數(shù)學培訓總結(jié)精選15篇

　　總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性的經(jīng)驗方法以及結(jié)論的書面材料，它可以促使我們思考，因此好好準備一份總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？下面是小編整理的數(shù)學培訓總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數(shù)學培訓總結(jié)1

　　我這次參加自治區(qū)20xx年義務段小學數(shù)學新課程標準及人教版教材集中加遠程培訓活動，為我們教師創(chuàng)造良好的學習機會，提供了優(yōu)越的學習條件。在培訓期間，我積極學習，認真聆聽專家講座，學習教學相關(guān)策略，并進行課堂教學實踐，用心去領(lǐng)悟教育理論觀點，這次培訓使我在教學理論和教育觀念上得到了大量的補充，反思了以往工作中的不足，同時也解決了一些我以往教學中的困惑。

　　1、最重大的變化莫過于人的觀念的變化，這次培訓在一定程度上轉(zhuǎn)變了我對學習的觀念，知道了交流與彼此學習的重要性，只有通過培訓才會促進自己的專業(yè)知識和理論水平。在這次學習過程中，自己很對以前的困惑得到醍醐灌頂?shù)慕鉀Q，并且自己以前沒有注意到的知識，應該思考的東西，得到了學習。這種收獲是巨大的。

　　2、認識上和學習的互動性上發(fā)生了轉(zhuǎn)變，而且自覺性也是十分有意思的一個方面，實際上我們老師應該都有強調(diào)學生自覺的時候，這次培訓需要的也是老師的自覺性，一些老師可能會投機取巧，感覺學習沒有必要，實際上這種思維可能就是學生的思維方式，學生不喜歡學習，或者沒有認識到學習的重要性，這就要求老師們根據(jù)自身想想如何解決自己投機取巧的問題并且日后用之于學生了。

　　3、強大的互動平臺也是本次網(wǎng)絡培訓的優(yōu)越性，專家設計的程序和排名，還有視頻和全國各地的老師交流互動，很大程度上體現(xiàn)了網(wǎng)絡培訓的魅力所在，這種形式從參與的程度上可以看出廣大老師的認可。培訓豐富多彩，生動有趣的案例很多易于接受，從而也認同了培訓的內(nèi)容，我從內(nèi)心原意接受這樣的培訓。特別是各位指導老師各位專家不辭辛勞在大熱天里看那么多的作業(yè)，文章，并把優(yōu)秀的'文章推薦給大家，雖然現(xiàn)在有空調(diào)，但是大家都知道夏天即使有空調(diào)也是很難受的，其實現(xiàn)在咱們是學生，而指導老師，專家就是我們的老師，實際上這真的是一次學習的回歸，我們平時說學生不體諒老師，我們自己呢，一定不要做不體諒老師的學生啊。

　　4、在本次培訓給我提供了展示自己的舞臺，在不斷的交流互動中涌現(xiàn)出許許多多優(yōu)秀的文章、評論，特別是每天老師的文章和評論得到老指導，及時的反饋信息。我在閱讀中也得到了學習，及時的寫出反思或者是一些困惑的地方發(fā)帖和全國各地的老師交流。

　　5、本次培訓學習了專家們的講座，幾位專家的講座可謂深刻獨到、旁征博引，通俗易懂、生動有趣，發(fā)人深省。學習之后確實獲益匪淺。課改、新課程標準的解讀，如何教會學生學習，在地理學習中如何利用教學的技巧，如何教，如何學，如何分析自身，分析學生，分析教材，分析鄉(xiāng)土，利用地圖，力求事半功倍，永遠是教師最關(guān)注的內(nèi)容，也是教師最值得尋求探尋的地方，更是教師一生追求所在。 這次的學習讓我如沐春風，使我明白了許多學生的學習應該是有意義的理解記憶，有動力的，有效的學習應該是活學活用的，總體來講應該是真正能夠促進學生發(fā)展的學習；教師的成長離不開自身的素養(yǎng)，人格的魅力，離不開廣博的知識，離不開以學生為本，以學生的發(fā)展為已任，以愛為動力，以課堂教學為主陣地。不然就會走偏難以實現(xiàn)教育的真正目的。

　　此次的學習，形式多樣，讓我最感興趣的是在網(wǎng)上與專家與同仁互動式交流，評論，在交流、評論中教師共同探究，集思廣益，各抒己見，大家的觀點來得更直接、更樸素、更真實。在交流中得到啟發(fā)，

　　得到快樂。使我在這短暫的學習中獲得了一筆財富!不僅如此，培訓學習所獲得的更是一筆精神財富!

　　總之，在今后的工作中，我將樹立終身學習的觀點，在師一日，便不可荒廢半日。通過學習不斷獲取新知識，增長自身的才干，適應當今教育改革的新形勢。為了無愧于教師這一職業(yè)，也為了實現(xiàn)自己心中的理想信念，我定會更加努力，加強學習，提高素質(zhì)，完善自己，為教育事業(yè)奉獻自己的光和熱。

數(shù)學培訓總結(jié)2

　　我有幸參加了在xx師范舉辦的為期一個月的“小學數(shù)學骨干教師”培訓班學習。首先要感謝xx教育局的領(lǐng)導為我們搭間的這樣一次難得學習和交流的平臺；其次要感謝培訓部的高主任和黃老師周到細心地工作，使我們在xx師范學習的每一天都覺得收獲很大。我深知參加本次培訓對自己來說意味著什么，雖然天很熱，也很辛苦，但我珍惜這次學習的每一天，不放過學習過程中的每一個環(huán)節(jié)，無論是有關(guān)教育教學理念的講座，還是走進課堂，聽仁懷師范優(yōu)秀教師給我們展示的常態(tài)課……自始至終，我都在努力地學習，力爭做到不辜負學校領(lǐng)導的期望。在學習過程中我慢慢地認識到了自己的貧乏與稚嫩，學習又逐漸地使我變得充實與干練。是的，在培訓學習的每一天都能讓人感受到思想火花的撞擊與迸發(fā)，整個培訓的過程就好像是一次“洗腦”的過程，給了我太多的感悟和啟迪！給了我無限的工作激情和留下了太多的思索！

　　在本次培訓中有幸讓我們聽到了教育界的專家、學者對教育方面的前沿的思考、精辟的理論、獨到的見解，對生活、對工作、對事業(yè)、對學生獨特的感悟，xxx教授的“生命自覺與教師實踐智慧”的報告激起了我內(nèi)心中的心弦，觸及到我思想的深處，我一次次禁不住問自己我該怎樣做、做什么樣的教師能適應現(xiàn)代教育的發(fā)展，怎樣做一名優(yōu)秀的教師；使我們看到了xx師范先進的教學設施，聽到了xx師范優(yōu)秀教師的常態(tài)課。

　　在教師進修學校有感受到了xx師范教育局先進的課改、教育教學管理體系……從他們身上，我學到的遠不只是專業(yè)的知識和做學問的方法，更多的是他們執(zhí)著于教育事業(yè)、孜孜不倦、嚴謹勤奮、潛心鉆研、盡心盡責的那種熱愛工作，熱愛生活的高品位的生命形式；作為一個學者，他們那閃光的人格魅力令我震撼！讓我感染！學生教學管理如何做？幾年來的辛苦探索，留下太多的茫然與困惑！在教學過程中，無論是教育教學的相關(guān)講座，還是專業(yè)知識的授課，無論給我們上課的是知名教授，還是普通的老師，沒有那一個不是兢兢業(yè)業(yè)的。這些，讓我開闊了眼界，拓寬了思路，轉(zhuǎn)變了觀念，促使我站在更高的層次上反思以前的工作，更嚴肅地思考現(xiàn)在所面臨的挑戰(zhàn)與機遇，更認真地思考未來的路如何去走。在這里就從聽取的報告中淺談幾點自己的感悟。

　　一、教師必須多讀書、豐富自己的知識、提高自己的修養(yǎng)

　　本來一直感覺自己是一名老師。所以總是很放松自己�？偸沁M行自我安慰“老師嘛，語文學的那么好有什么用處。教好我的1、2、3和加減乘除就可以了”可是在我聽完xx師范教授的講座之后，讓我深有感觸。我們的教師需要的不僅僅是書本上的專業(yè)知識、更需要的是淵博的知識、教育的智慧，我們要改變的是過去的老師的形象，我們要做一個有智慧、有愛心、讓自己快樂也要讓學生快樂得人，要想讓自己的課講的更好，更加的吸引學生。就必須提高自己的個人素質(zhì)。李老師有一句話講的非常好。

　　“什么是教育？教育首先就是愛。愛他的學生，沒有愛的教育不是真正的教育，培養(yǎng)對學生的愛就是要幫助他（幫助學生克服成長的障礙，幫助他就要成全他，成全他擁有美好的生活，獲得走向幸福的能力）”李老師的一個個獨特的觀點真的是引起了我深深的思考，我們在面對學生的時候過多的關(guān)注的使學生的成績，學生在繁重的學業(yè)負擔下似乎也變得麻木，沒有動力，如果我們能讓學生感受到他今天的努力就是明天獲得美好生活的能力，擁有幸福的能力，那學生就會更多的發(fā)揮他們自動自覺的一面；一個素質(zhì)好的老師，講課在差也差不到哪去。

　　一個素質(zhì)差的`老師，講課在好也好不到哪去”我對這句話是非常的同意的。只有課堂上的生動語言和有深度的提問才能吸引學生，激發(fā)學生的學習興趣。只有提高了自己的文學修養(yǎng)，才能講出生動的一課。聽到了李教授的報告，才知道如何成為一名優(yōu)秀的教師。首先的一點是必須要多讀書，讀好書。兩位老師都是每天要閱讀有關(guān)自己學科的許多內(nèi)容的書。不但這樣他們都同時讀了許多課外的讀物來豐富自己的知識。我也從中立志要多讀書來提高自己的各方面的素質(zhì)。努力讓自己成為一名優(yōu)秀的教師。

　　二、嘗試多種教學方法，改變課堂，創(chuàng)造多彩課堂

　　教師就必須在各個方面提高自己。尤其是在教學方面，一個優(yōu)秀的教師不會上課單一。而是要有多種多樣的課堂方式。只有形式多樣的課堂，才能更好的吸引學生。讓學生喜歡上數(shù)學課，從而在各個方面提高自己的數(shù)學水平。李教授特意在講座中說：一堂課下來，教師一定要明白在教學生生么，學生發(fā)展了沒有，改變了沒有，學生走出教室與走進教室有無變化？

　　這就要求我們教師在備課的時候絕對不僅是在備教材，更多的是要關(guān)注學生，關(guān)注學生能學會什么，是否發(fā)展了。這也就要求我們的教學是面向全體的教學，我們的教學鼻血要采用更多的學習方法、教學方法，這里說的方法也不僅僅是單純表面意義的活躍，而是要看課堂有沒有深度，好的課堂應是有生成感，推進感的課堂，教師不僅僅準備給學生什么樣的挑戰(zhàn)，好要看學生能提升什么，突破什么？我們要使課堂變成思維的舞蹈者。同時我們還應該在科學的理念指導下改革教學方法的。老的教學方面已經(jīng)不能適應新的社會的需求了。同時也不可能滿足我們新一代的學生了。所以作為當代的老師不能只滿足目前的狀態(tài)，應該從現(xiàn)在開始學會適應社會、適應學生。所以了就應改在科學的理念指導下，改變教學方方法。不能只是單純的像以前那種教學的方法，我教你學。也不管學生會不會�，F(xiàn)在要多學習。

　　三、轉(zhuǎn)變教師角色

　　“學生是學習和發(fā)展的主體。要關(guān)注學生的個體差異和不同的學習需求，充分激發(fā)學生的主動參與意識和進取精神，積極倡導自主、合作、探究的學習方式，為學生全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎”。新課程將改變教師與學生的傳統(tǒng)角色、教學方式和學習方式，積極倡導學生主動學習和主動探究的精神，教師要不斷地實現(xiàn)自我更新。新課改強調(diào)教師是學習活動的組織者和引導者，同時認為學生才是課堂的主體，老師應盡可能地把課堂還給學生，讓盡可能多的學生參與課堂，把“主宰”權(quán)還給學生。我認為，學習的目的是為了學以致用，而不是單純地為了考試，為了升學，因此，作為教師確實有必要轉(zhuǎn)變一下自己的角色地位，順應課改的需求，把放飛心靈的空間和時間留給學生，營造寬松自由的課堂氛圍，在這種輕松的氛圍里真正地引導學生們積極、主動地學習，這樣一來，學生有了較自由的學習空間，有了與老師平等對話的機會，變得越來越大膽，在課堂上踴躍發(fā)言，積極地表現(xiàn)自我。四、教師要理解孩子、尊重孩子，要有兒童立場

　　孩子是個獨立人格的人，他自己的興趣、愛好、要求、愿望。。老師要尊重孩子，平等地對待孩子。智慧的教師要把自己當成學生，把學生當成自己，把學生當成學生，要有兒童立場。對孩子說話的音量要適中，不要大嗓門；盡可能蹲著和孩子說話，用商量的口吻提出建議。如“我認為你這樣做比較好”，并讓孩子明白這樣做的理由和益處，這時孩子會自覺地按你的要求去做。要尊重孩子探究和認識周圍世界的特點，接納孩子的錯誤，不要用相同的尺度去衡量所有的孩子，應給于他們更多的獨立和自由，關(guān)愛和接納每一個孩子，使孩子不斷感受到和體驗到老師對自己的關(guān)注、喜愛、鼓勵和支持。

　　四、教師要學會終身學習

　　新時代、新知識、新課程都要求教師樹立終身學習的目標，實現(xiàn)自身的可持續(xù)發(fā)展。學習不僅僅只專業(yè)方面，要擴充到各個領(lǐng)域，不斷的提升自身的修養(yǎng)和素質(zhì)。

　　首先必須樹立終身學習的意識，把不斷學習作為自身發(fā)展的源泉和動力。

　　其次，教師應把學習貫徹在自己的教學實踐中，將學習與實際教學結(jié)合起來，努力探索新的教育教學方法。

　　再次，在豐富自身專業(yè)知識的同時，廣泛涉獵各種社會科學和自然科學知識，從而更好地適應教學的需要，通過總結(jié)經(jīng)驗，提高自身，向更完善的目標努力。

