、教研組長制定并完善了磨課計劃。組織開展了教學(xué)研討專題活動，集中解決教學(xué)問題，有效促進(jìn)打磨計劃的順利實施。主講教師認(rèn)真完成了三次備課（基于個人經(jīng)驗、基于同伴互助、基于教學(xué)反思）的教案；針對兩次打磨情況，老師們根據(jù)各位教師的評價及建議整理出下節(jié)教案；兩次打磨后，進(jìn)行了上課，課后全組教師認(rèn)真參與研課打磨、觀課評課等活動；對此我深有感觸。

　　首先談?wù)勆虾靡还?jié)課的主要策略，我們認(rèn)為應(yīng)把握好以下三方面，1、一節(jié)課要有自己的亮點，比如王老師平面圖形的周長和面積這節(jié)課來說，導(dǎo)入新課部分就是一個亮點，讓兩名學(xué)生參與抓珠子的游戲活動，看誰能一把把珠子全抓起來，進(jìn)而由穿成線的珠子聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，最后衍生出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法和思想；2、復(fù)習(xí)的內(nèi)容要有層次性，可由基礎(chǔ)題到擴(kuò)展題，進(jìn)而體現(xiàn)練習(xí)題的一定深度，但切記教學(xué)內(nèi)容太多，應(yīng)該把常錯的地方和易錯的地方作為作為本課的重點，才能體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計目標(biāo)更明確，才能達(dá)到高效的課堂，拿孫老師長方形和正方形復(fù)習(xí)這節(jié)課來說，一開始對有關(guān)長方形和正方形的知識進(jìn)行整一整活動，喚醒學(xué)生沉睡的記憶，然后通過比眼力、巧巧手等闖關(guān)活動一步一步打開學(xué)生的思維，放飛學(xué)生的翅膀，自主地遨游在知識的海洋里，感受知識帶來的'奧妙；3、課堂氣氛要活躍，教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，譬如徐老師運算定律這節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂十分輕松活躍，師生互動完美，關(guān)系融洽，聽課老師賞心悅目��！其次再談?wù)勗鯓硬拍苁棺约罕M快成長起來，才能使自己做為一名好教師呢，聽了王老師關(guān)于青年教師成長經(jīng)驗的介紹，我無比激動，無比興奮，沒想到上好一節(jié)課竟如此的“費心”，我們都感覺到做好教師真難，且有“三難”，一難要備好課，此備課非彼備課，并不是寫篇教案草草了事，而是研讀教材和教參，分析學(xué)情，并觀看相關(guān)教學(xué)錄像，尤其名師的視頻；二難要寫好教學(xué)反思、教學(xué)隨筆、教學(xué)論文、課題研究、教育故事等等，只要和教學(xué)相關(guān)的點點滴滴都可以隨時記錄，自然而然就會厚積薄發(fā)，才能孰能生巧；三難就是終身學(xué)習(xí)，當(dāng)今社會信息更新速度超快，教師要不斷學(xué)習(xí)，年年有創(chuàng)新。

　　總之，我深刻體會到磨課的過程，是與文本對話的過程；是對課程標(biāo)準(zhǔn)重新解讀的過程；是與同事交流的過程;是分析學(xué)情的過程；是綜合運用教育心理學(xué)的過程；是綜合運用教學(xué)理論的過程；是聯(lián)系社會生活實際的過程；是利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的過程；是課程整合的過程；是教法學(xué)法的最優(yōu)化選擇的過程。就在這一次次的“磨”中，我們老師漸漸成長了，教研水平得到了提高。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇3

　　通過這次網(wǎng)上《小學(xué)語文說課案例與評析》課程的學(xué)習(xí)，使我對說課有了更深刻的認(rèn)識和理解。說課是教師的基本功，也是一門學(xué)問，一門藝術(shù)。將說課作為備課的組成部分，就可以避免臨陣磨槍的倉促，更增添了臨陣的游刃有余。通過說課，反思教學(xué)，找到自己的不足，發(fā)現(xiàn)存在的問題，吸取經(jīng)驗和教訓(xùn)，同時也將這些經(jīng)驗和教訓(xùn)作為重要信息反饋給聽課者，這就是說課的更深層次的意義了。通過學(xué)習(xí)，我明白了：

　　一、什么是說課？

　　說課就是教師口頭表述具體課題的教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)，也就是授課教師在備課的基礎(chǔ)上，面對同行或教研人員，講述自己的教學(xué)設(shè)計，然后由聽者評說，達(dá)到互相交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究和師資培訓(xùn)的活動，說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)。當(dāng)然說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。

　　二、說課到底說什么？

　　1、說教材說教材主要是說說教材簡析、教學(xué)目標(biāo)、重點難點、課時安排、教具準(zhǔn)備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人了解你要說的課的內(nèi)容。

　　2、說教法說教法就是說說你根據(jù)教材和學(xué)生的實際，準(zhǔn)備采用哪種教學(xué)方法。這應(yīng)該是總體上的思路。

　　3、說過程說過程這是說課的重點。就是說說你準(zhǔn)備怎樣安排教學(xué)的過程，為什么要這樣安排。一般來說，應(yīng)該把自己教學(xué)中的幾個重點環(huán)節(jié)說清楚。如課題教學(xué)、常規(guī)訓(xùn)練、重點訓(xùn)練、課堂練習(xí)、作業(yè)安排、板書設(shè)計等。在幾個過程中要特別注意把自己教學(xué)設(shè)計的依據(jù)說清楚。

　　三、說課有什么作用？

　　1、說課有利于提高教研活動的實效，通過說課，讓授課教師說說自己教學(xué)的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應(yīng)該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，提高教研活動的實效。

　　2、說課有利于提高教師備課的質(zhì)量，通過說課活動，可以引導(dǎo)教師去思考。思考為什么要這樣教學(xué)，這就能從根本上提高教師備課的質(zhì)量。

　　3、說課有利于提高課堂教學(xué)的效率，教師通過說課，可以進(jìn)一步明確教學(xué)的重點、難點，理清教學(xué)的思路。這樣就可以克服教學(xué)中重點不突出，訓(xùn)練不到位等問題，從而提高課堂教學(xué)效率。

　　4、說課有利于提高教師的自身素質(zhì)，說課要求教師具備一定的理論素養(yǎng)，這就促使教師不斷地去學(xué)習(xí)教育教學(xué)的理論，提高自己的理論水平。同時，說課還要求教師用語言把自己的教學(xué)思路及設(shè)想表達(dá)出來，這就提高了教師的語言組織能力和表達(dá)能力，提高了自身的能力素質(zhì)。

　　四、說課與講課有什么不同？

　　1、說課與講課要求不同。說課的重點在完成教學(xué)任務(wù)、反饋教學(xué)信息，從而提高教學(xué)效果；而講課要求必須有效地向?qū)W生傳達(dá)知識。

　　2、說課與講課的對象不同。說課的對象是同行的老師、專家；而講課的對象是學(xué)生。

　　3、說課與講課的內(nèi)容不同。說課的內(nèi)容是解說自己對某課題的'理解、教學(xué)設(shè)想、方法、策略以及教學(xué)理論依據(jù)等。而講課的內(nèi)容是對某課程的內(nèi)容進(jìn)行具體的分析，向?qū)W生傳授知識以及學(xué)習(xí)的方法。

　　4、說課與講課的意義不同。說課的意義主要是提高教學(xué)的效率以及教研活動的實效；講課的意義是增加學(xué)生的語文知識以及提高語文修養(yǎng)。

　　總而言之，通過學(xué)習(xí)是我加深了對說課的認(rèn)識，讓我明白要提高自身的教學(xué)業(yè)務(wù)水平、教學(xué)能力，必須把說課與集體教研、優(yōu)質(zhì)課等形式結(jié)合起來，只有這樣，才能從整體上提高自身的素質(zhì)水平。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇4

　　很榮幸能夠參加我校的入黨積極分子黨課培訓(xùn)，同時我也十分珍惜這寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會。通過培訓(xùn)學(xué)習(xí)使我的黨性修養(yǎng)得到了加強(qiáng)，認(rèn)識到了自身的核心價值觀以及肩上背負(fù)的歷史重任，明確了今后的努力方向，也更加堅定了我加入中國共產(chǎn)黨的信心和決心!

　　中國共產(chǎn)黨無論在民主革命、社會主義建設(shè)還是改革時期，都是一個光榮的政黨，是先鋒戰(zhàn)士的標(biāo)志，是高尚人格的體現(xiàn)，是引領(lǐng)無數(shù)人們奮發(fā)前行的旗幟。她在歷史發(fā)展過程和廣大人民群眾中具有無比的先進(jìn)性，因此，中國共產(chǎn)黨在我心中是崇高的!

