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少兒數(shù)學(xué)游戲存在問(wèn)題及原因分析
一、少兒數(shù)學(xué)游戲存在問(wèn)題及原因分析
我國(guó)兒童數(shù)學(xué)游戲呈現(xiàn)“小學(xué)化”特點(diǎn)，兒童認(rèn)知規(guī)律沒(méi)有得到充分尊重。存在以下問(wèn)題：
1 忽略兒童數(shù)學(xué)思維認(rèn)知發(fā)展規(guī)律
英國(guó)的帕梅拉·利貝克提出“兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程經(jīng)歷了體驗(yàn)、語(yǔ)言、圖畫、符號(hào)等四個(gè)階段，兒童的數(shù)學(xué)思維也伴隨著這四個(gè)階段從具象到抽象循序漸進(jìn)地發(fā)展”[5]。然而，目前大部分兒童數(shù)學(xué)游戲忽略了這一兒童認(rèn)知學(xué)習(xí)規(guī)律，譬如“樂(lè)樂(lè)的數(shù)學(xué)”、“小兔子學(xué)數(shù)數(shù)”等，這些游戲通過(guò)簡(jiǎn)單的交互動(dòng)畫引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，在游戲GUI設(shè)計(jì)和配音方面考慮了兒童的審美需求，使用高飽和度、高明度的配色和歡快的配樂(lè)，在游戲娛樂(lè)性方面尚可。但在教育性方面，游戲直接跳過(guò)體驗(yàn)、圖畫等階段，讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，違背了上述兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律。
2數(shù)學(xué)知識(shí)原理并未與游戲機(jī)制真正融合
部分游戲開(kāi)發(fā)商缺乏對(duì)數(shù)學(xué)原理和兒童思維的深入研究，將玩家看成被動(dòng)接受知識(shí)的容器，為兒童提供現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論或模型，讓其進(jìn)行記憶和反復(fù)練習(xí)，其中不乏一些下載量較高的游戲，如“乘法達(dá)人”、“寶寶學(xué)數(shù)字”等。“乘法達(dá)人”是一款記憶乘法口訣的游戲，但它只是簡(jiǎn)單地讓孩子通過(guò)反復(fù)記憶來(lái)死記硬背，并沒(méi)有引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)并理解“口訣”背后的乘法原理。此類游戲傾向于“將數(shù)學(xué)知識(shí)生硬地塞入成熟的娛樂(lè)游戲框架中”[6]，雖然保證了教育游戲在表現(xiàn)形式上的娛樂(lè)性，但游戲核心機(jī)制設(shè)計(jì)并未和數(shù)學(xué)核心思想結(jié)合，游戲教學(xué)設(shè)計(jì)處于一種“知其然而不知所以然”的狀態(tài)，無(wú)法讓玩家了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的原理。此外，一味死記硬背，會(huì)打擊兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，阻礙其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
3家長(zhǎng)認(rèn)知誤導(dǎo)研究者
對(duì)幼兒園大班和學(xué)前班幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)和能力述評(píng)的測(cè)查結(jié)果表明“學(xué)前末期兒童已經(jīng)較好地具備了小學(xué)初期數(shù)學(xué)知識(shí)，但學(xué)前兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力發(fā)展明顯不足”[7]。我國(guó)很多兒童表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：例如美國(guó)小學(xué)生需要通過(guò)掰手指計(jì)算的乘法，我國(guó)很多學(xué)齡前兒童就可以熟練背誦乘法口訣;再如，在中國(guó)低年級(jí)小學(xué)生眼里十分簡(jiǎn)單的基本算術(shù)，日本文部科學(xué)省組織的全國(guó)學(xué)力調(diào)查顯示“六年級(jí)學(xué)生的正確率只有82.1%”[8]。然而，這些驕人成績(jī)往往是大量的作業(yè)訓(xùn)練和死記硬背的結(jié)果，一些家長(zhǎng)甚至老師并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到了解數(shù)學(xué)原理和方法對(duì)兒童思維發(fā)展的重要性，認(rèn)為孩子可以提高做題速度和正確率、提升應(yīng)試水平即可，為兒童買單大量“出題機(jī)”數(shù)學(xué)游戲。受家長(zhǎng)消費(fèi)需求和市場(chǎng)導(dǎo)向，游戲商設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)大量基于“出題機(jī)”內(nèi)核的兒童數(shù)學(xué)游戲，家長(zhǎng)為兒童買單這些游戲，如此周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)。