　　最后，要充分利用現(xiàn)代信息通訊技術(shù)，不斷擴大學習資源和學習空間，及時了解專業(yè)領(lǐng)域以及其他領(lǐng)域的最新發(fā)展動態(tài)，注重與其他教師和專家的合作探討，教師要秉承終身學習和教育理念，以適應教育改革的浪潮。

　　最后，我們還要做一個幸�？鞓返娜恕Ｄ銜�尋找幸福嗎？關(guān)于讓自己幸福的工作著。怎么才能幸福起來呢？這是很多老師，尤其是面對競爭壓力、人際關(guān)系壓力的教師群體，怎么樣才能幸福起來呢。首先要弄清楚，幸福要靠誰來給，是別人，還是自己。外在條件對幸福是否重要呢？回答是肯定的，當然重要，每個教師都希望自己得到別人的認可，都希望自己的辛苦努力能夠得到高回報，都希望自己的境遇非常好，所以我們都在努力的改變著我們的生活條件、工作條件、人際關(guān)系，但這些外在的條件往往改變起來很不容易，所以面對短時間內(nèi)我們無法改變的外界條件，我們應該采取的態(tài)度是，現(xiàn)實的從自己能夠影響的活動中創(chuàng)造幸福、體驗幸福、享受幸福。只要教師是一個幸福并快樂著的人，才會讓學生感受到幸福并快樂，我們的社會需要的也是培養(yǎng)出更多的幸福并快樂的人。

　　短短的培訓，走進教授們的心靈世界，感嘆于他們思維的敏捷，語言的風趣豐滿，獨特的教育視角，健康樂觀的人生觀，豐富的教育經(jīng)驗……把我印象最深的記錄下來，給自己留個紀念，愿我也能拾級而上。

數(shù)學培訓總結(jié)3

　　一、關(guān)注學生，促進發(fā)展

　　1、理解和尊重是發(fā)展的前提

　　5月7日上午，聽了全國著名小學特級教師牛獻禮老師的一節(jié)精品課和課后的報告，他這節(jié)課的內(nèi)容是《植樹問題》的教學，他整堂課的教學過程中充分做到了理解和尊重學生，注重每位學生的發(fā)展，師生的互動恰到好處，學生的積極發(fā)言和老師風趣的語言，贏得在場的老師熱烈掌聲。我們都知道學生是一個活生生的人，他們都渴望老師的尊重、理解、善待。所有的孩子都有巨大的潛力，有的尚未成熟，尤其是對后進生的寬容愛護表現(xiàn)的尤為重要，而我們平時的教學中幾乎很難做到對學生的尊重和理解，更談不上善待了，自然就達不到學生全面發(fā)展的目的。

　　2、教學時應以學生為主體

　　以學生為主體注重教與學的質(zhì)量，多重學生的角度去思考問題，引導學生進行有效的課堂交流，多傾聽、少打斷、高尊重，給學生留下思考的時間，認真傾聽學生單想法并捕捉有效的價值。是成為師生互動思維的有效方法。而我們平時的教學中教師總是以自己為中心，甚至有的老師責令學生上課一定要看到黑板看到自己，結(jié)果課堂上看似成功，課后卻不盡人意。

　　二、讓學生享受智趣數(shù)學

　　5月7日下午聽了江蘇省特級教師吳汝萍老師的一節(jié)課《1000以內(nèi)數(shù)的認識》，在這堂課的教學設計中充分體現(xiàn)了智趣數(shù)學的理念，智趣數(shù)學包括三層：第一層次，“情趣”讓學生的心智走進數(shù)學課堂中來;第二層次：“樂趣”讓學生的心智能常駐數(shù)學課堂之中;第三層次：“智趣”讓學生迷戀數(shù)學，時時處處樂于研究數(shù)學，然而我們在平時的教學中讀懂兒童的需要了嗎?其實兒童真的需要幫助，不需要指令，需要鼓勵，不需要責怪。我們在日常生活中是否做到了教學形式能夠使學生覺得好玩了嗎?課堂上提供了多長時間讓學生玩數(shù)學的?這些問題是否會引起教師的共鳴與深思。其實數(shù)學學科本身是充滿魅力的，能引起學生持久興趣的，當你成功做出一道百思不解的難題時，那成功之感、愉悅心情是無法形容的。因此在平時的教學中，注意將數(shù)學和生活聯(lián)系在一起，貼近生活，讓學生感到數(shù)學不是枯燥的，數(shù)學就在我們身邊，從而感到學習數(shù)學的趣味和價值。

　　三、超越教材的底氣和勇氣

　　5月8日上午，聽了江蘇省海安縣特級教師許衛(wèi)兵的兩節(jié)課《認識小數(shù)》和《李白喝酒》。下午聽了他的專題報告。在他的報告中提出了教師如何超越教材的底氣和勇氣，并用案例向我們闡述了如何超越教材，他那激情的語言，淵博的知識、真實的事例，讓人領(lǐng)略到了他的熱情，率直、純真的人格，尤其對教育的'一腔熱血讓人感動。三天的學習是短暫的，但意義是深遠的，聽了專家的報告的確是一種享受。他們循循善誘，列舉了大量的教學實例，言辭誠懇，讓人不由得不被感染。也讓我懂得了在今后的教學中，要有一種克服困難的勇氣和決心，需要一顆對待學生真誠坦然的心，需要智慧，需要激情，需要愛與陽光。

　　參加數(shù)學培訓學習的心得體會

　　20xx年4月14日和15日，我有幸參加了中國教育學會舉辦的“中小學新課程課堂教學研討會”，聽了來自揚州和蘭州數(shù)學特級教師的6節(jié)精品課。在這兩天的學習中，認真聆聽了專家教授的專題講座和同樣來自教學一線并取得卓越成績的老師的經(jīng)驗總結(jié)，使我們對數(shù)學教學有了全新的認識，對數(shù)學思想和觀念有了更深層次的理解，以下是我的幾點體會：

　　一、認真領(lǐng)會課標，教材的精神

　　小學數(shù)學新課標指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”。教材的指導思想是講背景，講過程，講應用，講歷史，講思想，講文化，改進學習方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，適當應用信息技術(shù)。重視教學情境創(chuàng)設，強調(diào)學生的自主探究，合作交流，注重數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學應用等。

　　二、回憶過去，進行反思

　　1、在以往的教學中，有時雖然注意問題情境的創(chuàng)設，注意師生的雙邊活動，但是又擔心學生活動不起來，耐心不足怕浪費時間�？蛇@次聽完課以后，卻發(fā)現(xiàn)這次上課的洪祥美老師、田亮老師、張秀花老師，她們都是通過自身的特點，或者用身邊的情境，或者用學生的神態(tài)等這些最小的細節(jié)來引入課堂，(比如：張秀花教師是讓學生說一說初次見到她有什么要問的來引入新課《解決問題的策略》，洪祥美老師是通過說出班長的座位來引入新課《確定位置》，田亮老師是讓學生看自己的衣服來引入新課《搭配方法》的。她們是那么的自然，學生是那么的投入，而老師們是那么的輕松，這真的是一種能力的體現(xiàn)與經(jīng)驗的積累，也真的值得我去經(jīng)常學習。

　　2、書中一些重要的概念原理我們在上課的時候也讓學生去認真體會，可總是感覺學生理解的不透徹，也害怕學生理解的不透徹，所以只認為學生要多做題目才實在，不需要去搞一些花架子，但學生在解一些綜合性較強的題目，往往概念模糊，無從下手。可這次上課的老師們有一個共同的特點，就是在把握教材的難點和重點的基礎上，裁剪教材，把教材進行整合，把知識的連續(xù)性和相關(guān)性掌握的更恰當。她們對教材的駕馭能力非常強，教師們能夠正確理解和把握教材，能夠根據(jù)學生的認知特點，靈活處理教材和使用教材，并及時調(diào)整教材中學習素材，充分合理地挖掘、開發(fā)并利用資源。這也是我受益匪淺的地方。

　　3、教師們的課堂教學理念新穎，能夠以學生為本，讓學生真正成為課堂學習的主人;能夠注重教學中數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學學習的價值;同時注重引導學生通過動手操作，自主探究，獨立思考等學習方式獲得新知，讓學生在不斷的體驗中獲得知識，增長能力。

　　4、對每節(jié)課的教學目標教師們把握比較到位，教學設計新穎;能夠做到目標明確，符合學生的實際，在讓學生掌握基礎知識、基本技能等目標落實到位的同時還非常注重數(shù)學思想方法的滲透以及活動經(jīng)驗的積累。

　　5、教師們教與學的過程安排比較合理，能夠及時為學生的學習創(chuàng)設有興趣有探究的問題情境，激發(fā)學生的探究欲望，課堂上能夠充分調(diào)動學生的學習積極性和學習興趣。課堂上多數(shù)教師能夠為學生提供充足的探究交流與評價的空間，對于課堂上生成的資源能夠及時抓住利用，并給與恰當?shù)脑u價，課堂教學效果很好，達到預期的效果。

　　三、對以后教學的設想

　　1、轉(zhuǎn)變觀念

　　培訓使我們充分認識到新一輪的數(shù)學課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化。要實現(xiàn)數(shù)學課程改革的目標，教師是關(guān)鍵。教師應首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程的實施者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。教學應該貼近于學生的生活，在教學中加強學生的合作交流和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，在教學中落實學生的主體地位，重視學生學習方法的指導，展示科學的思維過程，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，發(fā)展學生的能力。

　　2、力求做到有效教學

　　數(shù)學是一門思維性很強的科學。因此在數(shù)學教學中使講授式教學與活動式教學有機結(jié)合，以保證學生獲得必要的數(shù)學“雙基”的過程中，發(fā)展他們的創(chuàng)新精神和實踐能力。如何使活動教學真正有效，關(guān)鍵是提出有意義、適度、恰時恰點的問題，使學生得到有效的獨立思考，自主探究，合作交流，才有平臺，這就要深入研究如何提問的問題。要使問題設問在學生疑點。數(shù)學知識發(fā)展的關(guān)節(jié)點上，數(shù)學思想方法概括上，數(shù)學思維的癥結(jié)點上。這需要我們備課平時多加強教研、互相研討。什么樣的活動有效?什么樣的交流有效?關(guān)鍵看學生思維的參與度，要讓學生真正通過自己實質(zhì)性的思維活動獲取數(shù)學知識方法、數(shù)學思想，并逐漸發(fā)展數(shù)學能力。

　　四、注意教學反思。

　　反思是教師職業(yè)成長的發(fā)動機，教師的成功=反思+經(jīng)驗總結(jié)。(1)反思教學中成功與得失(2)反思階段性教學得與失(3)引導學生做階段性學習回顧與水足，并能及時落實與檢查，同時也能反應教師教學中的不足(4)從學生典型性錯誤中反思自身教學的不足。

　　通過這兩天的學習，我學到了很多很多，我覺得，講臺就是我的舞臺，這個舞臺不一定多么豪華，臺下也不一定有觀眾和掌聲，只要有孩子們，有我不斷地耕耘，那么這個舞臺就一定是最絢麗的!

數(shù)學培訓總結(jié)4

　　本次培訓，成員之間的互動交流成為每位培訓人員提高自己數(shù)學教學業(yè)務水平的一條捷徑。學習中，我們不斷地交流，并且在自己的課堂教學中努力嘗試，真正做到彼此之間的教學相長。

　　20xx年8月，我有幸參加了小學數(shù)學教師遠程教育研修，在這次活動中，由于班主任老師的精心安排，讓我們得以與眾多數(shù)學教師在網(wǎng)上學習研修，了解他們對數(shù)學教學的理解，學習他們的數(shù)學思想方法。培訓活動安排合理，內(nèi)容豐富。作為一位參與培訓的小學數(shù)學教師，我覺得收獲頗豐。

　　一、專家引領(lǐng)，思想振蕩

　　本次培訓，各位教師的研討，闡述了他們對小學數(shù)學教學的獨特見解，對新課程的各種看法，對數(shù)學思想方法的探討。在這些教師的引領(lǐng)下，我的思想深深受到震撼：作為一個普通小學的數(shù)學教師，我們思考地太少。平常我們在學校中，考慮地都是如何上好一堂課，對于學生的長期發(fā)展考慮地并不多，甚至于忽視這一方面。

　　聽了各位專家的講座，我覺得在今后的教學生涯中，我們不應僅僅著眼于一些短期利益，而應把眼光放長遠一些；課堂教學中應重視數(shù)學思想方法的滲透，而不局限于單一解答方法的教學；不要盲目地迷信新課程標準，而應辨證地看待它。

　　二、同行交流，教學相長

　　本次培訓，每位培訓教師都有豐富的數(shù)學教學經(jīng)驗，教學的外部條件也非常相似，因此，成員之間的互動交流成為每位培訓人員提高自己數(shù)學教學業(yè)務水平的一條捷徑。在培訓過程中，我積極嘗試與其他學員之間的交流，在交流過程中，了解到各位教師的不同情況，并且注意到他們是如何處理新課程中遇到的種種困惑，以及他們對新課程教材的把握與處理。學習中，我們不斷地交流，并且在自己的課堂教學中努力嘗試，真正做到彼此之間的`教學相長。

　　很遺憾，網(wǎng)絡教育培訓很快就結(jié)束了，但是在培訓過程中我受到的思想振蕩將伴隨我以后的教學生涯，與各位同行之間的交流還將延續(xù)，教學業(yè)務水平還得精益求精。相信今后的我定能成為名符其實的小學數(shù)學教師。最后感謝甘肅基礎教育教研平臺，感謝中小學教師遠程教育培訓中心，也感謝班主任老師的精心安排。謝謝！

　　小學數(shù)學遠程培訓學習總結(jié)自從開展了網(wǎng)上學習培訓以來參加網(wǎng)上學習，我深刻的明白了網(wǎng)上學習的重要和快捷。在學習中，我明確了厚實文化底蘊、提高專業(yè)素養(yǎng)的重要性，提高了思想認識、提升了學習理念、豐富了專業(yè)理論。一、通過培訓，提高了自己的思想認識。