　　黨課的學(xué)習(xí)使我明白了我們當(dāng)前的任務(wù)就是擁黨、立志、向?qū)W。中國人民在共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下過上了幸福的生活，我們應(yīng)當(dāng)熱愛黨、擁護(hù)黨，堅決為共產(chǎn)主義事業(yè)而奮斗，與一切反黨的行為作斗爭。在高度文明的現(xiàn)代社會，我們青年人必須樹立正確的科學(xué)的奮斗目標(biāo)，并努力實現(xiàn)既定的理想和自我價值;必須肩負(fù)起建設(shè)祖國、保衛(wèi)祖國的歷史使命，練好過硬的實踐本領(lǐng)，確立堅定的立場和正確的思想認(rèn)識。以下是我在黨課學(xué)習(xí)中的幾點心得總結(jié)：

　　首先，通過學(xué)習(xí)，使我進(jìn)一步提高了對黨指導(dǎo)思想的認(rèn)識，深刻地領(lǐng)會了將“三個代表”重要思想作為指導(dǎo)思想的重要意義。我們黨自建黨以來，經(jīng)歷了革命戰(zhàn)爭時代、建國初期的社會主義改造和建設(shè)年代以及二十多年來的改革開放年代，涌現(xiàn)出了無數(shù)優(yōu)秀黨員，在他們身上。充分體現(xiàn)了共產(chǎn)黨員的先進(jìn)性和純潔性。在建設(shè)有中國特色社會主義的今天，我們每個共產(chǎn)黨員都要牢記鄧小平同志的告誡“堅持黨的.優(yōu)良作風(fēng)，具有十分重要的意義，因為我們的黨是一個執(zhí)政的黨，······ 因此，我們共產(chǎn)黨員都要植根于人民，服務(wù)于人民，始終保持先進(jìn)性，才能勝利完成我們的使命�！薄叭齻�代表”重要思想正是對馬克思列寧主義的繼承和發(fā)展，反映了當(dāng)代世界和中國的發(fā)展變化對黨和國家工作的新要求。因此，始終做到“三個代表”，是我們黨的立黨之本、執(zhí)政之基、力量之源。

　　其次，我進(jìn)一步明確了入黨的基本條件和樹立正確的入黨動機(jī)的重要性。通過逐步深入的學(xué)習(xí)，我對入黨要求的認(rèn)識逐漸從朦朧走向清晰，明白了不僅要在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造入黨條件，更要在實踐中不斷總結(jié)，不斷進(jìn)步，理論聯(lián)系實際，才能成為一名合格的黨員發(fā)展對象。只有樹立了正確的入黨動機(jī)，才能具有持久不衰的動力，刻苦學(xué)習(xí)馬克思列寧主義以及“三個代表”重要思想，并將其作為自己的行動指南，更加自覺地貫徹執(zhí)行黨的路線方針政策，把對共產(chǎn)主義事業(yè)的忠誠同執(zhí)行黨的路線統(tǒng)一起來，在改革開放和現(xiàn)代化進(jìn)程中積極做出貢獻(xiàn);才能夠在日常生活、工作、學(xué)習(xí)中的各個方面，更加嚴(yán)格地要求自己，盡力擺正黨和人民的利益同個人利益的關(guān)系，逐步培養(yǎng)和樹立起甘愿吃虧、不怕吃苦、為人民無私奉獻(xiàn)的人生價值觀;才能夠正確對待入黨過程中遇到的一些具體問題。同時也真正認(rèn)識到只有把全心全意為人民服務(wù)、為共產(chǎn)主義事業(yè)奮斗終身的崇高理想作為入黨的唯一動機(jī)，才能在入黨的道路上越走越近，越走遠(yuǎn)快，才能真正領(lǐng)悟和實踐“組織上入黨一生一次，思想上入黨一生一世”。

　　最后，我深深地感到，作為新時期的先進(jìn)青年，我們應(yīng)該在生活中克勤克儉，嚴(yán)格要求，身先士卒，勤勤懇懇，自覺增強(qiáng)黨性;在學(xué)習(xí)上，以“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”的精神，不斷增加科學(xué)文化知識，不斷提高自我政治理論修養(yǎng)，努力爭取在建設(shè)中國特色社會主義過程中建功立業(yè)。這不僅是一種政治責(zé)任，也是一種精神追求，是實現(xiàn)個人社會價值和人生價值的最高理想。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇5

　　20xx年5月30日，我參加了學(xué)校的微課培訓(xùn)，通過這次培訓(xùn)，我受益匪淺，感受頗多。

　　這次培訓(xùn)學(xué)習(xí)，讓我更進(jìn)一步地了解微課的制作方法及理念，培訓(xùn)中我還學(xué)到了微課設(shè)計與制作的環(huán)節(jié)，包括選題設(shè)計、撰寫教案、準(zhǔn)備教學(xué)素材與練習(xí)測試、制作課件、教學(xué)實施與拍攝、視頻后期編輯以及教學(xué)反思等。以下是我的幾點體會。

　　一、微課必須短小精悍。微課是指利用10分鐘左右時間講解一個非常碎片化的知識點、考點或作業(yè)題、考試真題、模擬題的一種微視頻。這種視頻有著短小精悍的特點，即視頻長度短，主題小，設(shè)計、制作、講解精良，學(xué)習(xí)效果震撼令人難忘。但是過長反而起不到預(yù)期的效果，所以一定要控制好時間。

　　二、微課具有環(huán)節(jié)上的完整性。微課雖然展現(xiàn)的是某個教學(xué)重難點的知識，但就這個知識點而言，它也有導(dǎo)入、過程和小結(jié)。因此，我們在制作微課的時候一定要清楚這一點。

　　三、微課的制作形式可以多樣化。可以是手機(jī)，相機(jī)，也可以是錄屏軟件�？梢愿鶕�(jù)不同的課型不同的需求來進(jìn)行。

　　微課的制作其實相對來說較容易，但是如何設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，在教學(xué)內(nèi)容的'哪一環(huán)節(jié)設(shè)計微課，用怎樣的方式設(shè)計學(xué)生容易理解才是最難的，也是我學(xué)習(xí)之后一直思考的問題。在今后的課堂教學(xué)上，我會不斷去嘗試，讓微課伴隨著學(xué)生們一起成長、進(jìn)步。微課是為教學(xué)模式的創(chuàng)新準(zhǔn)備的，其目的就是讓教師教得更輕松，學(xué)生學(xué)得更快樂、更高效！

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇6

　　通過參加20xx年教師遠(yuǎn)程國培初中美術(shù)的學(xué)習(xí)研修，是對教師提升教學(xué)工作能力、提高業(yè)務(wù)素質(zhì)、增強(qiáng)工作后勁的關(guān)愛和期待。這是我教學(xué)生涯中一次最難忘的學(xué)習(xí)交流。對于從教才幾年的我，這不僅是理論的學(xué)習(xí)，也是一次思想認(rèn)識的提升，更是一次心靈的蕩滌。

　　培訓(xùn)學(xué)習(xí)中，我一直都在感動著。我為專家們精彩講座而振奮，我為專家老師的精辟理論而折服，我更為學(xué)員的高漲學(xué)習(xí)熱情所打動。他們都用自己淵博的學(xué)識、崇高的人格魅力為我詮釋了一個大寫的人字。我慶幸我學(xué)到了，我思考了，我收獲了。原來初中美術(shù)教學(xué)工作可以如此精彩，夢想與智慧的相逢原來可以如此激情澎湃!我曾經(jīng)低頭默默耕耘，也曾為自己取得的點點成績而欣喜。

　　作為一名指導(dǎo)教師，更作為一名一線美術(shù)教師，通過這次大家的共同學(xué)習(xí)，現(xiàn)將學(xué)習(xí)中所學(xué)習(xí)到的和我總結(jié)的看法如下：

　　1、通過學(xué)習(xí)，運用體驗性學(xué)習(xí)的方式，拓展美術(shù)教學(xué)的空間。 從學(xué)習(xí)中，不難看出，教與學(xué)，探索與思考，體驗與成功，都以學(xué)生為中心，因此，中學(xué)各年級的美術(shù)，體驗學(xué)習(xí)的內(nèi)容占了較大的比例。在以后的美術(shù)教學(xué)中，多開展體驗性的學(xué)習(xí)。

　　2、創(chuàng)新想象能力的培養(yǎng)，提升學(xué)習(xí)的創(chuàng)作空間

　　創(chuàng)新想象能力的培養(yǎng)是審美教育的最高目標(biāo)，傳統(tǒng)的美術(shù)教學(xué)是“照著葫蘆畫瓢”，破壞了學(xué)生感知認(rèn)識，束縛學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此，教學(xué)時要啟發(fā)學(xué)生多思考，多觀察，舉一反三，認(rèn)識事物的本質(zhì)，形成自己獨到的見解，展示自己的個性的作品。

