小升初數(shù)學(xué)：數(shù)的整除
數(shù)的整除是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，大家要了解清楚！下面是小編為大家收集的關(guān)于小升初數(shù)學(xué)：數(shù)的整除，歡迎大家閱讀!
小升初數(shù)學(xué)：數(shù)的整除
一、基本概念和符號(hào)：
1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b/a。
2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“/”，不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；
二、整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
�、谄鏀�(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
�、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7.能被13整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
三、整除的性質(zhì)：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
區(qū)別聯(lián)系：
整除與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系。除盡是指數(shù)b除以數(shù)a（a≠0）所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí)，b能被a除盡（或說(shuō)a能除盡b）。因此整除與除盡的區(qū)別是，整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，而余數(shù)是零．除盡并不局限于整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要余數(shù)是零就可以了。它們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況。
基本性質(zhì)：
�、偃鬮|a，c|a，且b和c互質(zhì)，則bc|a。
�、趯�(duì)任意非零整數(shù)a，±a|a=±1。
�、廴鬭|b，b|a，則|a|=|b|。
�、苋绻鸻能被b整除，c是任意整數(shù)，那么積ac也能被b整除。
�、輰�(duì)任意整數(shù)a，b>0，存在唯一的數(shù)對(duì)q，r，使a=bq+r，其中0≤r帶余除法定理，是整除理論的基礎(chǔ)。
�、奕鬰|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)。若d是a，b的公因數(shù)，d≥0，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除，則d是a，b的最大公因數(shù)。若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素，也稱互質(zhì)。累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法。又稱歐幾里得算法。
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