　　由于工作在縣城小學，班容量大，壓力大，沒有更好地了解現(xiàn)在教育的現(xiàn)狀和教師成長方面的情況，就像井底之蛙，對所從事的教育教學工作缺乏全面的了解。通過此次培訓，我清楚地知道了新課程改革對教師所提出的要求。我們要以更寬闊的視野去看待我們從事的教育工作，不斷地提高自身素質(zhì)和教育教學水平，不斷地總結(jié)自己的得失，提高認識，不斷學習，才能適應教育發(fā)展對我們教師的要求。網(wǎng)絡研修，好處多多�？梢哉f網(wǎng)頁學習的即時性，有利于我自主安排學習，減少了工作與學習的矛盾�？梢哉f網(wǎng)頁學習的快捷性，有助于我提高學習和實踐應用的效率�？梢哉f網(wǎng)頁學習的互動性，有助于我和眾多教師及時學習和解決一些實際問題。

　　二、通過培訓，提升了現(xiàn)代教育技能。

　　原來，我對于計算機方面的操作只是停留在一些基本的層面上，例如在文檔中完成一些文稿的撰寫。通過經(jīng)常光顧我們的國培學習網(wǎng)頁，如今，我已經(jīng)能夠熟練的利用計算機，進行各種方式的操作，編輯出自己理想的電子稿件。國培學習網(wǎng)頁，填補了我計算機操作知識的空白。這個質(zhì)地細致，色調(diào)溫暖的學習扉頁，就像是一條大毛毯，看上去特別的舒適和親和。

　　三、通過培訓，夯實了專業(yè)知識基礎。

　　作為一名小學數(shù)學教師，首先應該具備的是全面系統(tǒng)的學科知識。以往，我只是研讀一些與之相關(guān)的資料，習慣于積累一點一滴的知識素材。現(xiàn)在，有國培學習網(wǎng)頁了。在這里所有的學習內(nèi)容一目了然，科學系統(tǒng)，有標可依，有律可循，學習起來方便至極。這個學習頁面的課程設置，突現(xiàn)了以學科為基礎，以問題為中心的特色。在這個學習頁面上，通過專家引領(lǐng)，幫助我進一步領(lǐng)會了新課程的教學理念，讓我對小學數(shù)學教學有了深入的理解與思考；通過參與學習、反思體會，幫助我準確地把握了小學數(shù)學學科的主要教學內(nèi)容及教學的重難點，，幫助我認識并掌握了教學的新方法、新手段，并且能夠有效地運用到自己的實際教學中去。

　　四、通過學習，學會了交流。

　　新世紀倡導的主旋律是“和諧進取”，新課程倡導的主旋律是“師生互動，師師互動”。而平時，我們在工作和學習中，多數(shù)情況下還是自己研究，自己思考。通過這次國培，我徹底打開了固步自封的思想，無所顧慮的和學友們、同事們共同交流，共同研討，開拓了教研視野。平時由于工作忙，很少潛下心來學習，尤其是我們這種年齡較大的，不懂計算機，相當于半文盲，通過這次培訓提高，真是感受頗深，更顯終生學習的重要性。

數(shù)學培訓總結(jié)5

　　我有幸參加培訓班學習。我深知參加本次培訓對自己來說意味著什么，雖然時間很很短，也很辛苦，但我珍惜這次學習的每一天，不放過學習過程中的每一個環(huán)節(jié)，自始至終，我都在努力地學習，力爭做到不辜負學校領(lǐng)導的期望。在學習過程中我慢慢地認識到了自己的貧乏與稚嫩，學習又逐漸地使我變得充實與干練。是的，在培訓學習的每一天都能讓人感受到思想火花的撞擊與迸發(fā)，整個培訓的過程就好像是一次“洗腦”的過程，給了我太多的感悟和啟迪! 同時又仿佛是一劑“興奮劑”，給了我無限的工作激情和留下了太多的思索!在本次培訓中讓我們見到青山湖區(qū)教研室主任劉小兵老師，從他們身上，我學到的遠不只是專業(yè)的知識和做學問的方法，更多的是他們執(zhí)著于教育事業(yè)、孜孜不倦、嚴謹勤奮、潛心鉆研、盡心盡責的那種熱愛工作，熱愛生活的高品位的生命形式;作為一個學者,他們那閃光的人格魅力令我震撼!讓我感染!讓我開闊了眼界，拓寬了思路，轉(zhuǎn)變了觀念，促使我站在更高的層次上反思以前的工作，更嚴肅地思考現(xiàn)在所面臨的挑戰(zhàn)與機遇，更認真地思考未來的路如何去走。在這里就從聽取的報告中淺談自己的幾點感悟�！�—新課程理念

　　1.一切為了學生、一切為了學生的發(fā)展。

　　(這是新課程的核心理念)一切為了學生，為了一切學生;為了學生的一切;千教萬教教人求真，千學萬學學做真人;沒有教不好的學生，只有不善教育的師;可是，在課堂上表現(xiàn)出來的，卻恰恰相反。這點說起來容易，但做起來就難了，我們還是要向這方面努力，堅定信心，不到目標不罷休。

　　2.營造幸福教育

　　做一個幸福、快樂、健康的人。

　　要發(fā)自內(nèi)心地關(guān)愛學生(特別是差生)要善于走進孩子的內(nèi)心世界，打開學生的心靈之窗，要善于捕捉教育時機，發(fā)現(xiàn)學生的閃光點要小題大做，發(fā)現(xiàn)學生的不足，要大題小做。教師要有一顆包容仁慈的心，能包容孩子犯下的所謂種種過錯，不要用成人的眼光看待孩子、懲罰孩子。

　　3.新課程實施后有四大轉(zhuǎn)變。

　�、僦笇�思想 重知識的傳授轉(zhuǎn)向重視人的發(fā)展

　�、诮逃�目標 精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育

　　③教學內(nèi)容 重課程轉(zhuǎn)向重學生全面素質(zhì)的提高

　�、芙虒W方法 重結(jié)果轉(zhuǎn)向既重結(jié)果更重過程.

　　4.教師的教學觀念與角色的轉(zhuǎn)變。

　�、傩抡n程提倡教師要成為組織者、引導者、合作者。

　　師者傳道、授業(yè)、解惑轉(zhuǎn)向?qū)さ�、問業(yè)、生惑

　　a.從傳道者轉(zhuǎn)向?qū)W生學習的引路人

　　b.從解惑者轉(zhuǎn)向?qū)W生發(fā)現(xiàn)問題的啟發(fā)人

　　c.從授業(yè)者轉(zhuǎn)向?qū)W生“創(chuàng)業(yè)”的參與者

　　②課堂教學方式的改變

　　強行要求或是靠霸占學生的大量時間等來進行教學轉(zhuǎn)變?yōu)閱�發(fā)、引導、傾聽、幫助學生來進行教學，其方式應當是文化的、人文的、道德的。

　�、壅n堂學習方式的改變

　　教學活動要努力改變單一的、被動的學習方式，建立和形成有利于發(fā)揮學生主體性的多樣化的學習方式，促進學生在教師指導下主動地富有個性地學習，這是課堂教學改革的重要任務。

　　④師生關(guān)系

　　是真正意義上的民主平等關(guān)系,教師與學生是合作伙伴關(guān)系,朋友關(guān)系,讓課堂上充滿愛,讓課堂教學成為一次次師生思想情感的對話,交流,成為一次次朋友的聚會.

　　5.面向全體學生

　　教學中我們的每一個環(huán)節(jié)都要面向全體學生，學生要積極參與課堂教學的每一個環(huán)節(jié)。在以后的教學中，我將會做到以下幾點：

　　一、在讀書中反思。本次課程學習，讓我充分領(lǐng)略到專家與名師那份獨特的魅力――廣博的知識積累和深厚的文化底蘊。這些專家與名師都有一個共同的嗜好——讀書，他們充滿智慧和靈氣的課堂正是得益于他們讀書。讀書，可以讓自己從不同層面得到豐厚;讀書，可以加深自身文化底蘊，提高自身專業(yè)素養(yǎng)。

　　二、在教學中反思。教師，尤其是一線教師，重要的'工作陣地就是課堂。但，教師不能只是課堂技術(shù)的機械執(zhí)行者，而必須是課堂實踐的自覺反思者。

　　劉小兵老師給我們做了“新課程理念與課堂教學”的講座，向我們介紹了她有關(guān)的多年的教學實踐與反思，結(jié)合案例生動的講解了課堂觀察與教師專業(yè)發(fā)展間的有關(guān)內(nèi)容，生動，實際。讓我深深感受到教師就必須在各個方面提高自己.尤其是在教學方面,應該嘗試多種教學方法,改變課堂,創(chuàng)造多彩課堂.一個優(yōu)秀的教師不會上課單一.而是要有多種多樣的課堂方式.只有形式多樣的課堂,才能更好的吸引學生.讓學生喜歡上數(shù)學課,從而在各個方面提高自己的數(shù)學水平.即在科學的理念指導下，改變教學方法。不能只是單純的像以前那種教學的方法，我教你學。也不管學生會不會�，F(xiàn)在要多學習。強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際生活中的問題抽象成數(shù)學問題并加以解決這一理念。采用教材中的教學情境，將課本數(shù)學變?yōu)樯�活�?shù)學，盡量創(chuàng)設生活化的的課堂情境，使課堂教學成為一種開放的“生活化“教學�！皠邮謱嵺`、自主探索、合作交流”是新課程倡導的重要學習方式。就是要求我們把抽象的數(shù)學知識化為具體的、摸得著的、看得見的、可操作的數(shù)學。所以在教學中要注意從學生的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，引領(lǐng)學生不斷經(jīng)歷艱辛的自主探索學習過程，讓學生親歷數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過程，不僅僅學會了知識，更主要讓學生感受如何學習，實現(xiàn)了數(shù)學課程促進學生全面、可持續(xù)、和諧發(fā)展的特點。

　　培訓活動是短暫的，但無論是從思想上，還是專業(yè)上，對我而言，都是一個很大的提高。

數(shù)學培訓總結(jié)6

　　由銅仁市教育局組織的歷時7天（8月19至25日）的“20xx銅仁市數(shù)學學科骨干教師培訓”，其培訓的內(nèi)容有：唐文健老師主講的《中小學教師怎樣做教育科研》；

　　唐紅衛(wèi)老師主講的《數(shù)學主體性教學與學生非智力因素研究的培養(yǎng)》；

　　王紅英老師主講的《“新課標”小學數(shù)學如何備課》；

　　彭麗萍老師主講的《小學數(shù)學教學與科研》；

　　楊愛萍老師主講的《小學數(shù)學課堂教學的一般模式》；

　　唐萬華老師主講的《關(guān)注學生數(shù)學思維》；

　　劉學強老師主講的《聽課與評課》；

　　張命華老師主講的《教師職業(yè)道德修養(yǎng)》等等。通過培訓我再一次感受到了要成為一位合格的骨干教師，必須付出更多，領(lǐng)悟到了教學的艱辛與骨干教師所肩負的重任。在新教改實施以來，我心中有許多困惑，通過這次培訓學習，使我茅塞頓開，聽著專家們的講解，我如沐春風。對教育教學理論的深層面的認識，對校本研修的意義的認識，新時期教師職業(yè)道德的提升，再一次激起我對自己所熱衷的教育事業(yè)更加充滿信心和挑戰(zhàn)的決心�，F(xiàn)將本次的學習情況總結(jié)如下：

　　1.教育理念的改變。通過培訓，使我認識到傳統(tǒng)教學的一言堂要摒棄，課堂教學要體現(xiàn)學生的主體地位，學生是學習的主人，要加強對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，充分實現(xiàn)教師的主導作用，要引導學生動起來，教師提出問題，要讓學生去分析，去探討，去解決問題；

　　教師要勤于校本研修，要樹立“終身學習”觀念，努力使自己向“學者型，鉆研型，專家型”的教師靠攏。通過學習了解了作為一線教師必須在學習先進的'教育科學基本理論，現(xiàn)代教育觀、學生觀和學習觀的基礎上，還要在教學活動中注重校本研修，遵循客觀規(guī)律、調(diào)整自身的角色轉(zhuǎn)變以及教學方式探索與研究。

　　2.重視課堂教學的設計。課堂教學不僅僅是基礎知識的傳授，更是思維能力、表達能力的培養(yǎng)，要重視學生非智力因素的挖掘與培養(yǎng)。要在備好課

　　的同時，根據(jù)教材和學生的需要設計好課堂，如先解決什么，后解決什么，以什么方式解決，如何調(diào)動學生的思維，讓學生活躍起來等。通過這次培訓，我明白了設計課堂教學的重要意義，上好一堂課應該注意的問題，為今后的教學改進獲取了方向。

　　3.數(shù)學教育教學是一項系統(tǒng)工程。校本課題校本研修；課堂教學設計教學活動多元化教學反思深刻到位師生互動關(guān)系等，都在這次培訓中獲得再認識：教育觀念的更新；教學理論更加明晰的認識；對開展教研活動的方式更加明確；校本教研的重要意義都有了全新的理解。這使我以后投身教育改革的激情更加充沛。培訓只是一個手段，培訓只是一個開端，“骨干教師”這一稱謂帶給我的不僅是榮譽，卻是無盡的責任，特別是一線教師需要為之奮斗的目標。

　　4.師道尊嚴不容缺失，師德的維護不容忽視。“愛”是教育的靈魂，是啊，正如張命華老師說的，“愛”教育不僅僅是愛學生，同時也是愛自己，愛自己身邊的親人。我要說“愛”是一種責任，“師愛”更是社會發(fā)展傳承人類文明的載體。維護師德尊嚴，警鐘長鳴，義不容辭。

　　總之，教育教學工作是永無止境的�；�于社會的不斷發(fā)展，學生的個性和特點也在不斷的變化。骨干教師培訓為我補充動力，增添了信心，煥發(fā)出無限生機。真正感到教育是充滿智慧的事業(yè)，深刻意識到自己肩負的責任，作為一名市級骨干教師，必須要站在一定的高度要求自己，盡心盡力地做好本職工作，為教育教學事業(yè)貢獻綿薄之力。