　　3、重視欣賞教學(xué)，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生情感能力。

　　中學(xué)美術(shù)教材的作品欣賞大致分為四類：一是古今中外名作的欣賞，如達(dá)芬奇的《最后的晚餐》、張擇端的'《清明上河圖》等，這些作品風(fēng)格各異，藝術(shù)水平很高，是欣賞的重頭戲，二是范圖的欣賞，每課的前面都有范畫插圖，它主要是針對某一概念或某一技法配備，它直觀明了，學(xué)生易于接受，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)知識和技法，至關(guān)重要。三是同學(xué)的優(yōu)秀作品欣賞，這些作品有代表性，有親和力，宜產(chǎn)生共鳴。四是其他門類藝術(shù)的欣賞，如雕塑，建筑，剪紙，拼粘等工藝制作，這類作品很精美，學(xué)生興趣高。在這些課程的教學(xué)中，重視學(xué)生自主的欣賞，也可以結(jié)成自主學(xué)習(xí)小組，發(fā)現(xiàn)問題，小組解決，集思廣益，選出代表，發(fā)表自己的見解，展現(xiàn)作品。

　　4、利用各種教學(xué)手段，挖掘?qū)W生自身能力，積累知識

　　如何激起中學(xué)生的情感與學(xué)習(xí)熱情，，必須在教學(xué)的內(nèi)容與教學(xué)手段上，利用多媒體，講座，參觀，刊物，雜志等現(xiàn)代教學(xué)途徑，課下鼓勵學(xué)生積極收集相關(guān)的信息資料，以及當(dāng)?shù)氐拿佬g(shù)資源，為每一節(jié)課做好充分的準(zhǔn)備，是學(xué)生在每一節(jié)課中都有收獲。

　　5、培訓(xùn)觸動了自己的思維，逐步更新了自己的教學(xué)方法

　　通過理論與實踐的培訓(xùn)，我覺得受益頗多。從網(wǎng)上的經(jīng)驗交流中，我看到了在實施基礎(chǔ)教育新課程過程中的問題和困惑，學(xué)到了在教學(xué)過程中處理各種問題的方法，感受到了教師們積極創(chuàng)新的意識；從教授的講座中，我領(lǐng)略了美術(shù)最前沿的理論，學(xué)習(xí)了教學(xué)的新理念、新知識、新技能，進(jìn)一步更新了我的教育觀念，完善了我的知識結(jié)構(gòu)。怎樣才能成為研究型的教師，通過本次學(xué)習(xí)活動也給了我很大的啟示。

　　總之，在新課程理念指導(dǎo)下的課堂，教師還需在自身的實踐中逐步摸索，并通過經(jīng)常性的教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗，增強(qiáng)反應(yīng)的敏感性，形成良好的反應(yīng)系統(tǒng)，使得在新課程理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)充滿活力，又富有成效。在實施新課程的過程中，教師會遇到許多新問題。為了盡快適應(yīng)角色變化，更好地解決教學(xué)中遇到的新問題，很重要的一點是教師要轉(zhuǎn)變觀念，致力于使自己成為研究型教師，在實踐中善于發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)行專題研究，尋求有效的解決策略；善于總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，善于進(jìn)行教學(xué)反思。把現(xiàn)代化

　　教育對美術(shù)教學(xué)在調(diào)動學(xué)生積極性的需要、動機(jī)、目標(biāo)、態(tài)度等各方面都采取了切實可行的措施、方式和方法，改進(jìn)了原來美術(shù)課程和教學(xué)中存在的不足，從課程建設(shè)的角度，促進(jìn)了美術(shù)教育觀念的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)了美術(shù)教材模式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式和課程評價方式的變革，有效地運用各種資源，增強(qiáng)了美術(shù)教學(xué)的效果，充分發(fā)揮了美術(shù)教育在素質(zhì)教育中的作用。

　　我們作為身處這一特殊的時期美術(shù)教師，更應(yīng)該看清新課程改革下美術(shù)教學(xué)的重心，了解美術(shù)教學(xué)的動態(tài)趨勢，在積極的教學(xué)實踐中研究教本，研究學(xué)生，研究自身的教學(xué)環(huán)節(jié)，有效地把新課改的精神精髓運用到課堂中去。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇7

　　20xx年3月10日上午，泉州市20xx年小學(xué)思政課教師專業(yè)能力培訓(xùn)借助釘釘平臺在云端舉行開班式。泉州幼高專繼續(xù)教育學(xué)院副院長張美蘭教授、培訓(xùn)班班主任陳明椿、洪榮樺老師出席了開班式。75位來自全市的小學(xué)思政課教師將參加為期2個月的培訓(xùn)。

　　泉州幼高專繼續(xù)教育學(xué)院副院長張美蘭教授代表培訓(xùn)單位致辭。張教授首先介紹了泉州市小學(xué)骨干教師培訓(xùn)中心的基本情況，表示作為培養(yǎng)單位，將精心組織，嚴(yán)謹(jǐn)安排，用心做好各項工作。接著，張副院長介紹了思政課教師專業(yè)能力培訓(xùn)的背景和意義。最后，張副院長對學(xué)員提出了三點希望。一是認(rèn)識意義，擔(dān)負(fù)使命。進(jìn)一步認(rèn)識思政課的重大作用和思政課教師重大責(zé)任，發(fā)揮自身的積極性、主動性、創(chuàng)造性，上好思政課，讓更多學(xué)生愛上思政課。以永遠(yuǎn)在路上的執(zhí)著和韌勁，不斷提升思政課質(zhì)量。二是珍惜機(jī)會，主動學(xué)習(xí)。要珍惜此次的學(xué)習(xí)機(jī)會，克服困難，集中精力用心參與每一項研修活動。在研修過程中，一定要有主動意識，要積極與授課專家深度研討思政課教學(xué)中的困惑與問題；與一起來參加培訓(xùn)的同行們積極交流分享思政課教學(xué)的成功經(jīng)驗。三是學(xué)以致用，理實結(jié)合。培訓(xùn)后要有變化，努力做到學(xué)以致用，將先進(jìn)的理論和方法運用到思政課的教學(xué)實踐中，提高思政課的實效性。

　　在開班式上，班主任陳明椿老師解讀了培訓(xùn)方案并對班級管理規(guī)定作了說明。晉江市第五實驗小學(xué)丁燕燕老師代表學(xué)員發(fā)言。丁老師倡議全體學(xué)員珍惜這次學(xué)習(xí)的寶貴機(jī)會，以更加飽滿的熱情、更加端正的學(xué)習(xí)態(tài)度、更加嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)精神投入到學(xué)習(xí)中去，要把本次培訓(xùn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容消化吸收，并在今后的`教學(xué)中融入課堂，真正落實好立德樹人根本任務(wù)。

　　集中研修階段以理論學(xué)習(xí)和提升思政課教師教學(xué)技能為主，采用線上與線下相結(jié)合的培訓(xùn)模式。理論學(xué)習(xí)以線上為主，邀請了全國知名專家浙江師范大學(xué)蔡志良教授，成都師范學(xué)院何應(yīng)森教授給學(xué)員們做師德教育、論文寫作的專題講座。還邀請了泉州師范學(xué)院黃東昱副教授，省市教學(xué)名師黃雅芳、邱小鷹、王琨為學(xué)員做課程體系建構(gòu)，教學(xué)設(shè)計，信息技術(shù)的專題講座，以提高學(xué)員的理論素養(yǎng)，更新教育理念。提升思政課教師教學(xué)技能以線下為主，邀請了市教學(xué)名師黃檸、潘淑珠、莊怡清為學(xué)員開設(shè)觀摩課和講座，并對學(xué)員進(jìn)行現(xiàn)場教學(xué)診斷，以提升課堂教學(xué)能力和探究解決實際問題的能力。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇8

　　假期8天的新課改培訓(xùn)已經(jīng)結(jié)束，我認(rèn)為新課改對每位歷史老師來講，既是機(jī)遇，又是挑戰(zhàn)，在這些日子里我們一起聆聽著名專家、學(xué)者的講座;一起拜讀各位學(xué)員的精美文章;一起在網(wǎng)絡(luò)平臺上交流、點評、發(fā)帖，我們暢所欲言，充分發(fā)表自己的見解，積極參與討論交流，解決心中的疑惑。我們認(rèn)真做作業(yè)，虛心接受輔導(dǎo)老師和同仁的點評，不斷地使我們的理論得以提升，心靈得以震撼。下面我從三個方面來總結(jié)一下我的培訓(xùn)認(rèn)識和感受：

　　一.在總結(jié)中學(xué)習(xí)