根據(jù)以上三點(diǎn)分析可知，兒童數(shù)學(xué)游戲產(chǎn)生問(wèn)題的根源在于游戲開(kāi)發(fā)商和家長(zhǎng)忽略了兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律以及對(duì)兒童數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。然而，新課程改革提倡數(shù)學(xué)教育是思維活動(dòng)的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力與解問(wèn)題的能力”[9]。因此，數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)應(yīng)該結(jié)合兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維，而非單純提高其解題技巧。
二 兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)
3～9歲的兒童處于數(shù)學(xué)概念初步形成和發(fā)展的關(guān)鍵期，也是直觀形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段。此年齡段兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的具體特征如下：
1學(xué)齡前兒童——象征性思維為主
研究表明“學(xué)齡前兒童(3～6歲)的思維具有感性、具象性等特點(diǎn)，這一時(shí)期的兒童并不能進(jìn)行真正的邏輯思維”[10]。3～4歲的幼兒主要依靠頭腦中的表象和具體實(shí)物的聯(lián)想展開(kāi)思維;5～6歲的兒童的形象思維占主導(dǎo)地位，但已經(jīng)初步出現(xiàn)抽象邏輯思維。因此，“學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)意識(shí)的感性具象的形式，理性邏輯的形式較弱”[11]。
2小學(xué)低年級(jí)兒童——初具邏輯性
小學(xué)低年級(jí)兒童(7～9歲)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平處于皮亞杰提出的“具體運(yùn)算階段”，兒童認(rèn)識(shí)到客體盡管在外形上發(fā)生變化，但其特有的屬性不變。此階段的兒童已經(jīng)可以進(jìn)行一定程度的邏輯推理，但需要借助具體形象或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)的支持。比如在理解“相遇問(wèn)題”時(shí)，需要借助“兩輛汽車相遇”的具體場(chǎng)景。因此，低年級(jí)兒童的思維特征傾向于具體、直覺(jué)地理解抽象關(guān)系，需要借助具體形象感知理解抽象關(guān)系。
由此可見(jiàn)，3～9歲兒童的數(shù)學(xué)思維都具有很大成分的具體形象性，區(qū)別在于不同年齡段的兒童對(duì)于具體形象的依賴程度有所差異：“學(xué)齡前兒童完全依賴具體表象展開(kāi)數(shù)學(xué)邏輯思維;小學(xué)低年級(jí)兒童開(kāi)始擺脫了具象的束縛獲得邏輯性，但此年齡段的兒童并未掌握抽象的邏輯思維結(jié)構(gòu)，其邏輯性依然依賴于具體經(jīng)驗(yàn)”[12]。因此，本文根據(jù)兒童無(wú)法脫離具體形象理解抽象的數(shù)學(xué)概念這一認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合“核心圖”模型和多元表征理論，嘗試建構(gòu)兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)模型。
三 兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)模型
1“核心圖”結(jié)構(gòu)模型