數(shù)學培訓總結(jié)7

　　xx年9月24日―25日，我參加了南寧高中新課改精品課程展示活動，通過兩天的學習，給我解決了好多問題。在一開始都不知道在新課改數(shù)學中,我應該提前掌握的知識有哪些?腦子的儲備量應該是多少?回首培訓過程，大家兩天培訓情景依然浮現(xiàn)在我眼前，專家們精辟的點評依舊回蕩在我腦海。這次培訓受益匪淺，通過這兩天緊張有序的培訓，使我對新課改理念有了全新的認識。在這次培訓中，我認認真真地吸收和學習專家的報告，全身心的投入到了專家的精品課程展示課活動中，學習了課程團隊專家們精心選擇、精心編輯、精心打造的“課程簡報”，并積極參與和專家面對面的研討，在思想上有了觀念的更新，了解到新課程的基本理念，在這次新課程培訓中學習了以下這么幾個方面：

　　1.怎樣整體把握高中數(shù)學新課程。

　　2.高中數(shù)學新課程與學生學習。

　　3.高中新課程的教學設計。

　　4.高中數(shù)學新課程新增和變化內(nèi)容的教學思考。

　　5.高中新課程中可選的內(nèi)容的分析和思考。

　　6.評價與教學的關(guān)系。課程的改革既是基礎教育的改革，也是推進素質(zhì)教育的改革，我們要以培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力為目的，把學生從觀察現(xiàn)象改變?yōu)樘剿鳜F(xiàn)象的觀念上來，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，構(gòu)建一個探索性的學習空間，以適應新時代的需要。下面就這兩天的學習談談自己的學習體會。

　　一、新課改需要有新思想

　　通過兩天的學習，我認為要想更快更好的進入新課改，首先得從思想上進行轉(zhuǎn)變。只有從思想上完全接受了新課改，才能更好的投入到新課改當中。剛開始，包括我自己在內(nèi)的好多老師對這次新課改還持有一點抵觸情緒，但隨著這兩天培訓的不斷進行，我開始慢慢的接受了新課改，思想上進行了一個非常大的轉(zhuǎn)變。我們學習了怎樣整體把握高中數(shù)學新課程，新高中數(shù)學課程在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容方面也有比較大的調(diào)整，不同的課程有不同的功能，為不同發(fā)展方向的學生服務。整體的把握高中數(shù)學課程是我們打好基礎的重要組成部分。函數(shù)思想、幾何思想、算法思想、運算思想等都是高中數(shù)學課程的主線，它們彼此之間又有著密切的聯(lián)系，是貫穿整個高中數(shù)學課程最基本最重要的'數(shù)學思想，這些主線可以把高中數(shù)學知識編織在一起，構(gòu)成知識網(wǎng)絡。新舊教材的變化要求我們整體把握高中數(shù)學課程，了解一些模塊的設置涵義，這有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)學課程的內(nèi)在聯(lián)系，使整體的數(shù)學素養(yǎng)得到提升。專家們圍繞高中數(shù)學新課程新增加的內(nèi)容與變化的內(nèi)容及可選內(nèi)容進行的一些思考和分析，讓我們對新教材有了更加深刻的認識。

　　二、培訓專題報告很精彩

　　在這兩天的培訓當中，我們一個聽取了四位專家的四場報告以及六節(jié)精品課程的展示活動。通過專家們的專題報告講解，是我對新課改的每個模塊有了一定的認識。在學習當中，來自好多學校的老師對相關(guān)專題還進行了簡要的教學設計的分析和教學活動的講解，使得我們這些剛開始參加新課改的教師們對新課改的理念有了初步的認識。我們學習了怎樣在課堂內(nèi)外特別是課外培養(yǎng)學生好的學習習慣、激發(fā)學生興趣、引導學生走向創(chuàng)新，數(shù)學教學應該關(guān)注學生學習的哪些要素，探討老師的教學行為怎樣能夠促成上一課目標的實現(xiàn)。為了這些目標的實現(xiàn)我們需要重視教學設計，專家給我們展示了一些優(yōu)秀的教學設計，對教學設計的理念及相關(guān)問題進行了探討，主要是四個方面：問題的設計，過程的設計，活動的設計，語言的設計。每一個環(huán)節(jié)都決定了一節(jié)課的成敗。最后我們研究了教學評價的問題。如何改變現(xiàn)有的評價機制，以適應課程改革，專家通過一些案例給了我們有益的啟示。新課程的一個重要理念是要讓每一個學生得到更好的發(fā)展，通過這次培訓，我們要實現(xiàn)這個目標，我認為我們第一要研究教材，在教材之上的是要研究數(shù)學內(nèi)容；第二要研究學生，要研究我們用什么手段、什么樣的程序、什么樣編排、什么樣的情境能夠激發(fā)學生對數(shù)學知識的理解和興趣？第三要研究突破點，即把教材和數(shù)學內(nèi)容和學生結(jié)合起來來找到自己“研”的突破點。我們一定要心里永遠裝著學生，以學生為主題設計方案，為培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學人才而努力。

　　三、專家點評和解答精辟到位

　　在這段時間內(nèi)，參加新課改的老師除了我們這些一線的高中教師之外，還有四位新課改的研究專家?guī)椭�我們，他們不僅是新課改的研究者，也是新課改的實施者。我們的學習不但有專家們對新課改的報告解決，還有專家的實際課程展示。各位專家們對自己的課程設計結(jié)合報告點評非常到位，對我們提出的問題也能進行面對面的討論和答復。正是因為有了可與這些專家給我們搭建了新思考這樣一個學習和交流的平臺，才使得我們能夠扎實有效的進行新課改的培訓學習。

　　四、教研活動豐富多彩

　　在培訓的過程中，我們學校的老師們每天早上和下午都來到學校進行新課改的培訓和學習。在聽完每一節(jié)精品課程和報告的同時，我們周圍坐在一起的老師還對相關(guān)內(nèi)容進行了激烈的討論，這對于我們這些年輕的教師提供的非常寶貴的經(jīng)驗，這樣的討論也使得新課改的思想進入了我們每一位教師的心中，有利于使我們更快的進入到新課改中。通過本次新課改的學習，使我認識到在今后的在教學中一定要多培養(yǎng)主動學習意識了，要把原來的被動接受變成主動探究，只有這樣才能更好的學習新的課程。教師是新課改的具體執(zhí)行者，執(zhí)行者的意識和素質(zhì)是非常關(guān)鍵的，所以我們這些老師一定要認真學習新課改的方方面面，先做一名合格的新課改教師，再爭取做一名優(yōu)秀的新課改教師。盡管培訓已經(jīng)結(jié)束了，但我們的學習還在繼續(xù)，我們的挑戰(zhàn)才剛剛開始。以后新課程的路途還很長，責任就在我們身上，我們是新課程的探索者。我會盡我的最大努力，傾注我的全部精力來迎接挑戰(zhàn)，實現(xiàn)新課程目標的實施。我相信通過這次培訓和今后不斷的新課改學習，我們一定會站好這一班崗，一定會將新課改進行到底。

　　五、重視教學反思

　　反思是教師以自己的職業(yè)活動為思考對象，對自己在職業(yè)中所做出的行為以及由此所產(chǎn)生的結(jié)果進行審視和分析的過程。教學反思被認為是“教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素”。新課程非常強調(diào)教師的教學反思，按教學的進程，教學反思分為教學前、教學中、教學后三個階段。在教學前進行反思，這種反思能使教學成為一種自覺的實踐；在教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思，這種反思能使教學高質(zhì)高效地進行；教學后的反思——有批判地在行動結(jié)束后進行反思，這種反思能使教學經(jīng)驗理論化。教學反思會促使教師形成自我反思的意識和自我監(jiān)控的能力。

　　六、建議和希望

　　希望精品課程展示這樣的教師交流的活動能繼續(xù)存在，這樣可以使老師們能積極的交流新課改的經(jīng)驗和思想，也希望各位專家能在今后的新課改學習中給我們更多的實際操作的展示，使我們能夠把理論與實際相結(jié)合，更快的成長起來。

數(shù)學培訓總結(jié)8

　　去年，我有幸參加了潁東區(qū)小學語數(shù)學骨干教師培訓班，共十期的培訓已經(jīng)結(jié)束，這次培訓讓我受益匪淺。我的教育思想、教學觀念、教育教學理論得到更新，極大的豐富了我的教學方法、教學手段、教育教學策略。這次培訓的內(nèi)容以骨干教師的現(xiàn)場課為主，同時還有上海市教育局教研室專家作專題報告�，F(xiàn)將自己的心得體會總結(jié)如下：上海專家的講座，闡述了他們對小學數(shù)學教學的獨特見解，對新課程的各種看法，對數(shù)學思想方法的探討，并向我們介紹了比較前沿的教育理論知識。聽了他們的講解，我的思想深深受到震撼：作為一個普通的小學數(shù)學教師，我思考的太少。平常我們在學校中，考慮的都是如何上好一堂課，對于學生的長期發(fā)展考慮的并不多，甚至于忽視這一方面。

　　聽了講座，我覺得在今后的教學生涯中，我們不應僅僅著眼于一些短期利益，而應把眼光放長遠一些；課堂教學中應重視數(shù)學思想方法的滲透，而不局限于單一解答方法的教學；不要盲目地迷信新課程標準，而應辨證地看待它。

　　除了理論知識以外，每期培訓還為我們安排了本地教師和上海名師同上一節(jié)課的同課異構(gòu)活動。這些課在教學過程中創(chuàng)設的情境，目的明確，為教學服務。例如劉老師在整個教學過程都緊緊圍繞著教學目標，非常具體，有新意和啟發(fā)性。在教學除法的豎式從理解的角度，分一分的角度來理解和試寫，使原來的空洞的專家說的必須滿堂灌的教學內(nèi)容教活，學生能夠理解才能記憶深刻。費時也是值得的。原來這樣的內(nèi)容也可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，也可以體現(xiàn)過程性。

　　在教學中，教師放手讓學生自主探究解決問題的方法，整節(jié)課，每一位教師都很有耐性的對學生進行有效的引導，充分體現(xiàn)“教師以學生為主體，學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”的教學理念。執(zhí)教者的語言精練、豐富，對學生鼓勵性的語言非常值得我學習。這些優(yōu)質(zhì)課授課教師注重從學生的生活實際出發(fā)，為學生創(chuàng)設現(xiàn)實的生活情景，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生自主學習、合作交流的教學模式，讓人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)了新課程的教學理念

　　1、我深刻地感受到了小學數(shù)學源于生活，體現(xiàn)于生活。

　　教師作為學生學習的引導者為學生提供活動的舞臺，調(diào)整學習的方向，是關(guān)鍵時刻予以適當?shù)狞c拔的學習過程的支持者。在課堂學習中，學習的材料來源不再是單一的教材，更多的是從學生的生活經(jīng)驗來編材。與生活貼近的知識，學生聽起來親近，求知欲就強，要突破的愿望就強，做起題來積極性高，也體現(xiàn)出教學面向?qū)W生，面向生活，反映現(xiàn)實生活，而這些正是這群聽課學生日常生活中經(jīng)常見到的，使學生感到數(shù)學問題新穎親近變得摸得著，看得見，易于接受，從而激發(fā)了學生內(nèi)在的認知要求，變“要我學”為“我要學”。更好的啟迪了學生的思維，使學生的創(chuàng)新意識得到了較高的培養(yǎng)，也實現(xiàn)了“生活經(jīng)驗數(shù)學化�！�

　　2、在這幾節(jié)課中，體現(xiàn)生本教育，教師能放手讓學生自己動手操作，自主探究解決問題的方法，在課上，每一位教師都很有耐性的對學生進行有效的引導，充分體現(xiàn)“教師以學生為主體，學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”的教學理念。參加這次授課的教師注重從學生的生活實際出發(fā)，為學生創(chuàng)設現(xiàn)實的生活情景，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生自主學習、合作交流的教學模式，讓人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)了新課程的教學理念。以小組合作的方式，不僅培養(yǎng)了學生的合作能力，也給了學生一種集體榮譽感。

　　3、精彩的導課非常重要。參賽的教師幾乎都精心設計了課堂導入，像周德花老師，就以小游戲的方式導入新課。好的導課可以拉近師生距離，使學生的向師性更強，積極參與教師的教學活動，提高課堂學習效率。

　　4、教師評價要及時到位并且多方位。教學過程中，幾乎每位教師都注意了及時評價及激勵評價，對學生的贊揚和鼓勵不斷，同時也及時糾正學生的行為習慣。這些看似微不足道的語言，在學生的心里卻可以激起不小的情感波瀾，對于整個課堂的教學效果的提高也起到了相當程度的`積極影響。

　　5、注重“板書”的設計與書寫。多年來，由于多媒體課件的閃亮登場，教師的板書也好象置于被人遺忘的角落，悄然隱退了。殊不知，課件是不能完全代替板書的，課件的呈現(xiàn)具有瞬時性，況且課件的作用是“輔助”教學，怎么能替代一目了然、提綱攜領(lǐng)的板書設計呢?板書也是教師基本功的一個側(cè)面反映。這次優(yōu)質(zhì)課，每一位老師都在板書的設計上下了工夫，有的老師書寫工整，排列有序;并且老師們出手一筆清秀的字躍然而上，為課堂增色添彩等�？傊�，“板書”又重新回到了自己的位置，發(fā)揮了它在課堂教學中的作用。每位老師的板書列出了本節(jié)知識點，并且將每個知識點之間的聯(lián)系用線畫出，使本節(jié)知識清楚明了。6、這些課在教學過程中應用多媒體課件進行直觀教學，活躍了課堂氣氛，激發(fā)學習興趣。每一節(jié)課都通過多媒體課件的展示使抽象的知識更直觀，更讓學生容易理解和接受。

　　總之在這次活動中，上課的老師都能根據(jù)小學生的特點為學生創(chuàng)設充滿趣味的學習情景，以激發(fā)他們的學習興趣。最大限度地利用小學生好奇、好動、好問等心理特點，并緊密結(jié)合數(shù)學學科的自身特點，啟迪他們積極思考，激發(fā)學生的求知欲，激起他們探索、追求的濃厚興趣。促使學生的認知情感由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入積極狀態(tài)，由自發(fā)的好奇心變?yōu)閺娏业那笾�欲，產(chǎn)生躍躍欲試的主體探索意識，實現(xiàn)課堂教學中師生心理的同步發(fā)展。