　　這次的新課改培訓(xùn)總共分了四個專題，主要是通過看視頻、閱讀相關(guān)的資源以及寫作業(yè)、寫日志、寫案例、寫反思、寫總結(jié)和發(fā)評論進(jìn)行，所以這次的學(xué)習(xí)是緊張和忙碌、循序漸進(jìn)又層層深入的，同時也是充實和獲益頗多的。

　　視頻學(xué)習(xí)主要是專家團(tuán)隊對教學(xué)中的問題做一逐次的講解，通過一些課堂案例、他們自身的教學(xué)經(jīng)驗以及一些理論性的知識對歷史教學(xué)中存在的問題和應(yīng)該注意的方方面面，進(jìn)行詳細(xì)而又周全的解說。通過專家團(tuán)隊的講解，往往會使我們對很多問題茅塞頓開，使我們走出教學(xué)的困境和迷惑，讓我們的眼前出現(xiàn)了“柳暗花明又一村”的絕妙境地。

　　視頻的學(xué)習(xí)不僅是一種引導(dǎo)和指引，更給了我如何組織教學(xué)、設(shè)計課堂教學(xué)、與學(xué)生互動、進(jìn)行有效教學(xué)等方面一些可行性建議和有利的措施，這樣的學(xué)習(xí)讓我對歷史教學(xué)有了一個大致上的把握和整體上的著手點。視頻中的諸多教學(xué)案例和專家團(tuán)隊對教學(xué)過程的一些看法，在更大程度上讓我開拓了視野，讓我對教學(xué)中的一些案例有了一個理性的認(rèn)識。此外，視頻學(xué)習(xí)是直觀和形象的，這樣學(xué)習(xí)起來會有很大的興趣，而且通過視頻的學(xué)習(xí)感覺更真實，所以視頻的學(xué)習(xí)在整個的學(xué)習(xí)過程中是一個主導(dǎo)性的學(xué)習(xí)。

　　寫作業(yè)、寫日志、寫教學(xué)案例和反思、發(fā)表評論則是這次培訓(xùn)中能和各位老師交流、溝通的一個重要渠道。我可以通過寫作業(yè)將自己對某一個問題或者某一教學(xué)案例的看法寫出來，雖然很多時候我的看法不成熟或者不周全，但是寫出來之后，會有一些有經(jīng)驗的教師給我提建議，給我指出缺點和不足，這樣我就收獲了、也學(xué)習(xí)了。此外，我會經(jīng)常瀏覽和欣賞別的老師的作業(yè)和日志，看他們對同一問題有什么樣的看法和獨到的見解，吸取他們教學(xué)中的經(jīng)驗，收藏他們好的建議，向他們提出自己的疑惑。這樣我既和老教師進(jìn)行了溝通，又向他們學(xué)習(xí)了經(jīng)驗，最主要的我也在學(xué)習(xí)中成長和收獲了不少。

　　二.在反思中成長

　　反思，就是要對自己以前做的事情進(jìn)行思考和總結(jié);教學(xué)反思被認(rèn)為是教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素。所以，教師在教學(xué)過程中的反思對于一個教師的發(fā)展和成長是至關(guān)重要的，而教師的反思應(yīng)該體現(xiàn)在教師的各個方面：教師的課堂教學(xué)，教師的自身素質(zhì)乃至教師的學(xué)習(xí)。

　　在這次的培訓(xùn)中，我覺得自己需要學(xué)習(xí)和改進(jìn)的地方有很多。

　　第一，對于教材的把握以及“三維目標(biāo)”的認(rèn)識深度還不夠。新課改后的教材是專題式的教學(xué)，而專題式的教學(xué)則要求教師對教材的把握熟知有度，這樣教師在組織課堂教學(xué)時才能達(dá)到“三維目標(biāo)”的要求。

　　第二，在新課改的課堂教學(xué)中，為了體現(xiàn)學(xué)生的主體性，我多數(shù)采用提問式教學(xué)，這是開放式教學(xué)的重要手段。但是有時候課堂教學(xué)被簡化為單一的提問，一堂課下來問了無數(shù)個問題，有過于簡單化的，有的或過于復(fù)雜的，有價值的問題卻比較少，以致于學(xué)生失去上課的興趣，提不起回答的勁，這樣的雙邊活動是低效的。所以在以后的教學(xué)中我會根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計問題。

　　第三，在這次的學(xué)習(xí)中，我才發(fā)現(xiàn)自己在專業(yè)知識的.把握上還有所欠缺。作為一個歷史老師，專業(yè)知識的學(xué)習(xí)是不能停止的，尤其是提升自身專業(yè)素養(yǎng)的史學(xué)著作，更應(yīng)該多多涉獵和學(xué)習(xí)。

　　三.在實踐中探索

　　通過培訓(xùn)，我極大的轉(zhuǎn)變了教學(xué)理念。在進(jìn)入新課程教學(xué)后，我會從以下幾個方面理性實踐，為探究和實踐新的教育理念全身心投入。

　　第一，努力堅持以人為本，“因?qū)W而教”，尊重學(xué)生的人格，關(guān)注學(xué)生的差異，滿足學(xué)生的不同成長需要，促使學(xué)生走向成功的人生。

　　第二，堅持發(fā)展的觀念，特別注意激勵教育，運用發(fā)展性評價，使學(xué)生的個性特長、知識素質(zhì)、學(xué)科能力、道德素養(yǎng)等各個方面都能發(fā)展。

　　第三，建立新的師生關(guān)系。實現(xiàn)師生互動、生生互動、相互溝通、相互影響、相互補(bǔ)充。使傳統(tǒng)意義上的教師的教與學(xué)生的學(xué)，不斷讓位于師生互教互學(xué)，讓師生形成一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”。

　　第四，培養(yǎng)開放的觀念。隨著新課程結(jié)構(gòu)突破了原有學(xué)科教學(xué)的封閉狀態(tài)，師生被置于一種動態(tài)、開放、現(xiàn)實、多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境中，需要我有開放的培養(yǎng)目標(biāo)，尊重每一個學(xué)生發(fā)展的特殊需要;要有適應(yīng)開放性的教學(xué)內(nèi)容，拓寬教學(xué)資源，構(gòu)筑由課內(nèi)到課外、由課本到生活的教學(xué)內(nèi)容體系，把鮮明的時代感融入教育教學(xué)。

　　新課程改革，任重而道遠(yuǎn)。對于每一個高中歷史教師而言，機(jī)遇和挑戰(zhàn)并存，但改革面前只能迎難而上，適應(yīng)角色的轉(zhuǎn)變，落實新的教育理念，才能在改革大潮中自如應(yīng)對，使課堂煥發(fā)出新的生機(jī)與活力。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇9

　　高中是人生發(fā)展的重要階段，時代的發(fā)展對人才培養(yǎng)的規(guī)格和目標(biāo)提出了更高的要求。因此，高中課程的改革總體來說應(yīng)能更好地適應(yīng)時代發(fā)展、人的發(fā)展和社會的發(fā)展。教育改革是科學(xué)的，應(yīng)該按照科學(xué)規(guī)律辦事，否則要受到規(guī)律的懲罰。教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)中充分考慮課程的特點，高中學(xué)生的心理特點，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握課程的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們所體現(xiàn)的思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對課程教學(xué)有較為全面的認(rèn)識，提高課程素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　1、真正理解素質(zhì)教育。

　　新課程倡導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，凸顯學(xué)生的主體地位，把學(xué)生從繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)中解放出來，為學(xué)生終身發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。這就要求教師更新觀念，改變傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法，因材施教，不斷提高自己的教學(xué)水平，努力適應(yīng)新課改下的教學(xué)。

　　2、整體把握新課程。

　　整體把握新課程有利于統(tǒng)攬全局，減少盲目性。整體把握新課程，我們可以站在一個高度去認(rèn)識整個高中課程的所有模塊內(nèi)容，及各部分之間的聯(lián)系。這樣有利于整體安排教學(xué)、設(shè)計教學(xué)方案。有利于教師把握教學(xué)的難度、廣度和深度。整體把握可以就某些知識的前后聯(lián)系設(shè)計教學(xué)，減少盲目性，增強(qiáng)時效性，才能在傳授知識時游刃有余，切實提高課堂教學(xué)效益。整體把握新課程有利于有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。新課程的理念要求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。整體把握可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識發(fā)生發(fā)展的過程實施教學(xué)。整體把握新教材有利于提高教師的自身素質(zhì)。通過教學(xué)的研究和積累可提高教師的業(yè)務(wù)水平，在教學(xué)中如果能經(jīng)常對某些問題進(jìn)行分析，可促使教師不斷去研究和總結(jié)反思。這樣有利于提高教師的素養(yǎng)和理論水平。