“核心圖”(Core Diagram)是由獨(dú)立游戲開(kāi)發(fā)者Charmie Kim總結(jié)提出的游戲結(jié)構(gòu)模型，如圖1a所示，設(shè)計(jì)流程由里及外：核心機(jī)制，游戲的核心框架，也是游戲中學(xué)習(xí)次數(shù)最頻繁的操作;“游戲規(guī)則、設(shè)計(jì)配樂(lè)、故事背景等次級(jí)機(jī)制圍繞核心層層相裹”[17]。以游戲“憤怒的小鳥”為例，如圖1b所示，該游戲的核心機(jī)制是“彈射”，也是玩家使用頻率最高的操作;游戲規(guī)則是“在規(guī)定次數(shù)內(nèi)除掉小豬”，道具功能是“各類小鳥的攻擊方式相異;不同小豬的防御力不等”;GUI設(shè)計(jì)主要包括：角色(小豬、小鳥)，道具，場(chǎng)景等;故事背景：小豬偷鳥蛋，小鳥復(fù)仇。
2 多元表征
(1)表征與多元表征
表征，心理學(xué)解釋為“將一種事、物、想法或知識(shí)重新表示出來(lái)，因此存在一個(gè)‘表征’實(shí)體，也必定存在一個(gè)‘被表征’實(shí)體，兩個(gè)實(shí)體之間存在一種映射關(guān)系”[13]。表征分為外部表征和內(nèi)部表征，外部表征包括敘事性表征(抽象符號(hào))和描繪性表征(具體圖像)，外部表征可以轉(zhuǎn)義成內(nèi)部表征;內(nèi)部表征指學(xué)習(xí)者頭腦中無(wú)法直接觀察的心理表征[14]。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，表征是指培養(yǎng)兒童能運(yùn)用表征的手段來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)的概念、解決問(wèn)題和解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象;多元表征指一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象可以有多重表征形式，如布魯納提出“從思維發(fā)展的角度將數(shù)學(xué)表征分為扮演形式的活動(dòng)性表征、肖像形式的圖像學(xué)表征和符號(hào)形式的符號(hào)性表征”[15][20]。
(2)兒童數(shù)學(xué)游戲中的多元表征
數(shù)學(xué)游戲中的多元表征符號(hào)本質(zhì)上是學(xué)習(xí)對(duì)象，數(shù)量符號(hào)、算術(shù)符號(hào)、運(yùn)算步驟等抽象元素屬于敘事性表征;游戲形象、道具和游戲操作等具象元素屬于描繪性表征。這些表征符號(hào)與其被表征的數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，學(xué)習(xí)者的任務(wù)就是在這些外部表征和內(nèi)部抽象表征系統(tǒng)之間建立必要的映射，并從游戲操作過(guò)程中抽象出數(shù)學(xué)系統(tǒng)。我們將這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程稱為“表征的概念化”，“游戲形象和數(shù)學(xué)符號(hào)間形成映射、游戲操作與運(yùn)算過(guò)程間形成類比，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者抽象出內(nèi)部數(shù)學(xué)邏輯思想”[16]。
筆者將兒童通過(guò)游戲表征學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程稱為“表征概念化”，也就是將外部游戲表征系統(tǒng)概念化、抽象成為內(nèi)部數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)，詳細(xì)流程如圖2所示，根據(jù)兒童具象化思維特征，首先建立與敘事性表征符號(hào)(抽象數(shù)學(xué)符號(hào))具有映射關(guān)系的描繪性表征符號(hào)(具象游戲形象);設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)運(yùn)算原理具有類比、映射關(guān)系的游戲規(guī)則和機(jī)制;然后，引導(dǎo)兒童按照該規(guī)則、步驟控制游戲形象，逐步建立游戲操作模式;兒童通過(guò)反復(fù)感知、操作游戲規(guī)則的行為產(chǎn)生“直覺(jué)喚醒”，將外部表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯成內(nèi)部表征系統(tǒng)(運(yùn)算原理和邏輯思想)。如此，完成整個(gè)“表征概念化”游戲?qū)W習(xí)過(guò)程。由此可見(jiàn)，多元描繪性表征系統(tǒng)能夠幫助兒童從多元具體形式中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和原理，并轉(zhuǎn)譯成內(nèi)部數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，從而開(kāi)發(fā)兒童數(shù)學(xué)思維。因此，在兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)中，應(yīng)該倡導(dǎo)“多元表征”的設(shè)計(jì)理念。