　　在今后的教學工作中我一定要努力探究，找出教育教學方面的差距，向這些教育教學經(jīng)驗豐富的老師學習，教壇無邊，學海無涯，在以后的教學中，以更加昂揚的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學工作中。

　　學習雖然結(jié)束了，內(nèi)心積蓄無限力量的我將以飽滿的熱情投入到工作之中，我會努力把學到的理念、方法用于自己的教學實踐之中，用先進的教學理念、優(yōu)化的教學方法回饋給學生，我會用我的愛心去教誨我的學生，用我的熱情去培育我的學生，無悔于我的教育事業(yè)。

數(shù)學培訓總結(jié)9

　　今年，全縣組織中小學教師遠程網(wǎng)絡培訓，我懷揣著對教育事業(yè)的追求和對學生負責的態(tài)度參加此次培訓，這次培訓活動的內(nèi)容豐富、形式多樣、安排緊湊、組織嚴密。專家們的講座切合我們教學的實際，有宏觀的闡述也有微觀的剖析，有理論的提升，更有課例的充實。這種培訓我們喜歡，樸實、生動、學有所用。學習期間，認真聆聽各位專家的講座和報告，做好學習筆記；積極參加討論，結(jié)合自己教學實際進行總結(jié)和反思。通過遠程學習，收獲頗豐，對小學數(shù)學本質(zhì)和自身數(shù)學素養(yǎng)等方面的認識都得到很大提升。現(xiàn)就這次培訓作如下總結(jié)：

　　整個培訓分七個專題進行，分別為專題一是新課標下的小學數(shù)學教學設計，專題二是小學數(shù)學教學中運用數(shù)學工具的策略，專題三是小學數(shù)學課堂教學提問與反思的教學策略，專題四是小學數(shù)學課堂教學組織互動交流的教學策略，專題五是課堂教學的觀察與診斷，專題六是教師心理問題的自我調(diào)適，專題七是新課程實施中的問題與對策--義務教育階段。整個培訓在充分調(diào)查教師實施新課標中產(chǎn)生的困惑和兒童學習中遇到的難點的基礎上，圍繞國家課標與自身修養(yǎng)、數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學素養(yǎng)、如何落實國家課標三方面進行重點講解。本次培訓最突出的就是結(jié)合許多教學案例進行講解，做到有的放矢，理念不孤立、內(nèi)容也不空洞；大量教學實錄讓我學習起來也很感興趣，更能對照自己教學找到不足和改進的地方。

　　其一，在教學小學數(shù)學的時候，應該“源于教材，高于教材”；就像我們不僅知道0是自然數(shù)還知道為什么是自然數(shù)？知道教材上說的什么是面積，但那并不是嚴格的定義，而對于小學生來說也不需要嚴格的定義？教師還應該“居高臨下，注重本質(zhì)”；就像我們不僅關(guān)注分數(shù)的份數(shù)定義，還關(guān)注分數(shù)的商的定義，以及比的定義，分數(shù)是一個新的數(shù)；我們還知道分數(shù)的基本性質(zhì)是一個等價性，在分數(shù)的大家庭里，有多種表示的形式。我還體會到應該“總體把握，做到心中有數(shù)”；更感覺到數(shù)學教學應該“與時俱進，富有時代特色”，就象身份證檢驗碼，以及圖形的運動變換，和富有時代氣息的問題解決都是在不斷提醒我們要有“與時俱進”的眼光來看小學數(shù)學。

　　其二，教學目標是讓學生發(fā)展思維，掌握解決問題中的各種策略，從而長效地、持久地在學習的過程中間形成獨立獲取知識的意識，提高主動解決問題的能力，如果能真正有效地將策略教學滲透在我們?nèi)粘５臄?shù)學教學活動之中，而不是“為教策略而教策略”，那么，我相信，將會有更多的學生被數(shù)學的內(nèi)在魅力所深深的陶醉與吸引。數(shù)學教學要貼近學生生活，又能夠體現(xiàn)數(shù)學學習過程，并且使用得當?shù)默F(xiàn)代教學媒體，會給學生的學習活動帶來一系列的良好變化，可以提高和促進學習。

　　本次培訓充分關(guān)注一線教師的實際需要，不僅在大的緯度上幫助教師構(gòu)建理論體系，同時更關(guān)注新課程背景下課堂教學深層問題。在講座研討活動中，巧妙地運用一個教學案例，讓大家深刻地理解“什么是教學設計”，懂得“教學設計的基本程序”，掌握“教學設計的核心是什么”。明白“抓住教學目標、抓住學生思考、抓住教學反思、落實教學環(huán)節(jié)、落實教學活動，”在充分的教學準備的前提下，設計和上出高質(zhì)量的新課程數(shù)學教學課。為大家提供看得見摸得著的現(xiàn)實經(jīng)驗。幾位教師的精彩課堂實例展示以及豐富多彩的教學片段設計、小組交流等都使每一位參培教師在觀摩、思考、碰撞中得到提高。他們的成長經(jīng)歷，感動著學員們一顆顆驛動的心，閃爍著濃濃的新理念和新嘗試的課堂教學，青春蕩漾，新氣十足，為學員提供學習和研究的現(xiàn)場。

　　整個培訓活動從實踐到理論，循序漸進，打破過去從理論到實踐的傳統(tǒng)。從培訓的思維方法看，從過去的理論演繹轉(zhuǎn)化為從實際到理論的歸納。不僅降低學習的.難度，而且提高學習的實效。緊張有序的培訓又為我們打開一扇窗，讓我們透過這扇窗去眺望教育的又一片新視野。”

　　有這次數(shù)學遠程培訓讓我深有感觸：第一、數(shù)學教學不能只憑經(jīng)驗。從經(jīng)驗中學習是每一個人天天都在做而且應當做的事情，然而經(jīng)驗本身的局限性也是很明顯的，就數(shù)學教學活動而言，單純依賴經(jīng)驗教學實際上只是將教學實際當作一個操作性活動，即依賴已有經(jīng)驗或套用學習理論而缺乏教學分析的簡單重復活動；將教學作為一種技術(shù)，按照既定的程序和一定的練習使之自動化。它使教師的教學決策是反應的而非反思的、直覺的而非理性的，例行的而非自覺的。這樣從事教學活動，我們可稱之為經(jīng)驗型的，認為自己的教學行為傳遞的信息與學生領(lǐng)會的含義相同，而事實上這樣往往是不準確的，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、社會生活閱歷等方面的差異使得這樣的感覺通常是不可靠的，甚至是錯誤的。例如：多年來我們在上復習課的時候總有一個將知識做為小結(jié)的環(huán)節(jié)，而且都是由教師給出答案，例如用語言或圖表羅列出所學知識。第二、理智型的教學需要反思。它是一種理性的以職業(yè)道德、職業(yè)知識作為教學活動的基本出發(fā)點，努力追求教學實踐的合理性。從經(jīng)驗型教學走向理智型教學的關(guān)鍵步驟就是教學反思。

　　對一名數(shù)學教師而言教學反思可以從以下幾個方面展開：對數(shù)學概念的反思、對學數(shù)學的反思、對教數(shù)學的反思。

　　1.對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從教的角度去看數(shù)學，他不僅要能做，還應當能夠教會別人去做，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。

　　2.當學生走進數(shù)學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著空的容器，按照自己的意思往這些空的容器里灌輸數(shù)學，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。

　　3.教得好本質(zhì)上是為促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白，學生受到一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。

　　通過這次研修學習，我找到以前教學中遇到的困惑和難點的解決方法；通過這次研修學習，對我的各方面都有很大的提升。

數(shù)學培訓總結(jié)10

　　通過這些天的培訓，我認為教學質(zhì)量的提高，關(guān)鍵是創(chuàng)新能力的提高，在學校的教育中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力就成為素質(zhì)教育重要的價值取向，我覺得探究教導要利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，開發(fā)學生的創(chuàng)新能力，全面提高學生的科學文化素質(zhì)，拓寬學生獲取信息的渠道，開展探究教學模式成為教學教導的必然趨勢。

　　愉快而繁忙的的高中數(shù)學新教師培訓結(jié)束了，在這一次培訓中我得到了很多寶貴的教學經(jīng)驗，受益匪淺，感受很多。 通過培訓學習，使我清楚地認識到高中數(shù)學新課程內(nèi)容的增減與知識的分布；怎樣把握知識的深度與廣度，即專家們所提醒的在對學生講解時應該把握的尺度；新的課程標準所提出的要求。使我不僅要從思想上認識到高中數(shù)學新課程改革的重要性和必要性，而且也要從自身的知識儲備上為高中數(shù)學新課程改革作好充分的準備。對于新增部分大學內(nèi)容應在最短的時間里把它們拾起來，不僅要弄清，更要弄透。對于一個高中教師，要想教給學生一碗水，自己必須成為源源不斷的自來水。知識的更新與深化也是為了更好地服務于社會。一成不變的教材與教法是不能適應于社會的發(fā)展與需求的。對于未曾變動的舊的知識點，考綱上有所變化的必須做到心中有數(shù)。對于不同的內(nèi)容應該分別講解到什么程度，都要做到心中有數(shù)。這樣才能做到面對新教材中的新內(nèi)容不急不躁、從容不迫，不至于面對新問題產(chǎn)生陌生感和緊張感。通過學習，使我清楚地認識到高中數(shù)學新課程的內(nèi)容是由哪些模塊組成的，各模塊又是由哪些知識點組成的，以及各知識點之間又有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。專家們所提供的知識框圖分析對我們理解教材把握教材有著非常重要而又深遠的意義。對于必修課程必須講深講透，對于部分選學內(nèi)容，應視學校和學生的具體情況而定。高中數(shù)學新課程的改革是為了更好地適應社會發(fā)展與人才需求而制定的。為了更好地適應社會發(fā)展與需求，作為教師理應先行一步，為社會的發(fā)展與變革作出自己的一份貢獻。

　　整體把握高中數(shù)學新課程不僅可以使我們清楚地認識到高中數(shù)學的主要脈絡，而且可以使我們站在更高層次上以一覽眾山小的姿態(tài)來面對高中數(shù)學新課程。整體把握高中數(shù)學新課程不僅可以提高教師自身的素質(zhì)，也有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。只有讓學生具備良好的數(shù)學素養(yǎng)才能使他們更好地適應社會的發(fā)展與進步。只有清晰地認識并把握好數(shù)學的主線，才能更好地將知識有機地聯(lián)系起來。所謂的主線即貫穿于某一階段的'某個知識點，或者是某種運算，或者是某種思想方法等等。這條主線也許只貫穿于我們的初高中階段，也許會貫穿于我們的小學、初中、高中甚至大學階段。因此較好的整體把握高中數(shù)學新課程、清晰地認識并把握好數(shù)學的主線，對于一個高中數(shù)學教師是非常有必要的，也是非常有意義的。將個人的智慧與集體的智慧融于一體是把握數(shù)學中的主要脈絡行之有效的方法之一：不同的人對待同一個問題的看法與理解角度和理解程度是不完全相同的。不同的思維模式會產(chǎn)生不同的講課方式，不同的授課方式就會收到不同的效果。好的授課方式與方法能使學生輕松樂學，如沐春風；科學的思維模式，能使學生左右逢源，事倍功半；恰當?shù)那榫皩�學可以激發(fā)學生自主學習的興趣和動力。因此將個人的智慧與集體的智慧融于一體進行歸納、總結(jié)、交流能促進我們產(chǎn)生更多更好的授課方式、方法，產(chǎn)生更多更新的科學思維模式。這對于我們提高課堂教學質(zhì)量具有非�，F(xiàn)實而深遠的意義。

　　通過網(wǎng)絡上一些老師具體的課堂案例學習、專家的經(jīng)典剖析，使我們認識到應該怎樣突破教材的重點難點；怎樣才能深入淺出；怎樣才能順利打通學生的思維通道、掌握一定的學習要領(lǐng)，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)；怎樣才能將一根根主線貫穿于我們的日常教學過程之中。我們已經(jīng)認識到新的高考越來越傾向于“重視基礎，能力立意”。 “重視基礎”，意思就是從最基本的知識出發(fā)。從近幾年的高考試題中不難發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的試題，追根求源，都能在課本中找到它的“根”；所謂“能力立意”，意思是說試題不是基礎知識的簡單堆砌，而是精心巧妙的組裝，通過這種組裝，題目就給人一種新穎、陌生感。“重視基礎，能力立意”不但是高等學府選拔人才的需要，也是莘莘學子將來從事各種工作，研究和解決生活、社會問題的需要。因此，一個優(yōu)秀的教師應該通過把握課堂教學來達到以下兩個目標：一方面，通過我們的日常教學，能有效地幫助學生提高學習成績，以便升入理想的大學繼續(xù)深造；另一方面，從根本上提高學生的綜合素質(zhì)，為將來的持續(xù)發(fā)展奠定基礎。新教材的安排與設計充分體現(xiàn)了編者的良苦用心。作為教師，應該通過自己與集體的創(chuàng)造，更好地為我們的學生和社會服務。

　　在遠程培訓學習中，聽了好多現(xiàn)代教育教學理論的專家講座，結(jié)合新課程，更新了教育教學觀念。我深刻地認識到：在學習觀上，要以學生為本，將學生看成是學習的主體，學生是數(shù)學學習的主人；在課程觀上，教學不再只是忠實地傳遞和接受的過程，而是創(chuàng)建與開發(fā)的過程；在教學觀上，教學是師生交互、積極互動、共同發(fā)展的過程，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。新課程注重過程與方法，注重學生的感受、體驗和經(jīng)歷。不僅教師的觀念發(fā)生了變化，而且教師的角色也發(fā)生了變化，教師應是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。自己也體會到，要轉(zhuǎn)變觀念，解放學生，讓學生學會生活，引導學生追求崇高的精神境界，培養(yǎng)學生健全的人格并用人格力量的去引導學生，去感染學生才是我們應有的教育價值觀。新時期師生關(guān)系在業(yè)務上應是雙方積極性、創(chuàng)造性都得到充分發(fā)展的業(yè)務組合。在理論上應充分體現(xiàn)個性、民主和發(fā)展精神；而情感上應在個性全面交往基礎上情感聯(lián)系，是師生個性魅力的生動體現(xiàn)，是師生相互關(guān)愛的結(jié)果。同時我們應該去做一個創(chuàng)新型的教師，有崇高的職業(yè)理想，全新的教育觀念，合理的知識結(jié)構(gòu)，熟練的教學監(jiān)控能力，熟練的課堂教學管理藝術(shù)。在教學評價上，應著眼于學生，注重長期的效應，注重過程的評價。評價的目的不是為了證明，而是為了發(fā)展.