　　3、注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

　　作為新時代的教師，在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。長期以來，教師一直處于整個課堂的中心地位，學(xué)生淪為知識的被動接受者，養(yǎng)成了很強(qiáng)的依賴心理，自主學(xué)習(xí)意識相當(dāng)?shù)�泊。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，普遍感覺枯燥乏味，甚至害怕和厭惡數(shù)學(xué)，很難適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。我認(rèn)為最主要的原因是教師在教學(xué)過成中，過多關(guān)注自身的“教”，而忽視了學(xué)生的“學(xué)”，對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法缺乏必要的指導(dǎo)和督促，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)更多的是死記硬背和機(jī)械模仿，知識遷移和應(yīng)用意識薄弱。我認(rèn)為教師更多的應(yīng)該扮演學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和指導(dǎo)者。牢固樹立學(xué)生主體地位的意識，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)地位的作用。在教學(xué)中留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，督促學(xué)生獨自完成練習(xí)，轉(zhuǎn)變過強(qiáng)的依賴意識，克服思維惰性。變“講解式”為“問題式”，把學(xué)生的思維盡量引到最近發(fā)展區(qū)；不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，充分激發(fā)學(xué)習(xí)的原動力和內(nèi)驅(qū)力。課后及時給予學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步總結(jié)出一套適合自身學(xué)習(xí)的行之有效的方法，一定會取得理想的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生形成的自學(xué)意識和自主學(xué)習(xí)的能力將終身受益。

　　4、在教學(xué)中不斷改善教師的教學(xué)行為。

　　課堂教學(xué)是教師完成思想教育和傳統(tǒng)文化科學(xué)知識的主要手段。課堂教學(xué)的效果如何，直接關(guān)系到學(xué)生思想品德的形成和科學(xué)知識的掌握程度。課堂上教師的一切活動都對學(xué)生將起著潛移默化的作用。明確課堂教學(xué)的基本任務(wù)，遵守課堂教學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)肅性，努力克服課堂教學(xué)中的隨意性，使學(xué)生在課堂這個陣地上，通過教學(xué)的全過程，在思想道德和科學(xué)知識等方面，都能有所長進(jìn)，這正是我們每個教師都應(yīng)為之努力奮斗的目標(biāo)。教師要適時分析自己的`教學(xué)行為對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響，努力完善自己的教學(xué)行為，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，和不斷幫助學(xué)生矯正自己的不良習(xí)慣。在教學(xué)生涯中教師還要對自己的行為多反思、勤總結(jié)，促使自己不斷進(jìn)步。

　　5、不斷完善我們的課堂教學(xué)評價。

　　準(zhǔn)確性是評價靈魂。評價語務(wù)必恰如其分，有分寸感。評價時因人而異，體現(xiàn)個性化。本著“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展”為評價標(biāo)準(zhǔn)。更多的關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否主動參與學(xué)習(xí)，是否有濃厚的興趣，是否去主動探索研究，尊重個性差異，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信。教師要區(qū)別對待不同層次的學(xué)生，對同一問題的回答、對相同任務(wù)的完成程度、對同一問題的認(rèn)識，不同層次的學(xué)生對問題認(rèn)識存在差異，教師應(yīng)能針對不同的水平予恰如其分的評價。在評價過程中讓學(xué)生感到符合自己的水平，不夸大。過度的評價，不能恰如其分的評價會讓孩子迷失方向，不能準(zhǔn)確把握別人對自己的看法是真還是假，不利于孩子的進(jìn)步。所以教師在評價時應(yīng)斟酌自己的語言�！皼]有愛就沒有教育�！苯處煹脑u價性語言必須是發(fā)自內(nèi)心的，對學(xué)生的贊美一定要真誠而親切。教育家陶行知先生說：“教育是心心相印的活動，惟獨從心里發(fā)出來的，才能打動心的深處�！苯處煹脑u價應(yīng)有激勵作用。學(xué)生在成長過程中非常期待別人對他的賞識和激勵，教師的贊賞和鼓勵讓學(xué)生不斷獲得前進(jìn)的動力，在自信中走向成功。飽含激勵的加以評價，讓學(xué)生體驗成功的滋味。感受濃濃的師愛，得到了向上的力量。在我們做班主任工作的教師中，學(xué)生經(jīng)常會說“老師有時間你給我談?wù)劊�給我鼓鼓勁”�？磥韺W(xué)生期待老師的表揚與激勵，這會給他們帶來動力。

　　參加此次培訓(xùn)收獲最大的是教育教學(xué)觀念得到了更新，對新課程理念有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，深切體會到注重理論學(xué)習(xí)、關(guān)注現(xiàn)代教育發(fā)展趨勢的必要性。通過學(xué)習(xí)，教師還應(yīng)努力在學(xué)科教學(xué)實踐中體現(xiàn)新課改的核心理念---關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。我們應(yīng)在此基礎(chǔ)上科學(xué)地整合并使用教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。當(dāng)今社會對老師的要求較高，老師們應(yīng)不斷提高自己，改變自己的教學(xué)方式，應(yīng)用多樣化的教學(xué)手段來幫助教學(xué)，用淺易的教學(xué)來表達(dá)，提高培養(yǎng)學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生獲取信息、處理信息，分析問題、解決問題的能力，允許學(xué)生有錯誤，鼓勵學(xué)生開口。創(chuàng)造真實、有趣的環(huán)境讓學(xué)生樂于思維。

　　此次培訓(xùn)工作組織嚴(yán)密、管理嚴(yán)格。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)高度重視，親自組織，協(xié)調(diào)。參訓(xùn)教師努力克服盛夏酷暑帶來的不便，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，聽課認(rèn)真，能自覺遵守培訓(xùn)班的管理規(guī)定。廣大教師從思想上、認(rèn)識上、理念上進(jìn)一步明確基礎(chǔ)教育課程改革的背景、目標(biāo)、任務(wù)，更新了教育觀念，掌握了新課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)方法、教學(xué)手段，從而為進(jìn)一步適應(yīng)新教材對教師的要求，確保新學(xué)期開學(xué)之際能夠順利走上講臺，擔(dān)負(fù)起新課程的教學(xué)任務(wù)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇10

　　深入落實《中共中央辦公廳國務(wù)院辦公廳印發(fā)〈關(guān)于深化新時代學(xué)校思想政治理論課改革創(chuàng)新的若干意見〉的通知》《教育部等五部門印發(fā)<關(guān)于加強(qiáng)新時代中小學(xué)思想政治理論課教師隊伍建設(shè)的意見>的通知》《中共中央宣傳部教育部關(guān)于印發(fā)<新時代學(xué)校思想政治理論課改革創(chuàng)新實施方案>的通知》等文件精神，提升中小學(xué)思政課教師素質(zhì)能力，推動新時期學(xué)校思政課高質(zhì)量發(fā)展，廊坊市決定組織開展“落實立德樹人提升素質(zhì)能力——廊坊市20xx年中小學(xué)思政課教師能力提升”專題網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，培訓(xùn)學(xué)習(xí)已于20xx年8月26日啟動，到20xx年10月26日截止。本期培訓(xùn)對象為廊坊市中小學(xué)思政課教師（小學(xué)、初中、高中），共計322名。

　　本期培訓(xùn)旨在深入學(xué)習(xí)，堅定理想信念，提高政治站位。加強(qiáng)對馬克思主義理論、師德師風(fēng)、形勢與政策的學(xué)習(xí)教育，提升理論水平和師德修養(yǎng)，以高尚的人格引領(lǐng)學(xué)生健康成長。加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進(jìn)文化和相關(guān)學(xué)科知識的'學(xué)習(xí)，掌握思政課教育教學(xué)創(chuàng)新方法途徑，能夠別開生面地開展思政課教育教學(xué)工作，顯著增強(qiáng)鑄魂育人實效。堅持思政課在課程體系中的政治引領(lǐng)和價值引領(lǐng)作用，建設(shè)一支政治強(qiáng)、情懷深、思維新、視野廣、自律嚴(yán)、人格正的中小學(xué)思政課教師隊伍。

　　本期培訓(xùn)分課程學(xué)習(xí)、主題研討、研修總結(jié)、在線考試四個教學(xué)環(huán)節(jié)，其中參訓(xùn)學(xué)員在專題培訓(xùn)期間須完成40學(xué)時課程的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇11

　　20xx年7月8日,我校教師“上好課”全員培訓(xùn)正式啟動。我校校本培訓(xùn)工作在市、區(qū)教育局指導(dǎo)下，繼續(xù)以課程改革和全面推進(jìn)素質(zhì)教育為中心任務(wù)，以 提高教師新課程教學(xué)能力為重點，全面提高教師的師德水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，從而進(jìn)一步深化課堂教學(xué)改革，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)模式革新，加強(qiáng)課堂教學(xué)質(zhì)量的監(jiān)控和管理，切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量。為期五天的暑期校本培訓(xùn)秩序井然，內(nèi)容豐富，圓滿結(jié)束�，F(xiàn)將培訓(xùn)工作情況總結(jié)匯報如下：