3 多元具體化游戲設(shè)計(jì)模型
英國(guó)數(shù)學(xué)教育家Dienes最早提出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的‘多元具體化原則’，他認(rèn)為兒童可以通過(guò)玩數(shù)學(xué)游戲?qū)W到數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這些游戲的對(duì)象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的具體化表征形象，游戲的規(guī)則蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)規(guī)律或關(guān)系”[17]。那么，“多元具體化原則”如何運(yùn)用于兒童數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)中?根據(jù)“核心圖”結(jié)構(gòu)，游戲設(shè)計(jì)流程經(jīng)歷核心機(jī)制設(shè)計(jì)、規(guī)則設(shè)計(jì)、角色道具設(shè)計(jì)和背景故事設(shè)計(jì)四個(gè)環(huán)節(jié)，其中故事背景根據(jù)角色設(shè)計(jì)確定，因此我們只探討核心機(jī)制、規(guī)則和角色道具設(shè)計(jì)三個(gè)部分。具體設(shè)計(jì)模型如圖3所示：
(1)核心機(jī)制映射數(shù)學(xué)思維，游戲規(guī)則等效數(shù)學(xué)方法
“核心圖”結(jié)構(gòu)指出“核心機(jī)制和規(guī)則是在游戲中發(fā)生最頻繁交互行為”[18]，玩家操作和學(xué)習(xí)頻率最高的部分;操作性學(xué)習(xí)理論指出“學(xué)習(xí)者在手動(dòng)操作中，進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)外部操作規(guī)則向內(nèi)部數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化”[19]。因此，核心機(jī)制和規(guī)則的設(shè)定應(yīng)該通過(guò)對(duì)運(yùn)算方法的類比分析進(jìn)行設(shè)計(jì)，并與運(yùn)算程序“結(jié)構(gòu)等效”(FalkSeeger，a structurally equivalent ‘presentation’)。如此，兒童才能借助外部操作動(dòng)作類比、抽象出其中的數(shù)學(xué)思維。例如“乘法分配律”知識(shí)點(diǎn)的核心思想是“劃歸”，數(shù)學(xué)方法是“提取公因式”，那么將核心機(jī)制與規(guī)則的設(shè)計(jì)映射為“提取某個(gè)相同角色”，并將這一操作作為游戲規(guī)則，為操作其他游戲角色提供參照。
(2)游戲道具類比運(yùn)算符號(hào)
游戲道具是指游戲中具有特殊功能的裝備，能夠?qū)τ螒蚪巧a(chǎn)生特定作用，這一特點(diǎn)與運(yùn)算符在計(jì)算過(guò)程中的功能不謀而合。因此，類比運(yùn)算符的功能設(shè)計(jì)游戲道具和裝備，兒童通過(guò)使用道具掌握道具的計(jì)算功能，然后以“道具升級(jí)”方式將游戲道具轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)運(yùn)算符。本文研究的運(yùn)算符號(hào)主要指：加、減、乘、除、括號(hào)等，以加法為例：與“+”對(duì)應(yīng)的道具功能需要被映射成聯(lián)合兩個(gè)游戲角色的操作，待兒童理解該道具的計(jì)算功能后，再將道具的外形過(guò)渡為“+”。
(3)游戲角色表示數(shù)量符號(hào)
游戲角色是玩家的操作對(duì)象，數(shù)字、字母等數(shù)量符號(hào)是運(yùn)算的對(duì)象。設(shè)計(jì)游戲時(shí)，用角色表示數(shù)量符號(hào)，能夠提升數(shù)學(xué)游戲的“親和力”，讓兒童在接觸數(shù)學(xué)游戲時(shí)覺(jué)得這僅僅是一款純粹的娛樂(lè)游戲。游戲角色設(shè)計(jì)從描繪性表征過(guò)渡到敘事性表征，游戲角色表征形象的設(shè)計(jì)風(fēng)格從具體的卡通造型過(guò)渡到半抽象的圖形再到完全抽象的數(shù)字。前部分關(guān)卡的角色設(shè)計(jì)結(jié)合故事背景，采用具體形象作為角色;后部分關(guān)卡的角色設(shè)計(jì)逐步過(guò)渡到抽象的圖形、字母和數(shù)字。
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