　　通過講解，我體會到，教學是科學，也是藝術(shù)。既然是科學，就要按規(guī)律辦事，改革課堂教學，以學生為主體，提高教學的質(zhì)量。同時要講究藝術(shù)性，盡量上好每一節(jié)課。另外要加強說課和評課，提高自己的教育教學水平和能力。在這一階段里，我努力學習，不斷地充實自己，煅煉自己，對課堂教學有了很深的體會和思考。體會一：課堂教學要注重教學的有效性,有效的課堂才能保證有效的教學。體會二：要處理好兩個關(guān)系，第一，教材、教師、學生之間的關(guān)系，教師是數(shù)學學習的組織者和引導者、合作者，學生是數(shù)學學習的主人，教師要創(chuàng)造性地使用教材；第二，課前、課內(nèi)、課后的關(guān)系，課前要吃透教材和學生，課內(nèi)要重示范、點評、變式的教學，課后要及時跟蹤、反饋，暴露學生的錯誤。體會三：課堂教學中要體現(xiàn)如下幾條原則，第一，學生是學習的主體，課堂教學中要給予學生充分的動腦、動手、動口的時間和空間，讓學生去經(jīng)歷、去感受，建構(gòu)自己的數(shù)學知識；第二，要能夠創(chuàng)設情境，讓學生在問題的情境中學習，去解決問題，提示矛盾；第三，教師要形成自己鮮明的個性化的教學風格；第四，教學中要有創(chuàng)新精神，要常教常新.

數(shù)學培訓總結(jié)11

　　一、更深刻的理解了師德和師愛的真諦。

　　在教育中，一切師德要求都基于教師的人格，因為師德的魅力主要從人格特征中顯示出來，歷代的教育家提出的“為人師表”、“以身作則”、“循循善誘”、“誨人不倦”、“躬行實踐”等，既是師德的規(guī)范，又是教師良好人格的品格特征的體現(xiàn)。在學生心目中，教師是社會的規(guī)范、道德的化身、人類的楷模、父母的替身。他們都把師德高尚的教師作為學習的榜樣，模仿其態(tài)度、情趣、品行、乃至行為舉止、音容笑貌、板書筆跡等。作為教師不僅要有高尚的師德還要給予學生關(guān)愛。每個學生都是一部書，都是一個故事，都是一首詩我們要知道的是嚴中有愛，愛中有嚴。要做到：嚴而有格、嚴而有度、嚴而有衡、嚴而有方、嚴而有情。北師大教授林崇德講過：“疼愛自己的孩子是本能，而熱愛別人的孩子是神圣！”因為教師對學生的愛“在性質(zhì)上是一種只講付出不記回報的、無私的、廣泛的且沒有血緣關(guān)系的愛，在原則上是一種嚴慈相濟的愛。這種愛是神圣的。這種愛是教師教育學生的感情基礎，學生一旦體會到這種感情，就會‘親其師’，從而‘信其道’，也正是在這個過程中，教育實現(xiàn)了其根本的功能。因此，師愛就是師魂�！�

　　二、更進一步理解了新課標教學改革的重要性。

　　課堂教學是學校課程實施的主渠道。課堂改變了，學校教育才會改變；課堂優(yōu)質(zhì)，學生才會優(yōu)質(zhì)；課堂創(chuàng)新，學生才會創(chuàng)新；課堂進步，教師才會成長。教師的學科知識水平不只是在職前專業(yè)學習中積累的，也是在職崗位研修中不斷充實、豐富起來的。在崗研修不同于職前學習，需要根據(jù)所教學科課程標準，從教學的價值定位出發(fā)，在深入鉆研，力求準確挖掘所教學科知識的內(nèi)核、結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)和豐富價值的基礎上，根據(jù)兒童已有知識經(jīng)驗對教材等教學資源進行加工、重組，并選擇恰當?shù)姆绞郊右猿尸F(xiàn)，避免粗淺、零散、狹隘、空洞等，提升學生學習與發(fā)展的質(zhì)量。

　　有了這次數(shù)學遠程培訓讓我深有感觸：第一、數(shù)學教學不能只憑經(jīng)驗。從經(jīng)驗中學習是每一個人天天都在做而且應當做的事情，然而經(jīng)驗本身的局限性也是很明顯的，就數(shù)學教學活動而言，單純依賴經(jīng)驗教學實際上只是將教學實際當作一個操作性活動，即依賴已有經(jīng)驗或套用學習理論而缺乏教學分析的簡單重復活動；將教學作為一種技術(shù)，按照既定的程序和一定的練習使之自動化。它使教師的教學決策是反應的而非反思的、直覺的而非理性的，例行的而非自覺的。這樣從事教學活動，我們可稱之為經(jīng)驗型的，認為自己的教學行為傳遞的信息與學生領(lǐng)會的含義相同，而事實上這樣往往是不準確的，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、社會生活閱歷等方面的.差異使得這樣的感覺通常是不可靠的，甚至是錯誤的。例如：多年來我們在上復習課的時候總有一個將知識做為小結(jié)的環(huán)節(jié)，而且都是由教師給出答案，例如用語言或圖表羅列出所學知識。第二、理智型的教學需要反思。它是一種理性的以職業(yè)道德、職業(yè)知識作為教學活動的基本出發(fā)點，努力追求教學實踐的合理性。從經(jīng)驗型教學走向理智型教學的關(guān)鍵步驟就是教學反思。對一名數(shù)學教師而言教學反思可以從以下幾個方面展開：對數(shù)學概念的反思、對學數(shù)學的反思、對教數(shù)學的反思。1.對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從教的角度去看數(shù)學，他不僅要能做，還應當能夠教會別人去做，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。2.當學生走進數(shù)學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙對數(shù)學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著空的容器，按照自己的意思往這些空的容器里灌輸數(shù)學，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。3.教得好本質(zhì)上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。

　　通過這次研修學習，我找到了以前教學中遇到的困惑和難點的解決方法；通過這次研修學習，對我的各方面都有很大的提升。

數(shù)學培訓總結(jié)12

　　20xx年9月7日至25日，我有幸參加了由保定學院承擔的河北省省初中數(shù)學骨干教師培訓。這次培訓對于自己收益很大，培訓時間安排合理緊湊，老師們講課精彩，教學內(nèi)容豐富多彩。這次培訓給我們提供了一個再學習、再提高的機會，讓我們能聚集在一起相互交流，共同學習，取長補短，共同提高。通過這次培訓，收獲很多，眼界開闊了，思考問題能站在更高的境界，許多疑問得到了解決或者啟發(fā)。我們不僅學到了豐富的知識，進一步提高了業(yè)務素質(zhì)。現(xiàn)總結(jié)如下：

　　一、更新了教育教學觀念，以新觀念指導教學

　　時代在不斷進步，社會在不停前行。同樣，教育教學理念也應與時俱進。特別是隨著新課程改革的縱深發(fā)展，很多教育教學中的深層次問題不斷地暴露，這時候更需要理論的指示與專家的引領(lǐng)。對于我個人而言，這次培訓無疑是一場“及時雨”，不僅對理清新課改中的種種關(guān)系有幫助，而且對突破新時代教育教學中一些“瓶頸” 問題提供新的解決思路與方法。

　　首都師大博導、新課標研制組組長王尚志教授的《整體把握新課程下的初中數(shù)學》的專題報告。他細致的分析了新課改的一些重大變化，如有原來常提的雙基改為了四基，兩種能力也增為四種能力，這些都對一線教師產(chǎn)生了深深的觸動，并對一線教師提出了新的要求。如何在教學中落實成為新時期一線數(shù)學教師所面臨的問題，同時也提出了初中數(shù)學教學不要僅僅局限于數(shù)學課堂，要提高各方面知識和能力。

　　二、更新了教育教學知識，結(jié)合新知識服務教學

　　教師要知識的更新與教學藝術(shù)的更新。作為數(shù)學老師，他應是始終站在科學知識岸邊的擺渡人，傳承知識與文化;他應是學生靈魂的塑造師與精神垃圾的清道夫。所以，作為數(shù)學教師必須時時保持充電的狀態(tài)，此次培訓無疑是一次良好的機會。經(jīng)過培訓，就我個人而言，不僅在學科知識方面得到一次全面的補充，而且在教學藝術(shù)方面得一次新的補充。

　　人民教育出版社中學數(shù)學室主任、課程教材研究所研究員章建躍博士《有效改進課堂教學》的專題報告，對初中數(shù)學的教學目標，課堂設計進行了深入的闡釋，提出這是聚焦課堂的教學研究的最直接的方式方法。保定市數(shù)學教研員徐建樂老師《進一步理解新課程下的教與學》，保定市新市區(qū)數(shù)學教研員王衛(wèi)國老師《數(shù)學復習課設計的實踐與思考》等專題報告都從具體教學設計、教師教學、學生學習的方面對初中學學教學從不同方面進行了細致分析和講解。同時強調(diào)現(xiàn)在的教師需要有反思精神，需要掌握教育學知識，才能成長為學生喜歡的教師。

　　總之，教育是一門藝術(shù)，需要老師不斷的自己更新，才能更上一層樓。

　　三、觀摩了名師教育教學，合理吸收利用于教學

　　此次培訓活動的一大特色就是理論聯(lián)系實際。不僅聆聽了專家的解讀，而且近距離地學習了名師的教育教學藝術(shù)和班級管理藝術(shù)。

　　保定三中章魏老師的《把握數(shù)學本質(zhì)，打造有效數(shù)學課堂》，他通過多達42個實際課例講授了提高數(shù)學素質(zhì)是實現(xiàn)有效課堂的前提及教師應具備的數(shù)學學科專業(yè)知識等內(nèi)容，通過多達幾十個實例具體講解課堂的各環(huán)節(jié)設計。讓學生發(fā)現(xiàn)提出問題能力的培養(yǎng)，作為教師首先就要對教材細琢磨，換個角度多想想，發(fā)現(xiàn)提出問題，才符合新形勢下對我們一線教師的要求!

　　觀摩了徐水二中許春英教師、北京九中三名教師、保定七中教師的教學，大家積極開展研討，研討中沒有虛假的恭維，只有真知灼見、真實流露;沒有形式上的大話、套話，只有深入思考后的針鋒相對�，F(xiàn)場研討，成為思維交鋒、不同地域多元教研文化交融的平臺，感覺收獲頗豐。

　　四、理解了教師成長，加速成長要引領(lǐng)教學

　　教育的.發(fā)展，關(guān)鍵在教師的成長。教師是學校發(fā)展的基石，學校的軟實力來自己于擁有一只業(yè)務能力強，團結(jié)敬業(yè)的教師隊伍。對于個人而言，教師的成長不僅是時代的要求，更是適當現(xiàn)代教育的需要。此次培訓，很多專家與同仁重點談了教師如何規(guī)劃自己的成長之路，成為名師，成為教育家。

　　如保定學院韓素蘭教授的《求解中學教師科研難題》的報告中關(guān)于中學教師研究解疑的講解條理清晰，研究及書寫論文步驟詳細，并且每點都聯(lián)系了大量實際案例，實際操作性強，聽起來很清楚明白，頓時覺得課題寫論文也并不是一件難事。保定學院常務副院長朱紅素教授《適者生存，強者精彩---骨干教師成長為名師的歷程》從名師的界定、特征解讀、條件闡述、成長路徑等四個方面進行了講解。提出作為名師要具備或盡快培養(yǎng)較強的個人能力：精于教學、長于教研、善于寫作。 保定學院數(shù)學系主任周和月教授《幾何畫板與中學數(shù)學教學》學到了利用幾何畫板達到更好的教學要求實現(xiàn)教學目標。

　　五、結(jié)識了全省教學名師，促進兄弟學校聯(lián)系教學

　　此次培訓是一個很好的平臺，參加培訓的都是全省教學一線的精英、名師，對教育教學都是自己獨到的見解。所以此次培訓是一個非常好的相互學習的機會，平時大家一起學習共同交流。認識，在交流中提升;情感，在交流中深化。同時，通過此次機會，建立友誼的紐帶亦為樂事。創(chuàng)辦的qq群，成為了大家各在一方時交流的平臺。

　　六、積極發(fā)揮示范引領(lǐng)作用，促進學校的教育教學

　　集中培訓后，我主動將這次培訓的成果帶回單位，充分發(fā)揮骨干教師的作用，積極示范，大膽引領(lǐng)，帶領(lǐng)全校的數(shù)學教師投入到學校教育教學改革中。在教研組活動中，我積極解答教師教學中遇到的各種難題，引導互動和交流，促進了大家的專業(yè)素質(zhì)的成長。

　　參加省級骨干教師培訓是自己成長路上的一次重要經(jīng)歷，我格外珍惜。培訓時積極認真，回到學校，我對自己嚴格要求，事事仔細，目的就是要將學校的年輕教師都培養(yǎng)出來。我相信，通過這次培訓，我在初中數(shù)學教學的大路上一定會走得更穩(wěn)更遠!