　　一、 組織嚴(yán)密,領(lǐng)導(dǎo)得力

　　本次校本培訓(xùn)受到了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的高度重視，成立了以xx為組長，x為副組長的校本培訓(xùn)工作領(lǐng)導(dǎo)評價小組，做好宣傳發(fā)動工作。為了切實抓好校本培訓(xùn)管理工作，教導(dǎo)處設(shè)置專人負(fù)責(zé)，由學(xué)科教研組組織牽頭，布置校本培訓(xùn)具體內(nèi)容進(jìn)行培訓(xùn)學(xué)習(xí)。

　　二、緊密結(jié)合校情學(xué)情，培訓(xùn)形式異彩紛呈

　　我校09年暑期培訓(xùn)以�！靶≌n題研究”為抓手， 結(jié)合我校校情，通過“上好課”暑期校本培訓(xùn)使教師進(jìn)一步提高師德修養(yǎng)，掌握現(xiàn)代教育教學(xué)手段及新課程改革下課堂教學(xué)能力、訓(xùn)練科學(xué)研究能力課堂教學(xué)的基本技能，優(yōu)化教育教學(xué)行為，解決教師在課堂教學(xué)中的各種實踐問題，增強(qiáng)實施新課程能力和教科研能力，提升我校教師隊伍的整體素質(zhì)。

　　整個暑期校本培訓(xùn)有組織、有方案、有計劃，制度健全，在崗位自學(xué)、 同伴互動的基礎(chǔ)上，建設(shè)校級骨干和教研組長為主體校本指導(dǎo)團(tuán)隊，集體教研、分組活動與個人研修做到統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合。通過專題講座、座談匯報、教研組研討、問題診斷、課例觀摩、微格訓(xùn)練、無生上課”等途徑，促進(jìn)教師提高教學(xué)技能，改變課堂教學(xué)行為。

　　三、立足課改，加強(qiáng)教學(xué)反思研討

　　教學(xué)工作是學(xué)校工作的根本，此次培訓(xùn)本次活動圍繞“上好課”主題，主要開展了課堂教學(xué)中的師德修養(yǎng)、有效教學(xué)應(yīng)具備的基本功講座、微格教學(xué)及其特點等講座，開展了《上好課應(yīng)知應(yīng)會》《課堂教學(xué)問題診斷與解決》等書籍的學(xué)習(xí)。

　　通過對老師在實際教育教學(xué)課堂中存在的問題的調(diào)查收集匯總，梳理我校教師《學(xué)科課堂教學(xué)問題單》，就存在的共性問題和各學(xué)科問題，采用網(wǎng)上論壇形式分組研討，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時交流總結(jié)與反饋。

　　同時，認(rèn)真組織學(xué)習(xí)原教育司司長王文湛《新形勢新理念新實踐新突破》錄像中有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力報告的學(xué)習(xí)，觀看優(yōu)質(zhì)課實錄光盤，通過對新課程改革下教育理念的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)教師對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的意識，從而落實到日常的教育教學(xué)中去。

　　在前期錄像觀摩、專題講座學(xué)習(xí)及問卷調(diào)查反饋基礎(chǔ)上，同時以教研組為單位，組織教師結(jié)合自我日常教學(xué)，就教學(xué)的某一環(huán)節(jié)認(rèn)真撰寫微格教案，組內(nèi)進(jìn)行微格教學(xué)訓(xùn)練，訓(xùn)練之后，全體成員分小組討論并集中交流了觀摩感受。各組能緊緊把握微格教學(xué)的'特點，從小環(huán)節(jié)、小切口入手，針對某一具體教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)技能進(jìn)行演練，從而達(dá)到反思、提升的效果.

　　而以備課組、學(xué)科組、教研組為單位的全體教師的無聲上課大比拼，授課教師備課充分，聽課教師認(rèn)真研討提問。課堂環(huán)節(jié)設(shè)置合理，評委老師點評到位誠懇，活動參與面高，現(xiàn)場組織井然有序，氣氛十分融洽。通過一個下午緊張的無聲上課與現(xiàn)場答辯，

　　韓海霞老師、

　　紀(jì)賢平老師、

　　熊姍姍老師、李長青等16位老師分別獲得所在小組第一名的好成績。

　　教育教學(xué)相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，新課改優(yōu)秀課例的觀摩，微格、無生上課的實戰(zhàn)操練，通過“上好課”一系列的活動, 讓老師反觀日常教育教學(xué)，提高了教師新課程教學(xué)能力，促進(jìn)了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)模式革新，從而加強(qiáng)課堂教學(xué)質(zhì)量的監(jiān)控和管理，切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

　　四、圍繞“上好課“專題培訓(xùn)，開展我校培訓(xùn)特色

　　1、加強(qiáng)課題研究，提升教研水平

　　為了指導(dǎo)我校教育教研工作，提高教師教育教學(xué)問題的研究能力，我校高度重視課題研究工作。本次校本培訓(xùn)開設(shè)了“如何進(jìn)行小課題研究及課題申報“相關(guān)講座，結(jié)合課題研究的優(yōu)秀實例，對小課題的研究及申報做了具體細(xì)致的指導(dǎo)，積極引導(dǎo)全校教師開展課題研究，營造我校教育教研氛圍。

　　2、開展論文交流，爭做研究型教師

　　我校建校時間不長，但教育教研成果逐年增加。為了鼓勵教師潛心論文撰寫，更好地促進(jìn)我校的教育教研工作的開展，及時表彰先進(jìn)，本次培訓(xùn)對建校以來各教研組論文發(fā)表情況進(jìn)行統(tǒng)計匯總，制定評比方案，對政史地、音體美、理化生等教研組在教育教學(xué)論文撰寫方面的突出成果進(jìn)行表彰。并緊密圍繞“上好課”專題，精選6篇優(yōu)秀論文，從課堂教學(xué)的不同層面進(jìn)行交流學(xué)習(xí)。

　　3、加強(qiáng)班主任隊伍建設(shè)，注重優(yōu)秀經(jīng)驗交流

　　班主任隊伍在學(xué)校教育教學(xué)中起著舉足輕重的作用。通過對全國優(yōu)秀班主任事跡錄像的觀摩，七、八、九三個年級優(yōu)秀教師代表結(jié)合自我管理班級的實踐，進(jìn)行了深入生動的交流，希望通過對班主任隊伍的建設(shè)，切實提高我校教師班主任隊伍的整體素質(zhì)，為我校的穩(wěn)定發(fā)展提供有力的保障。

　　本次“上好課”暑假校本培訓(xùn)，時間緊，任務(wù)多，但整體環(huán)節(jié)井然有序，給廣大一線教師提供了一個交流、討論的機(jī)會，搭建了一個切磋教學(xué)技能，展示教學(xué)風(fēng)采的平臺。多渠道加強(qiáng)教師的業(yè)務(wù)指導(dǎo)和培訓(xùn)，將教師的觀念的轉(zhuǎn)變，理念的提升貫徹于培訓(xùn)的全過程。堅持在學(xué)習(xí)中實踐，在實踐中研究，在研究中反思，初步構(gòu)建了將理念的引領(lǐng)與教學(xué)行為的跟進(jìn)有機(jī)結(jié)合的校本培訓(xùn)模式。

　　當(dāng)然培訓(xùn)只是形式，提升是目的。我們也希望通過這次培訓(xùn)全體教師全面領(lǐng)會新課改的精神，更新知識體系，完善知識結(jié)構(gòu)，掌握了課程改革和教學(xué)改革的最新動態(tài)，提高自身的師德水平、教育教學(xué)素質(zhì)和業(yè)務(wù)能力，為廬中未來的發(fā)展做努力!

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇12

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、親愛的各位學(xué)員：

　　大家上午好!

　　乘著區(qū)教育“三名”工程和骨干教師“121工程”建設(shè)東風(fēng)，我們參加了區(qū)首屆中小學(xué)信息技術(shù)骨干教師培訓(xùn)班學(xué)習(xí)。我代表首屆小學(xué)信息技術(shù)骨干教師培訓(xùn)班的全體學(xué)員感謝區(qū)教委、進(jìn)修校及信息中心各位領(lǐng)導(dǎo)和老師，感謝你們給了我們這個十分珍貴的學(xué)習(xí)機(jī)會，經(jīng)過一年的培訓(xùn)，使各位學(xué)員理論及教學(xué)實踐都得到了顯著提高。在培訓(xùn)期間，開展了各種培訓(xùn)形式，有聆聽專家講座、“三課”研究、論文案例交流及考察實踐等形式，現(xiàn)將學(xué)習(xí)情況總結(jié)如下：

　　一、聆聽專家講座，加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)。

　　在區(qū)進(jìn)修校組織下，聘請了市教科院綦春霞副院長作了《新課程該如何評價》的專題講座，讓我們重新認(rèn)識了新課程評價的概念及意義，教師評價學(xué)生，要以學(xué)生的終生發(fā)展為主體，關(guān)注學(xué)生的個體差異，倡導(dǎo)多主體參與的評價模式。進(jìn)修校林紹龍校長作了《深化“三課”活動，建立以校為本的教研機(jī)制》專題講座。另外聽了進(jìn)修校蔣元斌副校長關(guān)于《教師角色轉(zhuǎn)換與教師主體地位體現(xiàn)》的講座;市教科院唐瑞志老師《網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的探索》專題講座，讓我更深層次認(rèn)識了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的基本特點、主要差異及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過程的四個關(guān)鍵環(huán)節(jié)等，為我們投入開展《網(wǎng)絡(luò)教育與傳統(tǒng)教育優(yōu)勢互補(bǔ)》課題研究注入了新的血液。西南師范大學(xué)徐展博士給我們作了《把握學(xué)生心理，上好信息技術(shù)課》專題講座，讓我們了解了小學(xué)開展信息技術(shù)課的重要性，及其如何更好的開展信息信息技術(shù)教學(xué)指明了方向。下期還聘請了市教科院李曉平老師作了《新時期的信息技術(shù)教師“素養(yǎng)”談》專題講座、謝家灣小學(xué)盧秀校長《學(xué)校信息化建設(shè)》，區(qū)進(jìn)修校蘇曉容老師《美育專題講座》，另外王開明老師作了《任務(wù)驅(qū)動與探究性學(xué)習(xí)》、《網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的專題教學(xué)設(shè)計》專題講座。

　　在聽專題講座理論學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，王老師給我們講了如何進(jìn)行校園網(wǎng)站規(guī)劃設(shè)計，如何架構(gòu)空中課堂的思想，從理論到實際，深入剖析了空中教研的重要性。通過這些理論學(xué)習(xí)，為我們投入新課程改革及教學(xué)工作奠定了堅實的理論基礎(chǔ)，同時也讓我們對基礎(chǔ)教育課程改革有了進(jìn)一步的認(rèn)識。

　　二、理論聯(lián)系實際，指導(dǎo)教學(xué)實踐

　　通過專家引領(lǐng)，了解了最前沿課改信息，讓我們學(xué)習(xí)到了信息技術(shù)課堂教學(xué)方法及課堂駕馭能力，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在課堂中充分自信等等方法。通過培訓(xùn)，我們對課程改革有了進(jìn)一步的認(rèn)識，教師角色由“演員”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?dǎo)演”，改變傳統(tǒng)的教師中心地位，在教學(xué)中教師應(yīng)該起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神，在課堂教學(xué)中以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生志愿，注重互動的學(xué)習(xí)方式，最終使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義構(gòu)建的目的。

　　在班主任老師的精心組織下，針對教學(xué)實際，開展教學(xué)專題研討活動，如以學(xué)生為主，開展學(xué)生探究學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)、學(xué)情把握與教學(xué)內(nèi)容方法、課堂調(diào)動學(xué)生的.技巧等，這不僅規(guī)范了信息技術(shù)課的教學(xué)，還提供了教學(xué)中的小技巧，讓我們與新課程靠得更近。全體學(xué)員還開展三課系列活動：首先進(jìn)行集體備課，先由每位成員自己先寫出教學(xué)設(shè)計，再由學(xué)員分小組開展了研究備課活動，在引基礎(chǔ)上各小組先一名學(xué)員代表小組說課、上課，全體學(xué)員共同參與聽課。在評課這一環(huán)節(jié)里，先是執(zhí)教教師進(jìn)行自我反思，參與聽課教師分別發(fā)言評課。通過這系列扎扎實實的活動，讓我們更加清晰如何上好一節(jié)信息技術(shù)課。堅持以課改理論引領(lǐng)，針對教學(xué)實際寫出案例及經(jīng)驗論文交流活動，各個類型各個年段的優(yōu)秀教學(xué)示例都使得每位學(xué)員受益匪淺。

　　通過本次培訓(xùn)學(xué)習(xí)，每位學(xué)員都有很大的進(jìn)步，在班主任老師的策劃下，小學(xué)班全體學(xué)員共同制作完成了班級網(wǎng)頁，使學(xué)習(xí)過程與成果得到充分體現(xiàn)，同時也給每位學(xué)員提供了繼續(xù)學(xué)習(xí)、交流的平臺，讓培訓(xùn)工作得以延續(xù)。(展示部分頁面)

　　三、繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，將所學(xué)知識運用實際

　　通過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，不但提高了我們對新課程的認(rèn)識，還使自己的信息技術(shù)教學(xué)能力與技術(shù)得到了提高，為了真正推進(jìn)區(qū)教委“三名”工程建設(shè)，我們將所學(xué)知識應(yīng)用于日常教學(xué)工作中，推進(jìn)學(xué)校信息化建設(shè)。同時，學(xué)無止境，我們也將繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，認(rèn)真鉆研學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)知識，提高業(yè)務(wù)水平，為學(xué)校和區(qū)教育信息化建設(shè)做出努力!

　　借此，我代表首屆中小學(xué)信息技術(shù)骨干班全體學(xué)員，向關(guān)心、支持我們的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師以及各位同仁再次表示感謝!

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇13

　　為了增強(qiáng)質(zhì)監(jiān)系統(tǒng)新進(jìn)公務(wù)員依法行政的意識，輔導(dǎo)大家通過執(zhí)法資格考試，3月14日至18日，我和其他新進(jìn)公務(wù)員，參加了市質(zhì)監(jiān)局組織的崗位知識培訓(xùn)。培訓(xùn)的課程涉及質(zhì)監(jiān)工作的方方面面。既有主要為企業(yè)服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)化、質(zhì)量管理工作，也有關(guān)及老百姓健康、安全、利益的食品、特種設(shè)備、計量等業(yè)務(wù)知識，還有行政執(zhí)法的相關(guān)知識和各項法律法規(guī)等，內(nèi)容十分豐富。通過五天的認(rèn)真學(xué)習(xí)，自己在以下幾方面有所認(rèn)識和提高。

　　一、更加清楚認(rèn)識到依法行政的意義。

　　在學(xué)習(xí)《行政許可法》過程中，我認(rèn)識到《行政許可法》在我國的各項法律法規(guī)中具有至關(guān)重要的影響。各方面對它的重視，可以說貫穿于制定、準(zhǔn)備及其實施的各個階段。應(yīng)該來說，依法行政并非什么新鮮名詞，就是各級國家行政機(jī)關(guān)必須依照法定權(quán)限和程序履行職責(zé)，既不失職，也不越權(quán)，做到有權(quán)必有責(zé)，用權(quán)受監(jiān)督，侵權(quán)要賠償。按法定的權(quán)限、程序辦，權(quán)責(zé)統(tǒng)一，公開透明，嚴(yán)格監(jiān)督，從而有效地防止以權(quán)謀私、權(quán)錢交易、弄權(quán)枉法，人情、關(guān)系、金錢大于國法等權(quán)力“尋租”現(xiàn)象發(fā)生，從源頭上預(yù)防腐敗的滋生。依法行政是人民當(dāng)家作主、是我們黨立黨為公、執(zhí)政為民，維護(hù)和實現(xiàn)最廣大人民群眾根本利益的集中體現(xiàn)。然而，屢屢出現(xiàn)的“違法行政”，卻嚴(yán)重?fù)p害了國家、集體和群眾的利益，離間了干群關(guān)系，破壞了黨和國家在廣大人民群眾心目中的良好形象。阜陽劣質(zhì)奶粉事件中，涉及到不同層級的政府部門很多，如工商、衛(wèi)生、質(zhì)監(jiān)等等，教訓(xùn)之慘痛，影響之惡讓人痛心疾首，發(fā)人深省。有人說，七八個大蓋帽，管不住一個破草帽。為什么會這樣？為什么在執(zhí)法機(jī)關(guān)越來越多，執(zhí)法裝備越來越精良，執(zhí)法權(quán)力越來越大的情況下，市場秩序沒有實現(xiàn)根本性的好轉(zhuǎn)？我想，其中的一個很重要原因就是少數(shù)一些政府部門只管收費、發(fā)證，根本不去考慮后續(xù)監(jiān)管。針對這種現(xiàn)象，《行政許可法》專門設(shè)計了一系列的規(guī)章制度加以解決，以實現(xiàn)效能、監(jiān)督與責(zé)任并重的目標(biāo)。記得在《特種設(shè)備安全監(jiān)察條例》中這樣規(guī)定：特種設(shè)備安全監(jiān)督管理部門辦理有關(guān)行政審批事項必須公開受理、審查、許可、核準(zhǔn)的程序，并應(yīng)當(dāng)在30日內(nèi)作出許可、核準(zhǔn)或者不予許可、核準(zhǔn)的決定；地方各級特種設(shè)備安全監(jiān)督管理部門，不得進(jìn)行地方保護(hù)、地區(qū)封鎖，不得進(jìn)行重復(fù)許可和重復(fù)檢驗檢測。這便是貫徹落實政府和行政執(zhí)法機(jī)關(guān)責(zé)任、強(qiáng)化依法行政的精神的具體體現(xiàn)。國家機(jī)關(guān)中對經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展影響最大，與公民關(guān)系最密切且權(quán)力最大、機(jī)構(gòu)最多、人數(shù)最眾的，就是行政機(jī)關(guān)。自然，行政機(jī)關(guān)能否依法辦事、按章執(zhí)法，對公民的榜樣作用也最為明顯。國家所頒布的法律、法規(guī)，百分之八十都必須由行政機(jī)關(guān)執(zhí)行。因此，行政機(jī)關(guān)能否依法行政，將從總體上決定我國能否依法治國，建立社會主義法治國家，是我們黨執(zhí)政的基本方式，是依法治國的核心，是黨在新的歷史時期對依法治國理論的進(jìn)一步深化河和加強(qiáng)。通過學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到了依法行政的深刻意義，并且要求自己牢固樹立法治觀念，強(qiáng)化法制意識，更要知法懂法，嚴(yán)格執(zhí)法。