數(shù)學培訓總結(jié)13

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個緩慢漸進的過程。

　　第一次擴充：分數(shù)的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數(shù)的引進；第四次擴充：無理數(shù)的引進；第五次擴充：復數(shù)的引進。

　　從原有數(shù)集擴充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運算結(jié)果與在原數(shù)集中的運算結(jié)果一致，且基本運算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴充方法：一種是把新引進的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個集合，即通過定義等價類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實現(xiàn)了數(shù)系的一次擴張。引入了負數(shù)，就實現(xiàn)了這個數(shù)系關(guān)于加減運算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點表示。每一個有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點與之對應。

　　無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴張，可以滿足數(shù)學上開方運算的需要，實現(xiàn)了實數(shù)系關(guān)于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個數(shù)都小于第二類中的任一個數(shù)，這個分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當我們把所有表示數(shù)量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當中表示數(shù)量的符號個數(shù)，我們首先要定義一個概念就是“基數(shù)”。19世紀中葉，數(shù)學家康托以集合理論為基礎提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占�的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

　　（1）0∈N；

　　（2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　　（3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　　（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊含的思想

　　對應思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數(shù)的一個重要性質(zhì)。一一對應關(guān)系是集合論中建立兩個集合“相等”關(guān)系的一個重要概念。（導致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個記號來表示一切的數(shù)，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。

　　負數(shù)的數(shù)學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負

　　數(shù)學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學符號的意義在于：有了數(shù)學符號，才使得抽象的數(shù)學概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數(shù)學思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的`符號x可以和數(shù)一樣進行四則運算。文字代表數(shù)的真正價值在于：字母能夠和數(shù)字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數(shù)、對數(shù)、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運算符號按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學的符號語言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數(shù)運算2初等超越運算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運算。

　　定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數(shù)運算，那么這個解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數(shù)系的擴大化問題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學的新方向，為抽象代數(shù)學的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學的顯著特征。

　　數(shù)學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學符號不但精確地表示數(shù)學抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

　�。ㄒ唬┓匠痰暮�義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足。“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個領(lǐng)域：“求某個未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數(shù)（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類依照方程解的個數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個數(shù)來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。

　　不等式有三個基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應用在運動變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想

　　（一）模型思想與相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數(shù)學層面上必須使學生真正體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系。體會方程是一種用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。必須學會抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學符號。

　　方程設計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數(shù)學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

　　初中數(shù)學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式

　　學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個實數(shù)或代數(shù)式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式時，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

　　刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數(shù)學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當?shù)剡\用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應，則稱W是Z的函數(shù)。”。1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進而定義函數(shù)：

　　1）對

　　中每一個元素

　　，存在

　　，使

　　；

　�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達的數(shù)量之間的對應關(guān)系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號表示函數(shù)。函數(shù)的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數(shù)可因題而議。中學數(shù)學研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復始的規(guī)律。是中學階段學習函數(shù)的一個基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，了解函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。

　�。ǘ�）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學階段學習函數(shù)時要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　�。ㄈ�）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現(xiàn)了點與數(shù)對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學課程中的幾何學內(nèi)容

　　（一）直觀幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強調(diào)幾何直觀。

　�。ǘ�）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點問題。

　�。ǘ�）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負的正整數(shù)集，有時也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　�。ㄈ�）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點看，首先，要確定目標函數(shù)，用目標函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數(shù)的可行域。最后，討論目標函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

　　解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標函數(shù)；第二步，確定目標函數(shù)的可行域；第三步，確定目標函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)建模的思想進行解決。在運用一次函數(shù)知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數(shù)在現(xiàn)實生活中有豐富的“原型”之外，還應通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數(shù)模型的多樣性。

　　通過實例，讓學生體會、感受數(shù)據(jù)擬合在預測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學生們學會用數(shù)學的知識、思想方法、數(shù)學模型解決實際問題，提高運用數(shù)學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。

　　實驗幾何的形成和發(fā)展

　　人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經(jīng)驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗事實之間的聯(lián)系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對一些圖形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗幾何所謂經(jīng)驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關(guān)注學生幾何活動經(jīng)驗的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗幾何的作用

　　幾何學是研究現(xiàn)實世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學科。

　�。ㄒ唬┙�(jīng)驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。

　　學習的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來作為推理基礎的幾何性質(zhì)，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進行“推論”而導出的結(jié)果。

　�。ㄈ�）實驗幾何是幾何學習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法�？傊�，實驗幾何作為幾何學習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時也是理解數(shù)學的有效渠道。數(shù)學概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數(shù)學的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學的完美。

　　幾何直觀及其作用《數(shù)學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

　　和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。

　　幾何直觀對于學生的數(shù)學發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學發(fā)現(xiàn)的向?qū)�，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎,有助于學生對數(shù)學的理解。

　　借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

　　物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數(shù)”標志它的大小，稱這個數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經(jīng)驗的策略，創(chuàng)設不同的數(shù)學情景，使學生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學觀。

　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數(shù)學創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗幾何的具體研究內(nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動經(jīng)驗、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗幾何的核心目標。按照初中階段的經(jīng)驗幾何認識過程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗幾何的學習內(nèi)容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點。

　　長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

　　如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計算出這個幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理

　　既然圖形是一個集合，而相應的圖形的面積是一個數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數(shù)。這個集合函數(shù)顯然是非負函數(shù)，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。

　　變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應幾何學的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應三角形有相反的方向，并且每兩個對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規(guī)律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。

　　希臘數(shù)學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴謹，對于幾何學的發(fā)展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應，它使位于圓內(nèi)的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內(nèi)的點，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個方面：

　�。�1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。

　�。�3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。

　�。�4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構(gòu)成元素的認識。

　　（5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　　（一）平移、旋轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對稱）的復合而得到。

　　對于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。

　�。�1）對同一個圖形連續(xù)進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次平移；

　�。�2）對同一個圖形連續(xù)進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。

　�。�3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學產(chǎn)生的一個主要因素�？茖W絕不僅僅是把經(jīng)過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已�？茖W上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗同試驗進行結(jié)合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理。可以肯定地說，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數(shù)學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個可以同歐幾里得對應的中國數(shù)學家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學家們已經(jīng)認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現(xiàn)實世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術(shù)成就的光芒。也不會因此貶低他在數(shù)學發(fā)展和建立現(xiàn)代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家�！庇纱丝梢姡�《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學不好，繼續(xù)前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學課程教學改革的焦點�！对�本》幾乎包括了中小學所學習的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學課程改革關(guān)注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國家中小學數(shù)學幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因為，歐氏幾何從數(shù)學的視角，提供了現(xiàn)實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳�存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個模型的基本內(nèi)容是學生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。

　　義務教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務教育階段幾何課程設計的特點簡析義務教育階段幾何課程設計的特點與以往的綜合幾何課程設計風格相比，《數(shù)學課程標準》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數(shù)學課程的設計者與數(shù)學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內(nèi)容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續(xù)學習發(fā)揮基礎作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學的觀點，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。

　　從國際上數(shù)學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀60年代的“新數(shù)學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學觀點和更新的研究視野。

　　對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨立無關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經(jīng)過適當“改進”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強調(diào)與學生生活的聯(lián)系；適當?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調(diào)學生的直觀體驗學習的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學習。

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀幾何、實驗幾何課程設計特點與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現(xiàn)實的意義和課程設計的特色：

　　1．不同的課程目標和價值取向

　　從課程設計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發(fā)展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學術(shù)主義價值取向的課程設計模式。

　　2．不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設計觀認為，有意義的幾何教學應當建立在學生的主觀意愿和知識、經(jīng)驗基礎之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應該定位在學習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應該努力構(gòu)建一種和諧、互動的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設計風格

　　在課程論中，課程有學科型課程與經(jīng)驗型課程之分。除了學科型課程和經(jīng)驗型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經(jīng)驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經(jīng)驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學要求

　　在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經(jīng)驗是學習的基本出發(fā)點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學，培養(yǎng)和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設計模式下，采用直觀教學至關(guān)重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創(chuàng)設的情盡管全國初中數(shù)學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

　　能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計與概率

　　準確理解數(shù)學、概率、統(tǒng)計之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發(fā)點不同數(shù)學研究的對象是從現(xiàn)實生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學研究問題必須有定義，即數(shù)學研究問題的出發(fā)點是定義，沒有定義無法進行數(shù)學的研究。統(tǒng)計研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎上進行研究。但是，統(tǒng)計與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學的很多知識、思想方法作為統(tǒng)計分析的工具。

　�。ǘ�）研究問題的立論基礎不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個角度考慮，數(shù)學是建立在概念和符號的基礎上的。而統(tǒng)計學是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統(tǒng)計學的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計學在本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)和模型進行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強調(diào)與學生生活的聯(lián)系；適當?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調(diào)學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯(lián)系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學習。

　　初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務教育數(shù)學課程標準下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標發(fā)展幾何直觀與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性�；�于此，《數(shù)學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內(nèi)容。

　�。ㄈ�）研究問題的方法不同與概念和符號相對應，數(shù)學的推理依賴的是公理和假設，是一個從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計學的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。

　　（四）研究問題的判斷原則不同數(shù)學在本質(zhì)上是確定性的，它對結(jié)果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數(shù)學是一門科學，而統(tǒng)計學是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計學對結(jié)果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統(tǒng)計學不僅是一門科學，也是一門藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計方法的基本步驟建立數(shù)學模型，收集整理數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計推斷、預測和決策。當然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

　�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計的一個分支學科。叫抽樣調(diào)查。

　�。�3）安排特定實驗以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進行分析。

　　（4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當?shù)膱D表，如散點圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計量。

　�。�5）統(tǒng)計推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進行統(tǒng)計推斷的必要準備，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計學的主要任務。

　　（6）統(tǒng)計預測。統(tǒng)計預測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。

　�。�7）統(tǒng)計決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計推斷或預測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統(tǒng)計與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計的進一步擴展----描述統(tǒng)計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計思想----數(shù)理統(tǒng)計與描述統(tǒng)計的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個關(guān)鍵問題。學習概率的初步內(nèi)容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間

　　在一定條件實現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機現(xiàn)象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算，即一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復進行；

　　〔2)每次試驗可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為一個隨機事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實驗。在現(xiàn)實生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對部分考察對象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層涵義：

　　一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊含著信息的；

　　第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

　　理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標準進行分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻率則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計學中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計圖具有四個特點：

　　一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預測。折線統(tǒng)計圖可分為單式折線圖或復式折線圖。統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機事件的概率，實質(zhì)上是指在客觀世界中，這個事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量刻畫。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率

　�。�1）隨機性和規(guī)律性。

　　（2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機會

　�。�3）有些概率是無法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計的。隨機結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機性中尋找用概率和數(shù)學模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計檢驗（統(tǒng)計中的反證法）的基礎和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學課程標準》認為，“統(tǒng)計與概率”應當是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學課程標準》將“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容從第一學段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。《大綱》沒有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計初步”，并且將“統(tǒng)計初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計初步”的定位是：使學生了解統(tǒng)計的展這一活動，有以下幾個步驟：

　　第一，學生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學具。

　　第二，學生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。

　　第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發(fā)展解決問題的能力，增進對數(shù)學的理解力。如何理解數(shù)學研究性學習

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合

　　設置“實踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數(shù)學知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實問題，幫助學生積累直接的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的綜合能力。關(guān)于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標

　　教育價值實踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實世界中的數(shù)學與課堂上的數(shù)學之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應用數(shù)學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數(shù)學進行思考和交流的能力。

　　課程目標《全日制義務教育數(shù)學課程標準》對這個領(lǐng)域的課程設計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。

　　在初中數(shù)學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學小調(diào)查。數(shù)學小調(diào)查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數(shù)學調(diào)查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。

　　小課題研究�；顒踊�本過程如下：各小組確定活動目標；根據(jù)目標確定本組活動內(nèi)容；在老師指導下實際調(diào)查。合作交流。

　　動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調(diào)對學生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的培養(yǎng)�；�本過程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達陳述。具體地說，開

　　數(shù)學研究性學習主要針對我國中學教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實施以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學研究性學習的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學學科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數(shù)學研究性學習的目的

　　1.讓學生經(jīng)歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。

　　2.了解科學研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應具備的基本素質(zhì)，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學態(tài)度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發(fā)，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進取精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進學生學習，掌握和運用一種現(xiàn)代學習方式。

　　7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，推進素質(zhì)教育的全面實施。

　　初中數(shù)學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

　�。�1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結(jié)、評價。

　�。�2）圖表探究型：以學生觀察、分析數(shù)學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學問題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調(diào)查探究型：以學生調(diào)查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導、提示、總結(jié)。數(shù)學研究性學習的特點

　　1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部

　　世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數(shù)學研究性學習正好適應學習者個體發(fā)展的需要和認識規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結(jié)合，其中合作學習占有重要的地位。

　　3.開放性。數(shù)學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學問題或從數(shù)學角度對其它學科中出現(xiàn)的問題進行研究。

　　4.過程性。要求學生把自己所得出的結(jié)論運用到現(xiàn)實生活中去，解決現(xiàn)實生活中涉及到的數(shù)學問題，強調(diào)學生參與的過程。

　　5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。

　　6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數(shù)學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數(shù)學的積極性。

　�。�3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監(jiān)控；指導學生寫好研究數(shù)學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據(jù)。

　　（4）要爭取家長和社會有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學生一起開發(fā)對實施研究性學習有價值的校內(nèi)外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。

　�。�5）能夠根據(jù)學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。

　　數(shù)學模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型可以敘述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了實施要求：

　　①全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；

　�、谌蝿镇�(qū)動。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務，發(fā)揮它對學生學習過程的引導作用；

　�、壑卦趯W習過程而非研究的結(jié)果；

　�、苤卦谥�識技能的應用而非掌握知識的數(shù)量；

　�、葜卦谟H身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；

　�、扌问缴响`活多樣，強調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學研究性學習模式有三種：

　　（1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎上，學生運用數(shù)學理論來研究、解決數(shù)學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。

　�。�2）數(shù)學問題探討模式。師生圍繞數(shù)學問題的分析與探討展開的教學活動，構(gòu)成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學生，引導學生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學習環(huán)境。

　　一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創(chuàng)造性地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數(shù)學能力。

　　（3）數(shù)學課題研究模式。數(shù)學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據(jù)興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。

　　組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學研究性學習實施的一般程序

　　一般可以分為三個階段：

　�。�1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確定數(shù)學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　　（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。

　　（3）表達交流階段（結(jié)題階段）。學生將自己或小組經(jīng)過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結(jié)論，并進行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學研究性學習實施中的教師指導

　�。�1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內(nèi)容和方法應該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們

　　一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設后，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模教學的目

　　使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心；使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神；使學生學會以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學習數(shù)學的積極性，團結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。數(shù)學建模的教學意義

　　1.培養(yǎng)學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學生處理信息的能力數(shù)學建模活動則為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

　　3.有利于學生形成正確的數(shù)學觀數(shù)學建模活動的開展使學生形成正確的數(shù)學觀成為可能。

　　4.有利于學生體驗數(shù)學與生活、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣

　　6.發(fā)展學生的創(chuàng)新意識數(shù)學建模的具體實施1.選題

　　鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：

　　①讓學生了解選題的重要性和基本要求，

　　②指導學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，

　�、劢處焺�(chuàng)設一個問題環(huán)境，引導學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導應該是有啟發(fā)性的，不要代替學生確定課題，而是啟發(fā)學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。

　　2.實施

　　在課題學習的實施中，我們強調(diào)開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導

　　在課題學習中，教師如何指導學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內(nèi)容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評價

　　評價過程具體涉及以下幾個方面：

　�、僬{(diào)查、求解的過程和結(jié)果要合理、清楚、簡捷；

　�、谝�有自己獨到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　�、勰軌蚯‘�?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡和計算工具)；

　�、懿捎煤侠�、簡捷的算法；

　�、萏岢鲇袃r值的求解設計和有見地的新問題；

　�、薨l(fā)揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源

　　對教育資源的認識應該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動態(tài)的教育教學資源。此外，通過查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學符號來表示數(shù)學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數(shù)學體系中，孤立的數(shù)學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學符號語言，使得一定事物的本質(zhì)簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時間內(nèi)領(lǐng)會。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說一個概念所反映的事物培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、數(shù)學應用能力

　　實際教學中要強調(diào)學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向?qū)W生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進行有針對性的指導。

　　（2）強凋?qū)W生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學生的學習過程。課題學習活動強調(diào)學生主動學習，不宜強調(diào)對知識的學習，而且更重要的是強調(diào)學生對學習方法、思維方法、學習態(tài)度的養(yǎng)成。

　�。�3）創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論與交流，培養(yǎng)學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　　（4）對課題學習的評價應該以質(zhì)的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應用活動的評價要強調(diào)過程性評價。重點在于促進學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標簽。數(shù)學研究性學習的評價對建立學生發(fā)展性評價有哪些有益的啟示

　　（1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。

　　（2）研究性學習評價更重視理解中的應用。強調(diào)的是學生把學到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內(nèi)涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡和結(jié)構(gòu)。3）研究性學習評價強調(diào)學生在探究過程中的體驗。

　�。�4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調(diào)每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學的邏輯基礎

　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學概念。數(shù)學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。

　　抽象化數(shù)學概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學概念的基礎上，經(jīng)過多級的抽象過程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。一個概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學科學體系的確定的階段，每一個數(shù)學概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學概念的特點

　　1、初中數(shù)學概念并非都是通過定義給出的

　　2.初中數(shù)學概念的層次性數(shù)學概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學概念是理想概念

　　4.數(shù)學概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關(guān)系的兩個概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對立關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

　　把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應是全異關(guān)系，即任兩個種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學數(shù)學中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學數(shù)學中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學概念的基本要求

　　1.定義應當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個科學系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。

　　3.定義應清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數(shù)學概念的形成

　　數(shù)學概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。

　　數(shù)學概念形成的過程有以下幾個階段：

　　1.觀察實例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設。

　　4.確認本質(zhì)屬性。通過比較正例和反例檢驗假設。確認本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

　　6.符號表示。

　　7.具體運用。使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實質(zhì)性聯(lián)系。把所學的概念納入到相應的概念體系中。

　　判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數(shù)學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。

　　對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復合命題的分類

　　復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

數(shù)學培訓總結(jié)14

　　在此期間我充分利用培訓時間學習，感到既有辛苦，又有收獲。既有付出，又有新所得。這次培訓讓我有幸與專家和各地的數(shù)學精英們交流，面對每次探討的主題，大家暢所欲言，各抒已見，濃濃的學習氛圍不言而喻，盡管不曾謀面，但培訓拉近了我們的距離。全面提升了自己的基本素質(zhì)和業(yè)務綜合能力，對于今后的發(fā)展起到了積極的促進作用�，F(xiàn)在就把我個人培訓學習活動主要收獲總結(jié)如下：

　　一、轉(zhuǎn)變思想，更新觀念

　　我積極投身網(wǎng)絡培訓的學習當中，切實做到了三個“自覺”：自覺參加上級組織的網(wǎng)絡學習培訓，自覺參加討論，自覺上交作業(yè)。通過培訓，使我明確了現(xiàn)代教育的本質(zhì)，明確課改對于教師提出了什么樣的素質(zhì)要求。我通過深入學習，從而明確了作為一名教師必須不斷的提高自己，充實自己，具有豐富的知識內(nèi)涵，扎實的教學基本功，否則就要被時代所淘汰，增強了自身學習的緊迫性，危機感和責任感，樹立了“以學生發(fā)展為本”的教育思想，不斷進行教學觀念的更新，教學行為和學生的學習方式也有了根本性的改變。

　　二、積極培訓，深刻感悟

　　在培訓期間，我堅持在百忙中抽出時間在網(wǎng)上學習，通過這次培訓學習，學了不少知識，為我營造了一個廣闊的學習天地，使我掌握了先進的教育理念和方法。我覺得在理論的`形成方面有大幅度的提高。在培訓中有大量的案例，深入淺出的闡明了理論，通過與專家，學員的在線互動交流，專家的真知灼見與精辟見解，以及同行的精彩點評，交流與感悟也讓得到我意想不到的收獲，專家的講座，每一專題的各個觀點及案例，很好地解決了我們在教學過程中一些感到束手無策的問題，也對自己以前的教學有了一次徹底的反思。培訓中，我還閱讀了大量的先進材料和記錄了一些先進的理論與方法，并把這些科學的理論與方法應用于教學實踐中，取得較好的教學效果。培訓學習不但學有所獲，更重要的是一定要做到有所用。

　　三、反思教學工作，不斷進取

　　在教學中，我不斷思量自己在工作中的不足努力提高自己的業(yè)務水平，繼續(xù)向優(yōu)秀骨干教師學習，向有經(jīng)驗的教師請教。對于一個教師，通過這次網(wǎng)上培訓，讓我懂得了網(wǎng)絡的重要性；讓我懂得了如何運用網(wǎng)絡資源。在教學設計過程中，我依據(jù)教育教學原理、應用系統(tǒng)、科學的方法，研究、探索教和學系統(tǒng)中各要素之間及要素與整體之間的本質(zhì)聯(lián)系，然后對教學內(nèi)容、教學媒體、教學策略和教學評價等要素進行具體計劃。我在教學中，鼓勵學生收集身邊有關(guān)的數(shù)學問題，在課堂上開辟一片互相交流、互相討論關(guān)注問題的天地。通過這樣的資料互動形式把課堂教學與社會生活聯(lián)系起來，體現(xiàn)數(shù)學來源于社會又應用于社會的一面。讓學生學得更輕松也讓學生能夠更多的參與到課堂之中得到更多的操作技巧。通過努力，我根據(jù)數(shù)學學科的特點，迎合學生好奇心強的特性，大膽地進行課堂改革。把課堂與生活拉近，以形式多樣的探究活動為主，讓數(shù)學課的范圍擴大到生活的方方面面。

　　四、立足課堂在實踐中提升自身價值

　　課堂是教師體現(xiàn)自身價值的主陣地，我本著“一切為了學生，為了學生的一切”的理念，我將自己的愛全身心地融入到學生中。今后的教學中，我將努力將所學的新課程理念應用到課堂教學實踐中，立足“用活新教材，實踐新理念�！绷η笞屛业臄�(shù)學教學更具特色，形成獨具風格的教學模式，更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，提高數(shù)學教學質(zhì)量。同時作為班主任的我深深懂得，教師的一言一行都影響著學生，都會對學生起著言傳身教的作用。思想教育要常抓不懈，著重培養(yǎng)學生良好的道德品質(zhì)、學習習慣、勞動習慣和文明行為習慣等。

　　五、培訓提高，優(yōu)化課堂

　　作為傳道授業(yè)的老師，只有不斷的更新自己的知識，不斷提高自身素質(zhì)，不斷的完善自己，才能教好學生。如果自身散漫，怎能要求學生認真。要提高我們的自身素質(zhì)，這要求我們年輕教師多聽取學生和老教師的各種意見。并且自身不斷的學習，積極學習，不斷開辟新教法。摒棄舊的教學方法，把先進的教學模式引入課堂。

　　六、遠程培訓是引領(lǐng)著我前進發(fā)動機

　　遠程培訓改變了我的教育教學的思維方式，給了我前行的動力。每天打開電腦的第一件事，就是登陸我們的班級，在新的作業(yè)、日志、研討話題中汲取我需要的營養(yǎng)。從專家學者那里學到了很多，也從身邊的優(yōu)秀教師那里學到了很多。學習的過程是短暫的，但學習的效果是實實在在的。

　　這次學習，我將會對遠程培訓有了更加深入的了解，也會更深刻地理解所包含的教育理念，更好的做好新課改工作。通過本次遠程培訓學習，我得到的不僅僅是知識，更重要的是一種理念，它將在我們今后的工作中發(fā)揮更大的作用。通過培訓的平臺，利用網(wǎng)絡資源，不斷的學習，不斷挑戰(zhàn)自己，超越自己，跟上時代的步伐，努力實踐，爭取使自身教育教學水平有較快提高，努力適應二十一世紀對學習型創(chuàng)新人才的新要求。

數(shù)學培訓總結(jié)15

　　我有幸參加了國培計劃農(nóng)村骨干教師培訓學習。首先我要感謝領(lǐng)導給了我這個普通的小學教師這樣一個難得的學習機會，這次培訓給我留下了深刻的印象。“玉不琢，不成器。人不學，不知禮�！边@次培訓收獲最大的是前輩們對我思想上的沖擊。每天的感覺是幸福而又充實的，因為每一天都要面對不同風格的名師，每一天都能聽到不同類型的講座，每一天都能感受到思想火花的沖擊。

　　目前全方位的新課程改革很多時候讓我們無所適從，我們很多時候感到茫然，感到束手無策，而這次培訓學習猶如為我們打開了一扇窗，撥云見日，使我在一次次的感悟中豁然開朗。雖然只有短短的兩個多月，但這兩個多月里，讓我感受到了一個全新的教學舞臺。

　　無論是這些報告還是授課，都讓人耳目一新。特級教師幽默風趣的語言，平易近人的教學風范，令人高山仰止。他們“以學定教，關(guān)注學生促進發(fā)展”，“讓反思成為一種習慣”的教學觀給了我深深地震撼，他們課堂上那種渾然天成，對比鮮明的教學風格給我留下深刻的印象�，F(xiàn)在腦海里回映還是特級教師上課是信手拈來的精妙發(fā)問，形象生動的講解，令人如沐春風。我想這些充分體現(xiàn)了他們平日教學基本功相當過硬，所以才會達到現(xiàn)在教學隨心所欲的境界。其實，培訓是一個反思進步的過程。兩個月的培訓學習是短暫的，但是給我的記憶和思考卻是永恒的。通過這次培訓，使我提高了認識，理清了思路，學到了新的教學理念，找到了自身的差距和不足。綜觀目前我的教學，最注重的似乎就是學生的學習成績，簡單的說就是學生的考試分數(shù)，它就是我們教師的生命。于是整天圍著學生轉(zhuǎn)，課內(nèi)效益不高，就利用課外補，花了大量時間，出現(xiàn)了學生累我更累的局面。反思我的課堂，忽視了學生的心理特點和已有的科學經(jīng)驗。常常以成人的眼光審視嚴謹系統(tǒng)的科學，并以自己多年習慣了的教學方式將科學“成人化”地呈現(xiàn)在孩子們面前。如何使我們的數(shù)學課堂愈發(fā)顯得真實、貼近生活厚重而又充滿著人情味，作為數(shù)學老師的我更要關(guān)注的是蘊藏在數(shù)學課堂中那些只可意會、不可言傳，只有身臨其境的教師和孩子們才能分享的東西，要關(guān)注那些伴隨著師生共同進行的探究、交流所衍生的積極的情感體驗。我們不但要傳授知識，而且要善于以自身的智慧不斷喚醒孩子們的學習熱情，點化孩子們的學習方法，豐富孩子們的學習經(jīng)驗，開啟孩子們的'學習智慧。讓我們行動起來，做一位有心的“烹飪師”，讓每一節(jié)科學課都成為孩子們“既好吃又有營養(yǎng)”的“科學大餐”！

　　此外，我還認識到：一節(jié)好的數(shù)學課，新在理念、巧在設計、贏在實踐、成在后續(xù)。要做到兩個關(guān)注：一是：關(guān)注學生，從學生的實際出發(fā)，關(guān)注學生的情感需求和認知需求，關(guān)注學生的已有的知識基礎和生活經(jīng)驗……是一節(jié)成功課堂的必要基礎。二是：關(guān)注數(shù)學：抓住數(shù)學的本質(zhì)進行教學，注重知識思維方法的滲透，讓學生在觀察、操作、推理、驗證的過程中有機會經(jīng)歷科學化的學習過程，使學生真正體驗到生活中的數(shù)學，樂學、愛學數(shù)學。此外，我認識到：一節(jié)好的科學課，不要有“做秀”情結(jié)，提倡“簡潔而深刻、清新而厚重”的教學風格，展現(xiàn)思維力度，關(guān)注教學方法，體現(xiàn)數(shù)學課的靈魂。

　　我突然感到自己身上的壓力變大了，要想不被淘汰出局，要想最終成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業(yè)務素質(zhì)、理論水平、教育科研能力、課堂教學能力等。我覺得我還是一個小學生，要學的東西還很多，和新老師一樣，不能因為自己新而原諒自己教育教學上的不足，因為對學生來說小學教育也只有一次。而這就需要我付出更多的時間和精力，努力學習各種教育理論，并勇于到課堂上去實踐，及時對自己的教育教學進行反思、調(diào)控我相信通過自己的不斷努力會有所收獲，有所感悟的。

　　讀萬卷書，行萬里路，讀書是提高自我素養(yǎng)的良好基奠。國培計劃培訓已經(jīng)結(jié)束，但學習沒有結(jié)束，一桶水早已不能滿足學生的需求了，我要不斷學習，成為活水源。

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