　　二、端正了態(tài)度，增強(qiáng)了依法行政的意識。

　　在參加培訓(xùn)之前，我只是把它當(dāng)成一次普通的業(yè)務(wù)知識培訓(xùn)，一次執(zhí)法考試之前的復(fù)習(xí)，甚至有認(rèn)為自己是做辦公室工作的，不熟悉那些法律法規(guī)知識和業(yè)務(wù)知識，沒有執(zhí)法證，都不是特別重要的等想法。然而，通過這幾天的學(xué)習(xí)，我深刻認(rèn)識到自己的錯誤。公務(wù)員的職責(zé)，是為國家和人民服務(wù)，質(zhì)監(jiān)工作者，更是直接為經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)，為企業(yè)發(fā)展服務(wù)，維護(hù)廣大老百姓的根本利益。如果不熟悉像計量、標(biāo)準(zhǔn)化、產(chǎn)品質(zhì)量、食品衛(wèi)生法、特種設(shè)備安全這樣的業(yè)務(wù)工作和相關(guān)法律法規(guī)，我們拿什么去為企業(yè)服務(wù)？憑什么去打假，維護(hù)消費者的合法權(quán)益？法律法規(guī)是武器，而只有熟悉業(yè)務(wù)章程、通過執(zhí)法考試才能拿起這件武器，兩者缺一不可。所以通過本次學(xué)習(xí)，我更加重視執(zhí)法培訓(xùn)，重視業(yè)務(wù)知識和法律學(xué)習(xí)了。在今后的工作中，我會更加虛心認(rèn)真學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)知識，依法行政。

　　三、對質(zhì)監(jiān)工作有了更深的了解，擴(kuò)大了知識面。

　　質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督行政執(zhí)法是質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門或法律法規(guī)授權(quán)的組織，按照質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督法律、法規(guī)、規(guī)章的規(guī)定，對行政相對人采取的直接影響其權(quán)力義務(wù)的具體行政行為。質(zhì)監(jiān)在它的法律體系下(主要是四法律四條例)共有行政許可項目27類32項。各個授課老師詳細(xì)介紹了各業(yè)務(wù)的現(xiàn)狀、發(fā)展和相關(guān)法律知識。比如計量，過去在我國被稱為“度量衡”原定義是“關(guān)于長度、容量和質(zhì)量的測量”，隨著社會的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，現(xiàn)已發(fā)展成為一門研究測量理論和實踐的綜合性學(xué)科—計量學(xué)。我們的工作是按照《計量法》和《計量法實施細(xì)則》等法律法規(guī)保障國家計量單位的統(tǒng)一和量值的準(zhǔn)確可靠，有利于生產(chǎn)、貿(mào)易和科學(xué)技術(shù)發(fā)展，適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的需要，維護(hù)國家和人民的利益。比如，在我們生活中，一些不法商販會為了不正當(dāng)利益，破壞計量器具準(zhǔn)確度，侵害了消費者權(quán)益，我們的職責(zé)之一就是制止和處理這些違法行為，使老百姓“計量放心”。標(biāo)準(zhǔn)化工作是質(zhì)監(jiān)部門特有的工作。質(zhì)監(jiān)局的標(biāo)準(zhǔn)化處(科)是國家標(biāo)準(zhǔn)化工作的`監(jiān)督管理機(jī)構(gòu)，我們按照這些標(biāo)準(zhǔn)和有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化法律法規(guī)實施和推動國家的標(biāo)準(zhǔn)化工作，建立秩序，提高效益，改進(jìn)產(chǎn)品，擴(kuò)大貿(mào)易，促進(jìn)合作。食品生產(chǎn)監(jiān)管是新劃入質(zhì)監(jiān)的工作。質(zhì)監(jiān)部門要承擔(dān)包括《衛(wèi)生許可證》發(fā)放、行政檢查、行政處罰和行政強(qiáng)制等食品安全方面的監(jiān)管職責(zé)，確保老百姓“吃的放心”。執(zhí)法的十八個規(guī)范過程是我們要嚴(yán)格遵守的等等。通過本次培訓(xùn)，使我原先在對工作崗位認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對質(zhì)監(jiān)工作的范圍對象和重要性有了更加深刻和全面的認(rèn)識，讓我能夠在日后的工作和執(zhí)法工作中，以更加飽滿的情緒和高昂的態(tài)度把質(zhì)監(jiān)工作做好，把為人民服務(wù)的工作做到位。

　　市局精心安排的課程、專業(yè)的授課老師、舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，體現(xiàn)了市局領(lǐng)導(dǎo)對我們新進(jìn)公務(wù)員的關(guān)心和重視�！痢痢猎谧髋嘤�(xùn)動員時要求我們要時刻與黨中央、國務(wù)院、市委、市政府保持一致；工作作風(fēng)端正，努力為企業(yè)服務(wù)，為百姓排憂解難；依法行政，重視法律法規(guī)，認(rèn)真執(zhí)行執(zhí)法監(jiān)督職責(zé)，不徇私枉法；嚴(yán)格遵守規(guī)章制度，協(xié)同工作，形成合力；加強(qiáng)政治、理論、法律、業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，提高素質(zhì)，發(fā)揮主觀能動性。我會以此更加嚴(yán)格要求自己，真正努力成為合格的質(zhì)監(jiān)工作者，優(yōu)秀的公務(wù)員。

　　培訓(xùn)課總結(jié) 篇14

　　通過學(xué)習(xí)暑假學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》更加使我認(rèn)識到作為一名數(shù)學(xué)教師必須不斷更新自己的教學(xué)觀念，改變舊的不能順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)模式，不斷鉆研教材，學(xué)習(xí)新理念、新方法，更深入的了解自己的學(xué)生，鉆研教材教法，不斷提升自己的教育教學(xué)教研水平，只有這樣才能適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代教學(xué)的需要，作為一線教師的我必須更新原有的教學(xué)觀念，改變我們現(xiàn)有的課堂教學(xué)的模式，適應(yīng)時代發(fā)展的要求。

　　傳統(tǒng)的“講數(shù)學(xué)”、“聽數(shù)學(xué)”、“練數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生缺乏實踐能力。

　　“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地信賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

　　鼓勵學(xué)生用眼觀察、動手操作、動腦思考、發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)知識。

　　《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的`、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。

　　內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

　　教師要做的就是讓具有不同思維特點的學(xué)生有機(jī)會表達(dá)自己的思想。

　　在教學(xué)中不追求思維的“統(tǒng)一化”和“最佳化”，而應(yīng)當(dāng)致力于“多樣化”“合理化”，使學(xué)生對知識的真正理解和個性化發(fā)展成為可能。

　　我想在今后的教學(xué)工作中，作為新時代的教師，如今面對新課程改革的挑戰(zhàn)，我們必須學(xué)以致用，多動腦筋，多想辦法，努力使學(xué)生從生活經(jīng)驗和客觀事實出發(fā)，在現(xiàn)實生活中用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受“數(shù)學(xué)學(xué)科的快樂”，且人人快樂地學(xué)數(shù)學(xué)。

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